atps matematica aplicada finalizada

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO......................................................................................................................04

1. ETAPA 1 ..........................................................................................................................05

1.1. PASSO 1 – Função do 1º Grau..........................................................................................05

1.2. PASSO 2 – Levantamento do Custo da Empresa..............................................................07

1.3. PASSO 3 - Tarefas............................................................................................................08

2. ETAPA 2 ..........................................................................................................................09

2.1. PASSO 1 - Função Exponencial.......................................................................................09

2.2. PASSO 2 - Modelagem da situação usando função exponencial......................................11

2.3. PASSO 3 - Depreciação da Máquina................................................................................12

3. ETAPA 3 ..........................................................................................................................14

3.1. PASSO 1 – Função Potência, Modelos de função Polinomial e Modelos de função

Racional e Inversa ...................................................................................................................14

3.2. PASSO 2 – Exemplos de função Potência ......................................................................19

3.3 PASSO 3 – Exercícios de função Polinomial ....................................................................20

4. ETAPA 4 ..........................................................................................................................21

4.1. PASSO 1- Técnicas de Derivação; Aplicações de derivadas nas áreas Econômicas e

Administrativas........................................................................................................................21

CONCLUSÃO........................................................................................................................24

REFERÊNCIAS.....................................................................................................................25

2

1. INTRODUÇÃO

Este desafio foi proposto para elaboração de um dossiê. Realizamos pesquisas, nos

reunimos para desenvolver as etapas, e resolvemos as situações-problema fazendo uso da

matemática. Registramos os conceitos e as resoluções seguindo as instruções fornecidas.

Durante a realização desta atividade podemos compreender e colocar em prática conceitos

matemáticos inerentes a nossa graduação; pretendemos atender às exigências e promover o

conhecimento e a utilização dos conteúdos abordados por esta atividade.

3

1. ETAPA 1

1.1.PASSO 1

Função do 1º grau

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em

diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para

qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou

logarítmica.

Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada

expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões

algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

A função de primeiro grau, também chamada de função linear, é a função descrita por

meio da expressão f(x) = ax + b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano

de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada - por isto, talvez, seja chamada de

função linear, sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax + b = 0), mas

não devemos confundir as duas.

A representação gráfica de uma função do 1° grau é uma reta. Analisando A

importância da função de 1° grau.





logarítmica.



Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões

algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.


meio da expressão f(x) = ax + b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano

de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada - por isto, talvez, seja chamada de

4

função linear, Sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax + b = 0), mas


A representação gráfica de uma função do 1° grau é uma reta. Analisando A

importância da função de 1° grau.





logarítmica.



Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de

expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.


meio da expressão f(x)= ax + b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano

de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -- por isto, talvez, seja chamada de

função linear, sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax + b = 0), mas


A representação gráfica de uma função do 1° grau é uma reta. Analisando a importância

da função do 1º grau.



O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo

de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto,

a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão

algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de

expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.


meio da expressão f(x) = ax+b.

Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os

eixos x e y) por uma reta inclinada -- por isto, talvez, seja chamada de função linear, Sua

5

expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax + b = 0),mas não devemos

confundir as duas.

A representação gráfica de uma função do 1° grau é uma reta.

Analisando a lei de formação y = ax + b,

Notamos a dependência ente x e y, e identificamos dois números: a e b.

Eles são coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou

decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com eixo y no plano

cartesiano.

No exemplo a seguir traz o custo para a produção de calças jeans;

QUANTIDADE (Q) 0 5 10 20 50 100

CUSTO (C) 100 110 120 140 200 300

Note que , quando um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em, R$

10,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo aumenta em R$ 20,00, ou ainda para um

aumento de 30 unidades o custo aumenta em R$ 60,00.

Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação

proporcional na variável dependente é isso. Que caracteriza uma função de 1° grau.

1.2. PASSO 2

Levantamento do custo da empresa

Na Confecção de certo produto, a fábrica MGO Ltda., têm um custo fixo de R$

100.000,00 mais R$ 50,00 por unidade produzida, conforme tabela abaixo:

QUANTIDADE (Q) 0 1 2 3 4 5

CUSTO (C) 100000 100050 100100 100150 100200 100250

Por unidade produzida o custo aumenta R$ 50,00.

Concluímos que a variação é proporcional, que caracteriza uma Função do 1º Grau.

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1.3. PASSO 3

Tarefas

O Custo (em reais) para produzir q unidades é C = 50q+100 000.

A Receita R é dada pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade q,

comercializado, ou seja : R = p. q.

O preço para comercialização de cada produto é 100,00, então, a função Receita é:

R = 100q

Função Lucro é obtida fazendo “Receita – Custo”

Lucro = Receita – Custo

L = R – C

L = 100q – (50q-100 000)

L = 50q-100 000

Ponto de equilíbrio (Quantidade que dá lucro zero)

R = C, sendo L = 0

R = 100q C = 50q+100 000

100q = 50q+100 000

100q = -50q = 100 000

50q = 100 000

q =

q = 2000 unidades

7

GRÁFICO DA RECEITA E DO CUSTO

2. ETAPA 2

2.1 PASSO 1

Função exponencial

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é

denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de

dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se

encontra no expoente.

Observe:

y = 2 x

y = 3 x + 4

y = 0,5 x

y = 4 x

8

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x

precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial,

temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos

respeitando as condições propostas:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de

variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por

juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de

bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções

exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo

potenciação.

Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais.

Exemplo 1

(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor,

t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após

10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Temos que V(10) = 12 000, então:

V(10) = V0 * 2 –0,2*10

12 000 = V0 * 2 –2

12 000 = V0 * ¼

12 000 : 1/ 4 = V0

V0 = 12 000 * 4

V0 = 48 000

9

Resposta: A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Exemplo 2

(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500

bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país

em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80.

Temos a seguinte função exponencial

P(x) = P0 * (1 + i)t

P(x) = 500 * (1 + 0,03)20

P(x) = 500 * 1,0320

P(x) = 500 * 1,80

P(x) = 900

Resposta: O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões.

2.2. PASSO 2

Modelagem da situação usando função exponencial

Com o aumento das exportações, a fábrica MGO Ltda. vai adquirir uma máquina que

custa 100 000,00. A fábrica pretende fazer um financiamento e obteve três opções diferentes

para o financiamento, como segue:

1º Opção: 100 vezes para pagar a taxa de 1,2 % ao mês.

2º Opção: 50 vezes para pagar a taxa de 2% ao mês.

3º Opção: 20 vezes para pagar a taxa de 4% ao mês.

Cálculo:

1º ) M = P.(1+i)n

M = 100 000 (1+0,012)100

M = 100 000 . 1,012100

M = 100 000 . 3,296486112

Dividindo o total do financiamento em 100 meses, ficará R$ 3.296,48 por mês.

2º) M = 100 000 (1+0,02)50

10

M = 100 000. 1,0250

M = 100 000 . 2,691588029


3º) M = 100 000 (1+0,05)20

M = 100 000. 1,0420

M = 100 000 . 2,191123143


A melhor opção é a 1ª, em 100 meses com taxa de 1,2% ao mês, pois com a aquisição

da máquina triplica a produção de unidades, aumentando o lucro, portanto, é possível pagar as

parcelas do financiamento, tendo um lucro ainda maior.

2.3 . PASSO 3

Depreciação da máquina

1) Valor da máquina adquirida R$ 100 000 ,00

2) A taxa de depreciação anual é de 12,5% ao ano.

3) O Valor da máquina ao final de 5 anos :

Valor expresso: V = b = at

Base com diminuição de i = 12,5% temos:

Base = 1 – i /100

a = 1 – 12,5 /100

a = 0,875

t = tempo

b = 100 000

Função de Valor é:

V = 100 000 .0,875t

Montante M da dívida em função de tempo x é:

M(x) = 100 000 . 0,875 x

Para x = 5 anos, temos:

M(5) = 100 000 . 0,8755

11

M(5) = 100 000 . 0,512908935

M(5) = 51 290,89 Esse será o valor da máquina ao final de 5 anos.

4) Metade do valor da compra:

V = 100 000 . 0,875t

Substituindo V = 50 000 (metade do preço inicial)

100 000 . 0,875t = 50 000

0,875t =

0,875t = 0,5

Ln 0,875t = Ln 0,5

t.Ln 0,875 = Ln 0,5

t = Ln 05/ Ln 0,875

t =

t

t

t Entre o 5o e 6o ano.

5) Um terço do valor de compra:

de 100 000 33 000

Então, temos:

100 000 . 0,875t = 33 000

0,875t =

0,875t = 0,33

Ln 0,875t = Ln 0,33

t. Ln 0,875 = Ln 0,33

t =

t

t

12

t 8,3 Entre o 8o e 9o ano.

3. ETAPA 3

3.1 PASSO 1

Função Potência, Modelos de função polinomial, Modelos de função racional e

inversa.

Função Potência:

Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função

Potência. São exemplos de funções potências:

y = x2

y = x3

y = x4

e assim por diante.

O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n,

independente do valor de "x".

Vamos analisá-la observando o gráfico y = x2 abaixo, onde "n" é um número par:

Para "x" positivo, o crescimento da função é cada vez mais rápido: para "x" no

intervalo [1,2] temos "y" no intervalo [1,4]; para "x" no intervalo [2,3] temos "y" no

intervalo [4,9]; para "x" no intervalo [3,4] temos "y" no intervalo [9,16]; e assim por

diante.

13

Para "x" negativo, conforme "x" aumenta, isto é, aproxima-se de zero, a função

decresce cada vez mais devagar: para "x" no intervalo [-4,-3] temos "y" no intervalo

[16,9]; para "x" no intervalo [-3,-2] temos "y" no intervalo [9,4]; para "x" no intervalo

[-2,-1] temos "y" no intervalo [4,1]; e assim por diante.

Observe que o gráfico para "x" negativo é uma reflexão do gráfico para "x" positivo.

Para o caso “n” ímpar, temos o gráfico abaixo:

Faça uma análise similar ao caso “n” par. Vamos agora olhar para o gráfico abaixo,

onde aparece a função y = x n para diferentes valores de "n", e compará-las:

Para "x" positivo, quanto maior o valor de "n", mais rápido cresce a função.

E para "x" negativo, como se comporta a função?

Observe o intervalo [0,1] com atenção. A função de maior grau cresce mais devagar

que a de menor grau. Vamos ver porque isso acontece, tomando como exemplo os

pontos do gráfico com x = 1/2:

Para a função y = x2, se x = 1/2, y é igual a 1/4;

14



Para a função y = x5, se x = 1/2, y é igual a 1/32.

Enfim, estamos aumentando o grau da função e, para um mesmo valor de "x", obtemos

um valor de "y" cada vez menor.

Função Polinomial:

Grau de uma Função Polinomial

As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma

função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja,

é o valor de n da função.

Sejam f(x) e g(x) polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:

O grau de f(x).g(x) é a soma do grau de f(x) e do grau de g(x).

Se f(x) e g(x) têm grau diferente, então o grau de f(x) + g(x) é igual ao maior dos dois.

Se f(x) e g(x) têm o mesmo grau, então o grau de f(x) + g(x) é menor ou igual ao grau

de f(x)

Funções Polinomiais de Grau

Gráfico de uma função do 1º Grau

Aqui, n=1. Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma [pic].

As funções deste tipo são chamadas de lineares. Se a0 = 0, chamamos esta função linear

de função afim.

Por exemplo, f(x) = 2x + 1 é uma função polinomial de grau um composta de dois

monômios.

Função racional e inversa

Polinômios podem ser evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e

multiplicados, e os resultados serão novamente polinômios.

15

No entanto, se dividirmos polinômios nem sempre obteremos outro polinômio. Esse

quociente é chamado de função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo:

,

onde n(x) e d(x) são polinômios. Todo polinômio é uma função racional. Por exemplo, a

função f(x) = x3 + 5 pode ser escrita como f(x) = .

No entanto, como veremos neste capítulo, funções racionais não se comportam como

polinômios. Em particular, funções racionais não estão definidas em toda a reta: nos pontos

onde d(x) = 0 a função racional f não está definida e, portanto, o maior domínio de uma

função racional é constituído pelo conjunto dos números reias excetuando-se esses pontos. Os

zeros de d(x) são chamados de pólos ou pontos singulares da função f.

Como os polinômios, as funções racionais apresentam um comportamento

característico quando x cresce em valor absoluto, mas este comportamento no infinito é

diferente do comportamento dos polinômios.

Além disso, é importante estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus

pontos singulares, pois, ao redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e

crescimentos ilimitados. São esses pontos também, que dão origem às assíntotas verticais ao

gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam.

O objetivo desse capítulo é estudar o comportamento de uma função racional em torno

de seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos,

separadamente, os casos em que o grau do numerador é menor, igual e maior que o grau do

denominador. Começaremos estudando as funções racionais da forma f(x) = que são os

exemplos mais simples dentre as funções racionais. Estas funções aparecem em muitas

situações da nossa vida prática. O exemplo abaixo ilustra uma delas.

Exemplo:

A distância do Rio de Janeiro a São Paulo é de 400 km e a velocidade máxima

permitida na rodovia Presidente Dutra, que liga as duas cidades, é em média de 100 km/h.

16

Dessa maneira, uma pessoa que viaja de automóvel, parte do Rio e não ultrapassa o limite de

velocidade estabelecido, deve levar cerca de 4 horas para chegar a São Paulo. No entanto, ao

viajarmos por esta rodovia, podemos observar que muitas pessoas ultrapassam o limite de

velocidade. Por que será que uma pessoa sente necessidade de exceder a velocidade

permitida? Muito provavelmente, isto ocorre em rodovias pelo mesmo motivo que ocorre nas

cidades, onde o limite estabelecido é bem menor: quanto maior a velocidade desenvolvida

menor o tempo de viagem! Vamos examinar esta conclusão com um pouco mais de cuidado.

Seja t o tempo, dado em horas, necessário para viajar do Rio de Janeiro a São Paulo a

uma velocidade de v km/h. Nossa primeira tarefa é expressar t como uma função g(v). Se a

velocidade v é constante, sabemos que a distância percorrida s é dada por s = vt. Assim, temos

que t = g(v) = .

Grandezas Inversamente Proporcionais

Quando uma relação é descrita por uma função da forma y = , dizemos que a

variação de y é inversamente proporcional à enésima potência de x. Existem muitos

fenômenos físicos que são descritos por uma lei deste tipo. Por exemplo, a lei da gravitação

universal de Newton estabelece que a força gravitacional F entre dois corpos no universo é

descrita pela equação F = , onde k é uma constante que depende da massa dos dois

corpos e d é a distância entre eles. Neste caso, a força varia inversamente com o quadrado da

distância entre os corpos. Por este motivo, a lei de Newton é chamada também de lei do

inverso do quadrado. A intensidade de uma fonte de luz em um ponto também é inversamente

proporcional ao quadrado da distância do ponto à fonte de luz.

3.2 PASSO 2

Na fábrica NGO, a produção P de unidades e q a quantidade de capital aplicada na

compra de máquinas e equipamentos estabeleceu-se a função da produção:

P = 0,08 q5

17

onde P é medida em milhares de unidades por mês e q é dada em milhares de reais.

Tabela de produção aplicado na compra de máquinas e equipamentos:

Dinheiro aplicado em

máquinas e

equipamentos (q) (em

milhares de R$)

0 1 2 3 4 5 6

Unidades produzidas

(P) (em milhares de

unidades/mês)0 0,08 2,56 19,44 81,92 250 622,08

GRÁFICO

3.3. PASSO 3

O preço de um produto da fábrica MGO Ltda. no decorrer dos meses, segue a função:

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8 , onde t representa o número do mês à partir do mês t = 0, que marca o

início das análises.

18

Conforme tabela, determinamos os preços p do produto e o respectivo gráfico.

Tabela de Preço p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8 no decorrer dos meses t:

Tempo (t)meses

0 1 2 3 4 5 6

Preço (p)R$

8,00 9,00 6,00 5,00 12,00 33,00 74,00

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8

p(0) = 03 – 5.02 + 5.0 + 8

p(0) = 8

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8

p(1) = 13 – 5.12 + 5.1 + 8

p(1) = 9

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8

p(2) = 23 – 5.22 + 5.2 + 8

p(2) = 6

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8

p(3) = 33 – 5.32 + 5.3 + 8

p(3) = 5

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8

p(4) = 43 – 5.42 + 5.4 + 8

p(4) = 12

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8

p(5) = 53 – 5.52 + 5.5 + 8

p(5) = 33

p(t) = t3 – 5t2 + 5t + 8

19

p(6) = 63 – 5.62 + 5.6 + 8

p(6) = 74

GRÁFICO

4. ETAPA 4

Técnicas de derivação:

Aplicações das derivadas nas áreas econômica e administrativa

Antes de qualquer coisa precisamos de alguns conceitos que teremos que lidar com eles

nesta caminhada. Os conceitos de que referimos não são desta cadeira mas sim são tratados

nesta no ponto de vista meramente matemático, por isso não vamos aprofundar. Aliás,

recomendamos ao estudante que consulte literatura diversa incluindo os livros de S. T. Tan e

Afrânio Murolo/Giácomo Bonetto denominados Matemática Aplicada à Administração,

Economia e Contabilidade, e mesmo aos Docentes das cadeiras de Economia.

Aqui apenas nos vamos limitar em fornecer uma lista deles:

Função Custo – C (q);

Função Custo Médio – Cme (q)==;

Função Custo Marginal – C’ (q)=;

20

Função Custo Médio Marginal – C'me(q)==[]´;

Função Receita – R (q) = p.q = p. f (q) se p = f (q) – equação da demanda (preço) do produto

e q quantidade demandada ou ofertada;

Função Receita Marginal – R’ (q);

Função Lucro – P (q) = L (q) = π (q);

Função Lucro Marginal – P' (q) = L' (q) = π' (q);

Elasticidade da demanda – E (p);

Propensão Marginal a consumir e a poupar.

Elasticidade

Elasticidade – Preço da demanda

Sabemos que, em relação aos consumidores, a demanda de um produto pode ser

associada a seu preço. Em geral, se o preço aumenta, a demanda diminui.

Para produtos diferentes, existem diferentes comportamentos de mudança da demanda

em relação às variações de preços. Por exemplo, se houver um considerável aumento no preço

de sal, a demanda dos consumidores praticamente não se altera, uma vez que tal produto é

indispensável e tem pouco peso no orçamento doméstico; entretanto, se houver um

considerável aumento no preço da carne bovina, a demanda se alterará, uma vez que tal

produto pode ser substituído por outros tipos de carnes, além de ter grande peso no orçamento

doméstico.

Assim, de maneiras diferenciadas, a demanda por um produto é " sensível" à mudança

dos preços.

Avaliaremos a "sensibilidade" da demanda em relação às mudanças de preços com o

auxílio do conceito elasticidade – preço da demanda. Neste contexto, medir a "elasticidade"

da demanda significa medir a "sensibilidade" da demanda em relação à variação do preço.

Definição:

Elasticidade da demanda

Se f é uma função demanda diferenciável definida por x = f (p), então a Elasticidade

da demanda para o preço p é dada por

Classificação da Elasticidade – Preço da demanda:

Se E(p) < 1, então a demanda é inelástica em relação ao preço.

Se E(p) > 1, então a demanda é elástica em relação ao preço.

Se E(p) = 1, então a demanda elasticidade unitária em relação ao preço.

http://filipeadm.blogspot.com.br/2009/11/aplicacoes-das-derivadas-nas-areas.html

21

Podemos descrever a maneira pelo qual a receita reage a variações no preço unitário

usando a noção de elasticidade.

Se a demanda é inelástica em p (E (p) < 1), então um pequeno aumento do preço unitário

resulta em um aumento da receita, ao passo que uma diminuição do preço unitário irá causar

um decréscimo da receita.

Se a demanda é elástica em p (E (p) > 1), então um pequeno aumento do preço unitário

resulta em uma diminuição da receita, ao passo que um pequeno decréscimo do preço unitário

irá causar um aumento da receita.

CONCLUSÃO

Dessa forma concluímos que vários conceitos básicos da Matemática criada para

atender a certas necessidades e resolver problemas específicos, revelaram posteriormente uma

utilidade bem mais ampla do que a inicialmente pensada e vieram.

22

Com a evolução das ideias e o desenvolvimento das teorias, a adquirir uma posição

definitiva de grande relevância nesta Ciência.

Em alguns casos, a utilidade original foi, com o tempo, superada por novas técnicas,

mas a relevância teórica se manteve.

Assim, a melhor forma de racionalizar a natureza é através da pesquisa e estudo da

Matemática Aplicada no dia a dia. Através dela, conseguimos resolver um número bem

grande de diversas áreas da Ciência.

REFERÊNCIAS

Afrânio Carlos Murolo e Giácomo Bonetto – PLT 622

Meu Professor de Matemática – STOA.

23

http://stoa.usp.br/podo/files/.../Elon+-+Meu+Professor+de+Matematica.pdf˃. Acesso

em 22 Maio 2013.

atps matematica aplicada finalizada

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