UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERPCENTRO DE EDUCAO A DISTNCIA

CINCIAS CONTBEISMATEMATICA FINANCEIRA

ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS Prof Ivonete Melo de Carvalho, Me

Plo Presencial Valparaiso - SP4 Srie /Nov 2013

CURSO DE CIENCIAS CONTABEIS4 SEMESTRE

MATEMATICA FINANCEIRA

Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao Curso de Cincias Contbeis do Centro de Educao a Distncia-CEAD da Universidade Anhanguera UNIDERP como requisito obrigatrio para cumprimento da disciplina de Matemtica Financeira.

Plo Presencial Valparaiso - SP4 Srie /Nov 2013

SUMRIO

INTRODUO................................................................................................................. 05ETAPA 11.1 Fundamentos da Matemtica Financeira...................................................................... 061.2 Regime de juros simples..............................................................................................061.2.1 Capitalizao Simples............................................................................................. 071.3 Regime de juros compostos.........................................................................................09 1.4 Caso A.................................................................................................................. 101.5 Caso B................................................................................................................... 11ETAPA 22.1 Sries de pagamentos uniformes................................................................................... 13 2.2 Sries Uniformes de Pagamentos Postecipadas.............................................................. 142.3 Srie Uniforme de Pagamentos Antecipados..................................................................152.4 Caso A..................................................................................................................... 162.5 Caso B...................................................................................................................... 16ETAPA 33.1 Taxa a juros compostos................................................................................................183.2 Caso A..................................................................................................................... 203.3 Caso B..................................................................................................................... 21ETAPA 44.1 Sistemas de Amortizao e emprstimos........................................................................ 21 4.2 Sistema Price..............................................................................................................224.3 Sistema SAC.............................................................................................................. 224.4 Caso A.................................................................................................................. 244.5 Caso B.................................................................................................................. 26CONSIDERAES FINAIS........................................................................................... 27REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS...................................................................................28

INTRODUO

O propsito do presente estudo tem como objetivo estudar conceitos relacionados matemtica financeira e sua utilizao em nosso cotidiano.A origem da Matemtica Financeira est profundamente ligada a dos regimes econmicos, o surgimento do crdito e do sistema financeiro. Na pratica o desenvolvimento est ligado a utilidade do dinheiro, que gera dinheiro, ou seja, reconhece o valor do dinheiro no tempo.E para exemplificar estaremos abordando assuntos referente a utilizao de regime de capitalizao, juros simples e compostos, sequencia de pagamentos uniformes postecipados e antecipados, noes sobre inflao,entre outros.Para um melhor entendimento sobre os temas abordados ser realizado um estudo de caso lanado sobre o quanto o casal Marcelo e Ana ir gastar para criar seu filho do nascimento at a faculdade.Assim sendo, para que possamos desenvolver as atividades propostas torna-se indispensvel o conhecimento de matemtica financeira para compreender e operar nos mercados financeiro e de capitais, e atuar em administrao financeira com baixos tempo e custo de deciso.

ETAPA 11.1 Fundamentos da Matemtica FinanceiraEm meio a vrias definies a Matemtica Financeira a cincia que estuda o dinheiro no tempo. Ela busca, basicamente, avaliar a evoluo do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das remuneraes relativas ao seu tempo, possui diferentes aplicaes no sistema econmico atual. Sendo que determinadas situaes esto presentes no dia-a-dia das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizaes de emprstimos, compras a credirio ou com carto de crdito, aplicaes financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras.Todas as movimentaes financeiras so fundamentadas na estipulao prvia de taxas de juros, um exemplo prtico quando fazemos um emprstimo a forma de pagamento feita atravs de prestaes mensais acrescidas de juros, o valor de quitao do emprstimo maior do que o valor inicial do emprstimo, essa diferena os juros.No momento em que o homem percebeu a existncia de um lao entre o dinheiro e o tempo nasceu o conceito de juros. As situaes de acmulo de capital e desvalorizao monetria davam a idia de juros, pois isso acontecia em razo do valor momentneo do dinheiro. Existem relatos que os sumrios registravam documentos em tbuas, como faturas, recibos, notas promissrias, operaes de crdito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.Regimes de formao dos jurosSe um capital for aplicado por vrios perodos a uma taxa preestabelecida por perodo, este capital se converter em um valor chamado montante de acordo com duas convenes o Regime de juros simples e o Regime de juros compostos.1.2 Regime de juros simplesNeste regime os juros so calculados por perodos levando sempre em conta somente o capital inicial (principal). Assim os juros simples so assim entendidos: produzido unicamente pelo capital inicial (principal) igual em todos os perodos (constantes).Frmula para o clculo dos juros simplesJ 1=C .i J2 =C .i+ C .i =C.2i J 3=C.i +C.i +C.i =C.3iJ n =C.i.No regime de juros simples, a remunerao do capital (juro) diretamente proporcional ao valor do capital e ao tempo, e devida somente ao final da operao financeira considerada.1.2.1 Capitalizao SimplesCapitalizao simples aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial e que, logo no incide sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalizao a taxa varia linearmente em funo do tempo, ou seja, se quiser converter a taxa diria em mensal, basta multiplic-la por 30; se desejar uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplic-la por 12, e assim por diante.Montante e Valor AtualMontante uma quantia gerada pela aplicao de um capital inicial por determinado tempo, acrescido dos respectivos juros. ou seja, o resultado da capitalizao da operao, representa o capital originrio acrescido do juro devido na operao.Clculo do montante no regime de juros simplesM = C + JJ = C . i . nM = C + C . i . nM = C( 1 + i . n )Como o resultado da soma do capital com o juro, decorre que o montante calculado apenas no fim da capitalizao.Outras representaes: S (de Saldo); VF (de Valor Futuro); FV (de Future Value); C .Taxas proporcionaisDuas taxas so ditas proporcionais a juros simples quando i1 e i2, relativas aos perodos n1 e n2, so proporcionais quando observarem a relao de proporcionalidade mostrada em: i1 = n1 i2 n2Em regime de juros simples, as taxas proporcionais so tambm equivalentes.Juros simples exatosOs juros simples exatos (Je) apiam-se nas seguintes caractersticas: o prazo contado em dias. Ms = nmero real de dias conforme calendrio. Ano civil = 365 dias ou 366 (ano bissexto).Juro simples comercialOs juros simples comerciais apiam-se nas seguintes caractersticas:Ms = 30 dias.Ano civil = 360 dias.Valor nominal e Valor atualO valor nominal (N) (ou de face) definido como o valor do compromisso financeiro na data de seu vencimento. O valor atual (V) definido como o valor do compromisso financeiro em uma data anterior a de seu vencimento.Clculo do valor nominal e do atual no regime de juros simplesN= V+JN=V+V.i.nN= V(1+i.n)

V= N 1+i.n1.3 Regime de juros compostosNeste regime, os juros gerados em um perodo so incorporados ao capital inicial, formando um novo capital que participar da gerao de juros no prximo perodo. Os juros so capitalizados a cada perodo. Deste modo, o regime de juros compostos passa a denominar-se regime de capitalizao composta.Capitalizao composta aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados at o perodo anterior. Neste regime de capitalizao, o valor dos juros cresce em funo do tempo.MontanteO montante o mesmo definido para capitalizao simples, ou seja, a soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicao ou da dvida.A simbologia a mesma j conhecida, ou seja, m indica o montante, c o capital inicial, n o prazo e i a taxa. A deduo da frmula do montante para um nico pagamento mais complexa que para a capitalizao simples.Clculo do montante em juros compostos:M= MontanteC= Capitali= Taxan= Prazo

1.4 Caso AI O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$19.968,17. Despesas Roupas para o casamento: R$ 256,25 em 12x sem juros no carto.TOTAL: R$ 3.075,00Buffet: R$ 10.586,00, sendo 25% pago a vista e o restante aps um ms da contratao.Pago a vista: (25%) R$ 2.646,50Pago aps 30 dias: (75%) R$ 7.939,50Emprstimo com amigo do casal: R$ 10.000,00Total de despesas com o Casamento: 3.075,00 + 10.586,00 + 10.000,00 = R$23.661,00.Portanto a afirmao I est errada.II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms. Emprstimo realizado com um amigo a juros compostos para pagamento do valor restante da contratao do Buffet: Valor emprestado de R$ 7.939,50, com pagamento total de R$ 10.000,00 aps 10 meses do valor cedido.Coleta de dados Emprstimo: R$ 7.939,50 PV = 7.939,50Tempo: 10 meses n = 10Taxa de juros: ? i = ?Valor Futuro: R$ 10.000,00 FV = 10.000Aplicao do clculo na frmula de juros compostos:i=(Fv/Pv)^(1n)- 1i=(10.000/7.939,50)^(110)- 1i=0,023342 ou 2,3342%HP12C = 10.000 7.939,50 10 1A taxa de juros referente ao emprstimo concedido pelo amigo do casal foi de 2,3342% a.m. Portanto a afirmao II esta correta.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. Utilizao do limite de cheque especial para pagamento dos demais servios contratados, totalizando um valor emprestado de R$6.893,17 com taxa de juros de 7,81% a.m.Coleta de dados Emprstimo: R$ 6.893,17 PV = 6.893,17Tempo: 10 dias ou 0,3333 ms n = 10/30 ou 0,3333Taxa de juros: 7,81% a.m. i = 0, 0781Valor futuro: ? FV = ?Fv=Pv(1+i)^nFv=6.893,17 (1+0,0781) ^(1030)Fv=7.068,14HP12C = 6.893,17 1 0,0781 10 30Juros do cheque especial: R$174,97.Portanto a afirmao III est errada.

1.5 Caso BMarcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invs de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$6.893,17, o casal tivesse optado emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.Coleta de dados Emprstimo: R$ 6.893,17 PV = 6.893,17Tempo: 10 dias ou 0,3333 ms n = 10/30 ou 0,3333Taxa de juros: 7,81% a.m. i = 0, 0781Valor futuro: ? FV = ?Fv=Pv(1+i)^nFv=6.893,17 (1+0,0781) ^(1030)Fv=7.068,14HP12C = 6.893,17 1 0,0781 10 30Juros compostos: R$ 174,97Assim sendo, observa-se que o casal pagaria a mesma quantia de juros utilizando o cheque especial ou emprestando de seu amigo, pois os dois utilizam a taxa de juros compostos de 7,81% a.m. para perodo de 10 dias utilizao, totalizando assim o valor de R$ 174,97 de juros.

Desafio do Caso A: Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.Desafio do Caso B: Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada

ETAPA 2

2.1 Sries de pagamentos uniformes Tambm conhecido como seqncia de pagamentos, equivalncia de capitais ou simplesmente rendas, srie de pagamentos a formao de um montante ou da liquidao de uma dvida atravs de pagamentos parcelados (prestaes).So aquelas em que os pagamentos ou recebimentos so constantes e ocorrem em intervalos iguais. Srie Nmero de coisas ou eventos, semelhantes ou relacionados, disposto ou ocorrendo em sucesso espacial ou temporal; Uniforme Que tem uma s forma; que tem a mesma forma igual, idntico; muito semelhante; Pagamento Cumprimento efetivo da obrigao exigvel.

Grfico das sries uniformes de pagamentos:

1. Receber os pagamentos

PMT refere-se pagamentos ou prestao ou recebimentos

2. Fazer os pagamentos

PMT refere-se a pagamento ou prestao

As principais caractersticas das rendas uniformes so:a) As prestaes tm que ser iguais e sucessivas durante todo o perodo da renda;b) Os perodos da renda tm que ser iguais e constantes durante todo o perodo;c) A taxa envolvida no clculo de renda tem que ser sempre uma taxa efetiva (taxa de juros compostos) e compatvel com a periodicidade da renda.

2.2 Sries Uniformes de Pagamentos Postecipadas

So aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema tambm chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada (0 + n).Pagamentos ou recebimentos comumente so ser chamados de prestao, e representado pela sigla PMT.A demonstrao do conceito de valor presente (PV), em uma srie de pagamento uniforme postecipada, incide em trazer cada um dos termos para focal zero e, na sequncia, som-los, alcanando assim o valor presente da srie uniforme de pagamento.

Grfico:

Frmulas para sries Postecipadas:Valor presente

Prestao

Perodo

Valor futuro

Nesta srie as entradas ou sadas so registradas ao final do respectivo perodo de capitalizao.

2.3 Srie Uniforme de Pagamentos AntecipadosNesta srie os pagamentos ou recebimentos ocorrem no incio de cada perodo unitrio. Assim a primeira prestao sempre paga ou recebida no momento zero, na data do contrato do emprstimo ou financiamento, ou qualquer outra operao que implique em uma srie de pagamentos, ou recebimentos.Formula para calculo das prestaes.

PMT=[((P .i .(1+i)^n)/((1+i)^(n+1)- 1-i)) ]

Na srie de pagamentos antecipadas as entradas ou sadas so registradas no incio do respectivo perodo de capitalizao.

2.4 Caso A

I O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00;

TV = R$ 4.800,00 - desconto de 10% = R$ 4.320,00Valor resgate aps os doze meses de aplicao na poupana R$ 4.320,00.Ento temos: 4.800,00 4.320,00 = 480,00.DVD/Blu-ray, que custo R$ 480,00. Significando que a afirmao I est Errada

II A taxa mdia da poupana nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms. FV=PMT.[( (1+i)^(n+1)-1-i)/i]FV=350.[( (1+0,005107)^(12+1)-1-0,005107)/0,005107]FV=4.342,07HP12C= 350 1 0,005107 13 1 0,005107 0,005107A taxa mdia da poupana em doze meses foi de 0,4326% a.m.Portanto a afirmao II : Errada

2.5 Caso BI Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.977,99.

Coleta de dados Emprstimo: R$ 30.000,00 Pv = 30.000,00Parcelas: 12 n = 12Taxa de juros: 2,8% i = 0,028Valor das prestaes: ? PMT= ?PMT=PV.[(i .(1+i)^n)/((1+i)^n- 1)]PMT=30.000 .[(0,028 .(1+0,028)^12)/((1+0,028)^12- 1)]PMT=2.977,99 Portanto a afirmao I est certa.HP12C= 30.000 0,028 1 0,028 12 1 0,028 12 1

II Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.896,88. Coleta de dados Emprstimo: R$ 30.000,00 Pv = 30.000,00Parcelas: 12 (1 + 11) n = 12Taxa de juros: 2,8% i = 0,028Valor das prestaes: ? PMT= ?PMT= [((P .i .(1+i)^n)/((1+i)^(n+1)- 1-i)) ]PMT= [((30000 .0,028 .(1+0,028)^12)/((1+0,028)^(12+1)- 1-0,028)) ]PMT= 2.896,88. Portanto a afirmao II est certa.HP12C= 1 0,028 12 0,028 30000 1 0,028 13 1 0,028

III Caso Clara opte vencimento da primeira prestao aps quatro meses da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21.

Coleta de dados Emprstimo: R$ 30.000,00 Pv = 30.000,00Parcelas: 12 n = 12Taxa de juros: 2,8% i = 0,028Carncia: 4 meses c = 4Valor das prestaes: ? PMT= ?PMT= (PV .(1+i)^(c-1).i)/1-(1+i)^(-n) PMT= (30000 .(1+0,028)^(4-1).0,028)/1-(1+0,028)^(-12) PMT= 3.235,21.Portanto afirmao III est errada.HP12C= 30000 1 0,028 3 0,0281 1 0,028 12

Desafio do Caso A: Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada e errada.Desafio do Caso B: Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada

ETAPA 3

3.1 Taxa a juros compostosOs juros compostos so os juros incorporados ao capital inicial ao final de cada perodo (ano, ms, dia), formando, assim, um novo capital para o perodo seguinte.

Frmula para o clculo dos juros compostosM=C+JJ=M-CJ= C (1+i)n CJ= C(1+i)n -1Clculo do capital, considerando os juros compostosM = C (1+i)nC = M (1+i)nEm regime de juros compostos, taxas de juros proporcionais no so equivalentes. Em conseqncia, o primeiro passo para trabalhar em regime de juros compostos compatibilizar taxas de juros e perodos de capitalizao.

Taxa de juros efetivaUma taxa de juros efetiva quando est expressa em unidade de tempo igual unidade de tempo do perodo de capitalizao.Assim, so taxas efetivas de juros: 1% am com capitalizao mensal; 3% at com capitalizao trimestral; 6% as com capitalizao semestral; e 9% aa com capitalizao anual.

Taxa de juro nominalA taxa de juros denominada taxa nominal quando o perodo de formao e acrscimo dos juros ao capital difere do perodo de tempo da taxa. Temos uma taxa anual, mas os juros so calculados e acrescidos ms a ms. Assim, so taxas nominais de juros: 36% aa com capitalizao trimestral; 10% at com capitalizao mensal; 10% as com capitalizao anual.A taxa mensal referente a uma taxa nominal so chamada de taxas proporcionais.Desta forma quando a taxa de juros dada for nominal, a taxa efetiva deve ser calcula por proporcionalidade, tomando como fator de proporcionalidade o nmero de perodos de capitalizao contido no tempo a que se refere taxa de juros.

Taxas de juros equivalentesEm regime de juros simples, duas taxas de juros so equivalentes quando, ao serem aplicadas ao mesmo capital pelo mesmo prazo, provocaram o mesmo montante. A taxa efetiva mensal de 2% a.m. equivalente taxa efetiva anual de 26,82418% a.a., isto porque produzem um montante igual, quando aplicadas a um mesmo capital, em um perodo de tempo de mesma durao.

3.2 Caso AI A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%.Aplicao: R$ 4.280,87Rendimento: R$2.200,89Tempo: 1.389 dias6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^1389( 1,51 )^ 1389=1+i1.0002897-1= ii= 0, 02897% .Portanto a afirmao I est CertaII A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%.Aplicao: R$ 4.280,87Rendimento: R$2.200,89Tempo: 1.389 dias6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^30(1,51)^30 = 1+i1,01383-1=ii= 1,3831%. Afirmao II Errada

III A taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas mensalmente de 11, 3509%. 10,8% a.a = 10,8/12 = 0,9%ie = % ?ne= 1 msit= 0,9% a.m = 0,009 a.mnt = 1/12ie = [ (1+0,009)1/1/12 - 1] = [1,009)12 -1 = 0,113509ie = 11,3509% . Afirmao III Certa3.3 Caso BNos ltimos dez anos o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nesse mesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salrio de Ana foi de - 43,0937%.Resoluoir = ( 1+ 0,2578 ) - 1 x 100 = -0,4309 x 100 = - 43,0937% ( 1 + 1,2103)

Afirmao est Certa

Desafio do Caso A = Associar o nmero 5, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.Desafio do Caso B = Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa.

ETAPA 44.1 Sistemas de Amortizao e emprstimos A amortizao o ato de pagar as prestaes que foram geradas mediante tomada de emprstimo. Nos sistemas de amortizao os juros sero sempre cobrados sobre o saldo devedor, considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se no houver pagamento de uma parcela, levar a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro. Deste modo, os Sistemas de amortizao so os meios pelos quais vai se pagando uma dvida contrada, de forma que seja escolhida pelo devedor a maneira mais conveniente para ele. Qualquer um dos sistemas de amortizao pode ter, ou no, prazo de carncia.No Brasil existem duas formas de amortizao de um contrato de financiamento que so comumente usados o Sistema PRICE e o SAC.

4.2 Sistema PriceNeste sistema as prestaes calculadas so constantes. Cada prestao composta de uma cota de amortizao e juros, que variam em sentido inverso ao longo do prazo de financiamento. A prestao inicial tende a ser menor, s aumentada em razo da aplicao da TR.

A amortizao ser calculada pela diferena entre a prestao e o juro, e o saldo devedor ser calculado como sendo a diferena entre o saldo devedor do perodo anterior e a amortizao do perodo.

4.3 Sistema SAC

Este sistema o mais utilizado pelos bancos. Ao longo do prazo a amortizao constante, reduzindo o principal. Como os juros so calculados com base no principal, este tende a ser decrescente. Assim, neste sistema a parcela inicial maior, porm decresce ao longo do prazo. O Saldo devedor decresce a partir do 1 pagamento das prestaes.

Prestao 1

Ultima prestao JuroAmortizao Perodos

O principal foi emprestado no incio do 1 ms e as prestaes e os juros sero pagos no fim de cada ms, ou seja, sempre sobre o saldo devedor do perodo anterior. A amortizao mensal, a prestao obtida somando-se, ao final de cada perodo, a amortizao com os juros.

Comparao entre os dois SistemasVamos supor que uma pessoa pegue emprestado um valor de R$ 50.000,00 a uma taxa de juros de 1,5 a.m para pagamento em 12 parcelas.

TABELA PRINCE

Valor R$ 50.000,00

Valor da entradaR$ 0,00

Valor financiadoR$ 50.000,00

Juros1,50%ao ms

Perodos12meses

MsSaldo DevedorPrestaoAmortizaoJuros

0R$ 50.000,00

1R$ 46.166,00R$ 4.584,00R$ 3.834,00R$ 750,00

2R$ 42.274,49R$ 4.584,00R$ 3.891,51R$ 692,49

3R$ 38.324,61R$ 4.584,00R$ 3.949,88R$ 634,12

4R$ 34.315,48R$ 4.584,00R$ 4.009,13R$ 574,87

5R$ 30.246,21R$ 4.584,00R$ 4.069,27R$ 514,73

6R$ 26.115,90R$ 4.584,00R$ 4.130,31R$ 453,69

7R$ 21.923,64R$ 4.584,00R$ 4.192,26R$ 391,74

8R$ 17.668,50R$ 4.584,00R$ 4.255,15R$ 328,85

9R$ 13.349,53R$ 4.584,00R$ 4.318,97R$ 265,03

10R$ 8.965,77R$ 4.584,00R$ 4.383,76R$ 200,24

11R$ 4.516,26R$ 4.584,00R$ 4.449,51R$ 134,49

12R$ 0,00R$ 4.584,00R$ 4.516,26R$ 67,74

Podemos ver que por este sistema o valor das prestaes constante, ou seja, no mudam,e o juros vai decaindo com o passar do tempo.

TABELA SAC

Valor R$ 50.000,00

Valor da entradaR$ 0,00

Valor financiadoR$ 50.000,00

Juros1,50%ao ms

Perodos12meses

MsSaldo DevedorPrestaoAmortizaoJuros

0R$ 50.000,00

1R$ 45.833,33R$ 4.916,67R$ 4.166,67R$ 750,00

2R$ 41.666,67R$ 4.854,17R$ 4.166,67R$ 687,50

3R$ 37.500,00R$ 4.791,67R$ 4.166,67R$ 625,00

4R$ 33.333,33R$ 4.729,17R$ 4.166,67R$ 562,50

5R$ 29.166,67R$ 4.666,67R$ 4.166,67R$ 500,00

6R$ 25.000,00R$ 4.604,17R$ 4.166,67R$ 437,50

7R$ 20.833,33R$ 4.541,67R$ 4.166,67R$ 375,00

8R$ 16.666,67R$ 4.479,17R$ 4.166,67R$ 312,50

9R$ 12.500,00R$ 4.416,67R$ 4.166,67R$ 250,00

10R$ 8.333,33R$ 4.354,17R$ 4.166,67R$ 187,50

11R$ 4.166,67R$ 4.291,67R$ 4.166,67R$ 125,00

12R$ 0,00R$ 4.229,17R$ 4.166,67R$ 62,50

Por esse sistema a amortizao constante e as prestaes so decrescentes.

4.4 Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irm, que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo SAC, o valor da 10 prestao seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$5.000,00.

AMORTIZAO SISTEMA SAC

Valor financiadoR$ 30.000,00

Juros2,80%ao ms

Perodos12meses

MsSaldo DevedorPrestaoAmortizaoJuros

0R$ 30.000,00

1R$ 27.500,00R$ 3.340,00R$ 2.500,00R$ 840,00

2R$ 25.000,00R$ 3.270,00R$ 2.500,00R$ 770,00

3R$ 22.500,00R$ 3.200,00R$ 2.500,00R$ 700,00

4R$ 20.000,00R$ 3.130,00R$ 2.500,00R$ 630,00

5R$ 17.500,00R$ 3.060,00R$ 2.500,00R$ 560,00

6R$ 15.000,00R$ 2.990,00R$ 2.500,00R$ 490,00

7R$ 12.500,00R$ 2.920,00R$ 2.500,00R$ 420,00

8R$ 10.000,00R$ 2.850,00R$ 2.500,00R$ 350,00

9R$ 7.500,00R$ 2.780,00R$ 2.500,00R$ 280,00

10R$ 5.000,00R$ 2.710,00R$ 2.500,00R$ 210,00

11R$ 2.500,00R$ 2.640,00R$ 2.500,00R$ 140,00

12R$ 0,00R$ 2.570,00R$ 2.500,00R$ 70,00

Esta a firmao est Errada.

4.5 Caso BAna tivesse acertado com a irm, que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo sistema PRICE, o valor da amortizao para o 7 perodo seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$2.322,66 e o valor do juro correspondente ao prximo perodo seria de R$718,60.

Price - Prestaes Iguais

AMORTIZAO SISTEMA PRICE

Valor R$ 30.000,00

Juros2,80%ao ms

Perodos12meses

MsSaldo DevedorPrestaoAmortizaoJuros

0R$ 30.000,00

1R$ 27.862,01R$ 2.977,99R$ 2.137,99R$ 840,00

2R$ 25.664,15R$ 2.977,99R$ 2.197,86R$ 780,14

3R$ 23.404,75R$ 2.977,99R$ 2.259,40R$ 718,60

4R$ 21.082,09R$ 2.977,99R$ 2.322,66R$ 655,33

5R$ 18.694,40R$ 2.977,99R$ 2.387,69R$ 590,30

6R$ 16.239,85R$ 2.977,99R$ 2.454,55R$ 523,44

7R$ 13.716,57R$ 2.977,99R$ 2.523,28R$ 454,72

8R$ 11.122,64R$ 2.977,99R$ 2.593,93R$ 384,06

9R$ 8.456,08R$ 2.977,99R$ 2.666,56R$ 311,43

10R$ 5.714,86R$ 2.977,99R$ 2.741,22R$ 236,77

11R$ 2.896,88R$ 2.977,99R$ 2.817,98R$ 160,02

12R$ 0,00R$ 2.977,99R$ 2.896,88R$ 81,11

Esta afirmao est errada.Desafio do Caso A: Associar o nmero 3, se a afirmao estiver errada Desafio do Caso B: Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.

CONSIDERAES FINAIS

Na Etapa 1 caso A as afirmaes I, II e III estavam respectivamente: errada, certa e errada. Portanto associamos o nmero 3, j no caso B da mesma etapa as afirmaes I, II e III estavam certa, certa e certa, ento associamos o nmero 1. Na Etapa 2 no caso A as afirmaes I e II estavam errada e errada em virtude disto associou-se o nmero 2, no caso B as afirmaes I, II e III resultaram em certa, certa e errada e foi associado o numero 9. Na Etapa 3 no caso A as afirmaes I, II e III eram certa, errada e certa e associou-se o nmero 5, e o nmero 0 no Caso B, pois a afirmao estava certa.Na Etapa 4, como proposto era para associar o nmero 3, se a afirmao estivesse errada no caso A e Associar o nmero 1, se a afirmao do caso B estivesse errada.Assim aps a sequncia montada, a quantia a ser gasto pelo casal Marcelo e Ana para a criao de seu filho, do nascimento at o trmino da faculdade, aos 23 anos. Ser de R$: 312.950,31.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Fundamentos de Matemtica Financeira.Disponvel em:http://www.noginfo.com.br/arquivos/MI_01.pdf.Acesso em: 19 de novembro 2013.

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemtica financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem descomplicada. 2 ed. So Paulo: Pearson Education, 2009.

Matemtica Financeira. Disponvel em: http://www.unifae.br/publicacoes/pdf/financas/1.pdf. Acesso em: 21 de outubro 2013.

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Sequncia Uniforme de Capitais. Disponvel em: http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/. Acesso em: 19 de novembro 2013.

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Taxa de Juros - Juros compostos. Disponvel em: http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostosTaxa.aspx.Acesso em:20 de novembro de 2013.

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