i
FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO
PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA
Atividade econômica e dinâmica dos preços no Brasil: Uma análise da Curva de
Phillips
MMaauurriicciioo BBootteellhhoo RRiibbeeiirroo
ORIENTADOR: PROF. DR. Osmani Teixeira de Carvalho Guillen
Rio de Janeiro, 24 de maio de 2010.
ii
ATIVIDADE ECONÔMICA E DINÂMICA DOS PREÇOS NO BRASIL: UMA
ANÁLISE DA CURVA DE PHILLIPS
MAURICIO BOTELHO RIBEIRO
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em Economia
como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças &
Controladoria
ORIENTADOR: OSMANI TEIXEIRA DE CARVALHO GUILLEN
Rio de Janeiro, 24 de maio de 2010.
iii
ATIVIDADE ECONÔMICA E DINÂMICA DOS PREÇOS NO BRASIL: UMA ANÁLISE
DA CURVA DE PHILLIPS
MAURICIO BOTELHO RIBEIRO
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em Economia
como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças &
Controladoria
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor Osmani Teixeira de Carvalho Guillen (Orientador)
Instituição: IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor Jose Valentim Machado Vicente
Instituição: IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor Tito Nícias Teixeira da Silva Filho
Instituição: Banco Central do Brasil
Rio de Janeiro, 24 de maio de 2010.
iv
339
R484
Ribeiro, Mauricio Botelho.
Atividade econômica e dinâmica dos preços no Brasil: Uma
análise da Curva de Phillips / Mauricio Botelho Ribeiro - Rio de
Janeiro: Faculdades Ibmec, 2010.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec,
como requisito parcial necessário para a obtenção do título de
Mestre em Economia.
Área de concentração: Finanças & Controladoria.
1. Macroeconomia. 2. Curva de Phillips. 3. IPCA (Índice de
Preços ao Consumidor Amplo). 4. Economia.
v
DEDICATÓRIA
Dedico esse trabalho primeiramente a Deus, pela saúde a
mim concedida; à minha esposa, pela compreensão e
afeto; e ao meu amado filho, nascido no início do curso,
meu maior sonho.
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador e professor, Osmani Teixeira de Carvalho Guillen, pelos seus
conhecimentos, paciência e compreensão, e a todos os professores do IBMEC mestrado e
MBA Finanças, e da PUC/RJ economia/graduação, que contribuíram com seus
conhecimentos em minha vida acadêmica.
vii
RESUMO
Este trabalho procurou analisar projeções de inflação acumulada do IPCA cheio e dos preços
livres anualizados, para períodos de 3, 6 e 12 meses à frente, partindo-se da modelagem
adodata por Stock e Watson (1999) na construção de uma Curva de Phillips. Mediante a
generalização dessa curva, foram comparados os resultados oriundos de modelos cuja
dinâmica dos preços é explicada por variáveis explanatórias de comércio e indústria, com os
obtidos por intermédio da Curva de Phillips tradicional (benchmark), com base na taxa de
desemprego. O trabalho foi concebido visando confirmar que as variáveis vinculadas à
atividade econômica do comércio e indústria possuem maior influência no comportamento
futuro dos preços, relativamente ao benchmark, como também, que a combinação de
projeções – por ridge regression e MQO com ortogonalização via processo de Gram Schmidt
– proporcionam melhores desempenhos que os melhores resultados oriundos dos modelos
bivariados, cujos regressores são variáveis de atividade econômica.
Neste exercício de comparação, os modelos foram estimados utilizando-se amostragem no
período de 2001.101 a 2009.11, com projeções um mês à frente para o período, dentro da
amostra, de 2007.1 a 2009.11. As projeções não foram realizadas recursivamente, mas sim
utilizando modelos únicos estimados com o maior número de observações possíveis. Como
1 Período igualmente utilizado por todas as variáveis, com base naquela de menor amostragem entre todas, Taxa
de desocupação do IBGE – nova metodologia, não gerando assim prejuízo, para efeito de comparação, na análise
dos resultados obtidos.
viii
critério de valoração dos resultados gerados, utilizaram-se as estatísticas do erro estimado,
com maior ênfase no REQM. Identificados os melhores resultados, foram testadas
combinações de projeções visando obter melhores ajustes das mesmas.
Os resultados mais relevantes do trabalho indicaram: i) os modelos alternativos das Curvas de
Phillips produziram melhores resultados que os modelos benchmark, exceto para o horizonte
de 3 meses à frente; ii) os modelos benchmark não produziram qualquer resultado satisfatório
para a estimação do IPCA livres; iii) as projeções para o IPCA cheio registraram, em geral,
melhor ajuste relativamente aos preços livres; iv) as projeções oriundas dos modelos, cuja
variável explicativa é a indústria, obtiveram em geral melhores resultados nas estatísticas do
erro estimado, principalmente para o horizonte de 12 meses à frente; v) a combinação de
projeções proporcionou melhores desempenhos que os melhores resultados das projeções
oriundas dos modelos bivariados.
Palavras Chave: Curva de Phillips, Projeção do IPCA, Ridge Regression, Gram-Schmidt.
ix
ABSTRACT
This work has sought to analyze forecasts of accrued inflation of the full IPCA and of the free
prices (yearly), for periods of 3, 6, and 12 months ahead, departing from the modeling
adopted by Stock and Watson (1999) in the design of a Phillips Curve. Through the
generalization of this curve, we compared the results from models whose dynamics of prices
is explained by explanatory variables of commerce and industry, with those obtained with the
benchmark Phillips Curve, based on the unemployment rate. The work was conceived with a
view to confirming that the variables tied to the economic activity of commerce and industry
have more influence on the behavior of future prices, in relation to the benchmark, as well as
that the combination of forecasts - by ridge regression and OLS with ortogonalization via
Gram Schmidt’s process - afford better performances than the best results coming from
bivariate models whose regressors are variables of economic activity.
In this exercise of comparison, the models were estimated using samples in the 2001.102 to
2009.11 period, with forecasts one month ahead for the period, within the sample, from
2007.1 to 2009.11. The forecasts were not made recursively; instead, we used unique models
estimated with the highest number of observations possible. As a criterion of valorization of
the generated results, we used the statistics of estimated error with greater emphasis on
2 Period equally used by all variables, based on the one with the lowest sampling among all, Disoccupation Rate
of the IBGE - new methodology, not generating deficit, for reasons of comparison, in the analysis of the results
obtained.
x
RMSE. The best results identified, we tested combinations of forecasts with a view to
obtaining better adjustments of them.
The most relevant results of the work showed : i) the alternative models of the Phillips Curves
produced better results than the benchmark models, except for the horizon of 3 months ahead;
ii) the benchmark models did not produce any satisfactory result for the estimate of the free
IPCA; iii) the forecasts for the full IPCA showed, in general, better adjustment relative to the
free prices; iv) the forecasts from the models whose explanatory variable is the industry
obtained better results in the statistics of estimated error, especially for the horizon of 12
months ahead; and v) the combination of forecasts afforded better performances than the best
results of the forecasts from bivariate models.
Key Words: Phillips Curve, IPCA Forecasts, Economic Activity, Ridge Regression, Gram-
Schmidt.
xi
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - IPCA cheio anualizado...........................................................................................25
Gráfico 2 - IPCA livres anualizado...........................................................................................25
Gráfico 3 – Projeção IPCA acum. 3m (Base Desemprego c/ hiato1).......................................37
Gráfico 4 – Projeção IPCA acum. 3m (Base Comércio c/ hiato2)........................................... 37
Gráfico 5 – Projeção IPCA acum. 6m (Base Indústria c/ hiato1).............................................37
Gráfico 6 – Projeção IPCA acum. 6m (Base Comércio c/ hiato2)............................................37
Gráfico 7 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Indústria c/ hiato1)...........................................37
Gráfico 8 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Indústria c/ hiato 2)..........................................37
Gráfico 9 – Projeção IPCA Livres acum. 3m (Base Indústria c/ hiato 1).................................38
Gráfico 10 – Projeção IPCA Livres acum. 3m (Base Indústria c/ hiato 2)...............................38
Gráfico 11 – Projeção IPCA Livres acum. 6m (Base Comércio c/ hiato 1).............................38
Gráfico 12 – Projeção IPCA Livres acum. 6m (Base Indústria c/ hiato 2)...............................38
Gráfico 13 – Projeção IPCA Livres acum. 12m (Base Indústria c/ hiato 1).............................38
Gráfico 14 – Projeção IPCA Livres acum. 12m (Base Indústria c/ hiato 2).............................38
Gráfico 15 – Projeção IPCA acum. 3m (ARMA).....................................................................39
Gráfico 16 – Projeção IPCA Livres acum. 3m (ARMA)..........................................................39
Gráfico 17 – Projeção IPCA acum. 6m (ARMA).....................................................................39
Gráfico 18 – Projeção IPCA Livres acum. 6m (ARMA)..........................................................39
Gráfico 19 – Projeção IPCA acum. 12m (ARMA)...................................................................39
xii
Gráfico 20 – Projeção IPCA Livres acum. 12m (ARMA)........................................................39
Gráfico 21 – Projeção IPCA acum. 3m (Base Combinação c/ hiato1).....................................45
Gráfico 22 – Projeção IPCA acum. 3m (Base Combinação c/ hiato2).....................................45
Gráfico 23 – Projeção IPCA acum. 6m (Base Combinação c/ hiato1).....................................46
Gráfico 24 – Projeção IPCA acum. 6m (Base Combinação c/ hiato2).....................................46
Gráfico 25 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Combinação c/ hiato1)...................................46
Gráfico 26 – Projeção IPCA acum. 12m (Base Combinação c/ hiato2)...................................46
Gráfico d1a – Hiatos PME/IBGE..............................................................................................64
Gráfico d1b – Hiatos Desemprego aberto – Fundação Seade...................................................64
Gráfico d2a – Hiatos PMC/IBGE.............................................................................................65
Gráfico d2b – Hiatos Consultas ao Serasa................................................................................65
Gráfico d3a – Hiatos PIM/IBGE...............................................................................................65
Gráfico d3b – Hiatos UCI/CNI.................................................................................................65
Gráfico g1 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) PME – IPCA acum. 3m. - Hiato 1...............69
Gráfico g2 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) PMC – IPCA acum. 3m. - Hiato 2...............69
Gráfico g3 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) UCI – IPCA acum. 6m. - Hiato 1.................69
Gráfico g4 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) PMC – IPCA acum. 6m. - Hiato 2...............69
Gráfico g5 – Estimação Recursiva – Coef. C(3) PMC – IPCA acum. 6m. - Hiato 2...............69
Gráfico g6 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) UCI – IPCA acum. 12m. - Hiato 1...............70
Gráfico g7 – Estimação Recursiva – Coef. C(3) UCI – IPCA acum. 12m. - Hiato 1...............70
Gráfico g8 – Estimação Recursiva – Coef. C(4) UCI – IPCA acum. 12m. - Hiato 1...............70
Gráfico g9 – Estimação Recursiva – Coef. C(2) UCI – IPCA acum. 12m. - Hiato 2...............70
Gráfico g10 – Estimação Recursiva – Coef. C(3) UCI – IPCA acum. 12m. - Hiato 2.............70
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1 – REQM – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 3 meses.......................................32
Tabela 5.2 – REQM – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 6 meses.......................................32
Tabela 5.3 – REQM – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 12 meses.....................................32
Tabela 5.4 – REQM – Modelos ARMA...................................................................................33
Tabela 5.5 – Coeficiente de Theil – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 3 meses..................33
Tabela 5.6 – Coeficiente de Theil – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 6 meses..................33
Tabela 5.7 – Coeficiente de Theil – Modelos Bivariados – IPCA Acum. 12 meses................33
Tabela 5.8 – Coeficiente de Theil – Modelos ARMA .............................................................33
Tabela 5.9 – Theil-u – IPCA Acum. 3 meses...........................................................................34
Tabela 5.10 – Theil-u – IPCA Acum. 6 meses.........................................................................34
Tabela 5.11 – Theil-u – IPCA Acum. 12 meses.......................................................................34
Tabela 5.12 – REQM – Comb.de Proj X melhor desempenho – IPCA Acum. 3 meses..........45
Tabela 5.13 – REQM – Comb.de Proj X melhor desempenho – IPCA Acum. 6 meses..........45
Tabela 5.14 – REQM – Comb.de Proj X melhor desempenho – IPCA Acum. 12 meses........45
Tabela a3 – Resultados dos testes de Raiz Unitária..................................................................53
Tabela b1 – Resultados dos testes de Quebra Estrutural...........................................................55
Tabela c1 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 3 meses (Hiato1)..........................56
Tabela c2 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 6 meses (Hiato1)..........................57
Tabela c3 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 12 meses (Hiato1)........................57
xv
Tabela c4 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 3 meses (Hiato2)..........................58
Tabela c5 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 6 meses (Hiato2)..........................58
Tabela c6 – Regressões para o IPCA cheio acumulado em 12 meses (Hiato2)........................59
Tabela c7 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 3 meses (Hiato1).........................59
Tabela c8 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 6 meses (Hiato1).........................60
Tabela c9 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 12 meses (Hiato1).......................60
Tabela c10 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 3 meses (Hiato2).......................60
Tabela c11 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 6 meses (Hiato2).......................61
Tabela c12 – Regressões para o IPCA livres acumulado em 12 meses (Hiato2).....................61
Tabela c13 – Modelos ARMA para o IPCA cheio...................................................................61
Tabela c14 – Modelos ARMA para o IPCA livres...................................................................62
Tabela e1 – Teste de Wald para combinação de projeções.......................................................66
xvi
LISTA DE ABREVIATURAS
AR Auto Regressivos
ARIMA Auto Regressive Integrated Moving Average
ARMA Auto Regressive Moving Average
BIC Schwarz Bayesian Information Criterion
CFNAI Chicago Fed National Activity Index
CMN Conselho Monetário Nacional
CNI Confederação Nacional da Indústria
COPOM Comitê de Política Monetária
CPI-U Consumer Price Index – USA
CRB Commodity Research Bureau
DI Depósito Interfinanceiro
EQM Erro Quadrático Médio
FGV Fundação Getúlio Vargas
FOMC Federal Open Market Committee
GDP Gross Domestic Product
GNP Gross National Product
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IGP-DI Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna – FGV
xvii
IPCA Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo - IBGE
MQO Mínimos Quadrados Ordinários
NAIRU Non-accelerating Inflation Rate of Unemployment
OCDE Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico
PCE Personal Consumption Expenditure
PME Pesquisa Mensal de Emprego
REQM Raiz do Erro Quadrático Médio
RMSE Root Mean Squared Error
SEADE Fundação Sistema Estadual de Análise de Dados
Selic Sistema Especial de Liquidação e Custódia - Taxa de juros básica da economia
brasileira
VAR Vetor Auto Regressivo
xix
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................1
2 REVISÃO DE LITERATURA....................................................................................6
3 MODELO TEÓRICO.................................................................................................22
3.1 Modelos Bivariados (Com Intervenção)...........................................................24
3.2 Modelos ARMA................................................................................................27
4 DADOS.........................................................................................................................28
5 RESULTADOS DAS PROJEÇÕES..........................................................................31
5.1 Combinação de projeções.................................................................................40
5.1.1 Combinação entre dois modelos alternativos versus modelo
benchmark.......................................................................................40
5.1.2 Combinação entre os melhores modelos de emprego, comércio e
indústria...........................................................................................41
5.1.2.1 Por Ridge Regression..........................................................41
5.1.2.2 Por MQO com ortogonalização via processo de Gram-
Schmidt...............................................................................43
6 CONCLUSÃO.............................................................................................................48
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................50
8 APÊNDICE A..............................................................................................................52
8.1 Apêndice A1.....................................................................................................52
8.2 Apêndice A2.....................................................................................................52
xx
8.3 Apêndice A3.....................................................................................................53
9 APÊNDICE B..............................................................................................................54
10 APÊNDICE C..............................................................................................................56
11 APÊNDICE D..............................................................................................................63
12 APÊNDICE E..............................................................................................................66
13 APÊNDICE F..............................................................................................................67
14 APÊNDICE G..............................................................................................................69
1
1 INTRODUÇÃO
Um dos grandes desafios dos formuladores de política monetária é tentar calibrar as ações a
serem implementadas no presente, que visem mitigar futuramente, principalmente para os
países que adotaram regime de metas para inflação, possíveis desvios da evolução dos preços
em relação aos seus limites estabelecidos. Uma exata medida de política monetária,
consubstanciada na determinação periódica pelo COPOM da taxa de juros básica da
economia, a Selic, utilizada como referência nas operações diárias do mercado financeiro,
baseia-se no monitoramento constante das dinâmicas, presente e futura, de diversas variáveis
macroeconômicas que poderão gerar pressões inflacionários em períodos à frente. Com isso, a
geração e análise de modelos que estimem os movimentos futuros de preços tornou-se de
enorme valia para os Bancos Centrais em suas ações de política monetária.
Estas ações de política monetária influenciam diretamente na manutenção da estabilidade de
preços, que é de extrema relevância para a economia, pois ocasiona uma maior resiliência dos
preços quando da ocorrência de possíveis choques inflacionários, permitindo uma melhor
alocação dos recursos e buscando alcançar um maior nível sustentável de emprego. Da mesma
forma, estimula a poupança e a acumulação de capital, evitando perda dos preços dos ativos e
também aumento do nível de endividamento, em caso de choques de inflação e de
desinflação, respectivamente.
2
Neste trabalho, apesar do período amostral se iniciar em 2001.10, devido ao limite de
determinadas séries temporais, o marco divisor de águas para a economia brasileira é 1999.07,
momento em que se adota o Regime de Metas para Inflação (RI) no Brasil - Bogdanski et al
(2000) desenvolve um breve histórico da implementação do RI no Brasil. Vale mencionar
que, a partir deste marco, considerando a continuidade do processo de estabilização
econômica do país, aliada à busca de ciclos de crescimento, o Banco Central cortou a taxa de
juros 42 vezes, num total de 30,75 p.p., manteve inalterada em 59 vezes, e elevou 23 vezes,
num total de 18,5 p.p.. Dessa forma, liquidamente, o Banco Central cortou 12,25 p.p.,
revelando o afrouxamento da política monetária ao longo do tempo.
Mas a identificação antecipada dos caminhos a serem tomados pelos movimentos de preços
não limita sua importância somente à autoridade monetária do país. Outros agentes tomam
esta missão como de extrema relevância: i) o setor financeiro, procurando se antecipar às
decisões de política monetária, administra suas estratégias nos mercados futuros de juros,
mediante contratos de DI e swap, influenciando no formato das curvas de curto e longo
prazos, e também buscando hedge para seus ativos nominais; ii) o setor corporativo traçando
suas estratégias de investimentos com base no possível comportamento aquecido ou não dos
preços, como também procurando se antecipar na determinação de seus preços; iii) as famílias
no planejamento de seus orçamentos e de seus portfólios; e iv) empregados e empregadores
nas negociações salariais.
Um dos modelos mais constantes na literatura de análise e diagnóstico dos movimentos de
inflação é o baseado na Curva de Phillips, o qual procura estabelecer uma relação entre taxa
de desemprego e inflação. O diagrama desenvolvido por A. W. Phillips em 1958, que
estabelecia uma relação negativa entre inflação e desemprego para o Reino Unido, foi
posteriormente repetido por Paul Samuelson e Robert Solow para os Estados Unidos, no
3
período de 1900 a 1960, e batizado de Curva de Phillips. Derivações do modelo original
procuraram estabelecer, da mesma forma, uma relação entre outras medidas de atividade
econômica, que não desemprego, e variação dos preços. Posteriormente, modelos de Curva de
Phillips aceleracionista foram desenvolvidos, no intuito de estimar a própria dinâmica da
inflação na esteira dos ciclos de variáveis do setor real.
Dessa forma, este trabalho buscou desenvolver e analisar projeções para o IPCA do IBGE em
seus índices cheio e de preços livres, anualizados, acumulados em 3, 6 e 12 meses, para
períodos de 3, 6 e 12 meses à frente, respectivamente, tendo como ponto de partida o trabalho
de Stock e Watson (1999) para projeções do CPI-U e PCE dos Estados Unidos. Os autores se
basearam no modelo aceleracionista da Curva de Phillips, buscando comparar os resultados
gerados por meio de medidas alternativas de atividade econômica, com o de uma curva
convencional, cuja variável explanatória é o desemprego. Esse desenvolvimento não foi
utilizado, entretanto, na estrutura deste trabalho, tendo em vista que a característica I(0) da
inflação brasileira (ver Apêndice 3a) viola a primeira restrição imposta na especificação dos
autores.
Não há a fraca pretensão de se impor qualquer modelo padrão, por meio desta análise, mas
apenas realizar um exercício de comparação de poderes preditivos para a inflação brasileira,
mediante esta Curva tão largamente utilizada na literatura de projeção de inflação.
O IPCA cheio e o IPCA livres foram selecionados para este trabalho, tendo em vista que o
primeiro havia, por determinação do CMN, sido escolhido com o propósito de determinação
da meta de inflação a ser seguida no então Regime de Metas para Inflação implementado em
julho de 1999, e o segundo, para efeito de comparação, dado tratar-se de um índice não
4
influenciado pela inércia relativa aos reajustes de preços estipulados previamente por meio de
contratos.
Apesar de não se rejeitarem as hipóteses de quebras estruturais para as inflações anuais e
semestrais anualizadas, ao longo do ano de 2003 (ver Apêndice B), não se efetivou o split das
mesmas, tendo em vista os curtos períodos amostrais remanescentes.
Como benchmark, utilizou-se a tradicional curva de Phillips cuja variável explicativa é
originada em pesquisas relacionadas a emprego, diferentemente dos modelos autoregressivos
de primeira ordem AR(1) adotados como referência por Honigman (2008), como também por
Atkeson e Ohanian (2001).
Apesar do alto grau de persistência da inflação brasileira, os modelos não foram estimados
com componentes autoregressivos de primeira ordem, AR(1), conforme Honigman (2008),
tendo em vista que o trabalho procura diagnosticar e comparar modelos que estimem num
horizonte a partir de 3, 6 e 12 meses à frente, inviabilizando, assim, análises comparativas
mediante Vetores Auto Regressivos - VAR. Apesar desta análise não modelar esta
persistência de primeira ordem da dinâmica dos preços na economia brasileira, a mesma
parece, por outro lado, representar um grande avanço, dado que não se torna necessária,
dentro de um modelo estrutural teórico, a estimação prévia dos regressores para os horizontes
em análise. Estimação esta que seria inevitável para a projeção dinâmica de um modelo com
componente autoregressivo.
Com base nos resultados, as projeções das variáveis explanatórias do setor real, candidatas a
bons estimadores de inflação, serão combinandas, visando obter maior ajuste possível.
5
Utilizou-se amostragem no período de 2001.10 a 2009.11, com projeções um mês à frente
para o período, dentro da amostra, de 2007.1 a 2009.11. As projeções não foram realizadas
em um recursivo pseudo out-of-sample, mas sim de forma direta, utilizando modelos únicos
estimados com o maior número de observações possíveis. Como critério de valoração dos
resultados gerados, utilizaram-se as estatísticas do erro estimado, com maior ênfase na
REQM.
6
2 REVISÃO DA LITERATURA
Nas Curvas de Phillips, o ponto de partida foi o trabalho de Stock e Watson (1999) para
projeções do CPI-U e PCE dos Estados Unidos. Os autores trabalharam na versão
aceleracionista da Curva de Phillips convencional, cujas variações do CPI-U e PCE dos
Estados Unidos poderiam ser explicadas pelos desvios entre a taxa de desemprego corrente e
a taxa natutal de desemprego (NAIRU), que é constante no tempo - segunda restrição do
modelo - e suas defasagens.
Esta especificação da curva tornou-se possível pela não violação da primeira restrição do
modelo de que a inflação americana é integrada de primeira ordem, I(1), ou seja, partindo-se
de uma Curva de Phillips convencional, cuja variável dependente é a inflação acumulada em
12 meses, que é explicada pelos operadores de defasagem da diferença da inflação mensal
anualizada e também da diferença entre a taxa de desemprego corrente e a taxa natutal de
desemprego (NAIRU), como também da inflação corrente mensal anualizada. O
desenvolvimento aparece no anexo A.
O modelo aceleracionista da Curva de Phillips convencional foi usado como benchmark para
curvas estimadas com outras medidas de atividade do setor real, como também para outros
diversos indicadores econômicos candidatos. Além disso, compararam-se, também, com as
7
projeções obtidas por modelos univariados tanto autoregressivos como também por passeio
aleatório (hipótese martingal).
Os autores expandiram a análise, partindo de modelos bivariados para multivariados, e neste
processo, considerando o problema da parcimônia, com perda substancial dos graus de
liberdade, foi criado um indicador de atividade composto por 168 indicadores econômicos,
cujos pesos foram determinados pelos métodos de análise por fator dinâmico3.
Conforme os resultados do trabalho: i) a Curva de Phillips convencional, baseada na taxa de
desemprego, obteve um desempenho razoavelmente bom, com suas projeções registrando
melhor ajuste que os modelos univariados (autoregressivos e martingal); ii) a inclusão de
outras variáveis aos modelos bivariados, como monetárias, taxa de juros e spread, ou preço
das commodities, não ocasionaram ganho significativo nas projeções de curto-prazo; iii) os
poucos modelos bivariados que obtiveram melhor desempenho que a Curva de Phillips
convencional foram aqueles compostos por variáveis do setor real da economia; iv) a
combinação de projeções oriundas de 85 modelos bivariados de Curvas de Phillips, cujas
variáveis explanatórias eram diferentes medidas de atividade econômica, ocasionou melhor
ajuste que a curva convencional; e v) a projeção com melhor ajuste, para um determinado
período da amostra, foi o obtido mediante a generalizada Curva de Phillips cuja variável
explanatória era o indicador de atividade composto por 168 indicadores econômicos. Não
observou-se, entretanto, melhor ajuste para sua projeção, quando combinada com outras.
Cechetti, Chu e Steindel (2000) buscaram verificar a utilidade de determinados indicadores –
preço das commodities, variáveis do mercado financeiro e medidas de atividade do setor real -
3 Metodologicamente, este índice de atividade é o mesmo utilizado pelo FED de Chicago – CFNAI - (Chicago
Fed National Activity Index) no monitoramento do nível de atividade dos Estados Unidos da América e,
consequentemente, dos aumentos e diminuições de pressões inflacionárias, com base em 85 indicadores de
atividade.
8
na projeção do CPI-USA. Estimaram-se, inicialmente, modelos autoregressivos.
Posteriormente, foram incorporadas as variáveis indicadores, individualmente, observando se
essa adição ocasionava um melhor ajuste ao modelo.
A variável dependente foi o CPI em diferença, ou seja, o crescimento da inflação no trimestre,
sendo explicado pelos quatro lags de sua própria série e também pela defasagem de primeira
ordem, trimestral, das variáveis indicadores, separadamente.
Foram selecionadas 19 variáveis indicadores, cujos modelos foram estimados pelo método de
projeção dinâmica, tornando necessário que os valores futuros das mesmas, que entram como
defasagens no modelo, fossem estimados por meio de outros modelos, ou seja, fossem
consideradas como dadas no momento da estimação.
Os resultados revelaram que destes 19 modelos bivariados, 57% das estimativas geraram pior
desempenho que o benchmark autoregressivo, sendo que 10 apresentaram mais vezes pior
desempenho, incluídos aí aqueles cujos regressores eram taxa de desemprego e utilização da
capacidade instalada. Os nove que apresentaram melhor desempenho, em maior número de
vezes, que os modelos univariados, produziram as melhores projeções apenas 9 vezes, num
total de 247.
No trabalho de Claus (2000), o perquisador buscou verificar o papel do Hiato do Produto
como bom indicador de pressões inflacionárias na Nova Zelândia. Foram examinados hiatos
oriundos de 4 metodologias diferentes: i) Filtro HP; ii) Filtro Multivariado do Federal Bank of
New Zealand (MV); iii) VAR estrutural; e iv) Modelo de componentes latentes (CL). O autor
estimou dois modelos de Curva de Phillips, com a variação da inflação anual do índice de
preços ao consumidor sendo explicada pelo hiato do produto em nível e em diferença.
9
Ambos os modelos foram estimados com 4 defasagens, e os resultados indicaram que os 4
tipos de hiato do produto, em nível, explicam a variação da inflação entre 16% e 30%. O hiato
oriundo do VAR estrutural em diferença teve um significante impacto nas variações de
inflação, entretanto a soma de seus respectivos coeficientes estimados )ˆ( 2 foi negativa. As
diferenças dos hiatos oriundos do Filtro HP e CL tiveram os 2̂ com sinais alternados, cuja
soma era zero, sugerindo serem bons indicadores de pressões inflacionárias. O modelo 2 com
hiato HP apresentou melhores resultados que no modelo 1, permanecendo, entretanto,
inalterado para o CL hiato. Os resultados sugerem que o modelo 2 detém um pequeno ganho
de desempenho em relação ao modelo 1. Entretanto, utilizando o período dentro da amostra
de 1994 a 1999, observou-se que, com exceção do hiato HP, o modelo 1 acertou, em suas
projeções, mais vezes a direção de pressões inflacionárias.
O pesquisador também realizou um exercício de projeção para um out-of-sample, mediante
um VAR, cuja decomposição de variância indicava que de 20% a 30% da variância da
variação da inflação pôde ser atribuída ao hiato do produto, com resultados mais robustos para
os hiatos HP e MV que apresentaram melhores resultados no modelo 1. Para o autor, os
resultados indicaram que o Hiato do Produto proporciona um bom sinal de pressões
inflacionárias para a autoridade monetária.
De forma crítica, Atkeson e Ohanian (2001) procuraram confirmar a importância da uma
Curva de Phillips aceleracionista, tendo como regressor a NAIRU, nas projeções de inflação.
Segundo eles, a probabilidade de se projetar precisamente os movimentos de inflação,
mediante os atuais modelos de projeção, não é melhor do que se jogar uma moeda. Foram
comparadas projeções, para um horizonte de 1 ano à frente, oriundas de três modelos, o
Textbook model, Stock e Watson (1999 a) e Federal Reserve Board of Governors, divulgada
10
no Greenbook, com projeções oriundas de um naive model, com base em um passeio aleatório
(hipótese martingal), para o período de 1984-1999. Utilizaram-se, também, para comparação
com o naive model, projeções oriundas de Stock e Watson (1999 b), tendo como regressor o
Índice de Atividade composto por 168 variáveis, criado pelos pesquisadores. Utilizou-se a
REQM como instrumento de comparação entre as projeções originadas dos modelos.
O naive model, baseado em um passeio aleatório, explica a inflação 1 ano à frente, com base
na inflação atual.
O Textbook model baseia-se em desvios da taxa de desemprego em relação à NAIRU
acarretando aumentos ou diminuições da taxa do GDP deflator dos Estados Unidos nos quatro
trimestres seguintes.
Neste exercício de comparação, o resultado oriundo do quociente entre a REQM deste modelo
e o do benchmark registrou 1,88, ou seja, neste modelo de NAIRU, a REQM foi 88% maior,
indicando pior desempenho que o do naive model.
O modelo de Stock e Watson (1999 a) pretente explicar as variações do CPE defator e do CPI
dos Estados Unidos, acumulado em 12 meses, 12 meses à frente, com base nos polinômios de
defasagens da NAIRU e da respectiva taxa de inflação em primeira diferença.
No total, foram consideradas 132 especificações e, para cada uma, foi calculado o quociente
entre as REQM de cada e o do benchmark. Os resultados registraram que nenhuma das
especificações obteve substancilamente melhor resultado que as projeções do naive model,
durante o período em análise.
11
No modelo de Stock e Watson (1999 b) explicaram-se as variações do CPE defator e do CPI
dos Estados Unidos, acumulado em 12 meses, 12 meses à frente, com base nos polinômios de
defasagens do Índice de Atividade e da respectiva taxa de inflação em primeira diferença.
Pior que no modelo de Stock e Watson (1999 a), os resultados dos quocientes para as 132
especificações consideradas indicam que nenhuma das especificações obteve melhor resultado
que as projeções do naive model, durante o período em análise.
Para o modelo oriundo do Federal Reserve’s Greenbook, as projeções foram realizadas para o
GNP e para o GDP dos Estados Unidos, quatro trimestres à frente, e extraídas de edições
passadas das publicações. Os resultados, porém, indicaram desempenhos bastante similares
entre os modelos, com o quociente entre as REQM’s registrando 1,01, ou seja, o modelo do
FED apresentou desempenho 1% menor que o benchmark, o que leva os pesquisadores a
concluir que modelos de Curvas de Phillips não são instrumentos hábeis na projeção de
inflação.
Com base no trabalho de Atkeson e Ohanian (2001) - (AO), Fischer, Liu e Zou (2002)
almejaram reexaminar se modelos de projeção de inflação não são um instrumento útil em
política monetária. Eles procuraram mostrar que é possível projetar inflação em determinados
períodos amostrais, e para determinados horizontes à frente, tendo como variável dependente
o CPI, o core CPI (sem alimentos e energia), o PCE e o core PCE (sem alimentos e energia),
no período de 1967-2000.
Os pesquisadores dividiram o período amostral total em 4 sub-períodos, e procuraram iniciar
a análise mostrando que no período em que AO levaram a cabo o exercício da análise
comparativa, 1985-2000, entre modelos de Curvas de Phillips e um naive model, a
12
volatilidade das variações de inflação eram muito menores que nos três sub-períodos
anteriores. Esta mudança de comportamento dos preços pode ter sido efeito das mudanças de
política monetária nos dois períodos anteriores, que pressupôs-se terem começado a surtir
efeitos a partir de meados de 1980, favorecendo os resultados da análise de AO.
Com isso, os autores extenderam a análise de AO para períodos anteriores (1977-84, 1985-92,
1993-2000), incluíram o core CPI, como também uma classe mais ampla de modelos de Stock
e Watson. Além disso, considerando os efeitos defasados de política monetária, eles
extenderam o horizonte de projeção trabalhado por AO, um ano à frente, para também dois
anos à frente.
Além do o naive model, utilizaram-se 3 modelos de Curvas de Phillips aceleracionistas, com
os seguintes regressores: i) polinômio de defasagem da diferença mensal de inflação; ii)
modelo i) mais polinômio de defasagem do Índice de Atividade desenvolvido por Stock e
Watson e utilizado pelo FED de Chicago; e iii) modelo i) mais o polinômio de defasagem do
Índice de Difusão4.
Os exercícios de projeção foram feitos em um simulated out-of-sample, permitindo que as
defasagens variassem entre 0 e 11. A medida de comparação utilizada foi a REQM, como
também o quociente entre a REQM das Curvas de Phillips e da hipótese martingal.
Os resultados indicaram que, para um horizonte de 12 meses à frente, no período de 1985-
2000, o naive model apresentou melhor desempenho, confirmando os resultados de AO. Para
um período mais recente, 1993-2000, entretanto, o melhor modelo e a média das projeções do
4 Criado por Stock e Watson (2002), cuja metodologia utiliza um pequeno número de índices latentes que
explicam os movimentos de um grande número de séries temporais macroeconômicas. Fischer, Liu e Zhou
(2002) implementaram a metodologia, utilizando 154 séries cujas médias ponderadas deram origem a 6 índices,
ordenados de acordo com as quantidades de informação contidas neles.
13
core PCE apresentaram REQM 25% menor que o naive model. No período de 1977-84, as
Curvas de Phillips apresentaram, em geral, melhor desempenho nas projeções. Para o
horizonte de 24 meses à frente, as projeções baseadas nas Curvas de Phillips obtiveram,
consistentemente, mesmo para o período de 1985-2000, melhores desempenhos. Em resumo,
para um horizonte de 12 meses à frente, a hipótese martingal obteve fraco desempenho no
período 1977-84 e foi relativamente bem em 1985-92, obtendo um resultado ainda pior para
um horizonte de 24 meses à frente.
Os pesquisadores concluem que, se há a expectativa de manutenção da atual política
monetária, as Curvas de Phillips podem ser utilizadas, com algum grau de confiança, como
instrumentos de projeção de inflação, e, com algum ceticismo, em caso contrário.
Em outra análise, Stock e Watson (2003) examinaram a importância do papel que os preços
de ativos financeiros possuem como instrumentos preditivos de inflação e crescimento do
produto. Foram analisados 38 candidatos para 7 países da OCDE, no período de 1959-1999,
em períodos trimestrais. O período amostral foi dividido em dois sub-períodos, 1971-84 e
1985-99. Destes candidatos, a maioria refere-se a preços de ativos, como taxa de juros,
retorno das ações, dividendos, câmbio etc..., mas, para efeito de comparação, também foram
selecionados agregados monetários, medidas de atividade do setor real e preços das
commodities. Para os autores, algumas destas séries são sugeridas pela teoria, como, por
exemplo, a hipótese de expectativas da estrutura a termo da taxa de juros que sugere que os
spreads entre taxas de juros de diferentes prazos incorporam as projeções de inflações feitas
pelos diferentes participantes do mercado. Da mesma forma, a Teoria Quantitativa da Moeda
prevê que, no longo prazo, a taxa de inflação é determinada pela taxa de crescimento a longo
prazo dos agragados monetários, Stock e Watson (1999).
14
Para os modelos de previsão de inflação, utilizaram-se, como variáveis dependentes, o
CPI/US e o deflator implícito do GDP/US, cujos regressores são os polinômios de defasagens
da própria variável dependente, como também dos candidatos a previsores (X e Z).
Foram estimados modelos autoregressivos, como benchmark, utilizando-se 4 defasagens,
como também modelos bivariados, com 4 defasagens não só da variável dependente como
também da variável candidata.
Para as projeções de inflação, os resultados não apresentaram um consenso em termos de
desempenho em relação ao benchmark, variando por candidatos, país e por períodos
analisados. Entretanto, as projeções com melhor desempenho foram isoladas e esporádicas.
Os modelos que frequentemente foram mais acurados que o benchmark, em sua projeções,
foram aqueles cujas variáveis candidatas eram medidas de atividade do setor real, como os
hiatos da produção industrial e do desemprego, em ambos os períodos, para Canadá,
Alemanha, Reino Unido e Estados Unidos. Com isso, os pesquisadores concluem que após
controlar os modelos pelas defasagens da variável dependente, verificou-se nenhuma ou
pouca evidência de que os preços dos ativos ou spreads individualmente proporcionaram
alguma melhora preditiva para a inflação em um horizonte de 24 meses. Contudo,
combinando as informações de um grande número de preços de ativos, torna-se possível obter
projeções mais críveis para a inflação.
Considerando que ações de política monetária possuem determinada defasagem em seus
efeitos, acarretando na necessidade de ações prévias por parte do Comitê de Mercado Aberto
do FED (FOMC), antecipando-se, assim, a possíveis pressões inflacionárias indesejáveis,
tornam-se de crucial importância as projeção dos movimentos de preços. Dessa forma, Brave
e Fischer (2004) procuraram, numa forma extendida das análises de AO e Fischer, Liu e Zhou
15
(2002), analisar a possível existência de modelos de projeção de inflação, tanto para períodos
recentes como também anteriores, que se revelassem consistentes mesmo durante períodos de
mudanças estruturais na economia. O trabalho levou em consideração os desempenhos das
projeções de diversos modelos em um out-of-sample, cujos erros de projeção foram
analisados em horizontes de 1 e 2 anos, em frequências mensais e trimestrais. Para os autores,
a robustez do modelo foi identificada caso o mesmo se posicionasse, consistentemente, entre
os melhores desempenhos das Curvas de Phillips, como também em relação a modelos
autoregressivos, como o naive model de Atkeson e Ohanian (2001) – (AO).
Foram estimados 4 modelos: i) autoregressivo; ii) com base tanto na NAIRU, quanto no hiato
do produto, índice de atividade desenvolvido por Stock e Watson e implementado pelo FED
de Chicago – CFNAI, e também combinações de projeções; iii) com base em variações da
taxa de juros, taxa de desemprego e em alguns indicadores agrupados em seis categorias
diferentes; e o iv) com base em 6 índices de difusão (ver nota 4 de rodapé). Como medida de
desempenho, foi utilizada a REQM.
Os resultados levaram os pesquisadores a concluir que: i) não existe indicador de inflação que
apresentasse resultados absolutamente superiores aos demais, mas sim que diferentes
indicadores de inflação possuem bons desempenhos em diferentes momentos; ii) os modelos
bivariados não registraram, consistentemente, resultados superiores à hipótese martingal de
AO, em frequências mensais e trimestrais e para horizontes de 1 e 2 anos; iii) as combinações
de modelos bivariados, entretanto, apresentaram, consistentemente, desempenhos superiores
aos modelos autoregressivos em ambas frequências e ambos horizontes, levando a concluir
que a projeção mais robusta é a obtida mediante a combinação de projeções de diversos
modelos que incorporam informações de inflação de diferentes formas, não devendo, assim,
basear-se em poucos indicadores e em apenas um modelo.
16
Para o caso brasileiro, Carvalho e Souza Júnior (2006) analisaram um modelo para previsão
de inflação, mediante um modelo de equações simultâneas. As Curvas de Phillips utilizadas
têm como variáveis dependentes os preços livres comercializáveis e não comercializáveis.
Para os preços administrados, foi utilizada apenas a média das expectativas do mercado
(divulgadas pelo Bacen) para as previsões de inflação dos mesmos.
Primeiramente, eles procuraram estimar as expectativas de inflação para doze meses como
também o hiato do produto )ˆ( th mediante uma Curva IS, que aparecem como regressores nas
Curvas de Phillips. Um dos componetes endógenos da Curva IS foi a taxa de juros de seis
meses estimada por intermédio de uma estrutura a termo da taxa de juros para o swap de 180
dias.
Os autores observaram, pelos resultados, a importância dos componentes backward-looking e
forward-looking na dinâmica dos preços comerciálizáveis, traduzidos pela expectativa de
inflação 12 meses à frente, como também o comportamento do câmbio sobre os preços
comercializáveis, diretamente devido ao componente inercial, e indiretamente pelo canal das
expectativas de inflação.
A capacidade de previsão do modelo foi analisada por meio de uma simulação dinâmica
dentro da amostra no período de 2000.1 a 2005.12, e também mediante a estatística Theil-u,
que compara os erros de previsão estimados, entre o modelo teórico e um naive model. Os
resultados indicaram um bom ajuste do modelo, com exceção do período junho-julho de 2000,
com a as estatísticas Theil-u (ver equação 13) abaixo de 0,5, revelando um melhor poder de
previsão que a hipótese martingal, à exceção do período mencionado.
17
Rodrigues (2006) fez uso, como referência básica, do modelo desenvolvido por Stock e
Watson (1999) para Curvas de Phillips, utilizando a Curva convencional, com base na taxa de
desemprego, como benchmark. Não se utilizaram desvios em relação à taxa natutal de
desemprego, dado que a NAIRU foi considerada constante. Utilizaram-se, como variáveis
dependentes, o IPCA e o INPC.
Na primeira parte do trabalho, o autor estima e compara modelos bivariados de Curva de
Phillips, para a inflação 1 mês à frente.
Foi estimado, também, um modelo ARMA, além das sete séries covariadas utilizadas como
alternativa à taxa de desemprego. Os desempenhos foram comparados mediante o EQM, por
meio de uma simulação de previsão “pseudo” fora-da-amostra, recursivamente, para o período
de 2003.12 a 2005.11. Foram utilizados dois período amostrais, 1995 a 2005 e 1999 a 2005,
tendo em vista uma possível quebra estrutural das séries, devido à implementação do Regime
de Metas para Inflação a partir de julho de 1999.
Os resultados indicaram, para o IPCA e para o INPC, em ambos períodos amostrais, que
horas trabalhadas apresenta melhor previsão que o benchmark com menores desvios-padrão e
EQM. Os demais, juntamente com o ARMA, não tiveram melhor desempenho relativo, com
exceção na projeção do INPC, para o período a partir de 1999.8, no qual a renda média
pessoal dos trabalhadores obteve melhor desempenho. A previsão para o IPCA é mais precisa
que para o INPC, tomando por base o EQM.
O autor procurou, ainda, mediante combinação de projeções, alcançar melhores resultados
para as estatísticas do erro estimado. Nesta segunda parte do trabalho, os pesos de cada
projeção foram calculados utilizando-se a média, a mediana, e por meio de ridge regressions,
18
para a correção de possível existência de multicolinearidades entre os regressores. Os
melhores resultados, com menores EQM, foram obtidos mediante ridge regressions.
Ang, bekaert, and wei (2007) analisaram e compararam 4 modelos de projeção de inflação: i)
ARIMA (ARMA (1,1), AR(1), AR(1)-mudança de regime e hipótese martingal); e Curvas de
Phillips baseadas em: ii) medidas de atividade do setor real; iii) estrutura a termo da taxa de
juros; e iv) expectativas do mercado (Livingston, Michigan e SPF surveys). Utilizaram-se
dados trimestrais, sendo as variáveis dependentes o CPI, core CPI, CPI (exceto habitação) e o
PCE. As projeções foram realizadas em um out-of-sample para os período de 1985-2002 e
1995-2002. Utilizou-se a REQM como medida de comparação.
Segundo os autores, este trabalho trouxe quatro principais contribuições para a literatura de
projeção de inflação: i) ampla abordagem na comparação destes quatro modelos, dado que a
literatura prévia concentrou em apenas uma ou duas destas metodologias; ii) mensuraram-se
as projeções de inflações geradas por modelos de apressamento de ativos, não se
considerando arbitragem, proporcionando obter projeções de inflação com base em dados de
inflação e preço de ativos levando em consideração potencial prêmio de risco que varia no
tempo; iii) análise extensa de combinações de projeções de inflação, com base em média,
mediana, regressão por MQO e estimadores Bayesianos com pesos iguais ou unitários; e
principal ponto iv) as análises foram em cima de projeções de taxas de inflação e não de
variação da inflação, porém, considerando o permanente debate sobre a estacionariedade da
inflação, procurou-se comparar o poder predtitivo de modelos estacionários e não
estacionários.
Os resultados indicaram que as projeções baseadas nos modelos contendo as expectativas de
inflação obtiveram melhor resultado que os demais. O ARMA (1,1), melhor modelo entre os
19
autoregressivos, apesar de deter, em termos absolutos, menor REQM, em nenhum momento,
foi o melhor modelo. As informações contidas na estrutura a termo da taxa de juros não
proporcionaram melhores projeções que as baseadas em medidas de atividade do setor real.
As combinações de projeções, em geral, não ocasionaram melhores resultados que os modelos
individuais.
Os bons resultados das projeções com base em informações contidas nas pesquisas podem
estar relacionados não somente ao fato de as expectativas dos agentes agregarem informações
de diferentes fontes, como também que as expectativas não são capturadas pelas demais
vaiáveis, além do fato que, no período após 1985, as expectativas reagiram rapidamente a
processos de geração de inflação.
Os resultados corroboram as conclusões de AO de que os modelos de Curvas de Phillips não
apresentaram melhor desempenho que os modelos univariados nos períodos de 1985-2002 e
1995-2002.
Honigman (2008) estimou e comparou modelos de projeção de inflação, com base no trabalho
de Stock e Watson (1999), para o período amostral de 1995.1 2007.5, tendo como variáveis
dependentes o IPCA cheio e o IPCA livres, mensais, trimestrais, semestrais e anuais. Utilizou-
se o EQM como parâmetro de comparação das projeções realizadas de forma recursiva e
“pseudo” fora-da-amostra, para o período de 2003.1 a 2007.5.
Foram utilizados dois modelos como benchmark: i) A Curva de Phillips Convencional, e ii)
um modelo autoregressivo de primeira ordem.
20
Como alternativas aos benchmarks, foram estimados modelos, conforme classificação do
autor, univariados, bivariados, trivariados e multivariados, cujos regressores foram variáveis
macroeconômicas, apresentadas sob as formas de nível, primeiras diferenças e hiatos. Os
resultados dos modelos univariados, que contém, além das variáveis macroecônomicas,
expectativas de inflação, foram utilizados como critério de seleção para as variáveis de
melhor desempenho que serão utilizadas nos modelos bi, tri e multivatiados.
Além disso, foram estimados modelos ARMA e modelos multivariados, cujos componentes
são oriundos da combinação do melhor modelo ARMA com variáveis de atividade econômica
e outras variáveis macroeconômicas.
Os resultados indicaram, principalmente, que as projeções baseadas em modelos ARMA
apresentaram bons resultados para as periodicidades anual e semestral, dificultando a adição
de valor por meio de outros modelos; os modelos univariados apresentaram fraco ajuste em
suas projeções; os resultados para o IPCA livres foram superiores ao IPCA cheio, apesar de
não estatisticamente significante; o melhor resultado foi o obtido para o IPCA livres anual,
cujas variáveis explanatórias foram os componentes autoregressivos de primeira e segunda
ordem, a produção de bens de consumo, a desvalorização cambial e o índice de commodities
CRB.
Estes resultados levaram o autor a concluir que, tendo em vista a persistência da inflação
brasileira, é impossível prever adequadamente taxa de inflação sem a presença de
componentes autoregressivos. Esta conclusão pôde ser observada pelos resultados dos
modelos univariados, com base em variáveis macroeconômicas, que não possuem qualquer
componente autoregressivo. O autor pôde verificar, também, que os modelos obtiveram
21
melhores desempenhos em seus resultados das projeções, como função do prazo de acúmulo
das inflações, com o EQM diminuindo da inflação mensal para a anual.
Da Silva Filho (2008) buscou identificar a taxa natural de desemprego para a economia
brasileira - NAIRU. Em seu estudo, o pesquisador verificou não somente que a relação entre
inflação e desemprego alterou-se significativamente a partir do processo de estabilização
econômica iniciado com o Plano Real, como também, de forma inesperada, tornou-se positiva
em passado recente. Assim, esta relação, que poderia tornar-se, aparentemente, um não trade -
off entre as variáveis, deveu-se efetivamente a choques de oferta, devidos principalmente ao
câmbio, mas também ao processo de privatização.
As evidências em sua análise sugerem que a NAIRU, na economia brasileira, tem se mantido
constante, desde 1996, em um intervalo entre 7,4% e 8,5%.
22
3 MODELO TEÓRICO
O desenvolvimento dos modelos teóricos para as Curvas de Phillips (CP) se procedeu
mediante estimações em MQO para o período amostral de 2001.10 a 2009.11, e cujos
exercícios de projeção foram realizados para o período, dentro da amostra, de 2007.1 a
2009.11.
Foi estimado, também, modelo ARMA, apenas como informação subsidiária ao trabalho,
sendo utilizado como benchmark, entretanto, a CP convencional com base na taxa de
desemprego aberto. Para nenhum dos modelos foi estimada a hipótese martingal, tendo em
vista que consideraram-se os índices de inflação brasileiros como I(0), conforme testes
realizados no Apêndice A3.
As variáveis dependentes das CP foram o IPCA e o IPCA livres5 anualizados, acumulados
para os períodos de 3, 6 e 12 meses, conforme modelo a seguir:
Utilizando-se como referência básica o trabalho de Stock e Watson (1999), as CP foram
desenvolvidas mediante modelos bivariados (ver Apêndice A2), conforme a seguir, sem
nenhum componente autoregressivo:
5 Índice do IPCA expurgado dos preços monitorados.
meses126,3
(1) )/ln()/1200(
eh
PPh htt
h
t
(3) )()(
:ou
(2) )()(
ththt
h
t
httt
h
ht
LxL
LxL
23
Os termos txL)( e
tL )( referem-se aos polinômios em defasagem dos Logs das variáveis
macroeconômicas sob a forma de hiato, e da inflação mensal anualizada - conforme (1) para h
= 1, respectivamente.
As estimações foram feitas para as inflações em nível, e não em diferença, diferentemente da
curva aceleracionista desenvolvida pelos pesquisadores, considerando a inflação I(0). As
variáveis explanatórias macroeconômicas foram tratadas sob a forma de Logaritmos Naturais,
e transformadas em hiatos, haja vista tratarem-se de processos não estacionários. Foram
testatos os hiatos oriundos mediante Filtro de Hodrick-Prescott (HP), como também extraídos
por intermédio de dummies sazonais e de tendência (Ver Apêndice D). Na extração do
componente cíclico por meio do Filtro HP, foram desconsideradas as suas limitações para
amostras finitas que pudessem ocasionar estimativas não consistentes do ciclo no início e no
final da amostra.
Tendo em vista a presença de heterocedasticidade e autocorrelação dos resíduos estimados,
em quase todos os modelos, conforme resultados dos testes de White e grande significância
das estatísticas Q-Stat de Ljung-Box, respectivamente, optou-se por realizar todas as
estimações com a Matriz de Newey-West de Covariância e Erros-Padrão Consistentes em
Heterocedasticidade e Autocorrelação, tendo em vista que, para os poucos modelos que
apresentaram variância constante dos resíduos, não haveria alteração dos parâmetros
estimados com a utilização desta matriz, mas apenas os erros-padrão poderiam ser maiores ou
menores, com consequentes alterações em suas estatísticas t estimadas.
Foram estimados modelos que têm por base comércio e indústria, e comparados com o
benchmark, sendo que, para cada setor analisado, foram utilizadas duas variáveis
representantes.
24
3.1 MODELOS BIVARIADOS (COM INTERVENÇÃO)
A partir de 2002, dado que os preços, tanto o IPCA cheio quanto o livres, registraram
processos inflacionários e desinflacionários bastante contundentes (ver Gráficos 1 e 2),
retornando a patamares originais até o ano de 2005, modelos teóricos apresentariam relativo
grau de dificuldade em captar, consistentemente, tais movimentos, que podem ter sido
influenciados, dentre outras variáveis, pelo comportamento do risco país à época e,
consequentemente, pelo comportamento do câmbio. Estes movimentos acentuados podem ter
ocasionado quebras estruturais de ambas as séries do IPCA, conforme resultados dos testes
constantes do Apêndice B. Sendo assim, os modelos bivariados das CP, conforme (3), foram
modificados pela inclusão de uma variável dummy de step que captasse estes momentos, além
de uma variável de tendência linear, tendo em vista o processo desinflacionário mais
nitidamente desenhado para o IPCA cheio. Os modelos assim especificados foram estimados
conforme equação (4) abaixo:
períodos demais nos zero e 2004.4 a 2002.7 em 1
períodos demais nos zero e 2005.4 a 2002.9 em 1
períodos demais nos zero e 2003.11 a 2002.8 em 1
períodos demais nos zero e 2004.2 a 2002.7 em 1
períodos demais nos zero e 2003.8 a 2002.7 em 1
períodos demais nos zero e 2003.11 a 2002.7 em 1
12
12
6
6
3
3
livres
m
cheio
m
livres
m
cheio
m
livres
m
cheio
m
D
D
D
D
D
D
(4) )()( ,
tt
lc
hmhtht
h
t trendDLxL
25
-10
0
10
20
30
40
98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
Mensal Acum. 3 meses
Acum. 6 meses Acum. 12 meses
Gráfico 1 - IPCA Anualizado
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
Mensal Acum. 3 meses
Acum. 6 meses Acum. 12 meses
Gráfico 2 - IPCA-liv res Anualizado
Utilizou-se o Critério de Informação de Schwarz (BIC) na determinação das defasagens dos
regressores, tendo em vista que, em sua função de perda, a penalidade pela inclusão de novos
regressores é maior, favorecendo modelos mais parcimoniosos.
As variáveis macroeconômicas, cujos sinais dos coeficientes se revelaram não intuitivos,
foram retiradas dos modelos, permanecendo apenas aquelas selecionadas por BIC ou, em caso
contrário, os respectivos modelos foram desconsiderados.
O benchmark utilizado foi a equação (4) tendo como variável macroeconômica explanatória a
taxa de desemprego aberta.
Os resultados das estimações das CP para os modelos bivariados, tendo como bases emprego,
comércio e indústria, para os períodos de 3, 6 e 12 meses à frente, aparecem conforme
equações demonstradas no Apêndice C. As respectivas variáveis explanatórias aparecem sob
a forma de hiatos, extraídos tanto por meio de dummies sazonais e variáveis de tendência
(Hiato 1), como também mediante Filtro HP (Hiato 2). Os modelos de extração dos hiatos e
seus resultados estão discriminados no Apêndice D.
26
De acordo com os resultados, as estimações do IPCA livres, acumulado em 3, 6 e 12 meses,
tendo como base taxas de desemprego (benchmark), não apresentaram resultados
satisfatórios, impossibilitando, assim, exercícios de comparação com as CP tendo como base
comércio e indústria.
Não se observou um padrão nos resultados das estimações. Entretanto, pôde-se verificar,
mediante os modelos utilizados: i) as variáveis de desemprego não se revelaram como
indicadores antecedentes para o IPCA livres acumulado em 3, 6 e 12 meses. Considerando o
IPCA cheio, o modelo com Taxa de Desemprego Aberto do IBGE registrou bons resultados
para os três períodos analisados e para ambos os Hiatos, enquanto que, relativamente ao
modelo com Taxa de Desemprego Aberto da Fundação Seade, os bons resultados para os três
períodos foram registrados sob a forma do Hiato 2, e apenas para as inflações acumuladas em
12 meses, sob a forma do Hiato 1; ii) os modelos com variáveis de comércio e indústria
registraram, tanto para o IPCA cheio, quanto para o livres, resultados satisfatórios para os três
períodos em análise, exceto nos modelos com as Consultas ao Serasa para inflação acumulada
em 12 meses dos preços livres, em ambos Hiatos; iii) na análise dos três períodos do IPCA
cheio, os coefientes estimados das variáveis de desemprego aberto apresentaram menor
desvio padrão que os das variáveis de comércio e indústria; e iv) em geral, os modelos que
tiveram por base a UCI/CNI apresentaram os maiores coeficientes de determinação ajustados,
como também as inflações acumuladas do IPCA cheio e dos preços livres foram explicadas
por um maior número de defasagens dessas variáveis, relativamente ao benchmark e ao
comércio.
27
3.2 MODELOS ARMA
Conforme demonstrado no Apêndice A3, as séries acumuladas das inflações em análise foram
consideradas I(0), sem a necessidade de utilização de modelos ARIMA. Os modelos ARMA
foram selecionados mediante BIC, cujos resíduos foram testados até o limite de três
defasagens, visando tornar as estatísticas Ljung-Box não significativas a 10%, o que poderia
indicar comportamento de ruído branco para os mesmos. Os resíduos foram extraídos,
inicialmente, por meio de dummies sazonais – do mês 2 ao 12 - e de variáveis de tendência
lineares e quadráticas, também selecionadas por BIC, além da constante. Mesmo que em
alguns dos meses as dummies sazonais não apresentassem coeficientes estimados significantes
a 10%, as mesmas poderiam ser mantidas no modelo caso, pelo teste de Wald, as onze
apresentassem conjuntamente coeficientes estimados significantes a 5%, conforme resultados
das estatísticas F e qui-quadrado. Caso contrário, as onze dummies sazonais seriam retidadas
do modelo. As modelagens ARMA utilizadas aparecem a seguir:
Os resíduos oriundos das modelagens ARMA ainda permaneceram, em geral, apresentando
autocorrelação, dado que as estatísticas-Q Ljung-Box registraram significâncias variando de
modelo para modelo, mais em geral, significativas a 5%.
(10) )1()(ˆ
(9) )1()(ˆ
(8) )1()(ˆ
livresIPCA :dependente Variável
(7) )1()(ˆ
(6) )1()(ˆ
(5) )1()(ˆ
cheioIPCA :dependente Variável
2
21
12
t
2
21
2
t2t1
12
t
2
21
6
t
3
3
2
21
2
t2t1
6
t
2
21
3
t1
2
t2t1
3
t
2
21
12
t
2
21
2
t2t1
12
t
3
3
2
21
6
t
3
3
2
21
2
t2t1
6
t
2
21
3
t1
2
t2t1
3
t
t
t
t
t
t
t
LLLLtrendtrend
LLLLLtrendtrend
LLLtrendtrend
LLLLtrendtrend
LLLLLLtrendtrend
LLLtrendtrend
28
4 DADOS
O IPCA cheio é divulgado pelo IBGE mensalmente, em percentual, cujo período de
coleta estende-se do dia 1 a 30 do mês de referência, abrangendo famílias com
rendimentos mensais entre 1 e 40 salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de
rendimentos, e residentes nas regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife,
Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília
e Município de Goiânia. Este foi transformado em número índice para aplicação
conforme equação (1);
O IPCA livres é calculado tomando-se por base o IPCA cheio, expurgado dos subitens
monitorados e transformado em número índice para aplicação conforme equação (1);
A Taxa de Desocupação na semana de referência, sem ajuste sazonal, é calculada pelo
IBGE, em sua Pesquisa Mensal de Emprego (PME), para pessoas de 10 anos ou mais
de idade, em percentual, como quociente entre o número de desocupados e a
população economicamente ativa. Abrange as regiões metropolitanas de Recife,
Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre;
A Taxa de Desocupação na semana de referência, com ajuste sazonal, foi calculada
com base no dado sem ajuste sazonal divulgado pelo IBGE, por meio do método X-12
ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;
A Taxa de Desemprego Aberto6 na semana de referência, sem ajuste sazonal, é
calculada pela Fundação SEADE, em sua Pesquisa mensal de Emprego e Desemprego
6 Pessoas que procuraram trabalho de maneira efetiva nos 30 dias anteriores ao da entrevista e não exerceram
nenhum trabalho no últimos sete dias.
29
- PED, em percentual, como quociente entre o número de desocupados e a população
economicamente ativa. Abrange as regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo
Horizonte, Distrito Federal, São Paulo e Porto Alegre;
A Taxa de Desemprego Aberto da Fundação Seade, com ajuste sazonal, foi calculada
com base no dado sem ajuste sazonal divulgado pela fonte, por meio do método X-12
ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;
O Índice de Volume de Vendas no Comércio Varejista, com e sem ajuste sazonal, é
calculado pelo IBGE e divulgado dentro da Pesquisa Mensal do Comércio, o qual é
um índice-síntese de oito grupos7 de atividade, com empresas comerciais com 20 ou
mais pessoas ocupadas, e cujas receitas provêm preponderantemente da atividade do
varejo, para o Brasil e suas 27 unidades da Federação. O ajuste sazonal é feito por
meio do método X-12 ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;
O Indicador de Volume de Consultas Mensais de Estabelecimentos Comerciais, com e
sem ajuste sazonal, é calculado e divulgado mensalmente pelo Serasa Experian,
composto por uma amostra de cerca de 6.000 estabelecimentos comerciais,
segmentado em 6 ramos8 de atividade;
O Índice de Produção Física Industrial, com e sem ajuste sazonal, é calculado pelo
IBGE e divulgado mensalmente em sua Pesquisa Industrial Mensal – Produção Física,
7 Combustíveis e lubrificantes; Supermercados, hipermercados, produtos alimentícios, bebidas e fumo;
Vestuário, calçados e tecidos; Móveis e eletrodomésticos; Artigos farmacêuticos, médicos, ortopédicos e de
perfumaria e cosméticos; Equipamentos e material para escritório, informática e comunicação; Livros, jornais,
revistas e papelaria; e Outros artigos de uso pessoal e doméstico. 8 Supermercados, Hipermercados, Alimentos e Bebidas; Móveis, Eletrodomésticos, Eletroeletrônicos e
Informática; Combustíveis e Lubrificantes; Veículos, Motos e Peças; Tecidos, Vestuário, Calçados e Acessórios;
e Material de Construção
30
abrangendo 830 produtos e 3.700 unidades locais, totalizando cerca de 4.900
informações mensais, com abrangência nacional. O ajuste sazonal é feito por meio do
método X-12 ARIMA de dessazonalização, do US Census Bureau;
O Nível de Utilização da Capacidade Instalada da Índústria - NUCI, sem ajuste
sazonal, é calculado e divulgado mensalmente pela CNI em sua Sondagem Industrial,
com abrangência nacional, e realizada em parceria com 24 federações de indústria;
O NUCI da indústria, com ajuste sazonal, foi calculado com base no dado sem ajuste
sazonal divulgado pela fonte, por meio do método X-12 ARIMA de dessazonalização,
do US Census Bureau.
31
5 RESULTADOS DAS PROJEÇÕES
As projeções para os modelos bivariados e ARMA foram feitas para o período, dentro da
amostra, de 2007.1 a 2009.11, para um mês à frente, mas não de forma recursiva, ou seja, os
modelos utilizados foram os estimados com toda a amostra disponível – 2001.10 a 2009.11 –
sem alterações das defasagens dos regressores, com alterações, porém, dos coeficientes
estimados. As projeções oriundas dos modelos bivariados, tendo como base comércio e
indústria, foram comparadas ao benchmark (desemprego), por meio da REQM, Coeficiente de
Theil e estatística Theil-u, conforme demonstrado abaixo:
A REQM é uma estatística do erro estimado dependente da escala da variável dependente,
sendo utilizada, assim, como forma de comparação para as inflações acumuladas em 3, 6 e 12
meses, isoladamente. Já o Coeficiente de Theil não varia de acordo com a escala da variável
dependente, podendo ser utilizado, portanto, como indicador a ser comparado de forma geral,
e que varia entre 0 e 1, indicando melhor poder de projeção, quanto mais perto do zero ele se
posicionar.
amostra da dentro período do sobservaçõe de nº h
(13)
)-ˆ(
)-ˆ(
u -Theil
(12)
/h/hˆ
/h)-ˆ(
Theil de eCoeficient
(11) /h)-ˆ(REQM
1
2
1
2mod
1
2
1
2
2
1
2
1
hT
Ti
t
benchmark
t
hT
Ti
tt
hT
Ti
t
hT
Ti
t
t
hT
Ti
t
t
hT
Ti
t
yy
yy
yy
yy
yy
32
As estatísticas Theil-u, conforme tabelas 5.9 a 5.11, são resultados das comparações entre os
modelos alternativos de CP, com o modelo baseado em taxa de desemprego (PME/IBGE e
Fundação Seade) que apresentar melhor resultado para os resíduos estimados. Estas tabelas,
de fato, apenas visam tornar, para efeito de comparação, a análise mais direta, dado que, se a
estatística registrar valores superiores a 1, os modelos alternativos de CP apresentaram pior
desempenho que o benchmark, e melhor caso seja menor que 1.
Os resultados das projeções aparecem demonstrados nas tabelas abaixo:
Tabela 5.1 - REQM - Modelos Bivariados- IPCA Acum. 3 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PME 2,29 2,59 - -
SEADE - 2,56 - -
PMC 2,63 2,08 2,01 2,07
SERASA 2,45 2,13 2,09 2,23
PIM - 3,20 2,28 2,18
UCI 2,80 2,66 1,89 1,95
Emprego
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Tabela 5.2 - REQM - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 6 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PME 2,36 2,56 - -
SEADE - 2,80 - -
PMC 2,69 1,86 1,57 2,06
SERASA 2,53 2,23 - 2,12
PIM 2,77 2,43 2,18 2,13
UCI 2,26 1,91 1,83 1,90
Emprego
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Tabela 5.3 - REQM - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 12 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PME 2,19 2,63 - -
SEADE 1,65 1,65 - -
PMC 1,29 1,53 1,59 1,86
SERASA 1,70 1,80 - -
PIM 1,24 1,13 - 1,60
UCI 0,72 0,72 1,40 1,54
Comércio
Indústria
Emprego
IPCA IPCA Livres
33
Tabela 5.4 - REQM - Modelos ARMA
IPCA Cheio IPCA livres
0,84 0,98
0,66 0,70
0,30 0,40
Acum. 3 meses
Acum. 6 meses
Acum. 12 meses
Tabela 5.5 - Coeficiente de Theil - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 3 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PME 0,28 0,33 - -
SEADE - 0,31 - -
PMC 0,33 0,24 0,18 0,19
SERASA 0,29 0,24 0,19 0,20
PIM - 0,32 0,21 0,19
UCI 0,33 0,31 0,16 0,18
Emprego
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Tabela 5.6 - Coeficiente de Theil - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 6 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PME 0,30 0,33 - -
SEADE - 0,36 - -
PMC 0,35 0,22 0,14 0,19
SERASA 0,31 0,26 - 0,20
PIM 0,36 0,25 0,20 0,19
UCI 0,27 0,22 0,16 0,18
Emprego
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Tabela 5.7 - Coeficiente de Theil - Modelos Bivariados - IPCA Acum. 12 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PME 0,27 0,35 - -
SEADE 0,20 0,20 - -
PMC 0,15 0,17 0,15 0,18
SERASA 0,21 0,22 - -
PIM 0,14 0,12 - 0,15
UCI 0,08 0,08 0,13 0,15
Emprego
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Tabela 5.8 - Coeficiente de Theil - Modelos ARMA
IPCA Cheio IPCA livres
0,08 0,08
0,07 0,06
0,03 0,04
Acum. 3 meses
Acum. 6 meses
Acum. 12 meses
34
Tabela 5.9 - Theil-u - IPCA Acum. 3 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PMC 1,15 0,82 - -
SERASA 1,07 0,83 - -
PIM - 1,25 - -
UCI 1,22 1,04 - -
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Tabela 5.10 - Theil-u - IPCA Acum. 6 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PMC 1,14 0,73 - -
SERASA 1,07 0,87 - -
PIM 1,17 0,95 - -
UCI 0,96 0,75 - -
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Tabela 5.11 - Theil-u - IPCA Acum. 12 meses
Hiato 1 Hiato 2 Hiato 1 Hiato 2
PMC 0,78 0,93 - -
SERASA 1,03 1,09 - -
PIM 0,75 0,68 - -
UCI 0,44 0,43 - -
Comércio
Indústria
IPCA IPCA Livres
Os resultados observados, ex-ante combinação de projeções, indicam:
i. Modelos com base na taxa de desemprego não produziram qualquer resultado
satisfatório para os preços livres acumulados nos três períodos em análise,
impossibilitando qualquer análise comparativa com os modelos alternativos;
ii. Considerando o Hiato 1, os modelos benchmark selecionados para cada variável
dependente foram, mediante a REQM, aqueles com base na PME/IBGE, para as
inflações acumuladas em 3 e 6 meses, e Fundação Seade, para 12 meses.
Relativamente ao Hiato 2, os escolhidos foram a Fundação Seade, para as inflações
acumuladas em 3 e 12 meses, e PME/IBGE, para 6 meses;
35
iii. Os modelos alternativos ao benchmark cujos os regressores aparecem sob a forma do
Hiato 2, registraram melhores desempenhos para o índice cheio do IPCA, com, em
geral, menores REQM e Coeficientes de Theil, principalmente para as inflações
acumuladas em 3 e 6 meses;
iv. Dessa forma, utilizando-se o Hiato 2, pelo menos um modelo alternativo, para as três
inflações acumuladas do IPCA cheio, foi superior ao benchmark em seus resultados;
v. Utilizando-se o Hiato 1, os melhores resultados, com base na REQM, foram
verificados para os modelos com base na PME/IBGE, para a inflação acumulada em 3
meses, e UCI/CNI, para as inflações acumuladas em 6 e 12 meses;
vi. Utilizando-se o Hiato 2, os melhores resultados, com base na REQM, foram
verificados para os modelos com base na PMC/IBGE, para as inflações acumuladas
em 3 e 6 meses, e UCI/CNI, para a inflação acumulada em 12 meses;
vii. Não se observou preponderância absoluta entre os modelos alternativos para o
conjunto dos três períodos analisados, com melhores desempenhos, entretanto, para os
modelos com base na indústria, para a inflação acumulada em 12 meses, em ambos os
hiatos;
viii. Em termos globais, o modelo com melhor desempenho, por meio do Coeficiente de
Theil, foi o com base na UCI/CNI, rendendo-lhe, assim, a menor relação baseada na
estatística Theil-u, para a inflação acumulada em 12 meses, em ambos hiatos;
36
ix. Os modelos baseados na UCI/CNI registraram melhores desempenhos que os
baseados na PIM/IBGE, para os três períodos em análise e sob as duas formas de
Hiato;
x. Relativamente à variável dependente IPCA livres, e para efeito de comparação apenas
entre os modelos alternativos, comércio e indústria, o modelo com base na UCI/CNI
apresentou menor REQM para os três períodos analisados;
xi. Os resultados das projeções para o IPCA livres acumulado em três meses, quando
alcançados, com base em comércio e indústria, foram mais satisfatórios que os
modelos cuja a variável dependente foi o IPCA cheio, exceto para o modelo com base
em Consultas ao Serasa, sob a forma do Hiato 2;
xii. Considerando as informações oriundas das estatísticas do erro estimado dos modelos
ARMA subsidiários ao estudo, eles apresentaram, em termos absolutos, os melhores
desempenhos em suas projeções, relativamente aos demais;
xiii. As projeções oriundas de todos os modelos selecionados permaneceram dentro do
intervalo de confiança de ± 2 desvios padrões, ou seja com grau de confiança de 95%,
aí incluídos os modelos ARMA, que registraram desvios padrões de seus parâmetros
estimados bastante inferiores aos das CP.
Os resultados das projeções dos modelos de melhor desempenho, para cada variável
dependente e forma de Hiato, como também para os modelos ARMA, aparecem conforme
gráficos a seguir:
37
-8
-4
0
4
8
12
16
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses
Projeção (Base PME/IBGE)
+2DP
-2DP
Gráfico 3 - Projeção IPCA acum. 3 m (Base Desemprego c/ hiato 1)
-8
-4
0
4
8
12
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses
Projeção (Base PMC/IBGE)
+2DP
-2DP
Gráfico 4 - Projeção IPCA acum. 3 m (Base Comércio c/ hiato 2)
-8
-4
0
4
8
12
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 5 - Projeção IPCA acum. 6 m (base Indústria c/ hiato 1)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses
Projeção (Base PMC/IBGE)
+2DP
-2DP
Gráfico 6 - Projeção IPCA acum. 6 m (base Comércio c/ hiato 2)
-2
0
2
4
6
8
10
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 7 - Projeção IPCA acum. 12 m (Base Indústria c/ hiato 1)
-2
0
2
4
6
8
10
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 8 - Projeção IPCA acum. 12 m (Base Indústria c/ hiato 2)
38
-5.0
-2.5
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 9 - Projeção IPCA Livres acum. 3 m (Base Indústria c/ hiato 1)
-4
0
4
8
12
16
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 10 - Projeção IPCA Livres acum. 3 m (Base Indústria c/ hiato 2)
-4
0
4
8
12
16
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses
Projeção (Base PMC/IBGE)
+2DP
-2DP
Gráfico 11 - Projeção IPCA Livres acum. 6 m (base Comércio c/ hiato 1)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 12 - Projeção IPCA Livres acum. 6 m (base Indústria c/ hiato 2)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 13 - Projeção IPCA Livres acum. 12 m (Base Indústria c/ hiato 1)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses
Projeção (Base UCI/CNI)
+2DP
-2DP
Gráfico 14 - Projeção IPCA Livres acum. 12 m (Base Indústria c/ hiato 2)
39
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses Projeção
+2DP -2DP
Gráfico 15 - Projeção IPCA acum. 3 m (ARMA)
-4
0
4
8
12
16
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses Projeção
+2DP -2DP
Gráfico 16 - Projeção IPCA Liv res acum. 3 m (ARMA)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses Projeção
+2DP -2DP
Gráfico 17 - Projeção IPCA acum. 6 m (ARMA)
0
2
4
6
8
10
12
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses Projeção
+2DP -2DP
Gráfico 18 - Projeção IPCA Livres acum. 6 m (ARMA)
2
3
4
5
6
7
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses Projeção
+2DP -2DP
Gráfico 19 - Projeção IPCA acum. 12 m (ARMA)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses Projeção
+2DP -2DP
Gráfico 20 - Projeção IPCA Livres acum. 12 m (ARMA)
40
Por meio de estimação recursiva, observou-se o comportamento dos coeficientes das variáveis
de atividade do setor real nos modelos de melhor desempenho, visando verificar qual
apresentou maior estabilidade ao longo de um subperíodo (2004.1 a 2009.11) amostral. Os
resultados indicam relativa estabilidade dos parâmetros, principalmente para os coeficientes
dos hiatos da UCI, com, entretanto, erros-padrão não desprezíveis. Os resultados aparecem
demonstrados no Apêndice G.
5.1 COMBINAÇÃO DE PROJEÇÕES
5.1.1 Combinação entre dois modelos alternativos versus modelo benchmark
Para as variáveis dependentes, e considerando o tipo de Hiato utilizado nos regressores, cujos
modelos benchmark se revelaram de melhor desempenho que os demais, verificou-se a
possibilidade de que a combinação das projeções dos modelos alternativos de melhor
desempenho – entre comércio e indústria - produzissem resultados superiores ao benchmark.
Primeiramente, procurou-se observar se a projeção com base no segundo melhor desempenho
entre os modelos alternativos adicionaria alguma informação à projeção baseada no primeiro.
Neste caso, tornar-se-ia viável a combinação das projeções. Para isto, conforme equação (9),
regrediu-se a variável dependente nas projeções do primeiro e segundo melhor resultado (com
base na REQM), verificando-se o acréscimo ou não de alguma informação do segundo melhor
modelo ao primeiro.
h
t
alt
t
h
t
alt
t
t
alt
t
alt
t
h
t
f
f
ff
de aalternativ projeçãomelhor primeira a é
de aalternativ projeçãomelhor segunda a é
Onde,
(14) )1(
º1
º2
º1º2
41
Se 0 , a segunda melhor projeção alternativa não adiciona qualquer informação à
primeira, com algum acréscimo de informação, caso 0 . Por intermédio do Teste de Wald,
de restrições aos coeficientes, testa-se a hipótese nula de 0 . A não rejeição de H0 indica a
possibilidade de combinarem-se as projeções.
Considerando que o benchmark registrou melhor desempenho que os demais modelos apenas
para o IPCA acumulado em três meses e sob a forma do Hiato 1, e que o primeiro melhor
desempenho entre os modelos alternativos foi obtido pela projeção baseada nas consultas ao
Serasa, seguido no modelo baseado na UCI/CNI, verificou-se a possibilidade de combinarem-
se as projeções. Entretanto, conforme resultados constantes do Apêndice E1, esta
possibilidade foi afastada, tendo em vista o acréscimo de nenhuma informação da projeção
baseada no segundo melhor à do primeiro.
5.1.2 Combinação entre os melhores modelos de emprego, comércio e indústria
5.1.2.1 Por Ridge Regression
Identificadas as melhores projeções dentre cada grupo – emprego, comércio e indústria -, para
cada variável dependente e sob cada forma de Hiato, buscou-se combiná-las, visando obter
desempenho superior ao melhor resultado verificado entre as três.
As combinações foram realizadas atribuindo-se pesos a cada projeção, os quais foram obtidos
mediante adaptação ao modelo de regressão por MQO, conforme Stock e Watson (1999) e
Rodrigues (2006). Dado que, nestes modelos multivariados, os regressores (projeções com
base em emprego, comércio e indústria) possuem alta correlação com as variáveis
dependentes (IPCA), as regressões por MQO exibiram resultados não satisfatórios,
42
apresentando, frequentemente, coeficientes estimados com baixa significância e com sinais
opostos, possivelmente ocasionados pela presença da multicolineridade entre os regressores.
Esta variância do modelo de regressão por MQO, intitulada ridge regression, conforme
trabalho de Hoerl e Kennard (1970a), buscava mitigar o problema da não ortogonalidade entre
os regressores. Os pesquisadores propuseram o acréscimo de uma constante de pequeno valor
à diagonal principal da matriz de covariância, obtendo estimações com menor EQM, porém
viesadas.
Conforme equações abaixo, em notação matricial, pode-se verificar que a ridge regression é
oriunda da regressão por MQO, acrescida de uma constante à diagonal principal da matriz de
covariância.
O parâmetro k determina o grau de redução dos pesos estimados, passando de 0k , onde
MQORR ˆ ˆ , para crescente k , onde n/1ˆ .
redução de parâmetro k
sregressora projeções de nº
)( k c
Y de projeções das matriz
estimados pesos dos vetor ˆ
:Onde
(16) /ˆ
estimados escoeficient dos vetor ~
:Onde
(15) )(ˆ
MQO
'1
'1'
'1'
n
FFntraço
F
ncYFFFcI
regression Ridge
YXXX
nt
t
43
Os resultados da ridge regression foram estimados para 10 e 1 0,5; 0,25;k . Os melhores
desempenhos, por meio de menores REQM, foram observados para 25,0k .
5.1.2.2 Por MQO com ortogonalização via processo de Gram-Schmidt9
Por tratarem-se de regressões cujas variáveis independentes possuem alto grau de correlação,
dado que são previsões da mesma variável dependente, incorre-se no risco de violação da
hipótese subjacente ao MQO de não existência de multicolinearidade entre os regressores.
Nestas regressões, em geral, os coeficientes estimados tendem a apresentar grandes desvios
padrões e baixa significância, e, frequentemente, sinais contrários.
Dessa forma, eliminar, ou mesmo, reduzir esta correlação entre os regressores possibilita a
obtenção de melhores resultados nas regressões por MQO. Esta tarefa pode ser viabilizada,
buscando-se diminuir, ou mesmo eliminar, a dependência linear entre as séries das projeções,
procurando torná-las ortogonais duas a duas.
Dentre as três projeções a serem combinadas, utilizou-se como critério de partida aquela com
maior REQM, aqui intitulada como S1 ou referência, e as demais serão ortogonalizadas em
função dessa. Pelo processo de Gram-Schmidt, conforme demonstrado no Apêndice F, a
primeira série ortogonalizada, aqui intitulada S2, é resultado de sua série original subtraída da
projeção ortogonal dessa sobre a série referência. A segunda série ortogonalizada, intitulada
S3, equivale a sua série original subtraída das projeções ortogonais dessa sobre as séries S2
Ortog. e referência. O critério para determinação da primeira e da segunda séries a serem
9 O método de ortogonalização leva o nome de Jørgen Pedersen Gram e Erhard Schmidt mas pode ser
encontrado antes nos trabalhos de Laplace e Cauchy.
44
ortogonalizadas foi com base nas segunda e terceira maiores REQM, dentre as três projeções
a serem combinadas, respectivamente. O processo aparece demonstrado abaixo.
(19) S1S1S1,
S1Orig., S3Ortog. S2
Ortog. S2Ortog, S2
Ortog. S2Orig., S3 Orig. S3 Ortog. S3
(18) S1S1S1,
S1Orig., S2 Orig. S2 Ortog. S2
(17) Refêrencia S1
Com isso, as projeções passaram a apresentar, agora, baixa correlação, e seriam combinadas,
por MQO, conforme equação abaixo:
As estatísticas oriundas das estimações por MQO não se alteram com a utilização de séries
ortogonalizadas, relativamente aos outputs das estimações com base nas séries originais,
observando-se, entretanto, ganhos com redução nos desvios padrões e aumentos nos níveis de
significância dos coeficientes estimados - passaram a apresentar, todos, significância a 1% ou
5%.
Os resultados, para 5.1.2.1 e 5.1.2.2, aparecem demonstrados conforme tabelas e gráficos
abaixo.
zadas.ortogonali projeções as são
estimados pesos os são ˆ
Onde,
(20)
.,
,
it
.,
,
3
1
Ortogh
ti
t
Ortogh
ti
i
it
h
t
f
f
45
Hiato 1 Hiato 2
Comb. por Ridge
regression (k=0,25)1,78 1,73
Comb. por MQO com
ortog. por Gram-Schmidt1,72 1,69
Emprego - PME/IBGE 2,29 -
Comércio - PMC/IBGE - 2,08
Tabela 5.12 - REQM - Comb. de proj. X melhor desempenho -
IPCA Acum. 3 meses
Hiato 1 Hiato 2
Comb. por Ridge
regression (k=0,25)1,35 1,31
Comb. por MQO com
ortog. por Gram-Schmidt1,32 1,29
Indústria - UCI/CNI 2,26 -
Comércio - PMC/IBGE - 1,86
Tabela 5.13 - REQM - Comb. de proj. X melhor desempenho -
IPCA Acum. 6 meses
Hiato 1 Hiato 2
Comb. por Ridge
regression (k=0,25)0,70 0,84
Comb. por MQO com
ortog. por Gram-Schmidt0,63 0,62
Indústria - UCI/CNI 0,72 0,72
Tabela 5.14 - REQM - Comb. de proj. X melhor desempenho -
IPCA Acum. 12 meses
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses
Comb. por ridge regression (k=0,25)
Comb. por MQO com ortog. por Gram Schmidt
Gráfico - 21 - Projeção IPCA acum. 3 m (Base Combinação c/ hiato 1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 3 meses
Comb. por ridge regression (k=0,25)
Comb. por MQO com ortog. v ia Gram-Schmidt
Gráfico - 22 - Projeção IPCA acum. 3 m (Base Combinação c/ hiato 2)
46
1
2
3
4
5
6
7
8
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses
Comb. por ridge regression (k=0,25)
Comb. por MQO com ortog. via Gram-Schmidt
Gráf ico - 23 - Projeção IPCA acum. 6 m (Base Combinação c/ hiato 1)
0
2
4
6
8
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 6 meses
Comb. por ridge regression (k=0,25)
Comb. por MQO com ortog. via Gram-Schmidt
Gráf ico - 24 - Projeção IPCA acum. 6 m (Base Combinação c/ hiato 2)
1
2
3
4
5
6
7
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses
Comb. por ridge regression (k=0,25)
Comb. por MQO com ortog. v ia Gram Schmidt
Gráfico - 25 - Projeção IPCA acum. 12 m (Base Combinação c/ hiato 1)
1
2
3
4
5
6
7
07M01 07M07 08M01 08M07 09M01 09M07
Acum. 12 meses
Comb. por ridge regression (k=0,25)
Comb. por MQO com ortog. v ia Gram Schmidt
Gráfico - 26 - Projeção IPCA acum. 12 m (Base Combinação c/ hiato 2)
Os resultados observados, ex-post combinação de projeções, indicam:
i. As combinações de projeções alcançaram, para as inflações acumuladas nos três
períodos, melhores resultados (menores REQM) que os melhores desempenhos
oriundos dos modelos bivariados, tanto com a utilização do Hiato 1 quanto do Hiato 2;
ii. As combinações por MQO, mediante processo de ortogonalização de Gram-Schmidt,
apresentaram melhores performances que os obtidos por meio de ridge regressions;
47
iii. Apesar de registrar desempenho superior para os três períodos em análise, o ganho das
combinações de projeções foi mais intenso para as inflações acumuladas em 3 e 6
meses;
iv. Diferentemente de Stock e Watson (1999) e Rodrigues (2006), para as combinações de
projeção, os melhores resultados foram obtidos com o menor coeficiente de redução
(k=0,25), indicando que os pesos estimados estão mais próximos dos obtidos mediante
MQO do que daqueles gerados por meio da média simples (1/n).
48
6 CONCLUSÃO
Para a análise proposta neste trabalho, e com base nos resultados alcançados, as Curvas de
Phillips com base em medidas de atividade econômica, comércio e indústria, proporcionaram,
em geral, melhores resultados que a CP convencional, com base em taxa de desemprego.
Observou-se, também, que variáveis de emprego e comércio influenciam o comportamento
dos preços em prazos menores, a partir de 3 meses, enquanto a indústria possui maior
gradiente de influência em períodos antecedentes a partir de 6 meses, sendo que, as projeções
de inflação num horizonte de 12 meses registraram, em geral, melhores desempenhos em
relação a 3 e 6 meses. Isto pode dever-se, em grande parte, ao fato de que variáveis de
atividade econômica possuem maior defasagem de seus efeitos sobre os preços, enquanto que,
em prazos mais curtos, a inflação poderia ter uma maior resposta ao comportamento de outras
variáveis macroeconômicas, como as monetárias e cambiais, como também a alguns choques
internos de oferta, sasonais ou não previstos.
Contrariando expectativas iniciais, as estimações para os preços livres do IPCA não
produziram resultados satisfatórios para diversas CP, dentre os quais não se verificou,
intuitivamente, qualquer influência das taxas de desemprego sobre o comportamento desses
preços, para os três períodos analisados. Entretanto, para os preços acumulados em três meses,
as projeções dos modelos com base em comércio e indústria obtiveram, em geral, melhores
desempenhos relativamente ao IPCA cheio. A lógica subjacente nas expectativas iniciais
trazia consigo o entendimento de que o IPCA livres teria maior sensibilidade às oscilações
dos hiatos das variáveis do setor real, dado que não contemplaria os movimentos dos preços
administrados, que não seriam, em grande parte, influenciados pelos movimentos de oferta e
demanda. Dessa forma, as lacunas verificadas para os preços livres e o baixo desempenho de
algumas de suas projeções foram resultados não esperados neste trabalho. Entretanto, com
49
base na metodologia e modelagem estabelecidas, e nos resultados alcançados, confirmaram-se
os objetivos de: i) realizar projeções de melhor desempenho que as originadas com base no
benchmark; e ii) selecionar combinações de projeções que gerassem resultados superiores
àquelas de melhor performance, oriundas de modelos bivariados.
50
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Verbeek, Marno. A Guide to Modern Econometrics. Livro Texto, Wiley, 2ªedição, 2004.
52
APÊNDICE A
(a2.1) )()(
:logo 1,(1) restrição a considera se não , de I(1) de hipótese a Rejeitando
:
(a1.9) )()(
1)( logo 1,(1) Com
(a1.8) )()()(
(a1.7) )()()()(
(a1.6) )()(
(a1.5) )(
:ndoDesenvolve
(a1.4) )(
(a1.3) )()(
:abaixo conforme1,(1) restrição à sujeito ,)(por osubstituíd )(
direito lado no tendo,dependente variávelcomo com modelo um a eequivalent é (a1.2) modelo O
(a1.2) )()(
:defasagens trêscom modelo para mentoDesenvolvi
126,3
(a1.1) )/ln()/1200(
de I(1) de hipótese a rejeitando se Não
:
321
1332321
1313232321
131321
231313121
23121
httth
ht
ht
htttth
ht
httttth
ht
httttttth
ht
httttth
ht
httttttth
ht
httttth
ht
httth
ht
tt
hht
htttth
ht
httht
ht
LuL
LuL
uL
uL
uL
uL
uL
LuL
LL
LuL
meseseh
PPh
A2Apêndice
A1Apêndice
53
Apêndice A3:
As séries do IPCA cheio e dos preços livres, acumulados em 3, 6 e 12 meses foram
consideradas I(0), por intermédio de testes de raiz unitária de Dickey-Fuller Ampliado – ADF,
e de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin – KPSS, os quais rejeitaram a hipótese de raiz
unitária ou não rejeitaram a estacionariedade, respectivamente, ao nível de significância de
5%. Os testes foram realizados sobre as séries diretamente, ou sobre os resíduos oriundos da
remoção das tendências determinísticas lineares, caso fosse constatada a presença das
mesmas. Os resultados estão discriminados conforme Tabela a3 abaixo.
Tabela a3 - Resultado dos testes de Raiz Unitária
ADF KPSS ADF KPSS
Valores críticos a 5%1: -2,883 0,463 -2,883 0,463
t Stat LM-Stat t Stat LM-Stat
Acum. 3 m -3,500 0,228 -3,156 0,133
Acum. 6 m -3,030 0,233 -3,040 0,143
Acum. 12 m -3,348*
0,179 -3,181 0,150
1/ Com intercepto e sem tendência
* Valor crítico a 5% => -1,94 (sem intercepto e sem tendência)
- ADF: a série tem raiz unitária
- KPSS: a série é estacionária
IPCA cheio IPCA livres
H0:
54
APÊNDICE B
A identificação de quebras estruturais das séries de inflação do IPCA, cheio e livres,
acumulados em 3, 6 e 12 meses foi feita mediante Teste de Quandt-Andrews, visando
identificar a estatística F máxima oriunda do Teste de Chow para quebras estruturais,
conforme fórmula abaixo:
(b1) )2/(ˆ
/)ˆˆ(2
22
KN
KF
restnão
restnãorest
Onde 2ˆrest é a soma dos quadrados dos resíduos oriundos do modelo restrito, enquanto
2ˆrestnão é o correspondente do não restrito. O modelo restrito é o equivalente à equação
(b2), abaixo, para 0i g , e o não restrito para 1i g .
(b2) '' iiii xgxy
A equação acima mostra que o vetor dos coeficientes para é 0i g , enquanto para
é 1ig . A hipótese nula é 0 , ou seja, os coeficientes de ambos os modelos não se
alteram ao longo do período amostral. Caso contrário, há uma mudança para .
55
Os testes de Quandt-Andrews foram feitos em cima dos modelos autoregressivos de primeira
ordem, com trimming de 15%, para análise entre duas datas 21 e , cujos resultados estão
discriminados a seguir na tabela (b1), conforme equação (b3):
(b3) 21
MaxF))((max
F
Tabela b1 - Resultados dos testes de quebra estrururalVar. Dependente: IPCA cheio
Estat. Prob Data
MaxF
Acum. 12 m 18,02 0,0029 2003.10
Acum. 6 m 20,81 0,0008 2003.5
Acum. 3 m 10,95 0,0643 2003.2
Var. Dependente: IPCA livres
Estat. Prob Data
MaxF
Acum. 12 m 17,37 0,0039 2003.7
Acum. 6 m 13,96 0,0179 2003.5
Acum. 3 m 9,35 0,1225 2003.2
56
APÊNDICE C
Nas Tabela c1 a c3 constam as regressões do IPCA cheio acumulado em 3, 6 e 12 meses,
tomando por base variáveis de emprego (benchmark), comércio e indústria. Estes regessores
aparecem sob a forma de hiatos (Hiato 1).
Nas Tabela c4 a c6, as variáveis macroeconômicas independentes aparecem sob a forma do
Hiato 2, enquanto que nas Tabelas c7 a c9, e Tabelas c10 a c12, as variáveis dependentes são
o IPCA livres acumulados em 3, 6 e 12 meses, com os regressores sob a forma de Hiato 1 e
Hiato 2, respectivamente. Nas Tabela c13 e c14 aparecem demonstrados os resultados das
estimações dos modelos ARMA.
Tabela c1
Hiato 1
Variável dependente: IPCA cheio acumulado 3 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C 13,85 2,67 - - 11,60 2,33 12,19 2,47 - - 15,76 3,98
x t-3 -16,29 6,26 - - - - - - - - - -
x t-4 - - - - - - - - - - 44,38 15,81
x t-5 - - - - 41,96 13,01 29,85 9,84 - - - -
x t-10 - - - - - - - - 57,50 39,28
π t-3 0,21 0,06 - - 0,23 0,07 0,30 0,07 - - 0,17 0,07
π t-7 -0,42 0,11 - - -0,26 0,08 -0,31 0,10 - - -0,41 0,10
π t-8 - - - - -0,24 0,07 -0,27 0,08 - - - -
π t-9 -0,20 0,06 - - - - - - - - -0,24 0,06
DC
3m 8,85 2,50 - - 9,48 2,76 9,20 3,03 - - 9,00 2,45
Dtrend -0,06 0,01 - - -0,05 0,02 -0,05 0,02 - - -0,08 0,03
R2
0,73 - 0,73 0,72 0,75
R2
ajustado 0,71 - 0,71 0,70 0,73
PMC/IBGE Cons. Serasa
Indústria
PIM/IBGE UCI/CNIPME/IBGE Fund. Seade
Taxa de desemprego aberto Comércio
57
Tabela c2
Hiato 1
Variável dependente: IPCA cheio acumulado 6 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C 15,46 2,46 - - 13,59 2,34 14,72 2,40 17,19 3,13 19,39 2,86
x t-6 -18,37 5,58 - - 28,95 13,11 22,01 9,63 - - - -
x t-8 - - - - 26,45 12,04 - - - - - -
x t-11 - - - - - - - - - - 99,76 28,57
x t-12 - - - - - - - - 26,73 11,63 - -
π t-9 -0,27 0,07 - - -0,20 0,07 -0,27 0,08 -0,26 0,08 -0,22 0,06
π t-10 - - - - - - -0,20 0,07
π t-11 -0,27 0,08 - - -0,22 0,07 -0,20 0,09 -0,20 0,07 - -
π t-12 - - - - - - -0,15 0,07 -0,19 0,07 -0,23 0,05
DC
6m 7,74 2,13 - - 9,13 2,18 10,00 2,30 9,03 2,08 7,52 1,77
Dtrend -0,07 0,02 - - -0,06 0,02 -0,06 0,02 -0,08 0,03 -0,10 -0,10
R2
0,71 - 0,73 0,69 0,70 0,75
R2
ajustado 0,69 - 0,71 0,67 0,67 0,73
PIM/IBGE UCI/CNIPME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
Tabela c3
Hiato 1
Variável dependente: IPCA cheio acumulado 12 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C 12,34 2,88 14,36 2,34 11,16 2,02 14,78 2,23 20,07 1,87 16,46 1,64
x t-12 -19,95 5,72 -21,77 7,50 - - - - 18,25 5,26 55,82 10,81
x t-13 - - - - 29,35 6,47 - - 30,69 5,39 51,37 11,28
x t-14 - - - - 30,63 6,17 17,27 7,50 22,59 6,84 36,45 12,31
x t-15 - - - - 32,09 7,09 - - - - - -
x t-27 - - - - - - 20,79 9,07 - - - -
π t-13 - - - - - - - - - - -0,13 0,02
π t-14 -0,14 0,04 -0,17 0,04 -0,12 0,03 - - -0,24 0,03 -0,12 0,02
π t-15 - - - - - - -0,14 0,04 - - - -
π t-16 -0,13 0,04 - - - - - - -0,09 0,03 - -
π t-17 - - -0,12 0,04 - - - - - - - -
π t-18 - - - - - - -0,13 0,04 - - - -
π t-19 - - -0,09 0,04 - - - - - - -0,08 0,02
π t-23 - - -0,12 0,04 - - -0,12 0,04 -0,18 0,03 - -
π t-24 - - - - - - - - - - - -
π t-26 - - -0,13 0,04 - - -0,10 0,04 -0,12 0,04 -0,11 0,03
π t-27 - - - - - - - - -0,06 0,04 - -
DC
12m 4,11 1,29 6,92 1,19 5,89 0,99 4,77 1,06 6,88 0,90 5,43 0,74
Dtrend -0,05 0,02 -0,05 0,02 -0,06 0,02 -0,07 0,02 -0,12 0,02 -0,09 0,01
R2
0,73 0,83 0,86 0,81 0,89 0,94
R2
ajustado 0,71 0,81 0,85 0,79 0,87 0,93
UCI/CNI
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE
58
Tabela c4
Hiato 2
Variável dependente: IPCA cheio acumulado 3 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C 14,75 2,41 12,46 2,34 10,99 1,87 12,09 2,14 11,45 2,52 16,26 2,72
x t-3 -24,69 8,26 -23,85 8,58 109,08 23,44 - - - - 79,88 22,48
x t-4 - - - - - - - - 23,94 8,19 - -
x t-5 - - - - - - 54,37 13,92 - - - -
x t-9 19,57 12,39
x t-10 - - - - - - - - - - 77,83 37,01
π t-3 - - 0,22 0,06 0,15 0,06 0,30 0,07 0,23 0,07 - -
π t-7 -0,33 0,10 -0,40 0,11 -0,30 0,07 -0,33 0,09 -0,33 0,10 -0,42 0,09
π t-8 -0,32 0,08 - - -0,16 0,06 -0,29 0,08 -0,27 0,07 - -
π t-9 - - -0,21 0,06 - - - - - - -0,30 0,06
DC
3m 11,14 2,83 9,50 2,69 10,97 2,34 9,77 2,95 8,90 2,89 11,23 2,36
Dtrend -0,06 0,02 -0,05 0,02 -0,04 0,02 -0,05 0,02 -0,04 0,02 -0,07 0,02
R2
0,69 0,72 0,80 0,74 0,74 0,75
R2
ajustado 0,67 0,70 0,79 0,73 0,72 0,73
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
Tabela c5
Hiato 2
Variável dependente: IPCA cheio acumulado 6 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C 14,03 2,29 14,43 2,31 11,73 1,97 14,98 2,17 17,89 2,69 12,23 2,50
x t-6 -19,20 6,28 -29,46 10,10 70,14 24,57 50,98 10,98 28,80 7,96 68.85 21,45
x t-8 - - - - 40,10 13,26 - - - - - -
x t-10 - - - - - - - - - - 69,89 31,73
x t-12 - - - - - - - - 53,37 16,43 - -
π t-9 -0,28 0,07 -0,26 0,07 -0,20 0,05 -0,31 0,07 -0,26 0,05 -0,21 0,08
π t-10 - - - - - - - - -0,14 0,05 -0,20 0,09
π t-11 -0,29 0,08 -0,27 0,08 -0,15 0,05 -0,20 0,08 -0,18 0,06 - -
π t-12 - - - - - - -0,19 0,06 -0,14 0,06 -0,19 0,05
π t-16 - - - - - - - - - - 0,14 0,05
DC
6m 8,81 2,21 8,63 2,11 9,26 1,93 10,96 2,00 9,58 1,67 9,45 1,97
Dtrend -0,06 0,02 -0,06 0,02 -0,05 0,02 -0,06 0,02 -0,09 0,02 -0,05 0,02
R2
0,70 0,71 0,80 0,73 0,79 0,78
R2
ajustado 0,69 0,69 0,78 0,71 0,77 0,76
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
59
Tabela c6
Hiato 2
Variável dependente: IPCA cheio acumulado 12 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C 11,71 2,88 14,13 2,08 8,34 2,17 13,30 2,12 18,62 1,72 16,16 1,66
x t-12 -18,19 8,31 -23,37 6,80 36,53 13,26 - - 27,90 9,27 52,37 14,88
x t-13 - - - - - - - - 22,10 11,24 82,32 19,18
x t-14 - - - - 43,27 9,63 19,16 8,53 - - - -
x t-16 - - - - 48,00 15,90 - - - - - -
x t-27 - - - - - - 18,53 10,15 - - - -
π t-13 - - - - -0,14 0,04 - - - - -0,15 0,02
π t-14 -0,13 0,06 -0,19 0,04 - - - - -0,19 0,03 -0,17 0,02
π t-15 - - - - -0,07 0,03 -0,15 0,04 - - - -
π t-16 -0,14 0,05 - - - - - - -0,12 0,03 - -
π t-17 - - -0,14 0,04 - - - - - - - -
π t-18 - - - - - - -0,14 0,04 - - - -
π t-19 - - -0,10 0,04 - - - - - - -0,10 0,02
π t-20 - - - - - - - - - - -0,07 0,03
π t-21 - - - - - - - - -0,12 0,03 - -
π t-23 - - -0,15 0,04 - - -0,16 0,04 -0,17 0,04 - -
π t-26 - - -0,16 0,04 - - -0,13 0,04 -0,09 0,04 -0,14 0,03
π t-27 - - - - - - - - -0,07 0,03 -0,08 0,02
DC
12m 4,53 1,41 7,30 1,07 6,51 1,17 5,86 1,05 5,92 0,77 6,60 0,81
Dtrend -0,05 0,02 -0,05 0,02 -0,03 0,02 -0,05 0,02 -0,09 0,01 -0,07 0,01
R2
0,66 0,83 0,86 0,79 0,89 0,93
R2
ajustado 0,64 0,81 0,85 0,77 0,88 0,92
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
Tabela c7
Hiato 1
Variável dependente: IPCA livres acumulado 3 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C - - - - 3,29 0,85 4,40 0,85 3,71 0,82 4,23 0,72
x t-3 - - - - 45,60 9,41 - - 17,56 5,82 82,67 18,39
x t-5 - - - - - - 31,33 11,34 - - - -
π t-3 - - - - 0,36 0,07 0,35 0,07 0,37 0,09 0,27 0,07
π t-7 - - - - -0,21 0,08 -0,29 0,08 -0,44 0,10 -0,24 0,07
π t-8 - - - - -0,22 0,08 -0,27 0,08 - - -0,26 0,07
π t-11 - - - - 0,34 0,06 0,28 0,05 -0,27 0,06 0,35 0,05
Dl
3m - - - - 9,03 1,96 9,80 2,22 8,48 2,47 9,48 1,90
R2
- - 0,78 0,77 0,73 0,80
R2
ajustado - - 0,77 0,75 0,72 0,79
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
60
Tabela c8
Hiato 1
Variável dependente: IPCA livres acumulado 6 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C - - - - 3,81 0,73 - - 5,29 0,91 3,94 0,76
x t-6 - - - - 55,60 11,02 - - 17,03 5,80 75,22 22,96
x t-8 - - - - - - - - - - 41,10 23,57
π t-6 - - - - 0,19 0,06 - - 0,23 0,06 0,16 0,05
π t-8 - - - - - - - - -0,26 0,06 -0,24 0,04
π t-9 - - - - -0,29 0,07 - - - - - -
π t-10 - - - - - - - - -0,30 0,10 -0,33 0,07
π t-13 - - - - - - - - 0,22 0,06 0,18 0,07
π t-14 - - - - 0,25 0,05 - - - - 0,17 0,06
π t-20 - - - - - - - - - - 0,18 0,05
Dl
6m - - - - 8,79 1,90 - - 9,29 1,82 9,32 1,38
R2
- - 0,70 - 0,69 0,80
R2
ajustado - - 0,68 - 0,66 0,78
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
Tabela c9
Hiato 1
Variável dependente: IPCA livres acumulado 12 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C - - - - 3,88 0,52 - - - - 4,97 0,59
x t-12 - - - - 35,92 10,20 - - - - 61,65 18,42
π t-14 - - - - - - - - - - -0,15 0,05
π t-20 - - - - - - - - - - 0,11 0,05
π t-21 - - - - 0,15 0,04 - - - - - -
Dl
12m - - - - 6,08 0,96 - - - - 6,46 0,85
R2
- - 0,65 - - 0,71
R2
ajustado - - 0,64 - - 0,69
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
Tabela c10
Hiato 2
Variável dependente: IPCA livres acumulado 3 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C - - - - 3,70 0,65 4,83 0,89 4,62 0,93 4,44 0,68
x t-3 - - - - 84,92 15,70 - - - - 103,13 23,60
x t-4 - - - - - - - - 26,94 8,09 - -
x t-5 - - - - - - 43,36 15,80 - - - -
π t-3 - - - - 0,30 0,06 0,32 0,06 0,29 0,09 0,24 0,07
π t-7 - - - - -0,23 0,07 -0,31 0,08 -0,26 0,08 -0,27 0,07
π t-8 - - - - -0,17 0,07 -0,26 0,08 -0,28 0,07 -0,26 0,07
π t-11 - - - - 0,31 0,05 0,25 0,04 0,29 0,06 0,36 0,05
Dl
3m - - - - 9,43 1,60 10,04 2,14 9,21 2,15 9,41 1,77
R2
- - 0,81 0,77 0,77 0,81
R2
ajustado - - 0,79 0,75 0,75 0,79
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
61
Tabela c11
Hiato 2
Variável dependente: IPCA livres acumulado 6 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C - - - - 4,48 0,64 5,82 0,87 5,72 0,84 5,32 0,70
x t-6 - - - - 95,93 16,98 30,90 16,11 29,40 9,34 123,48 21,88
π t-6 - - - - - - 0,19 0,06 0,15 0,06 - -
π t-8 - - - - - - -0,24 0,06 -0,21 0,06 -0,18 0,05
π t-9 - - - - - - - - - - - -
π t-10 - - - - -0,27 0,07 -0,31 0,10 -0,30 0,09 -0,32 0,07
π t-13 - - - - 0,15 0,07 - - - - - -
π t-14 - - - - - - 0,17 0,05 0,19 0,05 0,29 0,05
π t-15 - - - - 0,16 0,05 - - - - - -
π t-20 - - - - - - - - - - 0,10 0,04
Dl
6m - - - - 9,49 1,23 9,81 2,02 9,37 1,74 9,96 1,30
R2
- - 0,74 0,68 0,72 0,77
R2
ajustado - - 0,72 0,65 0,70 0,75
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
Tabela c12
Hiato 2
Variável dependente: IPCA livres acumulado 12 meses:
Base:
Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP Coef DP
C - - - - 4,90 0,69 - - 5,72 0,53 5,18 0,59
x t-12 - - - - 40,13 14,15 - - 20,23 10,86 67,02 21,56
π t-13 - - - - -0,10 0,06 - - - - - -
π t-14 - - - - - - - - -0,17 0,06 -0,18 0,05
π t-20 - - - - - - - - - - 0,11 0,05
π t-21 - - - - 0,09 0,05 - - - - - -
Dl
12m - - - - 6,13 0,98 - - 6,63 1,02 6,45 0,88
R2
- - 0,66 - 0,65 0,69
R2
ajustado - - 0,65 - 0,64 0,68
Taxa de desemprego aberto Comércio Indústria
PME/IBGE Fund. Seade PMC/IBGE Cons. Serasa PIM/IBGE UCI/CNI
Tabela c13
Variável dependente IPCA cheio
Acumulado:
Coef DP Coef DP Coef DP
C 57,08 35,95 37,71 3,96 40,80 2,57
trend -0,92 0,64 -0,60 0,08 -0,64 0,05
trend2
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
AR(1) 0,65 0,05 1,12 0,27 1,82 0,03
AR(2) - - 0,27 0,48 -0,90 0,03
AR(3) - - -0,55 0,25 - -
MA(1) 0,97 0,04 0,32 0,34 -0,53 0,09
MA(2) 0,99 0,02 -0,81 0,11 -0,44 0,09
MA(3) - - -0,45 0,19 - -
R2
0,95 0,98 0,99
R2
ajustado 0,95 0,98 0,99
6 meses 12 meses3 meses
62
Tabela c14
Variável dependente IPCA livres
Acumulado:
Coef DP Coef DP Coef DP
C 47,44 33,20 6,29 30,39 39,13 6,05
trend -0,77 0,58 -0,06 0,53 -0,64 0,12
trend2
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
AR(1) 0,73 0,07 2,43 0,12 1,84 0,05
AR(2) - - -2,06 0,21 -0,90 0,04
AR(3) - - 0,61 0,10 - -
MA(1) 1,01 0,03 -0,72 0,17 -0,30 0,13
MA(2) 0,99 0,02 -0,25 0,14 -0,30 0,11
R2
0,95 0,98 0,99
R2
ajustado 0,95 0,98 0,99
3 meses 6 meses 12 meses
63
APÊNDICE D
Os hiatos foram extraídos tanto por meio de modelos com dummies sazonais e variáveis de
tendência (Hiato 1), como também mediante Filtro HP (Hiato 2). As variáveis
macroeconômicas dependentes são relativas a emprego, comércio e indústria. Para a geração
do Hiato 1, foram utilizadas as respectivas séries não ajustadas sazonalmente, sob a forma de
logaritmos naturais, cujos regressores foram a constante, as dummies sazonais dos meses de 2
a 12 e as variáveis de tendência linear, ou linear e quadrática, selecionandas por BIC ao nível
de significância de 5%. Mesmo que em alguns dos meses as dummies sazonais não
apresentassem coeficientes estimados significantes a 10%, as mesmas foram mantidas no
modelo caso, pelo teste de Wald, as onze fossem conjuntamente significantes a 5%, conforme
resultados das estatísticas F e qui-quadrado. Caso contrário, as onze dummies sazonais serão
retidadas do modelo. Para a extração do Hiato 2, foi rodado o Filtro HP nas séries originais
dessazonalizadas.
64
Não optou-se pela utilização de outras dummies de efeito calendário, como as de variaçõe de
feriados e de dias úteis, tendo em vista seus possíveis efeitos marginais nos resultados
estimados para esta análise. Os modelos e os resultados, sob a forma de gráficos, aparecem a
seguir:
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
.20
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Hiato 1 Hiato 2
Gráfico - d1a - PME/IBGE
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
.16
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Hiato 1 Hiato 2
Gráfico - d1b - Tx. desemprego aberto Fund. Seade
IBGE - Mensal Industrial Pesquisa
Indústria
IBGE - odesocupaçã de Taxa - Emprego de Mensal Pesquisa
:Comércio
:para utilizado Modelo
(d2) )
CNI - UCI
Indústria
Experian Serasa - Mensais Consultas
IBGE - Comércio de Mensal Pesquisa
Comércio
Seade Fund. - RMSP - aberta desemprego de Taxa - Desemprego e Emprego de Pesquisa
Emprego
:para utilizado Modelo
(d1) )
1
12
2
2
21
12
2
tt
i
itit
ttt
i
itit
trendDSxLogii
trendtrendDSxLogi
:1 Hiato
65
-.10
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Hiato 1 Hiato 2
Gráfico - d2a - PMC/IBGE
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Hiato 1 Hiato 2
Gráfico - d2b - Consultas Serasa Experian
-.20
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Hiato 1 Hiato 2
Gráfico d3a - PIM/IBGE
-.05
-.04
-.03
-.02
-.01
.00
.01
.02
.03
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Hiato 1 Hiato 2
Gráfico d3b - UCI/CNI
66
APÊNDICE E
Conforme equação (e1) abaixo, testou-se a possibilidade de combinarem-se as projeções
baseadas no primeiro e no segundo modelos alternativos.
O parâmetro foi estimado em 0,19 e, segundo teste de Wald de restrições ao coeficiente,
não se rejeitou a hipótese nula de 0 a 10%, conforme as estatísticas F e Qui-quadrado
abaixo.
Tabela e1
Wald Test:
Equation: EQ_TESTE
Test Statistic Value df Probability
F-statistic 0.620795 (1, 34) 0.4362
Chi-square 0.620795 1 0.4308
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.
C(1) 0.189876 0.240988
Restrictions are linear in coefficients.
(e1) )1( ./,3
t
SerasaCons
t
CNIUCI
t
cheio
t ff
67
APÊNDICE F
Pelo processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, mediante a utilização de um algoritmo,
as três séries de projeções seriam determinadas não mais em uma base qualquer, mas sim em
uma base ortogonal, ou seja, tornar-se-iam ortogonais, cujo produto interno dois a dois entre
elas será zero ( 0 Ortog. S3 Ortog., S2ou Ortog. S3 S1,ou Ortog. S2 S1, ). Dessa forma,
iniciando-se no plano R2
abaixo, podemos verificar que S2 Ortog. pode ser obtido pela soma
de S2 Orig. com -cS1 => S1c - Orig. S2Ortog. S2 . Com isso, o produto interno de S2
Ortog. com S1 é igual a zero => 0S1 S1,c - Orig. S2 , ou seja, S1 S1,
S1 Orig., S2c que é a
coordenada de S2 Orig. em relação a S1 (projeção ortogonal de S2 Orig. em S1), conhecido
como coeficiente de Fourier. Logo, (f1) S1S1 S1,
S1 Orig., S2Orig. S2 Ortog. S2 .
Figura f1
S1
cS1
S2 Orig.
S2 Ortog.
-cS1
Movendo-nos para o R3, com a inclusão da série S3 Orig., da mesma forma que no R
2,
podemos determinar S3 Ortog. tomando sua série original (S3 Orig.) e subtraindo das
projeções ortogonais desta sobre S2 Ortog. e S1, temos:
68
0S1 Ortog., S2 pois ,S1 S1,
S1 Orig., S3k
:isso Com
0S1 S1,k S1 Ortog., S2mS1 Orig., S3
:Assim
0S1 S1,k Ortog. S2m Orig. S3
:logo ,0S1 Ortog., S3 Como,
S1k Ortog. S2m Orig. S3 Ortog. S3
Da mesma forma, como 0Ortog. S2 Ortog., S3 , temos:
(f2) S1S1 S1,
S1 Orig., S3 Ortog. S2
Ortog. S2 Ortog., S2
Ortog. S2 Orig., S3 Orig. S3 Ortog. S3
:Assim
0Ortog. S2 S1, pois ,Ortog. S2 Ortog., S2
Ortog. S2 Orig., S3m
isso, Com
0Ortog. S2 S1,k Ortog. S2 Ortog., S2mOrtog. S2 Orig., S3
Logo,
0Ortog. S2 S1,k Ortog. S2m Orig. S3
Por indução matemática, chega-se à fórmula geral abaixo:
jj
jk
kSj
k
1
1
Sjkk
S ,S
S Orig., SOrig.S proj
n,1,2,...... k , Orig.S proj Orig.S Orotg.S
n
kj
69
APÊNDICE G
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
2005 2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g1 - Estimação Recursiva Coeficiente PME - IPCA acum. 3 meses - Hiato 1
50
75
100
125
150
175
200
225
250
2005 2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g2 - Estimação Recursiva Coeficiente PMC - IPCA acum. 3 meses - Hiato 2
0
50
100
150
200
250
300
350
2005 2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g3 - Estimação Recursiva Coeficiente UCI - IPCA acum. 6 meses - Hiato 1
-40
0
40
80
120
160
200
2005 2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva c(2)
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
-50
-25
0
25
50
75
100
125
150
2005 2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva c(3)
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g5 - Estimação Recursiva Coeficiente PMC - IPCA acum. 6 meses - Hiato 2Gráfico - g4 - Estimação Recursiva Coeficiente PMC - IPCA acum. 6 meses - Hiato 2
70
0
20
40
60
80
100
120
2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva c(2)
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g6 - Estimação Recursiva Coeficiente UCI - IPCA acum. 12 meses - Hiato 1
0
20
40
60
80
100
120
2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva c(3)
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g7 - Estimação Recursiva Coeficiente UCI - IPCA acum. 12 meses - Hiato 1
-20
0
20
40
60
80
2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva c(4)
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g8 - Estimação Recursiva Coeficiente UCI - IPCA acum. 12 meses - Hiato 1
Gráfico - g9 - Estimação Recursiva Coeficiente UCI - IPCA acum. 12 meses - Hiato 2
-40
0
40
80
120
160
2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva c(2)
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
0
40
80
120
160
200
2006 2007 2008 2009
Estimação Recursiva c(3)
- 2 S.E.
+ 2 S.E.
Gráfico - g10 - Estimação Recursiva Coeficiente UCI - IPCA acum. 12 meses - Hiato 2