FACULDADES ANHANGUERA EDUCACIONAL

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

PAULO ROBERTO M. SENTANO RA 1099362185

ALEXANDRE DA SILVA PEREIRA RA 2563459099

CARLOS ALBERTO BEHLING RA 1099559493

CLAUDIO DE MELO SILVA RA 1184373563

CRISTIANO DE SOUZA CORRALES RA 1191397585

MARCO SOARES NASCIMENTO RA 2563459287

ATPS – PORTAL DE ENTRADA PARA VEÍCULOS

RIO GRANDE

2013

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FACULDADES ANHANGUERA EDUCACIONAL

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

PAULO ROBERTO M. SENTANO RA 1099362185

ALEXANDRE DA SILVA PEREIRA RA 2563459099

CARLOS ALBERTO BEHLING RA 1099559493

CLAUDIO DE MELO SILVA RA 1184373563

CRISTIANO DE SOUZA CORRALES RA 1191397585

MARCO SOARES NASCIMENTO RA 2563459287

Trabalho apresentado na disciplina de

Resistência dos Materiais, do curso de

graduação de engenharia mecânica da

faculdade anhanguera do rio grande.

ORIENTADOR: WLADIMIR LAUZ MEDEIROS

RIO GRANDE

2013

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Sumário

Resumo..................................................................................................................................................5

Introdução..........................................................................................................................................6

Etapa 1 – Apresentação do projeto e conceito de tensão....................................................................6

Etapa 2 – Tensão e deformação........................................................................................................11

Etapa 3 – Classificação da estrutura, vinculações e carregamentos..................................................12

Etapa 4 – Diagrama de esforços.......................................................................................................14

Etapa 5 – Tensões normais e de cisalhamento em vigas, tensões.....................................................15

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ResumoDesenvolver profissionais capacitados e compromissados com o avanço da ciência e

da tecnologia é tarefa fundamental nas universidades, por isso o desenvolvimento de

Atividade Prática Supervisionada (ATPS), um procedimento metodológico de ensino-

aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas que são programadas e

supervisionadas. Esse estudo busca favorecer o aprendizado estimulando a

corresponsabilidade do aluno de forma eficiente e eficaz, promovendo a convivência em

grupo que desenvolve o auto aprendizado de forma independente. Com isso auxilia no

desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes Curriculares Nacionais dos

Cursos de Graduação. Promove a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas

práticos relativos à profissão, direciona o estudante para a busca do raciocínio crítico e a

emancipação intelectual. Para isso devemos projetar um portal de entrada para veículos da

escola, fornecendo um pré-dimensionamento da estrutura. Para atingir estes objetivos a ATPS

propõe um desafio e indica os passos a serem percorridos ao longo do semestre para a sua

solução.

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IntroduçãoEste trabalho tem como objetivo fazer com que o grupo entre em contato com as

diversas aplicações dos conceitos de tensão, tensão admissível e fator de segurança no

dimensionamento de componentes estruturais.

Etapa 1 – Apresentação do projeto e conceito de tensão.Passo 2 – Observar as figuras abaixo.

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Passo 3 – Calcular o diâmetro do parafuso necessário para resistir às tensões de

cisalhamento provocadas pela ligação de corte simples do tirante com a viga metálica,

considerando que a tensão resistente de cisalhamento do aço do parafuso é de 120Mpa.

Majorar os esforços, forma de tração no tirante por um coeficiente de segurança igual a 2.

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O valor da tensão de cisalhamento varia da superfície para o interior da peça, onde pode

atingir valores bem superiores ao da tensão média. O valor da tensão resistente foi obtido

com base nas especificações da NBR 8800:2008.

Aço do parafuso:

Tensão de ruptura do aço à tração: fu = 415Mpa.

∑ F y=0 (Referencial: positivo para cima)

F1+F2−P=0

Onde: F1=F2=F

2 F−P=0

F=6,285 kN

σ=FS ∙ F

A

120 ∙106=2∙ 6,285 ∙103

A

A=0,00010475 m ²=104,75 mm ²

A=π ∙ D 2

4

104,75=π ∙D2

4

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D=11,55 mm ≈ 12mm

Passo 5 – Calcular as tensões de esmagamento provocadas pelo parafuso em todas as

chapas da ligação na figura 2. Verificar a necessidade de se aumentar a espessura de uma ou

mais chapas da ligação considerando uma tensão admissível de esmagamento de 700Mpa.

Explicar porque se admite uma tensão superior à tensão de ruptura do aço, que é de 400Mpa.

Majorar os esforços, força P, por um coeficiente de segurança igual a 2.

Aço das chapas e tirantes:

Tensão de escoamento: fy = 250 Mpa

Tensão de ruptura: fu = 400 Mpa

σ d=FS ∙ P

d ∙ t

σ d=2 ∙12,57 ∙ 103

0,012 ∙ 0,003

σ d=698,33 MPa

Não é preciso aumentar a espessura das chapas, uma vez que a tensão de esmagamento

é menor que a tensão de esmagamento admissível.

A tensão de esmagamento admissível pode ser maior que a de ruptura, pois tratam de

tensões completamente diferentes. Enquanto a tensão de esmagamento é definida como a

tensão que surge pelo contato entre dois corpos (parafuso, rebite ou pino e o furo da chapa), já

a tensão de ruptura (tensão de cisalhamento) é determinada pela resistência do aço quando

submetido à esforços de tração.

Passo 6 – Calcular a largura da chapa de ligação do tirante (chapa vermelha) com

base na tensão sobre a área útil. Considerar o diâmetro do parafuso acrescido de 1,5mm. A

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tensão admissível de tração das chapas deve ser adotada igual a 250Mpa dividida por um

coeficiente de minoração de 1,15. Majorar os esforços, a força Ft de tração no tirante, por

um coeficiente de segurança igual a 2.

ϕ furo = 12mm+1,5mm = 13,5mm

No tirante:

∑ F y=0 (Referencial: positivo para cima)

F1+F2−P=0

Onde: F1=F2=F

2 F−P=0

F tirante=6,285 kN

Na chapa:

F chapa=6,285 kN

2

F chapa=3,1425 kN

Chapa com fator de segurança:

F chapa=FS ∙3,1425 kN

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F chapa=2∙3,1425 kN=6,285 kN

Tensão admissível:

σ=250 MPa1,15

=217,39 MPa

Tensão útil:

σ útil=Fchapa

Aútil

217,39 ∙106=6,285 ∙103

Aútil

Aútil=0,00002891 m ²=28,91 mm ²

Aútil=(L−furo) ∙ espessura

Aútil=(L−13,5) ∙3

28,91=(L−13,5) ∙3

L=23,14 mm

Passo 7 – Calcular as distâncias do centro do furo até a borda das chapas de ligação

para ambas as chapas com base na tensão sobre as áreas de rasgamento. A tensão admissível

de rasgamento das chapas deve ser adotada igual a 350Mpa. Majorar os esforços, força Ft

de tração no tirante, por um coeficiente de segurança igual a 2.

σ rasgamento=F

Arasgamento

Arasgamento=6,285 ∙103

350 ∙106

Arasgamento=0,00001796 m ²=17,96 mm ² 11

Arasgamento=LR∙ t

LR=17,96

3=5,99 mm≈ 6 mm

Etapa 2 – Tensão e deformação.Passo 2 – Calcular o alongamento e a tensão de tração atuante no tirante sem

majoração de cargas.

Tensão atuante:

∑ F y=0 (Referencial: positivo para cima)

F1+F2−P=0

Onde: F1=F2=F

2 F−P=0

F tirante=6,285 kN

Φtirante = 20mm = 0,020m

A=π ∙ D 2

4

A=π ∙ 0,0202

4=3,142∙ 10−2 m ²

σ=F tirante

A

σ= 6,285 ∙103

3.142∙ 10−2 =20 MPa

Alongamento do tirante ΔL:

∆ L=L ∙ σE

Onde: E = módulo de elasticidade

E = 210GPa

∆ L=1 ∙20 ∙ 106

210 ∙109 =0,000095 m ≈ 0,095 mm

Passo 3 – Classificar o tipo de comportamento ou regime do tirante com base nestas

verificações. Adicionalmente, interpretar e descrever o significado da divisão de tensão limite

de escoamento do aço pela tensão atuante.

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Todo o material apresenta dois tipos de comportamento: o elástico e o plástico. O

diagrama abaixo relaciona tensão – deformação para o aço.

Quando o material tem o comportamento elástico, prevalece a Lei de Hooke que é a

relação linear entre tensão e deformação na região de elasticidade. Esta relação foi descoberta

por Robert Hooke, em 1676, com o auxílio de molas e é determinada pela seguinte relação.

σ = Eε

Onde E é o módulo de elasticidade ou módulo.

Um material é chamado de linear-elátisco se a tensão for proporcional a deformação

dentro da região elástica. Essa condição é denominada Lei de Hooke e o declive da curva é

chamado de módulo de elasticidade E.

Para o problema exposto, que possui tensão atuante de 20MPa e deformação de

0,095mm foi feita a verificação do regime em que o tirante está inserido. Como o módulo de

elasticidade para o aço é de 210GPA, será feita a relação de Hooke que se encontrar valores

menores que E apresenta um material na região elástica,

E=σε= 20 ∙106

9,5∙ 10−5 =210 GPa

Observa – se que o material está contido na região elástica, ou seja, para tensões

superiores a 20MPa, o material passará a ter deformações permanentes, o que não ocorre no

tirante, uma vez que ao se retirar o carregamento o tirante volta ao seu comprimento original.

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Etapa 3 – Classificação da estrutura, vinculações e carregamentos.Passo 1 – Identificar e nomear os elementos estruturais componentes da estrutura da

figura 1 da etapa 1.

Passo 3 – Calcular e representar graficamente o diagrama de carregamentos sobre e

sob a viga metálica com base nos dados da figura 1 da etapa 1.

Cargas distribuídas:

- cargaretantagular=Pesoalvenaria ∙ alturada parede

cargaretantagular=2,5 ∙ 1=2,50 kN /m

- cargatriangular=Pesoalvenaria ∙ metade da alturado triângulo

cargaretantagular=2,5 ∙( 2,02 )=2,50 kN /m

Para fins de simplificações, a carga triangular foi transformada em retangular. Foi

adotado como parâmetro a relação de áreas entre o retângulo e o triângulo, ou seja, como a

área do triângulo é a metade do retângulo, considerou – se somente a metade da altura do

triângulo.

Para a determinação da base da carga triangular foram adotadas as relações

trigonométricas:

tan58= 2L2

L=2,50 m

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Cargas concentradas:

- Reações de apoio: no caso a reação do pilar com a viga.

- Cargas pontuais dos tirantes: F = 6,285kN

Etapa 4 – Diagrama de esforços.Passo 1 - Calcular as reações de apoio da viga metálica.

Somatório de momento no ponto A:

MOMENTO=Força ∙ Deslocamento

∑ M A=¿0¿ (Positivo no sentido anti – horário).

(2,5 ∙ 2,5 ) ∙ 1,25− (2,5∙1,75 ) ∙ 0,825−(5 ∙2,5 ) ∙ 3−(2,5∙ 4,25 ) ∙ 6,375−6,285∙ 1,5−6,285 ∙ 4,5+6 RB=0

RB=23,16 kN

Somatório de forças na direção Y:

∑ FY=¿0¿ (Positivo para cima).

−(2,5 ∙ 4,25 )−(2,5∙ 4,25 )−(5 ∙ 2,5 )−6,285−6,285+RA+23,16=0

RA=23,16kN

Passo 2 – Calcular e representar graficamente os diagramas de esforços da viga

metálica.

Através do método das áreas foram determinados os diagramas de esforços.

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Diagrama de esforço cortante: Positivo acima da linha neutra da viga.

Diagrama de momento fletor: Positivo abaixo da linha neutra da viga.

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Etapa 5 – Tensões normais e de cisalhamento em vigas, tensões.Passo 1 – Pesquisar e selecionar um perfil metálico laminado tipo “I” de um

fabricante nacional, escolhendo a bitola comercial mais adequada em termos de capacidade

resistente em relação as tensões normais na flexão e em termos de consumo de aço. A tensão

de escoamento do aço escolhido deve ser dividida por um coeficiente de minoração de 1,15.

Majorar os esforços por um coeficiente de segurança igual a 1,4. Incluir peso próprio da

viga no pré – dimensionamento. As máximas tensões normais atuantes devem permitir um

comportamento elástico para a viga.

Para a determinação do perfil metálico foi determinado o módulo de resistência

mínimo aceitável através da seguinte expressão:

W min=|M|max

σadm

Onde:

a) O momento máximo é majorado pelo fator igual a 1,4.

|M|max=1,4 ∙ M max

|M|max=1,4 ∙ 20,30=28,42 kNm

b) A tensão admissível do aço é minorado fator igual a 1,15.

σ adm=2501,15

=217,39 MPa

W min=28,42 ∙103

217,39 ∙106=1,30 ∙ 10−4 m3=130,75∙103 mm ³

No catálogo dos perfis da Gerdau, foi escolhido o perfil W150x24,0.

Passo 2 – Calcular as propriedade geométricas do perfil metálico selecionado no

Passo 1.

Não foi necessário pois utilizamos um perfil comercial conforme a figura abaixo

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Referências Bibliográficas

HIBBELER, R. C.. Resistência dos Materiais, 5ª Edição. Traduzido por Joaquim

Pinheiro Nunes; revisão técnica Wilson Carlos da Silva – São Paulo: Prentice Hall, 2004.

http://www.comercialgerdau.com.br/produtos/download/catalogos/tabela_perfis_estruturais_bitolas-perfis_I_e_H.pdf , Acessado dia 09 de junho de 2013.

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