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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO
“PRECIFICAÇÃO DE IMÓVEIS RESIDENCIAIS NA REGIÃO
METROPOLITANA DO RIO DE JANEIRO SOB A LÓGICA FUZZY”.
EMANUEL ROSA DOS SANTOS JUNIOR
ORIENTADORA: PROFESSORA DRA. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO
Rio de Janeiro, 31 de maio de 2014.
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“PRECIFICAÇÃO DE IMÓVEIS RESIDENCIAS NA REGIÃO METROPOLITANA
DO RIO DE JANEIRO SOB A LÓGICA FUZZY”
EMANUEL ROSA DOS SANTOS JUNIOR
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Modelagem Fuzzy
ORIENTADORA: PROFESSORA DRA. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO
Rio de Janeiro, 31 de maio de 2014.
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FICHA CATALOGRÁFICA
S237 Santos Junior, Emanuel Rosa dos.
Precificação de Imóveis Residenciais na Região Metropolitana do Rio de Janeiro sob a Lógica Fuzzy. - Rio de Janeiro: [s.n.], 2014.
51 f. : il.
Dissertação de Mestrado profissionalizante em Administração do IBMEC.
Orientador(a): Prof.º : Maria Augusta Soares Machado.
1. Administração. 2. Risco de mercado. 3. Lógica fuzzy. I. Título.
CDD 658
v
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha família (pais, irmã, esposa, filhos e afilhada) em reconhecimento ao sacrifício para a viabilização de mais este sonho. E à minha mentora e amiga no IBMEC, Professora Dra. Maria Augusta Soares Machado, por crer na minha capacidade e prover o supedâneo acadêmico essencial a esta materialização.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço à Professora Dra. Maria Augusta Soares Machado, que me orientou no curso da
pesquisa científica denotando, de forma exemplar, que a simplicidade pode ser uma aliada à
transferência de conhecimento e não o indício da ausência desse (o conhecimento);
aos Professores Dr. Edson José Dalto e Dr. Hime Aguiar e Oliveira Junior pela participação
em minha banca e pela paciente colaboração no aperfeiçoamento da minha pesquisa;
ao apoio dos demais professores e orientadores do IBMEC, que cooperaram para desenvolver
meu conhecimento e concluir o curso de Mestrado em Administração;
e aos grandes amigos que conheci no IBMEC.
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RESUMO
O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo que avalie imóveis a partir de atributos
que, por serem qualitativamente avaliados, dificultam a avaliação relativa de bens com
características diferentes. Dessa forma, esperamos prover ao mercado mais um parâmetro
relevante ao processo decisório para a composição de novos projetos, bem como o
reposicionamento de empreendimentos já disponíveis no mercado.
Assim, nesse estudo foram empregados dados relativos a apartamentos residenciais da região
metropolitana do Rio de Janeiro, localizados nos 10 bairros com maior expressividade em
Valor Geral de Lançamento (VGL). Visando a definição de variáveis relevantes para o
modelo pretendido, a base de dados foi depurada segundo a abordagem de preços hedônicos,
proposta por Rosen (1974), que consiste em explicar o preço de bens através de seus atributos
ou pacotes de atributos.
Definidos os atributos relevantes, foi concebido um sistema adaptativo de inferência
neurofuzzy através do aplicativo ANFIS Editor do software MATLAB, no qual foram
empregados os conjuntos de treinamento, teste e validação, de sorte a verificar a robustez da
variável de saída (preço m2), enquanto referencial comparativo de preços.
Palavras Chave: Avaliação de Imóveis, Atributos , Lógica Fuzzy, ANFIS
viii
ABSTRACT
The objective of this work is to develop a model to evaluate properties from attributes that,
being evaluated qualitatively, hinder the relative valuation of assets with different
characteristics. Thus, we hope to provide a relevant market over the decision-making process
for the composition of new projects parameter as well as the repositioning of projects already
on the market.
Thus, in this study data on residential apartments in the metropolitan region of Rio de Janeiro,
located in 10 districts with greater expressiveness in General Release Value ( GRV ) were
employed . For the definition of variables relevant to the desired model, the database was
purified according to the hedonic pricing approach proposed by Rosen (1974) , which is to
explain the price of goods through its attributes or attributes packages .
Defined the relevant attributes, was designed an Adaptive Neurofuzzy Inference System
through the application of MATLAB software, in which the training sets, testing and
checking, so as to verify the robustness of the output variable (price m2) were employed,
while comparative reference price.
Key words : Avaliação de Imóveis, Atributos, Lógica Fuzzy, ANFIS
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Evolução do Valor Geral de Lançamentos (VGL) .................................................. 14
Figura 2– Fluxo do trabalho de pesquisa ................................................................................. 33
Figura 3 – Quadro de esquema de variáveis ............................................................................ 38
Figura 4 – Disposição de dados do conjunto de treinamento ................................................... 39
Figura 5 – Gráfico de erro do conjunto de treinamento ........................................................... 40
Figura 6 - Gráfico de teste de inferência do conjunto de treinamento ..................................... 41
Figura 7 - Arquitetura do ANFIS ............................................................................................ 42
Figura 8 – Gráfico de teste de erro dos conjuntos de treinamento e de validação ................... 43
Figura 9 – Gráfico de teste do conjunto de validação .............................................................. 44
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classificação dos dez bairros com maior VGL 2010/2013 .................................... 14
Tabela 2 - Evolução histórica da área útil dos imóveis ........................................................... 15
Tabela 3 - Classificação valor geral de lançamento 2013 ....................................................... 32
Tabela 4 - Atributos empregados para a formulação de preços hedônicos ............................. 35
Tabela 5 - Relação de características expressas nas variáveis de entrada ............................... 36
Tabela 6 – Escala representativa de bairros ............................................................................ 37
Tabela 7 - Comparação entre preços pesquisados e resultantes do FIS .................................. 45
Tabela 8 – Demonstrativo de variação de preços em função dos atributos ............................ 46
xi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 12
1.1 A CIDADE DO RIO DE JANEIRO .................................................................................. 12
1.2 AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS ........................................................................................... 16
1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA .......................................................................................... 18
1.4 JUSTIFICATIVA .......................................................................................................... 18
2 REVISÃO DA LITERATURA ........................................................................................... 20
2.1 LÓGICA FUZZY .......................................................................................................... 20
2.1.1 A FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA COMO UMA MEDIDA FUZZY ...................................... 23
2.1.4 SISTEMA ADAPTATIVO DE INFERÊNCIA NEUROFUZZY ............................................. 28
2.1.5 ATRIBUTOS ............................................................................................................ 30
3 METODOLOGIA .......................................................................................................... 31
3.1 VARIÁVEIS DE ESTUDO ............................................................................................. 34
4 EMPREGO DO MODELO ATRAVÉS DO MATLAB ........................................................... 38
4.1 ARQUITETURA DE REDE ............................................................................................ 40
4.2 ANÁLISE DE RESULTADOS ......................................................................................... 44
5 CONCLUSÕES .............................................................................................................. 47
6 PROPOSTA DE TRABALHOS FUTUROS ......................................................................... 49
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................... 50
12
1 INTRODUÇÃO
Tradicionalmente a avaliação de imóveis urbanos é realizada por métodos de análise
multivariada. Entretanto, há crescente interesse no emprego de métodos não-convencionais.
Nesse contexto, pretende-se apresentar a lógica fuzzy como um método hábil a discernir
matematicamente a influência de atributos qualitativos sobre o valor de um imóvel urbano.
Ou seja, quantificar a influência da localização, da existência ou inexistência de atributos de
lazer e da área útil do imóvel, sobre o seu preço final.
Isso decorre da avaliação de imóveis requerer a representação matemática de parâmetros
qualitativos do empreendimento, tais como características da localização do imóvel e
conjunto arquitetônico, os quais são amplamente expressos através de linguagem natural.
Portanto, considerando que a lógica fuzzy é uma linguagem hábil a traduzir matematicamente
variáveis difusas, e a lidar com a imprecisão e a incerteza, mostra-se de grande relevância seu
emprego para a avaliação imobiliária.
1.1 A CIDADE DO RIO DE JANEIRO
O município do Rio de Janeiro tem delimitação comumente citada por zonas (Zona Norte,
Zona Sul e Zona Oeste, inexiste uma Zona Leste). Essa, embora amplamente empregada, não
é uma classificação oficial, posto que, a Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro formalmente
a subdivide em 5 áreas de planejamentos (AP). Estas (as AP), são subdivididas em 33
regiões administrativas (RA), as quais são subdivididas em 160 bairros. Destaca-se que, em
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face de intervenções urbanísticas podem ocorrer modificações na classificação de bairros e
regiões administrativas (PCRJ, 2011).
Por isso, este estudo foi formulado segundo a divisão por bairros. Entretanto, para a
identificação dos bairros de maior relevância para o mercado imobiliário foram observados os
dados divulgados pela Associação de Dirigentes de Empresas do Mercado Imobiliário do Rio
de Janeiro (ADEMI-RJ).
Insta frisar que a ADEMI-RJ é uma associação brasileira, de espectro nacional, fundada em
28 de janeiro de 1971, que reúne os dirigentes das maiores empresas do mercado brasileiro de
imóveis e, dentre seus objetivos está o cultivo de relações entre pessoas físicas e jurídicas
dedicadas à construção e comercialização de imóveis, com vistas ao intercâmbio de
experiências e informações.
Posto isso, segundo a ADEMI (2013), o mercado imobiliário do Rio de Janeiro no ano de
2013 manteve-se em expansão, pois os lançamentos efetivados em 33 bairros diferentes
totalizaram o Valor Geral de lançamento (VGL) de 11,2 bilhões de Reais, com expansão de
20% em relação a 2012, que totalizou 9,3 bilhões, conforme demonstração constante à Figura
1.
14
Fonte: Pesquisa ADEMI 2013
Figura 1 - Evolução do Valor Geral de Lançamentos (VGL)
E, ainda sobre o VGL, expõe-se na Tabela 1 uma série de períodos anuais, com os dez bairros
de maior Valor Geral de Lançamentos do período. Cada período, apresenta três colunas
sendo, classificados, em série decrescente, na coluna Bairro, os bairros com maior VGL e, nas
demais colunas, Unidade e VGL Relativo, são demonstradas a quantidade de unidades
imobiliárias vendidas no período e o percentual resultante da relação entre o número de
unidades lançadas no Bairro e o total de unidades lançadas no ano, respectivamente.
Tabela 1 - Classificação dos dez bairros com maior VGL 2010/2013
Bairro Unidade %+VGL Bairro Unidade %+VGL Bairro Unidade %+VGL Bairro Unidade %+VGL1º Barra+da+Tijuca 4551 30,2 Barra+da+Tijuca 5368 29,9 Jacarepaguá 2771 21,6 Jacarepaguá 2315 16,12º Jacarepaguá 3011 20 Jacarepaguá 4057 22,6 Recreio 2164 16,9 Recreio 1830 12,73º Campo+Grande 1644 10,9 Campo+Grande 2249 12,5 Campo+Grande 1851 14,4 Barra+da+Tijuca 1662 11,64º Recreio 900 6 Recreio 1515 8,4 Barra+da+Tijuca 1781 13,9 Cachambi 1358 9,45º Irajá 721 4,8 Del+Castilho 640 3,6 Del+Castilho 732 5,7 Campo+Grande 1044 7,36º Vila+da+Penha 588 3,9 Vila+da+Penha 444 2,5 Tijuca 640 5 Penha 866 67º Tijuca 418 2,8 Tijuca 375 2,1 Vila+da+Penha 629 4,9 Santo+Cristo 837 5,88º Méier 390 2,6 Cachambi 370 2,1 Camorim 507 3,9 Del+Castilho 530 3,79º Parada+de+Lucas 377 2,5 Parada+de+Lucas 355 2 Engenho+da+Rainha 303 2,4 Pavuna 514 3,610º São+Cristóvão 362 2,4 Irajá 344 1,9 Irajá 275 2,1 Vila+da+Penha 514 3,6
Fonte:+Pesquisa+ADEMI+2013
2012 2013Posição 2010 2011
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Então, a partir dos dados expostos na Tabela 1, verificou-se que o Mercado imobiliário, no
decurso do ano de 2013, diversificou os bairros-alvos de seus empreendimentos. Com isso
bairros como Cachambi e Penha figuraram na lista em expressivos 4° e 6° lugares,
respectivamente e, embora constem nos 3 primeiros lugares da classificação, os bairros de
Jacarepaguá, Recreio e Barra da Tijuca apresentaram decréscimo no número de unidades
lançadas em relação a 2012. Indício de que o mercado, apesar de aumentar a oferta de
empreendimentos, está diversificando sua expansão.
Entretanto, essa diversificação não se restringiu aos bairros onde foram implementados novos
investimentos, mas também no perfil dos imóveis, pois houve modificação na área dos
imóveis, conforme expõe a Tabela 2, onde estão apresentadas, em períodos anuais, as médias
das áreas úteis dos apartamentos lançados, separados por tipologia.
Tabela 2 - Evolução histórica da área útil dos imóveis
Com base nos dados demonstrados na Tabela 2, ao comparar a área útil dos imóveis lançados
no ano de 2013, com a área dos imóveis lançados nos períodos anteriores, verificou-se que a
média da área útil de imóveis com 1 e 3 quartos reduziu, contudo a área de imóveis com 2 e 4
quartos aumentou.
Tipologia Média+2010 Média+2011 Média+2012 Média+2013 Média+global1+Quarto 43 45,7 45,1 39,8 43,42+Quartos 53,6 57,3 58,9 60,3 57,53+Quartos 78,4 84,8 88,6 84 83,94+Quartos 143,8 127,5 135,5 143,1 137,5Fonte:+Pesquisa+ADEMI+2013
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Assim, da análise das evoluções apresentadas nas Tabelas 1 e 2 pode-se, de maneira
preliminar, inferir que somente a evolução dos atributos bairro e área útil do imóvel já tornam
a tarefa de avaliar imóveis difícil. Pois, nesses atributos encontram-se implícitos valores
qualitativos. Dos quais exemplificam-se a área do imóvel, que pode ser pequena, razoável ou
espaçosa, frente as demais do mercado, se o bairro oferta uma quantidade baixa, média ou alta
de atributos de lazer, educação, atendimento hospitalar e modais de mobilidade urbana,
atributos que podem aumentar ou diminuir o preço do imóvel conforme a percepção de valor
do mercado. Ou seja, para efetivar a avaliação relativa de imóveis, faz-se obrigatória a
comparação de um relevante número de atributos qualitativos, ou seja de natureza imprecisa.
1.2 AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS
No Brasil, as primeiras normas de avaliação de imóveis surgiram na década de 50 e foram
formuladas por institutos e órgãos então ligados à engenharia de avaliação. Atualmente, a
consolidação de conceitos, métodos e procedimentos gerais para os serviços técnicos de
avaliação de bens está formalizada através da Norma Brasileira (NBR) de número 14653,
publicada em 2001, pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Nessa Norma, a ABNT reconhece a avaliação de bens como uma análise técnica, para a qual
são cumpridas diversas atividades básicas. Dentre essas (as atividades básicas), evidenciamos
a coleta de dados onde são reconhecidos aspectos quantitativos e qualitativos do imóvel. Estes
dados serão comparados com dados semelhantes aos disponíveis no mercado.
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O tratamento desses dados resultará na definição de uma variável dependente e de variáveis
independentes, cuja ordenação formulará um modelo linear para a avaliação do imóvel.
Todavia, no item 8.2.1.4.3, da precitada NBR, o legislador definiu a possibilidade do
emprego de outras metodologias para a inferência do comportamento do mercado, desde que
devidamente justificadas do ponto de vista teórico e prático.
A possibilidade evidenciada alinha-se à teoria dos conjuntos fuzzy e especificamente à lógica
fuzzy, por ser altamente apropriada à tarefa de avaliar o mercado imobiliário. Pois, conforme
Bagnoli e Smith (1998) a lógica fuzzy provê os meios para que os julgamentos, que
caracterizam nosso método para tomada de decisão, sejam formalizados sem o emprego de
processos artificiais que façam esses julgamentos parecerem precisos, já que não o são. Por
isso, o preço estimado por um modelo fuzzy tende a se aproximar mais da realidade quando
comparado ao resultado obtido por uma regressão linear.
Ademais, a possibilidade de avaliar imóveis com o emprego de atributos qualitativos é de
grande relevância para o mercado, pois quantificar a influência de atributos relacionados ao
terreno, características arquitetônicas do empreendimento, planos de construção e o próprio
desejo do comprador, é excessivamente complexo e importante para a tomada de decisão em
investimento de imóveis (PERNG, 2005).
Por isso, a inteligência dos resultados obtidos sob a abordagem fuzzy repousa na
determinação de regras lógicas, que consistem em regras SE – ENTÃO, hábeis a descrever a
relação entre atributos, emulando o julgamento humano sobre essas (relações). Logo, à
estimação de preços de imóveis, aplicam-se dados amplamente disponíveis, mas o
relacionamento dessas variáveis (atributos) é complexo (GUAN E LEVITAN, 2008).
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1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA
O objetivo principal deste trabalho é desenvolver um modelo que avalie imóveis a partir de
atributos que, por serem qualitativamente avaliados, dificultam a avaliação relativa de bens
com características diferentes.
Como objetivo secundário, esperamos prover ao mercado mais um parâmetro relevante ao
processo decisório para a composição de novos projetos, bem como o reposicionamento de
empreendimentos já disponíveis no mercado. De sorte que empreendedores e compradores
verifiquem com maior clareza, quais atributos são preponderantes para seus projetos e
avaliadores possam justificar formalmente suas avaliações através de uma metodologia
extrínseca à preconizada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas.
1.4 JUSTIFICATIVA
Há no país, a sobrevalorização infundada dos imóveis, pois não houve evolução proporcional
da renda, o custo de produção não justifica os preços praticados e os aluguéis não remuneram
adequadamente os investimentos dos compradores (EID, 2014).
Para reforço dessa possibilidade, note-se que o mercado imobiliário do Rio de Janeiro
encontra-se em alta, porquanto, nos últimos cinco anos, os imóveis foram valorizados em
mais de 100%. E que isso é resultado de crenças especulativas deslocadas de fundamentos,
tais como a de que o investimento em imóveis teria valoração positiva garantida e de que o
fato de ser o País-sede das olimpíadas é relevante para a elevação de preços. Entretanto, o
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mercado é formado por pessoas e estas tomam decisões aleatórias, o que contribui para sua
imprevisibilidade (a do mercado) e não garante a valorização dos imóveis. Por isso, num dado
momento, o valor dos imóveis tenderá a regredir (SHILLER, 2013).
Portanto, um modelo estabelecido sob a lógica fuzzy, que denote a variação do preço final de
um imóvel em função de variações aplicadas ao pacote de atributos implícitos à ele (o imóvel)
formaria mais uma referência racional para orientação de consumidores e atores da indústria
da construção civil. Pois dessa forma, poderão formular decisões com base na relação custo e
retorno da adição ou subtração de atributos qualitativos.
Não obstante, atualmente, o mais importante é o esforço da análise, em qualquer método,
como uma forma de reduzir a imprecisão, as incertezas ou o risco na tomada de decisão
(BYRNE, 1997).
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2 REVISÃO DA LITERATURA
O Presente capítulo apresenta a revisão da literatura. O primeiro item visa esclarecer os
principais aspectos da chamada Lógica Fuzzy os demais abordam a consentaneidade da via
teórica ao objetivo pretendido. Logo, o presente não intenta esgotar o assunto, posto que é
vasto, mas sim validar o modelo pretendido, ante o conhecimento científico existente.
2.1 LÓGICA FUZZY
A proposta básica da lógica fuzzy é a de que a ambiguidade e a imprecisão podem ser
descritas e distinguidas matematicamente (BYRNE, 1997).
Segundo, Zadeh, que através de seu estudo seminal desenvolveu a lógica fuzzy para
representar incertezas e informações imprecisas, essa (a lógica) provia previsões aproximadas,
porem efetivas descrições para sistemas matemáticos altamente complexos, mal-definidos ou
de difícil análise (PERNG, 2005).
A ideia central que diferencia a Teoria dos Conjuntos Fuzzy da Teoria Clássica de Conjuntos
é a generalização da função característica. Na primeira a função poderá assumir valores entre
0 e 1 (grau de pertinência), já na segunda são possíveis apenas 0 e 1. (BAGNOLI e SMITH,
1998).
21
Segundo Bagnoli e Smith (1995), isto pode-se exemplificar da seguinte forma:
Dado um conjunto universo U, um conjunto fuzzy A pode ser descrito pela seguinte equação:
Onde mA(x) é a função que expressa o grau de pertinência do elemento x em relação ao
conjunto fuzzy A, assumindo os seguintes valores:
A Lógica Fuzzy baseia-se na teoria dos Conjuntos Fuzzy, cujos princípios, são, dentre outros,
empregados para o estabelecimento de uma função de pertinência, que pode inclusive ser
formada por um conjunto de regras, de sorte a medir o grau de pertinência do elemento em
relação a um determinado conjunto. Assim, um dos maiores desafios nessa abordagem é a
determinação de uma função de pertinência, hábil a expressar fidedignamente a relação entre
duas ou mais variáveis (GUAN, ZURADA,2008).
A = (x, mA(x) \ x ∈ U)
mA(x) = 1 se x ∈ A,
0 < mA(x) < 1 Se x parcialmente pertence a A,
mA(x) = 0 se x ∉ A.
22
Para exemplificar esse conceito, expõe-se o exemplo apresentado por Bagnoli e Smith (1998):
Considerando um conjunto clássico A, composto por “ homens altos ”, definidos pela
seguinte função característica: fA (x) = 1 se x>150 cm ou fA (x) = 0 se x ≤ 150 cm, nota-se que
um homem com 151 cm seria alto, o homem (x) é pertinente ao conjunto caracterizado pela
função fA (x) = 1 se x>150 cm.
Já, sob a lógica fuzzy, adotando-se a função de pertinência do conjunto fuzzy A*, com as
seguintes notações:
mA*(x) = 1 se x ≥ 200 cm, mA*(x) = [(x-100)/100] se 100 cm < x < 200 cm e
mA*(x) = 0 se x ≤ 100 cm
Onde a gradação de pertinência de mA*(x) está compreendida entre valores contidos no
intervalo de 0, que representa homem não-alto, a 1, para homem alto.
Assim, ao aplicar a função de pertinência ao elemento composto pelo homem de 151 cm,
resultaria um grau de pertinência de 0,51, ou seja, este elemento apresenta grau de pertinência
0,51 em relação ao conjunto fuzzy de homens altos.
23
2.1.1 A FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA COMO UMA MEDIDA FUZZY
Há uma grande diferença entre uma medida expressa em centímetros e uma medida expressa
em graus de pertinência, principalmente quando esta (a medida expressa em graus de
pertinência) é uma curva contínua que expressa a relação entre os objetos representados. Pois
a primeira representa uma medida objetiva, no caso centímetros, já a segunda representa
nosso julgamento (subjetivo) em relação à medida, tomando-se o exemplo do conjunto de
homens altos, homem com altura de 151 cm (medida-objetiva), alto ou não (julgamento-
subjetivo) (BAGNOLI,1998).
Ou seja, ao mensurar graus de pertinência, representa-se, através do emprego de uma medida
objetiva, um julgamento, uma avaliação, sendo, portanto uma regra formal para expressar um
julgamento. Essa transição de valores da Teoria Clássica de Conjuntos para a Teoria Fuzzy
requer uma expressão analítica do sistema de valores, de sorte a viabilizar a formalização de
conceitos que podemos definir de forma imprecisa ou vaga. Por isso a lógica fuzzy é uma
ramificação científica que visa lidar com a imprecisão do presente (BAGNOLI,1998).
Considerando ser precisão um conceito relativo, quando pretende-se precisar medidas ou
julgamentos, deve-se sopesar os objetivos pretendidos para estas medidas ou julgamentos.
Assim, se o objetivo for julgar se determinado elemento pertence ou não a um dado conjunto,
mostra-se consistente a aplicação da teoria clássica. Entretanto se o objetivo for verificar a
pertinência de um determinado elemento em relação a um dado conjunto, pode-se empregar
uma função de pertinência para determinar o seu grau de pertinência (quão próximo da
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pertinência ou da não pertinência), sem que, para isso, necessite-se prover precisão ao
julgamento (BAGNOLI,1998).
Dado o exemplo de Bagnoli:
Pode-se representar o julgamento que um organizador de recepções deve fazer para optar pelo
número adequado de convidados, considerando a capacidade do salão, através de quatro
regras.
1 Se o salão é pequeno , então o número de convidados deve ser pequeno.
2 Se o salão é normal, então o número de convidados deve ser médio.
3 Se o salão é espaçoso, então o número de convidados deve ser grande.
4 Se o salão é muito grande, então o número de convidados deve ser enorme.
As quatro regras expostas compõem os julgamentos imprecisos que o organizador executa
em seu processo de tomada de decisão. Da interação de seus termos vagos e imprecisos
resultará uma decisão que, mesmo sendo imprecisa, resta eficaz ao objetivo pretendido.
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2.1.2 CONJUNTOS FUZZY E SUAS OPERAÇÕES
Um conjunto fuzzy A é caracterizado pelo par [x, µA(x)], onde x é a variável contínua ou
discreta do universo em estudo e µA é uma função cuja imagem pertence ao intervalo [0 , 1],
onde “1” representa o conceito de pertinência total (completamente verdadeiro) e “0”, o de
não pertinência (completamente falso); admitidos também valores intermediários.
(CALDEIRA , MACHADO, SOUZA E TANSCHEIT, 2007).
Dadas variáveis discretas de um conjunto Fuzzy A, sua representação matemática poderia ser
a seguinte:
A = {1/0.4 + 2/0.5 + 3/0.7 + 4/0.9 + 5/1};
Que, em linguagem natural, descreve-se: No conjunto Fuzzy A, a variável x mede 1, com grau
de pertinência 0,4, mede 2 com grau de pertinência 0,5, mede 3 com grau de pertinência 0,7,
mede 4 com grau de pertinência 0,9 e mede 5 com grau de pertinência 1.
Um conjunto fuzzy é completamente caracterizado por seu vetor de pertinência, o qual
descreve a distribuição de possibilidade do conjunto através dos graus de pertinência que
descrevem individualmente, no intervalo de [0,1], a possibilidade de um dado elemento ser
membro de um conjunto fuzzy (SIMÕES e SHAW, 2007).
Insta destacar que, sendo os conjuntos fuzzy, um agrupamento impreciso e indefinido, que
encerra definições qualitativas, onde os dados transitam da não pertinência para a pertinência
de forma gradual. Seu grau fracionário de pertinência pode ser concebido como uma medida
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da possibilidade de um dado elemento pertencer a um conjunto (quão membro ele é: exemplo
1 = membro; 0,8 = quase membro, 0 = não membro, etc.). Divergente da probabilidade, que
expressa a chance de um elemento pertencer a um conjunto (probabilidade de ser ou não
membro: 1 = membro em qualquer evento; 0,8 = dados os eventos, 80% de chance de ser
membro), (SIMÕES e SHAW, 2007).
Quando nós humanos fazemos algum julgamento, empregamos palavras como “e” e “ou”
para conectar critérios diferentes e então organizar inferências para a avaliação. Esses
operadores, na lógica tradicional da teoria de conjuntos são empregados por operações
booleanas, advindas da Álgebra Booleana, criação do matemático inglês George Boole (1815-
1864), pelo uso dos conectivos “E”, “OU” e “NÃO” , que representam a União, a Intersecção
e o Complemento (SIMÕES e SHAW, 2007).
A interseção de conjuntos fuzzy: Segundo Simões e Shaw (2007), seja E o conjunto de
valores possíveis e x ∈ E,M = [0,1] ; sejam os conjuntos A ⊂ B, A ⊂ E, então a intersecção
A⋂B é o maior subconjuntodo universo de discurso E, o qual é ao mesmo tempo parte de A e
também parte de B. A intersecção é a parte comum dos conjuntos A e B e, como resultado é
sempre menor que qualquer um dos conjuntos individuais A e B. Por essa razão, o vetor de
pertinência da intersecção A⋂B pode ser calculado dos valores individuais, de A e B, como
segue:
µμ!⋂! x = min [µμ! x , µμ! x ]
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Conforme Caldeira, Machado, Souza e Tanscheit (2007), na equação acima empregou-se o
mínimo da norma-t (Tmin), no qual, para cada x do par ordenado o valor de µ será a menor
pertinência das operações.
Todavia, a norma-t também permite o produto algébrico dos conjuntos: T!" A,B = µμ!Xµμ!,
onde, para cada elemento x do par ordenado, o valor de µμ será a multiplicaçãoo entre as
pertinências de A e B. O produto limitado: T!" A,B = 1 se µμ! + µμ! > 1; e T!" A,B = µμ! +
µμ! se µμ! + µμ! < 1. Assim, para cada elemento x do par ordenado, o valor de µ será a soma
entre as pertinências de A e B.
2.1.3 NÚMEROS FUZZY TRIANGULARES
Uma função de pertinência caracteriza uma linguagem fuzzy através da qual são determinados
os graus de pertinência de dados elementos. Essa pertinência varia de 0 a 1, representando
uma evolução do grau de nenhuma pertinência até a total pertinência. Uma função
comumente empregada é a função triangular, para a qual necessita-se determinar o valor de
pico e a largura de sua base (PERN, 2005).
Esse é uma via para fuzzificar variáveis com poucos valores chave. Inicialmente, identifica-se
o valor “mais confortável”, como se somente um valor pudesse ser atribuído à variável, o qual
poderia ser determinado como a “melhor estimação” de valor da variável. Este pode ser a
moda ou o valor mais pertinente. Em seguida, identificar o menor e o maior valor que
poderiam ser dados à variável (BYRNE, 1997).
28
Logo um número triangular caracteriza-se por ser normalizado (máxima altura da função de
pertinência = 1 ), ter área finita em termos do eixo horizontal, delimitado pelo intervalo
numérico de todos os possíveis valores reais que a variável expressa poderá assumir (universo
de discurso contínuo) e ser convexo, de sorte a propiciar a unicidade na avaliação numérica
(SIMÕES e SHAW, 2007).
Os números fuzzy triangulares podem ser definidos é dada pela seguinte função: (BRAGA,
BARRETO E MACHADO, 1995)
2.1.4 SISTEMA ADAPTATIVO DE INFERÊNCIA NEUROFUZZY
Os sistemas fuzzy de inferência (FIS), baseados em lógica difusa, regularmente consistem em
regras SE – ENTÃO, que são executadas em paralelo. Assim, quando estiverem reunidas as
condições antecedentes (SE), os consequentes das regras (ENTÃO) denotarão o grau em que
foram cumpridos os antecedentes das regras. Um dos principais desafios da criação de um FIS
é a determinação de regras fuzzy. A determinação de regras exige a abstração do
! !:!, !, ! =
0; !!!!!!!!!!!!!!! < !
! − !! − ! ; !!!!!!!! ≤ ! < !
! − !! − ! ; !!!!!!!!! ≤ ! < !
0; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ≤ !
!"#$%&çã!; !!!! < ! < !
29
conhecimento de especialistas humanos e do ajuste fino das regras e, por conseguinte,
conjuntos fuzzy, o que pode ser muito demorado (GUAN E LEVITAN, 2008).
Portanto, Uma solução para este problema é o de combinar as vantagens de um sistema Fuzzy
com a capacidade de aprendizagem de redes neurais artificiais. O resultado é um Sistema
Adaptativo de Inferência Neurofuzzy (ANFIS). Um ANFIS tem as características das redes
neurais, tais como habilidades de aprendizado e otimização, e, além desses emula o
conhecimento de especialistas humanos pelo emprego de regras SE – ENTÃO, que são
criadas (aprendidas) e refinadas a partir de conjuntos de dados pré-existentes (GUAN E
LEVITAN, 2008).
O ANFIS viabiliza a adaptação das funções de pertinência executando o ajuste fino dos
parâmetros medidores antecedentes e combinando diferentes antecedentes e consequentes.
Assim o sistema particiona o espaço de características multidimensional em diversos espaços
nebulosos, representando cada espaço de saída por meio de uma função linear. As partições
em cada dimensão correspondem ao número de conjuntos fuzzy/funções de pertinência na
dimensão. A combinação linear das consequentes permite a aproximação de um sistema não
linear . (GUAN E LEVITAN, 2008).
Considerando a complexidade das relações entre as variáveis de entrada e saída para a
estimativa de valores de imóveis, não se pode apenas olhar para os dados e discernir funções
de pertinência e conjuntos regras fuzzy , o ANFIS torna-se uma via eficiente para mapear
relações não-lineares entre os atributos de uma propriedade e o seu preço de venda (GUAN E
LEVITAN, 2008).
30
2.1.5 ATRIBUTOS
Visando a definição de variáveis relevantes para a precificação de imóveis, adotou-se
variáveis cientificamente selecionadas através de estudos sobre precificação hedônica. Neste,
o valor de um imóvel é formado por características implícitas, ou seja, seus atributos, os
quais são determinados a partir de dados do mercado. Esse modelo tem larga aplicação no
mercado imobiliário, de sorte que o valor de venda é regredido em função de seus atributos.
Assim a função explícita, função preço hedônico, determina quais são os atributos mais
relevantes para a composição do preço de um imóvel (BESANKO, SARTORIS E CHAU,
apud FÁVERO, BELFIORE E LIMA, 2008).
Entretanto, há de se precificar o bem através de um reduzido número de atributos implícitos
ao bem. Nessa abordagem os atributos são numericamente representados por um vetor z. A
partir desse vetor estabelece-se um preço (p(z)), que se iguala ao conjunto de preços
hedônicos e fundamentalmente advém do rédito entre desejos de consumidores e custos de
produtores. Para a formulação de p(z) supõe-se que consumidores e ofertantes mantem
posições equilibradas no mercado, por isso não podem impor suas posições individualmente,
(ROSEN, 1974).
Assim, o incremento do custo marginal para os atributos do imóvel e as restrições para a
composição do pacote de características, definem a não-linearidade da função de preços,
implicando que o preço relativo dos atributos não é fixo , mas sim determinado por
compradores e produtores para cada ponto da curva (MORAIS E CRUZ, 2003).
31
No estudo da precificação hedônica, segundo Rosen (1974), propõe-se um procedimento em
dois estágios, sendo p(z) determinado no primeiro e as demanda e oferta no segundo. Dessa
forma, ao empregar as variáveis determinadas como relevantes para a formulação do primeiro
estágio, onde estabelece-se a relação preço / atributos, pretende-se ratificar a relevância dos
atributos constantes à base de dados para a precificação de imóveis.
3 METODOLOGIA
Para formulação de uma amostra relevante e expressiva adotou-se como critério captar dados
dos dez bairros que apresentaram maior Valor Geral de Lançamentos (VGL), no ano de 2013,
conforme classificação publicada pela ADEMI (Tabela 3). Porquanto esses imóveis
representam mais de 80% do montante de lançamentos, encontram-se em fase de
comercialização e tendem a apresentar os pacotes de atributos de maior relevância para a
composição de um referencial de Mercado, pois tendem a apresentar características
inovadoras.
32
Tabela 3 - Classificação valor geral de lançamento 2013
Nesses bairros, os imóveis pesquisados foram em sua totalidade apartamentos, pois, à luz da
base de dados da ADEMI, o lançamento de lotes residenciais resumiu-se a 34 unidades,
portanto irrelevante para o presente estudo.
O modelo de previsão será obtido, com base em procedimentos albergados nos princípios
teóricos da Lógica Fuzzy, e terá duas etapas distintas: A primeira será dividir, aleatoriamente,
a amostra obtida em três partes, sendo que aproximadamente 55% da amostra será destinada à
formulação do conjunto de treinamento do modelo, 22% da amostra será destinada ao
conjunto de teste e 23% ao conjunto de validação do modelo.
A aplicação da metodologia passará por 4 etapas dinâmicas:
Posição Bairro Unidade %/VGL1º Jacarepaguá 2315 16,12º Recreio 1830 12,73º Barra/da/Tijuca 1662 11,64º Cachambi 1358 9,45º Campo/Grande 1044 7,36º Penha 866 67º Santo/Cristo 837 5,88º Del/Castilho 530 3,79º Pavuna 514 3,610º Vila/da/Penha 514 3,6
Fonte:/Pesquisa/ADEMI/2013
Ranking/VGL/2013
33
Fonte: Autor
Figura 2– Fluxo do trabalho de pesquisa
1. Determinar, a partir de estudos já publicados, os atributos relevantes para a avaliação
do imóvel frente ao mercado, visando ao estabelecimento de critérios para a
formulação das variáveis que consubstanciarão o ANFIS;
2. Colher dados através de pesquisas publicadas por instituições ligadas ao mercado
imobiliário para determinar o critério para a formulação de uma amostra relevante.
Sob esse critério, coletar dados através de anúncios disponíveis na rede mundial de
computadores e dividi-los em três conjuntos (treinamento, teste e validação);
• Análise)de)pesquisas)e)Ar0gos)Cien4ficos)
• Estabelecimento)de)critérios)
Determinação)de)atributos)relevantes)
• Análise)de)pesquisas)realizadas)por)ins0tuições)ligadas)ao)mercado)imobiliário)
• Pesquisas)na)rede)mundial)de)computadores)
• Determinação,de,bairros,• Coleta)de)dados)• Divisão)de)conjuntos)
Captação)de)dados)• Inserção)de)variáveis)• Criação)do)ANFIS)a)par0r)do)conjunto)de)treinamento)
• Adaptação)do)Sistema)a)par0r)do)conjunto)de)teste)
• Teste)do)ANFIS)
Inclusão)de)dados)em)sistema)
• Emprego)do)conjunto)de)validação)• Comparação)com)dados)de)mercado)• Revisão,)se)necessário)
Resultados)
34
3. Gerar ANFIS a partir do conjunto de treinamento no sistema MATLAB e testar o
modelo aplicando dados do conjunto de teste;
4. Avaliar o resultado obtido aplicando dados do conjunto de validação do modelo,
comparar com valor anunciado no mercado;
5. Rever o processo, se for o caso.
3.1 VARIÁVEIS DE ESTUDO
Com o intuito de investigar quais atributos teriam maior preponderância na formação de
preços, foram pesquisados estudos científicos acerca da precificação de imóveis segundo seus
atributos. Desses, verificou-se como mais robusto e consentâneo com os objetivos deste
estudo o trabalho de autoria de Fávero, Belfiore e Lima (2008), que teve como objeto imóveis
(apartamentos) da região metropolitana de São Paulo. Desse estudo não foram empregadas no
presente as variáveis que afetam exclusiva e isoladamente a Demanda e a Oferta, posto que
visam a formulação de modelos isolados da Demanda e da Oferta de imóveis, objetivo
divergente do ora proposto.
A Tabela 4 expõe os atributos empregados para a formulação de variáveis no trabalho de
Fávero, Belfiore e Lima (2008), esses representam características de imóveis cuja grandeza,
existência ou ausência influenciam de forma relevante o preço do imóvel.
35
Tabela 4 - Atributos empregados para a formulação de preços hedônicos
Entretanto, o emprego direto dessas variáveis implicaria num número muito elevado de
regras, posto que o número de interações aumenta geometricamente em relação ao de
variáveis. Por isso, o número de variáveis para a formulação do ANFIS deve ser
propositadamente reduzido, de sorte que o processamento das interações não seja dificultado
por um grande número de regras (GODOY e SHAW 2003).
Logo, os atributos apresentados foram condensados em variáveis de entrada do modelo
pretendido, tal como listado na Tabela 5.
Ordem12345678910111213141516171819202122
Fonte:5Fávero,52008
Proximidade5de5estação5de5metrôProximidade5de5hospital5particularProximidade5de5parque5e5área5verdePontos5de5inundação5na5localidade
Existência5de5aterros5ou5lixões5na5localidade
Existência5de5guarita55no5condomínioExistência5de5câmeras5de5circuito5fechado5de5TV5
Existência5de5varanda55no5condomínioAltura5relativa5do5apartamento5no5edifício
Proximidade5de5colégio5particularProximidade5de5shopping5center
Existência5de5salão5de5Jogos5no5condomínioExistência5de5sala5de5ginástica5no5condomínio
Existência5de5piscina55no5condomínioExistência5de5sauna5no5condomínio
Existência5de5churrasqueira5no5condomínioExistência5de5quadra55no5condomínio
AtributosÁrea5total5do5imóvel
Quantidade5de5vagas5de5garagem5por5apartamentoQuantidade5de5dormitórios5no5apartamentoQuantidade5de5banheiros5no5apartamentoExistência5de5salão5de5festas5no5condomínio
36
Tabela 5 - Relação de características expressas nas variáveis de entrada
Necessário faz-se aclarar que os imóveis, principalmente os apartamentos, seguem uma
padronização, para a qual podemos exemplificar um apartamento com 2 quartos sala cozinha
e dependência sem banheiro, onde a inserção de uma suíte e um banheiro teria por restrição a
área útil do imóvel. Por isso através da variável Área, que é quantificada através da área útil
do imóvel em m2 com amplitude de 114 (valor mínimo de 34 m2 e máximo de 148 m2), busca-
se demonstrar a influência da inclusão ou exclusão de atributos relativos a planta estrutural do
imóvel.
Conforme expresso na Tabela 5, a variável Lazer contabiliza a quantidade de ambientes
existentes no condomínio, voltados para o conforto e lazer de seus moradores. Como os
atributos elencados tem um número limitado desses ambientes, houve a expansão da variável
a outros tipos de ambientes, pois o mercado dispõe largo conjunto de atributos de lazer, dentre
Ordem& Atributos Variável1 Área&total&do&imóvel2 Quantidade&de&vagas&de&garagem&por&apartamento Área3 Quantidade&de&dormitórios&no&apartamento4 Quantidade&de&banheiros&no&apartamento5 Existência&de&salão&de&festas&no&condomínio6 Existência&de&salão&de&Jogos&no&condomínio7 Existência&de&sala&de&ginástica&no&condomínio8 Existência&de&piscina&&no&condomínio Lazer9 Existência&de&sauna&no&condomínio10 Existência&de&churrasqueira&no&condomínio11 Existência&de&quadra&&no&condomínio12 Existência&de&guarita&&no&condomínio13 Existência&de&câmeras&de&circuito&fechado&de&TV&no&condomínio Não&houve&emprego14 Existência&de&varanda&&no&condomínio15 Altura&relativa&do&apartamento&no&edifício16 Proximidade&de&colégio&particular17 Proximidade&de&shopping¢er18 Proximidade&de&estação&de&metrô19 Proximidade&de&hospital&particular Bairro20 Proximidade&de&parque&e&área&verde21 Pontos&de&inundação&na&localidade22 Existência&de&aterros&ou&lixões&na&localidade
37
os quais, pode-se exemplificar, gazebo, espaço para relaxamento, hidromassagem, boliche,
brinquedoteca, espaço gourmet, entre outros. Dessa forma no modelo a variável lazer está
representada por grandezas que variam entre 0 e 15 ambientes.
A variável Bairro, visa demonstrar a evolução do preço dos imóveis segundo a divisão por
bairros do Rio de Janeiro. Assim para representar os 10 bairros mais bem classificados na
classificação ADEMI de Valor Geral de Lançamentos, foi formulada uma escala de rótulos,
de 1 a 10, ordenada em ordem crescente de valor global dos imóveis, através da qual a
variável foi aplicada ao modelo.
Tabela 6 – Escala representativa de bairros
Os atributos relativos a existência de guarita, circuito Fechado de TV, varanda e altura
relativa, não foram considerados pois constatou-se durante a formulação da amostra que quase
a totalidade dos anúncios expressavam a presença destes atributos, logo não proveriam
acréscimo relevante à capacidade preditiva do modelo.
38
Em todas as variáveis de entrada houve o emprego do artifício de normalização da amostra,
ou seja todos os dados empregados no modelo foram divididos pelo elemento de maior
grandeza modular de cada variável.
Quanto a variável de saída Preço, esta representa o valor do m2 resultante da interação das
demais variáveis e foi empregada por ser uma referência corrente no mercado imobiliário,
bem como constitui-se em medida que pode ser aplicada a qualquer imóvel independente de
seus atributos específicos. No presente estudo teve amplitude de R$ 1.590,00 a R$ 14.706,00.
Portanto com intuito de prover maior clareza à divisão de variáveis, o Quadro 6 as expõe de
forma esquemática.
Figura 3 – Quadro de esquema de variáveis
4 EMPREGO DO MODELO ATRAVÉS DO MATLAB
Os dados foram inseridos no software MATLAB, através de seu aplicativo ANFIS Editor,
com o processo sendo iniciado pela inserção do conjunto de treinamento, o qual contou
inicialmente com o emprego de 183 elementos aleatoriamente obtidos em anúncios na rede
NOME UNIDADE AMPLITUDE NOME UNIDADE AMPLITUDE
ÁREA m2 34232148
LAZER Unidade 023215 PREÇO R$ 1.59023214.706
BAIRRO 3 123210
VARIÁVEL2DE2SAÍDAVARIÁVEIS2DE2ENTRADA
39
mundial de computadores. Porem, para a redução do erro, foram excluídos da amostra 19
imóveis distribuídos nos bairros da Penha, Vila da Penha, e Cachambi, posto que
apresentaram valores superiores a R$ 10.000,00 o m2. Portanto quando comparados aos
demais elementos do mesmo bairro, os descartados evidenciavam-se como outliers.
Excluídos os dados a amostra foi novamente aplicada ao ANFIS Editor, gerando o gráfico
exposto na Figura 4, onde constam, no eixo vertical o valor de saída dos dados e no eixo
horizontal o numero de elementos da amostra.
Figura 4 – Disposição de dados do conjunto de treinamento
40
4.1 ARQUITETURA DE REDE
Com os dados inseridos no ANFIS Editor do MATLAB, iniciou-se a formulação do sistema
de inferência, que empregou 9 funções de pertinência triangulares, a partir dessas foram
geradas 27 regras Fuzzy, sob parâmetros de partição grid partition. Em seguida, houve a
otimização do sistema, que se deu pelo método híbrido que emprega uma combinação dos
algoritmos de backpropagation e de mínimos quadrados. Assim, ao final de 30 épocas, houve
a minimização do erro médio a uma grandeza aproximada de R$ 554,00 , conforme
demonstrado na Figura 5. O qual, mostra-se insignificante frente ao valor global de saída do
sistema que pode alcançar R$15.000,00.
Figura 5 – Gráfico de erro do conjunto de treinamento
41
Concluída a análise de erro do sistema empregou-se o teste dos resultados do sistema de
inferência frente as entradas do conjunto de treinamento, o que resultou no gráfico constante à
Figura 6, onde os asteriscos vermelhos representam as saídas do sistema de inferência e as
circunferências azuis os elementos do conjunto de treinamento.
Figura 6 - Gráfico de teste de inferência do conjunto de treinamento
Com o êxito do teste do conjunto de treinamento, houve a inserção da amostra relativa ao
conjunto de teste, seguindo as mesmas etapas do conjunto de treinamento, inclusive o teste do
conjunto. Por ser este um sistema adaptativo, a implementação desta etapa visou a promoção
de ajustes no conjunto de regras do sistema de inferência. Vencidas as etapas estabeleceu-se a
relação das variáveis, que estão representadas na estrutura demonstrada na Figura 7.
42
Tomando por referência o lado esquerdo do observador, constam na arquitetura do sistema na
camada 1 as 3 variáveis de entrada (Área, Lazer e Bairro), representadas por circunferências
pretas, ligadas individualmente a 9 funções de pertinência representadas por circunferências
brancas, em seguida linhas contínuas denotam suas relações com as 27 regras contidas na
camada 2 e representadas pelas circunferências azuis e na camada 3 onde é efetivada a
agregação das regras e formulada a saída do modelo.
Figura 7 - Arquitetura do ANFIS
Assim, consolidou-se o sistema fuzzy de inferência, o FIS, viabilizando a possibilidade de
iniciar a sua validação. Para tanto, foram internalizados os dados referentes ao conjunto de
43
validação, que com os mesmos parâmetros das etapas anteriores, alcançou o erro médio de
R$ 444,00, conforme demonstrado na Figura 8, onde estão representados pela sequência de
asteriscos o gráfico de erro do conjunto de teste e pela sequência de circunferências o gráfico
de erro do conjunto de validação.
Figura 8 – Gráfico de teste de erro dos conjuntos de treinamento e de validação
Com a conclusão do teste de erro, implementou-se o teste do conjunto de validação, o qual
está demonstrado na Figura 9 onde são apresentadas por asteriscos vermelhos as saídas do
sistema de inferência e por cruzes azuis, os preços referentes aos elementos do conjunto de
validação.
44
Figura 9 – Gráfico de teste do conjunto de validação
4.2 ANÁLISE DE RESULTADOS
No intuito de avaliar individualmente os resultados, o FIS foi empregado para avaliar
individualmente o preço do m2 de cada imóvel constante do conjunto de validação. De modo
que o contraste dos resultados obtidos forme uma demonstração prática da utilidade do
modelo proposto, conforme demonstrado na Tabela 6.
45
Tabela 7 - Comparação entre preços pesquisados e resultantes do FIS
1 110 0 Pavuna 1.590,91 1.540,002 108 0 Pavuna 1.740,74 1.770,003 60 1 Pavuna 1.750,00 1.730,004 55 3 Pavuna 2.272,73 1.980,005 55 2 Pavuna 2.181,82 2.050,006 123 4 Campo6Grande 2.717,69 2.810,007 44 2 Campo6Grande 3.121,50 3.090,008 49 4 Campo6Grande 3.571,43 3.360,009 50 3 Campo6Grande 3.200,00 2.860,0010 60 4 Campo6Grande 2.666,67 3.110,0011 50 3 Campo6Grande 3.000,00 2.860,0012 65 6 Campo6Grande 2.907,69 3.760,0013 56 7 Penha 5.433,93 4.960,0014 101 0 Penha 2.920,79 3.030,0015 90 0 Penha 2.555,56 2.700,0016 66 6 Penha 5.401,52 5.290,0017 78 3 Cachambi 4.743,59 4.710,0018 70 4 Cachambi 4.285,71 4.810,0019 78 2 Cachambi 4.230,77 4.270,0020 64 0 Cachambi 3.593,75 3.490,0021 70 7 Cachambi 6.071,43 4.810,0022 90 4 Cachambi 5.000,00 5.450,0023 86 8 Cachambi 5.581,40 5.520,0024 99 10 Cachambi 5.454,55 5.530,0025 111 3 Vila6da6Penha 4.774,77 4.990,0026 128 7 Vila6da6Penha 5.070,31 5.110,0027 120 2 Vila6da6Penha 5.000,00 4.910,0028 142 2 Vila6da6Penha 4.478,87 4.500,0029 70 6 Vila6da6Penha 5.857,14 5.740,0030 98 8 Vila6da6Penha 6.020,41 6.080,0031 82 12 Del6Castilho 5.756,10 5.760,0032 63 5 Del6Castilho 5.634,92 5.230,0033 62 9 Del6Castilho 6.701,45 6.180,0034 60 8 Del6Castilho 5.623,33 5.990,0035 60 9 Del6Castilho 5.833,33 6.110,0036 78 12 Del6Castilho 5.756,41 5.740,0037 90 1 Del6Castilho 4.111,11 4.500,0038 148 9 Jacarepaguá 5.405,41 5.650,0039 122 8 Jacarepaguá 8.114,75 7.990,0040 132 9 Jacarepaguá 8.143,94 7.700,0041 98 9 Jacarepaguá 8.010,20 8.150,0042 113 9 Jacarepaguá 8.584,07 8.540,0043 78 9 Jacarepaguá 7.500,00 7.400,0044 98 9 Jacarepaguá 7.714,29 8.150,0045 99 9 Jacarepaguá 8.060,61 8.210,0046 55 5 Santo6Cristo 5.272,73 7.030,0047 53 4 Santo6Cristo 6.037,74 5.730,0048 54 5 Santo6Cristo 7.592,59 6.820,0049 73 5 Santo6Cristo 7.931,51 9.030,0050 98 0 Santo6Cristo 5.612,24 5.370,0051 100 3 Santo6Cristo 6.950,00 7.280,0052 105 2 Santo6Cristo 6.571,43 6.380,0053 84 0 Recreio 6.904,76 6.740,0054 58 4 Recreio 7.931,03 8.780,0055 58 4 Recreio 7.758,62 8.780,0056 54 4 Recreio 8.166,67 7.990,0057 108 12 Recreio 7.944,44 8.780,0058 82 8 Recreio 7.743,90 7.620,0059 119 8 Recreio 6.302,52 6.730,0060 120 14 Recreio 10.833,33 11.000,0061 100 10 Recreio 9.900,00 8.630,0062 110 0 Recreio 6.545,45 6.630,0063 117 14 Recreio 10.170,94 9.760,0064 120 0 Recreio 7.500,00 7.460,0065 109 0 Recreio 6.513,76 6.590,0066 51 5 Recreio 8.725,49 8.070,0067 50 7 Recreio 9.800,00 9.870,0068 80 15 Barra6da6Tijuca 12.287,50 12.300,0069 90 8 Barra6da6Tijuca 10.555,56 10.500,0070 108 6 Barra6da6Tijuca 8.703,70 8.630,0071 113 8 Barra6da6Tijuca 10.796,46 10.000,0072 99 10 Barra6da6Tijuca 10.606,06 10.500,0073 91 14 Barra6da6Tijuca 12.087,91 12.100,0074 134 12 Barra6da6Tijuca 9.850,75 10.400,0075 130 10 Barra6da6Tijuca 9.230,77 8.910,0076 126 8 Barra6da6Tijuca 8.730,16 9.530,0077 60 12 Barra6da6Tijuca 14.166,67 13.700,0078 51 14 Barra6da6Tijuca 14.705,88 14.600,00
ORDEM ÁREA6ÚTIL6(m2) LAZER BAIRRO PREÇO6M26(R$) PREÇO6M26SAÍDA6FIS6(R$)
46
Da análise dos resultados expostos na Tabela 6, verifica-se que os resultados obtidos através
do sistema aproximaram-se bastante dos preços obtidos no mercado. Logo o modelo inferiu
um parâmetro objetivo (preço m2), para que um julgamento qualitativo acerca da
adequabilidade da quantidade de atributos de lazer e do bairro pudessem ser avaliados.
Importante destacar que, através desse sistema um operador poderá inserir variações em
relação ao Bairro e aos atributos, de sorte a obter a variação do preço em face da existência ou
ausência de atributos de lazer, ou da localização do imóvel em relação ao bairro, conforme
demonstração apresentada na Tabela 7.
Tabela 8 – Demonstrativo de variação de preços em função dos atributos
Sob a ótica de um avaliador, estas informações podem ser empregadas para a comparação de
imóveis que não necessariamente estejam no mesmo local ou não tenham exatamente as
mesmas características.
Quanto aos empreendedores, o modelo estimou a variação do preço final do m2 de um
empreendimento, informação que poderá ser empregada no processo decisório acerca da
viabilidade de futuros lançamentos .
1 60 12 Pavuna 1.740,002 60 12 Recreio 13.500,003 60 6 Recreio 8.820,00
ORDEM ÁREA=ÚTIL==(m2) LAZER BAIRRO PREÇO=m2=SAÍDA=FIS=(R$)
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5 CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou alguns conceitos relacionados à lógica fuzzy como parâmetro para a
precificação de imóveis residenciais, em função de pacotes de atributos eleitos segundo
estudos de modelagem hedônica. Dessa forma, provou-se que é possível, a partir desses
pacotes de atributos, aplicar a lógica fuzzy para estabelecer um modelo hábil a inferir o preço
do m2 do imóvel.
Por isso, demonstrou-se o cumprimento do objetivo principal deste trabalho, pois o modelo
desenvolvido, conforme resultados constantes a Tabela 8, viabiliza a avaliação relativa de
bens com atributos diferentes. Assim, compradores poderão sopesar o custo da adição ou
subtração de um ou mais atributos, bem como avaliar o impacto da localização (bairro) sobre
o preço final do imóvel. Poderão também verificar previamente qual o custo de um imóvel
com determinada quantidade de atributos em bairros diferentes, de tal sorte que componham
uma referência para a análise de uma futura aquisição, verificando qual o conjunto de
atributos ideal e qual bairro maximizaria o benefício da compra.
Nesse sentido, o estudo também demonstra que a avaliação de imóveis sob a lógica fuzzy
constitui uma valorosa contribuição para o mercado imobiliário, porquanto este franqueia aos
agentes a liberdade para explorar a influência de parâmetros qualitativos na formação de
preços. O que, tem relevância estratégica, pois, a partir do estudo de influência dos atributos
sobre o preço final, os gestores de mercado terão mais uma referência para o processo
decisório aplicado a composição de atributos de um empreendimento e poderão empregá-lo
para a maximização dos lucros e da competitividade do projeto no mercado.
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Para os avaliadores o modelo constitui-se uma ferramenta extremamente útil para a avaliação
comparativa de bens. Pois, mesmo que para a avaliação seja necessária uma variação no
pacote de atributos ou no bairro essa poderá ser realizada, visto que o modelo comporta
ambas. Nesse sentido, os avaliadores poderão empregá-lo como uma via complementar ao
método da comparação direta, que é definido como o preferencial pela NBR 14653/2001.
Portanto, resulta desse estudo uma via para justificar formalmente suas avaliações através de
uma metodologia extrínseca à preconizada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas.
Posto isso, acredita-se que os objetivos foram plenamente alcançados, porquanto mostrou-se
que o modelo formulado poderá ser empregado por compradores, avaliadores e gestores de
mercado, como ferramenta de análise de preços de imóveis e hábil ao assessoramento de seus
processos decisórios.
49
6 PROPOSTA DE TRABALHOS FUTUROS
Como extensões deste estudo, poder-se-ia avaliar a revisão da variável Lazer, pois percebe-se
que a indústria apresenta em seus empreendimentos diversas áreas destinadas ao
entretenimento, todavia essas áreas quando construídas em imóveis situados em bairros de
baixo-padrão, sofrem grandes variações em tamanho e qualidade, em relação aos bairros de
alto-padrão.
Pode ser explorada também a inclusão de uma variável que sensibilize o modelo à
empreiteira, pois, das pesquisas empreendidas, restou a impressão de que as construtoras
procuram seguir uma linha de atributos específica em seus produtos.
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50
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] OLIVEIRA JUNIOR, HIME A.; CALDEIRA, A. M.; MACHADO, M.A.S.; SOUZA, R.; TANSCHEIT, R., Inteligência Computacional Aplicada à Administração, Economia e Engenharia em Matlab. Rio de Janeiro, Thompson, 2007.
[2] SIMÕES, MARCELO GODOY; SHAW, IAN S., Controle e Modelagem Fuzzy. São Paulo, Blucher, 2007.
[3] GUAN, JIAN; ZURADA, JOSEF; LEVITAN, ALAN, An Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System Based Approach to Real Estate Property Assesment. Journal of Real Estate Research, 2008.
[4] BAGNOLI, CARLO; SMITH, HALBERT, The Theory of Fuzzy Logic and its Application to Real Estate Valuation. Journal of Real Estate Research, 1998.
[5] PERNG, YENG-HORNG; HSUEH, SUNG-LIN; YAN, MIN-REN, Evaluation of Housing Construction Strategies in China Using Fuzzy-Logic System. International Journal of Strategic Management, 2005.
[6] BYRNE, PETER, Fuzzy DCF: A Contradition in Terms, or a Way to Better Investment Appraisal?. Royal Institution of Chartered Surveyors, 1997.
[7] FÁVERO, LUIZ P.; BELFIORE, PATRÍCIA P.; LIMA, GERLANDO A.S.F., Modelos de Precificação Hedônica de Imóveis Residenciais na Região Metropolitana de São Paulo: Uma Abordagem sob as Perspectivas da Demanda e da Oferta. Estudos Econômicos, São Paulo, 2008.
[8] ROSEN, SHERWIN, Hedonic Prices and Implicits Markets: Product Differentiation in Pure Competition. Journal of Political Economy, 1974.
[9] MORAIS, MARIA P.; CRUZ, BRUNO O., Demand for Housing and Urban Services in Brazil: A Hedonic Approach, Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada, IPEA, Brasília, 2003.
[10] Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT; NBR 14653-1 e 2, Avaliação de Bens, 2001.
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[11] EID, WILLIAM JR., Robert Shiller Errou?, Portal Folha De São Paulo. Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/opiniao/2014/03/1425835-ha-uma-bolha-imobiliaria-no-brasil-sim.shtml>. Acesso em: 23 mar. 2014.
[12] SHILLER, ROBERT, Shiller Acha Imóveis Arriscados Demais. Exame.com. Disponível em: < http://exame.abril.com.br/noticia/shiller-acha-imoveis-arriscados-demais-e-ve-bolha-no-brasil>. Acesso em: 23 mar. 2014.
[13] RIO DE JANEIRO. Prefeitura Municipal. Plano Diretor, 2011, Disponível em: <http://www.rio.rj.gov.br >. Acesso em: 25 mar. 2014.