atividade econômica e dinâmica dos preços no brasil: uma...

i

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO

PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA

Atividade econômica e dinâmica dos preços no Brasil: Uma análise da Curva de

Phillips

MMaauurriicciioo BBootteellhhoo RRiibbeeiirroo

ORIENTADOR: PROF. DR. Osmani Teixeira de Carvalho Guillen

Rio de Janeiro, 24 de maio de 2010.

ii

ATIVIDADE ECONÔMICA E DINÂMICA DOS PREÇOS NO BRASIL: UMA

ANÁLISE DA CURVA DE PHILLIPS

MAURICIO BOTELHO RIBEIRO

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em Economia

como requisito parcial para obtenção do

Grau de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Finanças &

Controladoria

ORIENTADOR: OSMANI TEIXEIRA DE CARVALHO GUILLEN


iii

ATIVIDADE ECONÔMICA E DINÂMICA DOS PREÇOS NO BRASIL: UMA ANÁLISE

DA CURVA DE PHILLIPS

MAURICIO BOTELHO RIBEIRO

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em Economia

como requisito parcial para obtenção do

Grau de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Finanças &

Controladoria

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professor Osmani Teixeira de Carvalho Guillen (Orientador)

Instituição: IBMEC/RJ

_____________________________________________________

Professor Jose Valentim Machado Vicente

Instituição: IBMEC/RJ

_____________________________________________________

Professor Tito Nícias Teixeira da Silva Filho

Instituição: Banco Central do Brasil


iv

339

R484

Ribeiro, Mauricio Botelho.

Atividade econômica e dinâmica dos preços no Brasil: Uma

análise da Curva de Phillips / Mauricio Botelho Ribeiro - Rio de

Janeiro: Faculdades Ibmec, 2010.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec,

como requisito parcial necessário para a obtenção do título de

Mestre em Economia.

Área de concentração: Finanças & Controladoria.

1. Macroeconomia. 2. Curva de Phillips. 3. IPCA (Índice de

Preços ao Consumidor Amplo). 4. Economia.

v

DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho primeiramente a Deus, pela saúde a

mim concedida; à minha esposa, pela compreensão e

afeto; e ao meu amado filho, nascido no início do curso,

meu maior sonho.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador e professor, Osmani Teixeira de Carvalho Guillen, pelos seus

conhecimentos, paciência e compreensão, e a todos os professores do IBMEC mestrado e

MBA Finanças, e da PUC/RJ economia/graduação, que contribuíram com seus

conhecimentos em minha vida acadêmica.

vii

RESUMO

Este trabalho procurou analisar projeções de inflação acumulada do IPCA cheio e dos preços

livres anualizados, para períodos de 3, 6 e 12 meses à frente, partindo-se da modelagem

adodata por Stock e Watson (1999) na construção de uma Curva de Phillips. Mediante a

generalização dessa curva, foram comparados os resultados oriundos de modelos cuja

dinâmica dos preços é explicada por variáveis explanatórias de comércio e indústria, com os

obtidos por intermédio da Curva de Phillips tradicional (benchmark), com base na taxa de

desemprego. O trabalho foi concebido visando confirmar que as variáveis vinculadas à

atividade econômica do comércio e indústria possuem maior influência no comportamento

futuro dos preços, relativamente ao benchmark, como também, que a combinação de

projeções – por ridge regression e MQO com ortogonalização via processo de Gram Schmidt

– proporcionam melhores desempenhos que os melhores resultados oriundos dos modelos

bivariados, cujos regressores são variáveis de atividade econômica.

Neste exercício de comparação, os modelos foram estimados utilizando-se amostragem no

período de 2001.101 a 2009.11, com projeções um mês à frente para o período, dentro da

amostra, de 2007.1 a 2009.11. As projeções não foram realizadas recursivamente, mas sim

utilizando modelos únicos estimados com o maior número de observações possíveis. Como

1 Período igualmente utilizado por todas as variáveis, com base naquela de menor amostragem entre todas, Taxa

de desocupação do IBGE – nova metodologia, não gerando assim prejuízo, para efeito de comparação, na análise

dos resultados obtidos.

viii

critério de valoração dos resultados gerados, utilizaram-se as estatísticas do erro estimado,

com maior ênfase no REQM. Identificados os melhores resultados, foram testadas

combinações de projeções visando obter melhores ajustes das mesmas.

Os resultados mais relevantes do trabalho indicaram: i) os modelos alternativos das Curvas de

Phillips produziram melhores resultados que os modelos benchmark, exceto para o horizonte

de 3 meses à frente; ii) os modelos benchmark não produziram qualquer resultado satisfatório

para a estimação do IPCA livres; iii) as projeções para o IPCA cheio registraram, em geral,

melhor ajuste relativamente aos preços livres; iv) as projeções oriundas dos modelos, cuja

variável explicativa é a indústria, obtiveram em geral melhores resultados nas estatísticas do

erro estimado, principalmente para o horizonte de 12 meses à frente; v) a combinação de

projeções proporcionou melhores desempenhos que os melhores resultados das projeções

oriundas dos modelos bivariados.

Palavras Chave: Curva de Phillips, Projeção do IPCA, Ridge Regression, Gram-Schmidt.

ix

ABSTRACT

This work has sought to analyze forecasts of accrued inflation of the full IPCA and of the free

prices (yearly), for periods of 3, 6, and 12 months ahead, departing from the modeling

adopted by Stock and Watson (1999) in the design of a Phillips Curve. Through the

generalization of this curve, we compared the results from models whose dynamics of prices

is explained by explanatory variables of commerce and industry, with those obtained with the

benchmark Phillips Curve, based on the unemployment rate. The work was conceived with a

view to confirming that the variables tied to the economic activity of commerce and industry

have more influence on the behavior of future prices, in relation to the benchmark, as well as

that the combination of forecasts - by ridge regression and OLS with ortogonalization via

Gram Schmidt’s process - afford better performances than the best results coming from

bivariate models whose regressors are variables of economic activity.

In this exercise of comparison, the models were estimated using samples in the 2001.102 to

2009.11 period, with forecasts one month ahead for the period, within the sample, from

2007.1 to 2009.11. The forecasts were not made recursively; instead, we used unique models

estimated with the highest number of observations possible. As a criterion of valorization of

the generated results, we used the statistics of estimated error with greater emphasis on

2 Period equally used by all variables, based on the one with the lowest sampling among all, Disoccupation Rate

of the IBGE - new methodology, not generating deficit, for reasons of comparison, in the analysis of the results

obtained.

x

RMSE. The best results identified, we tested combinations of forecasts with a view to

obtaining better adjustments of them.

The most relevant results of the work showed : i) the alternative models of the Phillips Curves

produced better results than the benchmark models, except for the horizon of 3 months ahead;

ii) the benchmark models did not produce any satisfactory result for the estimate of the free

IPCA; iii) the forecasts for the full IPCA showed, in general, better adjustment relative to the

free prices; iv) the forecasts from the models whose explanatory variable is the industry

obtained better results in the statistics of estimated error, especially for the horizon of 12

months ahead; and v) the combination of forecasts afforded better performances than the best

results of the forecasts from bivariate models.

Key Words: Phillips Curve, IPCA Forecasts, Economic Activity, Ridge Regression, Gram-

Schmidt.

xi

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - IPCA cheio anualizado...........................................................................................25

Gráfico 2 - IPCA livres anualizado...........................................................................................25

Gráfico 3 – Projeção IPCA acum. 3m (Base Desemprego c/ hiato1).......................................37

Gráfico 4 – Projeção IPCA acum. 3m (Base Comércio c/ hiato2)........................................... 37

Gráfico 5 – Projeção IPCA acum. 6m (Base Indústria c/ hiato1).............................................37

Gráfico 6 – Projeção IPCA acum. 6m (Base Comércio c/ hiato2)............................................37

Gráfico 7 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Indústria c/ hiato1)...........................................37

Gráfico 8 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Indústria c/ hiato 2)..........................................37

Gráfico 9 – Projeção IPCA Livres acum. 3m (Base Indústria c/ hiato 1).................................38

Gráfico 10 – Projeção IPCA Livres acum. 3m (Base Indústria c/ hiato 2)...............................38

Gráfico 11 – Projeção IPCA Livres acum. 6m (Base Comércio c/ hiato 1).............................38

Gráfico 12 – Projeção IPCA Livres acum. 6m (Base Indústria c/ hiato 2)...............................38

Gráfico 13 – Projeção IPCA Livres acum. 12m (Base Indústria c/ hiato 1).............................38

Gráfico 14 – Projeção IPCA Livres acum. 12m (Base Indústria c/ hiato 2).............................38

Gráfico 15 – Projeção IPCA acum. 3m (ARMA).....................................................................39

Gráfico 16 – Projeção IPCA Livres acum. 3m (ARMA)..........................................................39

Gráfico 17 – Projeção IPCA acum. 6m (ARMA).....................................................................39

Gráfico 18 – Projeção IPCA Livres acum. 6m (ARMA)..........................................................39

Gráfico 19 – Projeção IPCA acum. 12m (ARMA)...................................................................39

xii

Gráfico 20 – Projeção IPCA Livres acum. 12m (ARMA)........................................................39

Gráfico 21 – Projeção IPCA acum. 3m (Base Combinação c/ hiato1).....................................45




Gráfico 25 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Combinação c/ hiato1)...................................46

Gráfico 26 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Combinação c/ hiato2)...................................46

Gráfico d1a – Hiatos PME/IBGE..............................................................................................64

Gráfico d1b – Hiatos Desemprego aberto – Fundação Seade...................................................64

Gráfico d2a – Hiatos PMC/IBGE.............................................................................................65

Gráfico d2b – Hiatos Consultas ao Serasa................................................................................65

Gráfico d3a – Hiatos PIM/IBGE...............................................................................................65

Gráfico d3b – Hiatos UCI/CNI.................................................................................................65

Gráfico g1 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) PME – IPCA acum. 3m. - Hiato 1...............69

Gráfico g2 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) PMC – IPCA acum. 3m. - Hiato 2...............69

Gráfico g3 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) UCI – IPCA acum. 6m. - Hiato 1.................69



Gráfico g6 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) UCI – IPCA acum. 12m. - Hiato 1...............70




Gráfico g10 – Estimação Recursiva – Coef. C(3) UCI – IPCA acum. 12m. - Hiato 2.............70

xiv

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 – REQM – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 3 meses.......................................32

Tabela 5.2 – REQM – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 6 meses.......................................32

Tabela 5.3 – REQM – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 12 meses.....................................32

Tabela 5.4 – REQM – Modelos ARMA...................................................................................33

Tabela 5.5 – Coeficiente de Theil – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 3 meses..................33

Tabela 5.6 – Coeficiente de Theil – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 6 meses..................33

Tabela 5.7 – Coeficiente de Theil – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 12 meses................33

Tabela 5.8 – Coeficiente de Theil – Modelos ARMA .............................................................33

Tabela 5.9 – Theil-u – IPCA Acum. 3 meses...........................................................................34

Tabela 5.10 – Theil-u – IPCA Acum. 6 meses.........................................................................34

Tabela 5.11 – Theil-u – IPCA Acum. 12 meses.......................................................................34

Tabela 5.12 – REQM – Comb.de Proj X melhor desempenho – IPCA Acum. 3 meses..........45

Tabela 5.13 – REQM – Comb.de Proj X melhor desempenho – IPCA Acum. 6 meses..........45

Tabela 5.14 – REQM – Comb.de Proj X melhor desempenho – IPCA Acum. 12 meses........45

Tabela a3 – Resultados dos testes de Raiz Unitária..................................................................53

Tabela b1 – Resultados dos testes de Quebra Estrutural...........................................................55

Tabela c1 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 3 meses (Hiato1)..........................56


Tabela c3 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 12 meses (Hiato1)........................57

xv



Tabela c6 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 12 meses (Hiato2)........................59

Tabela c7 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 3 meses (Hiato1).........................59

Tabela c8 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 6 meses (Hiato1).........................60

Tabela c9 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 12 meses (Hiato1).......................60



Tabela c12 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 12 meses (Hiato2).....................61

Tabela c13 – Modelos ARMA para o IPCA cheio...................................................................61

Tabela c14 – Modelos ARMA para o IPCA livres...................................................................62

Tabela e1 – Teste de Wald para combinação de projeções.......................................................66

xvi

LISTA DE ABREVIATURAS

AR Auto Regressivos

ARIMA Auto Regressive Integrated Moving Average

ARMA Auto Regressive Moving Average

BIC Schwarz Bayesian Information Criterion

CFNAI Chicago Fed National Activity Index

CMN Conselho Monetário Nacional

CNI Confederação Nacional da Indústria

COPOM Comitê de Política Monetária

CPI-U Consumer Price Index – USA

CRB Commodity Research Bureau

DI Depósito Interfinanceiro

EQM Erro Quadrático Médio

FGV Fundação Getúlio Vargas

FOMC Federal Open Market Committee

GDP Gross Domestic Product

GNP Gross National Product

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

IGP-DI Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna – FGV

xvii

IPCA Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo - IBGE

MQO Mínimos Quadrados Ordinários

NAIRU Non-accelerating Inflation Rate of Unemployment

OCDE Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico

PCE Personal Consumption Expenditure

PME Pesquisa Mensal de Emprego

REQM Raiz do Erro Quadrático Médio

RMSE Root Mean Squared Error

SEADE Fundação Sistema Estadual de Análise de Dados

Selic Sistema Especial de Liquidação e Custódia - Taxa de juros básica da economia

brasileira

VAR Vetor Auto Regressivo

xix

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................1

2 REVISÃO DE LITERATURA....................................................................................6

3 MODELO TEÓRICO.................................................................................................22

3.1 Modelos Bivariados (Com Intervenção)...........................................................24

3.2 Modelos ARMA................................................................................................27

4 DADOS.........................................................................................................................28

5 RESULTADOS DAS PROJEÇÕES..........................................................................31

5.1 Combinação de projeções.................................................................................40

5.1.1 Combinação entre dois modelos alternativos versus modelo

benchmark.......................................................................................40

5.1.2 Combinação entre os melhores modelos de emprego, comércio e

indústria...........................................................................................41

5.1.2.1 Por Ridge Regression..........................................................41

5.1.2.2 Por MQO com ortogonalização via processo de Gram-

Schmidt...............................................................................43

6 CONCLUSÃO.............................................................................................................48

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................50

8 APÊNDICE A..............................................................................................................52

8.1 Apêndice A1.....................................................................................................52

8.2 Apêndice A2.....................................................................................................52

xx

8.3 Apêndice A3.....................................................................................................53

9 APÊNDICE B..............................................................................................................54

10 APÊNDICE C..............................................................................................................56

11 APÊNDICE D..............................................................................................................63

12 APÊNDICE E..............................................................................................................66

13 APÊNDICE F..............................................................................................................67

14 APÊNDICE G..............................................................................................................69

1

1 INTRODUÇÃO

Um dos grandes desafios dos formuladores de política monetária é tentar calibrar as ações a

serem implementadas no presente, que visem mitigar futuramente, principalmente para os

países que adotaram regime de metas para inflação, possíveis desvios da evolução dos preços

em relação aos seus limites estabelecidos. Uma exata medida de política monetária,

consubstanciada na determinação periódica pelo COPOM da taxa de juros básica da

economia, a Selic, utilizada como referência nas operações diárias do mercado financeiro,

baseia-se no monitoramento constante das dinâmicas, presente e futura, de diversas variáveis

macroeconômicas que poderão gerar pressões inflacionários em períodos à frente. Com isso, a

geração e análise de modelos que estimem os movimentos futuros de preços tornou-se de

enorme valia para os Bancos Centrais em suas ações de política monetária.

Estas ações de política monetária influenciam diretamente na manutenção da estabilidade de

preços, que é de extrema relevância para a economia, pois ocasiona uma maior resiliência dos

preços quando da ocorrência de possíveis choques inflacionários, permitindo uma melhor

alocação dos recursos e buscando alcançar um maior nível sustentável de emprego. Da mesma

forma, estimula a poupança e a acumulação de capital, evitando perda dos preços dos ativos e

também aumento do nível de endividamento, em caso de choques de inflação e de

desinflação, respectivamente.

2

Neste trabalho, apesar do período amostral se iniciar em 2001.10, devido ao limite de

determinadas séries temporais, o marco divisor de águas para a economia brasileira é 1999.07,

momento em que se adota o Regime de Metas para Inflação (RI) no Brasil - Bogdanski et al

(2000) desenvolve um breve histórico da implementação do RI no Brasil. Vale mencionar

que, a partir deste marco, considerando a continuidade do processo de estabilização

econômica do país, aliada à busca de ciclos de crescimento, o Banco Central cortou a taxa de

juros 42 vezes, num total de 30,75 p.p., manteve inalterada em 59 vezes, e elevou 23 vezes,

num total de 18,5 p.p.. Dessa forma, liquidamente, o Banco Central cortou 12,25 p.p.,

revelando o afrouxamento da política monetária ao longo do tempo.

Mas a identificação antecipada dos caminhos a serem tomados pelos movimentos de preços

não limita sua importância somente à autoridade monetária do país. Outros agentes tomam

esta missão como de extrema relevância: i) o setor financeiro, procurando se antecipar às

decisões de política monetária, administra suas estratégias nos mercados futuros de juros,

mediante contratos de DI e swap, influenciando no formato das curvas de curto e longo

prazos, e também buscando hedge para seus ativos nominais; ii) o setor corporativo traçando

suas estratégias de investimentos com base no possível comportamento aquecido ou não dos

preços, como também procurando se antecipar na determinação de seus preços; iii) as famílias

no planejamento de seus orçamentos e de seus portfólios; e iv) empregados e empregadores

nas negociações salariais.

Um dos modelos mais constantes na literatura de análise e diagnóstico dos movimentos de

inflação é o baseado na Curva de Phillips, o qual procura estabelecer uma relação entre taxa

de desemprego e inflação. O diagrama desenvolvido por A. W. Phillips em 1958, que

estabelecia uma relação negativa entre inflação e desemprego para o Reino Unido, foi

posteriormente repetido por Paul Samuelson e Robert Solow para os Estados Unidos, no

3

período de 1900 a 1960, e batizado de Curva de Phillips. Derivações do modelo original

procuraram estabelecer, da mesma forma, uma relação entre outras medidas de atividade

econômica, que não desemprego, e variação dos preços. Posteriormente, modelos de Curva de

Phillips aceleracionista foram desenvolvidos, no intuito de estimar a própria dinâmica da

inflação na esteira dos ciclos de variáveis do setor real.

Dessa forma, este trabalho buscou desenvolver e analisar projeções para o IPCA do IBGE em

seus índices cheio e de preços livres, anualizados, acumulados em 3, 6 e 12 meses, para

períodos de 3, 6 e 12 meses à frente, respectivamente, tendo como ponto de partida o trabalho

de Stock e Watson (1999) para projeções do CPI-U e PCE dos Estados Unidos. Os autores se

basearam no modelo aceleracionista da Curva de Phillips, buscando comparar os resultados

gerados por meio de medidas alternativas de atividade econômica, com o de uma curva

convencional, cuja variável explanatória é o desemprego. Esse desenvolvimento não foi

utilizado, entretanto, na estrutura deste trabalho, tendo em vista que a característica I(0) da

inflação brasileira (ver Apêndice 3a) viola a primeira restrição imposta na especificação dos

autores.

Não há a fraca pretensão de se impor qualquer modelo padrão, por meio desta análise, mas

apenas realizar um exercício de comparação de poderes preditivos para a inflação brasileira,

mediante esta Curva tão largamente utilizada na literatura de projeção de inflação.

O IPCA cheio e o IPCA livres foram selecionados para este trabalho, tendo em vista que o

primeiro havia, por determinação do CMN, sido escolhido com o propósito de determinação

da meta de inflação a ser seguida no então Regime de Metas para Inflação implementado em

julho de 1999, e o segundo, para efeito de comparação, dado tratar-se de um índice não

4

influenciado pela inércia relativa aos reajustes de preços estipulados previamente por meio de

contratos.

Apesar de não se rejeitarem as hipóteses de quebras estruturais para as inflações anuais e

semestrais anualizadas, ao longo do ano de 2003 (ver Apêndice B), não se efetivou o split das

mesmas, tendo em vista os curtos períodos amostrais remanescentes.

Como benchmark, utilizou-se a tradicional curva de Phillips cuja variável explicativa é

originada em pesquisas relacionadas a emprego, diferentemente dos modelos autoregressivos

de primeira ordem AR(1) adotados como referência por Honigman (2008), como também por

Atkeson e Ohanian (2001).

Apesar do alto grau de persistência da inflação brasileira, os modelos não foram estimados

com componentes autoregressivos de primeira ordem, AR(1), conforme Honigman (2008),

tendo em vista que o trabalho procura diagnosticar e comparar modelos que estimem num

horizonte a partir de 3, 6 e 12 meses à frente, inviabilizando, assim, análises comparativas

mediante Vetores Auto Regressivos - VAR. Apesar desta análise não modelar esta

persistência de primeira ordem da dinâmica dos preços na economia brasileira, a mesma

parece, por outro lado, representar um grande avanço, dado que não se torna necessária,

dentro de um modelo estrutural teórico, a estimação prévia dos regressores para os horizontes

em análise. Estimação esta que seria inevitável para a projeção dinâmica de um modelo com

componente autoregressivo.

Com base nos resultados, as projeções das variáveis explanatórias do setor real, candidatas a

bons estimadores de inflação, serão combinandas, visando obter maior ajuste possível.

5

Utilizou-se amostragem no período de 2001.10 a 2009.11, com projeções um mês à frente

para o período, dentro da amostra, de 2007.1 a 2009.11. As projeções não foram realizadas

em um recursivo pseudo out-of-sample, mas sim de forma direta, utilizando modelos únicos

estimados com o maior número de observações possíveis. Como critério de valoração dos

resultados gerados, utilizaram-se as estatísticas do erro estimado, com maior ênfase na

REQM.

6

2 REVISÃO DA LITERATURA

Nas Curvas de Phillips, o ponto de partida foi o trabalho de Stock e Watson (1999) para

projeções do CPI-U e PCE dos Estados Unidos. Os autores trabalharam na versão

aceleracionista da Curva de Phillips convencional, cujas variações do CPI-U e PCE dos

Estados Unidos poderiam ser explicadas pelos desvios entre a taxa de desemprego corrente e

a taxa natutal de desemprego (NAIRU), que é constante no tempo - segunda restrição do

modelo - e suas defasagens.

Esta especificação da curva tornou-se possível pela não violação da primeira restrição do

modelo de que a inflação americana é integrada de primeira ordem, I(1), ou seja, partindo-se

de uma Curva de Phillips convencional, cuja variável dependente é a inflação acumulada em

12 meses, que é explicada pelos operadores de defasagem da diferença da inflação mensal

anualizada e também da diferença entre a taxa de desemprego corrente e a taxa natutal de

desemprego (NAIRU), como também da inflação corrente mensal anualizada. O

desenvolvimento aparece no anexo A.

O modelo aceleracionista da Curva de Phillips convencional foi usado como benchmark para

curvas estimadas com outras medidas de atividade do setor real, como também para outros

diversos indicadores econômicos candidatos. Além disso, compararam-se, também, com as

7

projeções obtidas por modelos univariados tanto autoregressivos como também por passeio

aleatório (hipótese martingal).

Os autores expandiram a análise, partindo de modelos bivariados para multivariados, e neste

processo, considerando o problema da parcimônia, com perda substancial dos graus de

liberdade, foi criado um indicador de atividade composto por 168 indicadores econômicos,

cujos pesos foram determinados pelos métodos de análise por fator dinâmico3.

Conforme os resultados do trabalho: i) a Curva de Phillips convencional, baseada na taxa de

desemprego, obteve um desempenho razoavelmente bom, com suas projeções registrando

melhor ajuste que os modelos univariados (autoregressivos e martingal); ii) a inclusão de

outras variáveis aos modelos bivariados, como monetárias, taxa de juros e spread, ou preço

das commodities, não ocasionaram ganho significativo nas projeções de curto-prazo; iii) os

poucos modelos bivariados que obtiveram melhor desempenho que a Curva de Phillips

convencional foram aqueles compostos por variáveis do setor real da economia; iv) a

combinação de projeções oriundas de 85 modelos bivariados de Curvas de Phillips, cujas

variáveis explanatórias eram diferentes medidas de atividade econômica, ocasionou melhor

ajuste que a curva convencional; e v) a projeção com melhor ajuste, para um determinado

período da amostra, foi o obtido mediante a generalizada Curva de Phillips cuja variável

explanatória era o indicador de atividade composto por 168 indicadores econômicos. Não

observou-se, entretanto, melhor ajuste para sua projeção, quando combinada com outras.

Cechetti, Chu e Steindel (2000) buscaram verificar a utilidade de determinados indicadores –

preço das commodities, variáveis do mercado financeiro e medidas de atividade do setor real -

3 Metodologicamente, este índice de atividade é o mesmo utilizado pelo FED de Chicago – CFNAI - (Chicago

Fed National Activity Index) no monitoramento do nível de atividade dos Estados Unidos da América e,

consequentemente, dos aumentos e diminuições de pressões inflacionárias, com base em 85 indicadores de

atividade.

8

na projeção do CPI-USA. Estimaram-se, inicialmente, modelos autoregressivos.

Posteriormente, foram incorporadas as variáveis indicadores, individualmente, observando se

essa adição ocasionava um melhor ajuste ao modelo.

A variável dependente foi o CPI em diferença, ou seja, o crescimento da inflação no trimestre,

sendo explicado pelos quatro lags de sua própria série e também pela defasagem de primeira

ordem, trimestral, das variáveis indicadores, separadamente.

Foram selecionadas 19 variáveis indicadores, cujos modelos foram estimados pelo método de

projeção dinâmica, tornando necessário que os valores futuros das mesmas, que entram como

defasagens no modelo, fossem estimados por meio de outros modelos, ou seja, fossem

consideradas como dadas no momento da estimação.

Os resultados revelaram que destes 19 modelos bivariados, 57% das estimativas geraram pior

desempenho que o benchmark autoregressivo, sendo que 10 apresentaram mais vezes pior

desempenho, incluídos aí aqueles cujos regressores eram taxa de desemprego e utilização da

capacidade instalada. Os nove que apresentaram melhor desempenho, em maior número de

vezes, que os modelos univariados, produziram as melhores projeções apenas 9 vezes, num

total de 247.

No trabalho de Claus (2000), o perquisador buscou verificar o papel do Hiato do Produto

como bom indicador de pressões inflacionárias na Nova Zelândia. Foram examinados hiatos

oriundos de 4 metodologias diferentes: i) Filtro HP; ii) Filtro Multivariado do Federal Bank of

New Zealand (MV); iii) VAR estrutural; e iv) Modelo de componentes latentes (CL). O autor

estimou dois modelos de Curva de Phillips, com a variação da inflação anual do índice de

preços ao consumidor sendo explicada pelo hiato do produto em nível e em diferença.

9

Ambos os modelos foram estimados com 4 defasagens, e os resultados indicaram que os 4

tipos de hiato do produto, em nível, explicam a variação da inflação entre 16% e 30%. O hiato

oriundo do VAR estrutural em diferença teve um significante impacto nas variações de

inflação, entretanto a soma de seus respectivos coeficientes estimados )ˆ( 2 foi negativa. As

diferenças dos hiatos oriundos do Filtro HP e CL tiveram os 2̂ com sinais alternados, cuja

soma era zero, sugerindo serem bons indicadores de pressões inflacionárias. O modelo 2 com

hiato HP apresentou melhores resultados que no modelo 1, permanecendo, entretanto,

inalterado para o CL hiato. Os resultados sugerem que o modelo 2 detém um pequeno ganho

de desempenho em relação ao modelo 1. Entretanto, utilizando o período dentro da amostra

de 1994 a 1999, observou-se que, com exceção do hiato HP, o modelo 1 acertou, em suas

projeções, mais vezes a direção de pressões inflacionárias.

O pesquisador também realizou um exercício de projeção para um out-of-sample, mediante

um VAR, cuja decomposição de variância indicava que de 20% a 30% da variância da

variação da inflação pôde ser atribuída ao hiato do produto, com resultados mais robustos para

os hiatos HP e MV que apresentaram melhores resultados no modelo 1. Para o autor, os

resultados indicaram que o Hiato do Produto proporciona um bom sinal de pressões

inflacionárias para a autoridade monetária.

De forma crítica, Atkeson e Ohanian (2001) procuraram confirmar a importância da uma

Curva de Phillips aceleracionista, tendo como regressor a NAIRU, nas projeções de inflação.

Segundo eles, a probabilidade de se projetar precisamente os movimentos de inflação,

mediante os atuais modelos de projeção, não é melhor do que se jogar uma moeda. Foram

comparadas projeções, para um horizonte de 1 ano à frente, oriundas de três modelos, o

Textbook model, Stock e Watson (1999 a) e Federal Reserve Board of Governors, divulgada

10

no Greenbook, com projeções oriundas de um naive model, com base em um passeio aleatório

(hipótese martingal), para o período de 1984-1999. Utilizaram-se, também, para comparação

com o naive model, projeções oriundas de Stock e Watson (1999 b), tendo como regressor o

Índice de Atividade composto por 168 variáveis, criado pelos pesquisadores. Utilizou-se a

REQM como instrumento de comparação entre as projeções originadas dos modelos.

O naive model, baseado em um passeio aleatório, explica a inflação 1 ano à frente, com base

na inflação atual.

O Textbook model baseia-se em desvios da taxa de desemprego em relação à NAIRU

acarretando aumentos ou diminuições da taxa do GDP deflator dos Estados Unidos nos quatro

trimestres seguintes.

Neste exercício de comparação, o resultado oriundo do quociente entre a REQM deste modelo

e o do benchmark registrou 1,88, ou seja, neste modelo de NAIRU, a REQM foi 88% maior,

indicando pior desempenho que o do naive model.

O modelo de Stock e Watson (1999 a) pretente explicar as variações do CPE defator e do CPI

dos Estados Unidos, acumulado em 12 meses, 12 meses à frente, com base nos polinômios de

defasagens da NAIRU e da respectiva taxa de inflação em primeira diferença.

No total, foram consideradas 132 especificações e, para cada uma, foi calculado o quociente

entre as REQM de cada e o do benchmark. Os resultados registraram que nenhuma das

especificações obteve substancilamente melhor resultado que as projeções do naive model,

durante o período em análise.

11

No modelo de Stock e Watson (1999 b) explicaram-se as variações do CPE defator e do CPI

dos Estados Unidos, acumulado em 12 meses, 12 meses à frente, com base nos polinômios de

defasagens do Índice de Atividade e da respectiva taxa de inflação em primeira diferença.

Pior que no modelo de Stock e Watson (1999 a), os resultados dos quocientes para as 132

especificações consideradas indicam que nenhuma das especificações obteve melhor resultado

que as projeções do naive model, durante o período em análise.

Para o modelo oriundo do Federal Reserve’s Greenbook, as projeções foram realizadas para o

GNP e para o GDP dos Estados Unidos, quatro trimestres à frente, e extraídas de edições

passadas das publicações. Os resultados, porém, indicaram desempenhos bastante similares

entre os modelos, com o quociente entre as REQM’s registrando 1,01, ou seja, o modelo do

FED apresentou desempenho 1% menor que o benchmark, o que leva os pesquisadores a

concluir que modelos de Curvas de Phillips não são instrumentos hábeis na projeção de

inflação.

Com base no trabalho de Atkeson e Ohanian (2001) - (AO), Fischer, Liu e Zou (2002)

almejaram reexaminar se modelos de projeção de inflação não são um instrumento útil em

política monetária. Eles procuraram mostrar que é possível projetar inflação em determinados

períodos amostrais, e para determinados horizontes à frente, tendo como variável dependente

o CPI, o core CPI (sem alimentos e energia), o PCE e o core PCE (sem alimentos e energia),

no período de 1967-2000.

Os pesquisadores dividiram o período amostral total em 4 sub-períodos, e procuraram iniciar

a análise mostrando que no período em que AO levaram a cabo o exercício da análise

comparativa, 1985-2000, entre modelos de Curvas de Phillips e um naive model, a

12

volatilidade das variações de inflação eram muito menores que nos três sub-períodos

anteriores. Esta mudança de comportamento dos preços pode ter sido efeito das mudanças de

política monetária nos dois períodos anteriores, que pressupôs-se terem começado a surtir

efeitos a partir de meados de 1980, favorecendo os resultados da análise de AO.

Com isso, os autores extenderam a análise de AO para períodos anteriores (1977-84, 1985-92,

1993-2000), incluíram o core CPI, como também uma classe mais ampla de modelos de Stock

e Watson. Além disso, considerando os efeitos defasados de política monetária, eles

extenderam o horizonte de projeção trabalhado por AO, um ano à frente, para também dois

anos à frente.

Além do o naive model, utilizaram-se 3 modelos de Curvas de Phillips aceleracionistas, com

os seguintes regressores: i) polinômio de defasagem da diferença mensal de inflação; ii)

modelo i) mais polinômio de defasagem do Índice de Atividade desenvolvido por Stock e

Watson e utilizado pelo FED de Chicago; e iii) modelo i) mais o polinômio de defasagem do

Índice de Difusão4.

Os exercícios de projeção foram feitos em um simulated out-of-sample, permitindo que as

defasagens variassem entre 0 e 11. A medida de comparação utilizada foi a REQM, como

também o quociente entre a REQM das Curvas de Phillips e da hipótese martingal.

Os resultados indicaram que, para um horizonte de 12 meses à frente, no período de 1985-

2000, o naive model apresentou melhor desempenho, confirmando os resultados de AO. Para

um período mais recente, 1993-2000, entretanto, o melhor modelo e a média das projeções do

4 Criado por Stock e Watson (2002), cuja metodologia utiliza um pequeno número de índices latentes que

explicam os movimentos de um grande número de séries temporais macroeconômicas. Fischer, Liu e Zhou

(2002) implementaram a metodologia, utilizando 154 séries cujas médias ponderadas deram origem a 6 índices,

ordenados de acordo com as quantidades de informação contidas neles.

13

core PCE apresentaram REQM 25% menor que o naive model. No período de 1977-84, as

Curvas de Phillips apresentaram, em geral, melhor desempenho nas projeções. Para o

horizonte de 24 meses à frente, as projeções baseadas nas Curvas de Phillips obtiveram,

consistentemente, mesmo para o período de 1985-2000, melhores desempenhos. Em resumo,

para um horizonte de 12 meses à frente, a hipótese martingal obteve fraco desempenho no

período 1977-84 e foi relativamente bem em 1985-92, obtendo um resultado ainda pior para

um horizonte de 24 meses à frente.

Os pesquisadores concluem que, se há a expectativa de manutenção da atual política

monetária, as Curvas de Phillips podem ser utilizadas, com algum grau de confiança, como

instrumentos de projeção de inflação, e, com algum ceticismo, em caso contrário.

Em outra análise, Stock e Watson (2003) examinaram a importância do papel que os preços

de ativos financeiros possuem como instrumentos preditivos de inflação e crescimento do

produto. Foram analisados 38 candidatos para 7 países da OCDE, no período de 1959-1999,

em períodos trimestrais. O período amostral foi dividido em dois sub-períodos, 1971-84 e

1985-99. Destes candidatos, a maioria refere-se a preços de ativos, como taxa de juros,

retorno das ações, dividendos, câmbio etc..., mas, para efeito de comparação, também foram

selecionados agregados monetários, medidas de atividade do setor real e preços das

commodities. Para os autores, algumas destas séries são sugeridas pela teoria, como, por

exemplo, a hipótese de expectativas da estrutura a termo da taxa de juros que sugere que os

spreads entre taxas de juros de diferentes prazos incorporam as projeções de inflações feitas

pelos diferentes participantes do mercado. Da mesma forma, a Teoria Quantitativa da Moeda

prevê que, no longo prazo, a taxa de inflação é determinada pela taxa de crescimento a longo

prazo dos agragados monetários, Stock e Watson (1999).

14

Para os modelos de previsão de inflação, utilizaram-se, como variáveis dependentes, o

CPI/US e o deflator implícito do GDP/US, cujos regressores são os polinômios de defasagens

da própria variável dependente, como também dos candidatos a previsores (X e Z).

Foram estimados modelos autoregressivos, como benchmark, utilizando-se 4 defasagens,

como também modelos bivariados, com 4 defasagens não só da variável dependente como

também da variável candidata.

Para as projeções de inflação, os resultados não apresentaram um consenso em termos de

desempenho em relação ao benchmark, variando por candidatos, país e por períodos

analisados. Entretanto, as projeções com melhor desempenho foram isoladas e esporádicas.

Os modelos que frequentemente foram mais acurados que o benchmark, em sua projeções,

foram aqueles cujas variáveis candidatas eram medidas de atividade do setor real, como os

hiatos da produção industrial e do desemprego, em ambos os períodos, para Canadá,

Alemanha, Reino Unido e Estados Unidos. Com isso, os pesquisadores concluem que após

controlar os modelos pelas defasagens da variável dependente, verificou-se nenhuma ou

pouca evidência de que os preços dos ativos ou spreads individualmente proporcionaram

alguma melhora preditiva para a inflação em um horizonte de 24 meses. Contudo,

combinando as informações de um grande número de preços de ativos, torna-se possível obter

projeções mais críveis para a inflação.

Considerando que ações de política monetária possuem determinada defasagem em seus

efeitos, acarretando na necessidade de ações prévias por parte do Comitê de Mercado Aberto

do FED (FOMC), antecipando-se, assim, a possíveis pressões inflacionárias indesejáveis,

tornam-se de crucial importância as projeção dos movimentos de preços. Dessa forma, Brave

e Fischer (2004) procuraram, numa forma extendida das análises de AO e Fischer, Liu e Zhou

15

(2002), analisar a possível existência de modelos de projeção de inflação, tanto para períodos

recentes como também anteriores, que se revelassem consistentes mesmo durante períodos de

mudanças estruturais na economia. O trabalho levou em consideração os desempenhos das

projeções de diversos modelos em um out-of-sample, cujos erros de projeção foram

analisados em horizontes de 1 e 2 anos, em frequências mensais e trimestrais. Para os autores,

a robustez do modelo foi identificada caso o mesmo se posicionasse, consistentemente, entre

os melhores desempenhos das Curvas de Phillips, como também em relação a modelos

autoregressivos, como o naive model de Atkeson e Ohanian (2001) – (AO).

Foram estimados 4 modelos: i) autoregressivo; ii) com base tanto na NAIRU, quanto no hiato

do produto, índice de atividade desenvolvido por Stock e Watson e implementado pelo FED

de Chicago – CFNAI, e também combinações de projeções; iii) com base em variações da

taxa de juros, taxa de desemprego e em alguns indicadores agrupados em seis categorias

diferentes; e o iv) com base em 6 índices de difusão (ver nota 4 de rodapé). Como medida de

desempenho, foi utilizada a REQM.

Os resultados levaram os pesquisadores a concluir que: i) não existe indicador de inflação que

apresentasse resultados absolutamente superiores aos demais, mas sim que diferentes

indicadores de inflação possuem bons desempenhos em diferentes momentos; ii) os modelos

bivariados não registraram, consistentemente, resultados superiores à hipótese martingal de

AO, em frequências mensais e trimestrais e para horizontes de 1 e 2 anos; iii) as combinações

de modelos bivariados, entretanto, apresentaram, consistentemente, desempenhos superiores

aos modelos autoregressivos em ambas frequências e ambos horizontes, levando a concluir

que a projeção mais robusta é a obtida mediante a combinação de projeções de diversos

modelos que incorporam informações de inflação de diferentes formas, não devendo, assim,

basear-se em poucos indicadores e em apenas um modelo.

16

Para o caso brasileiro, Carvalho e Souza Júnior (2006) analisaram um modelo para previsão

de inflação, mediante um modelo de equações simultâneas. As Curvas de Phillips utilizadas

têm como variáveis dependentes os preços livres comercializáveis e não comercializáveis.

Para os preços administrados, foi utilizada apenas a média das expectativas do mercado

(divulgadas pelo Bacen) para as previsões de inflação dos mesmos.

Primeiramente, eles procuraram estimar as expectativas de inflação para doze meses como

também o hiato do produto )ˆ( th mediante uma Curva IS, que aparecem como regressores nas

Curvas de Phillips. Um dos componetes endógenos da Curva IS foi a taxa de juros de seis

meses estimada por intermédio de uma estrutura a termo da taxa de juros para o swap de 180

dias.

Os autores observaram, pelos resultados, a importância dos componentes backward-looking e

forward-looking na dinâmica dos preços comerciálizáveis, traduzidos pela expectativa de

inflação 12 meses à frente, como também o comportamento do câmbio sobre os preços

comercializáveis, diretamente devido ao componente inercial, e indiretamente pelo canal das

expectativas de inflação.

A capacidade de previsão do modelo foi analisada por meio de uma simulação dinâmica

dentro da amostra no período de 2000.1 a 2005.12, e também mediante a estatística Theil-u,

que compara os erros de previsão estimados, entre o modelo teórico e um naive model. Os

resultados indicaram um bom ajuste do modelo, com exceção do período junho-julho de 2000,

com a as estatísticas Theil-u (ver equação 13) abaixo de 0,5, revelando um melhor poder de

previsão que a hipótese martingal, à exceção do período mencionado.

17

Rodrigues (2006) fez uso, como referência básica, do modelo desenvolvido por Stock e

Watson (1999) para Curvas de Phillips, utilizando a Curva convencional, com base na taxa de

desemprego, como benchmark. Não se utilizaram desvios em relação à taxa natutal de

desemprego, dado que a NAIRU foi considerada constante. Utilizaram-se, como variáveis

dependentes, o IPCA e o INPC.

Na primeira parte do trabalho, o autor estima e compara modelos bivariados de Curva de

Phillips, para a inflação 1 mês à frente.

Foi estimado, também, um modelo ARMA, além das sete séries covariadas utilizadas como

alternativa à taxa de desemprego. Os desempenhos foram comparados mediante o EQM, por

meio de uma simulação de previsão “pseudo” fora-da-amostra, recursivamente, para o período

de 2003.12 a 2005.11. Foram utilizados dois período amostrais, 1995 a 2005 e 1999 a 2005,

tendo em vista uma possível quebra estrutural das séries, devido à implementação do Regime

de Metas para Inflação a partir de julho de 1999.

Os resultados indicaram, para o IPCA e para o INPC, em ambos períodos amostrais, que

horas trabalhadas apresenta melhor previsão que o benchmark com menores desvios-padrão e

EQM. Os demais, juntamente com o ARMA, não tiveram melhor desempenho relativo, com

exceção na projeção do INPC, para o período a partir de 1999.8, no qual a renda média

pessoal dos trabalhadores obteve melhor desempenho. A previsão para o IPCA é mais precisa

que para o INPC, tomando por base o EQM.

O autor procurou, ainda, mediante combinação de projeções, alcançar melhores resultados

para as estatísticas do erro estimado. Nesta segunda parte do trabalho, os pesos de cada

projeção foram calculados utilizando-se a média, a mediana, e por meio de ridge regressions,

18

para a correção de possível existência de multicolinearidades entre os regressores. Os

melhores resultados, com menores EQM, foram obtidos mediante ridge regressions.

Ang, bekaert, and wei (2007) analisaram e compararam 4 modelos de projeção de inflação: i)

ARIMA (ARMA (1,1), AR(1), AR(1)-mudança de regime e hipótese martingal); e Curvas de

Phillips baseadas em: ii) medidas de atividade do setor real; iii) estrutura a termo da taxa de

juros; e iv) expectativas do mercado (Livingston, Michigan e SPF surveys). Utilizaram-se

dados trimestrais, sendo as variáveis dependentes o CPI, core CPI, CPI (exceto habitação) e o

PCE. As projeções foram realizadas em um out-of-sample para os período de 1985-2002 e

1995-2002. Utilizou-se a REQM como medida de comparação.

Segundo os autores, este trabalho trouxe quatro principais contribuições para a literatura de

projeção de inflação: i) ampla abordagem na comparação destes quatro modelos, dado que a

literatura prévia concentrou em apenas uma ou duas destas metodologias; ii) mensuraram-se

as projeções de inflações geradas por modelos de apressamento de ativos, não se

considerando arbitragem, proporcionando obter projeções de inflação com base em dados de

inflação e preço de ativos levando em consideração potencial prêmio de risco que varia no

tempo; iii) análise extensa de combinações de projeções de inflação, com base em média,

mediana, regressão por MQO e estimadores Bayesianos com pesos iguais ou unitários; e

principal ponto iv) as análises foram em cima de projeções de taxas de inflação e não de

variação da inflação, porém, considerando o permanente debate sobre a estacionariedade da

inflação, procurou-se comparar o poder predtitivo de modelos estacionários e não

estacionários.

Os resultados indicaram que as projeções baseadas nos modelos contendo as expectativas de

inflação obtiveram melhor resultado que os demais. O ARMA (1,1), melhor modelo entre os

19

autoregressivos, apesar de deter, em termos absolutos, menor REQM, em nenhum momento,

foi o melhor modelo. As informações contidas na estrutura a termo da taxa de juros não

proporcionaram melhores projeções que as baseadas em medidas de atividade do setor real.

As combinações de projeções, em geral, não ocasionaram melhores resultados que os modelos

individuais.

Os bons resultados das projeções com base em informações contidas nas pesquisas podem

estar relacionados não somente ao fato de as expectativas dos agentes agregarem informações

de diferentes fontes, como também que as expectativas não são capturadas pelas demais

vaiáveis, além do fato que, no período após 1985, as expectativas reagiram rapidamente a

processos de geração de inflação.

Os resultados corroboram as conclusões de AO de que os modelos de Curvas de Phillips não

apresentaram melhor desempenho que os modelos univariados nos períodos de 1985-2002 e

1995-2002.

Honigman (2008) estimou e comparou modelos de projeção de inflação, com base no trabalho

de Stock e Watson (1999), para o período amostral de 1995.1 2007.5, tendo como variáveis

dependentes o IPCA cheio e o IPCA livres, mensais, trimestrais, semestrais e anuais. Utilizou-

se o EQM como parâmetro de comparação das projeções realizadas de forma recursiva e

“pseudo” fora-da-amostra, para o período de 2003.1 a 2007.5.

Foram utilizados dois modelos como benchmark: i) A Curva de Phillips Convencional, e ii)

um modelo autoregressivo de primeira ordem.

20

Como alternativas aos benchmarks, foram estimados modelos, conforme classificação do

autor, univariados, bivariados, trivariados e multivariados, cujos regressores foram variáveis

macroeconômicas, apresentadas sob as formas de nível, primeiras diferenças e hiatos. Os

resultados dos modelos univariados, que contém, além das variáveis macroecônomicas,

expectativas de inflação, foram utilizados como critério de seleção para as variáveis de

melhor desempenho que serão utilizadas nos modelos bi, tri e multivatiados.

Além disso, foram estimados modelos ARMA e modelos multivariados, cujos componentes

são oriundos da combinação do melhor modelo ARMA com variáveis de atividade econômica

e outras variáveis macroeconômicas.

Os resultados indicaram, principalmente, que as projeções baseadas em modelos ARMA

apresentaram bons resultados para as periodicidades anual e semestral, dificultando a adição

de valor por meio de outros modelos; os modelos univariados apresentaram fraco ajuste em

suas projeções; os resultados para o IPCA livres foram superiores ao IPCA cheio, apesar de

não estatisticamente significante; o melhor resultado foi o obtido para o IPCA livres anual,

cujas variáveis explanatórias foram os componentes autoregressivos de primeira e segunda

ordem, a produção de bens de consumo, a desvalorização cambial e o índice de commodities

CRB.

Estes resultados levaram o autor a concluir que, tendo em vista a persistência da inflação

brasileira, é impossível prever adequadamente taxa de inflação sem a presença de

componentes autoregressivos. Esta conclusão pôde ser observada pelos resultados dos

modelos univariados, com base em variáveis macroeconômicas, que não possuem qualquer

componente autoregressivo. O autor pôde verificar, também, que os modelos obtiveram

21

melhores desempenhos em seus resultados das projeções, como função do prazo de acúmulo

das inflações, com o EQM diminuindo da inflação mensal para a anual.

Da Silva Filho (2008) buscou identificar a taxa natural de desemprego para a economia

brasileira - NAIRU. Em seu estudo, o pesquisador verificou não somente que a relação entre

inflação e desemprego alterou-se significativamente a partir do processo de estabilização

econômica iniciado com o Plano Real, como também, de forma inesperada, tornou-se positiva

em passado recente. Assim, esta relação, que poderia tornar-se, aparentemente, um não trade -

off entre as variáveis, deveu-se efetivamente a choques de oferta, devidos principalmente ao

câmbio, mas também ao processo de privatização.

As evidências em sua análise sugerem que a NAIRU, na economia brasileira, tem se mantido

constante, desde 1996, em um intervalo entre 7,4% e 8,5%.

22

3 MODELO TEÓRICO

O desenvolvimento dos modelos teóricos para as Curvas de Phillips (CP) se procedeu

mediante estimações em MQO para o período amostral de 2001.10 a 2009.11, e cujos

exercícios de projeção foram realizados para o período, dentro da amostra, de 2007.1 a

2009.11.

Foi estimado, também, modelo ARMA, apenas como informação subsidiária ao trabalho,

sendo utilizado como benchmark, entretanto, a CP convencional com base na taxa de

desemprego aberto. Para nenhum dos modelos foi estimada a hipótese martingal, tendo em

vista que consideraram-se os índices de inflação brasileiros como I(0), conforme testes

realizados no Apêndice A3.

As variáveis dependentes das CP foram o IPCA e o IPCA livres5 anualizados, acumulados

para os períodos de 3, 6 e 12 meses, conforme modelo a seguir:

Utilizando-se como referência básica o trabalho de Stock e Watson (1999), as CP foram

desenvolvidas mediante modelos bivariados (ver Apêndice A2), conforme a seguir, sem

nenhum componente autoregressivo:

5 Índice do IPCA expurgado dos preços monitorados.

meses126,3

(1) )/ln()/1200(

eh

PPh htt

h

t

(3) )()(

:ou

(2) )()(

ththt

h

t

httt

h

ht

LxL

LxL

23

Os termos txL)( e

tL )( referem-se aos polinômios em defasagem dos Logs das variáveis

macroeconômicas sob a forma de hiato, e da inflação mensal anualizada - conforme (1) para h

= 1, respectivamente.

As estimações foram feitas para as inflações em nível, e não em diferença, diferentemente da

curva aceleracionista desenvolvida pelos pesquisadores, considerando a inflação I(0). As

variáveis explanatórias macroeconômicas foram tratadas sob a forma de Logaritmos Naturais,

e transformadas em hiatos, haja vista tratarem-se de processos não estacionários. Foram

testatos os hiatos oriundos mediante Filtro de Hodrick-Prescott (HP), como também extraídos

por intermédio de dummies sazonais e de tendência (Ver Apêndice D). Na extração do

componente cíclico por meio do Filtro HP, foram desconsideradas as suas limitações para

amostras finitas que pudessem ocasionar estimativas não consistentes do ciclo no início e no

final da amostra.

Tendo em vista a presença de heterocedasticidade e autocorrelação dos resíduos estimados,

em quase todos os modelos, conforme resultados dos testes de White e grande significância

das estatísticas Q-Stat de Ljung-Box, respectivamente, optou-se por realizar todas as

estimações com a Matriz de Newey-West de Covariância e Erros-Padrão Consistentes em

Heterocedasticidade e Autocorrelação, tendo em vista que, para os poucos modelos que

apresentaram variância constante dos resíduos, não haveria alteração dos parâmetros

estimados com a utilização desta matriz, mas apenas os erros-padrão poderiam ser maiores ou

menores, com consequentes alterações em suas estatísticas t estimadas.

Foram estimados modelos que têm por base comércio e indústria, e comparados com o

benchmark, sendo que, para cada setor analisado, foram utilizadas duas variáveis

representantes.

24

3.1 MODELOS BIVARIADOS (COM INTERVENÇÃO)

A partir de 2002, dado que os preços, tanto o IPCA cheio quanto o livres, registraram

processos inflacionários e desinflacionários bastante contundentes (ver Gráficos 1 e 2),

retornando a patamares originais até o ano de 2005, modelos teóricos apresentariam relativo

grau de dificuldade em captar, consistentemente, tais movimentos, que podem ter sido

influenciados, dentre outras variáveis, pelo comportamento do risco país à época e,

consequentemente, pelo comportamento do câmbio. Estes movimentos acentuados podem ter

ocasionado quebras estruturais de ambas as séries do IPCA, conforme resultados dos testes

constantes do Apêndice B. Sendo assim, os modelos bivariados das CP, conforme (3), foram

modificados pela inclusão de uma variável dummy de step que captasse estes momentos, além

de uma variável de tendência linear, tendo em vista o processo desinflacionário mais

nitidamente desenhado para o IPCA cheio. Os modelos assim especificados foram estimados

conforme equação (4) abaixo:

períodos demais nos zero e 2004.4 a 2002.7 em 1






12

12

6

6

3

3

livres

m

cheio

m

livres

m

cheio

m

livres

m

cheio

m

D

D

D

D

D

D

(4) )()( ,

tt

lc

hmhtht

h

t trendDLxL

25

-10

0

10

20

30

40

98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Mensal Acum. 3 meses

Acum. 6 meses Acum. 12 meses

Gráfico 1 - IPCA Anualizado

-8

-4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Mensal Acum. 3 meses

Acum. 6 meses Acum. 12 meses

Gráfico 2 - IPCA-liv res Anualizado

Utilizou-se o Critério de Informação de Schwarz (BIC) na determinação das defasagens dos

regressores, tendo em vista que, em sua função de perda, a penalidade pela inclusão de novos

regressores é maior, favorecendo modelos mais parcimoniosos.

As variáveis macroeconômicas, cujos sinais dos coeficientes se revelaram não intuitivos,

foram retiradas dos modelos, permanecendo apenas aquelas selecionadas por BIC ou, em caso

contrário, os respectivos modelos foram desconsiderados.

O benchmark utilizado foi a equação (4) tendo como variável macroeconômica explanatória a

taxa de desemprego aberta.

Os resultados das estimações das CP para os modelos bivariados, tendo como bases emprego,

comércio e indústria, para os períodos de 3, 6 e 12 meses à frente, aparecem conforme

equações demonstradas no Apêndice C. As respectivas variáveis explanatórias aparecem sob

a forma de hiatos, extraídos tanto por meio de dummies sazonais e variáveis de tendência

(Hiato 1), como também mediante Filtro HP (Hiato 2). Os modelos de extração dos hiatos e

seus resultados estão discriminados no Apêndice D.

26

De acordo com os resultados, as estimações do IPCA livres, acumulado em 3, 6 e 12 meses,

tendo como base taxas de desemprego (benchmark), não apresentaram resultados

satisfatórios, impossibilitando, assim, exercícios de comparação com as CP tendo como base

comércio e indústria.

Não se observou um padrão nos resultados das estimações. Entretanto, pôde-se verificar,

mediante os modelos utilizados: i) as variáveis de desemprego não se revelaram como

indicadores antecedentes para o IPCA livres acumulado em 3, 6 e 12 meses. Considerando o

IPCA cheio, o modelo com Taxa de Desemprego Aberto do IBGE registrou bons resultados

para os três períodos analisados e para ambos os Hiatos, enquanto que, relativamente ao

modelo com Taxa de Desemprego Aberto da Fundação Seade, os bons resultados para os três

períodos foram registrados sob a forma do Hiato 2, e apenas para as inflações acumuladas em

12 meses, sob a forma do Hiato 1; ii) os modelos com variáveis de comércio e indústria

registraram, tanto para o IPCA cheio, quanto para o livres, resultados satisfatórios para os três

períodos em análise, exceto nos modelos com as Consultas ao Serasa para inflação acumulada

em 12 meses dos preços livres, em ambos Hiatos; iii) na análise dos três períodos do IPCA

cheio, os coefientes estimados das variáveis de desemprego aberto apresentaram menor

desvio padrão que os das variáveis de comércio e indústria; e iv) em geral, os modelos que

tiveram por base a UCI/CNI apresentaram os maiores coeficientes de determinação ajustados,

como também as inflações acumuladas do IPCA cheio e dos preços livres foram explicadas

por um maior número de defasagens dessas variáveis, relativamente ao benchmark e ao

comércio.

27

3.2 MODELOS ARMA

Conforme demonstrado no Apêndice A3, as séries acumuladas das inflações em análise foram

consideradas I(0), sem a necessidade de utilização de modelos ARIMA. Os modelos ARMA

foram selecionados mediante BIC, cujos resíduos foram testados até o limite de três

defasagens, visando tornar as estatísticas Ljung-Box não significativas a 10%, o que poderia

indicar comportamento de ruído branco para os mesmos. Os resíduos foram extraídos,

inicialmente, por meio de dummies sazonais – do mês 2 ao 12 - e de variáveis de tendência

lineares e quadráticas, também selecionadas por BIC, além da constante. Mesmo que em

alguns dos meses as dummies sazonais não apresentassem coeficientes estimados significantes

a 10%, as mesmas poderiam ser mantidas no modelo caso, pelo teste de Wald, as onze

apresentassem conjuntamente coeficientes estimados significantes a 5%, conforme resultados

das estatísticas F e qui-quadrado. Caso contrário, as onze dummies sazonais seriam retidadas

do modelo. As modelagens ARMA utilizadas aparecem a seguir:

Os resíduos oriundos das modelagens ARMA ainda permaneceram, em geral, apresentando

autocorrelação, dado que as estatísticas-Q Ljung-Box registraram significâncias variando de

modelo para modelo, mais em geral, significativas a 5%.

(10) )1()(ˆ

(9) )1()(ˆ

(8) )1()(ˆ

livresIPCA :dependente Variável

(7) )1()(ˆ

(6) )1()(ˆ

(5) )1()(ˆ

cheioIPCA :dependente Variável

2

21

12

t

2

21

2

t2t1

12

t

2

21

6

t

3

3

2

21

2

t2t1

6

t

2

21

3

t1

2

t2t1

3

t

2

21

12

t

2

21

2

t2t1

12

t

3

3

2

21

6

t

3

3

2

21

2

t2t1

6

t

2

21

3

t1

2

t2t1

3

t

t

t

t

t

t

t

LLLLtrendtrend

LLLLLtrendtrend

LLLtrendtrend

LLLLtrendtrend

LLLLLLtrendtrend

LLLtrendtrend

28

4 DADOS

O IPCA cheio é divulgado pelo IBGE mensalmente, em percentual, cujo período de

coleta estende-se do dia 1 a 30 do mês de referência, abrangendo famílias com

rendimentos mensais entre 1 e 40 salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de

rendimentos, e residentes nas regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife,

Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília

e Município de Goiânia. Este foi transformado em número índice para aplicação

conforme equação (1);

O IPCA livres é calculado tomando-se por base o IPCA cheio, expurgado dos subitens

monitorados e transformado em número índice para aplicação conforme equação (1);

A Taxa de Desocupação na semana de referência, sem ajuste sazonal, é calculada pelo

IBGE, em sua Pesquisa Mensal de Emprego (PME), para pessoas de 10 anos ou mais

de idade, em percentual, como quociente entre o número de desocupados e a

população economicamente ativa. Abrange as regiões metropolitanas de Recife,

Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre;

A Taxa de Desocupação na semana de referência, com ajuste sazonal, foi calculada

com base no dado sem ajuste sazonal divulgado pelo IBGE, por meio do método X-12

ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;

A Taxa de Desemprego Aberto6 na semana de referência, sem ajuste sazonal, é

calculada pela Fundação SEADE, em sua Pesquisa mensal de Emprego e Desemprego

6 Pessoas que procuraram trabalho de maneira efetiva nos 30 dias anteriores ao da entrevista e não exerceram

nenhum trabalho no últimos sete dias.

29

- PED, em percentual, como quociente entre o número de desocupados e a população

economicamente ativa. Abrange as regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo

Horizonte, Distrito Federal, São Paulo e Porto Alegre;

A Taxa de Desemprego Aberto da Fundação Seade, com ajuste sazonal, foi calculada

com base no dado sem ajuste sazonal divulgado pela fonte, por meio do método X-12

ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;

O Índice de Volume de Vendas no Comércio Varejista, com e sem ajuste sazonal, é

calculado pelo IBGE e divulgado dentro da Pesquisa Mensal do Comércio, o qual é

um índice-síntese de oito grupos7 de atividade, com empresas comerciais com 20 ou

mais pessoas ocupadas, e cujas receitas provêm preponderantemente da atividade do

varejo, para o Brasil e suas 27 unidades da Federação. O ajuste sazonal é feito por

meio do método X-12 ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;

O Indicador de Volume de Consultas Mensais de Estabelecimentos Comerciais, com e

sem ajuste sazonal, é calculado e divulgado mensalmente pelo Serasa Experian,

composto por uma amostra de cerca de 6.000 estabelecimentos comerciais,

segmentado em 6 ramos8 de atividade;

O Índice de Produção Física Industrial, com e sem ajuste sazonal, é calculado pelo

IBGE e divulgado mensalmente em sua Pesquisa Industrial Mensal – Produção Física,

7 Combustíveis e lubrificantes; Supermercados, hipermercados, produtos alimentícios, bebidas e fumo;

Vestuário, calçados e tecidos; Móveis e eletrodomésticos; Artigos farmacêuticos, médicos, ortopédicos e de

perfumaria e cosméticos; Equipamentos e material para escritório, informática e comunicação; Livros, jornais,

revistas e papelaria; e Outros artigos de uso pessoal e doméstico. 8 Supermercados, Hipermercados, Alimentos e Bebidas; Móveis, Eletrodomésticos, Eletroeletrônicos e

Informática; Combustíveis e Lubrificantes; Veículos, Motos e Peças; Tecidos, Vestuário, Calçados e Acessórios;

e Material de Construção

30

abrangendo 830 produtos e 3.700 unidades locais, totalizando cerca de 4.900

informações mensais, com abrangência nacional. O ajuste sazonal é feito por meio do

método X-12 ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;

O Nível de Utilização da Capacidade Instalada da Índústria - NUCI, sem ajuste

sazonal, é calculado e divulgado mensalmente pela CNI em sua Sondagem Industrial,

com abrangência nacional, e realizada em parceria com 24 federações de indústria;

O NUCI da indústria, com ajuste sazonal, foi calculado com base no dado sem ajuste

sazonal divulgado pela fonte, por meio do método X-12 ARIMA de dessazonalização,

do US Census Bureau.

31

5 RESULTADOS DAS PROJEÇÕES

As projeções para os modelos bivariados e ARMA foram feitas para o período, dentro da

amostra, de 2007.1 a 2009.11, para um mês à frente, mas não de forma recursiva, ou seja, os

modelos utilizados foram os estimados com toda a amostra disponível – 2001.10 a 2009.11 –

sem alterações das defasagens dos regressores, com alterações, porém, dos coeficientes

estimados. As projeções oriundas dos modelos bivariados, tendo como base comércio e

indústria, foram comparadas ao benchmark (desemprego), por meio da REQM, Coeficiente de

Theil e estatística Theil-u, conforme demonstrado abaixo:

A REQM é uma estatística do erro estimado dependente da escala da variável dependente,

sendo utilizada, assim, como forma de comparação para as inflações acumuladas em 3, 6 e 12

meses, isoladamente. Já o Coeficiente de Theil não varia de acordo com a escala da variável

dependente, podendo ser utilizado, portanto, como indicador a ser comparado de forma geral,

e que varia entre 0 e 1, indicando melhor poder de projeção, quanto mais perto do zero ele se

posicionar.

amostra da dentro período do sobservaçõe de nº h

(13)

)-ˆ(

)-ˆ(

u -Theil

(12)

/h/hˆ

/h)-ˆ(

Theil de eCoeficient

(11) /h)-ˆ(REQM

1

2

1

2mod

1

2

1

2

2

1

2

1

hT

Ti

t

benchmark

t

hT

Ti

tt

hT

Ti

t

hT

Ti

t

t

hT

Ti

t

t

hT

Ti

t

yy

yy

yy

yy

yy

32

As estatísticas Theil-u, conforme tabelas 5.9 a 5.11, são resultados das comparações entre os

modelos alternativos de CP, com o modelo baseado em taxa de desemprego (PME/IBGE e

Fundação Seade) que apresentar melhor resultado para os resíduos estimados. Estas tabelas,

de fato, apenas visam tornar, para efeito de comparação, a análise mais direta, dado que, se a

estatística registrar valores superiores a 1, os modelos alternativos de CP apresentaram pior

desempenho que o benchmark, e melhor caso seja menor que 1.

Os resultados das projeções aparecem demonstrados nas tabelas abaixo:

Tabela 5.1 - REQM - Modelos Bivariados- IPCA Acum. 3 meses

Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2

PME 2,29 2,59 - -

SEADE - 2,56 - -

PMC 2,63 2,08 2,01 2,07

SERASA 2,45 2,13 2,09 2,23

PIM - 3,20 2,28 2,18

UCI 2,80 2,66 1,89 1,95

Emprego

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres

Tabela 5.2 - REQM - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 6 meses


PME 2,36 2,56 - -

SEADE - 2,80 - -

PMC 2,69 1,86 1,57 2,06

SERASA 2,53 2,23 - 2,12

PIM 2,77 2,43 2,18 2,13

UCI 2,26 1,91 1,83 1,90

Emprego

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres

Tabela 5.3 - REQM - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 12 meses


PME 2,19 2,63 - -

SEADE 1,65 1,65 - -

PMC 1,29 1,53 1,59 1,86

SERASA 1,70 1,80 - -

PIM 1,24 1,13 - 1,60

UCI 0,72 0,72 1,40 1,54

Comércio

Indústria

Emprego

IPCA IPCA Livres

33

Tabela 5.4 - REQM - Modelos ARMA

IPCA Cheio IPCA livres

0,84 0,98

0,66 0,70

0,30 0,40

Acum. 3 meses

Acum. 6 meses

Acum. 12 meses

Tabela 5.5 - Coeficiente de Theil - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 3 meses


PME 0,28 0,33 - -

SEADE - 0,31 - -

PMC 0,33 0,24 0,18 0,19

SERASA 0,29 0,24 0,19 0,20

PIM - 0,32 0,21 0,19

UCI 0,33 0,31 0,16 0,18

Emprego

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres



PME 0,30 0,33 - -

SEADE - 0,36 - -

PMC 0,35 0,22 0,14 0,19

SERASA 0,31 0,26 - 0,20

PIM 0,36 0,25 0,20 0,19

UCI 0,27 0,22 0,16 0,18

Emprego

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres



PME 0,27 0,35 - -

SEADE 0,20 0,20 - -

PMC 0,15 0,17 0,15 0,18

SERASA 0,21 0,22 - -

PIM 0,14 0,12 - 0,15

UCI 0,08 0,08 0,13 0,15

Emprego

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres

Tabela 5.8 - Coeficiente de Theil - Modelos ARMA

IPCA Cheio IPCA livres

0,08 0,08

0,07 0,06

0,03 0,04

Acum. 3 meses

Acum. 6 meses

Acum. 12 meses

34

Tabela 5.9 - Theil-u - IPCA Acum. 3 meses


PMC 1,15 0,82 - -

SERASA 1,07 0,83 - -

PIM - 1,25 - -

UCI 1,22 1,04 - -

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres



PMC 1,14 0,73 - -

SERASA 1,07 0,87 - -

PIM 1,17 0,95 - -

UCI 0,96 0,75 - -

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres



PMC 0,78 0,93 - -

SERASA 1,03 1,09 - -

PIM 0,75 0,68 - -

UCI 0,44 0,43 - -

Comércio

Indústria

IPCA IPCA Livres

Os resultados observados, ex-ante combinação de projeções, indicam:

i. Modelos com base na taxa de desemprego não produziram qualquer resultado

satisfatório para os preços livres acumulados nos três períodos em análise,

impossibilitando qualquer análise comparativa com os modelos alternativos;

ii. Considerando o Hiato 1, os modelos benchmark selecionados para cada variável

dependente foram, mediante a REQM, aqueles com base na PME/IBGE, para as

inflações acumuladas em 3 e 6 meses, e Fundação Seade, para 12 meses.

Relativamente ao Hiato 2, os escolhidos foram a Fundação Seade, para as inflações

acumuladas em 3 e 12 meses, e PME/IBGE, para 6 meses;

35

iii. Os modelos alternativos ao benchmark cujos os regressores aparecem sob a forma do

Hiato 2, registraram melhores desempenhos para o índice cheio do IPCA, com, em

geral, menores REQM e Coeficientes de Theil, principalmente para as inflações

acumuladas em 3 e 6 meses;

iv. Dessa forma, utilizando-se o Hiato 2, pelo menos um modelo alternativo, para as três

inflações acumuladas do IPCA cheio, foi superior ao benchmark em seus resultados;

v. Utilizando-se o Hiato 1, os melhores resultados, com base na REQM, foram

verificados para os modelos com base na PME/IBGE, para a inflação acumulada em 3

meses, e UCI/CNI, para as inflações acumuladas em 6 e 12 meses;

vi. Utilizando-se o Hiato 2, os melhores resultados, com base na REQM, foram

verificados para os modelos com base na PMC/IBGE, para as inflações acumuladas

em 3 e 6 meses, e UCI/CNI, para a inflação acumulada em 12 meses;

vii. Não se observou preponderância absoluta entre os modelos alternativos para o

conjunto dos três períodos analisados, com melhores desempenhos, entretanto, para os

modelos com base na indústria, para a inflação acumulada em 12 meses, em ambos os

hiatos;

viii. Em termos globais, o modelo com melhor desempenho, por meio do Coeficiente de

Theil, foi o com base na UCI/CNI, rendendo-lhe, assim, a menor relação baseada na

estatística Theil-u, para a inflação acumulada em 12 meses, em ambos hiatos;

36

ix. Os modelos baseados na UCI/CNI registraram melhores desempenhos que os

baseados na PIM/IBGE, para os três períodos em análise e sob as duas formas de

Hiato;

x. Relativamente à variável dependente IPCA livres, e para efeito de comparação apenas

entre os modelos alternativos, comércio e indústria, o modelo com base na UCI/CNI

apresentou menor REQM para os três períodos analisados;

xi. Os resultados das projeções para o IPCA livres acumulado em três meses, quando

alcançados, com base em comércio e indústria, foram mais satisfatórios que os

modelos cuja a variável dependente foi o IPCA cheio, exceto para o modelo com base

em Consultas ao Serasa, sob a forma do Hiato 2;

xii. Considerando as informações oriundas das estatísticas do erro estimado dos modelos

ARMA subsidiários ao estudo, eles apresentaram, em termos absolutos, os melhores

desempenhos em suas projeções, relativamente aos demais;

xiii. As projeções oriundas de todos os modelos selecionados permaneceram dentro do

intervalo de confiança de ± 2 desvios padrões, ou seja com grau de confiança de 95%,

aí incluídos os modelos ARMA, que registraram desvios padrões de seus parâmetros

estimados bastante inferiores aos das CP.

Os resultados das projeções dos modelos de melhor desempenho, para cada variável

dependente e forma de Hiato, como também para os modelos ARMA, aparecem conforme

gráficos a seguir:

37

-8

-4

0

4

8

12

16

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 3 meses

Projeção (Base PME/IBGE)

+2DP

-2DP

Gráfico 3 - Projeção IPCA acum. 3 m (Base Desemprego c/ hiato 1)

-8

-4

0

4

8

12

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 3 meses

Projeção (Base PMC/IBGE)

+2DP

-2DP

Gráfico 4 - Projeção IPCA acum. 3 m (Base Comércio c/ hiato 2)

-8

-4

0

4

8

12

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 6 meses

Projeção (Base UCI/CNI)

+2DP

-2DP

Gráfico 5 - Projeção IPCA acum. 6 m (base Indústria c/ hiato 1)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 6 meses


+2DP

-2DP

Gráfico 6 - Projeção IPCA acum. 6 m (base Comércio c/ hiato 2)

-2

0

2

4

6

8

10

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 12 meses


+2DP

-2DP

Gráfico 7 - Projeção IPCA acum. 12 m (Base Indústria c/ hiato 1)

-2

0

2

4

6

8

10

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 12 meses


+2DP

-2DP

Gráfico 8 - Projeção IPCA acum. 12 m (Base Indústria c/ hiato 2)

38

-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 3 meses


+2DP

-2DP

Gráfico 9 - Projeção IPCA Livres acum. 3 m (Base Indústria c/ hiato 1)

-4

0

4

8

12

16

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 3 meses


+2DP

-2DP


-4

0

4

8

12

16

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 6 meses


+2DP

-2DP

Gráfico 11 - Projeção IPCA Livres acum. 6 m (base Comércio c/ hiato 1)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 6 meses


+2DP

-2DP

Gráfico 12 - Projeção IPCA Livres acum. 6 m (base Indústria c/ hiato 2)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 12 meses


+2DP

-2DP


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 12 meses


+2DP

-2DP


39

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 3 meses Projeção

+2DP -2DP

Gráfico 15 - Projeção IPCA acum. 3 m (ARMA)

-4

0

4

8

12

16

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07


+2DP -2DP

Gráfico 16 - Projeção IPCA Liv res acum. 3 m (ARMA)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07


+2DP -2DP


0

2

4

6

8

10

12

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07


+2DP -2DP

Gráfico 18 - Projeção IPCA Livres acum. 6 m (ARMA)

2

3

4

5

6

7

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07


+2DP -2DP


1

2

3

4

5

6

7

8

9

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07


+2DP -2DP

Gráfico 20 - Projeção IPCA Livres acum. 12 m (ARMA)

40

Por meio de estimação recursiva, observou-se o comportamento dos coeficientes das variáveis

de atividade do setor real nos modelos de melhor desempenho, visando verificar qual

apresentou maior estabilidade ao longo de um subperíodo (2004.1 a 2009.11) amostral. Os

resultados indicam relativa estabilidade dos parâmetros, principalmente para os coeficientes

dos hiatos da UCI, com, entretanto, erros-padrão não desprezíveis. Os resultados aparecem

demonstrados no Apêndice G.

5.1 COMBINAÇÃO DE PROJEÇÕES

5.1.1 Combinação entre dois modelos alternativos versus modelo benchmark

Para as variáveis dependentes, e considerando o tipo de Hiato utilizado nos regressores, cujos

modelos benchmark se revelaram de melhor desempenho que os demais, verificou-se a

possibilidade de que a combinação das projeções dos modelos alternativos de melhor

desempenho – entre comércio e indústria - produzissem resultados superiores ao benchmark.

Primeiramente, procurou-se observar se a projeção com base no segundo melhor desempenho

entre os modelos alternativos adicionaria alguma informação à projeção baseada no primeiro.

Neste caso, tornar-se-ia viável a combinação das projeções. Para isto, conforme equação (9),

regrediu-se a variável dependente nas projeções do primeiro e segundo melhor resultado (com

base na REQM), verificando-se o acréscimo ou não de alguma informação do segundo melhor

modelo ao primeiro.

h

t

alt

t

h

t

alt

t

t

alt

t

alt

t

h

t

f

f

ff

de aalternativ projeçãomelhor primeira a é

de aalternativ projeçãomelhor segunda a é

Onde,

(14) )1(

º1

º2

º1º2

41

Se 0 , a segunda melhor projeção alternativa não adiciona qualquer informação à

primeira, com algum acréscimo de informação, caso 0 . Por intermédio do Teste de Wald,

de restrições aos coeficientes, testa-se a hipótese nula de 0 . A não rejeição de H0 indica a

possibilidade de combinarem-se as projeções.

Considerando que o benchmark registrou melhor desempenho que os demais modelos apenas

para o IPCA acumulado em três meses e sob a forma do Hiato 1, e que o primeiro melhor

desempenho entre os modelos alternativos foi obtido pela projeção baseada nas consultas ao

Serasa, seguido no modelo baseado na UCI/CNI, verificou-se a possibilidade de combinarem-

se as projeções. Entretanto, conforme resultados constantes do Apêndice E1, esta

possibilidade foi afastada, tendo em vista o acréscimo de nenhuma informação da projeção

baseada no segundo melhor à do primeiro.

5.1.2 Combinação entre os melhores modelos de emprego, comércio e indústria

5.1.2.1 Por Ridge Regression

Identificadas as melhores projeções dentre cada grupo – emprego, comércio e indústria -, para

cada variável dependente e sob cada forma de Hiato, buscou-se combiná-las, visando obter

desempenho superior ao melhor resultado verificado entre as três.

As combinações foram realizadas atribuindo-se pesos a cada projeção, os quais foram obtidos

mediante adaptação ao modelo de regressão por MQO, conforme Stock e Watson (1999) e

Rodrigues (2006). Dado que, nestes modelos multivariados, os regressores (projeções com

base em emprego, comércio e indústria) possuem alta correlação com as variáveis

dependentes (IPCA), as regressões por MQO exibiram resultados não satisfatórios,

42

apresentando, frequentemente, coeficientes estimados com baixa significância e com sinais

opostos, possivelmente ocasionados pela presença da multicolineridade entre os regressores.

Esta variância do modelo de regressão por MQO, intitulada ridge regression, conforme

trabalho de Hoerl e Kennard (1970a), buscava mitigar o problema da não ortogonalidade entre

os regressores. Os pesquisadores propuseram o acréscimo de uma constante de pequeno valor

à diagonal principal da matriz de covariância, obtendo estimações com menor EQM, porém

viesadas.

Conforme equações abaixo, em notação matricial, pode-se verificar que a ridge regression é

oriunda da regressão por MQO, acrescida de uma constante à diagonal principal da matriz de

covariância.

O parâmetro k determina o grau de redução dos pesos estimados, passando de 0k , onde

MQORR ˆ ˆ , para crescente k , onde n/1ˆ .

redução de parâmetro k

sregressora projeções de nº

)( k c

Y de projeções das matriz

estimados pesos dos vetor ˆ

:Onde

(16) /ˆ

estimados escoeficient dos vetor ~

:Onde

(15) )(ˆ

MQO

'1

'1'

'1'

n

FFntraço

F

ncYFFFcI

regression Ridge

YXXX

nt

t

43

Os resultados da ridge regression foram estimados para 10 e 1 0,5; 0,25;k . Os melhores

desempenhos, por meio de menores REQM, foram observados para 25,0k .

5.1.2.2 Por MQO com ortogonalização via processo de Gram-Schmidt9

Por tratarem-se de regressões cujas variáveis independentes possuem alto grau de correlação,

dado que são previsões da mesma variável dependente, incorre-se no risco de violação da

hipótese subjacente ao MQO de não existência de multicolinearidade entre os regressores.

Nestas regressões, em geral, os coeficientes estimados tendem a apresentar grandes desvios

padrões e baixa significância, e, frequentemente, sinais contrários.

Dessa forma, eliminar, ou mesmo, reduzir esta correlação entre os regressores possibilita a

obtenção de melhores resultados nas regressões por MQO. Esta tarefa pode ser viabilizada,

buscando-se diminuir, ou mesmo eliminar, a dependência linear entre as séries das projeções,

procurando torná-las ortogonais duas a duas.

Dentre as três projeções a serem combinadas, utilizou-se como critério de partida aquela com

maior REQM, aqui intitulada como S1 ou referência, e as demais serão ortogonalizadas em

função dessa. Pelo processo de Gram-Schmidt, conforme demonstrado no Apêndice F, a

primeira série ortogonalizada, aqui intitulada S2, é resultado de sua série original subtraída da

projeção ortogonal dessa sobre a série referência. A segunda série ortogonalizada, intitulada

S3, equivale a sua série original subtraída das projeções ortogonais dessa sobre as séries S2

Ortog. e referência. O critério para determinação da primeira e da segunda séries a serem

9 O método de ortogonalização leva o nome de Jørgen Pedersen Gram e Erhard Schmidt mas pode ser

encontrado antes nos trabalhos de Laplace e Cauchy.

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=J%C3%B8rgen_Pedersen_Gram&action=edit&redlink=1

http://pt.wikipedia.org/wiki/Erhard_Schmidt

http://pt.wikipedia.org/wiki/Laplace

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cauchy

44

ortogonalizadas foi com base nas segunda e terceira maiores REQM, dentre as três projeções

a serem combinadas, respectivamente. O processo aparece demonstrado abaixo.

(19) S1S1S1,

S1Orig., S3Ortog. S2

Ortog. S2Ortog, S2

Ortog. S2Orig., S3 Orig. S3 Ortog. S3

(18) S1S1S1,

S1Orig., S2 Orig. S2 Ortog. S2

(17) Refêrencia S1

Com isso, as projeções passaram a apresentar, agora, baixa correlação, e seriam combinadas,

por MQO, conforme equação abaixo:

As estatísticas oriundas das estimações por MQO não se alteram com a utilização de séries

ortogonalizadas, relativamente aos outputs das estimações com base nas séries originais,

observando-se, entretanto, ganhos com redução nos desvios padrões e aumentos nos níveis de

significância dos coeficientes estimados - passaram a apresentar, todos, significância a 1% ou

5%.

Os resultados, para 5.1.2.1 e 5.1.2.2, aparecem demonstrados conforme tabelas e gráficos

abaixo.

zadas.ortogonali projeções as são

estimados pesos os são ˆ

Onde,

(20)

.,

,

it

.,

,

3

1

Ortogh

ti

t

Ortogh

ti

i

it

h

t

f

f

45

Hiato 1 Hiato 2

Comb. por Ridge

regression (k=0,25)1,78 1,73

Comb. por MQO com

ortog. por Gram-Schmidt1,72 1,69

Emprego - PME/IBGE 2,29 -

Comércio - PMC/IBGE - 2,08

Tabela 5.12 - REQM - Comb. de proj. X melhor desempenho -

IPCA Acum. 3 meses

Hiato 1 Hiato 2

Comb. por Ridge

regression (k=0,25)1,35 1,31

Comb. por MQO com


Indústria - UCI/CNI 2,26 -

Comércio - PMC/IBGE - 1,86


IPCA Acum. 6 meses

Hiato 1 Hiato 2

Comb. por Ridge

regression (k=0,25)0,70 0,84

Comb. por MQO com


Indústria - UCI/CNI 0,72 0,72


IPCA Acum. 12 meses

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 3 meses

Comb. por ridge regression (k=0,25)

Comb. por MQO com ortog. por Gram Schmidt

Gráfico - 21 - Projeção IPCA acum. 3 m (Base Combinação c/ hiato 1)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 3 meses


Comb. por MQO com ortog. v ia Gram-Schmidt


46

1

2

3

4

5

6

7

8

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 6 meses


Comb. por MQO com ortog. via Gram-Schmidt

Gráf ico - 23 - Projeção IPCA acum. 6 m (Base Combinação c/ hiato 1)

0

2

4

6

8

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 6 meses


Comb. por MQO com ortog. via Gram-Schmidt

Gráf ico - 24 - Projeção IPCA acum. 6 m (Base Combinação c/ hiato 2)

1

2

3

4

5

6

7

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 12 meses


Comb. por MQO com ortog. v ia Gram Schmidt


1

2

3

4

5

6

7

07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07

Acum. 12 meses


Comb. por MQO com ortog. v ia Gram Schmidt


Os resultados observados, ex-post combinação de projeções, indicam:

i. As combinações de projeções alcançaram, para as inflações acumuladas nos três

períodos, melhores resultados (menores REQM) que os melhores desempenhos

oriundos dos modelos bivariados, tanto com a utilização do Hiato 1 quanto do Hiato 2;

ii. As combinações por MQO, mediante processo de ortogonalização de Gram-Schmidt,

apresentaram melhores performances que os obtidos por meio de ridge regressions;

47

iii. Apesar de registrar desempenho superior para os três períodos em análise, o ganho das

combinações de projeções foi mais intenso para as inflações acumuladas em 3 e 6

meses;

iv. Diferentemente de Stock e Watson (1999) e Rodrigues (2006), para as combinações de

projeção, os melhores resultados foram obtidos com o menor coeficiente de redução

(k=0,25), indicando que os pesos estimados estão mais próximos dos obtidos mediante

MQO do que daqueles gerados por meio da média simples (1/n).

48

6 CONCLUSÃO

Para a análise proposta neste trabalho, e com base nos resultados alcançados, as Curvas de

Phillips com base em medidas de atividade econômica, comércio e indústria, proporcionaram,

em geral, melhores resultados que a CP convencional, com base em taxa de desemprego.

Observou-se, também, que variáveis de emprego e comércio influenciam o comportamento

dos preços em prazos menores, a partir de 3 meses, enquanto a indústria possui maior

gradiente de influência em períodos antecedentes a partir de 6 meses, sendo que, as projeções

de inflação num horizonte de 12 meses registraram, em geral, melhores desempenhos em

relação a 3 e 6 meses. Isto pode dever-se, em grande parte, ao fato de que variáveis de

atividade econômica possuem maior defasagem de seus efeitos sobre os preços, enquanto que,

em prazos mais curtos, a inflação poderia ter uma maior resposta ao comportamento de outras

variáveis macroeconômicas, como as monetárias e cambiais, como também a alguns choques

internos de oferta, sasonais ou não previstos.

Contrariando expectativas iniciais, as estimações para os preços livres do IPCA não

produziram resultados satisfatórios para diversas CP, dentre os quais não se verificou,

intuitivamente, qualquer influência das taxas de desemprego sobre o comportamento desses

preços, para os três períodos analisados. Entretanto, para os preços acumulados em três meses,

as projeções dos modelos com base em comércio e indústria obtiveram, em geral, melhores

desempenhos relativamente ao IPCA cheio. A lógica subjacente nas expectativas iniciais

trazia consigo o entendimento de que o IPCA livres teria maior sensibilidade às oscilações

dos hiatos das variáveis do setor real, dado que não contemplaria os movimentos dos preços

administrados, que não seriam, em grande parte, influenciados pelos movimentos de oferta e

demanda. Dessa forma, as lacunas verificadas para os preços livres e o baixo desempenho de

algumas de suas projeções foram resultados não esperados neste trabalho. Entretanto, com

49

base na metodologia e modelagem estabelecidas, e nos resultados alcançados, confirmaram-se

os objetivos de: i) realizar projeções de melhor desempenho que as originadas com base no

benchmark; e ii) selecionar combinações de projeções que gerassem resultados superiores

àquelas de melhor performance, oriundas de modelos bivariados.

50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Verbeek, Marno. A Guide to Modern Econometrics. Livro Texto, Wiley, 2ªedição, 2004.

52

APÊNDICE A

(a2.1) )()(

:logo 1,(1) restrição a considera se não , de I(1) de hipótese a Rejeitando

:

(a1.9) )()(

1)( logo 1,(1) Com

(a1.8) )()()(

(a1.7) )()()()(

(a1.6) )()(

(a1.5) )(

:ndoDesenvolve

(a1.4) )(

(a1.3) )()(

:abaixo conforme1,(1) restrição à sujeito ,)(por osubstituíd )(

direito lado no tendo,dependente variávelcomo com modelo um a eequivalent é (a1.2) modelo O

(a1.2) )()(

:defasagens trêscom modelo para mentoDesenvolvi

126,3

(a1.1) )/ln()/1200(

de I(1) de hipótese a rejeitando se Não

:

321

1332321

1313232321

131321

231313121

23121

httth

ht

ht

htttth

ht

httttth

ht

httttttth

ht

httttth

ht

httttttth

ht

httttth

ht

httth

ht

tt

hht

htttth

ht

httht

ht

LuL

LuL

uL

uL

uL

uL

uL

LuL

LL

LuL

meseseh

PPh

A2Apêndice

A1Apêndice

53

Apêndice A3:

As séries do IPCA cheio e dos preços livres, acumulados em 3, 6 e 12 meses foram

consideradas I(0), por intermédio de testes de raiz unitária de Dickey-Fuller Ampliado – ADF,

e de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin – KPSS, os quais rejeitaram a hipótese de raiz

unitária ou não rejeitaram a estacionariedade, respectivamente, ao nível de significância de

5%. Os testes foram realizados sobre as séries diretamente, ou sobre os resíduos oriundos da

remoção das tendências determinísticas lineares, caso fosse constatada a presença das

mesmas. Os resultados estão discriminados conforme Tabela a3 abaixo.

Tabela a3 - Resultado dos testes de Raiz Unitária

ADF KPSS ADF KPSS

Valores críticos a 5%1: -2,883 0,463 -2,883 0,463

t Stat LM-Stat t Stat LM-Stat

Acum. 3 m -3,500 0,228 -3,156 0,133

Acum. 6 m -3,030 0,233 -3,040 0,143

Acum. 12 m -3,348*

0,179 -3,181 0,150

1/ Com intercepto e sem tendência

* Valor crítico a 5% => -1,94 (sem intercepto e sem tendência)

- ADF: a série tem raiz unitária

- KPSS: a série é estacionária

IPCA cheio IPCA livres

H0:

54

APÊNDICE B

A identificação de quebras estruturais das séries de inflação do IPCA, cheio e livres,

acumulados em 3, 6 e 12 meses foi feita mediante Teste de Quandt-Andrews, visando

identificar a estatística F máxima oriunda do Teste de Chow para quebras estruturais,

conforme fórmula abaixo:

(b1) )2/(ˆ

/)ˆˆ(2

22

KN

KF

restnão

restnãorest

Onde 2ˆrest é a soma dos quadrados dos resíduos oriundos do modelo restrito, enquanto

2ˆrestnão é o correspondente do não restrito. O modelo restrito é o equivalente à equação

(b2), abaixo, para 0i g , e o não restrito para 1i g .

(b2) '' iiii xgxy

A equação acima mostra que o vetor dos coeficientes para é 0i g , enquanto para

é 1ig . A hipótese nula é 0 , ou seja, os coeficientes de ambos os modelos não se

alteram ao longo do período amostral. Caso contrário, há uma mudança para .

55

Os testes de Quandt-Andrews foram feitos em cima dos modelos autoregressivos de primeira

ordem, com trimming de 15%, para análise entre duas datas 21 e , cujos resultados estão

discriminados a seguir na tabela (b1), conforme equação (b3):

(b3) 21

MaxF))((max

F

Tabela b1 - Resultados dos testes de quebra estrururalVar. Dependente: IPCA cheio

Estat. Prob Data

MaxF

Acum. 12 m 18,02 0,0029 2003.10

Acum. 6 m 20,81 0,0008 2003.5

Acum. 3 m 10,95 0,0643 2003.2

Var. Dependente: IPCA livres

Estat. Prob Data

MaxF

Acum. 12 m 17,37 0,0039 2003.7

Acum. 6 m 13,96 0,0179 2003.5

Acum. 3 m 9,35 0,1225 2003.2

56

APÊNDICE C

Nas Tabela c1 a c3 constam as regressões do IPCA cheio acumulado em 3, 6 e 12 meses,

tomando por base variáveis de emprego (benchmark), comércio e indústria. Estes regessores

aparecem sob a forma de hiatos (Hiato 1).

Nas Tabela c4 a c6, as variáveis macroeconômicas independentes aparecem sob a forma do

Hiato 2, enquanto que nas Tabelas c7 a c9, e Tabelas c10 a c12, as variáveis dependentes são

o IPCA livres acumulados em 3, 6 e 12 meses, com os regressores sob a forma de Hiato 1 e

Hiato 2, respectivamente. Nas Tabela c13 e c14 aparecem demonstrados os resultados das

estimações dos modelos ARMA.

Tabela c1

Hiato 1

Variável dependente: IPCA cheio acumulado 3 meses:

Base:

Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP

C 13,85 2,67 - - 11,60 2,33 12,19 2,47 - - 15,76 3,98

x t-3 -16,29 6,26 - - - - - - - - - -

x t-4 - - - - - - - - - - 44,38 15,81

x t-5 - - - - 41,96 13,01 29,85 9,84 - - - -

x t-10 - - - - - - - - 57,50 39,28

π t-3 0,21 0,06 - - 0,23 0,07 0,30 0,07 - - 0,17 0,07

π t-7 -0,42 0,11 - - -0,26 0,08 -0,31 0,10 - - -0,41 0,10

π t-8 - - - - -0,24 0,07 -0,27 0,08 - - - -

π t-9 -0,20 0,06 - - - - - - - - -0,24 0,06

DC

3m 8,85 2,50 - - 9,48 2,76 9,20 3,03 - - 9,00 2,45

Dtrend -0,06 0,01 - - -0,05 0,02 -0,05 0,02 - - -0,08 0,03

R2

0,73 - 0,73 0,72 0,75

R2

ajustado 0,71 - 0,71 0,70 0,73

PMC/IBGE Cons. Serasa

Indústria

PIM/IBGE UCI/CNIPME/IBGE Fund. Seade

Taxa de desemprego aberto Comércio

57

Tabela c2

Hiato 1


Base:


C 15,46 2,46 - - 13,59 2,34 14,72 2,40 17,19 3,13 19,39 2,86

x t-6 -18,37 5,58 - - 28,95 13,11 22,01 9,63 - - - -

x t-8 - - - - 26,45 12,04 - - - - - -

x t-11 - - - - - - - - - - 99,76 28,57

x t-12 - - - - - - - - 26,73 11,63 - -

π t-9 -0,27 0,07 - - -0,20 0,07 -0,27 0,08 -0,26 0,08 -0,22 0,06

π t-10 - - - - - - -0,20 0,07

π t-11 -0,27 0,08 - - -0,22 0,07 -0,20 0,09 -0,20 0,07 - -

π t-12 - - - - - - -0,15 0,07 -0,19 0,07 -0,23 0,05

DC

6m 7,74 2,13 - - 9,13 2,18 10,00 2,30 9,03 2,08 7,52 1,77

Dtrend -0,07 0,02 - - -0,06 0,02 -0,06 0,02 -0,08 0,03 -0,10 -0,10

R2

0,71 - 0,73 0,69 0,70 0,75

R2

ajustado 0,69 - 0,71 0,67 0,67 0,73

PIM/IBGE UCI/CNIPME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa

Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria

Tabela c3

Hiato 1


Base:


C 12,34 2,88 14,36 2,34 11,16 2,02 14,78 2,23 20,07 1,87 16,46 1,64

x t-12 -19,95 5,72 -21,77 7,50 - - - - 18,25 5,26 55,82 10,81

x t-13 - - - - 29,35 6,47 - - 30,69 5,39 51,37 11,28

x t-14 - - - - 30,63 6,17 17,27 7,50 22,59 6,84 36,45 12,31

x t-15 - - - - 32,09 7,09 - - - - - -

x t-27 - - - - - - 20,79 9,07 - - - -

π t-13 - - - - - - - - - - -0,13 0,02

π t-14 -0,14 0,04 -0,17 0,04 -0,12 0,03 - - -0,24 0,03 -0,12 0,02

π t-15 - - - - - - -0,14 0,04 - - - -

π t-16 -0,13 0,04 - - - - - - -0,09 0,03 - -

π t-17 - - -0,12 0,04 - - - - - - - -

π t-18 - - - - - - -0,13 0,04 - - - -

π t-19 - - -0,09 0,04 - - - - - - -0,08 0,02

π t-23 - - -0,12 0,04 - - -0,12 0,04 -0,18 0,03 - -

π t-24 - - - - - - - - - - - -

π t-26 - - -0,13 0,04 - - -0,10 0,04 -0,12 0,04 -0,11 0,03

π t-27 - - - - - - - - -0,06 0,04 - -

DC

12m 4,11 1,29 6,92 1,19 5,89 0,99 4,77 1,06 6,88 0,90 5,43 0,74

Dtrend -0,05 0,02 -0,05 0,02 -0,06 0,02 -0,07 0,02 -0,12 0,02 -0,09 0,01

R2

0,73 0,83 0,86 0,81 0,89 0,94

R2

ajustado 0,71 0,81 0,85 0,79 0,87 0,93

UCI/CNI


PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE

58

Tabela c4

Hiato 2


Base:


C 14,75 2,41 12,46 2,34 10,99 1,87 12,09 2,14 11,45 2,52 16,26 2,72

x t-3 -24,69 8,26 -23,85 8,58 109,08 23,44 - - - - 79,88 22,48

x t-4 - - - - - - - - 23,94 8,19 - -

x t-5 - - - - - - 54,37 13,92 - - - -

x t-9 19,57 12,39

x t-10 - - - - - - - - - - 77,83 37,01

π t-3 - - 0,22 0,06 0,15 0,06 0,30 0,07 0,23 0,07 - -

π t-7 -0,33 0,10 -0,40 0,11 -0,30 0,07 -0,33 0,09 -0,33 0,10 -0,42 0,09

π t-8 -0,32 0,08 - - -0,16 0,06 -0,29 0,08 -0,27 0,07 - -

π t-9 - - -0,21 0,06 - - - - - - -0,30 0,06

DC

3m 11,14 2,83 9,50 2,69 10,97 2,34 9,77 2,95 8,90 2,89 11,23 2,36

Dtrend -0,06 0,02 -0,05 0,02 -0,04 0,02 -0,05 0,02 -0,04 0,02 -0,07 0,02

R2

0,69 0,72 0,80 0,74 0,74 0,75

R2

ajustado 0,67 0,70 0,79 0,73 0,72 0,73


PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI

Tabela c5

Hiato 2


Base:


C 14,03 2,29 14,43 2,31 11,73 1,97 14,98 2,17 17,89 2,69 12,23 2,50

x t-6 -19,20 6,28 -29,46 10,10 70,14 24,57 50,98 10,98 28,80 7,96 68.85 21,45

x t-8 - - - - 40,10 13,26 - - - - - -

x t-10 - - - - - - - - - - 69,89 31,73

x t-12 - - - - - - - - 53,37 16,43 - -

π t-9 -0,28 0,07 -0,26 0,07 -0,20 0,05 -0,31 0,07 -0,26 0,05 -0,21 0,08

π t-10 - - - - - - - - -0,14 0,05 -0,20 0,09

π t-11 -0,29 0,08 -0,27 0,08 -0,15 0,05 -0,20 0,08 -0,18 0,06 - -

π t-12 - - - - - - -0,19 0,06 -0,14 0,06 -0,19 0,05

π t-16 - - - - - - - - - - 0,14 0,05

DC

6m 8,81 2,21 8,63 2,11 9,26 1,93 10,96 2,00 9,58 1,67 9,45 1,97

Dtrend -0,06 0,02 -0,06 0,02 -0,05 0,02 -0,06 0,02 -0,09 0,02 -0,05 0,02

R2

0,70 0,71 0,80 0,73 0,79 0,78

R2

ajustado 0,69 0,69 0,78 0,71 0,77 0,76



59

Tabela c6

Hiato 2


Base:


C 11,71 2,88 14,13 2,08 8,34 2,17 13,30 2,12 18,62 1,72 16,16 1,66

x t-12 -18,19 8,31 -23,37 6,80 36,53 13,26 - - 27,90 9,27 52,37 14,88

x t-13 - - - - - - - - 22,10 11,24 82,32 19,18

x t-14 - - - - 43,27 9,63 19,16 8,53 - - - -

x t-16 - - - - 48,00 15,90 - - - - - -

x t-27 - - - - - - 18,53 10,15 - - - -

π t-13 - - - - -0,14 0,04 - - - - -0,15 0,02

π t-14 -0,13 0,06 -0,19 0,04 - - - - -0,19 0,03 -0,17 0,02

π t-15 - - - - -0,07 0,03 -0,15 0,04 - - - -

π t-16 -0,14 0,05 - - - - - - -0,12 0,03 - -

π t-17 - - -0,14 0,04 - - - - - - - -

π t-18 - - - - - - -0,14 0,04 - - - -

π t-19 - - -0,10 0,04 - - - - - - -0,10 0,02

π t-20 - - - - - - - - - - -0,07 0,03

π t-21 - - - - - - - - -0,12 0,03 - -

π t-23 - - -0,15 0,04 - - -0,16 0,04 -0,17 0,04 - -

π t-26 - - -0,16 0,04 - - -0,13 0,04 -0,09 0,04 -0,14 0,03

π t-27 - - - - - - - - -0,07 0,03 -0,08 0,02

DC

12m 4,53 1,41 7,30 1,07 6,51 1,17 5,86 1,05 5,92 0,77 6,60 0,81

Dtrend -0,05 0,02 -0,05 0,02 -0,03 0,02 -0,05 0,02 -0,09 0,01 -0,07 0,01

R2

0,66 0,83 0,86 0,79 0,89 0,93

R2

ajustado 0,64 0,81 0,85 0,77 0,88 0,92



Tabela c7

Hiato 1

Variável dependente: IPCA livres acumulado 3 meses:

Base:


C - - - - 3,29 0,85 4,40 0,85 3,71 0,82 4,23 0,72

x t-3 - - - - 45,60 9,41 - - 17,56 5,82 82,67 18,39

x t-5 - - - - - - 31,33 11,34 - - - -

π t-3 - - - - 0,36 0,07 0,35 0,07 0,37 0,09 0,27 0,07

π t-7 - - - - -0,21 0,08 -0,29 0,08 -0,44 0,10 -0,24 0,07

π t-8 - - - - -0,22 0,08 -0,27 0,08 - - -0,26 0,07

π t-11 - - - - 0,34 0,06 0,28 0,05 -0,27 0,06 0,35 0,05

Dl

3m - - - - 9,03 1,96 9,80 2,22 8,48 2,47 9,48 1,90

R2

- - 0,78 0,77 0,73 0,80

R2

ajustado - - 0,77 0,75 0,72 0,79



60

Tabela c8

Hiato 1


Base:


C - - - - 3,81 0,73 - - 5,29 0,91 3,94 0,76

x t-6 - - - - 55,60 11,02 - - 17,03 5,80 75,22 22,96

x t-8 - - - - - - - - - - 41,10 23,57

π t-6 - - - - 0,19 0,06 - - 0,23 0,06 0,16 0,05

π t-8 - - - - - - - - -0,26 0,06 -0,24 0,04

π t-9 - - - - -0,29 0,07 - - - - - -

π t-10 - - - - - - - - -0,30 0,10 -0,33 0,07

π t-13 - - - - - - - - 0,22 0,06 0,18 0,07

π t-14 - - - - 0,25 0,05 - - - - 0,17 0,06

π t-20 - - - - - - - - - - 0,18 0,05

Dl

6m - - - - 8,79 1,90 - - 9,29 1,82 9,32 1,38

R2

- - 0,70 - 0,69 0,80

R2

ajustado - - 0,68 - 0,66 0,78



Tabela c9

Hiato 1


Base:


C - - - - 3,88 0,52 - - - - 4,97 0,59

x t-12 - - - - 35,92 10,20 - - - - 61,65 18,42

π t-14 - - - - - - - - - - -0,15 0,05

π t-20 - - - - - - - - - - 0,11 0,05

π t-21 - - - - 0,15 0,04 - - - - - -

Dl

12m - - - - 6,08 0,96 - - - - 6,46 0,85

R2

- - 0,65 - - 0,71

R2

ajustado - - 0,64 - - 0,69



Tabela c10

Hiato 2


Base:


C - - - - 3,70 0,65 4,83 0,89 4,62 0,93 4,44 0,68

x t-3 - - - - 84,92 15,70 - - - - 103,13 23,60

x t-4 - - - - - - - - 26,94 8,09 - -

x t-5 - - - - - - 43,36 15,80 - - - -

π t-3 - - - - 0,30 0,06 0,32 0,06 0,29 0,09 0,24 0,07

π t-7 - - - - -0,23 0,07 -0,31 0,08 -0,26 0,08 -0,27 0,07

π t-8 - - - - -0,17 0,07 -0,26 0,08 -0,28 0,07 -0,26 0,07

π t-11 - - - - 0,31 0,05 0,25 0,04 0,29 0,06 0,36 0,05

Dl

3m - - - - 9,43 1,60 10,04 2,14 9,21 2,15 9,41 1,77

R2

- - 0,81 0,77 0,77 0,81

R2

ajustado - - 0,79 0,75 0,75 0,79



61

Tabela c11

Hiato 2


Base:


C - - - - 4,48 0,64 5,82 0,87 5,72 0,84 5,32 0,70

x t-6 - - - - 95,93 16,98 30,90 16,11 29,40 9,34 123,48 21,88

π t-6 - - - - - - 0,19 0,06 0,15 0,06 - -

π t-8 - - - - - - -0,24 0,06 -0,21 0,06 -0,18 0,05

π t-9 - - - - - - - - - - - -

π t-10 - - - - -0,27 0,07 -0,31 0,10 -0,30 0,09 -0,32 0,07

π t-13 - - - - 0,15 0,07 - - - - - -

π t-14 - - - - - - 0,17 0,05 0,19 0,05 0,29 0,05

π t-15 - - - - 0,16 0,05 - - - - - -

π t-20 - - - - - - - - - - 0,10 0,04

Dl

6m - - - - 9,49 1,23 9,81 2,02 9,37 1,74 9,96 1,30

R2

- - 0,74 0,68 0,72 0,77

R2

ajustado - - 0,72 0,65 0,70 0,75



Tabela c12

Hiato 2


Base:


C - - - - 4,90 0,69 - - 5,72 0,53 5,18 0,59

x t-12 - - - - 40,13 14,15 - - 20,23 10,86 67,02 21,56

π t-13 - - - - -0,10 0,06 - - - - - -

π t-14 - - - - - - - - -0,17 0,06 -0,18 0,05

π t-20 - - - - - - - - - - 0,11 0,05

π t-21 - - - - 0,09 0,05 - - - - - -

Dl

12m - - - - 6,13 0,98 - - 6,63 1,02 6,45 0,88

R2

- - 0,66 - 0,65 0,69

R2

ajustado - - 0,65 - 0,64 0,68



Tabela c13

Variável dependente IPCA cheio

Acumulado:

Coef DP Coef DP Coef DP

C 57,08 35,95 37,71 3,96 40,80 2,57

trend -0,92 0,64 -0,60 0,08 -0,64 0,05

trend2

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

AR(1) 0,65 0,05 1,12 0,27 1,82 0,03

AR(2) - - 0,27 0,48 -0,90 0,03

AR(3) - - -0,55 0,25 - -

MA(1) 0,97 0,04 0,32 0,34 -0,53 0,09

MA(2) 0,99 0,02 -0,81 0,11 -0,44 0,09

MA(3) - - -0,45 0,19 - -

R2

0,95 0,98 0,99

R2

ajustado 0,95 0,98 0,99

6 meses 12 meses3 meses

62

Tabela c14

Variável dependente IPCA livres

Acumulado:

Coef DP Coef DP Coef DP

C 47,44 33,20 6,29 30,39 39,13 6,05

trend -0,77 0,58 -0,06 0,53 -0,64 0,12

trend2

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

AR(1) 0,73 0,07 2,43 0,12 1,84 0,05

AR(2) - - -2,06 0,21 -0,90 0,04

AR(3) - - 0,61 0,10 - -

MA(1) 1,01 0,03 -0,72 0,17 -0,30 0,13

MA(2) 0,99 0,02 -0,25 0,14 -0,30 0,11

R2

0,95 0,98 0,99

R2

ajustado 0,95 0,98 0,99

3 meses 6 meses 12 meses

63

APÊNDICE D

Os hiatos foram extraídos tanto por meio de modelos com dummies sazonais e variáveis de

tendência (Hiato 1), como também mediante Filtro HP (Hiato 2). As variáveis

macroeconômicas dependentes são relativas a emprego, comércio e indústria. Para a geração

do Hiato 1, foram utilizadas as respectivas séries não ajustadas sazonalmente, sob a forma de

logaritmos naturais, cujos regressores foram a constante, as dummies sazonais dos meses de 2

a 12 e as variáveis de tendência linear, ou linear e quadrática, selecionandas por BIC ao nível

de significância de 5%. Mesmo que em alguns dos meses as dummies sazonais não

apresentassem coeficientes estimados significantes a 10%, as mesmas foram mantidas no

modelo caso, pelo teste de Wald, as onze fossem conjuntamente significantes a 5%, conforme

resultados das estatísticas F e qui-quadrado. Caso contrário, as onze dummies sazonais serão

retidadas do modelo. Para a extração do Hiato 2, foi rodado o Filtro HP nas séries originais

dessazonalizadas.

64

Não optou-se pela utilização de outras dummies de efeito calendário, como as de variaçõe de

feriados e de dias úteis, tendo em vista seus possíveis efeitos marginais nos resultados

estimados para esta análise. Os modelos e os resultados, sob a forma de gráficos, aparecem a

seguir:

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Hiato 1 Hiato 2

Gráfico - d1a - PME/IBGE

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

.16

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Hiato 1 Hiato 2

Gráfico - d1b - Tx. desemprego aberto Fund. Seade

IBGE - Mensal Industrial Pesquisa

Indústria

IBGE - odesocupaçã de Taxa - Emprego de Mensal Pesquisa

:Comércio

:para utilizado Modelo

(d2) )

CNI - UCI

Indústria

Experian Serasa - Mensais Consultas

IBGE - Comércio de Mensal Pesquisa

Comércio

Seade Fund. - RMSP - aberta desemprego de Taxa - Desemprego e Emprego de Pesquisa

Emprego

:para utilizado Modelo

(d1) )

1

12

2

2

21

12

2

tt

i

itit

ttt

i

itit

trendDSxLogii

trendtrendDSxLogi

:1 Hiato

65

-.10

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Hiato 1 Hiato 2

Gráfico - d2a - PMC/IBGE

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Hiato 1 Hiato 2

Gráfico - d2b - Consultas Serasa Experian

-.20

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Hiato 1 Hiato 2

Gráfico d3a - PIM/IBGE

-.05

-.04

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Hiato 1 Hiato 2

Gráfico d3b - UCI/CNI

66

APÊNDICE E

Conforme equação (e1) abaixo, testou-se a possibilidade de combinarem-se as projeções

baseadas no primeiro e no segundo modelos alternativos.

O parâmetro foi estimado em 0,19 e, segundo teste de Wald de restrições ao coeficiente,

não se rejeitou a hipótese nula de 0 a 10%, conforme as estatísticas F e Qui-quadrado

abaixo.

Tabela e1

Wald Test:

Equation: EQ_TESTE

Test Statistic Value df Probability

F-statistic 0.620795 (1, 34) 0.4362

Chi-square 0.620795 1 0.4308

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

C(1) 0.189876 0.240988

Restrictions are linear in coefficients.

(e1) )1( ./,3

t

SerasaCons

t

CNIUCI

t

cheio

t ff

67

APÊNDICE F

Pelo processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, mediante a utilização de um algoritmo,

as três séries de projeções seriam determinadas não mais em uma base qualquer, mas sim em

uma base ortogonal, ou seja, tornar-se-iam ortogonais, cujo produto interno dois a dois entre

elas será zero ( 0 Ortog. S3 Ortog., S2ou Ortog. S3 S1,ou Ortog. S2 S1, ). Dessa forma,

iniciando-se no plano R2

abaixo, podemos verificar que S2 Ortog. pode ser obtido pela soma

de S2 Orig. com -cS1 => S1c - Orig. S2Ortog. S2 . Com isso, o produto interno de S2

Ortog. com S1 é igual a zero => 0S1 S1,c - Orig. S2 , ou seja, S1 S1,

S1 Orig., S2c que é a

coordenada de S2 Orig. em relação a S1 (projeção ortogonal de S2 Orig. em S1), conhecido

como coeficiente de Fourier. Logo, (f1) S1S1 S1,

S1 Orig., S2Orig. S2 Ortog. S2 .

Figura f1

S1

cS1

S2 Orig.

S2 Ortog.

-cS1

Movendo-nos para o R3, com a inclusão da série S3 Orig., da mesma forma que no R

2,

podemos determinar S3 Ortog. tomando sua série original (S3 Orig.) e subtraindo das

projeções ortogonais desta sobre S2 Ortog. e S1, temos:

68

0S1 Ortog., S2 pois ,S1 S1,

S1 Orig., S3k

:isso Com

0S1 S1,k S1 Ortog., S2mS1 Orig., S3

:Assim

0S1 S1,k Ortog. S2m Orig. S3

:logo ,0S1 Ortog., S3 Como,

S1k Ortog. S2m Orig. S3 Ortog. S3

Da mesma forma, como 0Ortog. S2 Ortog., S3 , temos:

(f2) S1S1 S1,

S1 Orig., S3 Ortog. S2

Ortog. S2 Ortog., S2

Ortog. S2 Orig., S3 Orig. S3 Ortog. S3

:Assim

0Ortog. S2 S1, pois ,Ortog. S2 Ortog., S2

Ortog. S2 Orig., S3m

isso, Com

0Ortog. S2 S1,k Ortog. S2 Ortog., S2mOrtog. S2 Orig., S3

Logo,

0Ortog. S2 S1,k Ortog. S2m Orig. S3

Por indução matemática, chega-se à fórmula geral abaixo:

jj

jk

kSj

k

1

1

Sjkk

S ,S

S Orig., SOrig.S proj

n,1,2,...... k , Orig.S proj Orig.S Orotg.S

n

kj

69

APÊNDICE G

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

2005 2006 2007 2008 2009

Estimação Recursiva

- 2 S.E.

+ 2 S.E.

Gráfico - g1 - Estimação Recursiva Coeficiente PME - IPCA acum. 3 meses - Hiato 1

50

75

100

125

150

175

200

225

250

2005 2006 2007 2008 2009


- 2 S.E.

+ 2 S.E.

Gráfico - g2 - Estimação Recursiva Coeficiente PMC - IPCA acum. 3 meses - Hiato 2

0

50

100

150

200

250

300

350

2005 2006 2007 2008 2009


- 2 S.E.

+ 2 S.E.

Gráfico - g3 - Estimação Recursiva Coeficiente UCI - IPCA acum. 6 meses - Hiato 1

-40

0

40

80

120

160

200

2005 2006 2007 2008 2009

Estimação Recursiva c(2)

- 2 S.E.

+ 2 S.E.

-50

-25

0

25

50

75

100

125

150

2005 2006 2007 2008 2009


- 2 S.E.

+ 2 S.E.

Gráfico - g5 - Estimação Recursiva Coeficiente PMC - IPCA acum. 6 meses - Hiato 2Gráfico - g4 - Estimação Recursiva Coeficiente PMC - IPCA acum. 6 meses - Hiato 2

70

0

20

40

60

80

100

120

2006 2007 2008 2009


- 2 S.E.

+ 2 S.E.


0

20

40

60

80

100

120

2006 2007 2008 2009


- 2 S.E.

+ 2 S.E.


-20

0

20

40

60

80

2006 2007 2008 2009


- 2 S.E.

+ 2 S.E.



-40

0

40

80

120

160

2006 2007 2008 2009


- 2 S.E.

+ 2 S.E.

0

40

80

120

160

200

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