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i

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA

“PADRÕES ESTATÍSTICOS DOS RETORNOS INTRADIÁRIOS DE

PETROBRAS E VALE”.

PPRRIISSCCIILLAA MMIIRRAANNDDAA SSIILLVVAA SSIIMMÕÕEESS

ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE

Rio de Janeiro, 22 de Agosto de 2012.

ii

“PADRÕES ESTATÍSTICOS DOS RETORNOS INTRADIÁRIOS DE PETROBRAS E VALE”

PRISCILA MIRANDA SILVA SIMÕES

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças

ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE


iii

“PADRÕES ESTATÍSTICOS DOS RETORNOS INTRADIÁRIOS DE PETROBRAS E VALE”

PRISCILA MIRANDA SILVA SIMÕES

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE (Orientador) Instituição: Faculdades Ibmec _____________________________________________________

PROF. DR. CLÁUDIO HENRIQUE DA SILVEIRA BARBEDO Instituição: Faculdades Ibmec _____________________________________________________

DR. MARCELO NUNO CARNEIRO DE SOUSA Instituição: Banco Central do Brasil


iv

332.011 S593p

Simões, Priscila Miranda Silva. Padrões estatísticos dos retornos intradiários de Petrobrás e Vale. / Priscila Miranda Silva Simões. - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2012. 47.; 29 cm. Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: Finanças. Orientador: Dr. Prof. José Valentim Machado Vicente.

1. Mercado financeiro. 2. Intradiário. 3. Retorno. 4. Autocorrelação. 5. Assimetria. 6. Curtose. I. Simões, Priscila Miranda Silva. II. Dr. Prof. José Valentim Machado Vicente. III. Padrões estatísticos dos retornos intradiários de Petrobrás e Vale.

v

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho ao meu marido e aos meus pais.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por sempre me dar forças e me guiar para conseguir atingir meus objetivos.

Agradeço ao meu marido pelo apoio incondicional durante todo mestrado.

Aos meus pais, que sempre me incentivaram a estudar e se esforçaram para que eu tivesse acesso

a melhor qualidade de ensino dentro do possível.

Ao professor Dr. José Valentim, meu orientador, pela disponibilidade, conselhos, sugestões e por

todo apoio essencial na elaboração dessa dissertação.

À Eletrobras, empresa onde trabalho, por financiar este curso.

vii

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo estudar como a distribuição de probabilidade e a dinâmica

dos retornos das ações se comportam quando a frequência de amostragem dos preços é

alterada a nível intradiário com intervalos de 1, 5 ,10 e 15 minutos. Para realizar esta análise

foram escolhidos os dois ativos mais líquidos da BM&FBOVESPA: Petrobras (PETR4) e

Vale (VALE5). Em relação aos resultados destaca-se que as médias dos logs-retornos,

calculados para todos os intervalos, ficaram estatisticamente equivalente a zero a níveis de

confiança usuais. Quanto a assimetria em ambos ativos verifica-se que 54% dos resultados

apresentaram assimetrias negativas e 46% positivas. Analisando as curtoses, observa-se que a

maior parte dos casos apresentaram distribuições leptocúrticas, porém, a medida que se

estende o intervalo de minutos, a ocorrência destas tende a diminuir. A Gaussianidade foi

testada e todos os testes indicam que ao aumentar o intervalo de minutos a distribuição se

afasta de uma normal.

Palavras Chave: Intradiário, Retorno, Autocorrelação, Assimetria e Curtose

viii

ABSTRACT

This work aims to study how the probability distribution and dynamics of stock returns

behave when the sampling frequency of price changes at intraday intervals of 1, 5, 10 and 15

minutes. In this analysis we chose the two most liquid assets of the BM&FBOVESPA:

Petrobras (PETR4) and Vale (VALE5). Regarding the results highlight that the means log-

returns, calculated for all intervals, were statistically equivalent to zero on the usual

confidence levels. Regarding the skewness in both actives it appears that 54% of skewness

were negative and 46% positive. Analyzing the kurtosis, it is observed that most of the cases

presented leptokurtics distributions, however, as the minutes interval extends, the occurrence

of these tends to decrease. The Gaussianity was tested and all tests indicate that increasing the

minute interval the distribution departs from a normal.

Keywords: Intraday, Return, Autocorrelation, Skewness and Kurtosis

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 - Cotações minuto a minuto das ações: PETR4 e VALE5 entre 03/07/2006 e 30/04/2009......................................................................................................................... 8

Figura 02 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4).............................................. 12 Figura 03 - Desvios-Padrões dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4)................................13 Figura 04 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da

raiz” de R5, R10 e R15 (PETR4) e a volatilidade efetiva de R1......................................15 Figura 05 - Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 e R15 (PETR4) .......... .......................17 Figura 06 - Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (PETR4) ......... ...........................18 Figura 07 - Frequência dos p-valores para o teste Jarque-Bera em R1, R5, R10 e R15

(PETR4)........................................................................................................................... 19 Figura 08 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5)............................................. 21 Figura 09 - Desvios-Padrões dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5) ......... ......................22 Figura 10 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da

raiz” de R5, R10 e R15 (VALE5) e a volatilidade efetiva de R1..................................... 24 Figura 11 - Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 e R15 (VALE5) ......... ......................25 Figura 12 - Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (VALE5) ......... ..........................26 Figura 13 - Frequência dos p-valores para o teste Jarque-Bera em R1, R5, R10 e R15

(VALE5)...........................................................................................................................27 Figura 14 - Correlação das Médias dos Retornos R1, R5, 10 e R15: VALE5 e PETR4..........29

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 01 - Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 e R15 (PETR4)........................................................................................................................... 20

Tabela 02 - Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 e R15 (VALE5).......................................................................................................................... 27

Tabela 03 - Correlação da média com a volatilidade utilizando 1 defasagem: R1, R5, R10 e R15 (VALE5 e PETR4)........................................................................... 30

Tabela 04 - Autocorrelação do Desvio Padrão (Volatilidade): R1, R5, R10 e R15 (VALE5 e PETR4)........................................................................................................... 30

xi

LISTA DE ABREVIATURAS BM&FBOVESPA Bolsa de valores de São Paulo e Bolsa de Mercadorias & Futuros

PETR4 Código das ações preferenciais da Petrobras na Bolsa de Valores

VALE5 Código das ações preferenciais da Vale na Bolsa de Valores

WFE World Federation of Exchanges

FTSE 100 Índice calculado pela FTSE que representa um pool de 100 ações da

Bolsa de Valores de Londres

EST Eastern Standard Time

DJIA Dow Jones Industrial Average

xii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 1

2 METODOLOGIA ............................................................................................... 7

2.1 DADOS ............................................................................................................................... 7

2.2 RETORNOS ....................................................................................................................... 9

3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................... 11

3.1 PETROBRAS ................................................................................................................... 11

3.2 VALE ................................................................................................................................ 21

3.3 COMPARATIVO ............................................................................................................ 28

4 CONCLUSÃO ................................................................................................... 31

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 33

1

1 INTRODUÇÃO

Nas últimas décadas a economia brasileira passou por mudanças estruturais importantes, as

quais possibilitaram o fortalecimento do mercado de capitais brasileiro. A perspectiva para a

economia nos próximos anos é de crescimento sustentável com redução da taxa de juros,

nesse sentido há um maior incentivo para participação do mercado de capitais no

financiamento da economia.

Segundo o presidente do Banco Central Alexandre Tombini1, esse novo ambiente exigirá

atenção redobrada dos participantes de mercado na assunção e gerenciamento de riscos. Nesse

contexto, torna-se relevante o desenvolvimento de pesquisas entorno do funcionamento da

bolsa de valores, que é o principal integrante deste mercado.

Única bolsa de valores, mercadorias e futuros em operação no Brasil, a BM&FBOVESPA é

uma companhia de capital brasileiro formada, em 2008, a partir da integração das operações

da Bolsa de Valores de São Paulo e da Bolsa de Mercadorias & Futuros. De acordo com a

World Federation of Exchanges (WFE) a BM&FBOVESPA possuía em Junho de 2012 um

volume mensal negociado de US$ 78,4 bilhões, que a coloca como uma das maiores bolsas do

mundo e a maior da América Latina.

1 Discurso proferido pelo presidente do Banco Central do Brasil Alexandre Tombini em evento comemorativo aos 15 anos da revista “Isto É Dinheiro” em 19/06/2012.

2

Os dados financeiros observados ao longo de um dia de negociações na bolsa de valores são

chamados de dados de alta frequência ou intradiários. O aumento da disponibilidade de dados

financeiros registrados em intervalos de tempo cada vez menores, aliado aos avanços

tecnológicos na área de computação, possibilitou aos pesquisadores a investigação empírica

voltada para a análise e aplicação dos dados intradiários em diversos aspectos do mercado

financeiro.

Desta forma, a presente dissertação tem por objetivo estudar como a distribuição de

probabilidade e a dinâmica dos retornos das ações se comportam quando a frequência de

amostragem dos preços é alterada a nível intradiário. Para realizar esta análise foram

escolhidos os dois ativos mais líquidos da BM&FBOVESPA: Petrobras (PETR4) e Vale

(VALE5).

Wood, McInish e Ord (1985) e Harris (1986) estão entre os pioneiros nos estudos das

propriedades intradiárias dos retornos dos ativos no mercado acionário norte-americano, onde foi

observado um formato em “U” assumido pela volatilidade dos retornos dos ativos ao longo do dia

de negociação. Isto significa que a volatilidade assume um pico nos primeiros minutos após a

abertura da bolsa de valores, caindo gradualmente até o horário do almoço para voltar a subir

conforme se aproxima o horário de fechamento. Da mesma forma, Lockwood e Linn (1990)

também observaram em seu estudo o mesmo comportamento assumido pela volatilidade diária.

Goodhart e O´Hara (1997) realizaram uma revisão de literatura sobre o uso de dados em alta

frequência em finanças e observaram que alguns estudos revelam mais precisamente um

formato em “J” reverso assumido pela volatilidade dos retornos dos ativos ao longo de um dia

de negociação. No entanto, de qualquer forma há evidência de que existem fortes padrões

3

diurnos, ou sazonalidade intradiária, nesse tipo de dado, ainda que haja controvérsias entre as

causas teóricas desses fenômenos.

Taylor (2005) expõe uma estimação para cada dia da semana dos efeitos periódicos do índice

de futuros FTSE 100, usando retornos de cinco minutos entre 1993 e 1998, obtendo o padrão

de um “J” reverso. Ainda, foi verificado um pico isolado as 13h30min EST (Eastern Standard

Time) influenciado pelo horário em que muitos dados macroeconômicos são divulgados nos

Estados Unidos, sendo estes picos cerca de duas vezes maiores nas sextas-feiras, sugerindo

uma maior relevância dos anúncios para este dia da semana.

Com a utilização de dados intradiários é possível realizar modelagem e previsão de

volatilidade dos ativos através da chamada “variância realizada”. Apresentada inicialmente

por Andersen e Bollerslev (1998), a variância realizada é obtida a partir da soma do quadrado

dos retornos intradiários observados durante um período de negociação, comumente, um dia.

Andersen, Bollerslev, Diebold e Labys (2000) aplicam o conceito de volatilidade realizada

para investigar a distribuição da volatilidade dos mercados de capital, e conclui-se que, sob

certas condições, a volatilidade realizada é um estimador não tendencioso, consistente e

assintoticamente livre de erro da volatilidade diária. Andersen, Bollerslev, Diebold e Ebens

(2000) analisaram um período de cinco anos para trinta ações do Dow Jones Industrial

Average (DJIA). Verificou-se que para as trinta ações as distribuições das variâncias e

covariâncias eram leptocúrtica e altamente inclinado para a direita, enquanto os desvios

padrão logarítmicos e correlações são aproximadamente Gaussianos e mostram uma

dependência temporal forte.

4

Observou-se ainda que os retornos positivos têm menor impacto sobre futuras variações e

correlações que retornos negativos da mesma magnitude absoluta, no entanto, o efeito tem

maior impacto a nível do mercado global do que a nível individual das ações. Ainda,

constatou-se fortes evidências de que as volatilidades e correlações das ações movem-se na

mesma direção, reduzindo possivelmente os benefícios para a diversificação da carteira

quando o mercado está mais volátil. No entanto, o principal obstáculo para o uso de dados

intradiários como instrumento para a medição e previsão da volatilidade diária está nas

distorções ocasionadas por efeitos de microestrutura de mercado.

No mercado americano estudos utilizando base de dados intradiários são mais frequentes do que

no mercado brasileiro e em outros países. Porém, com a ampliação recente da disponibilidade de

dados intradiários, é possível observar um crescimento de novas pesquisas utilizando estes dados

como subsídios.

Ao observar os trabalhos já realizados com dados intradiários, verifica-se que em geral é utilizado

um único intervalo temporal de preço com cálculos de 1ª e 2ª ordem, isto é, média e volatilidade

respectivamente. Contudo o diferencial desse trabalho está na análise dinâmica destes intervalos

em alta frequência com intervalos diferentes, sendo 1, 5, 10 e 15 minutos, com cálculos de ordem

superior, quais sejam Assimetria (3ª ordem) e Curtose (4ª ordem).

Nessa pesquisa foram utilizados os retornos e não preços dos ativos, pois, os retornos possuem

propriedades estatísticas mais convenientes, e em geral são ergóticos e estacionários2.

2 Esta definição consta em Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

5

Cont (2001), elaborou uma pesquisa ampla sobre fatos estilizados dos retornos que abrange,

entre outros fenômenos, a ausência de autocorrelação. Cont assinala que os retornos dos

ativos não apresentam autocorrelação, exceto em altas frequências com intervalos de até 20

minutos, causando uma modesta autocorrelação negativa em defasagens pequenas, em geral

um período, gerada pelos efeitos de microestruturas.

Em grande parte dos casos, a distribuição não condicional dos retornos possui uma maior

frequência de valores extremos do que no caso da distribuição normal, o que chamamos de

uma distribuição de caudas pesadas, ou leptocúrtica. No entanto, a forma da distribuição varia

de acordo com as escalas de tempo, ou seja, a medida que se estende o período durante o qual

os retornos são calculados, a sua distribuição se aproxima de uma distribuição normal.

Outro fenômeno, destacado por Cont (2001), é a assimetria do ganho / perda, observou-se

uma maior frequência de valores negativos que os positivos, sugerindo que a distribuição não

condicional é negativamente assimétrica.

Ademais, Cont (2001) destacou outros dois fatos estilizados, o efeito alavancagem e o

agrupamento da volatilidade. O primeiro evidencia que a maioria das medidas de volatilidade

de um ativo são negativamente correlacionados com os retornos passados desse ativo. Já o

segundo diz que as medidas de volatilidade exibem uma autocorrelação positiva durante

vários dias, assim, podemos dizer que a volatilidade dos retornos é correlacionada

serialmente.

Tais fenômenos verificados por Cont (2001) foram testados nesse trabalho. Quanto a forma da

distribuição verificou-se o predomínio das leptocúrticas, porém, a medida que o intervalo de

minutos torna-se maior, a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir. A

6

Gaussianidade foi testada pela assimetria, curtose e o teste jarque-bera, em todos eles a

medida que o intervalo de minutos torna-se maior a distribuição se afasta de uma normal,

resultado oposto ao apontado pelo Cont (2001). A ausência de autocorrelação, mesmo em

pequenos intervalos, foi confirmada e a assimetria obteve um resultado equilibrado entre

negativas e positivas com uma leve predominância dos valores negativos com 56% da

amostra. O efeito alavancagem também foi verificado, porém, a volatilidade dos ativos foi

fracamente correlacionada com os retornos passados do ativo. A autocorrelação da

volatilidade também foi evidenciada em nossa amostra, sendo positiva e a medida que se

estende o número de lags a autocorrelação tende a reduzir.

Este estudo está divido em quatro capítulos, além dessa introdução o capítulo dois apresenta a

descrição dos dados utilizados e os procedimentos metodológicos que foram aplicados nessa

pesquisa. O capítulo três está dividido em três subseções, sendo a primeira composta por uma

análise dos resultados obtidos com base na metodologia adotada para o ativo PETR4, a

segunda é composta pela análise dos resultados obtidos para o ativo VALE5 já com uma

breve comparação entre os resultados dos dois ativos. Na última subseção é feito um

comparativo entre os principais resultados da Petrobras e Vale. No último capítulo é

apresentada a conclusão de todo trabalho.

7

2 METODOLOGIA

2.1 DADOS

A base de dados que será analisada consiste na série de preços de negócios a vista das ações

pertencentes a Petrobras S.A. e Vale S.A. ambas do tipo preferencial e negociadas na

BM&FBOVESPA. Conforme pode ser visto na Figura 01, os dados compreendem o período

de 3 de julho de 2006 a 30 de abril de 2009, abrangendo um total de 281.881 observações

para PETR4 e 279.132 para VALE5 ao longo de 698 dias de pregão (negociação). Estes dados

foram fornecidos pela BM&FBOVESPA e as cotações já são ajustadas para splits, inplits e

dividendos.

Além dos preços, a base inclui informações de data e horário dos negócios. Foram escolhidos

estes dois papéis, pois são ações com maior liquidez, gerando uma amostra de dados

consistente.

8

Figura 01 – Cotações minuto a minuto das ações: PETR4 e VALE5 entre 03/07/2006 e 30/04/2009.

O horário regular de funcionamento da BM&FBOVESPA é de 10h00min às 17h00min.

Durante o horário de verão brasileiro, a abertura passa ser às 11h00min e fechamento às

18h00min. Assim, nesta amostra ajustaram-se os dados do horário de verão para horário

regular subtraindo uma hora de todos os dados neste período com o objetivo de igualar os

horários e torná-los aptos a comparação. Vale ressaltar que na amostra selecionada foram

encontrados alguns dias atípicos (21/02/2007, 06/02/2008 e 25/02/2009) quando a primeira

cotação do dia foi após 12h00min, o que reduziu a amostra de horários nestes dias.

Com o objetivo de evitar possíveis distorções, foram retirados da base de dados os cinco

primeiros minutos de negociação, assim, o primeiro registro de cada dia inicia às 10h05min.

Para os minutos finais também foram retirados os últimos 5 minutos de negociação3.

3 Este procedimento é similar ao adotado em The Adverse Selection Cost Component of the Spread of Brasilian Stocks.

9

Ao longo do dia verificou-se que não havia negociação para alguns minutos, assim, visando

suavizar a série nos intervalos vazios, foi feita uma estimativa através da interpolação linear4

para os minutos faltantes5 de acordo com a fórmula abaixo:

(1)

Onde, é o preço estimado, é o preço anterior, o preço posterior, x é minuto estimado,

a é o minuto anterior e b é o minuto posterior.

Para os dias em que a primeira cotação disponível surge após as 10h05min não foi feita

estimativa para os minutos iniciais, sendo assim, nestes dias o horário inicial será aquele em

que houver a primeira cotação efetiva disponível, da mesma forma para o horário final.

Vale ressaltar que não foram utilizados os retornos computados entre a última cotação de um

dia e a primeira do dia subsequente. Isto ocorre, pois, neste intervalo há incorporação de

ajustes em função das informações disponibilizadas entre o fechamento de um dia de

negociação e o início do dia seguinte. Este retorno é chamado de overnight cuja variabilidade

média é superior a de qualquer outro intervalo.

2.2 RETORNOS

Após o tratamento da base de dados foram calculados os retornos logarítmicos dos preços, da

seguinte forma:

4 Foi feita uma tentativa com a interpolação Cubic Spline, porém, verificou-se uma tendência oscilatória dos valores calculados, desta forma, preferiu-se utilizar a interpolação Linear. Outra alternativa nestes casos pode ser o método missing value ou missing data, onde repetimos o dado imediatamente anterior. 5 Vale ressaltar que do total de cotações utilizadas na base da Petrobras 1% são estimadas pela interpolação linear e 99% são efetivas, e na base da Vale 2% são estimadas pela interpolação linear e 98% são efetivas.

( )( )

( )abax PPab

axPP -

-

-+=

xP aP bP

10

· Retorno por ação a cada um minuto:

(2)

· Retorno por ação a cada cinco minutos:

(3)

· Retorno por ação a cada dez minutos:

(4)

· Retorno por ação a cada quinze minutos:

(5)

Após a construção de cada log-retorno, isto é R1, R5, R10 e R15, foi feita a análise estatística

para cada um dos 698 dias da amostra de cada um dos logs-retornos, contendo as seguintes

medidas calculadas no programa EViews: Média, Máximo, Mínimo, Mediana, Desvio Padrão,

Assimetria, Curtose, Teste de normalidade Jarque-Bera e Autocorrelação de 1ª à 10ª ordem.

Assim, foi possível gerar quatro séries diferentes para cada empresa contendo todas as

medidas estatísticas em cada uma delas.

11

3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

3.1 PETROBRAS

3.1.1 Comportamento dos Retornos

As médias dos logs-retornos calculados para todas as séries (R1, R5, R10 e R15) ficaram

estatisticamente equivalente a zero a níveis de confiança usuais6, aumentando seu valor a

medida que a variação temporal fosse elevada, este comportamento pode ser observado na

Figura 02. A média das médias dos logs-retornos para R1, R5, R10 e R15 foram negativas,

sendo respectivamente, -0,0001%, -0,0006%, -0,0012%,- 0,0016%. Para as séries R1, R5,

R10 e R15, os maiores retornos, respectivamente foram 7,58%, 7,22%, 7,42% e 6,47%, e os

menores -4,70%, -4,78%, -7,02 e -5,08%. Observa-se ainda que após a crise financeira

iniciada em 2008 a média dos logs-retornos aumentam sua variação para todos os intervalos

de minutos analisados.

6 Foi feito o teste de hipótese tendo a hipótese nula média igual a zero com nível de significância de 5%. Para todos os retornos verificou-se que estatísticas ficaram dentro do intervalo -1,96 < Z >1,96 sendo: ZR1= -0,50, ZR5= -0,51; ZR10= -0,53 e ZR15= -0,47.

12

Figura 02 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4)

3.1.2 Volatilidade

A volatilidade é uma variável que representa a intensidade e a frequência das oscilações no

preço de um ativo financeiro, dado um determinado período de tempo. A volatilidade é um

dos parâmetros frequentemente utilizados como forma de mensurar o risco de um ativo.

O estimador mais utilizado para volatilidade é o desvio padrão histórico, que atribui um peso

uniforme a todas as observações, seguindo esta metodologia calculamos a volatilidade dos

logs-retornos para a amostra selecionada.

O resultado pode ser visto na Figura 03, onde a medida que se estende o intervalo de minutos

a volatilidade também é elevada.

13

Figura 03 - Desvios-Padrões dos retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4)

Em média, a volatilidade de R15 é 19% superior a de R10, que é 38% maior que a de R5, que

por sua vez é superior em 113% a volatilidade de R1. Comparando as Figuras 02 e 03

verifica-se que em geral os valores médios dos retornos são inferiores, se comprados com aos

valores dos desvios padrões, logo, mesmo em pequena escala de tempo é importante atentar-

se para as variações em torno dos retornos.

Observa-se na Figura 03 que após a crise financeira iniciada em 2008 a volatilidade mostra-se

superior quando comparada ao período anterior. Com o objetivo de avaliar esta diferença,

dividiu-se a amostra em dois períodos, assim, verificou-se que a média das volatilidades entre

23/05/2008 até 30/04/2009 é 76% superior à média das volatilidades entre 03/07/2006 e

21/05/2008.

A chamada “regra da raiz” diz que a Volatilidade de n dias é igual a raiz quadrada de n

multiplicada pela Volatilidade de 1 dia. A partir deste conceito, foi feito o cálculo das

volatilidades pela “regra da raiz” para os retornos em cada minuto, ou seja: Volatilidade

Estimada pela regra da raiz R5 (Log-retornos de 5 minutos) = Volatilidade Efetiva R1 (Log-

14

retornos de 1 minuto) * Raiz Quadrada de 5; Volatilidade Estimada pela regra da raiz R10

(Log-retornos de 10 minutos) = Volatilidade Efetiva R1 (Log-retornos de 1 minuto) * Raiz

Quadrada de 10; Volatilidade Estimada pela regra da raiz R15 (Log-retornos de 15 minutos) =

Volatilidade Efetiva R1 (Log-retornos de 1 minuto) * Raiz Quadrada de 15.

O objetivo deste cálculo foi verificar se a chamada “regra da raiz” elimina o fator temporal,

ou seja, se a volatilidade estimada pela regra da raiz para os intervalos R15, R10 e R5 são

inferiores a volatilidade efetiva.

Conforme pode ser visto na Figura 04, a Volatilidade Efetiva e Volatilidade estimada pela

“regra da raiz” possuem um comportamento bem similar para todos os três logs-retornos. O

grau de correlação entre as séries foi de 0,96, entre a Volatilidade Estimada pela regra da raiz

R5 e a Volatilidade Efetiva R5, de 0,94 entre a Volatilidade Estimada pela regra da raiz R10 e

a Volatilidade Efetiva R10 e de 0,87 entre a Volatilidade Estimada pela regra da raiz R15 e a

Volatilidade Efetiva R15.

15

Figura 04 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da raiz” de R5, R10 e R15 (PETR4) e a volatilidade efetiva de R1.

Volatilidade Efetiva X Volatilidade Estimada pela Regra da Raiz

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

Vol Efetiva - R5 Vol Raiz - R5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5


16

3.1.3 Assimetria

Uma distribuição é considerada simétrica quando a cauda direita da distribuição for

simetricamente semelhante à cauda esquerda. No entanto, quando esta igualdade não ocorrer,

teremos uma distribuição assimétrica. Considerando o eixo de simetria o traçado sobre o valor

da média da distribuição, sempre que a curva da distribuição se distanciar do referido eixo

verifica-se um certo grau de afastamento, que pode ser considerado uma assimetria da

distribuição.

Quando a cauda da curva da distribuição declina para direita, temos uma distribuição com

curva assimétrica positiva, e analogamente quando a cauda da curva da distribuição declina

para esquerda, temos uma distribuição com curva assimétrica negativa.

Nas amostras analisadas, calculou-se o grau de assimetria, onde o resultado é zero quando a

distribuição é simétrica, maior que zero será assimétrica positiva e menor que zero assimétrica

negativa.

Para cada um dos 698 dias foi calculada a assimetria das séries R1, R5, R10 e R15.

Analisando a frequência destas assimetrias, verifica-se que em geral são próximas de zero,

ademais, não foi verificada nenhuma concentração significativa em algum tipo de assimetria,

sendo 54% negativas e 46% positivas.

Analisando a frequência das assimetrias na Figura 05, verifica-se que a medida que o

intervalo de minutos torna-se maior, ocorre uma concentração nas assimetrias de valores mais

elevados, ou seja, quanto maior o intervalo de minutos a assimetria dos retornos tende a

afastar-se de zero. Na série R1 47% da amostra é composta por valores maiores que 0,2 e

menores que -0,2, enquanto na série R15 este percentual é de 71%.

17

0

350

700

R1 R5 R10 R15

Freqüência das Assimetrias

<-0,2 > = - 0,2 e < = 0,2 > 0,2

Figura 05 – Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 e R15 (PETR4)

3.1.4 Curtose

A curtose mede o grau de “achatamento” de uma curva na função de distribuição de

probabilidade. Caso o valor calculado da curtose for igual a três então, a distribuição tem o

mesmo achatamento que uma distribuição normal e será chamada de mesocúrtica. Se o valor

é maior que três, então a distribuição será mais alta e concentrada que uma distribuição

normal e será chamanda de leptocúrtica, ou distribuição com caudas pesadas. Se o valor é

menor que três, então a função de distribuição será platicúrtica, o que significa ser mais

"achatada" que uma distribuição normal.

Para cada um dos 698 dias foram calculadas as curtoses das séries R1, R5, R10 e R15.

Analisando a frequência dessas curtoses na Figura 06, verifica-se que em 77% dos casos as

distribuições são leptocúrticas e 23% platicúrticas. No entanto, verifica-se que a medida que o

se estende o intervalo de minutos, a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir

e consequentemente, as distribuições platicúrticas são mais frequentes se comprado com os

intervalos menores.

18

0% 20% 40% 60% 80% 100%

R1

R5

R10

R15

99,7%

85%

67%

57%

0,3%

15%

33%

43%

Frequência das Curtoses

Leptocúrtica Platicúrtica

Figura 06 – Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (PETR4)

3.1.5 Jarque & Bera

O teste Jarque-Bera tem como objetivo calcular o grau de adequação da distribuição de uma

série à distribuição normal, em grandes amostras. Este teste está baseado nas diferenças entre

assimetria e curtose da distribuição da série em relação à distribuição normal. O valor é

encontrado através da seguinte fórmula:

(6)

Onde n é o número de observações, A é a assimetria, C é a curtose e k o número estimado de

coeficientes usados.

Como dito anteriormente, se uma distribuição é normal, o valor da assimetria é zero e o da

curtose é três, assim, o teste Jarque-Bera testa se os valores de assimetria e curtose calculados

se afastam respectivamente de zero e três, tendo como hipótese nula que a amostra foi

extraída de uma distribuição normal contra a hipótese alternativa de que ela não segue uma

19

distribuição normal. A estatística Jarque-Bera, sob a hipótese nula de normalidade, segue uma

distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade.

A um nível de significância de 5% para os p-valores encontrados vemos que 91,7% da

amostra, dos log-retornos R1, se aproximam dos resultados de uma distribuição normal de

acordo com o teste Jarque-Bera. No entanto, observando a Figura 07, verifica-se que a medida

que o intervalo de minutos torna-se maior o p-valor tende a diminuir, se afastando de uma

distribuição normal.

0% 20% 40% 60% 80% 100%

R1

R5

R10

R15

92%

44%

27%

17%

8%

56%

73%

83%

Frequência do P-Valor para o teste Jarque-Bera

Maior que 5% Menor que 5%

Figura 07 – Frequência dos p-valores para o teste jarque-bera em R1, R5, R10 e R15 (PETR4)

3.1.6 Autocorrelação

Sabe-se que a autocorrelação é uma medida que corrobora o quanto a realização de uma

variável aleatória é capaz de ser influenciada pelas defasagens temporais aplicadas. Essa

medida pode ser calculada através da seguinte fórmula:

20

(7)

Em nossa base de dados foram calculadas as autocorrelações com até 10 defasagens para

todos os dias em R1, R5, R10 e R15 através do correlograma no programa EViews. Quando

não há autocorrelação o valor calculado é igual a zero. Conforme pode ser verificado na

Tabela 01, onde temos a média das autocorrelações diárias de cada série, os resultados

apresentaram valores bem próximos de zero.

R1 R5 R10 R15

Autocorrelação 1 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05

Autocorrelação 2 -0,01 -0,02 -0,02 -0,02

Autocorrelação 3 -0,01 0,00 -0,01 -0,04

Autocorrelação 4 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03

Autocorrelação 5 -0,01 -0,01 -0,02 -0,04

Autocorrelação 6 0,00 -0,01 -0,01 -0,02

Autocorrelação 7 0,00 0,00 -0,03 -0,03

Autocorrelação 8 0,00 -0,01 -0,02 -0,02

Autocorrelação 9 0,00 -0,01 -0,02 -0,02

Autocorrelação 10 -0,01 -0,02 -0,02 -0,02

Média das Autocorrelações

Tabela 01 – Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 E R15 (PETR4)

Nos correlogramas também foi apurado o p-valor, onde um valor menor que 0,05 a um nível

de significância de 95% sugere a rejeição da hipótese nula que não há autocorrelação. Na

maior parte da amostra, àquele nível de significância, não foi evidenciada a autocorrelação

das séries.

( ),...2,1,0,

),(==

-j

xVar

xxCov

t

jtt

jr

21

3.2 VALE

3.2.1 Comportamento dos Retornos

As médias dos logs-retornos calculados para todas as séries (R1, R5, R10 e R15) ficaram

estatisticamente equivalente a zero a níveis de confiança usuais7, aumentando seu valor a

medida que a variação temporal também fosse expandida, este comportamento pode ser

observado na Figura 08. A média das médias dos logs-retornos para R1, R5, R10 e R15 foram

negativas, sendo respectivamente, 0,0001%, -0,0002%, -0,0009%,- 0,0006%. Para as séries

R1, R5, R10 e R15, os maiores retornos, respectivamente foram 3,37%, 4,55%, 5,97% e

7,85%, e os menores -6,19%, -4,25%, -4,32% e -4,81%. Similar ao que ocorreu com a série da

Petrobras, após a crise financeira iniciada em 2008 a média dos logs-retornos aumentam sua

variação para todos os intervalos de minutos analisados.

-0,6%

-0,4%

-0,2%

0,0%

0,2%

0,4%

jul-

06

ag

o-0

6

set-

06

ou

t-0

6

de

z-0

6

jan

-07

ma

r-0

7

ab

r-0

7

ma

i-0

7

jun

-07

ag

o-0

7

set-

07

ou

t-0

7

de

z-0

7

jan

-08

fev

-08

ab

r-0

8

ma

i-0

8

jun

-08

ag

o-0

8

set-

08

ou

t-0

8

no

v-0

8

jan

-09

fev

-09

ma

r-0

9

Vale: Média dos Retornos

R15 R10 R5 R1

Figura 08 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5)

7 Foi feito o teste de hipótese tendo a hipótese nula média igual a zero com nível de significância de 5%. Para todos os retornos verificou-se que estatísticas ficaram dentro do intervalo -1,96 < Z >1,96 sendo: ZR1= 0,25, ZR5= -0,22; ZR10= -0,43 e ZR15= -0,17.

22

3.2.2 Volatilidade

Como dito anteriormente, o estimador mais utilizado para volatilidade é o desvio padrão

histórico. Desta forma, seguindo esta metodologia calculamos do mesmo modo a volatilidade

dos logs-retornos para Vale.

O resultado pode ser observado na Figura 09, onde vemos claramente que a ao aumentar o

intervalo de minutos a volatilidade também aumenta, mesmo comportamento observado na

Petrobras.

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

jul-

06

ag

o-0

6

set-

06

no

v-0

6

de

z-0

6

fev

-07

ma

r-0

7

ma

i-0

7

jun

-07

ag

o-0

7

set-

07

ou

t-0

7

de

z-0

7

fev

-08

ma

r-0

8

ma

i-0

8

jun

-08

jul-

08

set-

08

ou

t-0

8

de

z-0

8

jan

-09

ma

r-0

9

ab

r-0

9

Vale: Volatilidade

R15 R10 R5 R1

Figura 09 - Desvios-Padrões dos retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5)

Em média, a volatilidade de R15 é 21% maior que o de R10, que é 38% superior ao R5, que

por sua vez é maior em 119% a volatilidade de R1.

Seguindo o mesmo procedimento adotado para a Petrobras, dividiu-se a amostra em dois

períodos, assim, verificou-se que a média da volatilidade entre 23/05/2008 até 30/04/2009 é

23

75% superior à média da volatilidade entre 03/07/2006 e 21/05/2008, período anterior à crise

financeira do subprime.

Conforme pode ser visto na Figura 10, a Volatilidade Efetiva e Volatilidade estimada pela

“regra da raiz” possuem um comportamento bem similar para todos os três logs-retornos,

como ocorreu com a Petrobras. O grau de correlação entre as séries foi de 0,96, entre a

Volatilidade Estimada pela regra da raiz R5 e a Volatilidade Efetiva R5, de 0,94 entre a

Volatilidade Estimada pela regra da raiz R10 e a Volatilidade Efetiva R10 e de 0,93 entre a

Volatilidade Estimada pela regra da raiz R15 e a Volatilidade Efetiva R15.

24

Figura 10 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da raiz” de R5, R10 e R15 (VALE5) e a volatilidade efetiva de R1.

Volatilidade Efetiva X Volatilidade Estimada pela Regra da Raiz

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5


25

3.2.3 Assimetria

Para cada um dos 698 dias foi calculada a assimetria das séries R1, R5, R10 e R15, conforme

procedimento adotado na subseção 3.1.3. Analisando a frequência dessas assimetrias,

observa-se que em geral são próximas de zero, e ainda, não foi verificada concentração

significativa em algum tipo de assimetria, sendo 54% dos resultados com assimetrias

negativas e 46% positivas (resultado idêntico ao da Petrobras).

Observando a frequência das assimetrias na Figura 11, verifica-se que a medida que o

intervalo de minutos torna-se maior, ocorre uma concentração nas assimetrias de valores

mais elevados, ou seja, quanto maior o intervalo de minutos a assimetria dos retornos tende a

afastar-se de zero. Na série R1 56% da amostra é composta por valores maiores que 0,2 e

menores que -0,2, enquanto na série R15 este percentual é de 75%.

Figura 11 - Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 E R15 (Vale5)

3.2.4 Curtose

Para cada um dos 698 dias foi calculada a curtose das séries R1, R5, R10 e R15 para VALE5.

Analisando a frequência dessas curtoses na Figura 12, verifica-se que em 79% dos casos as

0

350

700

R1 R5 R10 R15

Vale: Freqüência das Assimetrias

<-0,2 > = - 0,2 e < = 0,2 > 0,2

26

distribuições são leptocúrticas, uma diferença de 2 pontos percentuais a mais em relação a

Petrobras e 21% são platicúrticas. Ainda, verifica-se que a medida que o intervalo de minutos

torna-se maior, a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir e

consequentemente, as distribuições platicúrticas são mais frequentes, seguindo o que foi

verificado nos resultados da Petrobras.

Figura 12 – Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (VALE5)

3.2.5 Jarque & Bera

A um nível de significância de 5% para os p-valores encontrados vemos que 95% da amostra,

nos log-retornos R1, se aproximam dos resultados de uma distribuição normal de acordo com

o teste Jarque-Bera. No entanto, observando a Figura 13, verifica-se que a medida que o

intervalo de minutos torna-se maior o p-valor tende a diminuir, se afastando de uma

distribuição normal.

0% 20% 40% 60% 80% 100%

R1

R5

R10

R15

100%

86%

72%

59%

0%

14%

28%

41%

Frequência das Curtoses

Leptocúrtica Platicúrtica

27

Figura 13 - Frequência dos p-valores para o teste Jarque-Bera em R1, R5, R10 e R15 (VALE5)

3.2.6 Autocorrelação

Foram calculadas as autocorrelações com até 10 defasagens, seguindo o mesmo procedimento

realizado na Petrobras. Os nossos resultados apresentaram valores bem próximos de zero

como pode ser verificado na Tabela 02 a média das autocorrelações diárias de cada série:

Tabela 02 – Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 E R15 (VALE5)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

R1

R5

R10

R15

95%

50%

28%

17%

5%

50%

72%

83%

Vale: Frequência do P-Valor no teste

Jarque-Bera

Maior que 5% Menor que 5%

Média R1 R5 R10 R15

Autocorrelação 1 -0,01 -0,04 -0,06 -0,06

Autocorrelação 2 0,00 -0,03 -0,02 -0,03

Autocorrelação 3 -0,01 -0,02 -0,02 -0,03

Autocorrelação 4 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03

Autocorrelação 5 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03

Autocorrelação 6 0,00 -0,01 -0,02 -0,02

Autocorrelação 7 -0,01 -0,01 -0,03 -0,02

Autocorrelação 8 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01

Autocorrelação 9 0,00 -0,01 -0,01 -0,02

Autocorrelação 10 0,00 -0,02 -0,02 -0,01

Média das Autocorrelações

28

Nos correlogramas também foi apurado o p-valor, onde um valor menor que 0,05 a um nível

de significância de 95% sugere a rejeição da hipótese nula que não há autocorrelação. A este

nível de significância não foi verificada autocorrelação das séries, na maior parte da amostra.

3.3 COMPARATIVO

Conforme pode ser verificado nas subseções anteriores, os resultados obtidos para Petrobras

S.A. (PETR4) e Vale S.A. (VALE5) foram muito similares, alguns até aproximadamente

idênticos.

Com o objetivo de verificar a força e a direção do relacionamento linear entre estes dois

ativos, foram calculados os coeficientes de correlação das séries de cada intervalo (1, 5, 10 e

15 minutos) para a média, mediana, desvio padrão (volatilidade), assimetria e curtose.

Todos os coeficientes apresentaram correlação positiva. Porém as variáveis com maior grau

de dependência estatística foram: Volatilidade (Desvio Padrão), sendo 0,87 para série de 1

minuto, 0,89 para 5 minutos e 0,85 para 10 e 15 minutos; e Média dos Retornos sendo 0,72

para as séries de 1 e 5 minutos, 0,71 para 10 minutos e 0,73 para 15 minutos, conforme

ilustrado nos gráficos de dispersão na Figura 14.

29

Figura 14 – Correlação das Médias dos Retornos R1, R5, 10 e R15: VALE5 e PETR4

Com o objetivo de verificar os fatos estilizados citados na introdução deste trabalho testou-se

o efeito alavancagem nas duas empresas. Conforme Tabela 03, foi calculada a correlação

entre a volatilidade de R1, R5, 10 e R15 com os retornos usando uma defasagem.

Correlação da Média dos Retornos

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03

Va

le

Petrobras

R1

Linear (R1)

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15

Va

le

Petrobras

R5

Linear (R5)

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

Va

le

Petrobras

R10

Linear (R10)

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4

Va

le

Petrobras

R15

Linear (R15)

30

Tabela 03 - Correlação da média com a volatilidade utilizando uma defasagem: R1, R5, R10 e R15

(VALE5 e PETR4)

Verificou-se que a volatilidade dos ativos são negativamente correlacionadas com os retornos

passados do próprio ativo, porém, esta correlação é fraca em ambas ações e em todos os

intervalos de minutos.

Outro fato avaliado foi o agrupamento da volatilidade onde as medidas de volatilidade exibem

uma autocorrelação positiva, logo, pode-se afirmar que a volatilidade dos retornos é

correlacionada serialmente. Em nossa amostra foi calculada a autocorrelação de toda série e

este fato foi confirmado, e a medida que aumentou-se o número de lags a autocorrelação

torna-se menor. A Autocorrelação da série de Volatilidade R1 para a Vale foi a maior

encontrada conforme Tabela 04.

Tabela 04 – Autocorrelação do Desvio Padrão (Volatilidade): R1, R5, R10 e R15 (VALE5 e PETR4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Volatilidade Petrobras R1 0,734 0,688 0,646 0,656 0,645 0,62 0,612 0,592 0,586 0,562




Volatilidade Vale R1 0,814 0,761 0,711 0,697 0,689 0,674 0,641 0,612 0,609 0,592




Defasagens

Autocorrelação

Intervalo

Petrobras Vale

1 minuto -0,12 -0,12

5 minutos -0,12 -0,17

10 minutos -0,12 -0,18

15 minutos -0,14 -0,17

Média com volatilidade

Correlação da média com volatilidade: 1 defasagem

31

4 CONCLUSÃO

A presente dissertação teve como objetivo geral estudar como a distribuição de probabilidade e

a dinâmica dos retornos das ações se comportam quando a frequência de amostragem dos

preços é alterada a nível intradiário, sendo utilizado com amostra a série de preços da

Petrobras e Vale. Após a construção de cada log-retorno em 1, 5, 10 e 15 minutos, foi feita a

análise estatística para cada um dos 698 dias da amostra de cada um dos logs-retornos.

Segundo Cont (2001), em geral, os retornos dos ativos não apresentam autocorrelação, exceto

em altas frequências com intervalos de até 20 minutos, causando uma modesta autocorrelação

negativa em defasagens pequenas, em geral um período, gerada pelos efeitos de

microestruturas. Conforme demonstrado, nessa pesquisa 56% dos casos as autocorrelações

foram negativas, porém, mesmo utilizando pequenos intervalos não foi verificado índice de

autocorrelação relevante.

Ainda, em grande parte dos casos, a distribuição não condicional dos retornos possui uma

maior frequência de valores extremos do que no caso da distribuição normal, o que chama-se

de uma distribuição de caudas pesadas, ou leptocúrtica. Este fenômeno foi confirmado em

nossa pesquisa, e ainda, verificou-se que a medida que o intervalo de minutos torna-se maior,

a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir.

32

Segundo Cont (2001), em geral observa-se uma maior frequência de valores negativos que os

positivos, sugerindo que a distribuição não condicional é negativamente assimétrica, porém,

em nosso estudo o resultado ficou equilibrado, tendo os valores negativo uma representação

de 56% da amostra.

Conforme demonstrado na subseção 3.3. o efeito alavancagem foi testado e a volatilidade dos

ativos são negativamente correlacionadas com os retornos passados do próprio ativo, porém,

esta correlação é fraca em ambas ações e em todos os intervalos de minutos. Além disso,

verificou-se que a volatilidade dos ativos são negativamente correlacionadas com os retornos

passados do próprio ativo, porém, são fracamente correlacionados.

O resultado mais interessante está na Gaussianidade, onde a medida que se aumenta a escala

de tempo durante o qual os retornos são calculados, a sua distribuição se aproxima de uma

distribuição normal. Entretanto, nessa pesquisa este efeito foi exatamente o contrário e

confirmado no cálculo da curtose, assimetria e no teste Jarque-Bera.

33

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