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O estudo das funções

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA

SUMRIOINTRODUO041. ETAPA 1

051.1. PASSO 1 Funo do 1 Grau051.2. PASSO 2 Levantamento do Custo da Empresa071.3. PASSO 3 - Tarefas082. ETAPA 2

092.1. PASSO 1- Funo Exponencial092.2. PASSO 2- Modelagem da situao usando funo exponencial112.3. PASSO 3- Depreciao da Mquina123. ETAPA 3

143.1. PASSO 1 Funo Potncia, Modelos de funo Polinomial e Modelos de funo Racional e Inversa 143.2. PASSO 2 Exemplos de funo Potncia 193.3 PASSO 3 Exerccios de funo Polinomial ....................................................................204. ETAPA 4

214.1. PASSO 1- Tcnicas de Derivao; Aplicaes de derivadas nas reas Econmicas e Administrativas21CONCLUSO24REFERNCIAS25

1. INTRODUO

Este desafio foi proposto para elaborao de um dossi. Realizamos pesquisas, nos reunimos para desenvolver as etapas, e resolvemos as situaes-problema fazendo uso da matemtica. Registramos os conceitos e as resolues seguindo as instrues fornecidas. Durante a realizao desta atividade podemos compreender e colocar em prtica conceitos matemticos inerentes a nossa graduao; pretendemos atender s exigncias e promover o conhecimento e a utilizao dos contedos abordados por esta atividade.1. ETAPA 1

1.1.PASSO 1Funo do 1 grauO estudo das funes importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstncias: nas engenharias, no clculo estatstico de animais em extino, etc. O significado de funo intrnseco matemtica, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de funo, seja ela do 1 ou do 2 grau, ou uma funo exponencial ou logartmica. Portanto, a funo utilizada para relacionar valores numricos de uma determinada expresso algbrica de acordo com cada valor que a varivel x assume.Sendo assim, a funo do 1 grau relacionar os valores numricos obtidos de expresses algbricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a funof(x) = ax + b.A funo de primeiro grau, tambm chamada de funo linear, a funo descrita por meio da expresso f(x) = ax + b. Seu grfico representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada - por isto, talvez, seja chamada de funo linear, sua expresso praticamente a de uma equao do 1 grau (ax + b = 0), mas no devemos confundir as duas.A representao grfica de uma funo do 1 grau uma reta. Analisando A importncia da funo de 1 grau. O estudo das funes importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstncias: nas engenharias, no clculo estatstico de animais em extino, etc. O significado de funo intrnseco matemtica, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de funo, seja ela do 1 ou do 2 grau, ou uma funo exponencial ou logartmica.

Portanto, a funo utilizada para relacionar valores numricos de uma determinada expresso algbrica de acordo com cada valor que a varivel x assume.Sendo assim, a funo do 1 grau relacionar os valores numricos obtidos de expresses algbricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a funof(x) = ax + b.A funo de primeiro grau, tambm chamada de funo linear, a funo descrita por meio da expresso f(x) = ax + b. Seu grfico representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada - por isto, talvez, seja chamada de funo linear, Sua expresso praticamente a de uma equao do 1 grau (ax + b = 0), mas no devemos confundir as duas.A representao grfica de uma funo do 1 grau uma reta. Analisando A importncia da funo de 1 grau.

O estudo das funes importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstncias: nas engenharias, no clculo estatstico de animais em extino, etc. O significado de funo intrnseco matemtica, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de funo, seja ela do 1 ou do 2 grau, ou uma funo exponencial ou logartmica. Portanto, a funo utilizada para relacionar valores numricos de uma determinada expresso algbrica de acordo com cada valor que a varivel x assume.Sendo assim, a funo do 1 grau relacionar os valores numricos obtidos de expresses algbricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a funof(x) = ax + b.A funo de primeiro grau, tambm chamada de funo linear, a funo descrita por meio da expresso f(x)= ax + b. Seu grfico representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -- por isto, talvez, seja chamada de funo linear, sua expresso praticamente a de uma equao do 1 grau (ax + b = 0), mas no devemos confundir as duas.A representao grfica de uma funo do 1 grau uma reta. Analisando a importncia da funo do 1 grau.O estudo das funes importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstncias: nas engenharias, no clculo estatstico de animais em extino, etc. O significado de funo intrnseco matemtica, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de funo, seja ela do 1 ou do 2 grau, ou uma funo exponencial ou logartmica. Portanto, a funo utilizada para relacionar valores numricos de uma determinada expresso algbrica de acordo com cada valor que a varivel x assume.Sendo assim, a funo do 1 grau relacionar os valores numricos obtidos de expresses algbricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a funof(x) = ax + b.

A funo de primeiro grau, tambm chamada de funo linear, a funo descrita por meio da expresso f(x) = ax+b. Seu grfico representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -- por isto, talvez, seja chamada de funo linear, Sua expresso praticamente a de uma equao do 1 grau (ax + b = 0),mas no devemos confundir as duas.

A representao grfica de uma funo do 1 grau uma reta.

Analisando a lei de formao y = ax + b,

Notamos a dependncia ente x e y, e identificamos dois nmeros: a e b. Eles so coeficientes da funo, o valor de a indica se a funo crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de interseco da funo com eixo y no plano cartesiano. No exemplo a seguir traz o custo para a produo de calas jeans;QUANTIDADE (Q)05102050100

CUSTO (C)100110120140200300

Note que , quando um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em, R$10,00; se h um aumento de 10 unidades, o custo aumenta em R$ 20,00, ou ainda para um aumento de 30 unidades o custo aumenta em R$ 60,00.Conclumos que uma variao na varivel independente gera uma variao proporcional na varivel dependente isso. Que caracteriza uma funo de 1 grau.1.2. PASSO 2 Levantamento do custo da empresaNa Confeco de certo produto, a fbrica MGO Ltda., tm um custo fixo de R$ 100.000,00 mais R$ 50,00 por unidade produzida, conforme tabela abaixo:QUANTIDADE (Q)012345

CUSTO (C)100000100050100100100150100200100250

Por unidade produzida o custo aumenta R$ 50,00.

Conclumos que a variao proporcional, que caracteriza uma Funo do 1 Grau.

1.3. PASSO 3TarefasO Custo (em reais) para produzir q unidades C = 50q+100 000.A Receita R dada pela multiplicao do preo unitrio, p, pela quantidade q, comercializado, ou seja : R = p. q.O preo para comercializao de cada produto 100,00, ento, a funo Receita :R = 100qFuno Lucro obtida fazendo Receita Custo

Lucro = Receita Custo

L = R C

L = 100q (50q-100 000)

L = 50q-100 000

Ponto de equilbrio (Quantidade que d lucro zero)

R = C, sendo L = 0

R = 100q C = 50q+100 000

100q = 50q+100 000

100q = -50q = 100 000

50q = 100 000

q =

q = 2000 unidades

GRFICO DA RECEITA E DO CUSTO

2. ETAPA 22.1 PASSO 1Funo exponencialToda relao de dependncia, em que uma incgnita depende do valor da outra, denominada funo. A funo denominada como exponencial possui essa relao de dependncia e sua principal caracterstica que a parte varivel representada porxse encontra no expoente. Observe:y = 2xy = 3x + 4y = 0,5xy = 4xA lei de formao de uma funo exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notao:f: RR tal que y = ax, sendo que a > 0 e a 1.Uma funo pode ser representada atravs de um grfico, e no caso da exponencial, temos duas situaes: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os grficos so constitudos respeitando as condies propostas:

Uma funo exponencial utilizada na representao de situaes em que a taxa de variao considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substncias qumicas, desenvolvimento de bactrias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situaes. As funes exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessrio, as regras envolvendo potenciao.Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funes exponenciais.Exemplo 1(Unit-SE) Uma determinada mquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos aps a sua compra, dado porv(t) = v0* 20,2t, em que v0 uma constante real. Se, aps 10 anos, a mquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.Temos que V(10) = 12 000, ento:V(10) = V0 * 20,2*1012 000 = V0 * 2212 000 = V0 *

12 000 : 1/ 4 = V0V0 = 12 000 * 4V0 = 48 000

Resposta: A mquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.Exemplo 2(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um pas seja de 500 bilhes de dlares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual ser o PIB do pas em 2023, dado em bilhes de dlares? Use 1,0320= 1,80.Temos a seguinte funo exponencialP(x) = P0 * (1 + i)tP(x) = 500 * (1 + 0,03)20P(x) = 500 * 1,0320P(x) = 500 * 1,80P(x) = 900Resposta: O PIB do pas no ano de 2023 ser igual a R$ 900 bilhes.

2.2. PASSO 2Modelagem da situao usando funo exponencialCom o aumento das exportaes, a fbrica MGO Ltda. vai adquirir uma mquina que custa 100 000,00. A fbrica pretende fazer um financiamento e obteve trs opes diferentes para o financiamento, como segue:

1 Opo: 100 vezes para pagar a taxa de 1,2 % ao ms.2 Opo: 50 vezes para pagar a