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FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE UNIÃO DA VITÓRIA – FAFIUV

COLEGIADO DE MATEMÁTICA

ELOIZA DEKI

A GEOMETRIA NO LIVRO DIDÁTICO: QUAIS COMPETÊNCIAS OS ALUNOS PODEM DESENVOLVER?

UNIÃO DA VITÓRIA 2011

1

ELOIZA DEKI

A GEOMETRIA NO LIVRO DIDÁTICO: QUAIS COMPETÊNCIAS OS ALUNOS PODEM DESENVOLVER?

Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado como requisito parcial para a obtenção do título de licenciada em Matemática, pela Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras, de União da Vitória – FAFIUV. Orientadora: Profª. Ms. Gabriele Granada Veleda

UNIÃO DA VITÓRIA 2011

2

AGRADECIMENTOS

Creio que a maioria das pessoas passa por momentos difíceis, no qual

pensam em desistir, pensam que não são capazes, mas tenho certeza, que se

tivermos fé em Deus e em nossa capacidade, conseguiremos vencer qualquer

barreira.

Para a conclusão deste trabalho tive ajuda de várias pessoas que são muito

especiais para minha vida. A essas pessoas em especial deixo meus sinceros

agradecimentos:

Primeiramente agradeço a Deus, o criador dos céus e da Terra, pela

paciência, sabedoria, alegria e acima de tudo pela força que Ele sempre tem me

dado nos momentos mais decisivos de minha vida.

A professora Ms. Gabriele Granada Veleda, orientadora deste trabalho, pela

contribuição com seus conhecimentos, sugestões, e que em nenhum momento

deixou de acreditar em minha capacidade e sempre esteve me dando forças e

conselhos.

A meus pais do coração Orestes e Jacira, a meu esposo Davi e a meu filho

João Pedro, dos quais sempre recebi amor, compreensão e apoio durante a

realização desse trabalho e ao longo da minha vida pessoal e profissional.

A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a conclusão deste

trabalho.

Muito obrigada!

3

DEKI, Eloiza. Geometria no livro didático: quais competências os alunos podem desenvolver? União da Vitória, 2011. 45 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura Plena em Matemática). Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras – FAFIUV, União da Vitória, 2011.

RESUMO

Neste trabalho investigamos como os conteúdos de Geometria estão dispostos em livros didáticos de Matemática do Ensino Fundamental. Para isso, selecionamos duas coleções de livros didáticos de Matemática utilizados por uma escola estadual do Paraná para utilização em sala de aula. O critério de seleção foi a data em que foi escrita a coleção, sendo que uma coleção foi escrita no início da década de 2000 e a outra, no fim desta mesma década. Para proceder com a investigação, destacamos os tópicos de cada livro que abordam conteúdos de Geometria e, utilizando as competências propostas pelas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, observamos quais delas os alunos podem desenvolver ao estudar estes tópicos. Analisar quais conteúdos estão presentes no livro didático e como estão dispostos é necessário, pois são os professores que escolhem os livros que serão disponibilizados à escola e aos alunos. Com o desenvolvimento deste trabalho, observamos que a coleção de livro didático escrita no final da década aborda mais conceitos relacionados a Geometria Não-Euclidiana em comparação com a coleção escrita no início de 2000, além de proporcionar uma interdisciplinaridade dentre as diferentes áreas da Geometria. Palavras-chave: Livro didático, Geometria, Competências.

4

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Divisão do Conteúdo Estruturante Geometrias, com base nas DCE (2008)....................................................................................

12

Quadro 2 – Estrutura do livro A1....................................................................... 16

Quadro 3 – Tópicos e competências do livro A1.............................................. 18







Quadro 10 – Estrutura do livro B1....................................................................... 30

Quadro 11 – Tópicos e competências do livro B1.............................................. 32







Quadro 18 – Competências trabalhadas em cada livro de cada coleção........... 42

5

SUMÁRIO

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS..................................................................... 6

1.1 APRESENTAÇÃO DA PESQUISA............................................................. 6

1.2 OBJETIVOS................................................................................................ 7

1.3 ESTRUTURA DO TEXTO........................................................................... 7

2 O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL.................... 9

2.1 A ESTRUTURA DO ENSINO FUNDAMENTAL.......................................... 9

2.2 A GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL.......................................... 11

3 ASPECTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA..................................... 13

3.1 O TIPO DE PESQUISA............................................................................... 13

3.2 OS DADOS SELECIONADOS.................................................................... 14

3.3 OS PROCEDIMENTOS DA ANÁLISE........................................................ 15

4 ANÁLISE DOS LIVROS............................................................................. 16

4.1 ANÁLISE DA COLEÇÃO A......................................................................... 16

4.1.1 Análise do livro A1...................................................................................... 16




4.2 ANÁLISE DA COLEÇÃO B......................................................................... 29

4.2.1 Análise do livro B1...................................................................................... 29




4.3 ANÁLISE COMPARATIVA.......................................................................... 40

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................ 43

REFERÊNCIAS.......................................................................................... 45

6

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

1.1 APRESENTAÇÃO DA PESQUISA

Existem muitas fontes de informação e recursos didáticos. Considerando as

aulas de Matemática, nenhuma dessas fontes ou recursos devem ser utilizados

como únicos, a variedade permite que os conteúdos e conceitos matemáticos

possam ser abordados de maneira ampla.

Dentre as diferentes fontes de informação e de recursos didáticos, em sua

prática pedagógica o professor pode utilizar vídeos, televisão, calculadoras,

computadores e livro didático, por exemplo.

No Brasil a Educação Básica abrange o Ensino Fundamental, atualmente

com duração mínima de nove anos, e o Ensino Médio, sendo necessário pelo menos

três anos para a sua conclusão. Geralmente, a organização do Ensino Fundamental

se divide em dois ciclos. O primeiro ciclo, que corresponde aos primeiros cinco anos,

chamado “anos iniciais do Ensino Fundamental”, é desenvolvido em classes com um

único professor regente. O segundo ciclo corresponde aos quatro anos finais, nos

quais o trabalho pedagógico é desenvolvido por uma equipe de professores

especialistas em diferentes áreas. O mesmo ocorre no Ensino Médio.

Neste trabalho nosso objeto de estudo é um recurso didático utilizado pelos

professores de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental, o livro didático.

O conteúdo de Geometria é o foco de nossa pesquisa, mais

especificamente, investigamos como ele é abordada nos livros didáticos do Ensino

Fundamental e quais competências o aluno pode desenvolver ao estudar com o

apoio destes livros. Poderíamos focar em todos os Conteúdos Estruturantes

propostos pelas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, porém não

haveria tempo hábil para tal análise. Sendo assim selecionamos o Conteúdo

Estruturante Geometrias.

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1.2 OBJETIVOS

Neste trabalho vamos nos atentar ao livro didático, já que muitos

professores o utilizam como material de apoio, pois é um material de fácil acesso e

disponibilizado pelos governos à professores e alunos.

O objetivo geral desta pesquisa é observar quais competências o aluno

pode desenvolver ao estudar os conteúdos de Geometria apresentados nos livros

didáticos selecionados para análise.

Para atingir o objetivo geral apontamos dois objetivos específicos: identificar

os conteúdos de Geometria em cada coleção, para então identificar as

competências que os alunos podem desenvolver ao utilizar cada uma das coleções

de livros didáticos. Estas competências estão descritas mais detalhadamente no

capítulo 2 deste texto.

1.3 ESTRUTURA DO TEXTO

A estrutura do texto que descreve a pesquisa é dividida em seis capítulos.

No capítulo 1, o leitor encontra uma breve apresentação do nosso trabalho,

apontando os objetivos e a estrutura do texto.

No capítulo 2 abordamos como é dividido o Ensino Fundamental e o que os

Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) indicam como objetivos para o

Ensino Fundamental. Além disso, destacamos, segundo as Diretrizes Curriculares

da Educação Básica do Paraná (PARANÁ, 2008), a divisão dos Conteúdos

Estruturantes propostos para a disciplina de Matemática. Escrevemos sobre a

Geometria no Ensino Fundamental e quais competências, referente a esse

Conteúdo Estruturante, o aluno deve desenvolver. Encerramos este capítulo

apontando como as DCE (PARANÁ, 2008) propõe a divisão do Conteúdo

Estruturante Geometrias.

Os aspectos metodológicos da pesquisa são abordados no capítulo 3.

Apresentamos a classificação da nossa pesquisa, como foi feita a seleção dos

dados e como procedemos à análise.

8

No capítulo 4 é apresentada a análise dos livros didáticos selecionados.

Primeiramente analisamos os livros individualmente. Em seguida, fazemos uma

análise comparativa entre eles.

No capítulo 5 apresentamos algumas considerações finais sobre o

desenvolvimento da pesquisa, assim como questões que poderão futuramente ser

investigadas. Para encerrar, constam as referências bibliográficas utilizadas para o

desenvolvimento deste trabalho.

9

2 O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Neste capítulo apresentamos algumas considerações sobre a estrutura do

Ensino Fundamental e como os conteúdos de Geometria são abordados neste nível

de ensino.

2.1 A ESTRUTURA DO ENSINO FUNDAMENTAL

O Ensino Fundamental é uma das etapas da Educação Básica no Brasil e,

atualmente tem duração mínima de nove anos, com matrícula obrigatória para

crianças e adolescentes entre 6 e 14 anos de idade, como nos informa os

Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998).

Essa duração do Ensino Fundamental foi ampliada pelo Projeto de lei nº

3.675/04, passando a abranger a Classe de Alfabetização (anterior à 1ª série), que

não fazia parte do ciclo obrigatório. O Ensino Fundamental passou a ser composto

obrigatoriamente por 9 anos a partir de 2011, de acordo com a lei nº 11.274, de 6 de

fevereiro de 2006. Até o ano de 2010, o Ensino Fundamental era dividido em 8

séries anuais, podendo ser desdobradas em ciclos.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p.69), o

Ensino Fundamental tem por objetivo fazer com que o aluno seja capaz de:

compreender a cidadania como participação social e política, assim como

exercício de direitos e deveres políticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia,

atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro

e exigindo para si o mesmo respeito;

posicionar-se de maneira crítica, responsável e construtiva nas diferentes

situações sociais, utilizando o diálogo como forma de mediar conflitos e de tomar

decisões coletivas;

conhecer características fundamentais do Brasil nas dimensões sociais, materiais

e culturais como meio para construir progressivamente a noção de identidade

nacional e pessoal e o sentimento de pertinência ao país;

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conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural brasileiro, bem

como aspectos socioculturais de outros povos e nações, posicionando-se contra

qualquer discriminação baseada em diferenças culturais, de classe social, de

crenças, de sexo, de etnia ou outras características individuais e sociais;

perceber-se integrante, dependente e agente transformador do ambiente,

identificando seus elementos e as interações entre eles, contribuindo ativamente

para a melhoria do meio ambiente;

desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o sentimento de confiança

em suas capacidades afetiva, física, cognitiva, ética, estética, de interrelação

pessoal e de inserção social, para agir com perseverança na busca de

conhecimento e no exercício da cidadania;

conhecer o próprio corpo e dele cuidar, valorizando e adotando hábitos

saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade de vida e agindo com

responsabilidade em relação à sua saúde e à saúde coletiva;

utilizar as diferentes linguagens (verbal, musical, matemática, gráfica, plástica e

corporal) como meio para produzir, expressar e comunicar suas ideias,

interpretar e usufruir das produções culturais, em contextos públicos e privados,

atendendo a diferentes intenções e situações de comunicação;

saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para

adquirir e construir conhecimentos;

questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los,

utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade

de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação.

Quanto aos conteúdos que os alunos devem aprender, as Diretrizes

Curriculares da Educação Básica do Paraná (PARANÁ, 2008) os agrupam

denominando esses grupos de Conteúdos Estruturantes. Na disciplina de

Matemática, os Conteúdos Estruturantes propostos para os anos finais do Ensino

Fundamental são cinco:

Números e Álgebra

Grandezas e Medidas

Geometrias

Funções

Tratamento da informação

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Neste trabalho vamos dedicar nossos estudos para o Conteúdo Estruturante

Geometrias, que será mais especificado na seção a seguir.

2.2 A GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL

As DCE (PARANÁ, 2008) recomendam que os Conteúdos Estruturantes do

Ensino Fundamental sejam abordados de forma articulada e que possibilitem uma

intercomunicação e complementação dos conceitos pertinentes à disciplina.

Segundo os PCN (BRASIL, 1998), os conteúdos matemáticos podem ser articulados

de forma contextualizada, e a Geometria pode ser trabalhada com outros conteúdos.

Para que isto ocorra, o professor em seu planejamento precisa “estabelecer os

objetivos que se deseja alcançar, selecionar os conteúdos a serem trabalhados,

planejar as articulações entre os conteúdos, propor as situações-problema que irão

desencadeá-los”. (BRASIL, 1998, p.138).

De acordo com as DCE (PARANÁ, 2008), o aluno deverá, ao final do Ensino

Fundamental, em relação ao Conteúdo Estruturante Geometrias, ter desenvolvido as

seguintes capacidades:

a) reconhecer e representar ponto, reta, plano, semirreta e segmento de reta;

b) conceituar e classificar polígonos;

c) identificar corpos redondos;

d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área

e perímetro de diferentes figuras planas;

e) diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos;

f) reconhecer os sólidos geométricos em sua forma planificada e seus elementos;

g) classificar e construir, a partir de figuras planas, sólidos geométricos;

h) compreender noções topológicas através do conceito de interior, exterior,

fronteira, vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e fechados;

i) reconhecer triângulos semelhantes;

j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares;

k) compreender a noção de paralelismo, traçar e reconhecer retas paralelas num

plano;

12

l) compreender o sistema de Coordenadas Cartesianas, marcar pontos, identificar os

pares ordenados (abscissa e ordenada) e analisar seus elementos sob diversos

contextos;

m) conhecer os fractais através da visualização e manipulação de materiais e

discutir suas propriedades;

n) verificar se dois polígonos são semelhantes, estabelecendo relações entre eles;

o) compreender e utilizar o conceito de semelhança de triângulos para resolver

situações-problemas;

p) conhecer e aplicar os critérios de semelhança dos triângulos;

q) aplicar o Teorema de Tales em situações-problemas;

r) compreender noções básicas de Geometria Projetiva.

Neste trabalho, estes conhecimentos serão chamados de competências e

estão indicados por letras minúsculas para futuras referências durante nossa

análise.

Para se atingir os objetivos propostos, o Conteúdo Estruturante Geometrias

é dividido conforme mostra o quadro 1.

Quadro 1 – Divisão do Conteúdo Estruturante Geometrias, com base nas DCE (2008).

Geometria Plana

ponto, reta e plano; paralelismo e perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos: perímetro e área, diferentes unidades de medidas e suas conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos;

Geometria Espacial

nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos geométricos e cálculos de medida de arestas, área das faces, área total e volume de prismas retangulares (paralelepípedo e cubo) e prismas triangulares (base triângulo retângulo), incluindo conversões;

Geometria Analítica possuir noções de geometria analítica utilizando o sistema cartesiano;

Noções de Geometrias

Não-Euclidianas

geometria projetiva (pontos de fuga e linhas do horizonte); geometria topológica (conceitos de interior, exterior, fronteira, vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e fechados) e noção de geometria dos fractais.

FONTE: PARANÁ, 2008, p. 56.

No capítulo a seguir apresentaremos os dados que serão utilizados na

pesquisa e como será feita a análise.

13

3 ASPECTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA

3.1 O TIPO DE PESQUISA

Sabe-se que para se obter as respostas das indagações e questões

existentes em todos os ramos do conhecimento, quais competências o aluno

desenvolve ao estudar os conteúdos de Geometria apresentados nos livros didáticos

é preciso pesquisar. Com a finalidade de atender o objetivo de nossa pesquisa,

quais competências o aluno desenvolve ao estudar os conteúdos de Geometria

apresentados nos livros didáticos, optamos por fazer um trabalho de cunho

qualitativo interpretativo e qualificado como uma pesquisa documental e

bibliográfica.

Como nos afirma Neves:

A pesquisa documental é constituída pelo exame de materiais que ainda não receberam um tratamento analítico ou que podem ser reexaminados com vistas a uma interpretação nova ou complementar. Pode oferecer base útil para outros tipos de estudos qualitativos e possibilita que a criatividade do pesquisador dirija a investigação por enfoques diferenciados. (NEVES, 1996, p. 03).

Como nos informa Veleda (2010), Fiorentini e Lorenzato (2006) apontam a

existência de três tipos de pesquisa documental: a metanálise, uma revisão

sistemática e avaliação crítica de outras pesquisas; o estado-da-arte, que descreve

como foi ou está o desenvolvimento do conhecimento de uma determinada área ou

tema e, a pesquisa tipicamente histórica, que se utiliza de fontes primárias, como

textos e documentos originais.

A partir destas informações, concluímos que nosso trabalho é considerado

como uma pesquisa documental tipicamente histórica, já que em nossa pesquisa

serão utilizadas fontes primárias para se chegar ao nosso objetivo.

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3.2 OS DADOS SELECIONADOS

Em sua prática pedagógica o professor pode se utilizar de diferentes

recursos didáticos para alcançar os seus objetivos educacionais, como a televisão, o

rádio, a calculadora, o computador, os jogos e o livro didático, por exemplo.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), o professor

deve estar atento quanto a seleção dos recursos didáticos que vai utilizar para que

nenhum desses materiais seja utilizado com exclusividade, e ressalta que o livro

didático

é um material de forte influência na prática de ensino brasileira. É preciso que os professores estejam atentos à qualidade, à coerência e a eventuais restrições que apresentem em relação aos objetivos educacionais propostos. Além disso, é importante considerar que o livro didático não deve ser o único material a ser utilizado, pois a variedade de fontes de informação é que contribuirá para o aluno ter uma visão ampla do conhecimento. (BRASIL, 1998, p. 67).

Em nossa pesquisa poderíamos focar em qualquer um dos recursos

didáticos disponíveis, porém, enquanto professora contratada do Estado do Paraná

para o Ensino Fundamental, utilizo o livro didático como base para preparar as aulas

e muitos colegas também o fazem. Sendo assim, se faz necessário um estudo mais

cuidadoso sobre este recurso didático, pois ele é muito utilizado na prática docente

nos diferentes níveis de ensino.

Com a finalidade de observarmos quais competências o aluno pode

desenvolver ao estudar os conteúdos de Geometria apresentados nos livros

didáticos, selecionamos duas coleções de livros didáticos, uma escrita no início e a

outra no fim da década de 2000, citadas neste trabalho como coleção A e coleção B.

Os livros didáticos selecionados para a realização desta pesquisa foram

adotados pelo Colégio Estadual Monsenhor Pedro Busko, situado no município de

Paulo Frontin, interior do Paraná. A coleção A foi utilizada pelo colégio no triênio

2005, 2006 e 2007, sendo escrita no ano de 2002. Esta obra está dividida em quatro

volumes, para alunos de 5ª a 8ª séries. Já a Coleção B, foi escolhida mais

recentemente por esta escola, sendo utilizada nos anos de 2011, e por

consequência 2012 e 2013. Os quatro volumes que compõem esta coleção,

abrangendo os conteúdos matemáticos do 6º ao 9º ano, foram escritos no ano de

2009.

15

Na próxima seção explicamos como são os procedimentos de nossa

análise.

3.3 OS PROCEDIMENTOS DA ANÁLISE

Com a finalidade de observarmos quais competências o aluno desenvolve

ao estudar os conteúdos de Geometria apresentados nos livros didáticos das

coleções selecionadas, realizamos a análise em duas etapas, conforme segue.

Na primeira etapa, analisamos os livros de cada coleção separadamente.

Começamos por elaborar um quadro com todos os tópicos e capítulos dos quatro

livros de cada coleção. Em seguida, verificamos quais tópicos e/ou capítulos

abordam algum conceito de Geometria, para então conferir quais competências

estes tópicos permitem ser desenvolvidas pelos alunos, utilizando como base as

competências propostas pelas DCE (PARANÁ, 2008) apresentadas no capítulo 2

deste texto. Para finalizar esta etapa, foi elaborado um novo quadro, relacionando

cada tópico com as competências que este permite serem desenvolvidas pelos

alunos. Quando não foi possível identificar qual competência é possível de ser

desenvolvida, foi deixado o espaço do quadro em branco.

A segunda etapa é uma análise comparativa entre as duas coleções. Neste

momento observamos quais competências, ao estudar os livros de cada coleção, é

possível que o aluno desenvolva.

16

4 ANÁLISE DOS LIVROS

4.1 ANÁLISE DA COLEÇÃO A

A coleção A foi escrita no ano 2002, e nesta época o Ensino Fundamental

tinha duração de 8 anos (séries). Os livros analisados desta coleção correspondem

a 5ª série, 6ª série, 7ª série e 8ª série e, neste trabalho, utilizaremos,

respectivamente, os códigos A1, A2, A3 e A4, para nos referirmos a estes livros.

Os livros que compõem a coleção A apresentam vários capítulos,

agrupados em um tópico mais amplo.

Nas seções a seguir, apresentamos a estrutura de cada um dos livros que

compõe esta coleção e destacamos os tópicos que possuem conteúdos referentes

ao Conteúdo Estruturante Geometrias, apontando quais competências, conforme

apresentado na seção 2.2, esses tópicos permitem ser desenvolvidas pelo aluno.

4.1.1 Análise do livro A1

O livro A1 possui 53 capítulos agrupados em 10 tópicos, conforme mostra o

quadro a seguir.

Quadro 2 – Estrutura do livro A1

Tópico Capítulos

O homem vive cercado por números

1. Uma história muito antiga 2. A noção de número 3. O conjunto dos números naturais

Sistemas de numeração 4. As civilizações do passado 5. O sistema de numeração indo-arábico

Operações

6. Ideias associadas à adição 7. Ideias associadas à subtração 8. Ideias associadas à multiplicação 9. Ideias associadas à divisão 10. Resolvendo problemas 11. Potenciação de números naturais

Divisibilidade: divisores e múltiplos

12. Noção de divisibilidade 13. Critérios de divisibilidade 14. Divisores, fatores e múltiplos de um número 15. Números primos 16. Decomposição em fatores primos 17. Máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum

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Quadro 2 – Estrutura do livro A1 (continuação)

Tópico Capítulos

Geometria

18. Ponto, reta e plano 19. A reta 20. Giros e ângulos 21. Polígonos 22. Triângulos e quadriláteros

A forma fracionária dos números racionais

23. A ideia de fração 24. Resolvendo problemas que envolvem frações 25. Comparando números fracionários 26. Frações equivalentes 27. Reduzindo duas ou mais frações ao mesmo

denominador 28. Adição e subtração 29. A forma mista 30. Multiplicação 31. Divisão 32. As frações e a porcentagem 33. Resolução de problemas

A forma decimal dos números racionais

34. Trocando dinheiro 35. Representação decimal 36. Propriedade geral dos números decimais 37. Adição e subtração de números decimais 38. Multiplicação de números decimais 39. Divisão de números decimais 40. Os números decimais e o cálculo de porcentagens 41. Potenciação de números decimais

Medindo comprimentos e superfícies

42. Unidades de medidas de comprimento 43. Transformação das unidades de medida de

comprimento 44. Perímetro de um polígono 45. Unidades de medida de superfície 46. Áreas das figuras geométricas planas

Volume e capacidade

47. Medindo o espaço ocupado 48. Volume do paralelepípedo retângulo 49. Unidades de medida de volume 50. Unidades de medida de capacidade 51. Outras medidas para medir capacidade

Medindo massa 52. Unidades de medida de massa 53. Transformação das unidades de medida de massa

Fonte: O autor.

Este livro possui um tópico denominado “Geometria”, que aborda a

representação de ponto, reta e plano, as posições relativas entre duas retas e entre

reta e plano, a associação de giros à ângulos, polígonos convexos e suas

nomenclaturas. Tais conteúdos permitem serem desenvolvidas as competências a, b

e k, conforme apresentadas na seção 2.2. A competência j, identificar e somar

ângulos internos de triângulos e polígonos regulares, não poderá ser desenvolvida

18

especificamente, porém, o conceito de ângulo, que é conteúdo deste tópico, é base

para que o aluno possa desenvolver essa competência posteriormente.

Há ainda capítulos em outros tópicos que abordam conceitos de Geometria.

No tópico “Medindo comprimentos e superfícies”, são abordados perímetro e área de

figuras planas. Para realizar o cálculo da área de diferentes figuras, primeiramente é

estudado como calcular a área de quadriláteros e triângulos para, posteriormente, as

diferentes figuras planas serem decompostas nessas figuras. Este tópico possibilita

ser desenvolvida somente a competência d, que se refere a estratégias para cálculo

de áreas e perímetros de figuras planas.

No tópico “Volume e capacidade”, são abordados conceitos de volume,

espaço e unidades de medida de volume. Dentre os capítulos deste tópico, o

capítulo 48 trata do volume de um paralelepípedo retângulo. Para isso, é revista a

nomenclatura de alguns sólidos geométricos a fim de associar o nome à imagem

representada no livro. Observando as diferentes competências listadas na seção

2.2, não existe alguma que se relacione com este capítulo, pois o autor se deteve

em mostrar como é feito o cálculo do volume, não se atendo a conceitos sobre os

elementos deste sólido. O cálculo do volume de um paralelepípedo retângulo é

desenvolvido para se chegar ao conceito de capacidade.

Para melhor visualização, o quadro 3 apresenta os tópicos do livro A1 que

abordam conceitos de Geometria e quais competências eles permitem ser

desenvolvidas pelos alunos.

Quadro 3 – Tópicos e competências do livro A1.

Tópicos Competências

Geometria

a) reconhecer e representar ponto, reta, plano, semirreta e segmento de reta; b) conceituar e classificar polígonos; k) desenvolver a noção de paralelismo, traçar e reconhecer retas paralelas num plano.

Medindo comprimentos e superfícies

d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas.

Volume e capacidade

Fonte: O autor.

O Conteúdo Estruturante Geometrias, conforme proposto pelas DCE

(PARANÁ, 2008), é dividido em: Geometria Plana, Geometria Espacial, Geometria

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Analítica e Noções de Geometrias Não-Euclidianas. No livro A1, observamos que

são trabalhados conteúdos referentes à Geometria Plana e à Geometria Espacial.


O livro A2 possui 60 capítulos, dispostos em 10 tópicos, conforme mostra o

quadro.

Quadro 4 – Estrutura do livro A2

Tópico Capítulos

Potências e raízes 1. Potência de um número racional 2. Propriedades da potenciação 3. Números quadrados perfeitos

O conjunto dos números inteiros

4. A ideia de números inteiros 5. O conjunto dos números inteiros 6. Módulo de um número inteiro 7. Comparação de números inteiros 8. Adição de números inteiros 9. Subtração de números inteiros 10. Adição algébrica 11. Multiplicação de números inteiros 12. Divisão de números inteiros 13. Potenciação de números inteiros 14. Raiz quadrada exata de números inteiros 15. Expressões numéricas

O conjunto dos números racionais

16. O conjunto dos números racionais 17. A reta numérica racional 18. Adição algébrica de números racionais 19. Multiplicação de números racionais 20. Divisão de números racionais 21. Potenciação de números racionais 22. Raiz quadrada exata de números racionais 23. Estudo das médias

Estudando as equações

24. Igualdade 25. Equações 26. Conjunto universo e conjunto solução de uma

equação 27. Equações equivalentes 28. Equações do 1º grau com uma incógnita 29. Resolvendo uma equação do 1º grau com uma

incógnita 30. Usando equações na resolução de problemas 31. Aplicação das equações: as fórmulas matemáticas 32. Equação do 1º grau com duas incógnitas 33. Sistema de duas equações do 1º grau com duas

incógnitas

Estudando as inequações 34. Desigualdade 35. Inequação 36. Inequação do 1º grau com uma incógnita

20

Quadro 4 – Estrutura do livro A2 (continuação)

Tópico Capítulos

Estudando os ângulos

37. O ângulo e seus elementos 38. Medida de um ângulo 39. Operações com medidas de ângulos 40. Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes 41. Bissetriz de um ângulo 42. Ângulo reto, ângulo agudo e ângulo obtuso 43. Ângulos complementares e ângulos suplementares 44. Ângulos opostos pelo vértice

Estudando triângulos e quadriláteros

45. O triângulo e seus elementos 46. Reconhecendo triângulos 47. Uma relação entre as medidas dos ângulos internos

do triângulo 48. Os quadriláteros e seus elementos 49. Conhecendo alguns quadriláteros especiais 50. Uma relação entre as medidas dos ângulos internos

de um quadrilátero

Razões e proporções

51. Razão 52. Algumas razões especiais 53. Proporção 54. Propriedade fundamental das proporções 55. Outras propriedades das proporções

Grandezas proporcionais: regra de três

56. Números direta e inversamente proporcionais 57. Regra de três simples 58. Regra de três composta

Porcentagem e juros simples 59. Porcentagem 60. Juro simples

Fonte: O autor.

O tópico “Estudando os ângulos” deste livro apresenta a definição de ângulo

e seus elementos (vértice e lados). Há também uma explicação de como utilizar o

transferidor, que a unidade de medida de um ângulo é o grau, além de mostrar como

realizar a transformação de unidades (grau, minuto e segundo) e fazer operações

com medidas de ângulos. Neste tópico são propostos os conceitos de ângulos

consecutivos e adjacentes, bissetriz de um ângulo, ângulo reto, agudo e obtuso,

ângulos complementares e suplementares e ângulos opostos pelo vértice. Este

tópico serve de base para os demais tópicos do livro, entretanto, não há

competências, dentre as listadas anteriormente, que ao estudá-lo, o aluno possa

desenvolver.

Já no tópico “Estudando triângulos e quadriláteros”, o autor apresenta o

conceito de vértices e ângulos internos de um triângulo e ainda como classificar os

triângulos quanto a medida de seus lados e de seus ângulos. Ainda neste tópico é

possível estudar os quadriláteros (paralelogramos e trapézios) e seus elementos. O

21

livro aborda a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo e de um

quadrilátero. Observa-se que as competências b e j podem ser desenvolvidas pelo

aluno ao estudar este tópico.

O tópico “Razões e proporções” possui dois capítulos que tratam de

conceitos de Geometria. No capítulo 51, que propõe o estudo da razão, o autor se

utiliza do cálculo de área de quadriláteros para se fazer o estudo da razão e, no

capítulo 55, que mostra as outras propriedades das proporções, o autor faz

referência ao conceito de semelhança de figuras. Neste tópico, que não é específico

de Geometria, podem se desenvolver as competências d e n que se referem,

respectivamente, a identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem

o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas e verificar se dois

polígonos são semelhantes, estabelecendo relações entre eles.

O quadro 5 apresenta os tópicos do livro A2 que abordam conceitos de

Geometria e quais competências podem ser desenvolvidas pelo aluno ao utilizar

este livro como base para seus estudos.



Estudando os ângulos

Estudando triângulos e quadriláteros

b) conceituar e classificar polígonos; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares.

Razões e proporções

d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas; n) verificar se dois polígonos são semelhantes, estabelecendo relações entre eles.

Fonte: O autor.

No livro A2, observamos que são trabalhados conteúdos referentes apenas

à Geometria Plana.


O livro A3 possui 12 tópicos que abrangem 53 capítulos. O quadro 6

apresenta a estrutura deste livro.

22

Quadro 6 – Estrutura do livro A3.

Tópico Capítulos

Os números reais

1. Raiz quadrada exata de um número racional 2. Raiz quadrada aproximada de um número racional 3. Os números racionais e sua representação decimal 4. Os números irracionais 5. Os números reais

Introdução ao cálculo algébrico

6. O uso de letras para representar números 7. Expressões algébricas ou literais 8. Valor numérico de uma expressão algébrica 9. Uma consideração importante

Estudo dos polinômios

10. Monômio ou termo algébrico 11. Polinômios 12. Os produtos notáveis 13. Fatorando polinômios 14. Cálculo do m.m.c. de polinômios

Estudo das frações algébricas

15. Fração algébrica 16. Simplificação das frações algébricas 17. Adição e subtração de frações algébricas 18. Multiplicação e divisão de frações algébricas

Equações de 1º grau com uma incógnita

19. Equação de 1º grau com uma incógnita 20. Equação fracionária de 1º grau com uma incógnita 21. Equações literais de 1º grau na incógnita x

Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas

22. Equação de 1º grau com duas incógnitas 23. Sistemas de equações de 1º grau com duas

incógnitas 24. Resolução de um sistema de duas equações de 1º

grau com duas incógnitas

Geometria 25. Introdução 26. A reta 27. Ângulos

Ângulos formados por duas retas paralelas com uma transversal

28. Retas paralelas e reta transversal 29. Ângulos correspondentes 30. Ângulos alternos 31. Ângulos colaterais

Polígonos

32. O polígono e seus elementos 33. Perímetro de um polígono 34. Diagonais de um polígono 35. Ângulos de um polígono convexo 36. Ângulos de um polígono regular

Estudando os triângulos

37. Elementos de um triângulo 38. Condição de existência de um triângulo 39. Os ângulos no triângulo 40. Classificação dos triângulos 41. Altura, mediana e bissetriz de um triângulo 42. Congruência de triângulos 43. Propriedades do triângulo isósceles e do triângulo

equilátero

Estudando os quadriláteros 44. O quadrilátero e seus elementos 45. Os paralelogramos 46. Os trapézios

23

Quadro 6 – Estrutura do livro A3 (continuação).

Tópico Capítulos

Estudando a circunferência e o círculo

47. A circunferência 48. O círculo 49. Uma reta e uma circunferência: posições relativas 50. Posições relativas de duas circunferências 51. Arco de circunferência e ângulo central 52. Ângulo inscrito 53. Ângulos cujos vértices não pertencem à

circunferência

Fonte: O autor.

O livro A3 possui um tópico específico denominado “Geometria”. Este tópico

aborda os conceitos apresentados anteriormente no livro A1. São relembradas as

noções de ponto, reta e plano e as posições relativas entre duas retas. No capítulo

27, que trata de ângulos, é retomada a definição de ângulo e como utilizar o

transferidor; também são enunciadas as definições de ângulos congruentes, rasos,

nulos, retos, agudos, obtusos, adjacentes, complementares, suplementares e

opostos pelo vértice, além da definição de bissetriz. As competências a e k podem

ser desenvolvidas pelo aluno com o estudo deste tópico.

No tópico “Ângulos formados por duas retas paralelas com uma transversal”

o livro aborda os conceitos de reta paralela e reta transversal, estabelece as

relações entre os ângulos opostos pelo vértice e ângulos adjacentes suplementares

e propõe o estudo de ângulos correspondentes, ângulos alternos e ângulos

colaterais. Observamos que ao estudar este tópico o aluno poderá desenvolver as

competências a, j e k.

Os polígonos são estudados em um capítulo específico, com o mesmo

nome. Inicialmente o autor expõe os elementos de um polígono (vértices, lados,

ângulos internos, ângulos externos e diagonal) e, logo após, apresenta a

nomenclatura de cada um deles. Em seguida é apresentado como calcular o

perímetro de um polígono e o número de suas diagonais.

No capítulo 35, que se refere aos ângulos de um polígono convexo, são

apresentadas as relações entre os ângulos interno e externo, a soma das medidas

dos ângulos internos de um triângulo e de um polígono qualquer, a soma das

medidas dos ângulos externos de um polígono qualquer e o cálculo dos ângulos de

um polígono regular. Ao estudar este capítulo, os alunos podem desenvolver as

competências b, d e j.

24

Este livro possui um tópico específico para estudar os triângulos, com o

nome “Estudando os triângulos”. Primeiramente são relembrados quais são os

elementos de um triângulo e qual é a condição de existência de um triângulo. Logo

em seguida, o autor propõe o estudo dos ângulos de um triângulo, a soma das

medidas internas e externas e o que são ângulos adjacentes suplementares. Na

sequência é abordada a classificação dos triângulos quanto a medida dos lados e

dos seus ângulos.

No capítulo 41, que trata da altura, da mediana e da bissetriz de um

triângulo, é possível estudar sobre o ortocentro, o baricentro e o incentro. Já na

parte de congruência de triângulos o autor começa com uma pequena explicação

sobre figuras congruentes e depois aborda os triângulos congruentes, os casos de

congruência e o caso especial de congruência para os triângulos retângulos. No

último capítulo deste tópico são apresentadas as propriedades do triângulo

(isósceles e equilátero). As competências b e j podem ser desenvolvidas pelo aluno

com o estudo dos capítulos deste tópico.

No tópico “Estudando os quadriláteros” o autor relembra o que é um

quadrilátero, seus vértices, lados e diagonais. Para observar qual a soma das

medidas dos ângulos internos de um quadrilátero, é proposta uma atividade lúdica

com papel e caneta. No capítulo 45, que trata sobre os paralelogramos, o autor

aborda as propriedades do retângulo, do losango e do quadrado. No capítulo

seguinte, o autor apresenta a figura de alguns trapézios, indicando as bases e altura

de cada um. Os capítulos deste tópico possibilitam ao aluno desenvolver as

competências b e j.

Por fim, no tópico “Estudando a circunferência e o círculo” o livro aborda

conceitos referentes à circunferência e ao círculo. Na parte da circunferência, o autor

utiliza desenhos para indicar o centro, o comprimento do raio, a corda e o diâmetro.

Já na parte do círculo, ele expõe a definição de círculo e região interna e externa.

Também trata das retas secante e tangente, e as posições relativas de duas

circunferências. Traz ainda uma observação sobre circunferências concêntricas e

coroa circular. O livro possui um capítulo específico para o arco de circunferência e

ângulo central. É possível estudar no último capítulo deste tópico sobre o ângulo

inscrito e os ângulos cujos vértices não pertencem à circunferência. Percebemos

que com o estudo deste tópico o aluno poderá desenvolver somente a competência

e.

25

Para melhor visualização, o quadro 7 apresenta os tópicos que possuem

capítulos que remetem aos conteúdos de Geometria e quais competências podem

ser desenvolvidas pelo aluno com o estudo de cada um desses tópicos.



Geometria

a) reconhecer e representar ponto, reta, plano, semirreta e segmento de reta; k) desenvolver a noção de paralelismo, traçar e reconhecer retas paralelas num plano.

Ângulos formados por duas retas paralelas com uma transversal

a) reconhecer e representar ponto, reta, plano, semirreta e segmento de reta; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares; k) desenvolver a noção de paralelismo, traçar e reconhecer retas paralelas num plano.

Polígonos

b) conceituar e classificar polígonos; d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares.

Estudando os triângulos b) conceituar e classificar polígonos; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares.

Estudando os quadriláteros b) conceituar e classificar polígonos; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares.


e) diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos.

Fonte: O autor.

Observamos que são trabalhados no livro A3 somente conteúdos referentes

apenas à Geometria Plana.


O livro A4 possui 54 capítulos agrupados em 11 tópicos, conforme mostra o

quadro a seguir.

26

Quadro 8 – Estrutura do livro A4.

Tópico Capítulos

Estudando as potências e suas propriedades

1. Potência de um número real com expoente natural 2. Potência de um número real com expoente inteiro

negativo 3. Transformando e simplificando uma expressão

Calculando com radicais

4. Raiz enésima de um número real 5. Radical aritmético e suas propriedades 6. Simplificando radicais: extração de fatores do

radicando 7. Introduzindo um fator externo no radicando 8. Adicionando, algebricamente, dois ou mais radicais 9. Multiplicando expressões com radicais de mesmo

índice 10. Dividindo expressões com radicais 11. Multiplicando e dividindo expressões com radicais de

índices diferentes 12. Potenciação de uma expressão com radicais 13. Racionalizando denominadores de uma expressão

fracionária 14. Simplificando expressões com radicais 15. Potências com expoente racional

Equações de 2º grau

16. Equação de 2º grau com uma incógnita 17. Resolvendo equações incompletas de 2º grau 18. Resolvendo uma equação completa de 2º grau com

uma incógnita 19. Resolvendo problemas 20. Estudando as raízes da equação de 2º grau 21. Relacionando as raízes e os coeficientes da equação

ax² + bx + c = 0 22. Escrevendo uma equação de 2º grau quando

conhecemos as duas raízes 23. Resolvendo equações biquadradas 24. Resolvendo equações irracionais 25. Resolvendo sistemas de equações de 2º grau

Função polinomial de 1º grau

26. Sistema de coordenadas cartesianas 27. A noção de função 28. Função polinomial de 1º grau 29. Gráfico da função polinomial de 1º grau 30. Zero da função polinomial de 1º grau 31. Analisando o gráfico de uma função polinomial de 1º

grau

Função polinomial de 2º grau (ou função quadrática)

32. Função polinomial de 2º grau (ou função quadrática) 33. Gráfico da função quadrática no plano cartesiano 34. Zeros da função polinomial de 2º grau 35. Estudando a concavidade da parábola 36. Ponto de mínimo ou ponto de máximo 37. Analisando a função y = ax² + bx + c quanto ao sinal

Segmentos proporcionais

38. Razão e proporção 39. Razão de dois segmentos 40. Segmentos proporcionais 41. Feixe de retas paralelas 42. Teorema de Tales 43. Aplicação do teorema de Tales

27

Quadro 8 – Estrutura do livro A4 (continuação).

Tópico Capítulos

Semelhança 44. Figuras semelhantes 45. Polígonos semelhantes 46. Triângulos semelhantes

Estudando as relações métricas no triângulo retângulo

47. O teorema de Pitágoras 48. As relações métricas do triângulo retângulo


49. Relações métricas na circunferência 50. Polígonos regulares inscritos na circunferência 51. Calculando o comprimento de uma circunferência

Estudando as áreas das figuras geométricas planas

52. Calculando a área de algumas figuras geométricas

Noções elementares de estatística

53. Organizando os dados 54. Estudando os gráficos

Fonte: O autor.

No tópico intitulado “Função polinomial de 1º grau”, o autor aborda o

sistema de coordenadas cartesianas, trazendo a noção de plano cartesiano, par

ordenado e coordenadas do ponto. Sendo assim, é possível ser desenvolvida a

competência l, apresentada na seção 2.2 deste trabalho.

Os segmentos proporcionais são estudados em um tópico específico com o

mesmo nome e possui três capítulos que abordam conceitos de Geometria. No

capítulo 41, que trata do feixe de retas paralelas e retas transversais, são

relembrados os conceitos de paralelismo e concorrência. No capítulo 42, o livro traz

a definição do Teorema de Tales ressaltando os conceitos de retas paralelas,

transversais e segmentos proporcionais. No capítulo 43, é feita a aplicação do

Teorema de Tales nos triângulos e também discutido o teorema da bissetriz interna

de um triângulo. Neste tópico podemos observar que os alunos podem desenvolver

as competências a, k e q, referentes aos conteúdos de Geometria.

O tópico de “Semelhança” começa abordando o conceito de figuras

semelhantes e, a partir disto, são apresentados os polígonos semelhantes e

calculada a razão de semelhança. Em seguida o autor aborda os triângulos

semelhantes utilizando a definição de ângulos correspondentes e lados homólogos.

Ainda neste tópico é possível estudar sobre a homotetia. As competências i, n, o, p e

r podem ser desenvolvidas pelo aluno com o estudo deste tópico.

No tópico “Estudando as relações métricas do triângulo retângulo” o autor

se utiliza do teorema de Pitágoras para mostrar as relações métricas que ocorrem no

triângulo retângulo. No quadro de competências não foi encontrada uma que se

28

relacionasse a este tópico, mas ele serve de base para outros tópicos presentes nos

livros desta coleção.

A circunferência e o círculo são estudados em um tópico específico neste

livro, “Estudando a circunferência e o círculo”. Primeiramente são abordadas as

relações métricas na circunferência. O autor também representa alguns polígonos

regulares inscritos na circunferência, indicando os elementos destes polígonos e

demonstrando algumas propriedades. Em seguida, são abordadas as relações

métricas de alguns polígonos inscritos. Este tópico termina com o cálculo do

comprimento de uma circunferência. Com o estudo deste tópico pode ser

desenvolvida pelo aluno somente a competência e.

O tópico “Estudando as áreas das figuras geométricas planas” apresenta as

fórmulas para calcular a área de algumas figuras geométricas planas e relembra as

definições de comprimento e largura. Neste tópico é possível estudar sobre a área

de alguns polígonos, sobre o semiperímetro e sobre as áreas de regiões circulares.

Por abordar apenas as figuras planas, ao estudar este tópico pode ser desenvolvida

pelo aluno somente a competência d.

Para melhor visualização o quadro 9 apresenta os tópicos do livro A4 que

abordam conceitos de Geometria e quais competências tais tópicos permitem ser

desenvolvidas pelo aluno.



Função polinomial de 1º grau

l) compreender o sistema de Coordenadas Cartesianas, marcar pontos, identificar os pares ordenados (abscissa e ordenada) e analisar seus elementos sob diversos contextos.

Segmentos proporcionais

a) reconhecer e representar ponto, reta, plano, semirreta e segmento de reta; k) desenvolver a noção de paralelismo, traçar e reconhecer retas paralelas num plano; q) aplicar o Teorema de tales em situações problemas.

Semelhança

i) reconhecer triângulos semelhantes; n) verificar se dois polígonos são semelhantes, estabelecendo relações entre eles; o) compreender e utilizar o conceito de semelhança de triângulos para resolver situações problemas; p) conhecer e aplicar os critérios de semelhança dos triângulos; r) possuir noções básicas de geometria projetiva.

Estudando as relações métricas no triângulo retângulo

29

Quadro 9 – Tópicos e competências do livro A4. (continuação).


Estudando as relações trigonométricas nos triângulos


e) diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos.

Estudando as áreas das figuras geométricas planas

d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas.

Fonte: O autor.

No livro A4, observamos que são trabalhados conteúdos referente à

Geometria Plana, Geometria Analítica e Noções de Geometrias Não-Euclidianas.

4.2 ANÁLISE DA COLEÇÃO B

A coleção B foi escrita no ano de 2009, sendo que os livros analisados

desta coleção correspondem ao 6º ano, 7º ano, 8º ano e 9º ano e, neste trabalho

utilizaremos, respectivamente, os códigos B1, B2, B3 e B4.

Os livros que compõem a coleção B apresentam vários capítulos,

agrupados em um tópico mais amplo.

Nas seções a seguir, apresentamos a estrutura de cada um dos livros que

compõe esta coleção e indicamos os tópicos que estão relacionados com a

Geometria, e quais competências, conforme listadas na seção 2.2, esses conteúdos

permitem ser desenvolvidas pelos alunos.

4.2.1 Análise do livro B1

O livro B1 possui 48 capítulos agrupados em 15 tópicos, conforme mostra o

quadro a seguir.

30

Quadro 10 – Estrutura do livro B1.

Tópico Capítulos

Um panorama da Matemática

1. Sobre a matemática 2. Bloco retangular 3. Contando possibilidades 4. Resolvendo problemas com calculadora

Formas tridimensionais 5. Prismas e pirâmides 6. Vistas de um objeto 7. Cilindro, cone e esfera

Operações fundamentais

8. Técnicas de divisão 9. Para que servem as operações? 10. Operações inversas 11. Resolvendo problemas

Formas planas

12. Giros, cantos e ângulos 13. Perpendiculares e paralelas 14. Mosaicos e polígonos 15. Quadriláteros

Múltiplos e divisores

16. Sequências 17. Sequências de múltiplos 18. Múltiplos comuns e o mmc 19. Divisibilidade e divisores

Frações e porcentagens

20. Uso das frações 21. Nomenclatura das frações 22. Números mistos e medidas 23. Porcentagens no lugar de frações

Construções geométricas 24. Construções em papel quadriculado 25. Construções com régua e esquadro 26. Construções com régua e compasso

Medidas e números decimais 27. Medidas de comprimento 28. Números com vírgula 29. Números decimais

Operações com números decimais

30. Adição e subtração 31. Multiplicação e divisão por 10, 100, 10000, ... 32. Multiplicação 33. Quocientes decimais 34. Divisões com números decimais

Estatística 35. Organização da informação 36. Média aritmética

Linguagem matemática 37. Expressões numéricas 38. Expressões com parênteses, colchetes e chaves 39. Potências

Áreas e perímetros 40. Noção de área 41. Área de retângulos 42. Unidades de medida de área

Simetria 43. Simetria nas formas 44. Números simétricos

Generalizações 45. Tirando conclusões gerais 46. Expressando conclusões gerais

Adição e subtração de frações 47. Frações equivalentes 48. Adição e subtração

Fonte: O autor.

31

O autor inicia o livro B1 apresentando a Matemática como um todo e afirma

que as formas geométricas também fazem parte desse mundo. No capítulo 2, que

se refere ao bloco retangular, são definidos os elementos (face, vértice e aresta) e

dimensões (comprimento, largura e altura). Em relação a lista de competências não

foi identificada uma específica que pudesse ser desenvolvida com o estudo deste

tópico, mas este tópico serve de base para os demais subsequentes.

No tópico “Formas tridimensionais”, primeiramente são abordados os

conceitos de prismas e pirâmides. Logo em seguida, é apresentado a ideia de que

podemos ter diferentes vistas de um mesmo objeto. Por fim, são mostradas as

diferenças entre cilindro, cone e esfera. Em relação a lista de competências disposta

na seção 2.2 deste trabalho, podem ser desenvolvidas pelo aluno com o estudo

deste tópico as competências h e r. Acreditamos que a competência g a partir de

figuras planas, classificar e construir sólidos geométricos não poderá ser

desenvolvida. Já a competência c identificar corpos redondos, mesmo trabalhando

corpos redondos não é utilizada essa nomenclatura por isso inferimos que o aluno

não poderá desenvolvê-la.

O tópico intitulado “Formas planas” aborda conceitos de giros, cantos,

ângulos (reto, agudo e obtuso), lado e vértice. Em seguida, são feitas as

construções de linhas perpendiculares e paralelas, com explicações e desenhos.

São apresentadas as diferenças entre mosaicos, polígonos e não polígonos e feita a

classificação dos polígonos de acordo com o número de seus lados, destacando os

vértices e os ângulos de um polígono. O estudo dos quadriláteros é realizado em um

capítulo específico, no qual são mostradas as diferenças entre cada um deles,

inclusive a diferença da vista superior e da vista em perspectiva. Os alunos podem

desenvolver as competências a, b, j, k e r com o estudo deste tópico.

No tópico “Construções geométricas”, as construções são feitas em papel

quadriculado, com régua e esquadro e com régua e compasso, em cada atividade

tem o desenho e a explicação de como se faz a construção, propondo ainda

atividades para os alunos fazerem as construções geométricas em casa. Estas

atividades servem de base para as demais propostas no decorrer do livro, não

sendo encontrada nenhuma competência específica que possa ser desenvolvida

pelo aluno com o estudo deste tópico.

Este livro possui um tópico específico para o estudo de áreas e perímetros,

com este mesmo nome. Primeiro, o autor apresenta a noção de área, em seguida

32

são calculadas as áreas do retângulo e do quadrado. São mostradas também as

unidades de medida que são utilizadas para a área. Com este tópico o aluno pode

desenvolver somente a competência d, da lista de competências já apresentadas.

No tópico “Simetria”, o livro aborda primeiramente a simetria que ocorre nas

formas para depois abordar a simetria nas figuras geométricas. Na lista de

competências não encontramos uma que se relacionasse com este tópico, mas

observa-se que ele serve de base para os demais tópicos dos livros desta coleção.

Para melhor visualização, o quadro 11 apresenta os tópicos do livro B1 que

abordam conceitos de Geometria e quais competências podem ser desenvolvidas

pelos alunos ao estudá-los.

Quadro 11 – Tópicos e competências do livro B1.


Um panorama da Matemática

Formas tridimensionais

h) compreender noções topológicas através do conceito de interior, exterior, fronteira, vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e fechados; r) possuir noções básicas de geometria projetiva.

Formas planas

a) reconhecer e representar ponto, reta, plano, semirreta e segmento de reta; b) conceituar e classificar polígonos; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares; k) desenvolver a noção de paralelismo, traçar e reconhecer retas paralelas num plano; r) possuir noções básicas de geometria projetiva.

Construções geométricas

Áreas e perímetros d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas.

Simetria

Fonte: O autor.

No livro B1, observamos que são trabalhados conteúdos referentes à

Geometria Plana e à Noções de Geometria Não-Euclidianas.


O livro B2 possui 43 capítulos, dispostos em 13 tópicos, conforme mostra o

quadro a seguir.

33


Tópico Capítulos

Sistemas de numeração 1. A escrita dos números no passado 2. Nosso sistema de numeração 3. Frações no lugar de decimais


4. Ângulos 5. Circunferência 6. Simetrias 7. Medida dos ângulos dos polígonos regulares

Padrões numéricos 8. Observando padrões 9. Padrões e divisibilidade 10. Possibilidades e padrões

Operações com números fracionários

11. Operações com números decimais 12. Operações com números decimais: divisão 13. Cálculos envolvendo frações

Medidas

14. Instrumentos e unidades de medida 15. Unidades mais usadas no sistema métrico 16. Resolvendo problemas 17. Medindo o tempo

Números negativos e contabilidade

18. Os números negativos e os positivos 19. Adição de números com sinais 20. Subtração de números com sinais 21. Expressões numéricas

Proporcionalidade 22. Grandezas diretamente proporcionais 23. Mais proporcionalidade direta 24. Grandezas inversamente proporcionais

Geometria: do espaço para o plano

25. Conhecendo os poliedros 26. Vistas, mapas, plantas e cortes 27. Localização de pontos no plano

Tratamento da informação

28. Informações numéricas 29. Calculando “quanto por cento” 30. Gráficos: retratos da informação 31. Informações estatísticas

Multiplicação e divisão de números com sinais

32. A multiplicação 33. A divisão 34. Cálculos variados

Usando letras em Matemática 35. Comunicando ideias 36. Calculando com letras

Perímetros, áreas e volumes 37. Perímetros e áreas 38. Volumes 39. Volumes do bloco retangular

Equações

40. Letras para achar números desconhecidos 41. Usando letras para resolver problemas 42. Resolvendo equações 43. Regra de três

Fonte: O autor.

O autor inicia o tópico “Construções geométricas” com o conceito de

ângulos e como construir um ângulo usando régua e transferidor. Na sequência, são

definidos circunferência e raio. Neste tópico o aluno pode observar que a simetria

está presente em algumas formas e figuras geométricas. Por fim, de forma algébrica

34

são calculadas as medidas dos ângulos de alguns polígonos regulares. Podemos

observar que ao estudar este tópico o aluno pode desenvolver apenas a

competência j, identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de

polígonos regulares.

No tópico “Geometria: do espaço para o plano” o livro aborda primeiramente

como reconhecer os poliedros, as diferenças que existem entre formas planas e não

planas, polígonos e não polígonos e poliedros e não poliedros, traz ainda alguns

exemplos de poliedros e suas descrições. Na seção de exercícios têm um quadro

com exemplos de pirâmides e prismas. Neste tópico, o autor expõe a diferença entre

vista superior, vista frontal e vista lateral, e mostra alguns exemplos de vistas (mapa,

planta e cortes). Para encerrar, é abordada a localização de pontos no plano,

definindo coordenadas e plano cartesiano. As competências b, j, l e r podem ser

desenvolvidas pelo aluno com o estudo destes capítulos.

No último tópico, que tem o título de “Perímetros, áreas e volumes”, o autor

propõe para o aluno realizar o cálculo do perímetro e área de algumas figuras

planas. Em seguida, são mostrados como se mede um volume qualquer e o volume

do bloco retangular. Podemos inferir que somente a competência d pode ser

desenvolvida neste tópico.

Para melhor visualização o quadro 13 apresenta todos os tópicos do livro B2

que abordam conceitos de Geometria e quais competências podem ser

desenvolvidas pelos alunos quando estudados.



Construções geométricas j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares.

Geometria: do espaço para o plano

b) conceituar e classificar polígonos; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares; l) compreender o sistema de Coordenadas Cartesianas, marcar pontos, identificar os pares ordenados (abscissa e ordenada) e analisar seus elementos sob diversos contextos; r) possuir noções básicas de geometria projetiva.

Perímetros, áreas e volumes d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas.

Fonte: O autor.

35

No livro B2, observamos que são trabalhados conteúdos referentes a três

das quatro subdivisões da Geometria: Geometria Plana, Geometria Analítica e

Noções de Geometrias Não-Euclidianas.


O livro B3 possui 13 tópicos, que abrangem 42 capítulos. O quadro 14

apresenta a estrutura deste livro.


Tópico Capítulos

Números primos 1. Números que originam outros 2. Decomposição em fatores primos 3. Cálculo do mmc

Operações com frações

4. Revendo as frações 5. Adição e subtração 6. Multiplicação 7. Divisão

Construções geométricas 8. Usando os instrumentos de desenho 9. A construção de formas tridimensionais

Aplicações da Matemática 10. Um pouco da Matemática do dia a dia 11. Usando porcentagens

Retomando a álgebra 12. Fórmulas e equações 13. Resolvendo equações 14. Resolvendo problemas

Ângulos, paralelas e polígonos

15. Ângulos notáveis e suas propriedades 16. Soma das medidas dos ângulos internos de um

triângulo 17. Soma das medidas dos ângulos internos de um

polígono 18. Classificando polígonos 19. Simetrias e propriedades dos quadriláteros

Potências e raízes

20. Expoentes menores que 1 21. Notação científica 22. Propriedades das potências 23. Raízes 24. Extraindo raízes

Estatística e possibilidades 25. Possibilidades e chances 26. Tratamento de dados 27. Tirando conclusões com estatística

Desenhando figuras espaciais 28. Desenhando sobre malhas 29. Desenhando em perspectiva

Cálculo algébrico

30. Deduzindo fórmulas 31. Cálculos algébricos 32. Produtos de polinômios 33. Produtos notáveis 34. Fatoração

36

Quadro 14 – Estrutura do livro B3. (continuação).

Tópico Capítulos

Áreas e volumes 35. Ideias para o cálculo de áreas e volumes 36. Fórmulas para o cálculo de áreas 37. O teorema de Pitágoras

Sistemas de equações 38. Os sistemas e o método da adição 39. Os sistemas e o método da substituição 40. Problemas

Geometria experimental 41. É ou não é proporcional? 42. Perímetro da circunferência

Fonte: O autor.

No tópico “Construções geométricas” é proposta uma construção

geométrica utilizando os instrumentos de desenho (régua, esquadros, transferidor e

compasso) e, em seguida, a construção de formas tridimensionais. Podemos

observar que as competências f e g podem ser desenvolvidas pelo aluno ao realizar

estas atividades.

No tópico “Ângulos, paralelas e polígonos” são enunciados os conceitos de

ângulos notáveis e suas propriedades. A soma das medidas dos ângulos internos de

um triângulo e de um polígono são feitas na sequência. O autor relembra que as

formas geométricas podem ser classificadas em planas e não planas e, que dentre

as figuras planas estão os polígonos e os não polígonos, para então fazer a

classificação dos polígonos (equiláteros, equiângulos ou regulares). O último

capítulo deste tópico trata das simetrias e das propriedades dos quadriláteros,

definindo simetria axial, simetria de rotação e simetria central com as propriedades

nos losangos e nos paralelogramos. As competências b e j podem ser desenvolvidas

com o estudo deste tópico.

O livro B3 possui o tópico “Áreas e volumes”, específico para se fazer o

estudo destes conceitos. São mostradas quatro ideias para o cálculo de áreas e

volumes (contagem, decomposição, decomposição e recomposição e

completamento), em seguida, as fórmulas para o cálculo de áreas são deduzidas.

Por fim, este tópico mostra algumas aplicações do teorema de Pitágoras. Podemos

observar que apenas a competência d, que se refere a áreas de figuras planas, pode

ser desenvolvida neste tópico.

O último tópico deste livro é “Geometria experimental” e ao estudá-lo o

aluno pode observar, medir e fazer algumas conclusões sobre proporcionalidade e

perímetro da circunferência. As competências d, e, n, o e p podem ser

desenvolvidas pelo aluno com o estudo deste tópico.

37

Para melhor visualização o quadro 15 apresenta os tópicos do livro B3 que

abordam conceitos de Geometria e quais competências eles permitem ser

desenvolvidas pelo aluno.




f) reconhecer os sólidos geométricos em sua forma planificada e seus elementos; g) classificar e construir, a partir de figuras planas, sólidos geométricos.

Ângulos, paralelas e polígonos b) conceituar e classificar polígonos; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares.

Áreas e volumes d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas.

Geometria experimental

d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas; e) diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos; n) verificar se dois polígonos são semelhantes, estabelecendo relações entre eles; o) compreender e utilizar o conceito de semelhança de triângulos para resolver situações problemas; p) conhecer e aplicar os critérios de semelhança dos triângulos.

Fonte: O autor.


Geometria Plana e à Geometria Espacial.


O livro B4 possui 40 capítulos agrupados em 13 tópicos, conforme mostra o

quadro a seguir.

38


Tópico Capítulos

Semelhança

1. Figuras semelhantes 2. Triângulos semelhantes 3. Semelhança no triangulo retângulo 4. O teorema de Pitágoras

A quinta e a sexta operações 5. Potências e notação científica 6. Radiciação: conceito e propriedades 7. Cálculos com radicais

Equações e fatoração 8. O método de isolar a incógnita 9. Equações resolvidas por fatoração 10. Novas equações resolvidas por fatoração

Medidas 11. Sistemas decimais e não decimais 12. Calculando áreas e volumes

Estatística 13. Contando possibilidades 14. Chance e estatística 15. Amostras

Equações e sistemas de 2º grau 16. A fórmula de Bhaskara 17. Sistemas de equações 18. Problemas

Geometria dedutiva

19. Matemática, detetives e dedução 20. Ângulos nos polígonos 21. Ângulos na circunferência 22. Paralelismo

Matemática, comércio e indústria 23. Produção e proporcionalidade 24. Juros 25. Problemas variados

Trigonometria 26. Medindo o que não se alcança 27. Razões trigonométricas 28. Polígonos inscritos e circunscritos

Funções 29. Funções, suas tabelas e suas fórmulas 30. Gráfico: o retrato da função 31. Usando funções

Construções geométricas 32. Simetrias 33. Dá para construir? 34. Desenhando em 3D

Círculo e cilindro 35. Perímetro e área do círculo 36. Volume do cilindro

Classificação dos números 37. Os conjuntos numéricos 38. A reta numérica

Técnica algébrica 39. Produtos notáveis e fatoração 40. Equações fracionárias

Fonte: O autor.

As figuras semelhantes são abordadas em um tópico específico,

“Semelhança”, e o autor o inicia com o conceito de semelhança e como construir

figuras semelhantes pelo processo de homotetia, podendo ser desenvolvida pelo

aluno a competência r. Em seguida, o autor se refere aos triângulos semelhantes e a

semelhança no triângulo retângulo, pode ser desenvolvida a competência i, n, o, p.

Neste tópico o aluno pode ainda estudar o teorema de Pitágoras.

39

O tópico “Medidas” não é um tópico específico de Geometria, mas o capítulo

12 mostra como fazer o cálculo de áreas e volumes de diferentes figuras. Com este

cálculo o aluno pode desenvolver a competência d da lista de competências

apresentada na seção 2.2 deste trabalho.

No tópico “Geometria dedutiva” são apresentados os teoremas da soma dos

ângulos internos e dos ângulos externos de um polígono. Também são deduzidas as

propriedades dos ângulos na circunferência. As retas paralelas são estudadas neste

tópico para se abordar o teorema de Tales. Observamos que, estudando esses

conceitos, as competências e, j, k e q podem ser desenvolvidas pelo aluno.

A trigonometria é trabalhada em um tópico específico, com este mesmo

nome. Por meio do estudo de triângulos e triângulos semelhantes, as razões

trigonométricas são exploradas. O livro aborda ainda os polígonos inscritos e

circunscritos. As competências o e p podem ser desenvolvidas neste tópico.

O tópico “Construções geométricas” se inicia com o estudo das simetrias

para se reconhecer as propriedades das figuras geométricas. O livro aborda

algumas propriedades relativas à circunferência. Em seguida são propostas algumas

atividades com os quadriláteros e como se desenha em terceira dimensão. Podemos

observar que as competências e, g e r podem ser desenvolvidas pelo aluno com o

estudo deste tópico.

O perímetro e área do círculo são estudados no início do tópico “Círculo e

cilindro” do livro B4. Também é realizado o cálculo do volume do cilindro. Podem ser

desenvolvidas, com o estudo deste tópico, as competências d, e e f, listadas

anteriormente.

Para melhor visualização, o quadro 17 apresenta os tópicos do livro B4 que

abordam conceitos de Geometria e quais competências podem ser desenvolvidas

pelos alunos ao estudá-los.



Semelhança

i) reconhecer triângulos semelhantes; n) verificar se dois polígonos são semelhantes, estabelecendo relações entre eles; o) compreender e utilizar o conceito de semelhança de triângulos para resolver situações problemas; p) conhecer e aplicar os critérios de semelhança dos triângulos; r) possuir noções básicas de geometria projetiva.

40

Quadro 17 – Tópicos e competências do livro B4. (continuação).


Medidas d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas.

Geometria dedutiva

e) diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos; j) identificar e somar os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares; k) desenvolver a noção de paralelismo, traçar e reconhecer retas paralelas num plano; q) aplicar o Teorema de tales em situações problemas.

Trigonometria

o) compreender e utilizar o conceito de semelhança de triângulos para resolver situações problemas; p) conhecer e aplicar os critérios de semelhança dos triângulos.


e) diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos; g) classificar e construir, a partir de figuras planas, sólidos geométricos; r) possuir noções básicas de geometria projetiva.

Círculo e cilindro

d) identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas; e) diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos; f) reconhecer os sólidos geométricos em sua forma planificada e seus elementos.

Fonte: O autor.


Geometria Plana, Geometria Espacial e Noções de Geometrias Não-Euclidianas.

4.3 ANÁLISE COMPARATIVA

Como já visto anteriormente o Conteúdo Estruturante Geometrias é dividido

em: Geometria Plana, Geometria Espacial, Geometria Analítica e Noções de

Geometrias Não-Euclidianas.

Embora as DCE não apontem uma divisão do Conteúdo Estruturante

Geometrias por ano(série) observamos que a Geometria Plana é abordada em todos

os livros da coleção A, já a Geometria Espacial é abordada apenas no livro A1, a

Geometria Analítica e as Noções de Geometrias Não-Euclidianas são abordadas

apenas no livro A4.

41

Na coleção B também podemos observar que todos os livros abordam a

Geometria Plana. A Geometria Espacial é abordada apenas no livro B3, a Geometria

Analítica é abordada apenas no livro B2 e as Noções de Geometrias Não-

Euclidianas são abordadas nos livros B1, B2 e B4.

Dentre os 8 livros analisados, observamos que em 5 deles a Geometria está

disposta em um capítulo e/ou tópico específico para seu estudo, cujos títulos

evidenciam isto. Porém, isso não impede que conceitos de Geometria sejam

utilizados para introduzir conceitos de outras áreas da Matemática, por exemplo, no

tópico “Razões e proporções” do livro A2.

Observamos ainda que nos livros da coleção B ocorre uma

“interdisciplinaridade” dentro do Conteúdo Estruturante Geometrias, pois um mesmo

capítulo aborda mais de uma Geometria.

A partir da nossa análise, notamos que a competência d (identificar e

relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de

diferentes figuras planas) pode ser desenvolvida pelos alunos ao estudar todos os

livros. Observamos ainda que nenhum dos livros analisados possuem capítulos que

permitem ao aluno desenvolver as competências c, identificar corpos redondos, e

m, conhecer os fractais através da visualização e manipulação de materiais e

discutir suas propriedades.

Para melhor visualização, no quadro a seguir identificamos com um X as

competências que podem ser desenvolvida pelos alunos ao estudar cada um dos

livros analisados.

42

Quadro 18 – Competências trabalhadas em cada livro de cada coleção.

Coleção A Coleção B

Competência A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

a) X X X X

b) X X X X X X

c)

d) X X X X X X X X

e) X X X X

f) X X

g) X X

h) X

i) X X X

j) X X X X X

k) X X X X X

l) X X

m)

n) X X X

o) X X X

p) X X X

q) X X

r) X X X X

Fonte: O autor.

Podemos observar que as competências f e g, que se referem a reconhecer,

classificar e construir sólidos geométricos pode ser desenvolvida apenas nos livros

B3 e B4. A competência h, compreender noções topológicas através do conceito de

interior, exterior, fronteira, vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e

fechados pode ser desenvolvida apenas no livro B1.

De acordo com o quadro 18 observamos que em relação as competências

desenvolvidas o último livro de cada coleção é que permite ao alunos desenvolver

mais competências diferentes.

43

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nossa pesquisa foca no Conteúdo Estruturante Geometrias e, desde o seu

inicio, durante a seleção e a análise dos livros didáticos, nossa preocupação era

encontrar elementos que pudessem nos auxiliar a observar quais competências o

aluno pode desenvolver com o estudo dos conceitos de Geometria que cada coleção

propõe em seus livros.

Analisando os livros da coleção A é possível perceber que cada uma das

Geometrias (Plana, Espacial, Analítica e Não-Euclidiana) é trabalhada

separadamente. Já na coleção B a Geometria é trabalhada de modo que um mesmo

capítulo aborda mais de uma das Geometrias. Podemos citar como exemplo o tópico

“Geometria: do espaço ao plano”, do livro B2, que aborda Geometria Plana, Noções

de Geometrias Não-Euclidianas e Geometria Analítica, associando uma com a outra.

Com relação às Noções de Geometrias Não-Euclidianas, percebemos que a

coleção B a aborda mais que a coleção A. Notamos também que somente os livros

da coleção B apresentam conteúdos que permitem ao aluno desenvolver as

competências f, g e h, que são competências que visam a “interdisciplinaridade”

entre as Geometrias.

Observamos ainda que em todos os livros analisados das duas coleções,

são apresentados conceitos referentes à Geometria Plana.

Não foi identificado algum tópico ou capítulo em algum dos livros que, ao

estudá-lo, o aluno pudesse desenvolver a competência m (conhecer os fractais

através da visualização e manipulação de materiais e discutir suas propriedades).

Nossa intenção não é comparar a coleção A com a coleção B, pois foram

escritas em momentos históricos diferentes, e sim ressaltar a importância de se

observar as competências que o aluno pode desenvolver ao utilizar qualquer uma

das coleções.

O livro didático é um recurso didático disponibilizado pelos governos a

alunos e professores, sendo que são os professores da escola que decidem qual

coleção de livros irão utilizar. Com isso, é necessário que o professor analise quais

conteúdos estão presentes no livro didático e como eles estão dispostos, para que

tanto o professor como o aluno, possam melhor usufruir deste material.

Ao darmos um olhar mais atencioso sobre como o Conteúdo Estruturante

Geometrias está presente em cada uma das coleções de livros didáticos analisados

44

e relacioná-los as competências que o aluno pode desenvolver, esperamos

despertar os professores para a importância de se fazer um estudo antes de

escolher a coleção de livros didáticos que irá utilizar em seu trabalho, para que eles

possam optar por uma coleção de livros dentre os disponibilizados pelo governo, a

que esteja mais próxima de seus objetivos e sua prática pedagógica.

Esta pesquisa tem como foco o Conteúdo Estruturante Geometrias e

esperamos que a reflexão desencadeada por este trabalho possa atingir outros

pesquisadores que busquem, por exemplo, fazer um trabalho semelhante utilizando

os outros Conteúdos Estruturantes propostos pelas Diretrizes Curriculares da

Educação Básica do Paraná (PARANÁ, 2008).

45

REFERÊNCIAS

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC/SEF, 1998. 148 p.

GIOVANNI, J. R; CASTRUCCI, B; JÚNIOR, J. R. G. A conquista da matemática: a + nova. São Paulo: FTD, 2002. (Coleção a conquista da matemática).

IMENES, L. M; LELLIS, M. Matemática: Imenes & Lelis. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2009. (Coleção Matemática: Imenes & Lelis).

NEVES, J. L. Pesquisa qualitativa – características, usos e possibilidades. Caderno de pesquisas em administração, São Paulo, V.1, Nº 3, 2º SEM, 1996.

PARANÁ, Governo do. Diretrizes Curriculares da Educação Básica Matemática. 2008. 81p.

VELEDA, G. G. Sobre a realidade em atividades de modelagem matemática. 2010. 87p. Dissertação. (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática). – Universidade estadual de Londrina, Londrina, 2010.

faculdade estadual de filosofia, ciÊncias e …matematicafafiuv.pbworks.com/w/file/fetch/65156477/a...

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