ETAPA _ 5_ Aula-tema: Coeficiente de Correlação

Esta atividade, a ser realizada em grupo, será importante para que os alunos conheçam os coeficientes de correlação estudados em sala de aula. Caso exista correlação entre as variáveis estudadas, identifique a reta de regressão.

PASSOSPasso 1 - Escolha a sua equipe de trabalho e entregue ao seu professor os nomes, RAs e emails

Adalgisa Leika Simões RA 1030929752 gisa_tanide@hotmail.comÂngelo Brandão Filho RA 9207608671 angelobrandao@yahoo.comLeandro Rodrigo de Barros RA 9201588641 leandrobarros_quality@hotmail.comLucas Menezes Fuliene RA 0900222 lmfuliene@yahoo.comWaldir Murta Zappiello RA 9202569776 zappiello@hotmail.com

Passo 2 - Colete mais dados para a sua pesquisa, ou seja, se o grupo coletou o peso das pessoas da vizinhança, colete agora a altura ou a idade. Se o grupo coletou o diâmetro de peças e componentes na indústria colete agora o comprimento ou o peso ou modificações estruturais específicas.

Na entrevista realizada na etapa 2 tambem foi coletada a idade de cada entrevistado , e utilizados métodos estatísticos com objetivo de compreender melhor o resultado da pesquisa.

Logo abaixo temos a idade de cada entrevistado:

Passo 3 - Calcular o coeficiente de regressão das variáveis acima citadas como exemplo e, se houver correlação, escrever a reta de regressão e a equação da reta.

Logo abaixo temos uma tabela com a somatória dos dados que serão utilizados para calcular o coeficiente de regressão.

IMC IDADES X.Y X² Y²

17 18 306 289 324

18 18 324 324 324

18,2 18 327,6 331,24 324

18,4 19 349,6 338,56 361

18,7 19 355,3 349,69 361

19 19 361 361 361

19,1 19 362,9 364,81 361

19,3 19 366,7 372,49 361

19,5 19 370,5 380,25 361

19,7 19 374,3 388,09 361

1

19,9 20 398 396,01 400

20 20 400 400 400

20,2 21 424,2 408,04 441

20,3 21 426,3 412,09 441

20,5 21 430,5 420,25 441

20,7 22 455,4 428,49 484

20,8 22 457,6 432,64 48421 23 483 441 529

21,2 24 508,8 449,44 57621,3 24 511,2 453,69 57621,5 24 516 462,25 57622,1 24 530,4 488,41 57622,2 25 555 492,84 62522,5 25 562,5 506,25 62522,7 25 567,5 515,29 62522,8 25 570 519,84 62523 26 598 529 676

23,2 26 603,2 538,24 67623,3 27 629,1 542,89 72923,4 27 631,8 547,56 72923,7 28 663,6 561,69 78424 28 672 576 784

24,2 28 677,6 585,64 78424,3 29 704,7 590,49 84124,5 29 710,5 600,25 84124,7 29 716,3 610,09 84124,9 29 722,1 620,01 84125,1 30 753 630,01 90025,2 30 756 635,04 90025,3 30 759 640,09 90025,4 30 762 645,16 90025,5 30 765 650,25 90025,6 31 793,6 655,36 96125,7 31 796,7 660,49 96125,9 31 802,9 670,81 96126 31 806 676 961

26,1 31 809,1 681,21 96126,3 31 815,3 691,69 96126,5 32 848 702,25 102426,7 32 854,4 712,89 102426,9 32 860,8 723,61 102427 32 864 729 1024

27,2 33 897,6 739,84 108927,3 33 900,9 745,29 108927,4 33 904,2 750,76 108927,5 33 907,5 756,25 108927,6 34 938,4 761,76 115627,7 34 941,8 767,29 115627,8 34 945,2 772,84 115628 34 952 784 1156

28,2 34 958,8 795,24 115628,3 34 962,2 800,89 115628,4 34 965,6 806,56 1156

2

28,6 35 1001 817,96 122528,8 35 1008 829,44 122528,9 35 1011,5 835,21 122529 35 1015 841 1225

29,2 35 1022 852,64 122529,3 35 1025,5 858,49 122529,5 35 1032,5 870,25 122529,7 35 1039,5 882,09 122529,8 35 1043 888,04 122530 36 1080 900 1296

30,2 36 1087,2 912,04 129630,4 36 1094,4 924,16 129630,6 37 1132,2 936,36 136930,8 37 1139,6 948,64 136930,9 38 1174,2 954,81 144431 38 1178 961 1444

31,2 39 1216,8 973,44 152131,3 39 1220,7 979,69 152131,5 39 1228,5 992,25 152131,7 40 1268 1004,89 160032,2 40 1288 1036,84 160032,5 43 1397,5 1056,25 184932,7 43 1406,1 1069,29 184932,8 47 1541,6 1075,84 220932,9 49 1612,1 1082,41 240133 50 1650 1089 2500

33,7 52 1752,4 1135,69 270433,9 52 1762,8 1149,21 270434 52 1768 1156 2704

34,5 53 1828,5 1190,25 280936,7 54 1981,8 1346,89 291638,2 55 2101 1459,24 302539 56 2184 1521 3136

39,2 57 2234,4 1536,64 324940 58 2320 1600 3364

40,3 58 2337,4 1624,09 336440,5 59 2389,5 1640,25 3481

Passo 4 - Resolva os exercícios tente isto 1 a 5 da seção 9.1 do PLT (Programa do Livro-Texto:Estatística e Métodos Quantitativos; Larson, R. e Farber, B., Anhanguera Educacional,Pearson Education do Brasil, 2007).Engenharia de Produção – 2º Série – Estatística

TENTE ISTO 5

Calcule o coeficiente de correlação para os dados que aparecem na abertura do capitulo na pagina 332 . o que você pod e concluir.

3

a- insira os dadosb- use as características apropriadas para calcular c- o que vc pode concluir

x Y X . y x² y²10,80 12,20 131,76 116,64 148,8410,30 11,90 122,57 106,09 141,6110,30 11,50 118,45 106,09 132,2510,30 11,90 122,57 106,09 141,6110,40 11,50 119,6 108,16 132,2510,50 11,50 120,75 110,25 132,2510,20 11,00 112,2 104,04 12110,00 11,40 114 100 129,969,95 11,00 109,45 99,0025 121

10,14 11,07 112,2498 102,8196 122,544910,06 11,08 111,4648 101,2036 122,766410,25 11,60 118,9 105,0625 134,569,99 10,97 109,5903 99,8001 120,34099,92 10,54 104,5568 98,4064 111,09169,96 10,82 107,7672 99,2016 117,07249,84 10,94 107,6496 96,8256 119,68369,87 10,75 106,1025 97,4169 115,5625

∑x = 172,78 ∑y = 191,67 ∑x.y=1959,631

∑x²=1757,0988 ∑y²=2164,3923

R = - 0,00299721

d- Correlação linear negativa, nada se pode concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo.

TENTE ISTO 4

Calcule o coeficiente de correlação para o nível de renda e o percentual de notativos dados no tente isto 1. o que você pode concluir?

a-) n = 6;

b- )

X Y X.Y X² Y²42 9 378 1764 8148 10 480 2304 10050 8 400 2500 6459 5 295 3481 2565 6 390 4225 3672 3 216 5184 9

4

∑ = 336 ∑ = 41 ∑ = 2159 ∑ = 19458 ∑ = 315

c-) r = 0,054726831;

d-) correlação linear fraca, a renda no esta relacionada ao percentual de donativos.

TENTE ISTO 2

a-)

Idade, x 21 26 33 35 48 50 55 64Assinaturas y 4 0 3 1 3 0 2 6

c-) aparentemente não existe correlação linear entre as variáveis. Aidade das pessoas não esta realacionada com o numero de assinatura da revista.

TENTE ISTO 1Um sociólogo conduz um estudo para determinar se existe uma relação

linear entre o nível de renda familiar em milhares de dólares e o percentual da renda doada para entidades assistenciais. Os dados estão dispostos na tabela. Posicione os dados em um mapa de dispersão e determine o tipo de correlação.

Nível de renda (milhares de dólares) X

Nível de renda (milahres de dólares) Y

42 948 1050 859 565 672 3

a-)

Nível de renda

42 48 50 59 65 72

porecentagem 9 10 8 5 6 3Doada Y 3 5 6 8 9 10

c-) sim, parece existir uma correlação linear positiva entre as variáveis. Lendo da esquerda para a direita a medida que o nível de renda familiar cresce a porcentagem doada tende a crescer.Passo 5 - Resolva os exercícios 1 a 17 de Habilidades básicas e conceitos da seção 9.2 do PLT(Programa do Livro-Texto: Estatística e Métodos Quantitativos; Larson, R. e Farber, B.,Anhanguera Educacional, Pearson Education do Brasil, 2007).

5

1-) Reta de regressão;2-) Resíduo;3-) o valor y de um ponto corresponde a Xi;4-)o valor y para um ponto sobre a reta de regressão corresponde Xi5-) inclinação;6-)intercepto y;7-) a media dos valores;8-) o ponto pelo qual uma reta de intercepção sempre passa.

a-) a diferença entre o valor y observado de um ponto e o valor y previsto sobre a reta para o mesmo ponto;b-)Yi;c-) a reta de ajuste ótimo;d-) y i;e-) b;f-) (X, Y);g-) m;h-) Y;

Respostas1 – c; 2 – a; 3 – d; 4 – b; 5 – g; 6 – e; 7 – h ; 8 – f.

Analise gráfica no ex 9, é dado um mapa de dispersão com duas retas. Para cada reta calcule somatória d ao quadrado, a soma dos quadrados de todos os resíduos.

Compare os valores de somatória de d quadrado para cada reta e decida qual reta tem o ajuste ótimo aos dados.9 – arvores: altura e diamentro / as alturas (em pés) e diâmetros (em polegadas) de oito arvores.

Altura x 70 72 75 76Diâmetro y 8,3 10,5 11,0 11,4

Altura x 85 78 77 80Diâmetro y 12,9 14,0 16,3 18,0

Passo 6 - Construa um relatório técnico apresentado em folha de papel tamanho A4, redigido em espaço simples, caractere ARIAL 12, de no mínimo duas páginas, e entregue ao professor com os passos descritos anteriormente..

ETAPA _ 6

Aula-tema: Probabilidade

6

Esta atividade, a ser realizada em grupo, será importante para que os alunos conheçam a definição de Probabilidade, quais os tipos de distribuição de Probabilidade que existe.

PASSOS

Passo 1 - Escolha a sua equipe de trabalho e entregue ao seu professor os nomes, RAs e emails dos alunos. A equipe deverá ser composta por, no máximo, 6 alunos.

Passo 2 - Resolva os exercícios do tente isto 1 a 7 da seção 3.1 do capítulo 3 do PLT (Programa do Livro-Texto: Estatística e Métodos Quantitativos; Larson, R. e Farber, B., Anhanguera Educacional, Pearson Education do Brasil, 2007).

Para cada experimento probabilístico, identifique o espaço amostral.1. O experimento probabilístico consiste na resposta escolhida no

levantamento a seguir e no gênero de quem responde.2. O experimento probabilístico consiste na resposta escolhida no

levantamento a seguir e no partido político (democrata, republicano e outros) de quem responde.

Levantamento

Deve haver um limite no numero de mandatos que um senador dos Estados Unidos pode cumprir

Escolha uma resposta:

concordo não concordo não tenho opinião

a) Comece um diagrama de arvore formando um ramo para cada resposta possível dada no levantamento.

b) Ao termino de cada ramo de resposta do levantamento, trace um novo ramo para cada um dos resultados possíveis.

c) obtenha o numero de resultados do espaço amostral;d) Faça uma lista do espaço amostral

1-) a), b)

Legenda:C: concordo

7

NC: não concordoNTO: não tenho opinião

H: homemM: mulher

H M H M H M

C), D)

Ω = ( H,C) , (M,), (H,NC), (M, NC), (H,NTO), (M,NTO)n(Ω) =6

2) a), b)

LegendaD: democrataR: republicanoO: outros

D R O D R O D R O

Ω= (D,C) , (D,NC) , (D,NTO), (R,C) , (R,NC), (R,NTO), (O,C), (O,NTO)

n (Ω)= 9

A partir do diagrama de arvore, vemos que os espaços amostrais é de 6 e 9 resultados

8

Tente isto 2

Você pergunta a idade de um estudante. Decida se cada evento é simples

a) Decida quantos resultados estão no evento.b) Estabeleça se o evento é simples.

1) Evento C: a idade do estudante está entre 18 e 23 anos

a) no evento C estão 6 resultados 18, 19, 20, 21, 22,23.b) Uma vez que o evento tem mais de um resultado, ele não é simples

2)No evento D: a idade do estudante é 20 anos.a) No evento D esta 1 resultado 20 anos;b) Uma vez que o evento tem apenas um resultado ele é simples.

Tente isto 3Seleciona-se uma carta de um baralho normal. Determine a probabilidade dos seguintes eventos:

a) Indique o numero total de resultados no espaço amostralb) Indique o numero total de resultados do eventosc) Use a formula da probabilidade clássica

1- Evento D: selecionar 7 de ouros.

a) O numero total de resultados do espaço amostral é de 52 cartasb) O evento consiste em 1 resultadoc) Utilizando a formula da probabilidade clássica temos:

P(D) = numero de resultado em D Numero total de resultados no espaço amostral

P(D) = 1 ~ 0, 0192 52

2) Evento E: Selecionar uma carta de ouroa) 52 cartasb) O numero de resultados do evento é de 13 cartas de ouroc) Utilizando a probabilidade clássica temos:P(E) = 13 ~ o,25 52

A probabilidade de selecionar uma carta de ouro é de 0,25

3 – Evento F: selecionar uma carta de ouro, copas, paus ou espada

a) O numero total de resultados do espaço amostral é de 52 cartas

9

b) O numero de resultados do evento FF= 13 ouro, 13 paus, 13 copas, 13 espada n(F)=52 c) P(F) = 52 = 1 100%

52

Tente isto 4

Uma companhia de seguros constata que, a cada cem pedidos de pagamentos, quatro são fraudulentos. Qual é a probabilidade de o próximo pedido de pagamento ser uma fraude

a) Identifique o evento. Determine a freqüência do evento

“ Fraude de Seguros” a freqüência em que ocorre o evento é 4 vezes.

b) Determine a freqüência total do experimentoA freqüência total do experimento é de 100 pedidos de pagamento de seguroc) Determine a freqüência relativa do eventoUtilizando a probabilidade empírica (ou estatística) temos:

P(F) = Freqüência do evento F Freqüência totalP(F) = 4 = 0,04 100

A probabilidade de o próximo pedido de seguro ser uma fraude é de 0,04%

Tente isto 5

Determine a probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso ter a idade entre 15 e 24 anos

Idade dos funcionários Freqüência F15 – 24 5425 – 34 36635 – 44 23345 – 54 18055 – 64 125

65 ou mais 42∑ f = 1000

a) Determine a freqüência do eventoA freqüência em que ocorre idade dos funcionários entre 15 a 24 anos é de 54.b) Determine o total de freqüênciasO total de freqüências é de 1000c) Determine a freqüência relativa do evento.

10

P ( faixa etária entre 15 e 24 anos) = 54 = 0,054 100

A probabilidade de um funcionário ser escolhido ao acaso, ter idade entre 15 e 24 anos é de 5,4%

Tente isto 6

Com base em contagens anteriores, estima se que a probabilidade de um salmão atravessar com sucesso uma barragem sobre o rio Columbia é de 0,85. Essa afirmativa é um exemplo de probabilidade clássica, empírica ou subjetiva?

a) Identifique o evento

Salmão atravessar com sucesso uma barragem sobre o rio Columbia

b) decida se a probabilidade foi determinada, estimada ou se decorre de um palpite bem fundamentado.

Estimadac) Tire uma conclusão

A probabilidade foi estimada pois se baseia em uma pesquisa, ou seja, de dados que foram coletados portanto sendo assim uma probabilidade empírica.

Tente isto 7

Use a distribuição de freqüência do exemplo 4 para obter a probabilidade de um peixe fisgado não ser um redgill

Distribuição de freqüência (exemplo 4)

Tipo de peixe Num. de vezes que foi pescado fBluegill 13Redgill 17Crappy 10

∑ f =40

Obtendo a probabilidade temos:

P( redgill) = 17/ 40 = 0,425

b) Subtraia de 1 a probabilidade resultante.c) Estabeleça a probabilidade como uma fração e como um decimalP (peixe que não seja redgill) 575/40 = 0,575 em decimal

Passo 3 –

11

Resolva os exercícios do tente isto 1 a 4 da seção 3.2 do capítulo 3 do PLT (Programa do Livro-Texto: Estatística e Métodos Quantitativos; Larson, R. e Farber, B., Anhanguera Educacional, Pearson Education do Brasil, 2007).

Tente isto 1

A tabela abaixo mostra os resultados de um estudo no qula pesquisadores examinaram o QI de 102 crianças e a presença de um gene especifico nelas.

Gene presente Gene não Presente TotalQI Alto 33 19 52

QI Normal 39 11 50Total 72 30 102

1 – Determine a probabilidade de uma criança não ter o gene2 – Determine a probabilidade de uma criança não ter o gene, dado que ela tem um QI normal.a) Obtenha o numero de resultados no evento e no espaço amostralb) Divida o numero de resultados no evento pelo numero de resultados no espaço amostral

Solução:

1)

a) O numero de resultados no evento é de 30 crianças, e no espaço amostral temos um total de 102 criançasb) P(B/A) = 30/102 ~ 0,294 = 29,4%

A probabilidade de uma criança não ter o gene é de 0,294

2)

a) O numero de resultados no evento, 11 crianças, e no espaço amostral temos um total de 50 crianças

b) P(B/A) = 11/50 = 0,22

A probabilidade de uma criança não ter o gene, e ter um QI normal é de 22%

Tente isto 2

Decida se os eventos são independentes ou dependentes: Explique

12

1) Um salmão passar com sucesso através de uma barragem (A) e um outro salmão passar com sucesso pela mesma barragem (B)

2) Exercitar-se freqüentemente (A) e ter uma baixa de batimentos cardíaco quando em repouso (B)

a) Decida se a ocorrência do primeiro evento afeta a probabilidade do segundo.b) Estabeleça se os eventos são independentes ou dependentes

d) Explique seu raciocínio.

1)a) não afetab)Os eventos são independentesc)Pois a probabilidade de um salmão atravessar a barragem é igual para todos os outros salmões do rio.

2) a, b, cSe a pessoa se exercitar freqüentemente, melhoram suas chances de ter uma baixa taxa de batimentos cardíacos quando em repouso, portanto, esses eventos são independentes.

Tente isto 3

1) A probabilidade de um salmão atravessar com sucesso uma barragem é de 0,85. Obtenha a probabilidade de dois salmões atravessarem com sucesso a barragem.

2) Considere a tabela que está no tente isto 1.Obtenha a probabilidade de uma criança ter um QI normal mas não ter o gene.

a) Decida se os eventos são independentes ou dependentes.b) Use a regra da multiplicação para obter a probabilidade.

1) a) Os eventos são independentesb) Utilizando a regra da multiplicação para obter a probabilidade temos:P(A E B) = P(A) . P(B) = 0,85 . 0,85P(A E B) = 72,3%

A probabilidade de dois salmões atravessarem com sucesso a barragem é de 72,3%.

2)a) Os eventos são independentesb) evento A: QI normalevento B: não tem gene

P(A E B) = 11/102 ou

13

P(A) = 50/102 P(B) = 30/102

P(B/A ) = 11/50

P(B/A) ≠ P(B) A e B dependentes

P(A E B) = 50 / 102 . 11/50 = 11/102

Tente isto 4

Suponha que os engenheiros possam aumentar para 0,90 a probabilidade de sucesso de um salmão atravessar a barragem1) Obtenha a probabilidade de três salmões atravessarem com sucesso a

barragem2) Obtenha a probabilidade de pelo menos um dos três salmões atravessar

com sucesso a barragema) Determine quando é necessário obter a probabilidade do evento ou de

seu complemento.b) Use a regra da multiplicação para obter a probabilidade. Se necessário

use a regra do complemento.

1)a) A probabilidade de cada salmão conseguir é 0,90. A chance de um salmão ter sucesso é independente do resultado dos outros. Portanto obtendo a probabilidade, utilizando a regra da multiplicação temos:

a) P(três salmões) = (0,90)(0,90)(0,90) ~ 0,729

Assim, a probabilidade de todos os três salmões conseguirem é de 0,729.

3)a) Uma vez que a probabilidade de sucesso de um salmão é de 0,90 e a probabilidade de fracasso é de : 1- 0,90 = 0,1

P(nenhum dos tres ter sucesso) = (0,1) (0,1) (0,1) ~ 0,001A frase “pelo menos um” significa um ou mais o complemento do evento”pelo menos um conseguir” é o evento “nenhum conseguir” Usando a regra dos complementos temos:

b) P (pelo menos um conseguir) = 1 – P (nenhum conseguir)~ 1 – 0,001 = 0,999

Há uma probabilidade de cerca de 0,999 de que pelo menos um dos três salmões consiga atravessar a barragem.

14

Passo 4 - Resolva os exercícios do tente isto 1 a 5 da seção 3.3 do capítulo 3 do PLT (Programa do Livro-Texto: Estatística e Métodos Quantitativos; Larson, R. e Farber, B., Anhanguera Educacional, Pearson Education do Brasil, 2007).

Tente isto 1

Decida se os eventos são mutuamente exclusivos.1) Selecionar uma carta de um baralho comum

A: A carta é um valete. B: a carta é uma figura.

2) Selecionar um estudanteA: o estudante tem 20 anos de idade, B: o estudante tem olhos azuis.3) Selecionar um veiculo registrado

A: o veiculo é um Ford B: o veiculo é um Toyota.a) decida se uma das proposições a seguir é verdadeira.

.os eventos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo.

.os eventos A e B não tem resultado comum.

b) Tire uma conclusão

1)a). falso. falso

c) o evento A é selecionar um valete, o evento B é selecionar uma figura. Esses eventos podem ocorrer ao mesmo tempo, portanto não são eventos mutuamente exclusivos.

2) a) falsofalso

c) uma vez que um estudante tenha 20 anos de idade, ele também pode ter olhos azuis. Portanto os eventos não são mutuamente exclusivos.

3) a) verdadeiroverdadeiro

b) Os eventos selecionar um veiculo Ford, e selecionar um veiculo Toyota, não podem ocorrer ao mesmo tempo. Portanto os eventos são mutuamente exclusivos.

Tente isto 2

15

1) Um dado é jogado. Determine a probabilidade de sair um 6 ou um numero impar.

2) Uma carta é selecionada em um baralho comum. Determine a probabilidade de a carta ser uma figura ou ter um naipe de copas.

a) Decida se os eventos são mutuamente exclusivos.b) Determine P(A) e P(B) e , se necessário P(A e B).c) Use a regra da adição para obter a probabilidade.

1) a) os eventos A e B são mutuamente exclusivos.

b) Determinando os eventos temos:

A = 6B = num. impar

d) Utilizando a regra da adição temosP(A e B) = P(A) + P(B)= 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3

A probabilidade de sair um 6 ou um numero impar é de 66,6%

2)

a) Os eventos A e B não são mutuamente exclusivos.b) Determinando os eventos temos:

Evento A: ser uma figuraEvento B: naipe de copas

c) Utilizando a regra da adiçãoP(A) = 12/52P(B) = 13/52P(B/A) = 3/52P(A ou B) = P(A) +P(B) – P(B/A)= 22/52

A probabilidade de a carta ser uma figura ou um naipe de copas é de 42,3%

Tente isto 3

As distribuições de freqüência a seguir mostram o volume de vendas, em dólares, e o numero de meses cujas vendas representativas atingiram cada nível de vendas durante os três anos anteriores.

Volume de vendas (US$) Meses

0 – 24, 999 325.000 – 49.999 550.000 – 74.999 650.000 - 99.999 7

16

75.000 – 124.999 9125.000 – 149.999 2150.000 – 174.999 3175.000 – 199.999 1

Obtenha a probabilidade de as vendas representativas estarem entre US$ 0 e US$ 49.999

a) Identifique os eventos A e Bb) Verifique se A e B são mutuamente exclusivosc) Obtenha a probabilidade de cada eventod) Use a regra de adição para obter a probabilidade

Solução:

a) identificando os eventos A e B logo temosA = vendas mensais entre US$ 0 e US$ 24.999B = vendas mensais entre US$ 25.000 e US$ 49.999

b) Os eventos A e B são mutuamente exclusivosc) E D)

Obtendo a probabilidade do evento utilizando a regra da adição logo temos.

P(A ou B) = P (A) + P(B)= 3/36 + 5/36 = 8/36 = 2/9

A probabilidade das vendas representativas estarem entre A e B é de 22,2%

Tente isto 4

Um banco de sangue cataloga os tipos sanguíneos, inclusive o fator Rh positivo ou negativo, dos doadores que doaram durante os últimos 5 dias. O numero dos que doaram cada tipo sanguíneo esta relacionada na tabela a seguir.

TIPOS SANGUINEOSFator Rh O A B AB TotalPositivo 156 139 37 12 344Negativo 28 25 8 4 65

Total 184 164 45 16 409

Um dos doadores é selecionado ao acaso.

1) Obtenha a probabilidade de um doador ter tipo sanguínea B ou AB2) Obtenha a probabilidade de um doador ter tipo sanguínea O ou ser Rh

positivoa) Decida se os eventos são mutuamente exclusivos b) Use a regra da adição

17

Solução:

1.a) Os eventos são mutuamente exclusivos.b) Utilizando a regra da adição e obtendo a probabilidade temos:P(tipo B ou tipoAB) = P(tipoB) + P( tipoAB)

= 45/409 + 16/409 = 61/409 ~ 0,149

A probabilidade de um doador ter o tipo sanguínea B ou AB é de 14,9%

2)a) Os eventos não são mutuamente exclusivosb) P (tipo O ou Rh positivo) = P(tipo O) + P(Rh positivo) – P(tipo O e Rh positivo)= 184/409 + 344/409 - 156/ 409 = 372/409 ~ 0,909

A probabilidade de um doador ter o tipo sanguínea O ou ser Rh positivo é de 90,9%

Tente isto 5

Obtenha a probabilidade de um novato selecionado ao acaso não ser um linebacker ou um quarterback

a) Obtenha a probabilidade deum novato ser um linebacker ou um quarterback

Definidos eventos A e B temos:

A: o novato ser um linebackerB: o novato ser um quarterbacker

Esses eventos são mutuamente exclusivos, portanto a probabilidade de o novato ser um linebacker ou quarterback é P(A ou B) = P(A) + P(B)

26/246 + 11/246 = 37/246

b) Obtenha o complemento do evento

Tomando se o complemento de P(Aou B), você pode determinar a probabilidade de um novato selecionar ao acaso não ser um linebacker ou quarterback, isto é

1 – P (A ou B ) = 1 – 37/246 = 209/246 ~ 0,849

A probabilidade de um novato não ser uma linebacker ou quarterback é de 84,9%

18

Passo 5 - Construa um relatório técnico apresentado em folha de papel tamanho A4, redigido em espaço simples, caractere ARIAL 12, de no mínimo duas páginas, e entregue ao professor com os passos descritos anteriormente.

ETAPA n°7

Passo 2:

Exercícios da seção 4.1 do PLT

Tente isto 01:

1 ) a) x é uma variável continua e representa um dado medido.b) uma vez que o tempo gasto para a conclusão da prova pode ser qualquer número, x é uma variável aleatória continua.2 )a) x é uma variável continua e representa um dado contado.b) uma vez que o home runs do jogo pode ser qualquer número, x é uma variável aleatória continua.

Tente isto 02:

a)P (0) = 16/100 = 0,16P (1) = 19/100 = 0,19P (2) = 15/100 = 0,15P (3) = 21/100 = 0,21P (4) = 9/100 = 0,09P (5) = 10/100 = 0,10P (6) = 8/100 = 0,08P (7) = 2/100 = 0,02

b)

x 0 1 2 3 4 5 6 7

P(x) 0,16 0,19 0,15 0,21 0,09 0,10 0,08 0,02

c)

19

Tente isto 03:

a) P(x) 0,16 0,19 0,15 0,21 0,09 0,10 0,08 0,02

Está entre 0 e 1.

b) 0,16+0,19+0,15+0,21+0,09+0,10+0,08+0,02 = 1

c) Se a distribuição é de probabilidade, então (1) cada uma das probabilidades está entre 0 e 1, inclusive, e (2) a soma das probabilidades é igual a 1.

Tente isto 04:

1.

X 5 6 7 8

P(X) 1/16 5/8 1/4 3/16

2.

X 1 2 3 4

P(X) 0,09 0,36 0,49 0,06

a) Sim, nas duas tabela eles estão entre 0 e 1.

20

b)

0,09+0,36+0,49+0,06 = 1

c) A tabela 1, cada probabilidade está entre 0 e 1, mas as somas das probabilidades é 1,125, número superior a 1. Portanto, não se trata de uma distribuição de probabilidade. Já na tabela 2, se trata de uma distribuição de probabilidade porque cada probabilidade está entre 0 e 1 e a soma de todas é igual a 1.

Tente isto 05:

a) e b)

x P(x) X P (x)

0 0,16 0

1 0,19 0,19

2 0,15 0,30

3 0,21 0,63

4 0,09 0,36

5 0,10 0,5

6 0,08 0,48

7 0,02 0,14

∑P(x)=1 ∑XP(x)=2,6

c) Uma pontuação de 3 indica que o numero de vendas não exibe características nem positivas e nem negativas. A média está um pouco abaixo de 3. Portanto pode-se concluir que a característica de personalidade média não é nem extremamente positiva nem extremamente negativa, mas um pouco próximo da positiva.

Passo 3:

Exercícios da seção 4.2 do PLT

Tente isto 01:

a) 1° questão, é um sucesso se acertar a resposta correta entre as 4 alternativas.

21

b) Sim, satisfaz.

c)n = 10p = 0,25q = 1 – 0,25 = 0,75x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Tente isto 02:

a) A questão é um sucesso se retirar a carta de paus entre todas as cartas, fracasso é retirar uma carta de outro naipe.

b)n= 5p= 13/52q= 39/52x= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

c)

Tente isto 03:

a) A questão é um sucesso se o trabalhador responder sim, e um fracasso se o trabalhador responde não.b)n= 7p= 0,34q= 0,66x= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

c)

22

d)X P(x)0 0,05461 0,19672 0,30403 0,26104 0,13455 0,04166 0,00717 0,0005

∑ P(x) = 1

Tente isto 04:

a) A questão é um sucesso se o pequeno negocio tiver um site, e um fracasso se não tiver site.

23

b)

p= 0,25n= 10x= 4

c) Usando a Tabela 2, a probabilidade é de: 0,146

Tente isto 05:

a)p= 0,71n= 250x= 178b)Excel:=DISTR.BINOM(178;250;0,71;FALSO)

Resposta: 0,055512c)Conforme exposto, você pode ver que a probabilidade de que

exatamente 178 delas usem mais de um molho é de cerca de 0,556.

Tente isto 06:

P= 0,21N= 5Q= 0,79a)X = 2X ≥ 2X < 2

b)X = 0

X = 1

X = 2

24

X = 3

X = 4

X = 5

X = 2

P(x=2) 0,2174

X ≥ 2P(x=2) + P(x=3) + P(x=4) + P(x=5)

P(X ≥ 2) 0,2833

X < 2P(x=0) + P(x=1)

P(X < 2) 0,7168

c) A probabilidade de exatamente 2 americanos dizeres sim é de 0,2174, de pelo menos 2 deles responderem sim é de 0,2833 e de menos do que 2 responderem sim é de 0,7169.

Tente isto 07:

P= 0,41Q= 0,59N= 6X= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a)X = 0

25

X = 1

X = 2

X = 3

X = 4

X = 5

X = 6

b)

X 0 1 2 3 4 5 6P(x) 0,0422 0,1759 0,3055 0,2831 0,1475 0,0410 0,0048

c)

26

Tente isto 08:

a)n= 31p= 0,38q= 0,62

b)

µ= n p

µ= 31 0,38 = 11,78

c)

σ² = n p q

σ² = 31 0,38 0,62 = 7,3036

d)

e) Assim, é possível concluir que em média há 11,78 dias ensolarados durante o mês de maio. O desvio padrão é de 2,7025 dias.

ETAPA n°8

Passo 2:

Exercícios da seção 5.1 do PLT

27

Tente isto 04:

Curva normal com maior média = Curva “B”Curva normal com maior desvio padrão = Curva “C”Justificativa das respostas acima:

a) O eixo de simetria da curva “A e C” ocorre em x = 45, e o eixo de simetria da curva “B” ocorre em x = 60, logo a curva “B” tem média maior que as demais.

b) A curva “C” está mais espalhada do que as curvas “A e B”, portanto tem maior desvio padrão.

Tente isto 02:

Diâmetro médio de um carvalho branco completamente desenvolvido: µ = 3,5 pés.Desvio padrão: σ = 3 pés.Justificativa das respostas acima:

a) O eixo de simetria da curva apresentada ocorre em x = 3,5, logo a média obtida é µ = 3,5 pés.

b) Estimado os pontos de inflexão: à direita de = 3,7; a esquerda de = 3,3, logo o desvio padrão σ = 0,2.

Tente isto 03:

a) A pontuação 85 está a um desvio padrão abaixo da média, enquanto a pontuação 145 está três desvios padrão acima da média.

b) Aplicando-se a Regra Empírica:Área = 0,34+0,34+0,135+0,0235 = 0,8385

Portanto a possibilidade que um adulto tenha um QI entre 85 e 145 é de 0,8385.

Passo 3:

Exercícios da seção 5.2 do PLTTente isto 01:

1)

28

Z

-2,19 02)

Z

0 2,17a)

Tente isto 03:a)

Z 0 2,13

b)

0 2,13Tente isto 04:a)

29

A= 0,0143

A= 0,9857

A= 0,0143

A= 0,9834

Z

-2,16 0 b)

Z

-2,16 0

c) Subtração das áreas

1 - 0,0154 = 0,9846Área à direita de “Z” = 0,9846

Tente isto 05:a)

Z

-1,35 0

b)

30

A= 0,0885

A= 0,9834

Z

-2,16 0

c) Subtração da área menor da área maior

0,0885 – 0,0154 = 0,0731

Passo 4:

Exercícios da seção 5.3 do PLT

Tente isto 01:

1,875

P ( 1,875) = 0,0307

A probabilidade de que ele alcance mais de 31 mpg é de 96,93%.

Tente isto 02:

- 1

1,25

P (33 60) = P (-1 1,25)

31

A= 0,0154

P ( 1,25) – P ( < - 1)

0,8944 – 0,1589X = 0,7357

Tente isto 03:

Excel:= DISTNORM (190; 215; 25; VERDADEIRO)= 0,158655

= DISTNORM (225; 215; 25; VERDADEIRO)= 0,655422

0,158655 - 0,655422= 0,4968

Podemos obter a probabilidade de que o nível de colesterol esteja entre 190 e 225 é de cerca 49,68%.

Passo 5:

Estudo do Caso. 1)

a) De acordo com a tabela da página 185, a média 7,31 libras correspondem ao período de gestação entre 37 a 39 semanas.

b) De acordo com a tabela da página 185, a média 7,75 libras correspondem ao período de gestação entre 42 semanas ou mais.

c) De acordo com a tabela da página 185, a média 4,29 libras correspondem ao período de gestação entre 28 a 31 semanas.

2 ) (a) Abaixo de 28 semanas.

3 )

a) = 1,28

x =

x = 7,31 + 1,28 1,11

x = 8,73 Libras

b) = 1,28

x =

x = 7,75 + 1,28 1,14

x = 9,3 Libras

4 ) a) 32 a 35 semanas.

32

= - 1,86 x = - 0,0314

= 2,10 x = 0,9821

b) 37 a 39 semanas.

= - 3,88

= 1,52

c) 42 semanas ou mais.

= - 4,16

= 1,09

5) a) Abaixo de 28 semanas.

= 0,98 x = 0,8365.

A probabilidade de 1 criança nascer com 3,3 libras com menos de 28 semanas de gestação é de 83,65%.b) 32 a 35 semanas

33

= - 1,66 x = 0,0485

A probabilidade de 1 criança nascer com 3,3 libras com 32 a 35 semanas de gestação é de 4,85%

c) 37 a 39 semanas.

= - 3,61

Não há probabilidade de nascer uma criança com 3,3 libras no período de 37 a 39 semanas de gestação.

ETAPA n°9

Passo 2:

Exercícios da seção 6.1 do PLT

Tente isto 01:Números de Sentenças16 9 14 11 17 1299 18 13 12 5 917 6 11 17 18 206 14 7 11 12 125 11 18 6 4 13

Resolução:

=

=

Portanto a média do número de sentenças por propaganda em revista é de 14,767.

Tente isto 02:

Resolução:

34

Sentenças Sentenças4 115,93 12 7,665 95,39 12 7,665 95,39 13 3,126 76,86 13 3,126 76,86 14 0,596 76,86 14 0,597 60,33 16 1,529 33,26 17 4,999 33,26 17 4,9911 14,19 17 4,9911 14,19 18 10,4511 14,19 18 10,4511 14,19 18 10,4512 7,66 20 27,3812 7,66 99 7095,20

∑ = 443 ∑ = 7929,38

=

=

16,536

=1,96

=1,96 3,019

5,917

Temos 95% de confiança de que o erro máximo da estimativa é cerca de 5,917 sentenças por anúncio por revista.

Passo 3:

Tente isto 03:

Resolução:

Extremo Esquerdo

= 14,767 – 5,917

= 8,850

Extremo Direito

= 14,767 + 5,917

= 20,684

8,850 < < 20,684

Temos 95% de confiança de que o número médio de sentenças por anúncio em revista está entre 8.850 e 20,684.

Tente isto 04:

Resolução:

35

=

=

= 12,4

=

=

= 5,015

Sentenças Sentenças Sentenças4 54,76 10 5,76 15 6,765 54,76 10 5,76 16 12,965 40,96 11 1,96 16 12,965 40,96 11 1,96 16 12,966 40,96 11 1,96 16 12,966 40,96 11 1,96 17 21,166 29,16 11 1,96 17 21,166 29,16 11 1,96 17 21,167 11,56 11 1,96 18 31,367 11,56 12 0,16 18 21,169 11,56 12 0,16 18 21,169 11,56 12 0,16 18 21,169 11,56 12 0,16 18 21,169 11,56 12 0,16 20 57,769 11,56 13 0,36 20 57,769 5,76 13 0,36 22 57,769 5,76 14 2,56 23 112,36

10 5,76 14 2,56 25 158,76671 1333,24

75% = 1,15

=

=

= 0,785

– = 12,4 – 0,785

– = 11,615

– = 12,4 + 0,785

– = 13,185

11,615 < < 13,185

85% = 1,44

=

36

=

= 0,983

– = 12,4 – 0,983

– = 11,417

+ = 12,4 + 0,983

+ = 13,383

11,417 < < 13,383

Tente isto 05:

Resolução:

80% = 0,80 = 1,28

=

= 0,429

– = 22,9 – 0,429

– = 22,471

– = 22,9 + 0,429

– = 23,329

22,471 < < 23,329

Estamos 80% confiantes de que a idade média do estudante está entre 22,471 e 23,329 anos.

Tente isto 06:

Resolução:

=

=

37

= 24,01

Deveriamos ter pelo menos 25 anúncios em nossas revistas.

Passo 4:

Estudo do caso:

Amostras Amostras Amostras15 42,3801 19 6,3001 22 0,240115 42,3801 19 6,3001 22 2,220116 30,3601 19 6,3001 22 6,200116 30,3601 20 2,2801 23 6,200116 30,3601 20 2,2801 24 12,180117 20,3401 20 2,2801 24 12,180117 20,3401 20 2,2801 25 12,180117 20,3401 20 2,2801 25 20,160117 20,3401 20 2,2801 25 20,160118 12,3201 20 2,2801 26 30,140118 12,3201 20 0,2601 26 72,080118 12,3201 20 0,2601 27 72,080118 12,3201 21 0,2601 30 72,080118 12,3201 21 0,2401 30 72,080118 12,3201 21 0,2401 30 156,000118 12,3201 22 0,2401 33 271,920119 6,3001 22 0,2401 34 0,240119 6,3001 22 0,2401 38 2,2201

∑ = 1162∑ =

1235,545

1) Haviam 54 tartarugas jovens na amostra.

2) =

=

= 21,51

Portanto o comprimento médio dos cascos de tartarugas da amostra é de 21,5 cm.

3) =

=

=

4) a) 90% = 0,90

38

= 1,64

=

=

= 1,077

– = 21,51 – 1,077

– = 20,433

+ = 21,51 + 1,077

+ = 22,587

20,433 < < 22,587

b) 95% = 0.95 = 1,96

=

=1,287

– = 21,51 – 1,287

– = 20,223

+ = 21,51 + 1,287

+ = 22,797

20,223 < < 22,797

c) 99% = 0,99 = 2,575

=

= 1,691

– = 21,51 – 1,691

– = 19,819

+ = 21,51 + 1,691

+ = 23,201

39

40

19,819 < < 23,201

5) Os resultados mudariam completamente pois o número de amostras seriam 69 e não 54. Assim alterando a média e o desvio padrão.

Tabela:

Tartarugas JovensComprimento ao

NascerComprimento na

CapturaCrescimento do

CascoMínimo 4,5 cm 15 cm 10,5 cmMáximo 4,5 cm 40 cm 35,5 cm

= 5,83 cm / ano

= 9,46 cm / ano