Introdução

Ao iniciar os estudos da disciplina Matemática Financeira, algumas perguntas

inevitavelmente passam pela sua cabeça: qual o seu campo de aplicação?

Qual a sua utilidade prática?

Ela fará alguma diferença em minha vida?

Bem, o campo de aplicação dessa disciplina é bastante amplo, pois suas técnicas são

necessárias em operações de financiamento de quaisquer naturezas: crédito a pessoas

físicas e empresas, financiamentos habitacionais, crédito direto ao consumidor e outras.

Também são necessárias em operações de investimentos mobiliários nos mercados de

capitais.

Em ambas as situações, é o uso dessas técnicas que permite conhecer o custo e o retorno

dessas operações, permitindo tomadas de decisão mais racionais; são elas também que

permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas em

parcelas no mundo dos negócios, seu conhecimento é absolutamente imprescindível,

uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do

sucesso empresarial.

DESAFIO

Sempre foi um grande desafio para a maioria das pessoas controlarem suas finanças.

Hoje em dia, é comum ver pessoas “cuidando” de suas finanças somente pelo

acompanhamento do saldo bancário, usando para isso cálculos simples de adição e

subtração, porém gerir as finanças desta forma é insuficiente. Para renovar e aperfeiçoar

a vida financeira, tornando-a mais organizada e próspera, faz-se necessário o domínio

dos conceitos da matemática do dinheiro, conhecida por todos como Matemática

Financeira.

O conhecimento teórico somado a uma ferramenta computacional, como uma planilha

em Excel, tem ajudado milhares de pessoas a encontrarem caminhos mais sensatos e

ponderados, tanto para as pequenas como para as grandes decisões financeiras de suas

vidas.

Marcelo e Ana estão casados há seis anos e planejam ter um bebê no próximo ano.

O casal se encontra, atualmente, com uma vida financeira organizada, mas entendem

que suas vidas mudarão no momento em que Ana engravidar. Há cinco anos, imersos

em inúmeras dívidas e gastos impensados, passaram a estudar uma maneira de se

relacionarem bem com o dinheiro. Para isso, resolveram adotar bons hábitos financeiros

e passaram a alimentar, semanalmente, uma planilha do Excel com os ganhos e

despesas referentes ao período.

A planilha desenvolvida contemplava duas colunas: na primeira, seriam lançadas todas

as entradas, como o salário do casal; na outra, seriam lançadas todas as despesas

referentes à alimentação, transporte, cuidados pessoais, despesas financeiras, habitação,

lazer, saúde, empréstimos, vestuário etc. Com esse programa de reeducação financeira a

que se submeteram, passaram a “enxergar” a quantidade de dinheiro que realmente

estava entrando e saindo de seus bolsos.

Com o orçamento realista, saldaram suas dívidas seguindo uma ordem de prioridade (as

dívidas que geravam mais juros eram pagas primeiramente) e transformaram a relação

desastrosa que possuíam com o dinheiro no passado em uma situação atual de

multiplicação e qualidade de vida.

Motivado pelo desejo do casal de estudar “o quanto custa ter um filho em nossos dias” e

a necessidade que temos de adquirir bons hábitos financeiros, o desafio proposto nesta

atividade é responder a: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar,

para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a

faculdade?”. Para tanto, oito desafios são propostos.

Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a

9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas,

fornecerão os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo casal

Marcelo e Ana, para a criação de seu filho. Os seis primeiros números, que serão

obtidos na Etapa 1 até a Etapa 3, fornecerão a parte inteira da quantia a ser gasta

(milhares de reais), e os dois últimos algarismos, obtidos na Etapa 4, fornecerão a parte

decimal da quantia a ser gasta (centavos de reais).

Etapa 1

Conceitos fundamentais

A Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor

do dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e

comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo.

Para iniciar o seu estudo, é necessário que se estabeleça uma linguagem própria para

designar os diversos elementos que serão estudados e que esses elementos sejam

contextualizados com precisão. Os elementos básicos do estudo da disciplina serão

inicialmente vistos através de uma situação prática para, na sequencia, definidos.

Capitalização Simples

Conceito

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor

inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de

cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor

Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de

cálculo é sempre o valor nominal do título (FV).

O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo

que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros

são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização

simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do

dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro

real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é

recomendada para aplicações de curto prazo.

A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira,

pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples.

(KUHNEN, 2008).

Juros Simples

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função

do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital

para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e,

consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.

Capitalizações Composta

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos

ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado

“juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função

exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os

juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a

capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital

para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em

regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo

sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número

de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. Em economia

inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de

capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir

distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em

economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de

curto prazo. (KUHNEN, 2008).

Juros Compostos

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais

útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são

incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de

juros. É importante ressaltar que a diferença entre os dois regimes de juros decorre do

tratamento dado aos juros intermediários. No regime de capitalização simples, os juros

intermediários são apenas créditos devidos ao interessado, que não interferem na base

de cálculo dos juros de períodos futuros. No regime de capitalização composta os juros

intermediários são agregados ao principal para o cálculo dos juros de períodos futuros,

determinando mudanças na base de cálculo.

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos

financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus

conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão

sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira tem suas aplicações dentro das

empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo

a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem

nas empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores

comerciais.

HP 12C mostra de uma maneira clara e simples, como tirar o melhor proveito dessa

poderosa ferramenta, como entender os conceitos básicos da matemática financeira na

resolução de problemas do cotidiano que o requeiram. Cálculos realizados.

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram

contraídas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos de

amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma

conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o

terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no

cartão de crédito.

O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser

pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a

contratação. Na época, o casal. Dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento

do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um

amigo de infância do casal.

O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma:

pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os

demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de

uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que

dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17.

Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as

informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$

19.968,17.

3.075,00 ENTER

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

R$ 22.614,67

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de

R$19.968,17. A afirmação está errada

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e

Ana foi de 2,3342% ao mês.

m=vp*(1+0,023342)^10

10.000=vp*(1,023342)^10

10.000=vp*1,25953

vp=10.000/1,25953

vp= 7939,47

A afirmação esta certa. III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias,

referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

j=6893,17*(1+0,0781*0,33)

j=6893,17*1,0258

j=177,66

A afirmação está errada

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial

disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por

emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao

mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

j=6893,17*(1+0,0781)^0,33

j=6893,17*(1,0781)^0,33

j=6893,17*1,0251

j=7.066,37

7.066,37-6893,17

= 173,20

A afirmação está errada, pagaria menos juros.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 3 e 1.

Etapa 2

Conceitos de Séries de Pagamentos Uniformes — Postecipados e Antecipados.

Entende-se sequencia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou

recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de

tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a

constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo

for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).

SEQUÊNCIA UNIFORME DE TERMOS POSTECIPADOS

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro

pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de

pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser

chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e

significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).

Série de pagamentos No dia-a-dia pode verificar vários apelos de consumo e de

poupança através de planos de pagamentos que se adaptam aos mais diversos

orçamentos. Onde são possíveis através do parcelamento ou recomposição de débitos. O

estudo das séries nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de

poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de

investimentos. Define-se série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos,

exigíveis em épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir

um capital. Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de

uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente,

uniforme ou variável. Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de

tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos

forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará nãoperiódica. Se

o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma

determinada taxa de juros, teremos uma série antecipada, caso contrário, ela será

diferida. Teremos uma série temporária ou uma perpetuidade conforme seja,

respectivamente, finito ou infinito o número de seus termos.

As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas,

antecipadas e diferidas.

Séries Postecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada

intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação

gráfica é a seguinte:

O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo,

considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores

atuais dos termos da série. Valor presente dos termos da série:

Séries Antecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada

intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação

gráfica é a seguinte:

As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena diferença das séries

postecipadas, apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data Zero.

Caso A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus

títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente

as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em

algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por

R$ 4.800,00.

No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no

cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro

necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída,

traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na

caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados

nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o

período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o

aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de

10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o

planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor

exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar

também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar

seu “cinema em casa”. De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes

informações:

O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

A afirmação está errada II

A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de

0,5107% ao mês.

HP 12c

350,00 CHS PMT

4320,00 FV

12 n

i

i = 0,5107

Esta afirmação está certa.

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada

em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos

que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do

crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

HP 12C

30.000,00 CHS PV

10.

12 n

2,8 i

PMT

PMT = 2.977,99 por mês

A afirmação está correta.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der

a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

HP 12 c

30.000,00 CHS PV

12 n

2,8 i PMT

PMT = R$ 2896,88 por mês

A afirmação está correta

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da

concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Teremos que aplicar juros de 4 meses sobre o total, depois parcelar em 12 vezes com o

mesmo percentual de juros. Neste caso a parcela ficaria em 12 vezes de R$3.325,80

com pagamento da 1° parcela após 4 meses.

Afirmação está errada.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 1 e 9.

Etapa 3

Taxa de Juros Compostos

O que são juros compostos, é uma pergunta muito comum quando estamos lidando com

crédito, investimentos e aplicações financeiras.

Os juros são aquilo que se agrega ao capital, isto é, os frutos que o capital gera. Eles são

compostos, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital,

fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.

São os chamados juros sobre juros, ou juros capitalizados (exatamente o que falei sobre

transformar os juros em capital).

Uma boa metáfora para explicar os juros compostos é a seguinte: suponha que você

esteja construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, o

tijolo são maiores do que os da fieira anterior. No âmbito da matemática financeira,

temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:

M = C x (1 + i)^n

onde:

M é o montante;

C é o capital;

i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)

n é o número de períodos de capitalização.

O símbolo ^ representa a exponenciação, isto é, o valor entre parêntesis está elevado a

“nésima” potência.

Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil.

Política monetária é o controle da oferta de moeda (dinheiro) na economia, ou seja, o

meio de estabilizar e controlar ao máximo os níveis de preços para garantir a liquidez

ideal (equilíbrio) do sistema econômico do país. Para controlar a moeda e a taxa de

juros as autoridades monetárias utilizam-se dos instrumentos diretos e indiretos:

Recolhimento Compulsório, Redesconto Bancário, Operações com títulos Públicos,

Controle e Seleção de Crédito e Persuasão Moral.

Existem dois tipos de política monetária, a ativa e passiva: Política monetária ativa: o

BACEN controla a oferta de moeda e, nesse caso, a taxa de juros oscila para determinar

o equilíbrio entre oferta e demanda de moeda.

Política monetária passiva: o BACEN visa determinar a taxa de juros, seja pela taxa de

redesconto ou de remuneração dos títulos públicos. Neste caso, deixa a oferta de moeda

variar livremente para manter esta taxa de juros, ou seja, a oferta de moeda fica

endogenamente determinada.

As taxas mais utilizadas no Brasil são:

Sistema Especial de Liquidação e Custódia, conhecida como TAXA SELIC, que é

responsável pela negociação de títulos públicos. Ela faz o mesmo processo para títulos

públicos.

Taxa Referencial de Juros ou TR, que reúne a taxa de juros dos 30 maiores bancos, e daí

calcula-se sua média, essas taxas são coletadas todo dia, obedecendo a uma sequencia,

ela serve para o reajuste da poupança.

Taxa Básica de Financiamento ou TBF, calcula-se do mesmo do TR, porém seu redutor

é menor.

Taxa de Juros a Longo Prazo ou TJLP, tem como objetivo facilitar, permitir o

alongamento de prazos no mercado financeiro, é mais utilizado pelo BNDES. Essa taxa

sofre correção a cada três meses, onde se considera a taxa de títulos da dívida externa e

da dívida interna federal.

13. A taxa Selic é quem determina as demais taxas praticadas no mercado. É partir da

determinação desta taxa, que as demais taxas são fixadas no mercado econômico.

http://politicamonetaria.webnode.com.br/o-que-e-politica-monetaria-/

Caso A Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de

investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89

no final de 1.389 dias.

A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

Aplicação = 4280,87 / Rendimento = 2200,89 / Tempo = 1389 dias

6481,76 = 4280,87 . (1+ i ) ^ 1389

(1,51)^1389 = 1+ i

1.0002987 – 1= i

0,0002987 = i

i = 0,02987%

Está afirmação está correta

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

6481,76 = 4280,87 (1+i) 30

(1,51)^30 = 1+i

1,01383 – 1 = i

I = 1,3831%

Esta afirmação está errada

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada

mensalmente, é de 11,3509%.

R:3

Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse

mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de

Ana foi de – 43,0937%.

HP 12C

121,03 enter

25,78 Δ%

= -78,70

Resposta errada, a perda foi de -78,70%.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 6.

Etapa 4

Conceitos de Amortização de Empréstimos

Amortização é um processo financeiro pelo qual uma obrigação é sanada

progressivamente por meio de pagamentos periódicos, de tal forma que, ao término do

prazo estipulado, o débito seja liquidado.

Amortização também pode ser entendida como, um processo de extinção de uma dívida

através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento,

de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do

pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que

juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.

Os principais sistemas de amortização são:

- Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final;

- Sistema de Pagamentos variáveis: vários pagamentos diferenciados;

- Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados período a período;

- Sistema de Amortização Constante (SAC): a amortização da dívida é constante e igual

em cada período;

- Sistema Price ou Francês (PRICE): as prestações são iguais;

- Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias dos sistemas

SAC e Price;

- Sistema Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o

primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado

com os juros do saldo devedor.

Segue abaixo um breve comentário sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e

Sistema de Amortização Francês (PRICE).

SAC - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

Pode ser definido como um sistema de amortização de uma dívida em prestações

periódicas, sucessivas e decrescentes em progressões aritméticas, em que o valor da

prestação é composto de uma parcela de juros uniformemente decrescente e a outra é de

amortização que permanece constante. O sistema bancário utiliza esse sistema,

geralmente, para empréstimos de longo prazo.

PRICE - SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

Também conhecido como Sistema de Prestações Constantes ou Tabela Price, recebeu

esse nome em homenagem ao economista inglês Richard Price, que incorporou a teoria

de juro composto às amortizações de empréstimo. O nome de Sistema de Amortização

Francês dá-se pelo fato de que foi utilizado pela primeira vez na França, no século XIX.

Esse sistema caracteriza-se pelo pagamento do empréstimo com prestações iguais,

periódicas e sucessivas. É utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em

geral. As prestações pagas são compostas por uma parcela de juros e outra de

amortização. Como as prestações são constantes à medida que a dívida diminui os juros

também diminuem e, consequentemente, as quotas de amortização aumentam.

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria

pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$

2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.

AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO CONSTANTE

(SAC)

Valor Financiado

Valor Financiado – R$ 30.000,00

Taxa – 2,8% a.m.

Período – 12 meses

Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0

1 2.977,99 840,000 2.137,99 27.862,01

2 2.977,99 780,14 2.197,86 25.664,15

3 2.977,99 718,60 2.259,40 23.404,74

4 2.977,99 655,33 2.322,66 21.082,09

5 2.977,99 590,30 2.387,70 18.694,38

6 2.977,99 523,44 2.454,55 16.239,55

7 2.977,99 454,72 2.523,28 13.716,55

8 2.977,99 384,06 2.593,93 11.122,63

9 2.977,99 311,43 2.666,56 8.456,07

10 2.977,99 236,77 2.741,22 5.714,86

11 2.977,99 160,02 2.817,98 2.896,87

12 2.977,99 81,11 2.896,88 0,00

totais 35.735,88 5.735,92 30.000,00

A afirmação do Caso A está errada, conforme tabela explicativa acima.

Caso B

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria

pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o

7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período

seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$

718,60.

AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO FRANCÊS

(PRICE)

Valor Financiado – R$ 30.000,00

Taxa – 2,8% a.m.

Período – 12 meses

Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0 30.000,00

1 2.977,99 840,00 2.137,99 27.862,01

2 2.977,99 780,14 2.197,86 25.664,15

3 2.977,99 718,60 2.259,40 23.404,74

4 2.977,99 655,33 2.322,66 21.082,09

5 2.977,99 590,30 2.387,70 18.694,38

6 2.977,99 523,44 2.454,55 16.239,84

7 2.977,99 454,72 2.523,28 13.716,55

8 2.977,99 384,06 2.593,93 11.122,63

9 2.977,99 311,43 2.666,56 8.456,07

10 2.977,99 236,77 2.741,22 5.714,86

11 2.977,99 160,02 2.817,98 2.896,87

12 2.977,99 81,11 2.896,88 0,00

Totais 35.735,88 5.735,92 30.000,00

A afirmação do Caso B está errada, conforme tabela explicativa acima.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 3 e 1.

Diante dos cálculos realizados em cada caso proposto nos desafios deste estudo,

podemos responder a pergunta principal do desafio. “Qual a quantia aproximada que

Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a

idade em que ele terminará a faculdade?”.

O valor encontrado foi de R$ 311.936,31.

Considerações Finais

A matemática financeira está presente em muitas situações, principalmente no nosso

dia a dia. As vezes não percebemos o quanto estamos deixando de ganhar, por não

entender os fundamentos de juros simples e compostos, e suas diferenças. Este trabalho

foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento das ferramentas que

possibilitam uma maior precisão e agilidade no dia a dia do administrador, como o

EXCEL, e a calculadora financeira HP 12C. Além de conhecimentos de taxas de juros,

que podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicação ou aquisição de alguns

bens.

http://jus.com.br/revista/texto/3562/juros-bancarios-a-legalidade-das-taxas-de-

jurospraticadas-pelos-bancos-perante-norma-constitucional-limitadora