UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP ADMINISTRAÇÃO 3º SEMESTRE

MATEMATICA APLICADA

PROFESSOR-TUTOR – LEONARDO FERREIRA PROFESSOR PRESENCIAL - ADRIANA CRISTINA BARBOSA PIRES PROFESSOR EAD – IVONETE MELO DE CARVALHO

PINDAMONHANGABA/SP 26/04/2013 SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO................................................................................................................... 03 2 SITUAÇÃO DO PROJETO............................................................................................... 04 3 CONTEUDO MATEMÁTICO ENCONTRADO............................................................ 05 4 RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS.................................................................................. 06 5 VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA.......................................................... 08 6 VARIAÇÃO MÉDIA DA FUNÇÃO RECEITA.............................................................. 09 7 CONCEITO DE ELASTICIDADE....................................................................................09 8 DEMANDA PERIODO MATUTINO............................................................................... 09 9 CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................................. 10 10 REFERENCIAS.................................................................................................................11

INTRODUÇÃO

A Matemática Aplicada a Administração nada méis é, do que uma forma clara e objetiva. “Espera-se, ainda, que o administrador contemporâneo adquira capacidade de diagnóstico, de solução de problemas, de intervir no processo de trabalho, de trabalhar em equipe, auto organizar-se e enfrentar situações de constantes mudanças”. E tem como objetivo ajudar o aluno a desenvolver o raciocínio lógico, e também ajudara solucionar os problemas. “Com base no pensamento matemático, podemos deixar mais claro certos problemas que enfrentamos e para os quais não conseguimos obter soluções imediatas. Quando, por exemplo, deparamo-nos com um problema aparentemente insolúvel, o primeiro passo que devemos usar é a intuição” . O conceito da matemática aplicada apresenta imensas possibilidades e grande número de aplicações práticas em conjunto de atividades. Ela também ajuda o aluno a analisar, pois ela é importante para sua preparação no mercado de trabalho, onde ajuda no desenvolvimento. Esse tipo de ensino tem um conjunto de saberes, ajuda numa forma de pensar (raciocínio lógico e intuitivo), e também tem como conceito de fazer com que todo administrador possa se desafiar, ou seja, estar preparado para constantes mudanças, buscando alternativas para cada problema.

2 SITUAÇÃO DO PROJETO

Foi proposto para nossa equipe o desafio de resolver as questões que surgiam para o projeto “Escola Reforço Escolar” para aprimoramento de seu ensino, também se fez necessário o aprimoramento de seus professores e ferramentas de ensino. A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana, com aulas de português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática. A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte: Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços. Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores. O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60. E os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno. Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar). O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento. A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato. A proposta é válida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornará no dia seguinte para confirmar, ou não, as operações junto à Instituição 3 CONTEUDO MATEMÁTICO ENCONTRADO

Para melhor conclusão e escolha, podemos observar que os problemas abordam conteúdos de Funções, onde fica evidente a existência da função de receita, função lucro, função custo, e a elaboração de gráfico. Para isso teremos que utilizar a função de 1º grau e a de 2º grau, além das funções exponenciais. Função: Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei. As funções possuem diversas aplicações no cotidiano, sempre relacionando grandezas, valores, índices, variações entre outras situações. Por exemplo, a inflação é medida através da função que relaciona os preços atuais com os preços anteriores, dentro de um

determinado período, caso ocorra variação para mais dizemos que houve inflação, e havendo variação para menos, denominamos deflação. A distância percorrida por um veículo depende da quantidade de combustível presente no tanque. Ciências como a Física, a Química e a Biologia utilizam em seus cálculos as propriedades das funções para demonstrarem a ocorrência de determinados fenômenos. Dessa forma, é muito importante obter o conhecimento adequado sobre as propriedades e definições das funções matemáticas. Função receita: está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto Função lucro: diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo. L(x) = R(x) – C(x) Função custo: está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv: custo variável Função de 1º grau: O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b. Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2. x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1 x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2 Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções. Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes. Função de 2º grau: Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

4 RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

A partir dos custos apresentados para a capacitação dos professores, aquisição de computadores e softwares e a receita do “reforço Escolar” teremos como função de receita. R(x) = px , onde p: preço de mercado e x: nº de alunos de cada período Período manhã: R (x) = 200 x 180 = 36.000,00 Período tarde: R (x) = 200 x 200 = 40.000,00 Período noite: R (x) = 150 x 140 = 21.000,00 Finais de semana R (x) = 130 x 60 = 7.800,00 Para calcular o valor médio das mensalidades, somar todos os preços das mensalidades dividido pelo número de turmas. Assim temos a função Receita: R= 200+200+150+130 / 4 R= R$ 170,00 Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados. Quanto ao custo, temos 29 grupos de 20 alunos, sendo que para cada grupo há um professor com carga horaria semanal de duas horas.  C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv: custo variável C(x) = 49.800,00 + 11.600,00 = 61.400,00 Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola. Após a apuração da receita e dos custos, vamos obter o lucro, o qual   pode ser demonstrado pela função Lucro, que diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo. L(x) = R(x) – C(x) L(x) = 104.800,20 – 61.400,00 L(x) = 43.400,20 Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações Aquisição de computadores terá um custo de R$ 54.000,00 e juros simples de 1% para parcelamento, teremos então o valor de cada prestação mensal de acordo com o número de meses. V= valor total f(x)=v/x x= nº de parcelas

f(5)=v/5 f(5)=54000/5= 10800,00

f(20)=v/20 f(20)= 54000/20=2700,00

f(2)=v/2 f(2)= 54000/2= 27000,00

f(10)=v/10 f(10)=54000/10=5400,00

f(24)=v/24 f(24)=54000/24=2250,00

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro. M= montante, C=capital, i= Taxa de juro, n=período. M = C*(1+i)ⁿ. A verba de R$ 40.000,00 para capacitação dos professores será adquirida através de capital de giro, com taxa de 0,5% ao mês para pagamento após 12 meses, o que resultará no valor de R$ 42.400,00 para pagamento total do capital de   giro.  Após análise das receitas, custos e as demais situações apresentadas, concluímos que o dono da escola deve sim contratar o capital de giro para investir na capacitação de seus colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros proposta pelo banco, devendo apenas ter cautela ao efetuar a aquisição dos computadores e se possível optar pelo pagamento em 10 (dez) parcelas, para não pagar muito juros sem necessidade, já que sua receita é capaz de suprir o valor das parcelas. Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola? Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função do 1° grau e 2° grau para a resolução de questões como função receita, custo e lucro. Utilizamos também o cálculo de média simples para determinar o valor das mensalidades da escola. Nas atividades 4 e 5, para calcularmos as parcelas dos incentivos cedidos pelo banco, temos o emprego de funções exponenciais e juros compostos, e para finalizar faremos uma análise de resultados.

5 VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática, tem unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas. A variação imediata implica em saber determinado valor em um intervalo menor ou em intervalos que não estão explícitos na variação média. Para calcular a variação imediata, deve-se calcular várias variações médias em intervalos de tempo muito pequenos, os resultados dessas equações são chamados de limite lateral, e devem ser números iguais. Caso os limites laterais resultem em números diferentes, ou um deles resulte em + ou -, dizemos que o limite que dá origem aos limites laterais não existe, ou seja, a taxa de variação imediata ou instantânea não existe.

6 VARIAÇÃO MÉDIA DA FUNÇÃO RECEITA

Variação média da função receita do período matutino em 180 ≤ q ≤ 210 onde q representa a quantidade de aluno matriculados e a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados. R(180) =R$ 200,00* 180= R$ 36.000,00 R(210) =R$ 200,00* 210=R$ 42.000,00 M=  Δy/Δx= (yf-yi) / (xf-xi)⇒ M= (R$42.000,00-R$36.000,00) / (210-180) ⇒ M= R$6.000,00/30⇒M = R$200,00

7 CONCEITO DE ELASTICIDADE

A elasticidade, algebricamente falando, é dada pela variação percentual na variável dividida pela mudança percentual na variável que a determina. A elasticidade da procura de determinado bem face ao seu preço mede a percentagem pela a variação de 1% no seu preço de mercado. O conceito de elasticidade foi criado pelo economista inglês Alfred Marshall, em 1890. Seu conceito é uma reação de como os compradores e vendedores reagem diante de uma mudança nos preços. Entretanto, toda variação no preço tanto para cima quanto para baixo de uma mercadoria, pode refletir no volume de vendas. 

8 DEMANDA PERIODO MATUTINO

No período matutino a demanda é dada por q =900-3p, o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. E então a função da elasticidade-preço para os preços p= 195 e p= 215 será E= d/dp (900-3p) *p/(900-3p) ⇒E= 0-3 * p/(900-p) ⇒ E= (-3p) /(900-3p) P=195⇒ E= (-3(195)) / (900-3(195)) ⇒ E= (-585) / (900-585) ⇒ E= (-585) / (315) ⇒E= -1,85 P=215⇒ E= (-3(215)) / (900-3(215)) ⇒E=(-645) / (900-645) ⇒E= (-645) / (255) ⇒E= -2,52 Preço | 195 | 215 | Elasticidade | -1,85 | -2,52 | Aumento no preço | 1% | 1% | Diminuição | 1,85% | 2,52% | Sendo assim, para p=195, a demanda diminuirá em 1,85% e para p= 215, a demanda diminuirá em, 2,52%.

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Então podemos perceber que a matemática não está ligada só na parte do administrador, mas sim, na nossa vida e podemos dizer que ela é muito importante para nossa formação. “A matemática, portanto, possibilita que o administrador seja preciso na definição das variáveis, estabeleça claramente as hipóteses que são utilizadas na demonstração da tese. Possibilita, também, que seja lógico no desenvolvimento de análises e adquira um contexto sistemático para dedução de conclusões empiricamente verificáveis”. O administrador e contador é responsável pelo planejamento de estratégias e pelo gerenciamento do dia-a-dia da empresa. Ele atua em diversas áreas como comercial, logística, financeira, compras, recursos humanos, marketing, entre outras, pois o Administrador é um profissional de múltiplas competências. Saber tomar as decisões é a principal função do administrador da empresa, pois não existe decisão perfeita, ele terá que pesar as vantagens e desvantagens de cada alternativa para escolher a melhor, sempre visando o desempenho econômico, lembrando que também existem os resultados não econômicos, como a satisfação dos membros do negócio e dos colaboradores.

10 REFERENCIAS

OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48). Disponível em:< http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada >. Acesso em 15/04/2013.

MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em: < http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>. Acesso em 15/04/2013.

MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008. Visualizar como multi-páginas

Citar Este Trabalho

APA

(2013, 09). matematica aplicada. TrabalhosFeitos.com. Retirado 09, 2013, de http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Matematica-Aplicada/38834506.html

MLA MLA 7 CHICAGO