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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS

JULIOVANY DRUMOND

APLICAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE

EXPERIMENTOS NA INDÚSTRIA SIDERÚRGICA

JOINVILLE – SC

2008

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS

JULIOVANY DRUMOND



Trabalho de graduação apresentado ao curso de Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro de Produção e Sistemas. Orientador: Leandro Zvirtes

JOINVILLE – SC

2008

JULIOVANY DRUMOND



Trabalho de graduação aprovado ao curso de Engenharia de Produção e Sistemas da

Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do título de

Engenheiro de Produção e Sistemas.

Banca Examinadora

_____________________________________________________ Professor Leandro Zvirtes, Msc.

_____________________________________________________ Professor Lírio Nesi Filho, Dr.

_____________________________________________________ Professor Régis Kovacs Scalice, Dr.

Joinville, 13 de Junho de 2008

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pois sem ele nada somos.

A todos os meus familiares, em especial à minha esposa pela ajuda, paciência e

compreensão incondicional.

À empresa pela oportunidade e disponibilidade.

A todos aqueles que, de forma direta ou indireta, contribuíram para a execução deste

trabalho.

JULIOVANY DRUMOND



Qualidade está relacionada a diversos conceitos, sendo que um deles é o atendimento à especificação do cliente. Dentro do competitivo mercado industrial, o setor automobilístico tem exigido especificações cada vez mais restritas junto aos seus fornecedores. Diante disso, este trabalho retrata a aplicação das técnicas de planejamento de experimentos e análise estatística de dados, na avaliação do fornecimento de um produto com relação a uma nova exigência de especificação. O objeto de estudo é um aço galvanizado com aplicações em portas, capôs e laterais dos veículos. Após levantamento bibliográfico, foi escolhido o planejamento fatorial do tipo 2k e a análise de capabilidade para avaliar a influência de alguns elementos químicos nas propriedades mecânicas finais do aço em questão. A análise dos resultados do experimento permitiu concluir que o uso destas técnicas pode gerar ganhos significativos relacionados à confiabilidade do processo de produção e também a uma maior robustez no projeto de qualidade do produto.

Palavras-chave: Planejamento de Experimentos. Capabilidade. Especificação.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS...............................................................................................................8 LISTA DE GRÁFICOS .........................................................................................................10 LISTA DE QUADROS...........................................................................................................12 LISTA DE ABREVIATURAS...............................................................................................14

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................15

1.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA .........................................................................................16 1.2 OBJETIVO GERAL...........................................................................................................16 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................17 1.4 JUSTIFICATIVA ...............................................................................................................17 1.5 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO.........................................................................................18 1.6 METODOLOGIA...............................................................................................................19 1.7 ESTRUTURA DO TRABALHO.......................................................................................19

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA......................................................................................21

2.1 QUALIDADE ATRAVÉS DO ATENDIMENTO À ESPECIFICAÇÃO ........................21 2.2 CONFORMIDADE À ESPECIFICAÇÃO ........................................................................23 2.2.1 Causas comuns ................................................................................................................25 2.2.2 Causas especiais ..............................................................................................................26 2.2.3 Desvios-padrão ................................................................................................................27 2.3 ANÁLISE DA CAPACIDADE DO PROCESSO .............................................................28 2.3.1 Índices de capacidade Cp .................................................................................................28 2.3.2 Índices de capacidade Cpk................................................................................................30 2.3.3 Índice de desempenho Pp.................................................................................................32 2.3.4 Índice de desempenho Ppk................................................................................................33 2.3.5 Amostragem ....................................................................................................................34 2.4 PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS.......................................................................35 2.4.1 A importância do planejamento.......................................................................................37 2.4.2 Princípios básicos do planejamento de experimentos .....................................................38 2.4.3 Classificação dos experimentos.......................................................................................39 2.4.4 Análise residual ...............................................................................................................40 2.5 EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS COM UM ÚNICO FATOR ..............................43

2.5.1 Modelo dos efeitos fixos .................................................................................................44 2.5.1.1 Análise de variância para validação das hipóteses .......................................................45 2.6 EXPERIMENTOS FATORIAIS........................................................................................47 2.7 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2k ...................................................................................50 2.7.1 Experimento fatorial 2k para k ≥ 3 fatores.......................................................................52 2.8 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2k FRACIONÁRIOS.....................................................55

3 METODOLOGIA DA PESQUISA....................................................................................58

3.1 O PROBLEMA EM ESTUDO...........................................................................................58 3.2 PESQUISA E METODOLOGIA UTILIZADA.................................................................59 3.3 ETAPAS DO ESTUDO......................................................................................................60

4 ESTUDO DE CASO............................................................................................................61

4.1 APRESENTAÇÃO DA EMPRESA ..................................................................................61 4.2 INFORMAÇÕES METALÚRGICAS ...............................................................................62 4.2.1 Informações do produto...................................................................................................62 4.2.2 Informações do processo .................................................................................................63 4.2.3 Ensaio mecânico ..............................................................................................................64 4.3 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO ATUAL..................................................66 4.4 CARACTERÍSTICAS CRÍTICAS ....................................................................................70 4.5 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO FUTURO ...............................................71 4.6 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .............................................................................74 4.6.1 Tipo de experimento........................................................................................................74 4.6.2 Níveis dos fatores ............................................................................................................75 4.6.3 Superfície de resposta......................................................................................................75 4.6.4 Realização dos ensaios ....................................................................................................76 4.6.5 Condições gerais..............................................................................................................76 4.7 MATRIZ DE PLANEJAMENTO......................................................................................77

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS........................................................................................79

5.1 ANÁLISE DO LIMITE DE ESCOAMENTO...................................................................80 5.2 ANÁLISE DO LIMITE DE RESISTÊNCIA.....................................................................84 5.3 ANÁLISE DO ALONGAMENTO TOTAL......................................................................88 5.4 ANÁLISE CONJUNTA.....................................................................................................92

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................................94

6.1 CONCLUSÕES..................................................................................................................94 6.2 ALCANCE DOS OBJETIVOS..........................................................................................95 6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..............................................................96

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................97

ANEXOS .................................................................................................................................99

8

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Representações dos dados nos histogramas. ...........................................................24

Figura 2 – Relação entre o gráfico da média e a distribuição normal. .....................................24

Figura 3 – Representação de histogramas com apenas causas comuns....................................25

Figura 4 – Representação de histogramas com causas especiais..............................................26

Figura 5 – Representação da fração não conforme em função da especificação. ....................29

Figura 6 – Curva de distribuição quando Cpk é igual a 2 (± 6σ)...............................................32

Figura 7 – Modelo geral de um processo para planejamento de experimentos........................36

Figura 8 – Ciclo PDCA associado ao planejamento de experimentos. ....................................37

Figura 9 – Exemplo de validação da independência das observações. ....................................41

Figura 10 – Exemplo de validação da igualdade de variâncias................................................42

Figura 11 – Exemplo de gráfico de probabilidade normal para os resíduos. ...........................42

Figura 12 – Representação da variável de teste F. ...................................................................46

Figura 13 – Experimento fatorial sem interações.....................................................................48

9

Figura 14 – Experimento fatorial com interações. ...................................................................49

Figura 15 – Notação geométrica do planejamento fatorial 22. .................................................50

Figura 16 – Exemplo para interpretação de resultados do planejamento fatorial 22. ...............52

Figura 17 – Representação geométrica de um planejamento fatorial 23. .................................53

Figura 18 – Gráfico tensão deformação de um metal ou liga metálica. ...................................65

10

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de escoamento.................66

Gráfico 2 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de resistência...................67

Gráfico 3 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o alongamento total......................67

Gráfico 4 – Análise da capabilidade atual do limite de escoamento. .......................................68

Gráfico 5 – Análise da capabilidade atual do limite de resistência. .........................................69

Gráfico 6 – Análise da capabilidade atual do alongamento total. ............................................69

Gráfico 7 – Análise da capabilidade do limite de escoamento (nova especificação)...............72

Gráfico 8 – Análise da capabilidade do limite de resistência (nova especificação).................73

Gráfico 9 – Análise da capabilidade do alongamento total (nova especificação). ...................73

Gráfico 10 – Gráfico com os efeitos no limite de escoamento.................................................82

Gráfico 11 – Efeito dos fatores principais no limite de escoamento. .......................................83

Gráfico 12 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de escoamento......................83

Gráfico 13 – Gráfico com os efeitos no limite de resistência...................................................86

11

Gráfico 14 – Efeito dos fatores principais no limite de resistência. .........................................87

Gráfico 15 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de resistência........................87

Gráfico 16 – Gráfico com os efeitos no alongamento total......................................................90

Gráfico 17 – Efeitos dos fatores principais no alongamento total............................................91

Gráfico 18 – Efeito das interações de segunda ordem no alongamento total...........................91

12

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Tipos de planejamentos de experimentos..............................................................40

Quadro 2 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores sem interação. ..........................48

Quadro 3 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores com interação...........................49

Quadro 4 – Esquema para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. ......................................55

Quadro 5 – Número de efeitos principais e interações em função de k. ..................................56

Quadro 6 – Sinais algébricos para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. .........................56

Quadro 7 – Especificação das propriedades mecânicas do aço em estudo. .............................63

Quadro 8 – Níveis dos fatores do planejamento de experimentos. ..........................................75

Quadro 9 – Matriz de planejamento 24 com os coeficientes de contrastes...............................78

Quadro 10 – Resultados do limite de escoamento em MPa. ....................................................80

Quadro 11 – Efeitos dos fatores e interações no limite de escoamento. ..................................81

Quadro 12 – Resultados do limite de resistência em MPa. ......................................................85

Quadro 13 – Efeitos dos fatores e interações no limite de resistência. ....................................85

13

Quadro 14 – Resultados do alongamento total em %...............................................................89

Quadro 15 – Efeitos dos fatores e interações no alongamento total.........................................89

Quadro 16 – Tratamentos que obtiveram resultados dentro da nova especificação.................92

14

LISTA DE ABREVIATURAS

ALO – Alongamento Total medido no ensaio de tração.

DIN-EN – Norma Européia.

LE – Limite de Escoamento medido no ensaio de tração.

LR – Limite de Resistência medido no ensaio de tração.

NBR – Norma Brasileira.

15

1 INTRODUÇÃO

Na realidade atual das indústrias, sabe-se que a qualidade é fundamental para o

sucesso do negócio, entretanto este quesito não pode implicar em alto custo dos produtos,

uma vez que o mercado também exige preços baixos. Para garantir esta combinação, é

necessário um melhor controle em todos os processos da cadeia produtiva, bem como projetos

de qualidade adequados, evitando assim perdas ao longo do processo, desvios de qualidade,

reclamações de clientes.

Com relação ao mercado de fornecimento de aço, o setor automotivo está

freqüentemente inserindo novos desafios aos seus fornecedores. A busca incessante pela

economia de combustível em função da redução do peso dos veículos e o atendimento às

exigentes normas mundiais de segurança e meio ambiente, pede o desenvolvimento de aços

com características especiais. Diante disso, normas técnicas que regulamentam a qualidade

destes produtos são freqüentemente revisadas, exigindo uma faixa de especificação a ser

garantida cada vez mais restrita, aliada a uma maior exigência de aplicação no cliente. Além

do atendimento às normas, os clientes deste setor ainda requerem uma menor variabilidade de

resultados, o que implica em menor variabilidade de processo.

Para alcançar melhores níveis de qualidade, métodos estatísticos têm ocupado papel

fundamental na indústria moderna, sendo cada vez mais reconhecidos como um instrumento

importante para diagnosticar e aperfeiçoar a gestão e operação de diversos processos

produtivos. Diante disso, para atender às necessidades dos clientes é necessário ter projetos de

16

qualidade robustos que garantam a satisfação dos mesmos, e a conseqüente sustentabilidade

da organização. O planejamento de experimentos aliado à análise estatística são ferramentas

essenciais para atingir estes objetivos.

1.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA

Este trabalho tem como tema a realização do planejamento de experimentos junto a

uma análise estatística dos dados, com o propósito de investigar os fatores que interferem nas

propriedades mecânicas finais de um determinado tipo de aço laminado a frio galvanizado

com zinco. Serão verificados quais fatores tem maior influência nas propriedades do produto

final, a interação entre estes fatores, bem como uma análise de atendimento a uma nova

exigência de especificação do cliente, com requisitos de garantias mais restritos que os atuais.

1.2 OBJETIVO GERAL

Aplicar as técnicas de planejamento de experimentos e análise estatística dos dados no

estudo das propriedades mecânicas finais obtidas em laboratório de um aço laminado a frio

galvanizado, visando o atendimento a uma nova especificação de qualidade, com requisitos

mais restritos que os praticados atualmente.

17

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

São objetivos específicos deste trabalho:

• Analisar a capabilidade de produção considerando a especificação atual e futura do

aço a ser estudado, com relação aos requisitos de propriedades mecânicas;

• Evidenciar quais elementos químicos tem maior influência nas propriedades

mecânicas finais do produto;

• Verificar qual a faixa adequada dos elementos químicos que permite um melhor

atendimento às propriedades mecânicas, considerando a nova especificação exigida;

• Realizar a experimentação.

1.4 JUSTIFICATIVA

Os aços a serem estudados são destinados ao mercado automotivo, onde os mesmos

são submetidos ao processo de estampagem no cliente, com aplicação final em peças como

portas, capôs, laterais e teto dos veículos. Sendo assim, um dos principais requisitos para que

o processo de estampagem seja bem sucedido é a garantia das propriedades mecânicas. Deste

modo, a organização que fornece bobinas de aço para este exigente mercado deve ter em sua

planta um controle completo do processo e produto com relação às propriedades mecânicas

finais, a fim de se evitar reclamações externas e/ou recusas internas que podem vir a provocar

um eventual problema de fornecimento junto ao cliente.

A relevância deste trabalho se dá em função da necessidade de análise estatística da

capabilidade de produção de um determinado aço, incluindo a execução de um planejamento

18

de experimentos, objetivando o atendimento a uma nova exigência de garantias de

propriedades mecânicas requisitadas pelos clientes automotivos.

1.5 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO

Este estudo foi desenvolvido dentro das dependências de uma empresa fornecedora de

bobinas de aço para o mercado automobilístico nacional. Procurou-se trabalhar com um tipo

de aço já produzido comercialmente pela empresa, analisando somente as propriedades

mecânicas obtidas nos ensaios de tração ambiente realizados no laboratório interno da mesma,

não gerando desta forma nenhum custo adicional com relação ao desenvolvimento do projeto.

Entre os diversos resultados que podem ser obtidos de um ensaio de tração, serão analisados

os valores de limite de escoamento (LE), limite de resistência (LR) e alongamento total

(ALO), geralmente garantidos por norma.

Ao longo do trabalho, será dada apenas uma breve introdução sobre os aspectos

metalúrgicos do aço a ser estudado, bem como as condições técnicas de realização dos

ensaios, porém sem uma abrangência mais detalhada sobre estes assuntos, uma vez que o foco

do estudo é o planejamento de experimentos e a análise estatística dos resultados. É

importante ressaltar que somente a realização deste trabalho não garante a realização futura de

um projeto de qualidade mais robusto, uma vez que posteriormente deverão ser discutidas e

aprovadas junto às áreas envolvidas as condições de processo adequadas para este ajuste.

Este trabalho não tem o objetivo de fazer um controle estatístico de processo (CEP). O

propósito do mesmo é realizar um planejamento de experimentos junto a uma análise

estatística dos dados, relacionados às propriedades mecânicas finais de um produto, a fim de

avaliar o atendimento ou não a uma nova exigência de especificação mais restrita.

19

A estrutura oferecida pela empresa foi considerada adequada, sendo que todos os

resultados de ensaios foram obtidos em equipamentos de alta performance e total

confiabilidade.

1.6 METODOLOGIA

A metodologia proposta para a execução deste trabalho inclui além da pesquisa

científica, o conhecimento e a experiência do acadêmico com o objeto de estudo, incluindo a

parte de fabricação e desenvolvimento dos produtos, bem como a sua aplicação no cliente.

Desta forma, este trabalho propõe obter resultados através de pesquisa explicativa, ou seja,

identificar os principais fatores que contribuem para o surgimento e/ou solução do problema.

A pesquisa também pode ser considerada como sendo de laboratório, usando procedimentos e

coleta de dados com amostragem a ser definida, e sob condições controladas. Os ensaios serão

executados com total acompanhamento dos envolvidos, sendo considerados verossímeis. A

coleta, bem como a tabulação dos dados será executada pelo próprio acadêmico juntamente

com todos os envolvidos no processo.

1.7 ESTRUTURA DO TRABALHO

O presente trabalho está estruturado em seis capítulos. No capítulo 1, é apresentada

toda a contextualização do trabalho, incluindo seus objetivos gerais e específicos, suas

limitações bem como sua justificativa. A proposta de metodologia a ser aplicada também é

20

expressa neste capítulo.

O capítulo 2 apresenta toda a revisão bibliográfica sobre o tema, sendo que no

primeiro momento é dada uma breve explanação sobre qualidade e especificação, seguindo do

estudo da capacidade do processo. Em seguida é feita uma revisão dos diversos tipos de

planejamento de experimentos que podem ser usados na resolução de problemas.

O capítulo 3 apresenta a metodologia de pesquisa utilizada no trabalho, detalhando

todas as suas etapas.

No capítulo 4 é feito o estudo de caso, tendo como base os conhecimentos adquiridos

durante a revisão bibliográfica do tema e a experiência do autor com o tipo de produto a ser

estudado (aços laminados a frio galvanizados).

O capítulo 5 apresenta os resultados do experimento e faz uma análise separada das

três propriedades avaliadas, incluindo também uma análise conjunta.

No último capítulo, faz-se a conclusão e algumas recomendações para trabalhos

futuros. Finaliza-se o trabalho com as referências bibliográficas utilizadas no estudo e o

anexo.

21

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 QUALIDADE ATRAVÉS DO ATENDIMENTO À ESPECIFICAÇÃO

Qualidade pode ser definida de várias maneiras, sendo que de forma sucinta pode-se

dizer que é a conformidade consistente com as expectativas dos clientes. Entretanto, em uma

visão de produção, qualidade pode ser definida como livre de erros e defeitos. Para o usuário,

pode ser a qualidade adequada ao seu propósito. Em uma abordagem baseada no produto é

um conjunto mensurável de características do mesmo e na visão de custos é o equilíbrio entre

custo e qualidade final do produto, entre outras definições (SLACK et al. 2002).

Campos (1992) considera uma definição mais abrangente dizendo que um produto ou

serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente, de forma confiável, de forma

acessível, de forma segura e no tempo certo às necessidades do cliente. Dentro da

organização, a importância da qualidade deve ser uma arma competitiva essencial, e o uso de

técnicas e métodos estatísticos tem um papel fundamental na “transformação e manutenção da

qualidade”, seja do produto final ou semi-acabado.

Em se tratando de qualidade do produto, é sabido que o atendimento à especificação

do cliente é um item fundamental. De acordo com Slack et al. (2002), conformidade à

especificação significa fabricar um produto ou proporcionar um serviço conforme suas

especificações de projeto.

22

Uma vez não atendendo a especificação, um bom planejamento de experimentos

aliado à análise estatística aprofundada dos dados, é um bom caminho para avaliar quais

fatores estão influenciando no não atendimento a qualidade final do produto. A melhora no

desempenho da qualidade envolve não só o aspecto externo que lida com a satisfação do

cliente, mas também o aspecto interno, no que se refere a estabilidade e eficiência da

organização. O conjunto destes fatores visa dar a organização uma considerável vantagem

competitiva em relação aos seus concorrentes. Existem seis passos a serem seguidos que

levam à conformidade das especificações:

1. Definir as características da qualidade;

2. Decidir como medir cada uma das características da qualidade;

3. Estabelecer padrões de qualidade para cada característica;

4. Controlar a qualidade contra esses padrões;

5. Encontrar a causa correta dos desvios da qualidade;

6. Continuar a fazer melhoramentos.

Para estudar a capacidade do processo é preciso conhecer as especificações, que

podem ser definidas pelo setor de engenharia ou mesmo por normas de clientes ou órgãos

internacionais. Conforme Rotondaro et al. (2002), alterações significativas nos padrões

tecnológicos e/ou de comportamento dos mercados, seguidas de melhorias do desempenho

dos concorrentes, têm impacto direto nos padrões de exigência e, portanto, nas especificações.

Em alguns casos, o que era aceitável no cliente passa a ser inaceitável, demandando ações

drásticas das empresas em prol da manutenção da qualidade.

23

2.2 CONFORMIDADE À ESPECIFICAÇÃO

O gerenciamento da qualidade com foco na redução da variabilidade dos processos,

exige das empresas a adoção de técnicas de controle estatístico e estudo dos índices de

capabilidade. O controle estatístico busca conhecer a estabilidade do processo estudado,

através do monitoramento de seus parâmetros ao longo do tempo. Já o estudo de capacidade

de processo tem o objetivo de dizer se um processo é ou não capaz de produzir itens ou

prestar serviço dentro das especificações determinadas pelo cliente (ROTONDARO et al.

2002).

Campos (1992) complementa dizendo que as especificações representam um acordo

entre o fornecedor e o comprador, contendo as características de qualidade a que o produto e

matéria-prima devem obedecer, e que estas especificações devem ser continuamente revistas.

Para informações a cerca da capacidade de processo, uma ferramenta bastante usada é

o histograma. Consiste em fazer uma descrição gráfica dos dados quantitativos, agrupando-os

em classes de freqüência, tendo como fator predominante na sua análise o limite superior da

especificação (LSE) e o limite inferior da especificação (LIE) do cliente (MONTGOMERY et

al 2004).

De acordo com Rotondaro et al. (2002), o histograma pode fornecer informações

importantes para verificar se os produtos atendem às especificações, se a média dos valores

está centralizada em relação aos limites da especificação e qual é a porcentagem de produtos

fora desta especificação. IQA (2005) complementa dizendo que a distribuição dos dados no

histograma fornece informações de localização, dispersão e a forma como os dados estão

distribuídos (simétricos e assimétricos), conforme figura 1.

24

Figura 1 – Representações dos dados nos histogramas. Fonte: Adaptado de IQA (2005).

Através de um gráfico de histograma, considerando que um processo tem forte

concentração de pontos ao redor da sua média, pode-se inferir que o processo está sob

controle, configurando a presença de normalidade. Logo, observa-se que aproximadamente

70% dos pontos deverão estar simetricamente distribuídos ao redor da linha média (1/3 da

faixa especificada), e cerca de 95% dos pontos estão em 2/3 da faixa, conforme pode ser visto

na figura 2 (PALADINI, 2007).

Figura 2 – Relação entre o gráfico da média e a distribuição normal. Fonte: Adaptado de Paladini (2007).

25

2.2.1 Causas comuns

Em qualquer processo produtivo, independentemente de quão bem projetado ou

cuidadosamente mantido ele seja, sempre existirá uma certa variabilidade nos resultados, fruto

do efeito cumulativo de muitas causas pequenas, essencialmente inevitáveis

(MONTGOMERY et al. 2004). Triola (1999) complementa dizendo que esta variação

aleatória ou comum é devida ao acaso, ou seja, é o tipo de variação inerente a qualquer

processo que não seja capaz de produzir todos os bens ou serviços precisamente da mesma

maneira em cada vez.

As causas comuns de um processo produzem uma variação estável e repetitiva ao

longo do tempo, resultando em um sistema estável de causas prováveis. Se tivermos um

sistema onde somente causas comuns de variação estão presentes, não sendo alteradas, torna-

se previsível os resultados do processo, conforme figura 3 (IQA, 2005).

Figura 3 – Representação de histogramas com apenas causas comuns. Fonte: Adaptado de IQA (2005).

De acordo com Slack et al. (2002), as variações que derivam das causas comuns nunca

podem ser inteiramente eliminadas, apesar de poderem ser reduzidas. Conforme visto

anteriormente, este tipo de variação pode ser descrito por uma distribuição normal com 99,7%

da variação dentro de ± 3 desvios-padrão.

26

2.2.2 Causas especiais

A variação determinável ou aleatória no processo resulta de causas especiais que

podem ser identificadas (TRIOLA, 1999). Montgomery et al. (2004) afirmam que outros tipos

de variabilidade podem estar presentes em um processo, em função de vários fatores como,

por exemplo, máquinas não ajustadas adequadamente, erros de operadores, matérias-primas

defeituosas, entre outros. Esta variabilidade é grande se comparada às causas comuns,

indicando normalmente um nível inaceitável de desempenho de processo.

As causas especiais referem-se a quaisquer fatores causadores de variação que afetam

somente parte do resultado do processo, sendo na maioria das vezes intermitentes e

imprevisíveis. Considerando a existência de causas especiais em um determinado processo, o

resultado do mesmo não será estável ao longo do tempo (figura 4). Caso a mudança na

distribuição do processo em função da ocorrência de causas especiais for negativa, elas devem

ser entendidas e eliminadas, porém, se esta mudança for positiva, as causas especiais devem

ser entendidas e transformadas em partes integrantes do processo (IQA, 2005).

Figura 4 – Representação de histogramas com causas especiais. Fonte: Adaptado de IQA (2005).

27

2.2.3 Desvios-padrão

O desvio-padrão σ̂ calcula a variação apenas dentro dos subgrupos. Considerando o

processo estável, este parâmetro é uma boa estimativa para a variação inerente do processo

(IQA, 2005). Este desvio é usualmente chamado de curto prazo, sendo estimado usando a

média das amplitudes parciais dividido pela constante d2, conforme a seguir:

2

ˆd

R=σ

Onde:

R é a média das amplitudes parciais;

2d é um valor tabelado que depende do tamanho da amostra “n” (ANEXO A).

O desvio-padrão s é a variação dentro do subgrupo e entre os subgrupos. Se o processo

não está sob controle estatístico, este parâmetro inclui o efeito das causas especiais bem como

o efeito das causas comuns (IQA, 2005). É freqüentemente chamado de longo prazo, sendo

calculado pela fórmula usual:

∑ −−

=n

i

i

n

xxs

1

)( 2

Onde:

ix é uma leitura individual;

x é a média das leituras individuais;

n é o número total de leituras individuais.

28

2.3 ANÁLISE DA CAPACIDADE DO PROCESSO

Uma maneira de expressar a capacidade de processo é através dos índices de

capabilidade. Entre as medidas mais tradicionais estão os índices Cp, Cpk, Pp e Ppk. No cálculo

destes índices, deve ser válida a hipótese de distribuição normal dos dados, considerando

ainda que o processo esteja sob controle (ROTONDARO et al. 2002). Geralmente são

conhecidos como índices de capacidade (Cp e Cpk) e índices de desempenho (Pp e Ppk).

2.3.1 Índices de capacidade Cp

O índice de capacidade potencial de processo leva em consideração a dispersão do

processo (curto prazo) em relação aos limites da especificação, ou seja, o índice relaciona os

limites da especificação com a variabilidade natural do processo. Os limites 3σ em cada lado

da média do processo são chamados de limites naturais da tolerância, por representarem os

limites que um processo sob controle deve encontrar com a maioria das unidades produzidas

(MONTGOMERY et al. 2004). Este índice, também chamado de RCP é calculado da seguinte

forma:

σ̂6

LIELSECp

−=

Onde:

Cp é o índice de capacidade potencial do processo;

LSE é o limite superior da especificação;

LIE é o limite inferior da especificação;

σ̂ é o desvio-padrão do processo.

29

Uma vez que Cp é igual a 1, significa que uma parte dos produtos está não conforme.

Considerando um processo normalmente distribuído, esta fração não conforme é 0,27% ou

2700 partes por milhão. Se Cp for menor que 1, o processo é sensível ao resultado e um

grande número de unidades não conforme poderá ser produzida (MONTGOMERY et al.

2004). A figura 5 representa a fração não conforme em função da especificação.

IQA (2005) complementa dizendo que o índice Cp compara a capabilidade do processo

com a variação máxima permitida, indicada pela tolerância, sendo que este índice não sofre

impacto sobre a centralização do processo.

Figura 5 – Representação da fração não conforme em função da especificação. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

Uma regra usual para a análise do índice de capacidade de processo é descrita da

seguinte forma:

30

• Cp < 1,00: Processo é considerado incapaz, pois sua capacidade é inadequada à

especificação exigida. Nessa situação, o responsável pela produção deverá tentar diminuir a

variabilidade do processo. Inspeção 100% é essencial;

• 1,00 ≤ Cp < 1,33: A capacidade do processo está dentro da especificação exigida,

porém processo é relativamente incapaz sendo pouco confiável. Exige controle contínuo dos

responsáveis pelo processo, para evitar a produção de unidades não conformes;

• 1,33 ≤ Cp < 2,00: Processo é capaz com boa confiabilidade. Os responsáveis

devem apenas monitorar o processo para evitar deterioração;

• Cp ≥ 2,00: Processo excelente e altamente confiável, sendo que os responsáveis

têm perfeito controle sobre o mesmo.

2.3.2 Índices de capacidade Cpk

Considerando que o processo não está totalmente centralizado, uma outra medida de

capacidade deverá ser usada. O índice Cpk é uma razão unilateral da capacidade de processo,

sendo calculada com relação ao limite de especificação mais próximo da média do processo

(MONTGOMERY et al. 2004).

Conforme IQA (2005), o índice de capabilidade Cpk leva em consideração a

centralização do processo, sendo que este índice sempre será menor ou igual ao Cp. É

importante ressaltar que os índices Cp e Cpk sempre devem ser avaliados e analisados em

conjunto, e que um valor de Cp significativamente maior que o Cpk correspondente, indica

uma oportunidade de melhoria visando uma centralização do processo. O Cpk é calculado da

seguinte forma:

31

−−=σ

µσ

µˆ3

;ˆ3

minLIELSE

Cpk

Onde:

Cpk é o índice de capacidade real do processo;



µ é a média do processo;

σ̂ é o desvio-padrão do processo.

Observa-se que o índice de capacidade real Cpk utiliza os índices unilaterais para um

processo, sendo que:

σµ

ˆ3

−= LSECpu e

σµ

ˆ3

LIECpl

−= ; logo, Cpk = mínimo (Cpu; Cpl)

Onde:

µ é a média do processo;

Cpu é o índice unilateral superior;

Cpl é o índice unilateral inferior.

O cálculo da fração não conforme considera que os dados sejam normalmente

distribuídos, logo, este cálculo deve ser interpretado como uma norma aproximada para o

desempenho do processo. É preciso considerar que a média (µ) e o desvio-padrão (σ̂ ) devem

ser estimados a partir de dados disponíveis com um tamanho de amostra adequado


Atualmente muitas companhias, consideram como um alvo mínimo aceitável valores

de Cp e Cpk maior que 1,33, e para aquelas aplicações que requerem maior segurança,

resistência, ou são destinadas para peças críticas, este índice deve ser maior que 1,66. Além

disso, algumas companhias, particularmente a indústria automobilística, têm exigido índices

de capacidade igual a 2, sendo que este processo é freqüentemente referido como seis sigma,

32

porque a distância a partir da média do processo até a especificação mais próxima é de seis

desvios-padrão (MONTGOMERY et al. 2004). A figura 6 mostra a representação de um

processo com Cpk igual a 2:

Figura 6 – Curva de distribuição quando Cpk é igual a 2 (± 6σ). Fonte: Adaptado de Rotondaro et al. (2002).

Rotondaro et al. (2002) acrescentam que, em uma distribuição normal e considerando

que é difícil manter um processo sempre centralizado, já que em longo prazo vários fatores

provocam o seu deslocamento, um processo seis sigma tem uma fração não conforme de 3,4

partes por milhão.

2.3.3 Índice de desempenho Pp

O índice de desempenho Pp compara o desempenho do processo com a variação

máxima permitida pela tolerância. Este índice oferece uma medida de como o processo atende

as necessidades de variabilidade, não sofrendo impacto da centralização do processo (IQA,

2005). É calculado da seguinte forma:

33

s

LIELSEPp 6

−= ,

Onde:

Pp é o índice de desempenho potencial do processo;



s é a estimativa do desvio-padrão.

2.3.4 Índice de desempenho Ppk

Este índice de desempenho leva em conta a centralização do processo e o desempenho,

sendo que sempre será menor ou igual a Pp. Caso os dois sejam iguais, significa que o

processo está centralizado (IQA, 2005). Da mesma forma que o Cpk, o índice Ppk é calculado

como o mínimo entre o Ppu e Ppl, conforme a seguir:

−−=s

LIEx

s

xLSEPpk 3

;3

min

Onde:

Ppk é o índice de desempenho real do processo;



x é a estimativa da média;

s é a estimativa do desvio-padrão.

O índice de desempenho real Ppk também utiliza os índices unilaterais de um processo,

sendo que:

34

s

xLSEPpu 3

−= e s

LIExPpl 3

−= ; logo, Ppk = mínimo (Ppu; Ppl)

Onde:

x é a estimativa da média;

Ppu é o índice unilateral superior;

Ppl é o índice unilateral inferior.

2.3.5 Amostragem

Geralmente um experimento é realizado por meio de elementos que compõem uma

amostra de uma determinada população que se pretende estudar. O ideal seria o estudo de

todos os elementos da população, mas por questões de custo e tempo nem sempre isto é

possível. Logo, torna-se necessário o uso de planos amostrais bem definidos para que a

amostra seja de fato significativa e represente o melhor possível de toda a população

(MARTINS, 2005).

Quanto ao tipo de amostragem, a aleatória simples é muito utilizada, onde as amostras

são sorteadas dentro de uma população até atender ao número total necessário. A amostra

sistêmica é aquela em que a mesma é retirada segundo algum critério. A amostra estratificada

é adequada quando a população é heterogênea, podendo distinguir entre subgrupos mais ou

menos homogêneos, denominados estratos. Após a definição dos estratos, selecionam-se

amostras aleatórias simples de cada subgrupo (MARTINS, 2005).

Com relação ao tamanho das amostras, Drumond et al. (1996) relatam que planejar os

tamanhos amostrais de forma a garantir a proteção necessária contra os erros experimentais é

uma etapa fundamental, ou seja, as amostras devem ter tamanho suficiente para detectar

35

diferenças importantes com alta probabilidade, mas não tão grande a ponto de provocar

confundimentos.

Com relação à amostragem, as normas NBR 5425:1985 – Guia para inspeção por

amostragem no controle e certificação de qualidade e NBR 5430:1985 – Planos de

amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis, ditam as regras e recomendações que

devem ser aplicadas pelos órgãos responsáveis pelo Controle e Certificação de Qualidade das

empresas, quando da inspeção por variáveis.

2.4 PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS

Conforme Calegare (2001), um experimento pode ser definido como um teste ou uma

série de testes nos quais são feitas mudanças propositais nas variáveis da entrada de um

processo ou sistema, de forma que possam ser observadas e identificadas as razões para

mudanças na resposta de saída. Logo, o planejamento de experimentos é o plano para

conduzir o experimento.

Werkema & Aguiar (1996), conceitua experimento como um procedimento no qual

alterações propositais são feitas nas variáveis de entrada de um processo ou sistema, de modo

que se possam avaliar as possíveis alterações sofridas pela variável resposta, como também as

razões destas alterações.

Rotondaro et al. (2002) definem alguns conceitos relacionados ao planejamento de

experimentos:

• Fatores: são as variáveis independentes ou entradas de processo que serão

analisadas nos experimentos, e cujo efeito se quer testar;

• Níveis: é cada um dos possíveis valores que um fator pode assumir no

36

experimento. Pode ser quantitativo ou qualitativo;

• Tratamento: é um nível único assinalado para um fator durante um experimento;

• Resposta: é a variável dependente do experimento ou saída do processo, que será

empregada para avaliar a influência dos fatores.

Para um melhor entendimento, e supondo que os diversos fatores podem ser

controláveis ou não controláveis, Montgomery et al. (2004) propõem o seguinte modelo:

Figura 7 – Modelo geral de um processo para planejamento de experimentos. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

Obedecendo aos princípios da Gestão pela Qualidade Total, Calegare (2001) considera

que os experimentos possuem 4 fases, se enquadrando no ciclo PDCA (figura 8), conforme a

seguir:

• Plan: é o próprio planejamento do experimento, também conhecido como

delineamento do experimento;

• Do: é a realização do experimento de acordo com o que foi planejado;

• Check: através dos estudos estatísticos e análise de variância, é feita a análise dos

resultados obtidos no experimento;

• Action: é a tomada de ação após a análise dos resultados, podendo indicar a

37

necessidade de novos planejamentos, com novos ciclos de PDCA.

Figura 8 – Ciclo PDCA associado ao planejamento de experimentos. Fonte: Adaptado de Calegare (2001).

2.4.1 A importância do planejamento

Conforme Barros Neto et al. (2003), usando planejamento experimentais baseados em

princípios estatísticos, os pesquisadores podem extrair do sistema em estudo o máximo de

informação útil, fazendo um número mínimo de experimentos. O autor ainda conclui que a

atividade estatística mais importante não é a análise dos dados, e sim o planejamento dos

experimentos em que estes dados devem ser obtidos. Quando isto não é feito de forma

apropriada, o resultado pode ser inútil e nem mesmo uma análise estatística aprofundada

conseguiria tirar conclusões sobre o estudo.

Montgomery et al. (2003) complementam dizendo que experimentos estatisticamente

planejados permitem eficiência e economia no processo experimental, e o uso de métodos

estatísticos no exame dos dados resulta na objetividade científica quando da retirada de

conclusões.

Planejar o experimento

Realizar os ensaios

Ações ou novo planejamento

Análise estatística

38

Em geral, o emprego das técnicas de planejamento de experimento permite

(WERKEMA & AGUIAR, 1996):

• O estudo do efeito conjunto das diversas causas que compõem o processo sobre o

resultado para o qual foi estabelecida a meta de melhoria;

• A identificação das principais causas nas quais se devem atuar, no sentido de fazer

com que a meta de melhoria seja alcançada;

• A determinação da condição de operação do processo que permitirá o alcance da

meta de melhoria.

Logo, o planejamento do experimento e a análise estatística dos dados devem estar

contidos em qualquer estudo experimental, sendo que estes dois aspectos estão intimamente

relacionados, já que a técnica de análise depende diretamente do planejamento utilizado

(WERKEMA & AGUIAR, 1996).

2.4.2 Princípios básicos do planejamento de experimentos

Para que seja possível planejar de modo adequado a coleta de dados, existem três

princípios básicos do planejamento de experimentos que devem ser atendidos:

• Replicação;

• Aleatorização;

• Blocagem.

Por replicação, entende-se como a repetição autêntica do experimento, ou seja, ao

fazer cinco ensaios de um determinado material, tem-se cinco replicações. Conforme Barros

Neto et al. (2003), para se estimar o erro experimental, os ensaios devem ser feitos em

repetições, porém, se as mesmas forem feitas de forma imprópria, sem incluir a variabilidade

39

total do processo, os erros podem parecer menores do que na realidade são. A realização das

repetições deve refletir a variabilidade do processo em toda a faixa de estudo, e não apenas

em uma determinada combinação de níveis.

O termo aleatorização se refere ao fato de que tanto a alocação do material

experimental às diversas condições de experimentação, quanto a ordem segundo o qual os

ensaios individuais do experimento serão realizados, são determinados ao acaso (WERKEMA

& AGUIAR, 1996). De acordo com Barros Neto et al. (2003), a aleatorização dos ensaios

procura evitar a ocorrência de distorção estatística nos resultados, impedindo que fatores

indesejáveis desconhecidos, contaminem os efeitos a serem investigados. Sorteando-se a

ordem de realização dos ensaios, a probabilidade de um desses fatores afetar uma resposta é a

mesma para todas as respostas, e assim sua atuação ficará diluída.

A blocagem é um dos princípios fundamentais da boa técnica experimental, pois

permite neutralizar a influência de fatores que não são do nosso interesse. Quando os efeitos

de dois fatores estão confundidos e não é possível separá-los, utiliza-se a blocagem fazendo o

fator de interesse variar apenas dentro de blocos, e com isso excluí-se o efeito do outro fator

nas considerações (BARROS NETO et al. 2003). Na blocagem, evita-se a influência de

fatores já conhecidos, e na aleatorização tenta-se precaver contra fatores que não se tem

conhecimento.

2.4.3 Classificação dos experimentos

Existem vários tipos de planejamento de experimentos, e estes variam de acordo com

o tipo de aplicação. O quadro 1 apresenta alguns dos quais serão abordados neste trabalho

(JURAN apud WERKEMA & AGUIAR 1996):

40

Planejamento Tipo de aplicação Informações fornecidas

Completamente aleatorizado com um único fator

Apropriado quando somente um fator experimental está sendo estudado

- Estimativas e comparações dos efeitos dos tratamentos - Estimativa da variância

Fatorial

Apropriado quando vários fatores são estudados em dois ou mais níveis inclusive suas interações

- Estimativas e comparações dos efeitos dos fatores - Estimativa dos efeitos de interações - Estimativa da variância

Fatorial 2k Apropriado quando existem k fatores com 2 níveis

- Estimativas e comparações dos efeitos dos fatores - Estimativa dos efeitos de interações mais baixas - Estimativa da variância

Fatorial 2k fracionado

Apropriado quando existem muitos fatores (k é muito grande)

- Estimativas e comparações dos efeitos de vários fatores - Estimativa dos efeitos de interações (algumas)

Quadro 1 – Tipos de planejamentos de experimentos. Fonte: Adaptado de Juran apud Werkema & Aguiar (1996).

2.4.4 Análise residual

Dentro de um modelo de regressão linear, a realização de um teste estatístico de

hipóteses em relação aos parâmetros do modelo, torna-se necessária. Para fazer a verificação

de que as observações do experimento sejam normal e independentemente distribuídas, com a

mesma variância para cada tratamento ou nível do fator, deve-se fazer a análise dos resíduos


O modelo de análise de variância assume que as observações são independentes, com

distribuição normal de mesma variância em cada tratamento (DRUMOND et al. 1996). Um

resíduo é a diferença entre uma observação e a média do tratamento correspondente,

conforme a seguir:

iijij xxe −=

41

Onde:

ijx é a observação real.

ix a média do tratamento correspondente.

Como verificação do modelo, deve-se validar a suposição de independência através do

gráfico dos resíduos contra o tempo (ordem de coleta das observações). Caso os resíduos

estejam situados em torno de ei = 0, é validada a suposição de independência, porém, se

houver qualquer outra configuração especial no gráfico, como seqüências de resíduos

positivos ou negativos ou alternância de sinais, podem indicar observações não independentes

(DRUMOND et al. 1996). Os gráficos de validação de independência podem ser vistos na

figura 9.

Figura 9 – Exemplo de validação da independência das observações. (a) Validada e (b1) e (b2) invalidada. Fonte: Adaptado de Drumond et al. (1996).

Para validar a suposição de igualdades da variância em todos os níveis do fator, traça-

se o gráfico dos resíduos contra as médias ix e analisa-se a dispersão dos resíduos. Caso esta

dispersão não dependa do valor de ix , é validada esta suposição, conforme figura 10

(WERKEMA & AGUIAR, 1996).

42

Figura 10 – Exemplo de validação da igualdade de variâncias. (a) Satisfatório; (b) e (c) Insatisfatório. Fonte: Adaptado de Drumond et al. (1996).

A validade da suposição de normalidade pode ser verificada por meio de um gráfico

de probabilidade normal para os resíduos, onde cada resíduo é representado em função de seu

valor esperado. Além da localização dos pontos centrais ao longo de uma reta, o coeficiente

de correlação linear (r) ajuda a validar esta suposição (WERKEMA & AGUIAR, 1996). Um

exemplo de um gráfico de probabilidade normal para os resíduos pode ser visto na figura 11.

Figura 11 – Exemplo de gráfico de probabilidade normal para os resíduos. Fonte: Adaptado de Werkema & Aguiar (1996).

43

A análise de resíduo é extremamente útil, mas é uma análise gráfica. Como

complemento, pode-se então testar a pressuposição de normalidade através de testes de

hipóteses, considerando um certo nível de significância. Os testes mais conhecidos são o

Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk e Anderson-Darling, sendo que estes podem ser

executados por meio de softwares estatísticos como o Minitab (VIEIRA, 1999).

2.5 EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS COM UM ÚNICO FATOR

O modelo com um único fator é o tipo mais simples de experimento, ou seja, o

interesse está em saber se existe a influência de um determinado fator nos resultados de um

processo, sendo os demais fatores mantidos nos níveis já conhecidos (CALEGARE, 2001).

Logo, a aleatoriedade é necessária para eliminar os possíveis efeitos dos fatores não

controláveis nos itens de controle, evitando assim confundimentos na avaliação de resultados.

Quando este tipo de experimento é utilizado para a melhoria dos resultados de um

processo, e ao ser constatado que o fator estudado realmente influencia o item de controle, é

possível determinar em qual faixa de nível deste fator o processo pode ser operado, com o

propósito de alcançar as metas estabelecidas para o item de controle (WERKEMA &

AGUIAR, 1996).

O experimento completamente aleatorizado com um único fator descreve duas

diferentes situações em relação aos efeitos dos tratamentos, uma vez que os níveis dos fatores

podem ser especificados pelo experimentador ou os níveis dos fatores podem representar uma

amostra aleatória (WERKEMA & AGUIAR, 1996). Neste trabalho será apresentado apenas o

primeiro caso, sendo denominado modelo de efeitos fixos.

44

2.5.1 Modelo dos efeitos fixos

Este modelo é caracterizado pela escolha dos níveis do fator, seja ele quantitativo ou

qualitativo, sendo que as conclusões obtidas no experimento são válidas apenas para os níveis

escolhidos. Considerando a tratamentos (ou a níveis do fator) cujos efeitos devem ser

estudados e n réplicas para cada um dos tratamentos, a resposta para cada um dos a

tratamentos é uma variável aleatória (CALEGARE, 2001). Logo, tem-se o seguinte modelo

estatístico linear:

ijiijY ετµ ++= , (i = 1,2....a; j = 1,2....n)

Onde:

ijY é a resposta obtida no tratamento (i), para a réplica (j);

µ é a média global comum a todos os tratamentos;

iτ pode ser denominado como o efeito do tratamento i,

ijε é a componente do erro aleatório;

a é o número de tratamentos;

n é o número de réplicas por tratamento.

Por hipótese, assume-se que os erros do modelo possuem distribuição normal, com

média zero e variância σ2, sendo esta variância constante para todos os níveis do fator. Para

avaliar se existem diferenças entre os tratamentos, é realizado o seguinte teste de hipótese

(CALEGARE, 2001):

µµµµ ==== aH ...: 210

wkH µµ ≠:1 , para pelo menos 2 pares de valores (k, w)

Onde:

aµµµ ...,,, 21 são as médias populacionais dos a tratamentos;

45

wk e µµ são as médias de 2 tratamentos quaisquer, dentre os a existentes.

Se H0 for verdadeiro, todos os tratamentos têm a mesma média, não existindo

diferença estatística significativa entre os tratamentos, ou seja, as variâncias dentro e entre os

tratamentos estimarão σ2 (sem influência do nível do fator testado), sendo que σ2 é devida aos

efeitos dos fatores não controláveis.

222 σσσ == RE

Onde:

2Eσ é a variância entre os tratamentos;

2Rσ é a variância dentro dos tratamentos;

2σ é a variância do processo.

Se H0 for falso, a variância entre os tratamentos é maior que a variância dentro dos

tratamentos, o que implica que existe diferença entre os tratamentos:

22 σσ >E e 22 σσ =R

Onde:

2Eσ é a variância entre os tratamentos;

2Rσ é a variância dentro dos tratamentos;

2σ é a variância do processo.

2.5.1.1 Análise de variância para validação das hipóteses

Para aprovação ou rejeição de H0, deve-se fazer o teste “F” de Snedecor, fazendo a

comparação entre o “F” calculado e o “F” crítico, obtido para certo nível de significância α e

os respectivos graus de liberdade, conforme a seguinte regra de decisão (CALEGARE, 2001):

46

Se FCALC ≤ FCRÍT, deve-se aceitar H0

Se FCALC > FCRÍT, deve-se rejeitar H0

A variável de teste é a estatística “F” (figura 12) assim calculada:

2

2

R

Ecalc S

SF =

Onde:

2ES é a variância entre os tratamentos;

2RS é a variância dentro dos tratamentos.

O cálculo do F crítico através da fórmula ))1(,1( −−= naaFcrit , é obtido para um

determinado nível de significância α, com os seguintes graus de liberdade:

Numerador: (a – 1)

Denominador: a . (n – 1)

Onde:

a é o número de tratamentos;

n é o número de réplicas para cada um dos tratamentos.

Figura 12 – Representação da variável de teste F. Fonte: Adaptado de Drumond et al. (1996).

47

Para exemplificar, considere um experimento com nível de significância α = 5%, 3

tratamentos e 5 réplicas. Tem-se neste caso 2 graus de liberdade no numerador e 12 graus de

liberdade no denominador. Conforme valor tabelado, Fcrit = 3,89. Logo, se “F” calculado é

menor ou igual a “F” crítico, deve-se aceitar a hipótese H0 de que não existe diferença entre os

tratamentos. Se “F” calculado é maior que “F” crítico, rejeita-se a hipótese H0, pois existe

diferença entre os tratamentos (DRUMOND et al. 1996).

Outro procedimento de teste equivalente usa a probabilidade de significância (p-

valor). Este parâmetro representa a probabilidade sob H0 de ocorrência do valor particular

observado para a estatística de teste ou de valores mais extremos. Um p-valor pequeno indica

uma forte evidência para a rejeição de H0, ou seja, se p-valor < α, rejeita-se H0 (DRUMOND

et al. 1996).

2.6 EXPERIMENTOS FATORIAIS

É comum em uma análise estatística, a necessidade de estudar várias propriedades ao

mesmo tempo, sendo que as mesmas podem ser afetadas por um grande número de fatores. A

primeira intenção sempre é fixar alguns fatores em certo nível, e variar um determinado fator

até descobrir sua influência unitária. Posteriormente, é mantido este fator no nível ótimo

encontrado, estudando-se os demais fatores um de cada vez (BARROS NETO et al. 2003).

Quando vários fatores são potencialmente importantes, a melhor estratégia de

experiência é planejar algum tipo de experimento fatorial. Um experimento fatorial é aquele

em que os fatores são variados conjuntamente, e é a maneira mais eficiente de estudar os

efeitos de interação dos vários fatores (MONTGOMERY et al. 2004). Conforme Montgomery

et al. (2003), no planejamento fatorial, em cada tentativa completa ou réplica do experimento,

48

todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores devem ser investigadas. Assim, se

existir a níveis do fator A e b níveis do fator B, cada réplica deverá conter todos os ab

tratamentos possíveis.

De acordo com Montgomery et al. (2004), o efeito de um fator é definido como a

variação na resposta produzida pela mudança de nível deste fator. O quadro 2 mostra um

experimento fatorial de dois fatores, onde cada fator possui dois níveis (Abaixo, Aalto, Bbaixo,

Balto). Observa-se que, quando é alterado o nível A de baixo para alto, a resposta média

aumenta 20 unidades.

Fator B

Fator A Bbaixo Balto

Abaixo 10 20

Aalto 30 40

Quadro 2 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores sem interação. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

Similarmente, o efeito principal de B é de 10 unidades, não sendo observada nenhuma

interação entre os fatores, formando retas paralelas (figura 13).

Figura 13 – Experimento fatorial sem interações. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

49

Existe uma interação entre os fatores, quando a diferença na resposta entre os níveis de

um fator não é a mesma em todos os níveis dos outros fatores (MONTGOMERY et al. 2004).

Conforme quadro 3, o efeito de A no nível baixo do fator B é 20 unidades, porém

considerando o nível alto do fator B, o efeito de A é -20 unidades.

.

Fator B

Fator A Bbaixo Balto

Abaixo 10 20

Aalto 30 0

Quadro 3 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores com interação Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

Como o efeito de A depende do nível escolhido para o fator B, diz-se que há interação

entre A e B (figura 14).

Figura 14 – Experimento fatorial com interações. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

De acordo com Montgomery et al. (2004), o conhecimento da interação AB pode ser

mais útil que o conhecimento do efeito principal. Uma interação significativa pode mascarar o

significado dos efeitos principais, e consequentemente, quando a interação está presente, os

efeitos principais dos fatores envolvidos na interação podem não ter muito significado. Logo,

experimentos fatoriais é a única maneira de descobrir interações entre as variáveis.

50

2.7 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2K

Para executar um planejamento fatorial, inicialmente são especificados os níveis em

que cada fator deve ser estudado, ou seja, os valores dos fatores (quantitativos) ou as classes

(qualitativos) que serão usados para fazer os experimentos (BARROS NETO et al. 2003).

Ao estudar o efeito conjunto dos fatores sobre uma resposta, sendo que no

experimento existem k fatores, cada fator com somente dois níveis, utiliza-se o planejamento

fatorial 2k. Uma réplica completa deste planejamento requer 2 x 2 x ..... x 2 = 2k observações.

Este tipo de planejamento é útil quando se tem vários fatores a serem investigados (com dois

níveis cada um), e com ele, é possível deduzir qual o número mínimo de corridas necessárias

para o estudo (MONTGOMERY et al. 2004).

O tipo mais simples do planejamento 2k é o 22, ou seja, dois fatores A e B, cada um

com dois níveis. Pensando nos dois níveis dos fatores, é comum denotar o nível baixo com o

sinal “–“ e o nível alto com o sinal “+” (MONTGOMERY et al. 2003). Em geral, uma

combinação de tratamentos é representada por letras minúsculas, conforme figura 15. Quando

a letra está presente, então o fator correspondente é corrido no nível alto daquela combinação

de tratamentos, e se ela está ausente o fator é corrido em seu nível baixo. A combinação de

tratamentos com ambos os fatores no nível baixo é representada por (1).

Figura 15 – Notação geométrica do planejamento fatorial 22. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

b ab

a

B

A Alto (+)

Baixo (-)

Baixo (-)

Alto (+)

(1)

51

Para calcular o efeito principal de um fator, deve-se fazer a diferença entre a resposta

média do nível superior e a resposta média do nível inferior desse fator, conforme a seguir:

n

b

n

abaA

2

)1(

2

+−+= => [ ]baban

A −−+= )1(2

1

n

a

n

abbB

2

)1(

2

+−+= => [ ]aabbn

B −−+= )1(2

1

Onde:

As letras minúsculas representam as combinações de tratamentos;

n é o número de réplicas.

Por conseguinte, o efeito da interação é estimado tomando a diferença das médias

entre os fatores:

n

ba

n

abAB

22

)1( +−+= => [ ]baabn

AB −−+= )1(2

1

Onde:

As letras minúsculas representam as combinações de tratamento;


As quantidades descritas em colchetes são usualmente chamadas de contrastes


Barros Neto et al. (2003), também apresentam um exemplo de como os efeitos

principais devem ser interpretados conjuntamente (figura 16). Os valores nos círculos são os

rendimentos de uma determinada reação.

52

Figura 16 – Exemplo para interpretação de resultados do planejamento fatorial 22. Fonte: Adaptado de Barros Neto et al. (2003).

Diante disso, pode-se chegar às seguintes conclusões:

• A elevação da temperatura aumenta o rendimento da reação, porém esse efeito é

mais pronunciado no catalisador A;

• A troca do catalisador A pelo catalisador B diminui o rendimento da reação, e esse

efeito é mais significativo a 60ºC que a 40ºC;

• Os maiores rendimentos foram obtidos com o catalisador A e com temperatura de

60ºC.

2.7.1 Experimento fatorial 2k para k ≥ 3 fatores

Considerando um planejamento 2k com três fatores, têm-se oito corridas ou oito

combinações de tratamento. Sendo assim, este planejamento permite que três efeitos

principais (A, B e C) sejam estimados, juntamente com as interações de segunda ordem (AB,

AC e BC) e de terceira ordem (ABC), podendo ser representado geometricamente por um

cubo conforme figura 17 (MONTGOMERY et al. 2004). Para exemplificar, é possível

53

determinar o efeito principal de A calculando a média das quatro combinações de tratamento

quando A estiver no nível alto (+), e subtrair a média das quatro combinações de tratamento

quando A estiver no nível baixo (-):

n

bccb

n

abcacabaA

4

)1(

4

+++−+++= => [ ]bccbabcacaban

A −−−−+++= )1(4

1

Onde:



Figura 17 – Representação geométrica de um planejamento fatorial 23. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2003).

Da mesma forma, os efeitos B e C são:

n

acca

n

abcbcabbB

4

)1(

4

+++−+++= => [ ]accaabcbcabbn

B −−−−+++= )1(4

1

n

abba

n

abcbcaccC

4

)1(

4

+++−+++= => [ ]abbaabcbcaccn

C −−−−+++= )1(4

1

Onde:



Para estimar o efeito da interação AB (segunda ordem), calcula-se a diferença entre os

54

efeitos médios de A nos dois níveis de B:

n

aacbbc

n

cababcAB

44

)1( +++−+++= => [ ]aacbbccababcn

AB −−−−+++= )1(4

1

Onde:



Igualmente, o efeito das interações AC e BC são:

n

bccaba

n

abcacbAC

44

)1( +++−+++= => [ ]bccabaabcacbn

AC −−−−+++= )1(4

1

n

accabb

n

abcbcaBC

44

)1( +++−+++= => [ ]accabbabcbcan

BC −−−−+++= )1(4

1

Onde:



Finalmente, a interação ABC é definida como a diferença média entre a interação AB

para os diferentes níveis de C:

n

abacbcabcabcABC

4

)1( ++−−−−+= => [ ]abacbcabcabcn

ABC ++−−−−+= )1(4

1

Onde:



Os cálculos dos efeitos dos fatores, bem como das interações podem ser melhor

demonstrados através do quadro 4. Uma vez já padronizado que o sinal (+) corresponde ao

nível alto e o sinal (-) ao nível baixo dos efeitos principais, os sinais das colunas restantes

podem ser obtidos pela multiplicação das colunas precedentes apropriadas, linha por linha


55

Efeito Fatorial

Combinações I (*) A B AB C AC BC ABC (1) + – – + – + + –

A + + – – – – + +

B + – + – – + – +

Ab + + + + – – – –

C + – – + + – – +

AC + + – – + + – –

BC + – + – + – + –

Abc + + + + + + + +

Quadro 4 – Esquema para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. (*) Coluna identidade. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

Montgomery et al. (2004) propõem a seguinte fórmula para a estimativa de qualquer

efeito principal ou interação entre fatores, dentro de um planejamento fatorial do tipo 2k:

12 −=kn

ContrasteEfeito

Onde:

Contraste é o resultado das multiplicações das combinações dos tratamentos do respectivo

fator principal ou interação;

n é o número de réplicas;

k é o número de fatores.

2.8 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2K FRACIONÁRIOS

A quantidade de ensaios necessários para se fazer um planejamento fatorial 2k

completo, aumenta rapidamente com k, o número de fatores investigados. Caso k seja muito

grande, além de um planejamento completo exigir muitos ensaios, o número de interações de

alta ordem aumentará drasticamente, sendo que estas, na maioria dos casos, têm valores

56

pequenos e são destituídas de qualquer importância prática (BARROS NETO et al. 2003). O

quadro 5 mostra a evolução das interações de acordo com k (variando de 3 a 7).

Ordem

K 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 3 3 3 1 - - - -

4 4 6 4 1 - - -

5 5 10 10 5 1 - -

6 6 15 20 15 6 1 -

7 7 21 35 35 21 7 1

Quadro 5 – Número de efeitos principais e interações em função de k. Fonte: Adaptado de Barros Neto et al. (2003).

Uma solução para este problema é fazer um planejamento fatorial fracionário, onde

envolvendo menos corridas que um conjunto completo tipo 2k, pode-se obter informações dos

efeitos principais e das interações de ordem baixas, negligenciando as interações de ordem

alta (MONTGOMERY et al. 2004). Uma meia-fração do planejamento 2k contém 2k-1

corridas, diminuindo os ensaios pela metade, conforme modelo proposto a seguir. Considere o

quadro 6 com os efeitos de um planejamento fatorial 23.

Efeito Fatorial

Combinações I (*) A B C AB AC BC ABC A + + – – – – + +

B + – + – – + – +

C + – – + + – – +

ABC + + + + + + + +

AB + + + – + – – –

AC + + – + – + – –

BC + – + + – – + –

(1) + – – – + + + –

Quadro 6 – Sinais algébricos para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. (*) Coluna identidade

Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).

57

Considerando apenas as combinações que resultam em sinal positivo para o efeito

ABC (4 primeiras linhas) para fazer o planejamento do tipo 23-1, pode-se estimar que:

][2

1abccbaA +−−= ; ][

2

1abccbaB +−+−= ; ][

2

1abccbaC ++−−=

][2

1abccbaBC +−−= ; ][

2

1abccbaAC +−−= ; ][

2

1abccbaAB +−−=

Onde:

As letras minúsculas representam as combinações de tratamento.

Observa-se que A e BC, B e AC e C e AB são pares associados, sendo que esta

associação é o resultado direto da replicação fracionária. Fazendo-se a relação de definição I =

ABC, a multiplicação de qualquer efeito por esta relação resulta nos pares associados para

aquele defeito, ou seja: A = A x ABC = A2BC = BC, visto que A x I = A e A2 = I


É possível dizer que a combinação linear Al estima tanto o efeito de A como a

interação BC, ou seja, BCAA +=l . Da mesma forma, ACBB +=l e ABCC +=l . Logo,

este planejamento 23-1 tem somente quatro corridas, em contraste com o planejamento

completo que requer oito corridas.

Montgomery et al. (2004) relatam que se um ou mais fatores de um planejamento

fracionado puder ser descartado, o planejamento se projetará como um fatorial completo. Esta

propriedade de projeção é altamente útil na seleção de fatores, pois permite que fatores

negligenciáveis sejam eliminados, resultando em um experimento mais forte nos fatores

ativos que restam.

58

3 METODOLOGIA DA PESQUISA

3.1 O PROBLEMA EM ESTUDO

Uma das formas de alcançar as características de competitividade e ainda atender as

necessidades e expectativas dos clientes é com a utilização das técnicas de planejamento e

análise dos experimentos, no processo de desenvolvimento de um produto. Estas técnicas são

utilizadas por empresas que visam melhorar a qualidade dos produtos de forma contínua e de

maneira pró-ativa.

Diariamente, somos expostos a uma grande quantidade de informações numéricas. De

acordo com Martins (2005), são necessários conhecimentos e capacitações para compreender

estas informações, e os procedimentos, técnicas e métodos estatísticos são fundamentais para

isto.

Conforme Slack et al. (2002), a qualidade percebida pode ser pobre se houver um

desalinhamento com a especificação a ser atendida. Após análise estatística de dados através

do estudo da capacidade do processo, pode ser observada ou não o atendimento completo a

especificação do material. O problema deste trabalho é justamente a possibilidade do não

atendimento a uma nova especificação do material, com faixas mais restritas que a atual.

59

3.2 PESQUISA E METODOLOGIA UTILIZADA

Conforme Andrade (1999), pesquisa é um conjunto de procedimentos sistemáticos

baseados no raciocínio lógico, que através de métodos científicos tem o objetivo de encontrar

soluções para problemas propostos. Fachin (2001) conceitua pesquisa como um procedimento

intelectual para adquirir conhecimentos pela investigação de uma realidade sobre um

determinado objeto ou problema. O autor complementa dizendo que não se deve atribuir

verdade absoluta ao resultado de uma pesquisa, pois as descobertas são sempre renováveis, e

toda análise sobre um fato apresenta várias implicações de ordem apreciativa e analítica.

Um projeto de pesquisa consiste na busca sistematizada de novos conhecimentos,

podendo se situar no campo da ciência, através de projetos de pesquisa científica ou básica, ou

no campo da tecnologia, através de projetos de pesquisa tecnológica ou aplicada. Os projetos

no campo da tecnologia geralmente são direcionados para o mercado, podendo ser

considerado como mercadoria, pois tem grande valor comercial (VALERIANO, 1998).

Com relação aos objetivos da pesquisa, este trabalho pode ser classificado como uma

pesquisa científica do tipo explicativa, pois Andrade (1999) explica que, além de registrar,

analisar e interpretar os fenômenos estudados, este tipo de pesquisa procura identificar seus

fatores determinantes. A maioria das pesquisas explicativas usa o método experimental, sendo

caracterizada pela manipulação e controle das variáveis.

Este trabalho também pode ser considerado como uma pesquisa de laboratório, pois

cria o contexto do objeto, ao mesmo tempo em que provoca os fenômenos e os observa

(FACHIN 2001). Como método de abordagem, utilizou-se do método hipotético-dedutivo

através da experimentação.

60

3.3 ETAPAS DO ESTUDO

Após a identificação e escolha do problema, a primeira etapa do trabalho consiste em

fazer um levantamento bibliográfico sobre o tema a ser estudado, tanto relacionado aos

conceitos estatísticos e delineamento de experimentos quanto às condições de aplicação e de

processo do produto em questão.

A segunda parte deste trabalho é visualizar claramente o problema em estudo, através

da análise de capacidade do aço a ser analisado, considerando a condição atual (especificação

normal) e a condição futura (especificação mais restrita) exigida pelos clientes. Nesta etapa, é

essencial que o problema seja definido com precisão e que contemple um objetivo prático,

justificando a participação dos interessados.

A próxima fase trata-se da experimentação como um todo, ou seja, definir o tipo de

planejamento do experimento a ser adotado, quais as variáveis em análise, tratamentos,

condições e procedimentos dos ensaios e coleta de dados que podem interferir no estudo.

A última fase é a análise, interpretação e conclusão em cima dos resultados obtidos,

com foco no alcance dos objetivos propostos pelo estudo. Para a análise estatística dos dados,

será utilizado o software estatístico Minitab versão 15, além de planilhas em Excel 2003.

61

4 ESTUDO DE CASO

4.1 APRESENTAÇÃO DA EMPRESA

Este estudo foi desenvolvido dentro das dependências de uma empresa fornecedora de

bobinas de aço laminadas a frio galvanizadas com zinco, situada no estado de Santa Catarina.

Os seus produtos são destinados principalmente para o mercado interno brasileiro, fornecendo

para os setores de distribuição, linha branca, construção civil e automobilístico, este último

com atuação destacada.

Diante do exigente mercado automotivo, a empresa tem se empenhado continuamente

em desenvolver aços de melhor qualidade e que atendam plenamente às exigências dos

clientes, principalmente no que se refere ao atendimento às propriedades mecânicas finais do

produto, uma vez que este quesito tem grande influência no processo de estampagem de peças

como portas, capôs, tetos e laterais dos veículos, entre outras aplicações.

A empresa faz parte de um complexo siderúrgico nacional e mundial, contando ainda

no Brasil com várias instalações de distribuição e beneficiamento dos aços, visando oferecer

pleno atendimento aos seus clientes através de entregas just in time e assistência técnica

completa. Dentro de um sistema de gestão integrada, a empresa possui as certificações de

qualidade ISO 9001:2000 e ISO TS 16949:2002, além das normas de gestão ambiental ISO

14001:2004 e de segurança e saúde ocupacional OHSAS 18001:1999.

62

4.2 INFORMAÇÕES METALÚRGICAS

4.2.1 Informações do produto

A indústria automobilística tem buscado o desenvolvimento contínuo dos materiais

utilizados na fabricação de seus produtos, com o objetivo de reduzir os custos de fabricação,

minimizar o consumo de combustível e aumentar a segurança dos usuários. Dentro deste

contexto, as indústrias siderúrgicas fornecedoras de aços planos têm procurado desenvolver

materiais que garantam ao cliente uma melhor performance e conseqüentemente um melhor

nível de aplicação.

Os aços destinados a estampagem têm experimentado uma constante evolução ao

longo das últimas décadas, motivada pelo desenvolvimento de novas técnicas de manufatura e

processos metalúrgicos de elaboração e refino do aço.

Neste cenário, o produto a ser estudado neste trabalho é um aço laminado a frio

galvanizado com zinco, através do processo de imersão a quente. Trata-se de um aço ultra-

baixo carbono denominado Interstitial Free (IF), que são caracterizados por apresentarem

níveis baixos de elementos interticiais como o carbono e nitrogênio, evitando um

envelhecimento natural precoce. A estabilização destes elementos químicos é obtida por meio

de adição de elementos ligantes como titânio e/ou nióbio, além do processamento em

equipamento especifico durante a produção do aço líquido na aciaria.

Em função do processo de estampagem a que estes aços serão submetidos,

propriedades mecânicas como o limite de escoamento (LE), limite de resistência (LR) e

alongamento total (ALO) são essenciais para garantir sucesso na aplicação. Estes parâmetros

são obtidos através do ensaio de tração ambiente.

63

O aço em estudo é fornecido regularmente pela empresa, porém após revisão de

norma, suas especificações de propriedades mecânicas ficaram mais restritas e mais difíceis

de serem atendidas, conforme quadro 7:

Especificação LE (MPa) LR (MPa) ALO (%)

Atual 150 a 190 270 a 330 ≥ 40

Nova demanda 130 a 170 260 a 320 ≥ 42

Quadro 7 – Especificação das propriedades mecânicas do aço em estudo. Fonte: Autor (2008).

4.2.2 Informações do processo

A partir da matéria-prima da empresa, uma bobina de aço com espessuras de 2,00 a

4,80 mm, a primeira fase do processo produtivo é a laminação a frio. Esta fase tem a função

de reduzir a espessura da chapa através da associação dos esforços de tração e compressão,

objetivando os valores finais especificados pelos clientes (0,40 a 2,00 mm). É um

equipamento composto de 4 cadeiras de laminação, equipados com dispositivos de controle de

espessura e planicidade. Durante a laminação a frio, os grãos do material são encruados,

alterando as propriedades mecânicas do material. Logo, é necessário o processo posterior de

recozimento.

A principal meta do recozimento é realizar uma restauração da estrutura do metal que

foi fortemente danificada durante a laminação a frio. Consiste em um conjunto de operações

de aquecimento e resfriamento, sob condições controladas de temperatura, tempo, velocidade

de aquecimento, velocidade de resfriamento e atmosfera, com o objetivo de alterar as

propriedades do aço.

Após o processo de recozimento, tem-se novamente uma laminação a frio, porém

64

desta vez com baixa taxa de redução, denominada laminação de encruamento. Tem o objetivo

de ajustar as propriedades mecânicas finais do aço (eliminando o patamar de transição no

escoamento do material), aplicar a rugosidade de acabamento superficial no produto, e

também melhorar a planicidade do mesmo.

O último processo é a galvanização a quente do material. A linha de galvanização tem

a função de promover o revestimento da chapa de aço com uma camada de zinco, através da

imersão da tira metálica de modo contínuo em um banho de metal fundido. A camada de

zinco tem o objetivo de conferir uma maior proteção a corrosão no material.

Após esta última fase do processo produtivo, é retirada a amostra do material para

caracterização no laboratório da própria empresa, sendo que os resultados obtidos no ensaio

de tração servirão de base para a execução deste trabalho.

4.2.3 Ensaio mecânico

O teste de tração ambiente é amplamente utilizado para a obtenção de informações

básicas sobre a resistência dos materiais, e como teste de controle de especificações.

Conforme Souza (1982), este ensaio consiste em deformar um corpo de prova, geralmente até

a fratura, com aumento gradual da carga de tração uniaxial ao longo do seu eixo, tendo assim

uma relação entre essa força aplicada e a área do material que está sendo exigida, denominada

tensão. O resultado deste ensaio é uma curva tensão-deformação, conforme figura 18.

65

Figura 18 – Gráfico tensão deformação de um metal ou liga metálica. Fonte: Adaptado de Souza (1982).

Em um processo de estampagem, deve-se assegurar que somente a deformação

plástica resulte quando determinada carga é aplicada. Por esse motivo, é necessário conhecer

o nível de tensão na qual a deformação plástica se inicia, ou quando o fenômeno do

escoamento ocorre. Este ponto é conhecido como limite de proporcionalidade. A posição

deste ponto pode não ser determinada com precisão, por isso é usualmente medido a 0,2% de

deformação, sendo denominado de limite de escoamento. Tem como unidade de medida o

Pascal (Pa), e o múltiplo desta unidade Megapascal (MPa) é freqüentemente utilizado.

Após o escoamento, a tensão necessária para a continuação da deformação plástica

aumenta até atingir um valor máximo, para então decrescer até a fratura. O limite de

resistência à tração é a tensão no ponto máximo da curva tensão-deformação de engenharia.

Toda a deformação até o limite de resistência à tração é uniforme através de toda a região de

deformação do corpo de prova. Entretanto, sob tensão máxima, uma pequena estricção ou

pescoço se forma em algum ponto do corpo de prova e toda deformação posterior é confinada

nesse pescoço. O limite de resistência também é usualmente medido em Megapascal (MPa).

O último parâmetro a ser analisado neste estudo é o alongamento total. Este mede o

grau de deformação plástica que determinado material pode suportar até a sua fratura. Um

material que apresenta muito pequena ou nenhuma deformação plástica é chamado de frágil.

Geralmente o alongamento é medido em percentual de deformação (%).

66

4.3 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO ATUAL

Para o estudo da capacidade do processo, foi feito um levantamento de dados dos

valores de limite de escoamento, limite de resistência e alongamento total dos últimos dois

meses de produção do aço a ser estudado. Com o objetivo de verificar se os dados provêem de

uma distribuição normal, foi executado o teste de normalidade de Anderson-Darling, com um

nível de significância de 5%, conforme pode ser visto nos gráficos 1, 2 e 3. Observa-se que

para os três parâmetros, a distribuição dos dados se comporta de maneira normal, com os

valores de “p” maior ou igual a 0,05 (p-valor LE=0,176; p-valor LR=0,215; p-valor

ALO=0,142).

185180175170165160155150

99,9

99

95

90

80706050403020

10

5

1

0,1

LE (MPa)

Percentu

al

Média 167,0Desvio-padrão 5,657N 165AD 0,527P-Valor 0,176

Teste de normalidade (Limite de Escoamento)Normal

Gráfico 1 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de escoamento.

Fonte: Autor (2008).

67

320310300290280270

99,9

99

95

90

80706050403020

10

5

1

0,1

LR (MPa)

Percentu

al

Média 292,4Desvio-padrão 7,048N 165AD 0,492P-Valor 0,215

Teste de normalidade (Limite de Resistência)Normal

Gráfico 2 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de resistência.


55,052,550,047,545,042,540,0

99,9

99

95

90

80706050403020

10

5

1

0,1

ALO (%)

Percentu

al

Média 45,67Desvio-padrão 2,264N 165AD 1,543P-Valor <0,005

Teste de normalidade (Alongamento Total)Normal

0,1420,568

Gráfico 3 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o alongamento total.


Após análise da normalidade, foi feita uma análise da capacidade de processo do aço

em estudo, com relação à especificação atual exigida pelos clientes, considerando o nível de

tolerância 6σ.

68

Com relação a propriedade de limite de escoamento, os valores de Cp=1,52 e

Cpk=1,29, indicam que o processo possui boa capacidade em atender aos requisitos do cliente

(LIE=150 MPa e LSE=190 MPa), observando uma ligeira descentralização com relação ao

valor alvo (LE=170 MPa). Considerando a performance esperada a longo prazo, os valores de

Pp=1,18 e Ppk=1,00 são menores, porém ainda capazes de atender aos requisitos do cliente,

conforme pode ser visto no gráfico 4.

186183180177174171168165162159156153150

LIE LSE

LIE 150,00000LSE 190,00000Média 166,97576A mostras 165Desv io-padrão σ 4,37857Desv io-padrão s 5,66543

Dados

C p 1,52C PL 1,29C PU 1,75C pk 1,29

Pp 1,18PPL 1,00PPU 1,35Ppk 1,00

Índices de Desempenho

Índices de C apacidade

DentroTotal

10

3

77

10

13

21

23

27

16

1314

6

4

Capabilidade do Limite de Escoamento (especificação atual)

Gráfico 4 – Análise da capabilidade atual do limite de escoamento.


Para os valores de limite de resistência, o valor de Cp=1,86 mostra que o processo se

encontra com boa confiabilidade em relação à especificação atual (LIE=270 MPa e LSE=330

MPa), apesar do índice Cpk=1,39 sugerir que o processo seja melhor centralizado. Os índices

de desempenho a longo prazo confirmam esta tendência (gráfico 5).

Para a análise estatística do alongamento total, deve-se considerar que a especificação

deste parâmetro é unilateral, tendo somente o limite inferior de 40%. Logo, os índices Cp e Pp

não tem significado. Considerando os índices de Cpk=0,94 e Ppk=0,83, e ainda que a média do

69

processo é 45,7% com desvio-padrão de 2,005%, pode-se concluir que o processo atende a

especificação atual do cliente. Aplicando os conceitos de distribuição normal, deduz-se que há

0,23% de possibilidade de obter produtos não conforme (gráfico 6).

328324320316312308304300296292288284280276272

LIE LSE


Dados

C p 1,86C PL 1,39C PU 2,33C pk 1,39

Pp 1,42PPL 1,06PPU 1,78Ppk 1,06



DentroTotal

11

3

7

1010

19

14

21

1314

18

89

11

4

100

1

Capabilidade do Limite de Resistência (especificação atual)

Gráfico 5 – Análise da capabilidade atual do limite de resistência.


5352515049484746454443424140

LIE

LIE 40,00000LSE *Média 45,67273A mostras 165Desv io-padrão σ 2,00549Desv io-padrão s 2,26707

Dados

C p *C PL 0,94C PU *C pk 0,94

Pp *PPL 0,83PPU *Ppk 0,83



DentroTotal

10

34

6

19

25

27

34

19

16

45

2

Capabilidade do Alongamento Total (especificação atual)

Gráfico 6 – Análise da capabilidade atual do alongamento total.


70

Em geral, os índices de capacidade do limite de escoamento, limite de resistência e

alongamento total mostrou uma boa capabilidade de produção com relação à especificação

atual. Isto é confirmado, uma vez que os índices de refugo interno, retrabalho e reclamações

externas por estes defeitos são baixos para este aço, dentro do volume de produção atual na

empresa. É importante lembrar que o processamento deste aço ainda tem inspeção e

amostragem em 100% da produção, devido exigência de norma.

4.4 CARACTERÍSTICAS CRÍTICAS

O processo de produção do aço em questão é composto de várias fases. Isto inclui

desde o vazamento do aço líquido (ainda no processo produtivo da matéria-prima) até o

último processo que é a galvanização a quente. Diante disso, os principais fatores que

interferem nas propriedades mecânicas finais do produto são:

• A composição química do aço;

• As temperaturas processadas da laminação a quente;

• As condições de processo da laminação a frio;

• As condições de processo do tratamento térmico;

• O percentual de alongamento aplicado na laminação de encruamento;

• O processo de galvanização.

Sabe-se que o aço é o resultado obtido pela mistura siderúrgica dos elementos

químicos ferro e carbono, onde o percentual de carbono não extrapole 2,0%. Além disso,

adicionam-se outros elementos químicos como manganês, silício, alumínio, titânio, cromo,

entre outros, para obtenção de características especiais.

Para este trabalho, decidiu-se manter todas as outras condições de processo constantes,

71

com exceção dos elementos químicos. Sendo assim, após discussão com as pessoas

envolvidas na qualidade e desenvolvimento de produto da empresa, o planejamento de

experimentos deste estudo terá como fatores a serem estudados os teores de carbono,

manganês, fósforo e nitrogênio, existentes no aço em questão. As características de resposta

foram aquelas mencionadas no item 4.2.3 deste trabalho.

4.5 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO FUTURO

Após examinar e comparar a nova especificação proposta pelos clientes com a

especificação atual, visando identificar quais propriedades são críticas, foi feita nova análise

da capacidade do processo considerando agora os novos limites da especificação.

Como a nova especificação alterou os limites inferior e superior da norma com relação

ao limite de escoamento, mas manteve uma faixa de trabalho de 40 MPa (130 a 170 MPa), o

índice Cp se manteve em 1,52, mostrando que o processo continua com boa capacidade em

atender este range (gráfico 7). Entretanto, o valor muito baixo de Cpk=0,23 mostra um

processo totalmente descentralizado e uma significativa piora com relação a especificação

atual. Neste caso, há a possibilidade de ter muitos produtos fora da especificação

(aproximadamente 25%), chegando a conclusão que o aço atual não atende aos novos limites

especificados, sendo necessário fazer ajustes no projeto de qualidade do mesmo. Os valores

de Pp=1,18 e Ppk=0,18 confirmam esta tendência.

72

184180176172168164160156152148144140136

LIE LSE


Dados

C p 1,52C PL 2,81C PU 0,23C pk 0,23

Pp 1,18PPL 2,18PPU 0,18Ppk 0,18



DentroTotal

10

3

77

10

13

21

23

27

16

1314

6

4

Capabilidade do Limite de Escoamento (nova especificação)

Gráfico 7 – Análise da capabilidade do limite de escoamento (nova especificação).


O limite de resistência se manteve com bons índices de capacidade (Cp=1,83 e

Cpk=1,71) com relação a nova especificação, não se mostrando um item crítico de

atendimento, conforme pode ser visto no gráfico 8. Todavia, este item deve ser acompanhado

visando entender a influência nesta propriedade mecânica, em função de um eventual ajuste

nos elementos químicos.

Os índices de capacidade do alongamento total para a nova especificação obtiveram

uma piora com relação a especificação atual (Cpk novo=0,61 e Cpk atual=0,94). Considerando

que este quesito só tem especificação unilateral mínima de 42%, e que a média do processo é

45,7% com desvio-padrão a curto prazo de 2,005%, são necessários ajustes no projeto de

qualidade para melhor atender os requisitos de norma. O histograma com a distribuição dos

dados do alongamento total está no gráfico 9.

73

320316312308304300296292288284280276272268264

LIE LSE


Dados

C p 1,86C PL 2,01C PU 1,71C pk 1,71

Pp 1,42PPL 1,53PPU 1,30Ppk 1,30



DentroTotal

11

3

7

1010

19

14

21

1314

18

89

11

4

100

1

Capabilidade do Limite de Resistência (nova especificação)

Gráfico 8 – Análise da capabilidade do limite de resistência (nova especificação).


52515049484746454443424140

LIE

LIE 42,00000LSE *Média 45,67273A mostras 165Desv io-padrão σ 2,00549Desv io-padrão s 2,26707

Dados

C p *C PL 0,61C PU *C pk 0,61

Pp *PPL 0,54PPU *Ppk 0,54



DentroTotal

10

34

6

19

25

27

34

19

16

45

2

Capabilidade do Alongamento Total (nova especificação)

Gráfico 9 – Análise da capabilidade do alongamento total (nova especificação).


Analisando o estudo da capacidade de processo com relação a nova exigência de

especificação, fica evidente o problema a que se refere este estudo. Como duas das três

propriedades de resposta exigem ações relacionadas ao projeto de qualidade do aço analisado,

74

o planejamento de experimentos tem o objetivo de identificar os elementos químicos

constantes no aço (variáveis independentes) que mais interferem nestas propriedades

mecânicas (variáveis de resposta), oferecendo subsídios para desenvolver um projeto de

qualidade mais robusto.

4.6 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.6.1 Tipo de experimento

Conforme mencionado anteriormente, será analisada a interferência da composição

química nas propriedades de limite de escoamento, limite de resistência e alongamento total

obtidas no ensaio de tração, para o aço em estudo. Foram escolhidos quatro fatores a serem

analisados (teores dos elementos químicos carbono, manganês, fósforo e nitrogênio), sendo

que cada um dos fatores terão dois níveis (alto e baixo). Portanto, o experimento se constitui

em um planejamento fatorial do tipo 2k, com k igual a 4, possuindo quatro efeitos principais,

seis interações de segunda ordem, quatro interações de terceira ordem e uma interação de

quarta ordem.

O experimento terá então 16 tratamentos, com ensaios realizados em triplicata, ou

seja, três réplicas para cada tratamento totalizando um número de 48 ensaios.

75

4.6.2 Níveis dos fatores

Considerando que a composição química dos aços é obtida ainda em estado líquido,

durante o processo de produção do mesmo na aciaria, e que os teores dos elementos químicos

possuem uma dispersão natural inerente ao processo, os fatores deste experimento terão como

níveis os teores dos elementos químicos em faixa. Diante disso, os níveis dos fatores em

estudo serão dados em ppm (parte por milhão), conforme quadro 8:

Composição Química (ppm) Designação Fator

Símbolo Químico Nível - Nível +

A Carbono C 10 a 15 25 a 33

B Manganês Mn 1000 a 1200 1300 a 1500

C Fósforo P 80 a 110 120 a 140

D Nitrogênio N 12 a 20 25 a 40

Quadro 8 – Níveis dos fatores do planejamento de experimentos.


Visando uma melhor compreensão, foram adotadas as denominações de níveis baixos

que correspondem ao sinal (-) e os níveis altos ao sinal (+). A definição dos valores dos

níveis foi definida em conjunto com a área de desenvolvimento de produtos da empresa.

4.6.3 Superfície de resposta

As variáveis de resposta deste experimento serão fornecidas através do ensaio de

tração ambiente realizado em laboratório. Como em um mesmo ensaio de tração, é possível

retirar vários parâmetros de controle, foi decidido ter como variável de resposta os valores de

76

limite de escoamento (MPa), limite de resistência (MPa) e alongamento total (%).

4.6.4 Realização dos ensaios

Os ensaios de tração ambiente foram realizados no laboratório central da própria

empresa, utilizando uma máquina universal de tração modelo Instron 5585, capacidade de 10

toneladas, equipada com vídeo extensômetro. Diferente dos extensômetros tradicionais, o

A.V.E. (Advanced Vídeo Extensometer) se baseia no contraste de cores para gerar medidas

absolutas, fazendo a medição do alongamento do material. As medições do limite de

escoamento e limite de resistência também são informadas automaticamente através da célula

de carga. Os ensaios foram realizados conforme a norma DIN-EN 10002:2001, exigida pelos

clientes automobilísticos.

De acordo com os princípios do planejamento do experimento, os ensaios de tração

foram realizados em replicações (3 testes por tratamento), e completamente aleatorizados,

evitando que os resultados não sejam influenciados por algum tipo de tendência momentânea.

4.6.5 Condições gerais

Com relação à amostragem, foram feitas conforme a norma do cliente, sendo retiradas

na mesma linha de produção e sempre na mesma posição das bobinas, evitando que esta atue

como mais uma variável. Os demais parâmetros do processo como espessura do material e

temperaturas foram considerados constantes conforme informado no item 4.4.

77

4.7 MATRIZ DE PLANEJAMENTO

Este trabalho terá quatro fatores a serem estudados, cada um com dois níveis

(planejamento 24), totalizando 16 tratamentos. A matriz do planejamento é mostrada no

quadro 9, seguindo a representação geométrica de (-) para os níveis baixos e (+) para os níveis

altos, e considerando a designação dada no item 4.6.2 de “A” para o fator carbono, “B” para o

manganês, “C” para o fósforo e “D” para o nitrogênio. Para facilitar a compreensão, foi

considerada também a notação especial usada para marcar as combinações dos tratamentos,

através das letras minúsculas, conforme explicado no item 2.7.

Para obter os sinais geométricos necessários, deve-se proceder de maneira usual,

multiplicando elemento a elemento as colunas da matriz de planejamento, iniciando com a

multiplicação de duas a duas, depois de três a três e finalmente o produto de todas as quatro

colunas (BARROS NETO et al. 2003).

78

Trat. A B C D AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD BCD ABCD

1 (1)

- - - - + + + + + + - - - - +

2 a

+ - - - - - - + + + + + + - -

3 b

- + - - - + + - - + + + - + -

4 ab

+ + - - + - - - - + - - + + +

5 c

- - + - + - + - + - + - + + -

6 ac

+ - + - - + - - + - - + - + +

7 bc

- + + - - - + + - - - + + - +

8 abc

+ + + - + + - + - - + - - - -

9 d

- - - + + + - + - - - + + + -

10 ad

+ - - + - - + + - - + - - + +

11 bd

- + - + - + - - + - + - + - +

12 abd

+ + - + + - + - + - - + - - -

13 cd

- - + + + - - - - + + + - - +

14 acd

+ - + + - + + - - + - - + - -

15 bcd

- + + + - - - + + + - - - + -

16 abcd

+ + + + + + + + + + + + + + +

Quadro 9 – Matriz de planejamento 24 com os coeficientes de contrastes.


79

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Nesta etapa, a análise dos resultados tem basicamente dois objetivos. Analisar quais

combinações de fatores dos elementos químicos carbono, manganês, fósforo e nitrogênio

garantem o atendimento à nova especificação do cliente e verificar quais destes fatores tem

maior influência.

Para analisar os resultados, deve-se calcular os efeitos dos principais fatores de

controle do experimento e os efeitos entre as diversas interações existentes. Considerando que

k=4 fatores, n=3 réplicas e baseando-se no item 2.7.1 deste relatório, os cálculos de todos os

efeitos são feitos da seguinte forma:

12 −=kn

fatorContrastefatorEfeito =>

24

fatorContrastefatorEfeito =

Conforme já mencionado, os contrastes são calculados com base na matriz de

planejamento deste experimento, evidenciada no item 4.7, válida para todas as três variáveis

de resposta. Como exemplo, é demonstrado o cálculo do fator A (teor de carbono) para a

propriedade de limite de escoamento:

24

))1(()(.

bcdcdbddbccbabcdacdabdadabcacabaAfatorEf

+++++++−+++++++=

5,1224

)3959()4259( =−=AfatorEfeito

80

5.1 ANÁLISE DO LIMITE DE ESCOAMENTO

A primeira variável de resposta a ser apresentada é o valor do limite de escoamento,

dado em Megapascal (MPa). O quadro 10 mostra os resultados dos três ensaios de tração em

cada tratamento com a média e o desvio-padrão dos mesmos. Considerando a nova

especificação exigida (130 a 170 MPa), somente os tratamentos 1, 2, 3, 5, 7, 11 e 15

atenderiam a norma.

Tratamento Teste 1 Teste 2 Teste 3 Média Desvio

1 159 157 158 158 1,0

2 165 166 169 167 2,1

3 159 163 165 162 3,1

4 177 179 175 177 2,0

5 165 165 161 164 2,3

6 176 172 171 173 2,6

7 160 163 165 163 2,5

8 182 177 180 180 2,5

9 174 167 170 170 3,5

10 180 180 182 181 1,2

11 163 163 162 163 0,6

12 180 180 184 181 2,3

13 175 174 175 175 0,6

14 179 176 178 178 1,5

15 166 163 167 165 2,1

16 180 187 184 184 3,5

Quadro 10 – Resultados do limite de escoamento em MPa.


Foram calculados todos os efeitos principais bem como a interação entre eles

(resultados em módulo no quadro 11).

81

Fator / interação Efeito

Fator A 12,5000

Fator B 1,2500

Fator C 2,6667

Fator D 6,6667

Interação AB 4,6667

Interação AC 0,5833

Interação BC 0,6667

Interação ABC 1,0833

Interação AD 0,0833

Interação BD 3,8333

Interação ABD 1,2500

Interação CD 1,0833

Interação ACD 1,3333

Interação BCD 1,5833

Interação ABCD 0,6667

Quadro 11 – Efeitos dos fatores e interações no limite de escoamento.


Admitindo que os efeitos principais e as interações de segunda ordem bastam para

descrever a superfície de resposta, pode-se usar os efeitos de terceira e quarta ordem para

obter uma estimativa do erro experimental dos efeitos, uma vez que estes valores são

atribuídos a flutuações aleatórias inerentes ao processo, chamadas de “ruídos” (BARROS

NETO et al. 2003). Portanto, elevando cada um deles ao quadrado, tem-se uma estimativa da

variância deste efeito, e a média aritmética é a estimativa da variância conjunta, conforme a

seguir:

4931,15

)6667,0()5833,1()3333,1()2500,1()0833,1()(ˆ

22222

=++++=efeitoV

Sendo assim, o erro padrão de um efeito é:

2219,14931,1)( ==efeitoep

Portanto, considerando que o próprio erro padrão do efeito é 1,2219, é possível

constatar que os fatores A, C e D, e as interações AB e BD tem influência significativa na

82

variável limite de escoamento, com destaque para o fator A, que corresponde ao teor de

carbono. O gráfico 10 mostra claramente estas influências.

AD

AC

BC

ABCD

CD

ABC

ABD

B

ACD

BCD

C

BD

AB

D

A

14121086420

Fato

r / inte

ração

Efeito

A C arbonoB ManganêsC FósforoD Nitrogênio

F ator Nome

0,0833

0,5833

0,6667

0,6667

1,0833

1,0833

1,2500

1,2500

1,3333

1,5833

2,6667

3,8333

4,6667

6,6667

12,5000

Gráfico de Pareto do Limite de Escoamento

Gráfico 10 – Gráfico com os efeitos no limite de escoamento.


Usando agora a análise de variância (ANOVA) calculada através do software

estatístico Minitab 15, observa-se que o p-valor de A, D, C, AB e BD são todos 0,000.

Considerando o nível de significância α =0,05 e que p-valor é menor que α , está confirmada

então a influência destes elementos e interações.

Para auxiliar a compreensão, o gráfico 11 descreve os principais efeitos produzidos

nesta variável de resposta, quando os fatores mudam do nível baixo (-) para o nível alto (+),

ou o inverso. As influências do carbono e nitrogênio são mais destacadas.

O gráfico 12 mostra o impacto que a mudança das configurações de um fator exerce

sobre o outro fator, e através deste gráfico pode-se estudar todas as interações de segunda

ordem. Com exceção da interação AB, todas as outras tendem a elevar o limite de escoamento

quando são alterados os fatores do nível baixo para alto.

83

Média do LE (MPa)

1-1

177

174

171

168

165

1-1

1-1

177

174

171

168

165

1-1

Carbono (A) Manganês (B)

Fósforo (C) Nitrogênio (D)

Efeito dos Principais Fatores no Limite de Escoamento

Gráfico 11 – Efeito dos fatores principais no limite de escoamento. Fonte: Autor (2008).

Carbono (A)Carbono (A)

Fósforo (C)Fósforo (C)

Nitrogênio (D)Nitrogênio (D)

Manganês (B)Manganês (B)

1-1 1-1 1-1

180

170

160180

170

160180

170

160

Carbono (A)-11

Manganês (B)-11

Fósforo(C)-11

Interações de Segunda Ordem

Gráfico 12 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de escoamento. Fonte: Autor (2008).

Com relação a variável de resposta limite de escoamento, pode-se concluir que o fator

de maior relevância é sem dúvida o carbono, seguido pelo elemento químico nitrogênio. As

interações AB, BD e o fator C (fósforo), também têm influência significativa nesta

84

propriedade mecânica.

Das sete combinações (1, 2, 3, 5, 7, 11 e 15) que atenderiam a nova especificação, seis

delas são aquelas em que o carbono se encontra no nível baixo, justificando a tendência mais

significativa deste elemento. A combinação 2 possui carbono no nível alto, mas foi

compensada devido todos os outros fatores (manganês, fósforo e nitrogênio) estarem no nível

baixo, justificando o valor dentro da especificação, pois como foi visto no gráfico 11, todos os

quatro fatores diminuem o limite de escoamento quando estão no nível baixo.

5.2 ANÁLISE DO LIMITE DE RESISTÊNCIA

O quadro 12 apresenta os resultados de limite de resistência em Megapascal (MPa),

com suas respectivas médias e desvios. Como eram previsto, todas as combinações atendem a

nova especificação exigida (260 a 320 MPa), uma vez que esta propriedade não se mostrou

crítica durante a análise de capacidade do processo. Os valores de desvio-padrão obtidos nos

ensaios do experimento também são bons, considerando que se trata de um processo

metalúrgico.

O quadro 13 apresenta todos os efeitos principais e as interações entre eles, com os

resultados em módulo.

85


1 287 285 285 286 1,2

2 293 292 298 294 3,2

3 280 287 286 284 3,8

4 305 305 308 306 1,7

5 286 287 281 285 3,2

6 302 296 302 300 3,5

7 283 286 290 286 3,5

8 309 301 309 306 4,6

9 300 295 295 297 2,9

10 309 308 306 308 1,5

11 293 290 289 291 2,1

12 305 306 307 306 1,0

13 304 302 307 304 2,5

14 306 301 303 303 2,5

15 298 290 298 295 4,6

16 304 303 312 306 4,9

Quadro 12 – Resultados do limite de resistência em MPa.



Fator A 12,7500

Fator B 0,5833

Fator C 1,9167

Fator D 7,8333












Quadro 13 – Efeitos dos fatores e interações no limite de resistência.


86

Conforme o item 5.1, a estimativa da variância conjunta é:

2792,25

)000,2()5000,0()6667,2()1667,0()0833,0()(ˆ

22222

=++++=efeitoV


5097,12792,2)( ==efeitoep

Considerando o erro padrão do efeito de 1,5097, é possível constatar então que os

fatores A e D, e as interações AB, BD e AD tem influência significativa na variável limite de

resistência, com destaque para os fatores A e D que correspondem aos teores de carbono e

nitrogênio respectivamente. Novamente isto pode ser confirmado através do método de

análise de variância (ANOVA), pois os efeitos de A, D, AB, BD e AD mostraram p-valor

igual a 0,000 (menor que α ). O gráfico 13 ajuda a visualizar estes efeitos.

BC

ABC

CD

ABD

BCD

B

AC

C

ABCD

ACD

AD

BD

AB

D

A

14121086420

Fato

r / inte

ração

Efeito


F ator Nome

0,0833

0,0833

0,1667

0,1667

0,5000

0,5833

1,4167

1,9167

2,0000

2,6667

3,6667

4,0000

4,25001

7,8333

12,7500

Gráfico de Pareto do Limite de Resistência

Gráfico 13 – Gráfico com os efeitos no limite de resistência.


Os gráficos lineares 14 e 15 descrevem os principais efeitos produzidos na variável de

resposta limite de resistência, com relação as mudanças de níveis dos quatro fatores e também

87

a interação dois a dois entre estes fatores. Novamente, as influências do carbono e nitrogênio

são destacadas.

Média do LR (MPa)

1-1

305

300

295

2901-1

1-1

305

300

295

2901-1

Carbono Manganês

Fósforo Nitrogênio

Efeito dos Principais Fatores no Limite de Resistência

Gráfico 14 – Efeito dos fatores principais no limite de resistência. Fonte: Autor (2008).

CarbonoCarbono

FósforoFósforo

NitrogênioNitrogênio

ManganêsManganês

1-1 1-1 1-1

304

296

288

304

296

288

304

296

288

Carbono-1

1

Manganês-11

Fósforo-11


Gráfico 15 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de resistência. Fonte: Autor (2008).

88

Para a variável de resposta limite de resistência, conclui-se que os fatores de maior

relevância são o carbono (fator A) e o nitrogênio (fator D), sendo que as interações AB, BD e

AD também têm influência significativa nesta propriedade mecânica.

Apesar da evidente influência destes elementos, todas as combinações atenderiam a

nova especificação, uma vez que a faixa especificada de limite de resistência (LIE=260 MPa e

LSE=320 MPa) permite uma boa amplitude de trabalho (60 MPa).

5.3 ANÁLISE DO ALONGAMENTO TOTAL

Os resultados do alongamento total dado em % de deformação dos 16 tratamentos,

com suas médias e desvios-padrão, estão no quadro 14. Observa-se que somente as

combinações 12 e 16 não atenderiam a nova especificação de mínimo 42%.

De acordo com item 5 deste trabalho, foram calculados todos os valores dos efeitos

principais e as interações entre eles, onde são apresentados em módulo, no quadro 15. Para

avaliar a significância de cada efeito, estimou-se a variância conjunta, conforme a seguir:

2556,05

)6667,0()5000,0()3333,0()1667,0()6667,0()(ˆ

22222

=++++=efeitoV


5055,02556,0)( ==efeitoep

89


1 50 49 46 48 2,1

2 43 48 47 46 2,6

3 46 50 46 47 2,3

4 42 43 45 43 1,5

5 47 47 48 47 0,6

6 46 43 44 44 1,5

7 46 46 47 46 0,6

8 41 44 40 42 2,1

9 48 47 48 48 0,6

10 44 42 43 43 1,0

11 45 44 43 44 1,0

12 42 37 40 40 2,5

13 45 44 45 45 0,6

14 43 43 44 43 0,6

15 48 45 44 46 2,1

16 41 40 37 39 2,1

Quadro 14 – Resultados do alongamento total em %. Fonte: Autor (2008).


Fator A 3,8333

Fator B 2,1667

Fator C 0,8333

Fator D 2,1667












Quadro 15 – Efeitos dos fatores e interações no alongamento total. Fonte: Autor (2008).

90

Considerando que o erro padrão de um efeito é 0,5055, os fatores A, B, C, D e a

interação AB sugerem uma influência significativa, entretanto, usando a análise de variância

(ANOVA) é observado que apenas A, B e D possuem p-valor igual a 0,000 (p-valor < α ). Os

efeitos de C e AB apresentaram respectivamente p-valor de 0,093 e 0,056, sendo portanto

maior que o nível de significância α e validando então a hipótese H0 (médias iguais)

conforme item 2.5.1 deste estudo. Logo, somente os fatores A, B e D têm influência

significativa no alongamento total, conforme pode ser melhor visualizado no gráfico 16:

AC

ABD

ACD

BD

AD

BCD

CD

BC

ABC

ABCD

C

AB

D

B

A

43210

Fato

r / inte

ração

Efeito


Fator Nome

0,0000

0,1667

0,3333

0,3333

0,3333

0,5000

0,5000

0,5000

0,6667

0,6667

0,8333

1,0000

2,1667

2,1667

3,8333

Gráfico de Pareto do Alongamento Total

Gráfico 16 – Gráfico com os efeitos no alongamento total. Fonte: Autor (2008).

A influência dos fatores A (carbono), B (manganês) e D (nitrogênio) na variável

alongamento total do aço em estudo, é melhor evidenciada nos gráficos lineares dos efeitos

principais quando se altera um fator do nível baixo (-) para alto (+), conforme pode ser visto

no gráfico 17.

91

Média do A

LO (%

)

1-1

46

45

44

43

1-1

1-1

46

45

44

43

1-1

Carbono Manganês

Fósforo Nitrogênio

Efeito dos Principais Fatores no Alongamento Total

Gráfico 17 – Efeitos dos fatores principais no alongamento total. Fonte: Autor (2008).

Ao analisar as interações dois a dois entre os fatores (gráfico 18), observa-se uma

tendência em diminuir o valor de alongamento total à medida que se altera o nível de um fator

de (-) para (+).

CarbonoCarbono

FósforoFósforo

NitrogênioNitrogênio

ManganêsManganês

1-1 1-1 1-1

46

44

42

46

44

42

46

44

42

Carbono-1

1

Manganês-11

Fósforo-11


Gráfico 18 – Efeito das interações de segunda ordem no alongamento total. Fonte: Autor (2008).

92

No que diz respeito a variável de resposta alongamento total, pode-se concluir que o

teor de carbono (fator A), teor de manganês (fator B) e teor de nitrogênio (fator D) tem

influência significativa nesta propriedade mecânica.

Avaliando os valores médios de alongamento obtidos no experimento, somente as

combinações 12 (ALO=40%) e 16 (ALO=39%) não atenderiam a nova especificação dos

clientes de mínimo 42% de deformação. Estas combinações são justamente aquelas que

possuem os fatores A, B e D em seu nível mais alto, o que confirma a influência dos mesmos.

5.4 ANÁLISE CONJUNTA

Analisando os dados do experimento considerando agora as três variáveis de respostas

juntas, observa-se que as combinações 1, 2, 3, 5, 7, 11 e 15 atenderiam a norma tanto na

especificação do limite de escoamento, limite de resistência e alongamento total. O quadro 16

apresenta estes resultados juntamente com os níveis dos fatores combinados.

Tratamento Fator A Fator B Fator C Fator D LE (MPa)

LR (MPa)

ALO (%)

1 - - - - 158 286 48

2 + - - - 167 294 46

3 - + - - 162 284 47

5 - - + - 164 285 47

7 - + + - 163 286 46

11 - + - + 163 291 44

15 - + + + 165 295 46

Quadro 16 – Tratamentos que obtiveram resultados dentro da nova especificação. Fonte: Autor (2008).

Conforme foi apresentado anteriormente, cada variável de resposta teve seus fatores e

93

suas interações que tiveram influência significativa, entretanto os teores de carbono (fator A)

e nitrogênio (fator D) foram fatores influentes comuns em todas as três propriedades

analisadas. Conseqüentemente, todos os tratamentos que tiveram resultados dentro da nova

especificação, possuem um ou dois destes fatores no seu nível mais baixo, confirmando o que

foi visto nos gráficos de interações que quando estes elementos variam do nível baixo para o

nível alto, as propriedades de limite de escoamento e limite de resistência aumentam, e o

alongamento total diminui.

Considerando ainda que a propriedade de limite de escoamento é sem dúvida a mais

crítica, e que uma melhor capabilidade de processo exige valores mais próximos do alvo da

norma (limite de escoamento alvo = 150 MPa), a melhor combinação é o tratamento 1. Diante

disso, o melhor resultado foi aquele em que todos os quatro fatores estavam em seu nível mais

baixo, confirmando o que os gráficos de interação e fatores principais indicaram.

94

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

6.1 CONCLUSÕES

Uma das formas de se avaliar a qualidade de um produto, é verificar se o mesmo

atende à especificação do cliente. Uma vez que esta especificação pode sofrer modificações

ou atualizações, a análise de capacidade do processo deve ser uma ferramenta de uso

periódico dentro das empresas, pois permite conhecer quais as características de um produto,

processo ou serviço podem ser classificadas como críticas, merecendo uma maior atenção por

parte dos engenheiros.

No setor industrial, em especial na parte de desenvolvimento de produto, muitas vezes

é necessário obter informações sobre produtos e processos empiricamente. Por conseguinte, o

trabalho das pessoas envolvidas nesta área é principalmente projetar experimentos, coletar

dados e analisá-los de forma consistente. Portanto, uma conclusão que se pode retirar deste

trabalho é justamente a importância do planejamento de experimentos na engenharia de

produto, permitindo resultados mais confiáveis e conferindo a este produto desempenhos

superiores, sejam em termos de suas características funcionais como também em termos de

robustez.

95

6.2 ALCANCE DOS OBJETIVOS

Diante dos objetivos específicos propostos para este trabalho, pode-se dizer que foram

alcançados da seguinte forma:

• A análise da capacidade de produção foi feita para ambas as especificações (atual e

futura), e evidenciou de fato que a nova exigência de propriedades mecânicas se constitui em

uma característica crítica para o desenvolvimento do aço em questão. O estudo mostrou que

se não forem feitas modificações no projeto de qualidade deste aço, o atendimento a nova

especificação exigida pelos clientes pode ser comprometido, com ocorrência de muitos

produtos não conformes, se tornando a comercialização do mesmo inviável para a empresa. A

análise de capacidade se constituiu então na ferramenta que identificou o problema e

impulsionou a necessidade da realização de um planejamento de experimentos;

• Com relação à avaliação da influência dos elementos químicos, pode-se dizer que

este item foi completamente alcançado. Para cada variável de resposta (limite de escoamento,

limite de resistência e alongamento total), foi identificado claramente qual é o efeito dos

fatores principais, bem como da interação entre eles. Foi evidenciado também que estas

influências são diferentes para cada uma das propriedades mecânicas, e que alguns elementos

têm características mais marcantes. Estas evidências foram constatadas através de gráficos e

cálculos matemáticos absorvidos durante a revisão bibliográfica deste estudo;

• Após análise dos resultados do experimento, considerando juntas as três variáveis

de resposta como critério de avaliação, foi possível constatar qual a faixa ideal dos elementos

químicos que proporciona o melhor conjunto de propriedades mecânicas, visando a nova

especificação exigida. Esta conclusão pode ser baseada nas combinações dos diversos

tratamentos entre os fatores (alternando-se entre os níveis alto e baixo), comparada aos

resultados dos ensaios de tração em laboratório, conforme foi demonstrada no quadro 16;

96

• De acordo com a definição junto ao setor de desenvolvimento de produtos da

empresa, de quais elementos químicos deveriam ser avaliados, pode-se dizer que o tipo de

planejamento de experimentos escolhido foi adequado, se constituindo em um planejamento

fatorial 2k, com quatro fatores e dois níveis. Conclui-se então que a experimentação foi

realizada com sucesso.

6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Com o intuito de dar continuidade a este estudo, recomenda-se abordar os seguintes

temas para trabalhos futuros:

• Neste estudo foi possível identificar claramente qual deve ser a faixa de trabalho

dos elementos químicos necessária para garantir o atendimento à nova especificação de

propriedades mecânicas. Entretanto, antes de se fazer qualquer ajuste no projeto de qualidade,

recomenda-se fazer novo planejamento de experimentos, considerando agora estes elementos

químicos como fatores constantes. Como elementos a serem analisados, sugerem-se outros

parâmetros de processo que interferem nas propriedades mecânicas finais do produto como

temperaturas de tratamento térmico, redução no encruamento e velocidade da linha;

• Avaliar o impacto financeiro na empresa com relação a alterações e/ou limitações

no projeto de qualidade do aço estudado visando a faixa adequada dos elementos químicos;

• Como o foco deste trabalho foi a análise estatística e planejamento de

experimentos, recomenda-se dar seqüência no desenvolvimento deste estudo trabalhando

agora as ferramentas relacionadas à engenharia de produto, como FMEA (Failure Mode and

Effect Analysis), análise de valor, ciclo de vida do produto, entre outros.

97

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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98

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WERKEMA, M. C. C.; AGUIAR, S. Planejamento e análise de experimentos: como identificar as principais variáveis influentes em um processo. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, 1996.

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ANEXOS

ANEXO A – Valor tabelado da constante d2.

Fonte: Adaptado de Vieira (1999).

universidade do estado de santa catarina centro … · figura 8 – ciclo pdca associado ao...

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