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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

Atividade Prtica SupervisionadaMatemtica Financeira

Acara CE, 21 de novembro de 2013

SUMRIO

1. INTRODUO32. ETAPA 01: MATEMTICA FINANCEIRA - REGIMES DE CAPITALIZAO SIMPLES E COMPOSTA43. ETAPA 02: SRIES DE PAGAMENTO UNIFORME - POSTECIPADO E ANTECIPADO84.ETAPA 03: TAXAS A JUROS COMPOSTOS125. ETAPA 04: AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS146. CONSIDERAES FINAIS.............................................................................................177. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.18

1. INTRODUO

A Matemtica Financeira um ramo da matemtica que estuda a relao do dinheiro com o tempo, avaliando como esse dinheiro ou ser empregado, visando maximizar o resultado, pois no atual cenrio de economia globalizada, nenhum projeto executado com sucesso sem que sejam levados em conta todos os seus aspectos financeiros.Alm da importncia no meio empresarial, a matemtica financeira fundamental na contabilidade, estando presente na determinao de valores de impostos, no balano comercial de empresas, na elaborao dos clculos trabalhistas, clculo de folhas de pagamento, fechamento de balancetes, entre outros. Sobressai-se tambm em diversas situaes cotidianas, como para calcular as prestaes de um financiamento de um mvel ou imvel optando pelo pagamento vista ou parcelado ou quando se efetua uma compra no carto de crdito. Dessa forma, o estudo da Matemtica Financeira imprescindvel para qualquer pessoa que queira entender o fluxo de capital em corrente pelo mundo.Ao longo deste relatrio da Atividade Prtica Supervisionada ATPS da disciplina de matemtica financeira apresentaremos diversos clculos efetuados para se responder o desafio proposto, cito: Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana devero gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento at a idade em que ele terminar a faculdade?. Discorremos ainda sobre os conceitos, importncia, aplicao entre outras informaes a respeito da capitalizao simples e composta, sries de pagamentos uniformes postecipados e antecipados, taxas a juros compostos e amortizao de emprstimos.

2. ETAPA 01: MATEMTICA FINANCEIRA REGIMES DE CAPITALIZAO SIMPLES E COMPOSTAA matemtica financeira pode ser a maior ferramenta na tomada de decises no nosso dia a dia, uma vez que o mercado est estruturado para vender cada vez mais rpido e nem sempre as operaes so claras e bem explicadas, o que faz com que, em certas situaes, o consumidor no saiba decidir o que melhor para ele. Deste modo, ela uma ferramenta til na anlise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Trata-se de empregar procedimentos matemticos para simplificar a operao financeira. Dentro da matemtica financeira temos osjuros, remunerao pelo emprstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato e est disposta a pagar um preo por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar at possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, se estiver disposta a emprestar esta quantia a algum, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinncia na proporo dotempoerisco, que a operao envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponvel no mercado para emprstimos definem qual dever ser a remunerao, mais conhecida como taxa de juros. Sendo usados os juros simples, que se concentra na aplicao direta dos conceitos mais bsicos da matemtica, e quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal do emprstimo, e juros compostos que tambm usada a tese de pagar juros no valor emprestado, somente com uma diferena muito importante: o valor inicial deve ser corrigido perodo a perodo, sendo comum tanto nos juros simples e composto as frmulas, os valores de juros, o valor futuro e a capitalizao.Outro ponto importante da matemtica financeira o desconto, que deve ser entendido como a diferena entre o valor futuro (valor nominal) de um ttulo e seu valor presente (valor atual) quando o mesmo negociado antes do vencimento. O desconto denominado simples quando obtido atravs de clculos lineares. O conceito de desconto no regime de capitalizao composta idntico ao do regime de juros simples: corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do seu vencimento. Ou seja, desconto o clculo da diferena entre o valor nominal e o valor atual do compromisso na data em que se prope que seja efetuado o desconto. Para os clculos da capitalizao simples (quando a taxa de juros incide sobre o capital inicial, por um determinado perodo de tempo) temos as seguintes frmulas:Valor do juro simples J => Valor do montante simples FV => Valor Presente PV =>

Clculo da taxa de juros simples i =>

No regime de capitalizao composta, os juros produzidos num perodo sero acrescidos ao valor inicial (principal) e no prximo perodo tambm produziro juros, formando o chamado juros sobre juros. A capitalizao composta caracteriza-se por uma funo exponencial, onde o capital cresce de forma geomtrica. Assim, se a capitalizao for mensal significa que a cada ms os juros so incorporados ao capital para formar nova base de clculo do perodo seguinte.Por exemplo: voc pega de um amigo R$ 1.000,00 para pagar daqui a cinco meses. Se o regime de capitalizao for de juros compostos e a taxa combinada for de 10% ao ms, quanto voc pagar a seu amigo?F n = p x (1+i) n f 1 = 1.000 x (1,10) = 1.100Esse valor significa que voc dever a seu amigo, daqui a um ms R$ 1.100,00, que o valor presente P 1.000,00 mais 10%. Como o pagamento ser feito somente no termino dos cinco perodos, o valor F1 deve ser reajustado para o segundo ms. F2 = 1.100 x (1,10) = 1.210Observa-se que o capital no foi mais os R$ 1.000,00 e sim este valor acrescido dos juros do primeiro perodo, ou seja, R$1.100,00. Esta lgica segue os cinco perodos, de forma que ser pago ao amigo a quantia de R$ 1.610,51.Ou esse clculo tambm poderia ter sido feito pela frmula: que apresentar o mesmo resultado.

2.1. Calculadora HP 12CSer um importante instrumento para o desenvolvimento desta Atividade Prtica Supervisionada, motivo pelo qual dedicamos este tpico, exclusivamente, para falar sobre algumas de suas funes.Com a HP 12C possvel calcular: a variao percentual entre dois valores seja qual for o caso, parte-se de um valor antigo para um novo valor ou vice versa; funes financeiras bsicas: ao adquirir um bem financiado, o consumidor est lidando diretamente com quatro variveis; o valor financiado, a taxa de juros cobrada, o tempo de pagamento e o valor das parcelas, tambm calculados com frmulas especficas. Funo financeira secundria: Nem sempre as parcelas so fixas em uma operao. Quando isso acontece, as funes de fluxo de caixa da HP 12C podem ser utilizadas para alguns clculos. importante salientar que o recurso do fluxo de caixa est relacionado s parcelas no uniformes. Caso contrrio, as funes financeiras bsicas resolvem a maioria das situaes.Essas frmulas ficaro mais claras ao decorrer da resoluo dos exerccios propostos, onde o modo de calcular ser descrito passo a passo.

2.2. Clculos da Etapa 01CASO ANa poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dvidas impensadas foram contradas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta h mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratao do servio, e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms. Segundo as informaes apresentadas, tem-se: I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17. Resposta: Dados: Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00Buffet: R$ 10.586,0025%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50Emprstimo: R$ 10.000,00 (juros de R$ 2.060,50)Cheque especial: R$ 6.893,17Clculo= 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17= 22.614,67Alternativa errada.

II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms. Resposta:Dados:Pv=7.939,50Fv= 10.000,00n=10 mesesPela frmula:i= v10.000 -17.939,5100M - 1Cn

i=1,023342-1 = 0,023342x100 = 2,3342% a.m.Pela HP 12C:f clx 7.939,5 CHS PV O PMT 10 n 10.000 FV i = 2,3342%.Alternativa certa.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. Resposta:Dados:PV= 6893,17I= 7,81% /30 = 0,2603%a.d.n= 10 dResoluo pela HP 12 C:f clx 6.893,17 CHS PV 10 n 0,2603 i FV = 7.074, 72J= 7.074, 72 6.893,17 = R$ 181,54Alternativa errada.Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.

CASO BMarcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao. Resposta:M= C (1+i)nM= 6.893,17 (1+0,0026)10M=6.893,17 x 1,026306M= 7.074, 72J= 7.074, 72 6.893