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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA
JÉSSICA BALUTA SCHLEPAK
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE NO CONTEXTO DE
UMA ESCOLA DO CAMPO
UNIÃO DA VITÓRIA
2015
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JÉSSICA BALUTA SCHLEPAK
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE NO CONTEXTO DE
UMA ESCOLA DO CAMPO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para obtenção do grau de Licenciada na Universidade Estadual do Paraná, campus de União da Vitória, Área Matemática. Orientador: Prof. Ms. Dirceu Scaldelai
UNIÃO DA VITÓRIA
2015
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AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus por estar sempre ao meu lado e possibilitar que a
realização de mais este sonho seja possível.
Agradeço aos meus pais, João e Iraci, pelo esforço em me ajudar durante toda a
graduação, pelo apoio e amor, fonte da coragem que me guia a enfrentar tantos
desafios que a vida propõe.
Ao meu noivo Ezequiel, pela paciência, atenção, compreensão e carinho em todos
os momentos, sempre me mostrando que sou capaz de atingir todos os meus
objetivos.
Aos meus irmãos, Simone e Alexson, por estarem ao meu lado me auxiliando em
tudo que esta aos seus alcances.
A minha amiga Jaíne, pela oferta do ombro amigo e por todas as ajudas durante a
graduação.
Ao meu orientador professor Dirceu, pela atenção e paciência em me auxiliar
durante a elaboração deste trabalho.
A todos os colegas de turma e demais professores do colegiado, que com suas
ideias e conhecimentos contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho.
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Um problema que vale a pena ser atacado prova seu valor contra-atacando.
Piet Hein
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RESUMO
Apesar de ainda existir muita oferta de trabalho braçal na agricultura, a maioria do pequeno, médio e grande produtor rural já adquiriu ou está desenvolvendo condições para adquirir máquinas agrícolas a fim de facilitar o seu trabalho com a lavoura e com os animais. Porém, estas máquinas que estão no mercado atualmente e que são tão importantes para os agricultores, oferecendo agilidade e conforto no campo, se apresentam com custos elevados que não possibilita a todos o pagamento à vista. Sendo assim, uma grande massa desses trabalhadores, acaba por optar por financiamentos com posterior pagamento em parcelas anuais. Muitas vezes, o problema dessa condição de pagamento para este público, é a falta de informação e conhecimentos indispensáveis, a respeito de juros e da melhor opção para cada um, devido à falta de escolaridade. Pensando nisso, o presente trabalho versará sobre a relevância de uma melhor inclusão da Matemática Financeira nas escolas do campo, trazendo uma proposta de ensino que utiliza o Sistema de Amortização Constante (SAC), que busca colocar estes alunos de frente com uma situação fictícia, mas muito semelhante às reais que os mesmos provavelmente viverão no futuro, utilizando o software BrOffice, na perspectiva de compreender os conceitos relacionados e despertar senso crítico nos alunos.
Palavras-chave: Matemática Financeira, Escola do Campo, Financiamento
Agrícola.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 6
2 EDUCAÇÃO DO CAMPO ........................................................................................ 8
3 O FINANCIAMENTO AGRÍCOLA ......................................................................... 11
4 MATEMÁTICA FINANCEIRA ................................................................................ 19
4.1 PORCENTAGEM ................................................................................................ 19
4.2 CAPITAL ............................................................................................................. 20
4.3 JURO................................................................................................................... 20
4.4 TAXA DE JUROS ................................................................................................ 21
4.5 EQUIVALÊNCIA DE TAXAS ............................................................................... 21
4.6 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ................................................................................ 22
4.7 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ........................................................................... 24
4.8 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ......................................................................... 27
4.8.1 Amortização pelo Sistema Americano (SAA) ................................................... 28
4.8.2 Sistema Francês de Amortização (SFA) .......................................................... 28
4.8.3 Sistema de amortização constante (SAC) ........................................................ 30
5 PROPOSTA DE ENSINO...................................................................................... 35
5.1 O USO DE SOFTWARES NA EDUCAÇÃO COMO PROPOSTA DE ENSINO .. 35
5.2 CONSTRUÇÃO DA PLANILHA NO BROFFICE CALC ....................................... 37
5.3 PROPOSTA DE ENSINO: FINANCIAMENTO DE MÁQUINA AGRÍCOLA ..... ....43
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 51
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 53
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1 INTRODUÇÃO
Atualmente, vemos em jornais, revistas, propagandas de TV, sites, vitrines de
lojas, supermercados, como em tantas outras fontes, que a facilidade em obter um
produto ou mesmo um crédito está se tornando cada vez mais atraente e tentador
ao mundo consumista em que vivemos. E este fato pode ser um problema para
muitos cidadãos que por falta de conhecimento, não adquiriram a capacidade de
analisar uma situação financeira de forma coerente, podendo sofrer com o
consumismo desenfreado e acabar endividado. Dessa forma, relaciona-se a
importância em abordar a Matemática Financeira nas salas de aula.
Estando presente como conteúdo básico nas Diretrizes Curriculares da
Educação Básica do Paraná, a Matemática Financeira enquanto conteúdo a ser
ensinado nas escolas, ainda é muito pouco abordado em livros didáticos e pelos
professores da disciplina de Matemática. Segundo Cadorin (2013, p. 9), “entender a
Matemática Financeira é uma questão de cidadania, pois à medida que o cidadão
tem capacidade de analisar situações financeiras, ele tem mais condições de cobrar
por seus direitos em relação a operações financeiras.” Pensando assim, qualquer
informação sobre o assunto, trazida para a análise dos alunos é para eles muito
valiosa e surge como oportunidade de ligação entre a Matemática Financeira e a
realidade dos mesmos.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná (2008, p. 61),
trazem que: “É importante que o aluno do Ensino Médio compreenda a Matemática
Financeira aplicada aos diversos ramos da atividade humana e sua influência nas
decisões de ordem pessoal e social [...]”, ou seja, o aluno convive diariamente com
situações que empregam o conteúdo e disto se faz essencial que compreendam seu
funcionamento. Ainda consta que “[...] tal importância relaciona-se o trato com
dívidas, com crediários à interpretação de descontos, à compreensão de reajustes
salarias, à escolha de aplicações financeiras, entre outras”.
Justificada a ideia de que a Educação Financeira se faz fundamental na
formação dos estudantes da educação básica, propõe-se com este trabalho,
direcionar uma discussão sobre o tratamento do assunto nas escolas do campo,
instituições estas que possuem currículo diferenciado, considerando as
peculiaridades do meio que estas estão inseridas.
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Apesar do grande avanço das últimas décadas, com a disponibilidade de
escolas em praticamente todas as regiões, seja ela de fácil ou difícil acesso, ainda
existem muitos agricultores, especialmente aqueles mais velhos, que são
analfabetos ou com pouca escolaridade, mas que devido a atual abrangência de
escolas do campo, possuem filhos e/ou netos estudantes ou já concluintes da
Educação Básica. Sendo assim, é essa geração, a fonte de grande parte das
informações trazidas até esses agricultores, em questões de formação escolar.
Neste contexto, acredita-se que o aluno da escola do campo tem
necessidades especiais quanto a Matemática Financeira, envolvidas principalmente
com a principal atividade de sua sobrevivência: a agricultura. Logo, trago neste
trabalho, uma tarefa que possibilita esses alunos analisar uma situação de
financiamento agrícola no município de Antônio Olinto, região sul do Paraná, que é
considerada comum entre os agricultores.
Na tarefa, propõe-se um estudo sobre a maneira ofertada por uma instituição
financeira local e suas condições, para quitação de um financiamento de uma
máquina agrícola. Durante esse estudo e após ele, espera-se que os alunos
identifiquem as melhores condições ofertadas, bem como compreendam a
Matemática Financeira envolvida neste tipo de operação.
Inicialmente, tem-se uma abordagem da educação do campo e suas
principais características. Na sequência, trato do financiamento agrícola, suas
condições e como ocorre na instituição financeira escolhida. Depois abordo toda a
Matemática Financeira colocada diretamente ou indiretamente na proposta de
ensino e por fim é apresentada a proposta, constituída por um item abordando o uso
dos softwares na educação, outro com passo a passo da construção do arquivo no
BrOffice Calc destinado a manipulação pelos alunos e uma situação problema que
busca instigar os alunos ao tema e utilizar o arquivo do BrOffice Calc para solução
das questões.
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2 EDUCAÇÃO DO CAMPO
Por diversas vezes, o homem do campo é visto como exemplo de atraso,
como aquele isolado do mundo moderno e sem muitos atrativos a oferecer a
sociedade. Esse jeito errado de pensar pode ser compreendido como sinal
preconceituoso às comunidades rurais. Para uma quebra dessa filosofia e uma
renovação do olhar sobre essas regiões, desenvolvem-se em todo o país as
políticas voltadas à Educação do Campo, que com certeza vieram para facilitar o
acesso dessas pessoas, nas diversas faixas etárias, a educação pública grátis e de
qualidade redigida por leis estaduais e federais em uma união de ideologias.
É interessante caracterizar os povos do campo, pois afinal é deles que
estamos falando, sendo assim, as Diretrizes Curriculares da Educação do Campo do
Estado do Paraná trazem que:
O que caracteriza os povos do campo é o jeito peculiar de se relacionarem com a natureza, o trabalho na terra, a organização das atividades produtivas, mediante mão-de-obra dos membros da família, cultura e valores que enfatizam as relações familiares e de vizinhança, que valorizam as festas comunitárias e de celebração da colheita, o vínculo com uma rotina de trabalho que nem sempre segue o relógio mecânico (PARANÁ, 2006, p. 24).
Tendo em vista que, a Educação do Campo vivenciada na atualidade, “não é
algo recente, mas o processo para sua implantação é muita lenta, e o que se
observa, é que em muitas escolas, a única mudança que ocorreu, foi somente na
nomenclatura, continuando o mesmo processo educacional”; (KOZLOWSKI, 2014, p.
18), pode-se perceber que existe muito a ser feito para que o campo possa ser
privilegiado com o melhor que a educação pode oferecer, logo, as mudanças e a
insistência em práticas inovadoras precisam ser bem investigadas. Sendo assim, ao
buscar uma definição formal de escola do campo necessitamos compreende-la a
partir das particularidades dos povos do campo. Segundo as Diretrizes Operacionais
para a Educação Básica nas Escolas do Campo do Paraná:
A identidade da escola do campo é definida pela sua vinculação às questões inerentes a sua realidade, ancorando-se na sua temporalidade e saberes próprios dos estudantes, na memória coletiva que sinaliza futuros, na rede de Ciência e Tecnologia disponível na Sociedade
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e nos Movimentos Sociais em defesa de projetos que associem as soluções por essas questões à qualidade social da vida coletiva no país (PARANÁ, 2002, p. 37).
A implantação de uma política voltada a Educação do Campo, que deve
considerar todas as diversidades da população rural, é uma tarefa que o Ministério
da Educação, com os sistemas públicos de ensino e os movimentos sociais e
sindicais do campo, tem dado grande relevância e reconhecimento por considerar a
enorme dívida do poder público em relação ao direito dos povos do campo à
educação. Isso nos leva a entender, que muitas são as promessas, muitos são os
desafios, mas que ainda são poucos os projetos para a educação rural gratuita e de
qualidade:
As Diretrizes Operacionais para a Educação Básica do Campo constituem-se como referência para a Política de Educação do Campo à medida que com base na legislação educacional estabelecem um conjunto de princípios e de procedimentos que visam adequar o projeto institucional das escolas do campo às Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e Médio, a Educação de Jovens e Adultos, a Educação Especial, a Educação Indígena, a Educação Profissional de Nível Técnico e a Formação de Professores em Nível Médio na modalidade Normal. (BRASIL, 2012, p. 4).
Visto a existência das Diretrizes Operacionais Nacionais para a Educação
Básica nas escolas do campo, pode-se dizer que este foi um grande passo para a
inclusão das escolas do campo:
A educação do campo, tratada como educação rural na legislação brasileira, tem um significado que incorpora os espaços da floresta, da pecuária, das minas e da agricultura, mas os ultrapassa ao acolher em si os espaços pesqueiros, caiçaras, ribeirinhos e extrativistas. O campo, nesse sentido, mais do que um perímetros não-urbano, é um campo de possibilidades que dinamizam a ligação dos seres humanos com a própria produção das condições da existência social e com as realizações da sociedade humana. (BRASIL, 2001, p. 267).
Sendo assim, a Educação do Campo, vem a ser uma ponte construtivista
entre os conhecimentos a serem atingidos e a prática social das atividades do
camponês, procurando as relações do ambiente para o máximo de aproveitamento
das mesmas no âmbito da educação. As Diretrizes Curriculares da Educação do
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Campo do Estado do Paraná dizem que na Educação do Campo devem emergir
conteúdos e debates, entre outros, sobre:
A diversificação de produtos relativos à agricultura e o uso de recursos naturais;
A agroecologia e o uso das sementes crioulas;
A questão agrária e as demandas históricas por reforma agrária;
Os trabalhadores assalariados rurais e suas demandas por melhores condições de trabalho;
A pesca ecologicamente sustentável;
O preparo do solo (PARANÁ, 2006, p. 27).
De acordo com o Ministério da Educação, é possível encontrar alguns
aspectos que abordam de maneira mais específica a escola do campo, sendo eles a
adaptação dos currículos e dos calendários. Logicamente, outros aspectos podem
ser inclusos dependendo das necessidades e características da região. Os dois
aspectos citados anteriormente são fáceis de serem analisados e compreendidos. A
adaptação dos calendários acontece devido às épocas de atividades rurais da
agricultura, da agropecuária, como também dos meses de enchentes e secas.
Posteriormente, a adaptação dos currículos se deve às diferentes possibilidades de
tarefas que podem ser adaptadas e trabalhadas nas salas de aulas, procurando
sempre mostrar aos alunos que a aprendizagem esta relacionada com a realidade
em que estão inseridos. Essas mudanças que podem ocorrer nos currículos estão
sempre no contexto da sala da aula, ou seja, dependendo do conteúdo vigente, os
professores podem sugerir tarefas que sejam capazes de unir assuntos reais da vida
dos alunos com a matéria estudada no momento, enriquecendo assim as atividades
que ganham um formato mais atraente e interessante por se tratar de algo que tenha
sentido para aquele aluno visto que pode ser útil com o passar dos anos. É seguindo
esse raciocínio que o presente trabalho é construído, propondo assim, uma tarefa
que viabilize aos alunos da escola do campo, a futura utilidade da matemática
financeira no seu dia-a-dia.
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3 O FINANCIAMENTO AGRÍCOLA
Possuir crédito em qualquer ramo da vida de uma pessoa é sempre um
grande privilégio, pois o crédito pode vir a ser um alicerce de transformação quando
bem usufruído. Para começar a explicar como funciona e o que vem a ser o crédito,
especificamente o rural, pode-se começar descrevendo brevemente, a origem do
mesmo.
Segundo Costa (2008), reconhecer que o crédito rural é importante, é fácil,
visto que para um desenvolvimento contínuo da produção e da qualidade de vida
dos produtores rurais, o financiamento se faz necessário. Castro (1984, apud
COSTA, 2008, p. 17), afirma que desde 1949 a política agrícola do país já
reconhecia o crédito como importante para alavancar a agricultura e o meio rural,
sendo estudadas políticas de inclusão desse tipo de crédito, visando sempre o
crescimento do país.
As seguidas transformações na agricultura brasileira tiveram o estado como editor e gestores em um processo voltado para atender às necessidades de acumulação de capital particularmente comandada pelo setor urbano-industrial. As transformações no meio rural visavam liberar mão-de-obra para atender a demanda crescente do setor industrial, produzir alimentos baratos para a população urbana, adquirir máquinas, equipamentos e insumos fornecidos pela nascente indústria de produtos destinados à agricultura e produzir as matérias primas necessárias às indústrias processadoras agrícolas produzindo a agro industrialização do país e excedentes exportáveis, para fazer frente aos compromissos internacionais (COSTA, 2008, págs. 17-18).
Apesar de relevantes os argumentos que justificavam a inclusão de políticas
de crédito para os agricultores, como a produção de alimentos baratos para a
população urbana, foi somente a partir de 1967 que a proposta de existência desse
crédito ganhou força. Foi nesse ano que nasceu o Sistema Nacional de Crédito
Rural (SNCR), fazendo do crédito rural um instrumento permanente de
desenvolvimento da agricultura brasileira.
Costa (2008) ainda explica que criado o SNRC, houve então a chamada
Revolução Verde, em que a agricultura brasileira ganhou destaque na parte
maquinaria e agrotóxica em diversos setores, como na produção de grãos e na
agropecuária. Porém, os maiores beneficiados com a liberação de crédito foram os
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grandes proprietários, devido às exigências da época, fato que aumentou as
diferenças entre as rendas dos produtores. Somente a partir de 1971 ocorreu a
destinação de 31% (trinta e um por cento) do crédito aos pequenos produtores.
Desde a criação do SNCR, até os dias de hoje, ocorreram fatos marcantes na
linha do crédito agrícola, como muitos “altos e baixos” da política agrícola, que ora
disponibilizava grandes números de financiamentos, ora reduziam em números tão
baixos que se faziam desanimadores os processos burocráticos para adquirir o bem
em questão. Por outro lado, é preciso verificar que o crédito agrícola, uma vez
concebido pelo governo nunca deixou de existir e sempre funcionou e funciona
como responsável de bons empreendimentos nas regiões rurais.
Apesar das dificuldades encontradas durante o caminho, os agricultores
conseguiram em 1995 uma importante conquista para a classe familiar e as suas
organizações, que foi o Programa Nacional de Fortalecimento da Agricultura Familiar
(Pronaf). Essa linha de crédito é segundo Costa (2008), fruto das mobilizações dos
agricultores familiares no II GRITO DA TERRA BRASIL, que foi uma Manifestação
nacional coordenada pela Confederação Nacional dos Trabalhadores na Agricultura
- CONTAG e pelo Departamento Nacional dos Trabalhadores Rurais com a Central
Única dos Trabalhadores - DNTR/CUT. Com o Pronaf, aos poucos foram sendo
melhorados e ampliados os destinos dos números de contratos para os agricultores,
resultando em condições justas para o pequeno, o médio e o grande produtor. Esse
programa dura até hoje e é explicado a seguir, de acordo com os esclarecimentos
contidos na página virtual do Banco Central.
O Pronaf foi desenvolvido na busca de estimular a renda e melhorar o uso da
mão-de-obra familiar, por meio de financiamento de atividades e serviços rurais
agropecuários, desenvolvido em estabelecimentos rurais ou em áreas comunitárias
próximas. Para se beneficiar do Pronaf, é necessária a apresentação da DAP
(Declaração de Aptidão ao Programa) e também pertencer ao grupo A, que engloba
os agricultores familiares assentados pelo Programa Nacional de Reforma Agrária
(PNRA) ou beneficiários do Programa Nacional de Crédito Fundiário (PNCF), ou
pertencer ao grupo B, que diz respeito aos beneficiários que possuem renda bruta
familiar nos últimos 12 (doze) meses, que antecedem a solicitação da DAP, não
superior a R$ 20.000,00 (vinte mil reais) e que não contratem trabalho assalariado
permanente, ou ainda, que pertencem ao grupo A/C, que são aqueles assentados
pelo PNRA ou beneficiários do PNCF que tenha, contrato a primeira operação no
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grupo A e que não tenham contratado financiamento de custeio, exceto no próprio
grupo A/C.
O Pronaf investimento, funciona em diversas instituições financeiras do país
apoiadas pelo Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES).
Para delimitar esse trabalho, é apresentado o Pronaf Investimento da Cresol que é
um Sistema Cooperativo de Crédito Rural com Interação Solidária, afunilando para o
Programa Mais Alimentos.
Segundo Schlepak (2011), a Cresol nasceu da necessidade de financiar
experiências alternativas da agricultura e também pela luta dos assentados da
reforma agrária nas regiões Sudoeste e Centro-oeste do Paraná, contribuindo
significativamente para os primeiros passos em direção a esse Sistema Cooperativo,
pois foi só então que algumas organizações estruturaram um fundo de
financiamento para a agricultura familiar – o Fundo de Crédito Rotativo (FCR). Esse
fundo se manteve organizado por entidades sindicais, pastorais, não
governamentais, associativas e sem terras. Foi a partir dessas organizações que
surgiu o Sistema Cresol, que poderia acessar e desburocratizar os recursos de
poupança dos agricultores e prestar outros serviços financeiros.
Com o surgimento da Cresol, rapidamente cresceram os números de
associados e o Sistema expandiu as fronteiras do Paraná, atuando também em
Santa Catarina e no Rio Grande do Sul, no ano de 1999. E foi neste mesmo ano,
que se firmou o 1º convênio com o BNDES, com repasse de Pronaf Investimento e
de Microcréditos.
Hoje em dia, a Cresol possui diversos Postos de Atendimento Cresol - PAC
espalhadas pela região, principalmente no Paraná e funciona de acordo com as
Normas estabelecidas pelo BNDES. O Sistema conta com várias áreas de atuação
para apoio rural, mas como já dito anteriormente, o foco aqui é o Pronaf
Investimento.
O Pronaf, de acordo com o Manual de Crédito Rural (MCR) da Secretária de
Políticas Agrícolas com a CONTAG (2012), é classificado com as seguintes
ramificações:
Pronaf Agroindústria;
Pronaf Floresta;
Pronaf Semiárido;
Pronaf Mulher;
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Pronaf Jovem;
Pronaf Custeio e Comercialização de Indústrias Familiares;
Pronaf Cotas Partes;
Microcrédito Produtivo Rural (Pronaf B);
Pronaf Agroecologia;
Pronaf Eco;
Pronaf Mais Alimentos.
Pela Res 3.559 e Res 3.600 art. 1º e pelo MCR, os créditos disponíveis
podem ser concebidos de forma individual ou coletiva, ou seja, o agricultor pode
financiar somente com o seu nome, ou criar um grupo de agricultores sócios e
financiarem em conjunto para finalidades coletivas.
Tendo em vista que o Pronaf apoia o financiamento agropecuário ou não
agropecuário (serviços relacionados com turismo rural, produção artesanal,
agronegócio familiar e outras prestações de serviços no meio rural, que sejam
compatíveis com a natureza de exploração rural e com o melhor emprego da mão de
obra familiar, Res 3.559) e pode ser individual ou coletivo, vamos nos atentar agora
somente ao Pronaf Investimento da Cresol, especificamente, o Pronaf Mais
Alimentos.
Segundo o MCR disponível pelo Banco Central, o crédito pelo Pronaf Mais
Alimentos somente poderá ser concebido mediante apresentação de projeto técnico,
que pode ser substituído por uma proposta simplificada de crédito, com as restrições
de que se trate de crédito para ampliar investimentos antigos que as inversões
programadas envolvam técnicas simples e bem assimiladas pelos agricultores. Esse
projeto quando encaminhado a Cresol, deve buscar a promoção do aumento da
produção e da produtividade e a redução dos custos de produção, pois é a partir
destes requisitos que o mesmo será analisado e aprovado para a liberação ou
rejeitado e devolvido para o agricultor.
De acordo com o BNDES, as pessoas que podem solicitar o financiamento do
Pronaf Mais Alimentos, são os agricultores e também outros produtores rurais que
compõem as unidades familiares de produção rural e que comprovem tal
característica mediante a apresentação da DAP, que seja ativa.
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Além da apresentação da DAP ativa, os agricultores e os produtores rurais
são ainda mais exigidos pelo BNDES e devem ser encaixados em outros quesitos
especiais:
1. Diz respeito à exploração de terra, que neste caso deve ser na condição de
proprietário (dono do terreno); posseiro (que esta na posse legal de imóvel
indiviso); arrendatário (aluguel por preço e prazo estimulados em contrato);
parceiro (trabalhar em conjunto com alguém); comodatário (indivíduo que
contrai empréstimo por Comodato – tem previsão no Código Civil
Brasileiro); concessionário do Programa Nacional de Reforma Agrária –
PNRA (que tem permissão do PNRA) ou permissionário de áreas públicas
(que tem licença para atuar em áreas públicas);
2. Essa imposição refere-se à moradia daquele (s) que pretendem financiar,
que deve ser sobre a propriedade em questão ou em lugar próximo a
mesma;
3. Esse quesito refere-se ao tamanho das áreas que os agricultores e os
produtores rurais podem dispor, que não pode ser superior a 4 (quatro)
módulos fiscais, quantificados segundo a legislação em vigor;
4. Quantifica a porcentagem da renda familiar que precisa ser extraída da
exploração agropecuária do estabelecimento, e esta é de obtenção de no
mínimo 50% (cinquenta por cento);
5. O quinto quesito direciona o trabalho familiar dos produtores. Sendo que a
família deve trabalhar predominantemente na exploração do
estabelecimento e a mão de obra de terceiros só pode ser utilizada segundo
as exigências sazonais da atividade agropecuária, sendo permitido manter
empregos permanentes desde que, em número menor que o número de
pessoas da família ocupadas com o empreendimento familiar;
6. O último quesito solicitado pelo BNDES, diz respeito à renda anual. Neste
caso, a renda brutal anual familiar nos últimos 12 (doze) meses que
antecedem a solicitação da DAP deve ser de até R$ 360.000,00 (trezentos
e sessenta mil reais), considerando neste limite a soma de 100% (cem por
cento) do Valor Bruto de Produção, 100% (cem por cento) do valor da
receita recebida de entidade integradora e das demais rendas provenientes
de atividades desenvolvidas no estabelecimento e fora dele.
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Caso os agricultores ou outros produtores rurais que almejam o Pronaf não
apresentarem tais caracteres, provavelmente terão o projeto negado e não
conseguirão a liberação do financiamento.
Ainda com as condições citadas, podem ser incluídos pescadores,
silvicultores, aquicultores, extrativistas, integrantes de comunidades quilombolas
rurais, povos indígenas e demais povos e comunidades tradicionais. Sendo vedada
a concessão de crédito pelo Pronaf para produtores de fumo que tem parcerias com
indústrias fumageiras.
Ainda segundo o BNDES, no capítulo do Pronaf Mais Alimentos do Crédito
Rural, tem-se a sessão 5, que explica os limites de crédito, os itens financiáveis, as
taxas de juros e os prazos de financiamentos, a mesma é detalhada a seguir e esta
de acordo com Res 4.107; Res 4.228 art 4º; Res 4.253 art 2º; Res 4.339 art 3º.
As condições que os créditos de investimentos estão sujeitos são cinco:
a) limites de crédito por beneficiário a cada ano agrícola, observado o disposto no MCR 10 -1-34: (Res 4.228 art 4º) I - até R$150.000,00 (cento e cinquenta mil reais); e II - até R$300.000,00 (trezentos mil reais) para atividades de suinocultura, avicultura e fruticultura (BNDES, 2014, p. 1).
Esses valores dispostos na condição alínea “a”, são os valores para operações
individuais, como explica MCR 10-1-34. Ou seja, a cada ano agrícola de um
produtor, as importâncias máximas a serem financiadas estão de acordo com esses
limites e não podem ser ultrapassados.
Quanto ao crédito coletivo, a alínea “b” esclarece as condições, bem como as
possibilidades de financiamento:
b) admite-se o financiamento de construção, reforma ou ampliação de benfeitorias e instalações permanentes, máquinas, equipamentos, inclusive de irrigação, e implementos agropecuários e estruturas de armazenagem, de uso comum, na forma de crédito coletivo, com limite de até R$750.000,00 (setecentos e cinquenta mil reais), desde que observado o limite individual de que trata a alínea "a" por beneficiário participante e que a soma dos valores das operações individuais e da participação do beneficiário na operação coletiva não ultrapasse o limite de até R$150.000,00 (cento e cinquenta mil reais) por beneficiário e por ano agrícola (Res 4.228 art 4º) (BNDES, 2014, p. 1).
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As taxas de juros, que também são inclusivas como condições de
financiamentos ficam assim descritas na alínea “c”:
c) encargos financeiros: (Res 4.107) I - taxa efetiva de juros de 1% a.a. (um por cento ao ano) para operações de até R$10.000,00 (dez mil reais); II - taxa efetiva de juros de 2% a.a (dois por cento ao ano) para operações com valor superior a R$10.000,00 (dez mil reais); III - caso o mutuário contrate nova operação de investimento que, somada ao valor contratado no mesmo ano agrícola, ultrapasse o limite estabelecido no inciso I desta alínea, o novo financiamento deve ser contratado com os encargos previstos no inciso II (BNDES, 2014, p. 1).
Outra condição importante para o financiamento diz respeito aos prazos de
reembolso, que são os prazos para a finalização do pagamento como ainda os anos
de carência toleráveis para cada tipo de bem financiado. A carência é um prazo
além daquele que o produtor já tem, ou seja, ela não faz parte dos anos destinados
para pagamento do financiamento, se trata de um período que antecede o início do
pagamento, mas não é contabilizado com os períodos escolhidos para quitação do
capital emprestado:
d) prazo de reembolso: (Res 4.228 art 4º; Res 4.339 art 3º) I - até 6 (seis) anos, incluído até 1 (um) ano de carência, para caminhonetes de carga e motocicletas adaptadas à atividade rural; ( Res 4.339 art 3º) II - até 15 (quinze) anos, incluídos até 3 (três) anos de carência, para financiamentos de estruturas de armazenagem; ( Res 4.339 art 3º) III - até 10 (dez) anos, incluídos até 3 (três) anos de carência, para os demais itens financiáveis (Res 4.339 art 3º) (BNDES, 2014, p. 1).
A última condição disposta juntamente com as quatro anteriores é a seguinte:
e) no caso de aquisição, modernização, reforma, substituição e obras de construção das embarcações de pesca comercial artesanal, o tomador do crédito deve apresentar anuência emitida pelo Ministério da Pesca e Aquicultura (MPA) (Res 4.253 art 2º) (BNDES, 2014, p. 1).
Na tentativa de promover o aumento da produção e da produtividade,
buscando crescimento da renda da família produtora rural, ocorrem por exemplo, os
financiamentos de máquinas agrícolas para serviços que são substitutivos dos
serviços braçais, como tratores. Na sequência, é descrito brevemente o processo de
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financiamento desse equipamento na área de atuação da Cresol, pois foi visando
esse financiamento que todo o trabalho é desenvolvido, na expectativa de simular a
busca de um agricultor por esse crédito a fim de criar uma proposta de ensino em
que os alunos fiquem sabendo dos meios que necessitam e como funciona a
matemática financeira dentro desse processo, tão comum em suas realidades e bem
prováveis que no futuro farão parte de seus orçamentos por serem alunos da escola
do campo.
Para começar fica esclarecido que tal processo precisa estar totalmente de
acordo com as condições citadas anteriormente, bem como com as exigências feitas
pelo BNDES juntamente com a DAP ativa.
Pensando em um trator novo, é importante afirmar que pela CIRCULAR
SUP/AOI Nº 09/2014-BNDES, DE 2 DE ABRIL DE 2014, as máquinas e
equipamentos novos devem apresentar índices de nacionalização, em valor e peso,
iguais ou superiores a 60% (sessenta por cento). E também, as máquinas e
equipamentos usados, de fabricação nacional, desde que a Beneficiária seja
classificada por porte de Microempresa. Ainda tem-se pelo MCR-10.1.38 e MCR-
10.1.39 que os itens novos devem constar na relação da Secretaria da Agricultura
Familiar do Ministério do Desenvolvimento Agrário - SAF/MDA e do Credenciamento
de Fabricantes Informatizado - CFI do BNDES até 80 CV quando se tratar de
tratores.
O início do processo para encaminhamento do pedido do crédito se dá com a
apresentação do projeto técnico formalizando o pedido à Cresol. Pelo que foi
compreendido até momento, no caso do financiamento de um trator por um único
produtor, caberia no projeto todas as exigências do BNDES e as condições
dispostas nas alíneas “a” inciso I, “c” inciso II e “d” inciso III.
Portanto, o valor do trator poderia ser de aproximadamente R$ 100.000,00
(cem mil reais), com uma taxa de juros de 2% (dois por cento) ao ano, reembolsados
em até 10 (dez) anos e com até 3 (três) anos de carência. Vale destacar aqui, que o
sistema de amortização da Cresol segundo a CIRCULAR SUP/AOI Nº 09/2014-
BNDES, DE 2 DE ABRIL DE 2014, é semestral ou anual.
19
4 MATEMÁTICA FINANCEIRA
Vivemos em um mundo que diariamente nos cerca de propostas e anúncios
tentadores para uma eventual aplicação do nosso dinheiro. Nesse contexto, o
crédito facilitado faz com que o consumidor compre muito e por diversas vezes, sem
pensar na situação em que está envolvido.
Pensando em analisar essas situações, bem como a melhor saída para
ambos os lados, consumidor e vendedor, tem-se a Matemática Financeira, que
segundo Cadorin (2013) é um ramo da Matemática que estuda o valor do dinheiro
no decorrer do tempo, objetivando examinar as operações financeiras que envolvam
entrada e saída de dinheiro em diversas circunstâncias.
Sendo assim, é preciso compreender os conceitos da Matemática Financeira,
nas compras a prazo e/ou á vista, nos financiamentos, nos empréstimos e em outros
momentos das nossas vidas, visto que a melhor decisão para o nosso bolso, muitas
vezes pode vir a ser justamente aquela que ignoramos por falta de conhecimento.
Portanto, neste trabalho buscou-se estudar alguns conceitos da Matemática
Financeira que vem a ser essenciais ou que estão presentes em um financiamento
de máquina agrícola, visando a proposta de ensino direcionada a uma escola do
campo.
4.1 PORCENTAGEM
Segundo Castanheira e Macedo (2008), a denominação para porcentagem
vem do “principal”, que indica o todo que temos e ou que queremos. Logo,
porcentagem vem a ser uma parte do principal, ou melhor, uma parte do todo.
Segundo os mesmos autores, para uma porcentagem x é aplicada uma regra
de três simples, em que i significa a taxa utilizada, logo tem-se:
Grandeza 1 Grandeza 2
P 100
X i
20
Disto, tem-se:
, o que implica em
, em que P está se referindo ao principal.
4.2 CAPITAL
Na grande maioria das vezes representado por C, capital na Matemática
Financeira é: “[...] qualquer valor expresso na moeda corrente de um país e
disponível para uma operação financeira [...]”, (CASTANHEIRA; MACEDO, 2008, p.
14).
Para Cadorin:
Capital é o valor de um ativo no início de uma operação financeira. O capital é cedido por um agente econômico a outro mediante condições previamente definidas. De acordo com Puccini, (2007, p. 14) podemos considerar capital: “Numerário ou depósitos bancários disponíveis; títulos de dívida expressos em valor no início de um processo financeiro; ativos físicos devidamente avaliados: prédios, máquinas e outros” (CADORIN, 2013, p. 20).
4.3 JURO
Representado por J, juro é a remuneração do capital emprestado. Sobrinho
(2013), coloca em seu livro que juro, pode ser entendido como sendo o aluguel pago
pelo uso do dinheiro emprestado.
Nesse contexto, os juros que são cobrados sobre uma mercadoria, um
financiamento ou qualquer outra operação financeira, são cobrados em intervalos de
tempo variados dependendo de cada caso. Normalmente quando o valor é
parcelado em mais de uma parcela, os juros são cobrados em todas as parcelas da
devolução do dinheiro, sejam por dia, sejam por mês ou por ano. Isso indica que, a
empresa, loja ou banco pode solicitar que o empréstimo seja quitado com juros
diários, ou juros mensais ou ainda, anuais. Vale destacar que essa operação
depende do acordo firmado entre ambas as partes, ou de contrato assinado em que
os juros são analisados pela inflação momentânea que se esta vivendo.
21
4.4 TAXA DE JUROS
Segundo, Sobrinho (2013), tem-se que a taxa de juros é uma razão. Essa
razão, matematicamente é representada por:
Em que i é a taxa de juros, J é o valor dos juros e C é o capital inicial, ou seja,
taxa de juros é a razão entre os juros pagos no fim de um período de tempo e o
capital inicialmente emprestado.
4.5 EQUIVALÊNCIA DE TAXAS
Novamente segundo Sobrinho (2013), a taxa mensal, chamada , é
equivalente à taxa anual, chamada , quando:
( ) ( )
Em outras palavras, duas ou mais taxas referenciadas a períodos unitários
distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de
determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. Da igualdade
anterior é deduzido:
( ) ( )
( )
para determinar a taxa anual, desde que seja conhecida a taxa mensal e
√( )
( )
para determinar a taxa mensal, quando conhecida a taxa anual.
Da mesma maneira, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se a taxa
diária e vice-versa.
22
4.6 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Cadorin (2013) traz em seu trabalho, de forma breve, porém muito clara o
conceito de juros simples, segue que num regime de juros simples, a taxa de juros
incide apenas sobre o capital inicial, em que a taxa varia linearmente em função do
tempo.
O cálculo dos juros simples é obtido através da seguinte fórmula:
sendo:
J = valor dos juros;
C = valor do capital principal;
i = taxa de juros;
n = prazo da aplicação.
Mathias e Gomes (2002, p. 25), afirmam que “Está é a fórmula básica para o
cálculo de juros em um regime simples de capitalização. Observe-se que, dados três
valores da fórmula, podemos obter o quarto, por simples transformação algébrica.”
Na sequência, os autores trazem o seguinte esquema:
FIGURA 1 – Fórmulas básicas para o cálculo de juros em um regime simples
Fonte: MATHIAS; GOMES, 2002, p. 25
Dante (2014), explica que no processo de capitalização simples, os juros são
obtidos em função do tempo de aplicação, e isso pode ser expresso por meio de
uma função linear dada por f(x) = ax, cujo gráfico é uma “reta” que passa pela
origem.
C = J / ( i × n)
J = C × i × n i = J /( C × n)
n = J / (C × i)
23
Conclui-se que os juros simples seguem uma função linear de crescimento.
Ao falar de montante, Cadorin (2013), explica que é a operação financeira de
somar o capital com o juro que é devido ao final da mesma. A fórmula para o cálculo
do montante é:
em que:
M = montante;
C = capital;
J = juros.
Dante (2014), afirma que o montante simples que faz parte da capitalização
simples pode ser obtido em função do tempo dada f(x) = ax + b, sendo sua
representação gráfica uma reta, conforme figura 2.
FIGURA 2 – Gráfico ilustrativo exemplificando a função de capitalização simples
Fonte: Jaques (s.d.)
Disto, a sequencia dos montantes a partir do primeiro período de pagamento
da dívida é uma PA de razão J e cujo termo geral é dado por:
( )
em que:
= montante no período n
= montante no período 1
r = razão J
24
4.7 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Castanheira e Macedo (2008) iniciam a explicação referente a juros
compostos, dando exemplos de situações em que este tipo de juros está presente.
Esses exemplos, referem-se a uma compra à prazo e um empréstimo de certa
quantia em dinheiro ou a clássica poupança que é feita em bancos. Pensando neles,
entende-se que os juros compostos estão muito presentes em nosso dia a dia e
portanto, entende-los é essencial.
Também chamado de juro sobre juro, o regime com juros compostos
acontece quando “o juro produzido num período será acrescido ao valor do capital
que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte”
(CASTANHEIRA; MACEDO, 2008, p. 50). Conclui-se que o valor dos juros crescem
em função do tempo.
Giovanni e Bonjorno (2005) deduzem a fórmula geral para capitalização
composta utilizando uma tabela, em que:
C = capital
i = taxa de juros composto
t = período de tempo
M = montante
QUADRO 1 – Dedução da fórmula para cálculo do montante no período t.
TEMPO CAPITAL NO INICIO
DO PERÍODO
MONTANTE AO FINAL DO PERÍODO
1 C C + Ci
C (1 + i) → colocamos C em evidência
2 C (1 + i) C (1 + i) +C (1 + i) i
C (1 + i)(1 + i)→colocamos C (1 + i) em
evidência
C ( )
3 C ( ) C ( ) ( ) i
C( ) ( ) ( )
em evidência
C ( )
Continua...
25
Continuação
4 C ( ) C ( ) ( ) i
C ( ) (1 + i)→colocamos C ( )
em evidência
C ( )
⁞
t
⁞
( )
⁞
( )
Fonte: GIOVANN; BONJORNO, 2005, p. 298.
Generalizando a fórmula geral da capitalização composta é:
( )
Como
( )
( )
( )
que é a fórmula geral do juro composto.
Dante (2014) trabalha com a relação entre juros compostos e função.
Segundo o mesmo, no processo de capitalização composta, o montante é obtido em
função do tempo por meio de uma equação, que envolve uma variação do tipo
exponencial ( ( ) ). O gráfico sempre assemelha-se ao utilizado abaixo
como ilustração:
26
FIGURA 3 – Gráfico ilustrativo exemplificando a função de juros composto
Fonte: Souza, 2014.
Disto, a sequência dos montantes a partir do primeiro período de pagamento
da dívida é uma PG de razão J e cujo termo geral é dado por:
= montante no período n
= montante no período 1
= razão J
A seguir tem-se o gráfico comparativo entre juros simples e juros compostos:
27
FIGURA 4 – comparação entre capitalização simples e composta
Fonte: CADORIN, 2013, p. 23
4.8 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Segundo Castanheira e Macedo (2008), quando fazemos um financiamento
ou emprestamos um dinheiro, precisamos em algum momento devolver esse capital
ao donatário, seja ele quem for. Para isso, alguns fazem pagamento único,
considerando pagamento à vista e outros devolvem em parcelas iguais. O fato de
entregar esse dinheiro, significa amortizar o capital que se tomou emprestado.
Existem mais do que uma maneira de amortizar esse capital, assim temos os
sistemas de amortização. Na sequência, vamos estudar alguns deles, com foco
especial no Sistema de Amortização Constante (SAC), que é o sistema utilizado
durante a proposta de ensino desse trabalho.
28
4.8.1 Amortização pelo Sistema Americano (SAA)
Segundo Castanheira e Macedo (2008), a amortização pelo sistema
americano consiste em devolver o capital emprestado, no final do prazo do
contratado, em um único pagamento. É comum conceder-se carência do tomador do
empréstimo e neste prazo estará sendo cobrado juro sobre juro.
Mathias e Gomes (2002) afirmam que o sistema americano pode estipular a
devolução dos juros durante a carência, que são calculados sobre o saldo devedor
ou pode cobrar esses juros na capitalização, em que “os juros de um período são
acrescidos ao saldo devedor. Sobre o novo saldo devedor correm os juros do
período seguinte[...]”. (MATHIAS; GOMES, 2002, p. 322)
4.8.2 Sistema Francês de Amortização (SFA)
Esse sistema é muito conhecido no Brasil como “Sistema da Tabela Price” ou
“Tabela Price”.
A amortização nesse sistema, ocorre em parcelas periódicas, iguais e
sucessivas, com o primeiro pagamento ao final do primeiro período contratado. É o
sistema mais utilizado pelas instituições financeiras e pelas construtoras do
financiamento imobiliário.
À medida que as parcelas são pagas, o saldo devedor vai diminuindo. Como
o juro é calculado sempre sobre o saldo devedor, ele também irá diminuir ao longo
do contrato. Logo, os valores correspondentes à amortização, irão aumentar ao
longo do tempo, uma vez que as parcelas são fixas (periódicas, iguais e sucessivas).
Ao pensar em como calcular o valor das parcelas (P) nesse sistema de
amortização, chega-se a um cálculo em que o valor das parcelas é sempre o
mesmo, sendo que as parcelas são constituídas em duas partes: o juro (calculado
sobre o saldo devedor) e a amortização (a). Logo, tem-se que:
em que ( ).
29
Nesse sistema, as prestações podem ser mensais, trimestrais, semestrais ou
anuais.
A parcela de juros é obtida multiplicando-se o saldo devedor do período anterior pela taxa de juros. A amortização é calculada pela diferença entre o valor da parcela e a dos juros. Na primeira parcela o valor dos juros é calculado multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor. Nesse sistema a amortização é crescente, pois a medida que o tempo passa a divida vai reduzindo e consequentemente os juros sobre o saldo devedor também diminui. Como as parcelas são sempre iguais, diminuindo a parte referente ao juros, então a parte referente a amortização aumenta. (CADORIN, 2013, págs. 25 e 26).
Portanto, o valor das prestações é calculado a partir de:
[( )
( ) ]
em que:
P = parcela;
C = capital inicial;
i = taxa de juro;
n = quantidade de parcelas.
O gráfico a seguir, representa o Sistema Price, nele podemos visualizar como
esse sistema se comporta com o passar do tempo:
30
FIGURA 5 – Gráfico representativo do Sistema Price.
Fonte: Rebouças, 2014.
4.8.3 Sistema de amortização constante (SAC)
Nesse sistema, o credor (indivíduo a quem se deve algo) exige a devolução
do dinheiro emprestado em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo
devedor.
Disto:
O SAC consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas, sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação é composto por uma parcela de juros e outra parcela de capital (ou amortização). (SOBRINHO, 2013, p. 230).
Para calcular o valor das prestações, basta dividir o capital pelo número de
parcelas da amortização:
31
E o valor da parcela de juros é calculada multiplicando-se a taxa de juros pelo
saldo devedor existente:
No Sistema de Amortização Constante, as prestações diminuem ao longo do
período contratado, uma vez que sendo a parcela de amortização constante e sendo
o juro calculado sobre o saldo devedor, a cada parcela paga, o saldo devedor
diminui, diminuindo assim, o juro da parcela seguinte.
A chamada carência em empréstimos, trata-se do período inicial dos
empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações,
mas poderá haver ou não pagamento de juros:
Carência com pagamento de juros: o saldo devedor permanece
constante durante a carência;
Carência sem pagamento de juros: os juros não pagos de cada período
são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros
para o próximo período.
Quanto às cobranças de juros, Mathias e Gomes (2002), afirmam que em
alguns casos, as partes podem combinar o não pagamento dos juros durante o
período de carência. Quando então dizemos que os juros foram capitalizados
durante a carência. Esse fato pode ser mais bem entendido pensando que uma
entidade financeira concede um empréstimo adicional para o pagamento dos juros.
Sendo assim, podemos ter dois casos:
As amortizações são calculadas em relação ao valor inicial emprestado
e os juros capitalizados são pagos no primeiro período de amortização;
As amortizações são calculadas em relação ao valor inicial emprestado
mais os juros capitalizados durante a carência.
Veja o comportamento desse sistema no gráfico:
32
FIGURA 6 – Gráfico representativo do Sistema SAC.
Fonte: Rebouças, 2014.
No SAC, as seguintes relações são válidas:
1. Essa relação, como já dito anteriormente, permite que seja calculado o valor
da amortização constante a ser paga:
, em que C é o valor do empréstimo ou financiamento (saldo devedor
inicial) e n o número de pagamentos ou prestações.
2. Valor do saldo devedor de ordem t:
( )
Permite calcular o saldo devedor após o pagamento de determinada
prestação, sendo A amortização constante, ao subtrairmos o número de prestações
totais n pelas que já foram pagas t e multiplicá-las pela amortização, a relação
implica no saldo devedor restante.
3. Valor da parcela de juros de ordem t:
( )
Tal relação pode ser considerada bem importante e útil, pois quando o cliente
achar conveniente saber quanto está pagando de juros na prestação n, pode
recorrer a fórmula descrita acima, que determinará o valor da parcela de juros
correspondente ao período de ordem t, ou seja, qualquer período que o mesmo
queira avaliar. Para isso, observa-se da relação que basta multiplicar a amortização
33
A, pela soma entre o número da prestação n subtraído do período t e adicionado de
1, por fim deve-se multiplicar tudo pela taxa de juros i.
4. Valor da prestação de ordem t:
( )
( )
Depois de ter em mãos as relações para encontrar a amortização a ser paga,
o saldo devedor de ordem t e de ordem t-1 e também, a parcela de juros de ordem t,
a relação 5 traz uma maneira de encontrar o valor de determinada prestação de
ordem t, ou seja, se o cliente quiser se programar para sempre ter o dinheiro
necessário a ser depositado para o pagamento da prestação, ele pode usar essa
relação e assim saber qual será o valor a ser pago.
5. Razão da Progressão Aritmética decrescente representada pelos valores
das prestações:
Essa relação diz respeito a razão com a qual as prestações diminuem com o
passar do período, pois todos sabemos que elas diminuem, mas a razão com a qual
isso ocorre é item fundamental neste fato.
6. Valor da prestação de ordem t (em função de )
( )
Nessa relação é usada a razão para encontrar o valor da prestação de uma
determinada ordem t.
7. Soma das amortizações acumuladas do 1º período até o período de ordem
t.
∑A = t × A, ou seja, a soma das amortizações é obtida pela multiplicação do
número de prestações existentes até o período t pelo valor da amortização
constante.
Sendo assim, com essa relação podemos encontrar quanto de amortização já
foi pago em certo período de tempo, a contar da primeira prestação até aquela que
for desejada.
8. Soma dos juros acumulados do 1º período até o período de ordem t.
∑
( )
34
Relação que permite que calculemos o quanto de juros já foi pago até
determinada prestação ou período, a partir da primeira. Com essa relação somamos
todos os juros já pagos.
9. Soma das prestações acumuladas até o período de ordem t:
∑
( )
( )
Com essas relações, pode-se encontrar diversas importantes informações
referentes as prestações que o cliente está pagando, e assim como as mesmas
estão se comportando com o passar do tempo. Assim, conclui-se que um
empréstimo nessas condições pode ser acompanhado detalhadamente pelo cliente,
que pode apresentar suas queixas ou seu contentamento em qualquer instante do
processo.
35
5 PROPOSTA DE ENSINO
A proposta de ensino deste trabalho é direcionada ao Ensino Médio,
principalmente aos alunos de escolas do campo, e tem como objetivo despertar nos
alunos, o interesse em aprender conhecimentos da Matemática Financeira que
serão úteis em suas vidas.
As tarefas serão desenvolvidas mediante o uso de computadores e neles o
uso do software BrOffice Calc, no qual constará uma planilha pronta, construída pelo
professor da turma, que deverá ser manipulada pelos alunos.
Vale destacar que os nomes e toda a situação utilizada durante o problema
proposto, são fictícios. Porém, os dados do financiamento são reais e referenciados
pela Cresol e pelo BNDES.
5.1 O USO DE SOFTWARES NA EDUCAÇÃO COMO PROPOSTA DE ENSINO
Atualmente, dar uma boa aula, não consiste mais em apenas ensinar os
conteúdos aos alunos e sanar suas dúvidas. Isto por que o meio tecnológico se
configura cada vez mais atraente, deixando-os menos atentos durante a aula, por
isso dar uma boa aula exige além de conteúdo, argumentos que atraiam ou
despertem interesse da turma, pois caso contrário, a tendência de dispersão é muito
grande.
Segundo Miqueletti, Silva e Almeida:
“[...] o que se verifica nas escolas é uma metodologia que privilegia o giz e a lousa, não possibilitando a oportunidade dos alunos interagirem e aprenderem com seus erros, o que se acredita poder ser facilitado com o uso do computador e de softwares como material de apoio do ensino.” (MIQUELETTI, SILVA, ALMEIDA, s. d. , p. 1).
Pensando neste contexto, pode-se analisar o uso dos softwares para
argumentar e atrair os alunos nas aulas de Matemática. Já que existe muita
familiaridade de nós, seres humanos, com o computador, que chega-se a uma
quase obrigatoriedade de inserção deles nas escolas e nas aulas, pois o fato de
36
estarem em todos os lugares e fazerem parte do dia-a-dia, nos deixa “dependentes”
dessa máquina.
Miqueletti, Silva e Almeida (s.d.), apontam que os Parâmetros Curriculares
Nacionais colocam o ensino da Matemática através de novas tecnologias, como
importante, pois desenvolve o raciocínio e a construção de conhecimento.
Analisando a realidade das escolas, sabe-se que a grande maioria já possui
um laboratório de informática disponível, que permite a utilização dos computadores
em qualquer disciplina, facilitando o trabalho dos professores interessados nessa
metodologia.
Compreende-se que se faz importante o uso desses computadores e
softwares, pois além de dinamizar as aulas, podem contribuir para atrair interesse
dos alunos.
Com a introdução do computador como mediador didático, desenvolveram-se softwares específicos para serem utilizados em contextos de ensino-aprendizagem, o que não afasta o fato de que vários softwares desenvolvidos para outras finalidades, também são utilizados no processo de ensino-aprendizagem. (JUCÁ, 2006, p. 23).
Ao se propor uma aula de Matemática e assim coloca-la em um plano de
aula, o professor se preocupa em organizar o conteúdo, intercalando tarefas que
possibilitem aos seus alunos plena compreensão do conteúdo abordado. E é
durante essas preocupações, que por diversas vezes, o professor deixa de utilizar
os softwares, por julgar maior demanda de mão-de-obra, necessitando de maior
tempo. A busca por agilidade na preparação de aula e consequentemente
rendimento do trabalho, faz com que o professor acabe esquecendo que a
aprendizagem dos seus alunos deve ser a preocupação primordial.
O software BrOffice Calc, permite que se trabalhe com planilhas e construção
de gráficos, com um leque gigantesco de opções para diferentes aulas e objetivos.
Este software é livre e está disponível nos computadores das escolas, assim o
escolhi para a proposta de ensino relatada na sequência, que traz como conteúdo, o
ramo da Matemática Financeira, mais especificamente, o como lidar com uma
situação neste contexto, sendo que esta escolha não foi casual, pois a grande
maioria dos professores de Matemática são familiarizados com o uso de planilhas de
cálculo, além de que ao tratar de Matemática Financeira são muitas as pessoas e
37
empresas que se utilizam dessas mesmas planilhas para realizarem as mais
distintas atividades. Vale destacar aqui que outra possibilidade para a utilização, é o
software Microsoft Office Excel, que não é um software livre, mas que tem
características muito similares as do BrOffice Calc.
Espera-se que os alunos desenvolvam as tarefas de modo mais rápido e
prático com a ajuda do software e isso proporcione a eles agilidade e interesse pelo
assunto.
5.2 CONSTRUÇÃO DA PLANILHA NO BROFFICE CALC
O desenvolvimento da tarefa proposta deverá ser realizada no laboratório de
informática e este obrigatoriamente deverá conter instalado nos respectivos
computadores, o software BrOffice Calc, visto que neste será construída uma
planilha para visualização e interpretação dos alunos, que posteriormente espera-se
que solucionem todas as questões pertinentes da aula.
O professor da turma deverá construir e fornecer aos alunos a seguinte
planilha no BrOffice Calc; porém sem os dados oferecidos no enunciado:
38
FIGURA 7 – Planilha do BrOffice Calc: Financiamento agrícola – Sistema de Amortização Constante
Fonte: A autora, 2015.
O objetivo é que os alunos manipulem e analisem os dados encontrados.
A seguir estão descritos os passos para a construção da planilha, que
consistem na tentativa de esclarecer os comandos a serem informados e assim
gerar o arquivo norteador da aula.
Inicialmente, o professor deve abrir um novo documento no Calc, para então
começar a trabalhar sobre a planilha.
Selecione as células de A1 a E1 e em seguida use a ferramenta “mesclar e
centralizar.” Concluído tal procedimento, agora o professor deve digitar um título
para a planilha a ser gerada, sendo que este pode ser: “Financiamento agrícola –
Sistema de Amortização Constante”.
Estando a planilha já intitulada, o próximo passo será colocar textos em
algumas células. Logo, sobre as células A3, C3, E3, A4, C4, B6, C6 e D6
respectivamente, digite: “Valor do financiamento”; “Números de parcelas”;
“Pagamento de Carência”; “Taxa de juros”; “Carência”; “Amortização”; “Juros” e
“Parcelas”. Observa-se que na planilha colocada neste trabalho, essas células estão
representadas e coloridas com a cor azul escuro. As células A6 e A7, devem ser
“mescladas e centralizadas” com a ferramenta disponível, para só então sobre elas
digitar a palavra “total”. Para as células A9, B9, C9, D9, E9 e A10, que como se
39
observa também possuem contraste azul escuro, também se deve respectivamente
digitar: “número da parcela”, “amortização”, “juros”, “valor da parcela”, “saldo
devedor” e “valor do empréstimo”. Percebe-se que até o momento, com os passos já
descritos foi possível construir apenas a estética principal da planilha, ou seja, como
as informações são agrupadas e essas podem ser reestruturadas pelo professor
dependendo do que ele ache mais conveniente.
Dando sequência, o objetivo agora é o de criar algumas células que servirão
de suporte para as fórmulas e para os cálculos posteriores. Para isso, o professor
deve ir até a coluna Z e sobre a célula Z10, digitar o valor 0 (zero), sobre a célula
Z11 o valor 1, sobre a célula Z12 o valor 2 e assim sucessivamente até a célula Z40,
que terá o valor 30. A sequência formada de 0 a 30, possui caráter de enumeração,
logo não influenciará na proposta, ela serve apenas para auxiliar na manipulação da
planilha.
Estando a planilha com a estética pronta, é necessário pensar nas células a
serem manipuladas pelos alunos durante a tarefa, que no nosso caso,
correspondem as células verdes do arquivo, ou seja, as células B3, B4, D3, D4 e E4.
Vamos iniciar pela construção da célula E4, que implica na presença ou não de
carência no problema, para criar uma lista em E4, com os termos “sim” e “não” para
a carência. Deve-se então ir até a célula AA1 e digitar nela a palavra “Sim” e em
seguida, digitar na célula AA2 a palavra “Não” respeitando a primeira letra em
maiúsculo. Na sequência, clique sobre a célula AA3 e digite: “=SE(E4=“Sim”;1;0)” e
clique “enter”. Esse comando será importante para que a lista funcione. Depois,
clique sobre a célula E4 e clique na barra “Dados”, selecionando nela a ferramenta
“Validação”, que trará como opção uma nova caixa de mensagem, como mostra a
figura 8 a seguir, selecione a barra “critérios”, seguido de “Permitir: Intervalos de
células”. Para finalizar a criação da lista, clique no espaço “origem” e digite:
“=$AA$1:$AA$2”, seguido de ok. Com esses comandos, você acabará de construir
uma lista contendo “Sim” e “Não” em E4.
40
FIGURA 8 – Caixa de mensagem BrOffice Calc
Fonte: A autora, 2015.
Retomando as células a serem manipuladas pelos alunos, em B3 caberá a
eles inserir o valor do financiamento do problema; em B4 eles deverão digitar a taxa
de juros do financiamento, seguido do símbolo %, que se faz essencial para
reconhecimento do software. Em D3, os alunos colocarão o número de parcelas em
que serão pagas o financiamento, enquanto que em D4, eles deverão alterar valores
para a carência do financiamento. E na célula E4, ficará disponível aos estudantes a
lista recém construída com o “Sim” e o “Não” para o pagamento da carência. Essas
células destinadas aos alunos, devem permanecer em branco quando o professor
finalizar a construção de toda a planilha.
As células descritas na sequência, dizem respeito aos totais em relação a
amortização, os juros e as parcelas, ou seja, as células B7, C7 e D7 são referentes a
soma das amortizações, dos juros e das parcelas. A célula B7 da planilha indica a
soma de todas as parcelas de amortização e é calculada da seguinte maneira: clicar
sobre a célula citada e digitar a seguinte fórmula “=SOMA(B11:B40)”. A célula C7
indica a soma de todas as parcelas de juros e é calculada da seguinte forma: clicar
sobre a célula citada e digitar a seguinte fórmula “=SOMA(C11:C40)”. A Última
célula que segue o mesmo raciocínio, é a célula D7, que indica a soma de todas as
parcelas sendo esta calculada clicando-se sobre ela e digitando “=SOMA(D11:D40)”.
Esta célula ainda pode ser calculada através da soma das células B7 com C7, logo
basta digitar a seguinte fórmula “=SOMA(B7:C7)”.
41
Depois de realizados todos os comandos descritos, resta colocar na célula
E10, o valor do empréstimo da tarefa. Para isso, deve-se clicar sobre a célula e
digitar “=B3”, verificando que em B3 será também informado o valor do
financiamento, porém pelo aluno quando estiver desenvolvendo a proposta.
As células B10, C10 e D10 são as células destinadas ao período zero do
financiamento, logo ficarão sem valores para “Amortização”, “Juros” e também “Valor
da parcela”, pois não há necessidade em se inserir nelas o valor zero.
Dando sequência na construção do arquivo, passamos para a construção da
tabela que simulará o sistema de amortização constante (SAC), para tal usaremos
alguns comandos mais complexos que o software disponibiliza.
Iniciemos pela célula A11. Selecione esta célula e digite a fórmula que se
segue:
=SE(E10>0,01;SE(D$4-Z11>=0;CONCATENAR(“Carência”;Z11);
CONCATENAR(“Parcela”;Z11-D$4));””)
Digitada a fórmula clique em ”enter”. Para o restante da coluna, isto é, de A11
até A40, clique no canto inferior direito da célula A11, como mostra a figura 9, e
arraste até a linha A40, ao soltar o botão, a fórmula será válida para todas as células
selecionadas, obtendo assim o texto “carência” ou “parcela” e o número desta
conforme os dados inseridos nas células D3 e D4.
FIGURA 9 – Planilha BrOffice Calc: Construção da coluna simuladora do SAC
Fonte: A autora, 2015.
Para a construção da célula B11, bem como de toda a coluna B a partir desta
célula, clique sobre ela e digite a fórmula:
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=SE(E10>0,01;SE(D$4-Z11>=0;0;SE(AA$3=1;B$3/D$3;
(B$3/D$3*(1+B$4)^ D$4)));0)
Para o restante da coluna, de B11 até B40, clique no canto inferior direito de
B11 e arraste até a linha B40, validando a mesma fórmula para toda a coluna.
Esse comando possui algumas restrições. Se E10 for maior que zero, a
fórmula digitada reconhece se a linha é de carência ou se a linha é de parcela. Caso
a linha seja de carência é possível visualizar, que não há amortização e as células
destinadas a esta amortização ficam vazias. Mas caso a linha seja de parcela e o
problema apresentar carência, porém sem pagamento de juros, calcula-se o valor
das amortizações, somando os juros e o valor do financiamento. No entanto, se teve
pagamento de juros, visualiza-se nesta coluna, a parcela de amortização sobre o
valor do financiamento.
Por último, se E10 for menor ou igual a zero, todas as células abaixo não são
geradas, ou seja, não possuirão valor algum, pois como E10 traz o valor do
empréstimo, se este valor for negativo ou zero, não há financiamento, logo não há
amortização, não há juros, não há parcela e nem saldo devedor.
Depois de analisadas as células A11 e B11, vamos analisar agora a célula
C11, depois a D11 e a E11. Clique na célula C11 e digite a fórmula:
=SE(E10>0,01;E10*B$4;0). Em seguida clique “enter” e para o restante da coluna,
ou seja, de C11 até C40, clique no canto inferior direito e arraste até C40. Através da
fórmula digitada, os juros serão corretamente calculados, sobre o saldo devedor do
período anterior.
Prosseguindo, agora com a célula D11, digite a seguinte fórmula:
=SE(E10>0,01;SE(D$4-Z11>=0;SE(AA$3=1;C11;0);B11+C11);0)
Novamente, clique no canto inferior direito e arraste até D40, para validar a
fórmula para essa coluna toda. Analisando D11, que é correspondente ao valor da
parcela, o professor deve estar ciente nas mudanças de E10, que influenciarão
diretamente este item. Logo, se E10 for maior que zero, a linha D11, será ou de
carência ou de parcela. Caso seja de carência, existem duas possibilidades: o
pagamento ou não dos juros neste período. Disto, se o pagamento for executado, o
valor a ser pago será o correspondente ao juros acumulados e se não houver
pagamento, o valor da parcela em D11 é zerado, assim como nas linhas seguintes
destinadas a carência. Agora, se D11 for uma linha de parcela, deve-se somar o
valor da amortização com o valor dos juros para se obter esta parcela.
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Por fim, na célula E11 que representa o saldo devedor, digite a fórmula:
=SE(E10>0,01;E10+C11-D11;0) e clique em “enter”. Depois clique no canto inferior
direito de E11 e arraste até E40. Sendo E10 maior que 0, essa célula é composta
simplesmente pelo saldo anterior somado com o juros do período equivalente e
subtraído da amortização, como podemos notar na fórmula.
Descrevo aqui apenas o passo a passo da construção da planilha a ser
utilizada com os alunos, mas vale ressaltar que o professor pode explorar muito
mais o software do Broffice Calc nesta mesma tarefa, se assim ele preferir, podendo
construir gráficos que representem a situação envolvida, entre outras coisas, que
possam vir a enriquecer a discussão da aula.
5.3 PROPOSTA DE ENSINO: FINANCIAMENTO DE MÁQUINA AGRÍCOLA
Hélio de Lima, um senhor de 47 anos, morador do município de Antônio
Olinto, região sul do Paraná, trabalha como agricultor de grãos de milho e soja em
sua propriedade, como também em terras alugadas perante contrato registrado em
cartório.
Após realizada a colheita da safra 2015 e perante a todas as dificuldades que
encontrou durante a mesma por falta de bom maquinário agrícola, Hélio resolveu
comprar um trator novo, que traga mais comodidade e agilidade as novas
plantações e respectivas colheitas de safras futuras.
Para realizar o financiamento, Hélio fez uma pesquisa nas lojas, a fim de
verificar com os vendedores, qual seria o trator mais adequado às suas
necessidades. Foi então que, optou pelo MASSEY FERGUNSON 75, que tem um
tamanho e força média, não extrapolando suas reais necessidades, visto que Hélio
se enquadra no grupo dos produtores de renda média, sendo assim considerado
pequeno produtor.
Feita a escolha do trator, Hélio procurou a instituição da Cresol, na qual já é
sócio, para buscar compreender as condições de financiamento, bem como todo o
processo envolvido. O primeiro item que a Cresol precisou investigar sobre o sócio,
foi verificar se Hélio pertencia aos grupos de beneficiários do Pronaf, que é o
programa de financiamento dos agricultores de toda a região e concluiu que o
44
mesmo pertence ao grupo B, que diz respeito aos beneficiários que possuem renda
bruta familiar nos últimos 12 (doze) anos, que antecedem a solicitação da DAP, não
superior a R$ 20.000,00 (vinte mil reais) e que não contém trabalho assalariado
permanente, logo pode ser beneficiado pelo Pronaf.
Depois de confirmado que Hélio poderia financiar pela Cresol, a então
cooperativa de crédito, solicitou que o cliente providenciasse junto a um técnico
agrícola, um projeto técnico obrigatório, que vise crédito para aumentar a produção e
a produtividade, reduzindo assim os custo de produção. Foi então que Hélio
procurou o técnico agrícola da cidade, senhor Josué da Fonseca, para pedir o
projeto. Caso o projeto feito por Josué seja aceito pela Cresol, 1% (um por cento),
do valor total do financiamento é o custo a ser pago a ele particularmente, caso
contrário nada precisará ser pago.
Com o encaminhamento do projeto técnico a Cresol, coube aos analistas de
crédito, avaliar o projeto segundo todos os critérios próprios da Cresol e as
exigências do BNDES e que por fim, foi aceito e aprovado. Com essa aprovação,
Hélio retornou a Cresol para detalhar em um diálogo, aquilo que realmente pretende
e tirar todas as suas dúvidas de como aquilo seria feito.
As informações a seguir, constaram no projeto técnico de Hélio.
Na conversa de Hélio com os analistas da Cresol, ficou claro que o trator
custa R$ 114.000,00 (cento e quatorze mil reais), que seria então quitado pela
Cresol e sendo imediatamente destinado a propriedade de Hélio, o qual ficará em
divida com a instituição financeira e não com a empresa comercializadora do bem
em questão.
Compreendida essa parte, o analista ainda explicou que, a Cresol segue
condições para créditos de investimentos, proferidas pelo BNDES e que o
financiamento pelo Pronaf de Hélio, se limita com as seguintes restrições:
Limite de crédito por benificiário a cada ano agrícola, observando o
disposto no MCR 10-1-34 (Res 4.228 art 4°), de até R$ 150.000,00
(cento e cinquenta mil reais);
Encargos financeiros (Res 4.107): taxa efetiva de juros de 2 % a.a.
(dois por cento ao ano) para operações com valor superior a R$
10.000,00 (dez mil reais);
Prazo de reembolso (Res 4.228 art 4º , Res 4.339 art 3º): até 10 (dez)
anos, incluídos até 3 (três) anos de carência.
45
Ainda ficou destacado que, o sistema de amortização da Cresol segundo a
CIRCULAR SUP/AOI Nº 09/2014 – BNDES, DE 2 DE ABRIL DE 2014, é semestral
ou anual. Em que no caso de Hélio, será anual e constante, ou seja, segue os
princípios do Sistema de Amortização Constante (SAC).
Diante de toda a situação descrita, Hélio saiu da Cresol ainda um pouco
confuso: “será que pagarei muito juro?”, “qual será o valor das parcelas?”, “terei
condições de quitar em 10 (dez) anos?” Responda a estas entre outras indagações
relevantes que nos levam a buscar meios de ajudar Hélio.
Utilize-se da planilha “Financiamento agrícola - Sistema de Amortização
Constante”, para responder as questões abaixo.
Sendo que o valor do trator escolhido por Hélio custa R$ 114.000,00 e sendo
a taxa de juros de 2% ao ano. Analise o arquivo do Calc e responda:
1) Qual será o total de juros que Hélio pagará, se quitar o trator em 5 anos sem
carência? Analisando o valor da amortização e dos juros de cada parcela, o
que acontece com o valor da parcela de um ano para o outro? Justifique.
Para responder a esta questão, como também as próximas, o aluno deverá
manipular a planilha do Calc, substituindo os valores descritos e observar o total de
juros a serem pagos. Estes serão de R$ 6.840,00. Quanto ao valor da parcela,
espera-se que o aluno observe que diminuirá de um ano para o outro e como
justificativa pode ser afirmado que os juros diminuem, pois são calculados sobre o
saldo devedor, logo sendo a amortização constante a R$ 22.800,00, os valores das
parcelas tendem a sempre ficarem menores, pela diminuição do saldo devedor.
2) Qual será o total de juros que Hélio pagará, se quitar o trator em 10 anos sem
carência? Qual será o valor da amortização paga a cada ano?
Novamente alterando os valores na planilha, o aluno deve observar que Hélio
pagará R$ 12.540,00 de juros se quitar o trator em 10 anos sem carência. Deverá
observar também que o valor da amortização será de R$ 11.400,00.
3) Observando as respostas das questões 1 e 2, o que você conclui quanto ao
pagamento de juros, ao valor da amortização e aos valores a serem pagos
nas parcelas?
Nesta questão, espera-se que o aluno analise as questões anteriores
juntamente com a planilha e verifique que quanto maior o prazo que Hélio estipular
46
para o pagamento do trator, mais juros ele pagará, ou seja, em 5 anos ele pagará
R$ 6.840,00 e em 10 anos R$ 12.540,00, logo quase o dobro de juros. Com isso,
procura-se que o aluno compreenda que a menor quantidade de parcelas reduz os
juros pagos sobre o produto. Porém, na sequência, os alunos deverão visualizar que
quanto menor o tempo estimado para o pagamento, maior a amortização e
consequentemente o valor das parcelas, isto é, em 5 anos Hélio pagará R$
22.800,00 de amortização por ano e parcelas com valores entre R$ 23.000,00 e R$
25.000,00. Já em 10 anos, a amortização reduz pela metade, ou seja, R$ 11.400,00
e os valores das parcelas variam entre R$ 12.000,00 e R$ 14.000,00. Ainda
observando o comportamento das parcelas, o aluno pode perceber que em 5 anos o
total a ser pago será de R$ 120.840,00 enquanto que em 10 anos, esse total será de
R$ 126.540,00. Visualizando a grande diferença na conta devido aos juros mais
altos.
4) Como são calculadas as parcelas de amortização? Defina uma relação que
expresse o valor das parcelas de amortização.
O objetivo desta questão, assim como com as próximas, é que o aluno
desenvolva condições de matematizar os conceitos envolvidos na aula. Quanto ao
cálculo para as parcelas de amortização, espera-se que os alunos concluam que
cada parcela da mesma, é constituída pelo valor do financiamento dividido pelo
número de parcelas e que a relação que expressa este cálculo é A =
, em que A é
a amortização, C é o capital emprestado e n o número de parcelas do
financiamento.
5) Qual é a característica das parcelas de amortização?
Nesta questão, espera-se que os alunos concluam que as parcelas de
amortização possuem um comportamento constante, justificando o próprio nome
desse sistema amortização.
6) Como é calculado o juro a ser pago a cada período? Defina uma relação que
expresse os juros a cada período.
Acredita-se que o aluno analisando a planilha, perceba que os juros a serem
pagos a cada período são calculados sempre sobre o saldo devedor, através da
relação J = i . sd, em que J representa o juros, i a taxa de juros e sd o saldo
devedor.
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7) Qual é o comportamento dos juros no decorrer dos períodos?
Espera-se que os alunos observem e analisem o comportamento das
parcelas de juros e verifiquem que as mesmas se comportam de modo decrescente
e constante, seguindo uma função linear de decrescimento.
8) Como é constituída a parcela a ser paga a cada período? Defina uma relação
que expresse a parcela a ser paga a cada período.
Nesta questão, almeja-se que o aluno indique como resposta, que a parcela é
constituída pela soma do valor da amortização com o valor de juros pagos a cada
período, ou seja, valor da parcela = amortização + juros. A relação que os alunos
devem encontram é a seguinte: P = a + J, em que P equivale a parcela, a equivale a
amortização e J aos juros.
9) Qual é o comportamento das parcelas no decorrer dos períodos?
Com a visualização na planilha, os alunos precisam observar que as parcelas
tendem a diminuir no decorrer do período, ou seja, a dívida está sendo quitada com
o passar do tempo.
10) Se Hélio resolver pagar sua dívida em 5 anos, com a inclusão de apenas 1
ano de carência, porém sem pagamento dessa carência durante esse ano:
a) Qual será o valor das parcelas da amortização?
b) E qual o total de juros que ele pagará?
c) Compare o resultado do item a e b dessa questão com a questão 1, se o
senhor Hélio optar por essa opção de financiamento, ele pagara o mesmo
valor de juros? Justifique.
a) Após substituir os valores do número de parcelas e carência na planilha, o
aluno deve observar que o valor das parcelas da amortização será de R$ 23.256,00
e que durante a carência não há amortização.
b) Neste item, o aluno visualizará na célula C7, que Hélio pagará R$ 9.256,80
de juros no total.
c) Comparando os resultados, ficará visível que os valores pagos de juros não
serão os mesmos, enquanto que com 5 anos sem carência Hélio pagará R$
6.840,00, com 5 anos e 1 ano de carência resulta em aumento de juros, observando
que aumenta-se o prazo de pagamento da dívida.
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11) Analise a seguinte situação: Hélio optou em pagar sua dívida em 10 anos,
com 3 anos de carência e sem pagamento da mesma durante o período. Qual
será o valor de sua dívida após essa carência? Como é possível definir o
valor da dívida ao término da carência, sem utilizar a planilha?
Como durante a carência, a taxa de juros é cobrada sobre o saldo devedor,
que aumenta de um ano para outro, o valor da dívida de Hélio após os três anos de
carência, não será mais de R$ 114.000,00 mas sim de R$ 120.977,71, visto que
neste valor estão inclusos os juros calculados durante os três anos, que serão
respectivamente iguais a R$ 2.280,00, R$ 2.325,60 e R$ 2.372,11. Como no período
de carência não há amortização, o problema se resume ao calculo do montante
composto. O aluno poderia definir este valor através da relação M = C . ( ) , o
qual é um conteúdo que o mesmo já estudou antes de sistema de amortização.
12) Ainda com a mesma situação da questão anterior: se pagar em 10 anos, com
3 anos de carência, porém desta vez, Hélio pagar a carência:
a) Qual o valor da dívida após o período da carência? Houve capitalização da
dívida neste período?
b) Qual a característica dos juros pagos no período de carência?
a) Como neste caso Hélio terá carência, mas pagará os juros acumulados
durante os três anos, é de rápida observação e interpretação que o valor da dívida
não será alterado após esse período, ou seja, será de R$ 114.000,00. E não ocorre
capitalização da dívida durante este período, pois na carência são apenas gerados e
pagos os juros desse período.
b) Observando a planilha, os alunos concluirão que os valores dos juros são
equivalentes, pois são sempre pagos ao fim de cada período, logo o próximo ano
novamente é calculado sobre a dívida inicial.
13) Se Hélio pagar sua dívida em 10 anos, com carência de 3 anos, analise e
responda:
a) Não pagou os juros no período da carência, o que se pode concluir
sobre a amortização? E se pagou os juros?
b) Quanto aos valores dos juros, o que pode ser observado se Hélio não
os pagar durante a carência? E se pagá-los?
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c) E o valor da parcela, o que acontece com pagamento do período de
carência e sem pagamento?
d) Nas mesmas condições, pagar ou não a carência, o que você conclui
sobre o saldo devedor?
a) Espera-se que o aluno conclua que se Hélio não pagar os juros da carência
durante o período da mesma, o valor da amortização será de R$ 12.097,77
enquanto que se ele pagar a amortização será de R$ 11.400,00. E com isso, que o
não pagamento dos juros na carência, resultará em parcelas com valores mais
elevados nos anos seguintes, além de que o total pago também será maior.
b) Quanto aos juros, espera-se que os alunos cheguem a conclusão de que
se Hélio não pagar durante a carência, os mesmos serão redistribuídos nas
parcelas dos anos seguintes, além de serem valores altos. Enquanto que se Hélio
pagar, o valor das parcelas nos próximos anos será reduzida, além da diminuição
desses valores.
c) Como já descrito anteriormente, o aluno deverá observar que sem
pagamento da carência, os valores das parcelas serão maiores e com pagamento
da carência, os valores das parcelas tendem a ficar menores.
d) Quanto ao saldo devedor, é notável que sem pagamento da carência os
valores são mais elevados e com pagamento da carência, os valores são menores,
logo o último saldo será também menor.
14) Em sua opinião, qual seriam as melhores condições de financiamento para
Hélio adquirir seu trator? Explique o porquê de sua decisão.
Neste momento cada aluno deverá analisar a melhor opção, esperando que
eles percebam que quanto menor o tempo para quitar o trator, menos juros ele
pagará, logo economizará. Além do que quanto maior o número de parcelas, menor
é o valor de cada, sendo que este valor menor, apesar de dar uma montante maior,
no final facilita o pagamento das parcelas. E também, que se optar por carência,
vale mais a pena pagá-las durante o período, visando diminuir o custo total. Porém
não há respostas erradas, já que poderão ser escolhidas quaisquer opções
conforme suas justificativas.
Durante as resoluções, o professor precisa acompanhar a turma e auxiliar em
tudo que lhes for necessário, inclusive na manipulação do software, caso seja
50
preciso. O surgimento de prováveis dúvidas devem ser pelo professor mediadas,
porém intencionando leva-las para debate depois da conclusão da tarefa por todos
os alunos.
51
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Almeja-se com este trabalho a compreensão da Matemática Financeira
enquanto conteúdo importante da Educação Básica, possibilitando um olhar
diferenciado para o assunto nas escolas do campo, em que as operações
financeiras, por diversas vezes são com valores grandiosos, em que o erro na
escolha correta pode resultar em prejuízos maiores.
Segundo Mathias e Gomes (2011, p. 3): “o problema econômico decorre da
escassez, ou seja, do fato de que as necessidades das pessoas são satisfeitas por
bens e serviços cuja oferta é limitada.” Disto, possuir algum conhecimento financeiro
é essencial para todas as pessoas e reduz o endividamento e a má aplicação do
dinheiro.
Sendo assim, e procurando atribuir o tema aos alunos das escolas do campo,
percebe-se que os mesmos além de necessidades matérias, para conforto diário,
precisam adquirir máquinas que possibilitem facilitar seus esforços no trabalho com
a agricultura. Porém, adquirir essas máquinas envolve grande capital e é dessa
forma que o presente trabalho foi desenvolvido, colocando o financiamento de uma
máquina agrícola, como principal contexto na proposta de ensino, pois com grandes
chances, vários dos alunos das escolas de campo, futuramente quando atuantes na
agricultura herdada de seus pais, realizarão esse tipo de financiamento e quando
esse momento chegar, já estarão mais bem preparados para trabalhar com
questões financeiras, pois terão adquirido tal conhecimento que infelizmente não foi
ofertado aos seus pais e avós.
Toda a construção do trabalho, teve o intuito voltado para a aprendizagem
dos alunos sobre os conceitos e também através da tarefa, a reflexão e
conscientização de que toda operação financeira deve ser analisada antes de
concluída, além da verificação de todas as possibilidades de pagamento, com as
melhores e as piores ofertas.
A situação problema da proposta de ensino é fictícia, mas procurou ilustrar
condições que esses alunos estão habituados a vivenciar, a fim de que fique
garantida a ideia de relevância do tema. E como o acesso as tecnologias nas
diferentes formas é garantida no campo, optei pelo uso do computador e do software
BrOffice Calc juntamente com a situação envolvendo diretamente o trabalho no
52
campo, que é alternativa de profissão desses alunos, com o objetivo de dinamizar a
aula, visto que para eles realizarem todas as simulações propostas com o uso do
papel e lápis levaria muito tempo, que seria perdido quando comparado com o uso
dos computadores, em que a observação aliada com a manipulação dos dados
favorece o andamento da aula, além de proporcionar ao aluno uma maneira
diferente de concluir a tarefa, saindo do meio tradicional, que pode provocar ricas
discussões e esclarecer dúvidas, construindo os conhecimentos sobre o assunto.
53
REFERÊNCIAS
BAGATINI, A. F. Sistemas de Amortização de Empréstimos. 2010, 27 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Regional Integrada do alto Uruguai e das Missões Campus de Erechim, Erechim, 2010. BANCO CENTRAL DO BRASIL. Disponível em: <http://www.bcb.gov.br>. Acesso em: 07 abril. 2015. BANCO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO E SOCIAL. Disponível em: <http://www.bndes.gov.br>. Acesso em: 07 abril. 2015. BRASIL (a). Banco Central do Brasil. Resolução nº 3.559 de 28 de março de 2008. Altera as disposições estabelecidas no Manual de Crédito Rural, Capítulo 10 (MCR 10) para financiamentos ao amparo do Programa Nacional de Fortalecimento da Agricultura Familiar (Pronaf). Disponível em: <http://www.bcb.gov.br/Htms/Normativ/RESOLUCAO3559.pdf>. Acesso em: 08 abril. 2015. BRASIL (b). Banco Central do Brasil. Resolução nº 3.600 de 29 de agosto de 2008. Altera normas do Programa Nacional de Fortalecimento da Agricultura Familiar. Disponível em: <http://www.bcb.gov.br/pre/normativos/busca/downloadNormativo.asp?arquivo=/Lists/Normativos/Attachments/47840/Res_3600_v1_O.pdf>. Acesso em: 08 abril. 2015. BRASIL (a). Banco Central do Brasil. Resolução nº 4.107 de 28 de junho de 2012. Altera as disposições do Programa Nacional de Fortalecimento da Agricultura Familiar (Pronaf), de que trata o Capítulo 10 do Manual de Crédito Rural (MCR), para aplicação a partir da Safra 2012/2013. Disponível em: <http://www.bcb.gov.br/htms/normativ/RESOLUCAO4107.pdf>. Acesso em: 08 abril. 2015. BRASIL (b). Ministério da Educação. Secretária de Educação Continuada, Alfabetização, Diversidade e Inclusão – SECADI. Educação do Campo: marcos normativos / Secretária de Educação Continuada, Alfabetização, Diversidade e Inclusão. Brasília: SECADI, 2012. BRASIL (a). Banco Central do Brasil. Resolução nº 4.228 de 18 de junho de 2013. Altera as normas do Programa Nacional de Fortalecimento da Agricultura Familiar (Pronaf), de que trata o Capítulo 10 do Manual de Crédito Rural (MCR), para aplicação a partir de 1º de julho de 2013. Disponível em:
54
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