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Matemática aplicada

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

CENTRO DE EDUCAO A DISTNCIA

ADMINISTRAO DE EMPRESAS

Rebeca Franck 434634

Denise Bidinotto 435122

Daniela Bidinotto 439940

Viviane Bidinotto 439939

Fernanda M. Barcelos 7932683561Luciano Eurico Lersch- 444140

DESAFIO DE APRENDIZAGEM:

MODELAR SITUAES REAIS DO DIA A DIA DE UMA EMPRESA E USANDO FUNES MATEMTICAS E ANALISANDO RESULTADOS, ELABORAR RELATRIOS JUSTIFICANDO CADA DECISO TOMADA.TUTOR PRESENCIAL: DANIEL ENGEL

TUTOR A DISTNCIA: MA. JEANNE DOBGENSKISO BORJA/RS

2014

UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

CENTRO DE EDUCAO A DISTNCIA

ADMINISTRAO DE EMPRESAS

Rebeca Franck 434634

Denise Bidinotto 435122

Daniela Bidinotto 439940

Viviane Bidinotto 439939

Fernanda M. Barcelos 7932683561Luciano Eurico Lersch- 444140

MATEMTICA APLICADATrabalho de concluso de etapa da disciplina de matemtica aplicada do curso de Administrao de Empresas, oferecido pela Universidade Anhanguera Uniderp sob a orientao do tutor Daniel Engel.

SO BORJA/RS

2014Sumrio

1. Compreenso dos textos matemticos, localizao de dados e solues para os problemas propostos ....................................................................................... Pg. 5-102. Funo da variao mdia e Instantnea ........................................................ Pg. 113. Conceito de elasticidade ................................................................................. Pg. 113.1. Resoluo do problema: calcular a variao mdia da funo receita .... Pg. 12

4. Consideraes finais ....................................................................................... Pg. 13

5. Referncias Bibliogrficas .............................................................................. Pg. 13Introduo

O presente trabalho tem por desafio modelar situaes reais do dia a dia de uma empresa e usando funes matemticas e analisando resultados, elaborar relatrios justificando cada deciso tomada. Desta forma, a realizao deste desafio importante, pois a matemtica est presente em diversas situaes reais, do dia a dia de um administrador, ou contador, tornando-se imprescindvel que o profissional saiba aplicar as ferramentas matemticas para obter bons resultados, minimizando custos, atravs do controle de gastos, e elaborao estratgias para aumento dos lucros de uma empresa, sendo estes, alguns exemplos de aplicaes dos conceitos aqui abordados no decorrer deste artigo. 41. Compreenso dos textos matemticos, localizao de dados e solues para os problemas propostos.1.1. Atividade: Escreva a funo receita para cada turno de aulas (manh, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor mdio das mensalidades e escreva outra funo receita para o valor obtido como mdia.Os custos para pais e alunos so: pela manh e tarde: R$ 200,00 por aluno. noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno. Sendo que o nmero de alunos matriculados para este ano pela manh: 180, tarde 200, noite 140, e aos finais de semana 60 alunos.Resoluo:

R = pxq (Manh)

R = 200 x 180

R = 36.000,00R = pxq (Tarde)

R = 200 x 200

R = 40.000,00R = pxq (Noite)

R = 150 x 140

R = 21.000,00R = pxq (Fim de semana)

R = 130 x 60

R = 7.800,00

Funo receita para o valor mdio:

= = =170A funo receita trata-se de uma funo de primeiro grau.Contedos e principais caractersticas dos problemas matemticos.Funo Receita: A funo receita obtida quando consideramos o preo e a quantidade comercializada de um produto. Onde receita, R dada pela relao em que p representa o preo unitrio e q a quantidade comercializada do produto. Ela est ligada ao dinheiro arrecado pela venda de um determinado produto.

A funo Receita Mdia coincide com a funo preo de demanda.5

1.2. Atividade: Escreva a funo custo da escola que depender de escrever a funo salrio dos professores. Utilize variveis diferentes para representar o nmero de alunos e o nmero de grupos de 20 alunos que podero ser formados.Os professores tem uma carga horria semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salrio bruto para tanto de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lcitos). Despesas operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (Incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

N total de alunos: q = 580

N total de professores: p = 20

Carga horria: 2 horas aula

Perodo: 4,5 semanas

Valor hora aula: R$ 50,00

Salrio lquido: R$ 80,00

Funo salrio dos professores uma funo composta. Sendo a funo custo uma funo de primeiro grau.

CONTEDO:

Funo Custo: Os custos podem ser classificados em duas categorias: fixos (CF) e variveis (Cv). Os custos fixos permanecem constantes em todos os nveis de produo. Os custos variveis so aqueles que variam com a produo e que incluem fatores tais como mo-de-obra, matria prima utilizada, gastos promocionais. J o custo total a soma do custo fixo e do varivel no nvel de produo. Ela est relacionada ao custo de produo de um produto.61.3. Atividade: Obtenha a funo lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Lucro bruto: R$ 104.800,00

Despesas: R$ 49.800,00

Funo de primeiro grau.

CONTEDO:

Funo Lucro: A funo lucro definida por L = R - C, onde R a funo receita e C a funo custo total. Ela a diferena entre a funo receita e a funo custo. Se o resultado for negativo, houve prejuzo, se for positivo, houve lucro.

71.4. Atividade: Obtenha a funo que determina o valor das prestaes do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e grfico para 2, 5, 10 e 24 prestaes.

O financiamento de computadores e perifricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao ms, e o prazo que pode variar de 2 at 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece 30 dias depois de assinado o contrato de financiamento.

P(n) = C x i (1+i)n / (1+i)n P (2) = 54000 x 0,01(1+0,01)2 / (1+0,01)2 -1

P (2) = 540 (1,01)2 / (1,01)2 1P (2) = 540 x 1.0201 / 1.021 1

P (2) = 550, 854 / 0,0201 = 27.405,67

P (5) = 54000 x 0,01(1+0,01)5/ (1+0,01)5 1

P (5) = 540 (1,01)5/ (1,01)5- 1

P (5) = 540 x 1.05101 / 1.05101 1

P (5) = 567.5454 / 0,05101

P (5) = 11.126,16

P (10) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)10 / (1+0,01)10 -1

P (10) = 540 x (1,01)10 / (1,01)10 -1

P (10) = 540 x 1,1046 / 1,1046 1

P (10) = 540 x 1,1046 / 0,1046

P (10) = 596.484 /0,1046

P (10) = 5.702, 52

P (20) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)20 / (1+0,01)20 -1

P (20) = 540 x (1,01)20 / (1,01)20 -1

P (20) = 540 x 1,2202 / 1,2202 1

P (20) = 658.9026 / 0,2202

P (20) = 2. 992, 2917

8P (24) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)24 / (1+0,01)24 -1

P (24) = 540 x (1,01)24 / (1,01)24 -1

P (24) = 540 x 1,2697 / 1,2697 1

P (24) = 685.6567 / 0,2697

P (24) = 2.542, 294

Funo racional e elaborao de grficos e tabelas.

TABELA

Nmero de prestaes25102024

Valor das prestaesR$ 27.405,67R$ 11.126,16R$ 5.702,52R$ 2.992,29R$ 2.542,29

9

1.5. Atividade: Obtenha a funo que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

A verba necessria para o treinamento dos professores poder ser obtida por meio da utilizao da modalidade capital de giro, a uma taxa especial de 0,5% ao ms (j que deve atender a necessidade de capital da empresa) com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.Valor do emprstimo: (Ve ou C) 40.000,00 i = 0,5% a.m Prazo: (n) 12 meses

C = Ve x (1+i)nC = 40000 x (1+0,005)12

C = 40000 x (1,005)12

C = 40.000 x 1.06167

C = 42.467,112472

Funo exponencial

CONTEDO:Funo exponencial fator multiplicativo:

A funo exponencial corresponde expresso que possui a incgnita no expoente. A cada intervalo, a variao da sua imagem em funo do domnio x aumenta, essa caracterstica igual situao envolvendo juros compostos, por ser calculado sobre os juros anteriores, o montante a ser aplicado cresce ms a ms gerando juros posteriores sempre mais elevados.1.6. Atividade: Conselhos do contador o que o grupo diria ao Dono da Escola?De acordo com a situao financeira da escola, podemos observar que a mesma no possui capital suficiente para arcar com a compra dos computadores, desta forma, aconselhvel realizar um financiamento da dvida, efetuando o pagamento em parcelas, e para isto, os lucros gerados pela instituio devero ser destinados no somente as despesas fixas, mas tambm ao pagamento da dvida, com o objetivo de garantir seu cumprimento no prazo de um ano.

102. Funo da variao mdia e Instantnea.

A taxa de variao mdia apresenta uma reta secante, em que a inclinao desta reta o prprio valor da taxa de variao mdia. J a taxa de variao instantnea no possui relao com a reta secante, pois ela se trata apenas de um ponto especfico, ( X0, Y0), e no de dois pontos, como acontece na reta secante. J a taxa de variao instantnea tem relao com a inclinao da reta tangente, ela fornece o coeficiente angular mt, de uma reta tangente funo f(x), no ponto x0.

A variao mdia obtida atravs da diviso de duas grandezas que, em situaes praticas, tem unidades de medidas, podendo ser calculada para qualquer funo.

Para calcularmos a taxa de variao instantnea temos que considerar os intervalos de tempo cada vez menor, mais prximos do instante x.

3. Conceito de elasticidade:

O con