ATPS MATEMATICA FINANCEIRA 4º SEMESTRE

Introdução

Ao iniciar os estudos da disciplina Matemática Financeira, algumas perguntas inevitavelmente passam pela sua cabeça: qual o seu campo de aplicação? Qual a sua utilidade prática? Ela fará

alguma diferença em minha vida? Bem, o campo de aplicação dessa disciplina é bastante amplo, pois suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de quaisquer naturezas: crédito a pessoas físicas e empresas, financiamentos habitacionais, crédito direto ao

consumidor e outras. Também são necessárias em operações de investimentos mobiliários nos mercados de capitais. Em ambas as situações, é o uso dessas técnicas que permite conhecer o custo e o retorno dessas operações, permitindo tomadas de decisão mais racionais; são elas também que permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas em parcelas. No mundo dos negócios, seu conhecimento é absolutamente imprescindível, uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do sucesso empresarial.

DESAFIO

Sempre foi um grande desafio para a maioria das pessoas controlarem suas finanças. Hoje em dia, é comum ver pessoas “cuidando” de suas finanças somente pelo acompanhamento do saldo bancário, usando para isso cálculos simples de adição e subtração. Porém, gerir as finanças desta forma é insuficiente. Para renovar e aperfeiçoar a vida financeira, tornando-a mais organizada e próspera, faz-se necessário o domínio dos conceitos da matemática do dinheiro, conhecida por todos como Matemática Financeira. O conhecimento teórico somado a uma ferramenta computacional, como uma planilha em Excel, tem ajudado milhares de pessoas a encontrarem caminhos mais sensatos e ponderados, tanto para as pequenas como para as grandes decisões financeiras de suas vidas. Marcelo e Ana estão casados há seis anos e planejam ter um bebê no próximo ano. O casal se encontra, atualmente, com uma vida financeira organizada, mas entendem que suas vidas mudarão no momento em que Ana engravidar. Há cinco anos, imersos em inúmeras dívidas e gastos impensados, passaram a estudar uma maneira de se relacionarem bem com o dinheiro. Para isso, resolveram adotar bons hábitos financeiros e passaram a alimentar, semanalmente, uma planilha do Excel com os ganhos e despesas referentes ao período. A planilha desenvolvida contemplava duas colunas: na primeira, seriam lançadas todas as entradas, como o salário do casal; na outra, seriam lançadas todas as despesas referentes à alimentação, transporte, cuidados pessoais, despesas financeiras, habitação, lazer, saúde, empréstimos, vestuário etc. Com esse programa de reeducação financeira a que se submeteram, passaram a “enxergar” a quantidade de dinheiro

que realmente estava entrando e saindo de seus bolsos. Com o orçamento realista, saldaram suas dívidas seguindo uma ordem de prioridade (as dívidas que geravam mais juros eram pagas primeiramente) e transformaram a relação desastrosa que possuíam com o dinheiro no passado em uma situação atual de multiplicação e qualidade de vida. Motivado pelo desejo do casal de estudar “o quanto custa ter um filho em nossos dias” e a necessidade que temos de adquirir bons hábitos financeiros, o desafio proposto nesta atividade é responder a: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”. Para tanto, oito desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo casal Marcelo e Ana, para a criação de seu filho. Os seis primeiros números, que serão obtidos na Etapa 1 até a Etapa 3, fornecerão a parte inteira da quantia a ser gasta (milhares de reais), e os dois últimos algarismos, obtidos na Etapa 4, fornecerão a parte decimal da quantia a ser gasta (centavos de reais).

Etapa 1

Conceitos fundamentais

A Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo. Para iniciar o seu estudo, é necessário que se estabeleça uma linguagem própria para designar os diversos elementos que serão estudados e que esses elementos sejam contextualizados com precisão. Os elementos básicos do estudo da disciplina serão inicialmente vistos através de uma situação prática para, na sequencia, defini-los.

1.1 Capitalização Simples

1.2 Conceito

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. (KUHNEN, 2008).

1.3 Juros Simples

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.

2.0 Capitalização Composta

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a

chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização.

Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo. (KUHNEN, 2008).

2.1 Juros Compostos

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

É importante ressaltar que a diferença entre os dois regimes de juros decorre do tratamento dado aos juros intermediários. No regime de capitalização simples, os juros intermediários são apenas créditos devidos ao interessado, que não interferem na base de cálculo dos juros de períodos futuros. No regime de capitalização composta os juros intermediários são agregados ao principal para o cálculo dos juros de períodos futuros, determinando mudanças na base de cálculo.

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores comerciais. HP 12C mostra de uma maneira clara e simples,

como tirar o melhor proveito dessa poderosa ferramenta, como entender os conceitos básicos da matemática financeira na resolução de problemas do cotidiano que o requeiram.

Cálculos realizados.

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal

dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

3.075,00 ENTER

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

R$ 22.614,67

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$19.968,17. A afirmação está errada

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

m=vp*(1+0,023342)^10

10.000=vp*(1,023342)^10

10.000=vp*1,25953

vp=10.000/1,25953

vp= 7939,47

A afirmação esta certa.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

j=6893,17*(1+0,0781*0,33)

j=6893,17*1,0258

j=177,66

A afirmação está errada

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

j=6893,17*(1+0,0781)^0,33

j=6893,17*(1,0781)^0,33

j=6893,17*1,0251

j=7.066,37

7.066,37-6893,17

=

173,20

A afirmação está errada, pagaria menos juros.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 3 e 1.

Etapa 2

Conceitos De Séries De Pagamentos Uniformes — Postecipados E Antecipados.

Entende-se sequencia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).

Sequência Uniforme de Termos Postecipados

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).

Séries de pagamentos

No dia-a-dia podemos verificar vários apelos de consumo e de poupança através de planos de pagamentos que se adaptam aos mais diversos orçamentos. Onde são possíveis através do parcelamento ou recomposição de débitos. O estudo das séries nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de investimentos. Define-se série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos, exigíveis em épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir um capital. Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente, uniforme ou variável. Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará não-periódica. Se o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma determinada taxa de juros, teremos uma série antecipada, caso contrário, ela será diferida. Teremos uma série temporária ou uma perpetuidade conforme seja, respectivamente, finito ou infinito o número de seus termos.

As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas, antecipadas e diferidas.

Séries Postecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores atuais dos termos da série. Valor presente dos termos da série:

Séries Antecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena diferença das séries postecipadas, apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data Zero.

Caso A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”. De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

A afirmação está errada

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu

dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

HP 12c

350,00 CHS PMT

4320,00 FV

12 n

i

i = 0,5107

Esta afirmação está certa.

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

HP 12C

30.000,00 CHS PV

12 n

2,8 i

PMT

PMT = 2.977,99 por mês

A afirmação está correta.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

HP 12 c

30.000,00 CHS PV

12 n

2,8 i

PMT

PMT = R$ 2896,88 por mês

A afirmação está correta

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Teremos que aplicar juros de 4 meses sobre o total, depois parcelar em 12 vezes com o mesmo percentual de juros. Neste caso a parcela ficaria em 12 vezes de R$3.325,80 com pagamento da 1° parcela após 4 meses.

Afirmação está errada.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 1 e 9.

Etapa 3

Taxa de Juros Compostos

O que são juros compostos, é uma pergunta muito comum quando estamos lidando com crédito, investimentos e aplicações financeiras.

Os juros são aquilo que se agrega ao capital, isto é, os frutos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.

São os chamados juros sobre juros, ou juros capitalizados (exatamente o que falei sobre transformar os juros em capital).

Uma boa metáfora para explicar os juros compostos é a seguinte: suponha que você esteja construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, os tijolos são maiores do que os da fieira anterior. No âmbito da matemática financeira, temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:

M = C x (1 + i)^n

onde:

M é o montante;

C é o capital;

i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)

n é o número de períodos de capitalização.

O símbolo ^ representa a exponenciação, isto é, o valor entre parêntesis está elevado a “n-ésima” potência.

Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil.

Política monetária é o controle da oferta de moeda (dinheiro) na economia, ou seja, o meio de estabilizar e controlar ao máximo os níveis de preços para garantir a liquidez ideal (equilíbrio) do sistema econômico do país. Para controlar a moeda e a taxa de juros as autoridades monetárias utilizam-se dos instrumentos diretos e indiretos: Recolhimento Compulsório, Redesconto Bancário, Operações com títulos Públicos, Controle e Seleção de Crédito e Persuasão Moral.

Existem dois tipos de política monetária, a ativa e passiva:

Política monetária ativa: o BACEN controla a oferta de moeda e, nesse caso, a taxa de juros oscila para determinar o equilíbrio entre oferta e demanda de moeda.

Política monetária passiva: o BACEN visa determinar a taxa de juros, seja pela taxa de redesconto ou de remuneração dos títulos públicos. Neste caso, deixa a oferta de moeda variar livremente para manter esta taxa de juros, ou seja, a oferta de moeda fica endogenamente determinada.

As taxas mais utilizadas no Brasil são:

Sistema Especial de Liquidação e Custódia, conhecida como TAXA SELIC, que é responsável pela negociação de títulos públicos. Ela faz o mesmo processo para títulos públicos.

Taxa Referencial de Juros ou TR, que reúne a taxa de juros dos 30 maiores bancos, e daí calcula-se sua média, essas taxas são coletadas todo dia, obedecendo a uma sequencia, ela serve para o reajuste da poupança.

Taxa Básica de Financiamento ou TBF, calcula-se do mesmo do TR, porém seu redutor é menor.

Taxa de Juros a Longo Prazo ou TJLP, tem como objetivo facilitar, permitir o alongamento de prazos no mercado financeiro, é mais utilizado pelo BNDES. Essa taxa sofre correção a cada três meses, onde se considera a taxa de títulos da dívida externa e da dívida interna federal.

A taxa Selic é quem determina as demais taxas praticadas no mercado. É partir da determinação desta taxa, que as demais taxas são fixadas no mercado econômico.

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http://politicamonetaria.webnode.com.br/o-que-e-politica-monetaria-/

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.

A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

Aplicação = 4280,87 / Rendimento = 2200,89 / Tempo = 1389 dias

6481,76 = 4280,87 . (1+ i ) ^ 1389

(1,51)^1389 = 1+ i

1.0002987 – 1= i

0,0002987 = i

i = 0,02987%

Está afirmação está correta

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

6481,76 = 4280,87 (1+i) 30

(1,51)^30 = 1+i

1,01383 – 1 = i

I = 1,3831%

Esta afirmação está errada

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.

R:3

Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%.

HP 12C

121,03 enter

25,78 Δ%

= -78,70

Resposta errada, a perda foi de -78,70%.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 6.

Etapa 4

Conceitos de Amortização de Empréstimos

Amortização é um processo financeiro pelo qual uma obrigação é sanada progressivamente por meio de pagamentos periódicos, de tal forma que, ao término do prazo estipulado, o débito seja liquidado.

Amortização também pode ser entendida como, um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.

Os principais sistemas de amortização são:

- Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final;

- Sistema de Pagamentos variáveis: vários pagamentos diferenciados;

- Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados período a período;

- Sistema de Amortização Constante (SAC): a amortização da dívida é constante e igual em cada período;

- Sistema Price ou Francês (PRICE): as prestações são iguais;

- Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price;

- Sistema Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.

Segue abaixo um breve comentário sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e Sistema de Amortização Francês (PRICE).

SAC - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

Pode ser definido como um sistema de amortização de uma dívida em prestações periódicas, sucessivas e decrescentes em progressões aritméticas, em que o valor da prestação é composto de uma parcela de juros uniformemente decrescente e a outra é de amortização que permanece constante. O sistema bancário utiliza esse sistema, geralmente, para empréstimos de longo prazo.

PRICE - SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

Também conhecido como Sistema de Prestações Constantes ou Tabela Price, recebeu esse nome em homenagem ao economista inglês Richard Price, que incorporou a teoria de juro composto às amortizações de empréstimo. O nome de Sistema de Amortização Francês dá-se pelo fato de que foi utilizado pela primeira vez na França, no século XIX. Esse sistema caracteriza-se pelo pagamento do empréstimo com prestações iguais, periódicas e sucessivas. É utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. As prestações pagas são compostas por uma parcela de juros e outra de amortização. Como as prestações são constantes à medida que a dívida diminui os juros também diminuem e, consequentemente, as quotas de amortização aumentam.

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.

AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO CONSTANTE (SAC)

Valor Financiado

Valor Financiado – R$ 30.000,00

Taxa – 2,8% a.m.

Período – 12 meses

Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0       R$           30.000,00

1 R$            3.340,00  R$            840,00  R$            2.500,00  R$           27.500,00

2 R$            3.270,00  R$            770,00  R$            2.500,00  R$           25.000,00

3 R$            3.200,00  R$            700,00  R$            2.500,00  R$           22.500,00

4 R$            3.130,00  R$            630,00  R$            2.500,00  R$           20.000,00

5 R$            3.060,00  R$            560,00  R$            2.500,00  R$           17.500,00

6 R$            2.990,00  R$            490,00  R$            2.500,00  R$           15.000,00

7 R$            2.920,00  R$            420,00  R$            2.500,00  R$           12.500,00

8 R$            2.850,00  R$            350,00  R$            2.500,00  R$           10.000,00

9 R$            2.780,00  R$            280,00  R$            2.500,00  R$             7.500,00

10 R$            2.710,00  R$            210,00  R$            2.500,00  R$             5.000,00

11 R$            2.640,00  R$            140,00  R$            2.500,00  R$             2.500,00

12 R$            2.570,00  R$              70,00  R$            2.500,00  R$                        -  

Totais R$         35.460,00  R$         5.460,00  R$         30.000,00  

A afirmação do Caso A está errada, conforme tabela explicativa acima.

Caso B

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.

AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO FRANCÊS (PRICE)

Valor Financiado – R$ 30.000,00

Taxa – 2,8% a.m.

Período – 12 meses

Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0       R$           30.000,00

1 R$            2.977,99  R$            840,00  R$            2.137,99  R$           27.862,01

2 R$            2.977,99  R$            780,14  R$            2.197,86  R$           25.664,15

3 R$            2.977,99  R$            718,60  R$            2.259,40  R$           23.404,74

4 R$            2.977,99  R$            655,33  R$            2.322,66  R$           21.082,09

5 R$            2.977,99  R$            590,30  R$            2.387,70  R$           18.694,38

6 R$            2.977,99  R$            523,44  R$            2.454,55  R$           16.239,84

7 R$            2.977,99  R$            454,72  R$            2.523,28  R$           13.716,55

8 R$            2.977,99  R$            384,06  R$            2.593,93  R$           11.122,63

9 R$            2.977,99  R$            311,43  R$            2.666,56  R$             8.456,07

10 R$            2.977,99  R$            236,77  R$            2.741,22  R$             5.714,86

11 R$            2.977,99  R$            160,02  R$            2.817,98  R$             2.896,87

12 R$            2.977,99  R$              81,11  R$            2.896,88  R$                   (0,00)

Totais R$         35.735,88  R$         5.735,92  R$         30.000,00  

 

A afirmação do Caso B está errada, conforme tabela explicativa acima.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 3 e 1.

Conclusão

Concluímos que a matemática financeira está presente em muitas situações, principalmente no nosso dia a dia. Muitas das vezes não percebemos o quanto estamos deixando de ganhar, por não entender os fundamentos de juros simples e compostos, e suas diferenças.

Este trabalho foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento de ferramentas que possibilitam uma maior precisão e agilidade no dia a dia do administrador, como o EXEL, e a calculadora financeira HP 12C. Além de conhecimentos de taxas de juros, que podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicação ou aquisição de alguns bens.

Diante dos cálculos realizados em cada caso proposto nos desafios deste estudo, podemos responder a pergunta principal do desafio. “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”.

O valor encontrado foi de R$ 311.936,31.

http://jus.com.br/revista/texto/3562/juros-bancarios-a-legalidade-das-taxas-de-juros-praticadas-pelos-bancos-perante-norma-constitucional-limitadora