matematica financeira amortização

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01) Um investimento consiste na realizao de 12 depsitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um ms aps o incio da transao. O montante ser resgatado um ms depois do ltimo depsito. Se a taxa de remunerao do investimento de 2% ao ms, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, ser

M T 100 100 100 100 1 2 3 4 100 ......... 12 n/i 1% 2% 1 M = C. (1 +.i)n 2 . M = 1.341,21 . (1 + 0,02)1 . . M = 1.341,21 . 1,02 . . M = 1.368,03 . . 12 ....... 13,412090

T = P . Sn]i T = 100 . S12]2% T = 100 . 13,412090 T = 1.341,21

01) Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado internacional com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestaes semestrais iguais de US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre. Junto com o pagamento da dcima segunda prestao a empresa acerta com o financiador um pagamento nico para quitar o resto da dvida. Calcule o valor mais prximo desse pagamento que quita o saldo devedor, mesma taxa de juros do financiamento original.

100.000

SD 8.554,62 8.554,62

8.554,62

1 ............ 12 ............18 n/i 1% 2% 3% 5% T = P . An]i Resgate de 6 parcelas 1 . 100000 = 8554,62 . A18]i 2 T = P . An]i . 100000 = A18]i . SD = 8554,62 . A6]5% . 8554,62 . SD = 8554,62 . 5,075692 . A18]i = 11,689589 . SD = 43.420,62 . i = 5%as 18 ............................11,689589

03) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser amortizado em 12 prestaes mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e assim sucessivamente, a uma taxa de 3% ao ms. Calcule o valor do saldo devedor do financiamento imediatamente aps o pagamento da sexta prestao e os juros da stima prestao, respectivamente.

19.908

SD P P P

1 ............ 6 ............12 T = P . An]i 19908 = P . A12]3% 19908 = P . 9,954004 19908 = P 9,954 P = 2000 Resgate de parcelas n/i 1% 2% 6 3% T 1 = P . An]i . 2 . SD = 2000 . A6]3% . . SD . = 2000 . 5,417191 . SD . = 10.834 . J = 0,03 . 10834 12 7................9,954004 J7 = 325

04) Um indivduo financiou parte da compra de um automvel, em 24 prestaes mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, ele deseja fazer a quitao do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador que a liquidao do saldo devedor se dar no momento do vencimento da 12 prestao e que a taxa de juros de 3% ao ms, calcule a quantia devida para quitar o saldo devedor, sem contar o valor da prestao que vence no dia e desprezando os centavos.

P = 590 = i = 3% T=P.A]i

i

T = 590 . A T = 5.87 ,86

]3%

T = 590 . 9,954

% 3% . . . . . . . . ................9,954004

/i

%

05) Uma operao de financiamento de capital de giro no valor de R$ 50.000,00 dever ser liquidada em 12 prestaes mensais e iguais com carncia de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento s se efetuar ao final do quarto ms. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao ms, ento o valor de cada uma das prestaes ser igual a:

M 50.000 P 2 3 P P

1 i = 4% am

4 ....... 13 15 T = P . An]i 56243,20 = P . A12]4% 56243,20 = P . 9,385074 56243 = P 9,385 P = 5.992,86

M = C.(1 + i)n M = 50000.(1 + 0,04)3 M = 50000. 1,124864 M = 56.243,20

06) Na compra de um carro em uma concessionria no valor de R$ 22.000,00 uma pessoa d uma entrada de 20% e financia o saldo devedor em doze prestaes mensais a uma taxa de 3% ao ms. Considerando que a pessoa consegue financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total que custa R$ 2.208,00 e uma taxa de abertura de crdito de R$ 100,00, nas mesmas condies, isto , em doze meses e a 3% ao ms, indique o valor que mais se aproxima da prestao mensal do financiamento global.

Valor do carro = 22.000 Entrada = 20% de 22.000 = 4.400 Saldo devedor = 22000 4400 = 17.600 Seguro = 2.208 Tac = 100 Valor a financiar = 19.908 n = 12 mensais n/i 1% 2% 3% i = 3% am 1 . 2 . T = P . An]i . . P = T = 19908 . . An]i A12]3% . . P = 19908 12 ................9,954004 9,954 P = 2000

07) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade postecipada constituda por vinte prestaes semestrais iguais no valor de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente aps o pagamento da dcima prestao, por estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma reduo da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais prximo da nova prestao do financiamento.

SD 200.000 200.000 1 200.000 200.000 200.000 20

2 .......... 10 .......... 1

Resgate de 10 parcelas i = 15% as T = P . An]i SD = 200000 . A10]15% SD = 200000 . 5,018768 SD = 1.003.753,60

Refinanciamento i = 12% as n = 15 semestrais 1003753,60 = P 6,810864 P = 147.375,37

08) Uma pessoa, no dia 1 de agosto, contratou com um banco aplicar mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a primeira aplicao seria feita em 1 de setembro e as seguintes sempre no dia primeiro de cada ms e que elas renderiam juros compostos de 2% ao ms, indique qual o valor mais prximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois, no dia 1 fevereiro.

T 3000 2000 1000 1 1 Set 1000 6 7 12 13 18 1 Fev 2000 3000 T1 T1 T1 T = P . Sn]i i = 2% am

T1 = 1000 . S18]2% = 1000 . 21,412312 = 21.412,31 T2 = 1000 . S12]2% = 1000 . 13,412090 = 13.412,09 T3 = 1000 . S6]2% = 1000 . 6,308121 = 6.308,12 41.132,52

09) Um emprstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de juros de 36% ao ano, Tabela Price, e dever ser liquidado atravs do pagamento de 2 prestaes trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitrio de cada prestao :

36% ao ano, Tabela PriceTaxa Nominal

Tx. Efetiva 36%aa, com cap. Trim Tx. Nominal:4

= 9 % atO mesmo perodo das Parcelas

n = 2 trimestrais i = 9% at T = 20.900 T = P . n]i

20900 = P .

2]9%

20900 = P . 1,759111 20900 = P 1,759 P = 11.871,35

10) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de um equipamento, e paga mais 4 prestaes mensais, iguais e sucessivas no valor de $ 14,64 cada uma. A instituio financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informaes podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor vista do equipamento adquirido :

Tx. Efetiva 120%aa, com cap.mensal =10 % am Tx. Nominal Entrada = 23,60 n = 4 mensais P = 14,64 i = 10% am T = P . An]i T = 14,64 . A4]10% T = 14,64 . 3,169865 T = 46,41 Valor vista = 46,41 + 23,60 Valor vista = 70,00: 12

11) Um pas lanou bnus no mercado internacional de valor nominal, cada bnus, de US% 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente at o dcimo semestre, quando o pais deve pagar o ltimo cupom juntamente com o valor nominal do ttulo. Considerando que a taxa de risco do pas mais a taxa de juros dos ttulos de referncia levou o pas a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, calcule o desgio sobre o valor nominal ocorrido no lanamento dos bnus, abstraindo custo de intermediao financeira, de registro, etc..

1000 50 50 1 2:2

50 3

50 50 ............. 9 10

i = 6% as

Tx. Efetiva

T= A6 12%aa, com cap. Sem P .= n]i% as n N = A.(1 + i) T = 50 . A10]6% 10 1000 = A.(1 + 0,06) O mesmo perodo Tx. Nominal T = 50 . dos cupons 7,360087 1000 = A. 1,790847 T = 368 1000 = A N = 368 + 558,35 = 926,35 1,791 Desgio = 1000 926,35 = 73,65 A = 558,35

12) Um pas captou um emprstimo por intermdio do lanamento de uma certa quantia de bnus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1,000.00 cada bnus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60.00 cada cupom vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente at o dcimo segundo semestre, quando o pas deve pagar o ltimo cupom juntamente com o valor nominal do ttulo. Considerando que a taxa de risco do pas mais a taxa de juros dos ttulos de referncia levou o pas a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais prximo do preo de lanamento dos bnus, abstraindo custos de intermediao financeira, de registro etc..

1000 60 60 1 2 60 60 60

3 ............. 11 12 i = 7% as Tx. Efetiva n :2 N = A.(1 + i) 14%aa, com cap. Sem = 7 % as 1000 = A.(1 + 0,07)12 T = P . An]i O mesmo perodo Tx. Nominal T = 60 . dos cupons A12]7% 1000 = A. 2,252191 T = 60 . 7,942686 1000 = A T = 476,56 2,252191 N = 444,01 + 476,56 = 920,57 A = 444,01

13) Utilizando o BB Crdito Informtica, um indivduo financiou R$ 3.000,00 para a aquisio de um microcomputador e dever quitar o dbito em 24 parcelas mensais e postecipadas de R$ 190,76. Taxa de juros de 3,7% ao ms, equivalente a 54,65% ao ano. Com base na situao hipottica acima, julgue os itens abaixo.

1. A taxa mensal de juros cobrada no financiamento a taxa proporcional equivalente 54,65% ao ano. 3,7% am x 12 = 44,4% aa Errado

2. A taxa de juros anual mencionada, considerando-se o arredondamento conveniente, poderia ser obtida como resultado da expresso . 100 x [(1,037)12 1] 3,7% am ? % aa i n = 12 I 1 + I = (1 + 0,037)12 I = (1,037)12 - 1 I = [(1,037)12 - 1] x 100 Certo

3.

Considerando-se as adequadas aproximaes, o valor de cada parcela poderia ser obtido como resultado da expresso.

3.000 x 0,037 / [1 (1,037)T = P. An]i P = T = 3000 An]i A24]3,7% P= 3000 1- (1 + i)-24 0,037

24

]

An]i = 1 (1 + i)-n i

P = 3000 x 0,037 1- (1 + i)-24

Certo

4. Se as parcelas fossem mensais e