estudo da relação retorno-volatilidade implícita das...
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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA
“Estudo da relação Retorno-Volatilidade Implícita das opções da
Vale e Petrobras”.
HHaarrrriissoonn AAllmmeeiiddaa MMeeiirreelllleess
ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM VICENTE
Rio de Janeiro, 18 de Novembro de 2011.
“ESTUDO DA RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE IMPLÍCITA DAS OPÇÕES DA VALE E PETROBRAS”
HARRISON ALMEIDA MEIRELLES
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração:
ORIENTADOR: JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 18 de novembro de 2011.
“ESTUDO DA RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE IMPLÍCITA DAS OPÇÕES DA VALE E PETROBRAS”
HARRISON ALMEIDA MEIRELLES
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração:
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE (Orientador) Instituição: IBMEC / RJ _____________________________________________________
Professor CLAUDIO HENRIQUE DA SILVEIRA BARBEDO Instituição: IBMEC / RJ _____________________________________________________
Professor ALDO FERREIRA DA SILVA Instituição: BANCO CENTRAL DO BRASIL (BCB)
Rio de Janeiro, 18 de novembro de 2011.
M330 M79
Meirelles, Harrison Almeida
Estudo da relação Retorno-Volatilidade das Opções da Vale e Petrobras/ Harrison Almeida Meirelles – Rio de Janeiro: Faculdades IBMEC, 2011.
P. 39 Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em
Economia como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças Orientador: Prof. Dr. José Valentim Machado Vicente
1. Derivativos sobre ações. 2. Opções sobre ações. I. Meirelles, Harrison Almeida II. Prof .Dr. José Valentim Machado Vicente III. Estudo da relação Retorno-Volatilidade das Opções da Vale e Petrobras.
v
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, a minha esposa, e aos meus filhos.
vi
RESUMO
Este estudo avalia empiricamente a relação entre o retorno e a volatilidade implícita nas
opções mais negociadas da BM&F Bovespa, e se a mesma pode trazer informações úteis e
consistentes a cerca dos fatores que afetam a volatilidade esperada. Através da análise que
compreendeu o período entre Janeiro de 2005 e Julho de 2011 e utilizou os retornos e as
inovações mensais no nível da volatilidade implícita das opções de compra “no-dinheiro”
sobre as ações da Vale e Petrobras, verificou-se evidências empíricas da existência de relação
negativa e assimétrica, sendo esta última fortemente influenciada pelos retornos negativos.
Por fim, detectou-se evidência de viés comportamental de extrapolação da volatilidade pelos
participantes dos mercado.
Palavras Chave: Opções, Volatilidade Implícita, Gestão de Riscos, Gestão de portfólio
vii
ABSTRACT
This paper empirically assesses if the relationship between return and volatility implied by
options traded in the BM&F Bovespa can provide useful and consistent information about the
factors that affect the expected volatility. We found through the analysis that included the
period between January 2005 and July 2011 and used the monthly returns and innovations at
the level of implied volatility of stock options "at-the-money" of Petrobras and Vale stocks,
evidences of the existence of a negative and asymmetric, with last one being strongly
influenced by negative returns. Finally, we find evidences of volatility extrapolation bias
behavior biases by market participants.
Key Words: Options Implied Volatility, Risk Management, Portfolio Management, Trading
Strategy
viii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Estatísticas Descritivas ........................................................................................... 10
Tabela 2 – Resultado das Regressões do Modelo 1.................................................................. 12
Tabela 3 – Resultado das Regressões do Modelo 2.................................................................. 14
Tabela 4 – Resultado das Regressões do Modelo 1 e 2 resultados positivos e negativos ........ 15
Tabela 5 – Resultado das Regressões do Modelo 3.................................................................. 17
ix
LISTA DE ABREVIATURAS VIX Chicago Board Options Exchange Market Volatility Index
AR Auto Regressive
CBOE Chicago Board Options Exchange (www.cboe.com)
BS Black e Scholes
LM Livre de Modelo
x
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
2 DADOS E TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM ........................................................ 9
2.1 TÉCNICA DE AMOSTRAGEM ............................................................................................................. 10
2.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS .............................................................................................................. 11
2.3 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS ............................................................................................................ 13
3 METODOLOGIA ................................................................................................ 16
3.1 A RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE ........................................................................................ 16
3.2 A ASSIMETRIA DA RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE ....................................................... 20
3.3 A MAGNITUDE DA RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE ....................................................... 22
4 CONCLUSÃO .................................................................................................... 24
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 26
1
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, o fluxo e a velocidade de propagação das informações nos mercados financeiros
mundiais têm gerado grandes turbulências (volatilidade). Volatilidade e risco são termos
derivados da incerteza e, em termos de mercados financeiros, incerteza gera volatilidade e
volatilidade resulta em risco. Daí a grande importância prática do estudo da relação retorno-
volatilidade para melhor entender os fatores que afetam a volatilidade futura.
O objetivo deste estudo empírico é avaliar a suposta relação entre retorno e volatilidade
esperada, assim como os aspectos mais importantes para explicá-la, com enfoque no mercado
brasileiro. Para tal, foram utilizados os retornos mensais das ações (variável independente) e
as inovações no nível da volatilidade implícita das opções de compra (varíavel dependente),
das empresas Vale e Petrobras. As opções utilizadas foram as de compra com prazo de
expiração de 24 dias corridos e pelo menos 100 contratos negociados diariamente, e cujo
preço de exercício esteja no máximo 5% distante do preço do ativo subjacente (Opções no-
dinheiro).
Como a volatilidade é uma variável latente, isto é, não observável pelos participantes do
mercado, ela deve ser estimada a partir dos dados. Portanto, o primeiro desafio reside na
escolha de uma proxy que forneça informações sobre o valor da volatilidade, sendo as mais
comumente utilizadas na literatura a volatilidade implícita (medida ex-ante) e a volatilidade
2
realizada (medida ex-post), veja Bollerslev e Zhou (2006). Entende-se por proxy, como uma
variável de medição que permite a aproximação de uma sequência de variáveis aleatórias não
observáveis.
No presente estudo a volatilidade implícita nas opções será a proxy para a volatilidade,
considerando que os preços das opções contém informações sobre os retornos futuros dos
ativos, conforme introduzido por Black e Scholes (1974) e Merton (1973). Como instrumento
derivativo, supõe-se que o preço das opções seja influenciado pelo preço do ativo-objeto, e
não o contrário.
Latane e Rendleman (1976), Chiras e Manaster (1978), Lamourex e Lastrapes (1993),
Christesen e Prabhala (1998), Engle e Gallo (2006) encontraram evidências de que a
volatilidade implícita apresenta melhores resultados do que a volatilidade histórica na
previsão da volatilidade futura. Poon e Granger (2005) apresentam uma abrangente pesquisa
sobre esta literatura. A principal premissa por trás destes estudos é a de que se o mercado é
eficiente, a volatilidade implícita deve ser um excelente previsor da volatilidade futura,
devendo agrupar as informações contidas em todas as outras variáveis que explicam a
volatilidade futura.
O segundo desafio reside na forma de mensurar a proxy escolhida para a volatilidade, ou seja,
que método utilizar para extrair informações do mercado de opções. Para tal, foi utilizado o
método numérico de Newton-Raphson para inverter a fórmula de Black and Scholes (BS) e
estimar a volatilidade implícita das opções com no mínimo 100 negócios, e prazo de
expriração de 24 dias corridos (18 dias úteis).
3
Latane e Rendelman (1976), Chiras e Manaster (1978), Beckers (1981), Day e Lewis (1988) e
Harvey e Whaley (1991), (1992) propõem o uso de média aritimética ou ponderada da
volatilidade implícita das opções de compra (call) e venda (put) com maior proximidade do
dinheiro, para criação de uma série padronizada que represente a volatilidade implícita de
uma opção “no-dinheiro” hipotética, com prazo de 30 dias corridos (22 dias úteis). Estes
procedimentos, segundo os autores, visam melhorar a precisão da estimativa da volatilidade,
reduzindo efeitos de erro de medida nas váriáveis que afetam o preço das opções, além de
atenuar as preocupações com os diferentes valores da volatilidade, tanto em relação a
proximidade do dinheiro (sorriso da volatilidade) quanto ao tempo para vencimento (estrutura
a termo da volatilidade). O índice VIX da CBOE utiliza metodologia similar.
No mercado brasileiro, as opções de venda sobre ações não possuem liquidez, e não é
possível observar os preços para diferentes preços de exercício (strikes) e prazos de
vencimento, devido a baixa liquidez, dificultando o uso desta técnica de interpolação. Em
função destas limitações, utilizou-se apenas a volatilidade implícita de BS da opção de
compra de maior liquidez dentre as opções com maior proximidade do dinheiro (moneyness),
e com prazo de expiração de 24 dias corridos (18 dias úteis), para criação da série de
volatilidade implícita padronizada. Os dados foram amostrados em frequência mensal para
evitar sobreposição e assim melhorar os resultados das regressões empíricas, veja Christensen
e Prabhala (1998).
A estimação de volatilidade com base no modelo de BS assume que os retornos do ativo
subjacente são normalmente distribuídos e possuem variância constante, conflitanto com
muitas evidências empíricas dos retornos financeiros. Portanto, avaliou-se a possibilidade de
uso de técnica de estimação da volatilidade implícita que fosse independente de modelo de
precificação de opções (volatilidade implícita livre de modelo), e utiliza-se todo o conjunto de
4
opções com preços observáveis e liquidez, dado que estes modelos não assumem nenhuma
premissa a cerca do processo estocástico do ativo-objeto, exceto a condição de que o ativo e
respectiva volatilidade não apresentem saltos (jumps).
Jiang e Tian (2003) defendem que a volatilidade implícita obtida com uma abordagem livre
de modelo (LM), veja Bakshi, Kapadia e Madan (2003) e Carr e Wu (2009), fornece uma
previsão mais precisa da verdadeira volatilidade em relação aos modelos que contém
prováveis erros de especificação. Contudo, o fato de a medida de volatilidade LM ser uma
expectativa da volatilidade atual ajustada ao risco, significa que a volatilidade implícita
incorpora qualquer prêmio de risco de volatilidade (ou risco de salto) diferente de zero, o que
não ocorre nos preços do mercado de opções, veja Bollerslev e Zhou (2006).
A escolha por utilizar apenas o método de BS se deve ao fato de que, formalmente, nenhum
prêmio de risco é incorporado na volatilidade obtida, ficando assim menos sujeita a
ocorrência de viés do que a volatilidade obtida por uma abordagem livre de modelo. Como a
volatilidade LM engloba um conjunto maior de informações, dado que incorpora opções com
diferentes preços de exercício (strikes), poderíamos supor que fosse mais influenciada do que
o modelo de BS pelas distorções observadas (valores extremos e ruídos) em opções muito
fora do dinheiro. Este fenômeno ocorre particularmente em períodos de alta volatilidade
ficando distante do verdadeiro processo que governa a volatilidade.
Como a presente análise tem enfoque na relação entre retorno e as alterações na volatilidade
implícita, os erros absolutos de precificação associados ao modelo de BS tem menor
importância, uma vez que a preocupação é com as alterações e não com o nível da
volatilidade implícita.
5
No estudo da relação entre o retorno e a volatilidade, é comum encontrar evidências empíricas
do fenômeno de assimetria, que se refere ao fato estilizado, onde choques negativos no
retorno do ativo-objeto podem implicar em aumento da volatilidade futura, em maior escala
que a dos choques positivos de mesma magnitude, vide Wu (2001), Bekaert e Wu (2000).
Este efeito é também descrito pela correlação negativa entre retorno do ativo-objeto e
inovações na volatilidade esperada.
Muito tem-se debatido na literatura de volatilidade se a assimetria pode ser atribuída a efeitos
no nível da firma (efeito alavancagem) ou influências sistêmicas de mercado (feedback de
volatilidade). Dennis, Mayhew e Stivers (2006) encontram evidências empíricas de que a
assimetria de volatilidade está relacionada mais fortemente com fatores extrínsecos (no nível
de mercado) do que com fatores intrínsecos (nível da firma). Os autores decompõem a
volatilidade implícita em volatilidade idiosincratica, parcela associada com eventos no nível
da firma (novas patentes ou produtos), e volatilidade sistêmica, parcela associada com eventos
macroeconômicos (crises financeiras, mudanças na taxa de juros), com base na intuição de
que o retorno de um ativo pode ser decomposto em um componente sistêmico e outro
idiosincratico.
Embora muitos efeitos de alavancagem tenham se tornado sinônimo de volatilidade
assimétrica, a natureza assimétrica pode estar simplesmente ligada à existência de um prêmio
de risco variável no tempo, conforme sugerido em Pindyck (1984), French, Schwert e
Stambaugh (1987), e Campbell e Hentschel (1992). Se a volatilidade é precificada pelos
agentes, uma antecipação na volatilidade aumenta o retorno futuro requerido das ações,
gerando uma queda imediata no preço da ação. Neste caso a causalidade é diferente, pois a
hipótese de alavancagem alega que choques no retorno geram alterações na volatilidade
6
condicional, enquanto as teorias de prêmios de riscos variáveis sustentam que os choques nos
retornos são causados por alterações na volatilidade condicional.
Este trabalho tem por base os modelos econométricos e as premissas dos estudos realizados
por Giot (2003), Low (2004), Dennis, Msayhew e Stivers (2006), Hibbert, Daigler e Dupoyet
(2008).
Giot (2003) estuda a relação entre o retorno diário dos índices acionários americanos
(S&P100 e NASDAQ) e a volatilidade implícita diária destes (VIX e VXN), utilizando uma
amostra diária que compreende o período entre agosto de 1994 e janeiro de 2003, e encontra
evidências de uma relação negativa e assimétrica, onde a resposta dos indíces de volatilidade
associada a choques negativos no retorno é menor em períodos de baixa volatilidade. Na
segunda etapa, através da análise da relação entre volatilidade implícita e retornos para frente
(foward) dos índices, encontra evidência de que retornos para frente positivos podem estar
associados com níveis extremamente altos dos índices de volatilidade implícita passados e
vice-versa.
Dennis, Mayhew e Stivers (2006) estudam a dinâmica da relação entre os retornos diários das
ações e as inovações diárias na volatilidade implícita nas opções, utilizando uma amostra com
dados de 50 firmas americanas no período de 1988 a 1995, e encontram evidências de que as
inovações na volatilidade implícita podem ser consideradas uma boa proxy para as inovações
na volatilidade esperada. Os resultados encontrados neste estudo apontam para evidências de
que a relação entre os retornos e a volatilidade sistêmica é substancialmente negativa, e a
relação com a volatilidade idiosincrática é quase nula, sugerindo que a assimetria se relaciona
mais a fatores de mercado do que a fatores no nível da firma.
7
Hibbert, Daigler e Dupoyet (2008) examinam a relação diária e intra-diária entre os retornos
dos índices acionários americanos (S&P500 e NASDAQ100) e as alterações na volatilidade
implícita no período de janeiro de 1998 a dezembro de 2006, não encontrando suporte nos
resultados para hipótese de alavancagem e feedback de volatilidade. Contudo, eles apresentam
algumas evidências empíricas de que a forte relação negativa encontrada entre retorno e
volatilidade implícita podem estar associadas com alguns dos efeitos e conceitos descritos na
teoria de finanças comportamentais, tais como efeito representatividade, teoria dos prospectos
e viéses de extrapolação. Por fim, descrevem que a magnitude da relação está associada com
retornos extremos e que a força da relação é consistente com a assimetria empírica da
volatilidade implícita.
O presente estudo se diferencia dos anteriores em três aspectos: o fato de ser realizado em um
mercado emergente, abranger apenas opções sobre ações individuais ao invés de índices
financeiros, e o uso exclusivo da volatilidade implícita das opções de compra sobre ações
mais próximas do dinheiro, como proxy para a volatilidade.
A maioria dos estudos apresentados ao longo desta revisão bibliográfica referem-se ao mercado
norte-americano, deste modo, acreditamos que os resultados apresentados em nosso estudo
contribuem para a discussão da relação retorno-volatilidade no mercado brasileiro. A exemplo das
evidências anteriores, verifcamos no presente estudo uma forte relação negativa entre os retornos
e as alterações na volatilidade implícita, assim como assimetria, onde os retornos negativos
respondem praticamente por todas as alterações (inovações) no nível da volatilidade implícita das
opções. Finalmente, verificou-se uma persistência das alterações passadas no nível de volatilidade
sobre a volatilidade presente, resultado este em linha com a hipótese de viés de extrapolação
apresentado por Hibbert, Daigler e Dupoyet (2008).
8
Na literatura nacional, Tabak e Guerra (2002) estudaram a relação entre o retorno e a
volatilidade das ações negociadas no mercado Brasileiro no período entre junho de 1990 e
abril de 2002, utilizando dados sobrepostos, encontrando evidências da relação significativa e
negativa entre os retornos contemporâneos e as alterações na volatilidade para diversas ações.
Contudo, foi verificou-se fraca relação entre retorno e volatilidade futura. O presente estudo
se diferencia pois utiliza dados sem sobreposição e a volatilidade implícita na opção com
maior proximidade do dinheiro como a proxy para volatilidade, incorporando o prêmio de
volatilidade, diferente do retorno histórico utilizado em Tabak e Gerra (2002).
O entendimento da relação retorno e volatilidade implícita tem grande importância prática
para o entendimento das seguintes questões: A mudança na percepção de risco independe do
tipo de retorno (positivo e negativo)? A mudança na percepção de risco independe da
volatilidade dos retornos? A opção atua como um substituto perfeito do ativo subjacente
oferecendo o nível de redundância esperado? A variação (delta) do preço da opção reflete a
variação no preço do ativo subjacente?. Por exemplo, um investidor que esteja planejando
especular através de uma posição comprada de opções de compra (call), pode simplesmente
se deparar com um pequeno ou nenhum ganho, dada a magnitude da redução do nível de
volatilidade implícita pelos participantes do mercado, em resposta ao choque positivo no
retorno, anulando ou reduzindo o efeito do movimento de alta no preço do ativo subjacente.
Este documento está organizado da seguinte maneira: a seção 2 descreve como as séries de
volatilidade e retornos mensais foram construídas, além de apresentar as estatísticas
descritivas, assim como os resultados dos testes de estacionaridade (raiz unitária) para avaliar
o processo de reversão a média. Na seção 3 são apresentados os resultados empíricos e na
seção 4, a conclusão do estudo.
9
2 DADOS E TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
O mercado de opções brasileiro sobre ações é extremamente concentrado na negociação de
opções de compra das ações preferenciais de Petrobras (PETR4) e Vale (VALE5), que
respondem por aproximadamente 90% do volume movimentado. As opções de venda não
possuem liquidez, portanto não foram consideradas neste estudo.
A série mensal de volatilidade padronizada e retorno utilizado neste estudo tem início em
janeiro de 2005 e término em julho de 2011, totalizando uma amostra com 78 observações
mensais, ou 5 anos e meio.
Serão consideradas apenas opções no-dinheiro para minimizar os erros de estimação pela
inversão da fórmula de Black e Scholes. Este método está sujeito a erros consideráveis
quando os parâmetros da fórmula de BS são observados com erros plausíveis, especialmente
em opções muito distantes do dinheiro, onde grandes alterações na volatilidade produzem
pequenas alterações no preço da opção. Como foram utilizadas as opções mais líquidas,
espera-se que a estimativa da volatilidade esteja relativamente menos enviesada.
Como a análise tem enfoque na relação entre retorno e as alterações na volatilidade implícita,
os erros absolutos de precificação associados ao modelo de Black e Scholes tem menor
10
importância, uma vez que a preocupação é com a alteração na volatilidade implícita e não
com o nível da volatilidade
Segundo Hentschel (2003), as opções sobre ações com prazo de maturidade de 20 dias e cujo
preço de exercício está mais distante que 5% do preço do ativo subjacente, não contém
praticamente nenhuma informação sobre a verdadeira volatilidade.
Não assume-se que o modelo de Black e Scholes forneça o preço correto das opções, mas sim
que se trata de um bom modelo para controlar empiricamente as alterações no moneyness da
opção, na taxa livre de risco e no prazo de expiração. Portanto, é plausível utilizar os preços
de mercado para investigar as alterações na volatilidade implícita nos preço da opção.
2.1 TÉCNICA DE AMOSTRAGEM
Por convenção, as opções da BM&F BOVESPA expiram na terceira segunda-feira de cada
mês. Portanto, em cada mês, após o vencimento do mercado de opções, registra-se o preço de
fechamento do ativo-objeto . Na mesma data, localiza-se a opção de compra com prazo de
expiração no mês seguinte de acordo com o índice de moneyness e registra-se o preço de
fechamento da opção de compra assim como o preço de exercício da opção . A
grande vantagem desta técnica é evitar sobreposição dos períodos cobertos por cada opção, de
acordo com Christensen e Prabhala (1998).
O fato das opções de compra utilizadas serem americanas, passíveis de exercício antecipado,
não traz maiores complicações, uma vez que são protegidas contra proventos e portanto não
há vantagens no exercício antecipado, caracterizando-se assim como opções européias, veja
Hull (1997).
11
O índice de proximidade do dinheiro (moneyness) foi definido, neste estudo, como a razão
entre o preço do ativo-objeto e o preço de exercício da opção , para permitir a
classificação das opções como: “no-dinheiro”, “dentro-do-dinheiro” e “fora-do-dinheiro”.
As opções foram classificadas em subgrupos de acordo com o indíce de moneyness proposto
em Deo, Devanadhen, Srinivasan (2008). As opções com índice de moneyness menor que
0.98 foram classificadas como “dentro-do-dinheiro”, entre 0.98 e 1.02 foram classificadas
como “no-dinheiro” e maior que 1.02 foram classificadas como “fora-do-dinheiro”.
Com o objetivo de minimizar o viés associado à ausência de sincronia entre os fechamentos
no mercado de opções e no mercado de ações, somente opções com pelo menos 100 negócios
foram consideradas para as análises, conforme sugerido por Jorion (1995).
Foram excluídas do conjunto de dados as opções dentro-do-dinheiro cujo preço era inferior ao
valor intrínseco, definido como a diferença entre o preço à vista do ativo subjacente e o preço
de exercício da opção , pois nestes casos a volatilidade implícita não está definida.
2.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS
A volatilidade das opções de compra é determinada de forma implícita, resolvendo-se
de forma numérica a equação de Black e Scholes para precificação de opção de compra. Para
esta etapa foi utilizado o software XploRe.
A “proxy” da taxa de juros livre de risco utilizada no cálculo das opções é a taxa DI Over
diário, extraído do site da Cetip (www.cetip.com.br). A série de volatilidade implícita
estimada através da fórmula de Black e Scholes foi padronizada através do uso de opções no-
12
dinheiro, com prazo de vencimento de aproximadamente 24 dias corridos (18 dias úteis) e
expressa em termos anuais para facilitar a interpretação.
A premissa no uso do modelo de Black e Scholes parte do princípio de que ele é robusto a
pequenas variações em sua especificação, e é amplamente utilizado pelos participantes de
mercado para ajuste dos preços, ou seja, o mercado usa um modelo similar.
As inovações no nível da volatilidade implícita podem ser computadas de diversas maneiras
conforme descrito abaixo:
A primeira diferença do nível de volatilidade implícita, definida como a diferença entre o
nível da volatilidade implícita no mês (t) em relação ao nível da volatilidade implícita no mês
(t –1):
A mudança proporcional no nível de volatilidade implícita, definida como a razão entre a
diferença entre o nível da volatilidade implícita no mês (t) em relação ao nível da volatilidade
implícita no mês (t –1) e o nível da volatilidade implícita no mês (t –1):
Os resíduos εi,t da regressão da série temporal do nível de volatilidade implícita. Neste caso
não se assume que e como na série de primeiras diferenças.
13
Neste estudo, escolheu-se a primeira diferença do nível da volatilidade implícita como
estimativa a ser utilizada para as inovações (alterações) na volatilidade implícita (variável
dependente), e o retorno contínuo (variável independente) como estimativa para os choques
no retorno.
O retorno contínuo é definido como a diferença entre o preço de fechamento do ativo
subjacente em e o preço de fechamento do ativo subjacente em .
2.3 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS
A Tabela 1 apresenta as estatísticas para as séries de volatilidade e logarítimo da
volatilidade . O intervalo de janeiro de 2005 até setembro de 2008 reflete um período
de estabilidade e grande expectativa de crescimento econômico. Já o período seguinte, de
outubro de 2008 até julho de 2009, se caracteriza por de forte crise do sistema bancário
mundial.
A distribuição de ambas as séries de volatilidade implícita para as opções “no-dinheiro” de
Petrobras e Vale, possui grande assimetria e caudas pesadas (leptocúrtica), enquanto a
distribuição do log natural das séries de volatilitadade implícita apresentam curtose próxima
de três (3) e menor assimetria. Pelo teste de Jarque-Bera, não rejeita-se a hipótese de
normalidade à 10% de significância para as distribuições logarítimo natural das séries de
volatilidade implícita. Por isso, optou-se por trabalhar com todas as variáveis mensuradas em
logarítimo natural.
14
Opções "No-dinheiro": Petrobras Vale
Estatísticas
Média 0,35 -1,12 0,35 -1,12 Mediana 0,31 -1,18 0,30 -1,19 Máximo 0,84 -0,17 0,83 -0,19 Mínimo 0,19 -1,67 0,17 -1,76
Desvio Padrão 0,13 0,34 0,13 0,33 Assimetria 1,61 0,69 1,57 0,65
Curtose 6,02 3,05 5,79 3,15 Jarque-Bera 6,33 6,23 5,71 5,59
Probabilidade (JB) 0,00 0,04 0,00 0,06
Tabela 1 – Estatísticas descritivas (Janeiro de 2005 até Jullho de 2011)
Esta Tabela apresenta estatísticas descritivas do nível e logarítimo da volatilidade implícita. A distribuição simétrica possui coeficiente de assimetria igual a zero, a distribuição assimétrica positiva apresenta uma cauda longa à direita (valores acima da média) e a distribuição assimétrica negativa apresenta uma cauda longa à esquerda (valores abaixo da média). Se o valor da curtose é igual a 3, a distribuição possui o mesmo achatamento da distribuição normal, se é maior que 3, a distribuição é mais alta (afunilada) e concentrada que a distruição normal e, se é menor que 3, a distribuição é mais achatada que a distribuição normal. A probabilidade (JB) é a probabilidade da estatística Jarque-Bera exceder (em valor absoluto) o valor observado sobre a hipótese nula, onde um pequeno valor de probabilidade leva a rejeição da hipótese nula de normalidade. A 1% de significância não rejeitamos a hipótese de normalidade para as séries em log, o que já não é verdade a 5% significância para a série de Petrobras.
Para verificar as propriedades das séries temporais do logarítimo natural da volatilidade
implícita analisou-se o correlograma dos resíduos e as estatísticas Ljung-Box Q, com o intuito
de avaliar a existência de auto-correlação. Todos os testes rejeitaram esta hípotese, sendo
estes resultados similares aos econtrados em estudos anteriores com séries de volatilidade
mensal, veja French (1987).
A estacionariedade das séries temporais foi avaliada utilizando o teste de Dickey-Fuller
(1979). Os resultados das estatísticas ADF obtidos comprovaram a estacionariedade das séries
de retorno logarítimo e primeira diferença da série log-volatilidade (
Com o objetivo de medir a associação entre as alterações na volatilidade implícita e
o retorno da ação , foi calculado o coeficiente de correlação de Pearson para ambas as
séries. Verificou-se que este coeficiente é significativo e tem o valor de -0,44 (p-valor=0.001)
15
para o caso de Vale, e –0.27 (p-valor=0.0183) para o caso de Petrobras, indicando anti-
correlação entre o preço da ação e volatilidade implícita na opção.
Como sabe-se, correlação não implica por si só em relação causa e efeito (causalidade), e por
mais forte que seja uma relação estatística entre duas variáveis, este não pode ser o único
critério para estabelecer uma relação causal entre elas. Avaliar a hipótese de defasagem causal
é importante, pois novas informações poderiam ser primeiramente incorporadas ao mercado
de ações, dado a maior liquidez, influenciando assim o mercado de opções (efeitos lead-lag)
ou vice-versa. Neste último caso, o mercado de opções teria a presença de investidores mais
qualificados e informados, gerando efeito contrário. Para Tal, executou-se o teste de
causalidade de Granger utilizando dois períodos passados (Lag=2), para avaliar a hipótese, da
alterações no preço passado da ação Granger causar a alteração na volatilidade
implícita corrente da opção e/ou da alteração na volatilidade implícita passada da
opção Granger causar a alteração no preço corrente.
A partir dos resultados obtidos pode-se verificar que não existem evidências de defasagem em
nenhum sentido da relação. Este resultado contrasta com o encontrado em Giot (2003),
utilizando séries diárias. Cabe ressaltar que o fato do Granger não causar e
vice-versa, não necessariamente implica que é independente de . A causalidade
de Granger refere-se somente a capacidade de prever uma variável Y a partir de uma variável
X, e a rejeição da hipótese significa apenas que as realizações passadas de X não devem ser
usadas para previsão de Y.
16
3 METODOLOGIA
Para examinar a relação retorno-volatilidade utilizou-se o metódo de regressão de mínimos
quadrados ordinários (MQO), e como regressores, as alterações mensais no nível de
volatilitade implícita e o retorno do ativo-objeto para opções preferenciais de compra no-
dinheiro sobre o ativo-objeto de Petrobras (PETR4 PN) e Vale (VALE3 PN).
A metodologia utilizada é similar a proposta por Low (2004) e Giot (2003) para avaliar a
existência, a magnitude, e o sinal da relação retorno-volatilidade implícita. Para avaliar a
assimetria da relação, utilizamos metodologia similar a proposta por Hibbert, Daigler e
Dupoyet (2008). Por fim, para avaliar a existência de algum efeito quadrátrico (magnitude
dos choques no retorno) na relação, utilizou-se metodologia similar a proposta por Giot
(2003).
3.1 A RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE
Primeiramente, utilizou-se um modelo de regressão linear para estimar o valor esperado das
inovações na volatilidade implícita, dado as inovações no preço dos ativos (retorno), de forma
a determinar o ajustamento e a importância dos retornos contemporâneos, conforme descrito
abaixo:
17
Este modelo nos permite avaliar a hípotese de o retorno contemporâneo ser o fator
determinante para explicar as inovações ou alterações correntes na volatilidade implícita.
A Tabela 2 apresenta os resultados desta regressão para toda a amostra de Petrobras e Vale.
Comparando o coeficiente das regressões, é possível observar que a série de Vale
apresenta um melhor ajustamento. Essa diferença pode estar associada com o fato de a medida
utilizada neste estudo não considerar a informação disponível em todos os preços de
exercício, vide Vicente e Guedes (2010), ou então com a alegação de Giot (2003), de que
durante os períodos de maior volatilidade dos mercados, os investidores de opções são menos
agressivos, dado que a volatilidade Petrobras foi ligeiramente maior que a de Vale no período
analisado.
Examinando-se os coeficientes das regressões observa-se que, no caso da Vale, o coeficiente
tem uma elevada magnitude de -0,819 e elevada significância dado o grande valor da
estatística-t de -4,467 e p-valor igual a 0.00. Já no caso da Petrobras, o coeficiente tem uma
magnitude menor de -0,526 e significância marginal a 1%, dado o valor da estatística-t de -
2,614 e p-valor igual a 0.01. Portanto, conforme esperado, os choques positivos no retorno
reduzem a volatilidade implícita, ao passo que os choques negativos aumentam
significativamente a mesma, sendo este efeito maior no caso da Vale em relação a Petrobras.
Como existe a suspeita de assimetria nesta relação, a seção 3.2 avaliará esta hípotese.
Os resultados acima apontam para evidências de existência de relação significante e negativa
em ambas as séries, confirmando a validade da hípotese a cerca dos retornos contemporâneos
explicarem as alterações no nível de volatilidade implícita. O cálculo do erro padrão levou em
consideração a possibilidade de auto-correlação e heterocedasticidade. As estatísticas “t”
18
foram corrigidas utilizando o procedimento de Newey-West (1987) e os testes de auto-
correlação serial rejeitaram esta hipótese ao nível de significância de 1% .
(%) Intercepto
VALE 19,42 0,005 -0,819
(0,375) (-4,467)
PETROBRAS 7,19 0,006 -0,526
(0,348) (-2,614)
Tabela 2 – Resultados da regressões do modelo 1 – (Janeiro de 2005 até Jullho de 2011)
Esta Tabela apresenta um comparativo dos resultados da regressão do modelo 1, , para a amostra completa de janeiro de 2005 até julho de 2011 das séries de Vale e Petrobras, onde representa o retorno com base no preço de fechamento diário no mês em relação ao preço de fechamento diário do mês anterior e representa a alteração no nível da volatilidade implícita computada com base nos preços de fechamento no mês em relação em relação ao nível da volatilidade implícita computada com base nos preços de fechamento no mês . A estatísticas-t foram ajustadas pelo procedimento de Newey-West e encontram-se entre parênteses (t-statistics) e o asterístico (*) representa os coeficientes significaivos a 1% de significância. Todos os resultados aceitam a hipótese de não existência de auto-correlação dos resíduos a 1% de significância.
Nesta etapa, modificou-se o modelo anterior conforme proposto por Hibbert, Daigler e
Dupoyet (2008), adicionando os retornos ocorridos no passado, de forma a testar a hipótese a
cerca da existência de feedback de volatilidade. Já as alterações na volatilidade implícita
ocorridas no passado, foram adicionadas para testar a hipótese de existência de persistência,
onde choques passados afetam as alterações na volatilidade implícita no presente. Utilizou-se
para este fim o seguinte modelo:
A Tabela 3 apresenta os resultados desta regressão para toda a amostra da Vale e Petrobras.
Comparando o modelo 2 com o modelo 1, observa-se um aumento do coeficiente de
determinação linear ajustado, superior a 10% no caso da Vale e 7% no caso da
Petrobras, o que mostra a superioridade deste modelo em termos de .
19
A diferença econtrada quando se comparam os resultados em termos de , com os
observados em Hibbert, Daigler e Dupoyet (2008), que utilizaram o índice de volatilidade
(VIX), pode estar ligada à fatores de eficiência ou conteúdo informacional da proxy utilizada.
Dennis, Mayhew e Stivers (2006) encontraram evidências empíricas de que a correlação dos
retornos das ações individuais com as alterações no índice de volatilidade VIX é muito mais
negativa do que a correlação com a alteração na volatilidade implícita da própria empresa, e
sugerem que o fenômeno da assimetria de volatilidade está mais ligado com a parte sistêmica,
do que com fatores no nível da firma.
Examinando-se os resultados das regressões para ambas as séries, constata-se que o retorno
contemporâneo permanece negativo e significante em ambas as séries, mantendo-se como um
importante determinante das alterações na volatilidade implícita no presente.
Os retornos passados possuem sinal positivo e não foram significativos, esse resultado é
similar ao encontrado por Hibbert, Daigler e Dupoyet (2008) no que tange o sinal desta
relação, quando utilizaram as alterações na volatilidade implícita da opção mais próxima do
dinheiro ao invés da volatilidade do índice VIX, que inclui o intervalo completo dos preços de
exercício.
Contudo, foi possível constatar o efeito das alterações na volatilidade implícita passada sobre
as alterações na volatilidade implícita corrente, e portanto a validade da hipótese a cerca da
existência de uma persistência nas alterações do valor das opções no tempo, ambos os
resultados consistentes com aqueles encontrados por Hibbert, Daigler e Dupoyet (2008). Uma
possível explicação para o último fenômeno, seria a de um viés comportamental de
20
extrapolação, com investidores projetando que os aumentos na volatilidade realizada se
manteriam temporariamente no futuro.
(%) Intercepto
VALE 29,64 -0,005 -0,902* 0,298 0,248 -0,290* -0,115
(0,269) (-4,546) (1,510) (1,383) (-4,066) (-1,102)
PETROBRAS 13,64 -0,017 -0,593** 0,187 0,093 -0,240** -0,257**
(-0,007) (-2,599) (0,769) (0,408) (-2,152) (-2,401)
Tabela 3 – Resultados das regressões do modelo 2 – (Janeiro de 2005 até Jullho de 2011)
Esta Tabela apresenta um comparativo dos resultados da regressão realizada para o modelo 2: , para a amostra completa de
janeiro de 2005 até julho de 2011, das séries de Vale e Petrobras, onde representa o retorno contemporâneo com base no preço de fechamento diário no mês em relação ao preço de fechamento diário do mês anterior
, e referem-se aos retornos passados de um e dois períodos, representa a alteração no nível da volatilidade implícita computada com base nos preços de fechamento no mês em relação em relação ao nível da volatilidade implícita computada com base nos preços de fechamento no mês , as variáveis e
referem-se as inovações na volatilidade implícita passada de um e dois períodos. A estatísticas-t foram ajustadas pelo procedimento de Newey-West e encontram-se entre parênteses (t-statistics). Um único asterístico (*) representa os coeficientes significativos a 1% de significância e dois asterísticos (**) representam os coeficientes significativos a 5% de significância. Todos os resultados aceitam a hipótese de não existência de auto-correlação dos resíduos a 1% de significância. refere-se a estatística ajustada, onde a adição de regressores que não adicionam informações ao modelo penalizam o
3.2 A ASSIMETRIA DA RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE
Nesta etapa, o objetivo é investigar a existência de assimetria na relação retorno-volatilidade
implícita, onde choques negativos no retorno do ativo-objeto afetam as alterações relativas do
nível da volatilidade implícita, diferentemente dos choques positivos. Para tal, segregaram-se
as alterações nos preços do ativo-objeto em retornos positivos e retornos negativos e
executaram-se as regressões referentes aos modelos 1 e 2.
A Tabela 4 apresenta os resultados das regressões dos modelos 1 e 2, quando os retornos são
segregados em alterações positivas e negativas. Ao comparar-se o coeficiente de correlação
linear do painel A com o do painel B, observa-se que os modelos apresentam um melhor
ajustamento para retornos negativos para ambas as séries.
21
Os coeficientes dos retornos contemporâneos são significativos para os retornos negativos e
apresentam grande magnitude, suportando a hipótese de existência de assimetria na relação
retorno-volatilidade.
Os resultados contrastam com os econtrados por Hibbert, Daigler e Dupoyet (2008), onde a
diferença entre retornos positivo e negativo é a magnitude dos coeficientes e o grau de
significância dos mesmos. Este resultado pode estar relacionado ao fato de os investidores no
mercado brasileiro alterarem as expectativas em relação a volatilidade futura apenas em
períodos de retornos negativos, ou seja, negociando volatilidade agressivamente apenas nestes
períodos, acreditando que a volatilidade não tenha se ajustado o suficiente conforme
observado anteriormente por Giot (2003) em períodos de baixa volatilidade.
(%) Intercepto
Painel A: Resultados Positivos
VALE Modelo 1 0,02 -0,051 -0,052
(-0,934) (-0,110)
Modelo 2 40,3 -0,056 -0,192 1,028* 0,232 -0,112 -0,076
(-1,203) (-0,455) (3,928) (1,082) (-1,320) (-0,552)
PETROBRAS Modelo 1 0,03 -0,049 0,065
(-0,820) (0,116)
Modelo 2 13,1 -0,049 -0,048 0,288 -0,018 -0,205 -0,221
(-0,762) (-0,082) (1,017) (-0,080) (-1,264) (-2,023)
Painel B: Resultados Negativos
VALE Modelo 1 36,3 -0,050 -1,459*
(-1,531) (-3,579)
Modelo 2 47,3 -0,055 -1,552* -0,072 0,112 -0,396** -0,121
(-1,566) (-4,235) (-0,297) (0,266) (-2,741) (-0,732)
PETROBRAS Modelo 1 7,8 -0,009 -0,750*
(-0,209) (-3,136)
Modelo 2 25,1 -0,027 -0,899* 0,096 0,229 -0,289** -0,372
(-0,584) (-3,450) (0,263) (0,547) (-2,139) (-1,573)
Tabela 4 – Resultado das regressões dos modelos 1 e 2 para retornos contemporâneos positivos e negativos
Esta Tabela apresenta um comparativo dos resultados da regressão do modelo 1, e modelo 2, , para a amostra completa (janeiro de 2005 até julho de 2011) das séries de Vale e Petrobras, quando os retornos contemporâneos são segregados em retornos positivos e negativos, onde representa o retorno contemporâneo com base no preço de fechamento diário no mês em relação ao preço de fechamento diário do mês anterior , e
referem-se aos retornos passados de um e dois períodos, representa a alteração no nível da volatilidade implícita computada com base nos preços de fechamento no mês em relação em relação ao nível da
22
volatilidade implícita computada com base nos preços de fechamento no mês , as variáveis e referem-se as inovações na volatilidade implícita passada de um e dois períodos. As estatísticas-t foram
ajustadas pelo procedimento de Newey-West e encontram-se entre parênteses (t-statistics). Um único asterístico (*) representa os coeficientes significativos a 1% de significância e dois asterísticos (**) representam os coeficientes significativos a 5% de significância. Todos os resultados aceitam a hipótese de não existência de auto-correlação dos resíduos a 1% de significância. refere-se a estatística ajustada, onde a adição de regressores que não adicionam informações ao modelo penalizam o
3.3 A MAGNITUDE DA RELAÇÃO RETORNO-VOLATILIDADE
Nesta etapa, examina-se a relação retorno-volatilidade quanto a existência de efeitos
quadráticos associados ao tamanho dos retornos, onde retornos de grande magnitude
impactariam alterações na volatilidade implícita diferentemente dos retornos de pequena
magnitude. Para avaliar estes efeitos utiliza-se o modelo abaixo proposto por Giot (2003).
Onde a dummy assume o valor de um (1) para retornos negativos, e o valor de zero (0)
para retornos positivos, e dummy é exatamente o inverso da Dummy, ou seja, temos
.
A Tabela 5 apresenta os resultados para ambas as séries. Comparando-se o coeficiente de
correlação linear é possível observar que a série de Petrobras não apresentou um bom
ajustamento ao modelo, e nenhum dos coeficientes foi significativo, ao passo que a série da
Vale apresentou bom ajustamento ao modelo, e a magnitude (estatística-t) do coeficiente do
efeito quadrático para retornos negativos é -6,105 (-3,148) e, do retorno contemporâneo, é -
3,449 (-3,903), o que demonstra que choques negativos de grande intensidade impactam de
maneira distinta as alterações na volatilidade implícita. Os resultados obtidos estão em linha
com os encontrados em Giot (2005) .
23
Interceptos
VALE 30,8 -0,121 -0,076 -3,449* 0,623 -6,105* -3,144
(-3,090) (-0,843) (-3,903) (0,374) (-3,148) (-0,461)
PETROBRAS 3,8 -0,018 0,017 -0,953 -1,966 -0,521 1,007
(-0,284) (0,182) (-0,810) (-1,050) (-0,211) (1,397)
Tabela 5 – Resultado das regressões dos modelos 3 – (Janeiro de 2005 até Jullho de 2011)
Esta Tabela apresenta um comparativo dos resultados da regressão realizada para o modelo 1, , para a amostra
completa de janeiro de 2005 até julho de 2011 das séries de Vale e Petrobras, onde representa o retorno contemporâneo com base no preço de fechamento diário no mês em relação ao preço de fechamento diário do mês anterior , referem-se ao quadrado do retorno passado de um período, assume o valor zero em retornos positivos e um nos retornos negativos e . As estatísticas-t foram ajustadas pelo procedimento de Newey-West e encontram-se entre parênteses (t-statistics). Um único asterístico (*) representa os coeficientes significativos a 1% de significância e dois asterísticos (**) representam os coeficientes significativos a 5% de significância. Todos os resultados aceitam a hipótese de não existência de auto-correlação dos resíduos a 1% de significância. refere-se a estatística ajustada, onde a adição de regressores que não adicionam informações ao modelo penalizam o
24
4 CONCLUSÃO
No presente estudo, examinou-se a dinâmica da relação entre o retorno e a volatilidade futura.
Nossos resultados, em consonância com os encontrados por Hibbert, Daigler e Dupoyet
(2008), Low (2004) e Giot (2005), utilizando o índice VIX, apresentaram evidências da
relação negativa e significantiva entre os retornos e volatilidade futura, além de terem sido
qualitativamente smilares aos encontrados anteriormente. Uma característica interessante
desta relação nos papéis analisados, é o fato de as alterações na volatilidade implícita estarem
intimamente associadas com retornos negativos, o que sugere que os investidores negociam
agressivamente volatilidade e ajustam as expectativas em relação a volatilidade futura apenas
nestes períodos.
O fato de utilizar apenas a opção de compra mais próxima do dinheiro pode ser questionável,
já que esta pode não incluir a informação disponível em todos os preços de exercício (skew de
volatilidade) na medida de volatilidade, o que poderia limitar o estudo da dinâmica da relação
retorno-volatilidade, conforme sugerido em Hibbert, Daigler e Dupoyet (2008). Contudo, é
sabido que o mercado brasileiro não possui liquidez para as opções de venda e para um gama
grande de preços de exercício de opções de compra, o que consequentemente dificulta a
criação de um índice para as ações utilizando metodologia similar a do VIX (2003). Este,
inclusive, pode ser o motivo da série de Petrobras no-dinheiro apresentar um baixo coeficiente
e não capturar bem a dinâmica da relação retorno volatilidade, em linha com as evidências
25
do estudo realizado por Vicente e Guedes (2010) no mercado brasileiro, no período de 2006 a
2008, onde os melhores resultados encontrados foram para as opções fora-do-dinheiro, que se
mostraram significativas e menos enviesadas.
Esse estudo poderia ser estendido no futuro utilizando como regressores outras informações
implícitas nas opções, como por exemplo, correlação implícita, prêmio de risco da
volatilidade e assimetria implícita, vide DeMiguel, Plyakha, Uppal, Vilkov (2011), assim
como uma medida de volatilidade implícita livre de modelo, conforme sugerido em Bakshi,
Kapadia e Madan (2003), que reflita a informação disponível nas opções com diferentes
preços de exercício e nos permita um comparação com os modelos utilizados no presente
estudo.
26
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