01) Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será

1 32 4 12

100 100100 100 100

.........

T

M

T = P . Sn]i T = 100 . S12]2% T = 100 . 13,412090T = 1.341,21

M = C. (1 + i)n

M = 1.341,21 . (1 + 0,02)1

M = 1.341,21 . 1,02M = 1.368,03

n/i 1% 2% 1 . 2 . . . . . . .12 ....... 13,412090

01) Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado internacional com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestações semestrais iguais de US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre. Junto com o pagamento da décima segunda prestação a empresa acerta com o financiador um pagamento único para quitar o resto da dívida. Calcule o valor mais próximo desse pagamento que quita o saldo devedor, à mesma taxa de juros do financiamento original.

100.000

8.554,62

1 ............ 12 ............18

8.554,628.554,62

T = P . An]i

100000 = 8554,62 . A18]i 100000 = A18]i 8554,62 A18]i = 11,689589

i = 5%as

SD

Resgate de 6 parcelasT = P . An]i

SD = 8554,62 . A6]5%

SD = 8554,62 . 5,075692 SD = 43.420,62

n/i 1% 2% 3% 5% 1 . 2 . . . . . . .18 ............................11,689589

03) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser amortizado em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e assim sucessivamente, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo devedor do financiamento imediatamente após o pagamento da sexta prestação e os juros da sétima prestação, respectivamente.

19.908

P

1 ............ 6 ............12

P P

T = P . An]i

SD

19908 = P . A12]3%

19908 = P . 9,954004

n/i 1% 2% 3% 1 . 2 . . . . . . .12 ................9,954004

19908 = P 9,954

P = 2000

Resgate de 6 parcelas

T = P . An]i

SD = 2000 . A6]3% SD = 2000 . 5,417191 SD = 10.834 J7 = 0,03 . 10834J7 = 325

04) Um indivíduo financiou parte da compra de um automóvel, em 24 prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, ele deseja fazer a quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador que a liquidação do saldo devedor se dará no momento do vencimento da 12ª prestação e que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule a quantia devida para quitar o saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e desprezando os centavos.

P = 590n = 12 mensaisi = 3% am

T = P . An]i

T = 590 . A12]3%

T = 590 . 9,954

n/i 1% 2% 3% 1 . 2 . . . . . . .12 ................9,954004

T = 5.872,86

05) Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto mês. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de cada uma das prestações será igual a:

M

M = C.(1 + i)n

i = 4% am T = P . An]i

56243,20 = P . A12]4%

56243,20 = P . 9,385074

50.000

P P P

1 2 3 4 13 15.......

M = 50000.(1 + 0,04)3

M = 50000. 1,124864M = 56.243,20

56243 = P 9,385 P = 5.992,86

06) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 22.000,00 uma pessoa dá uma entrada de 20% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total que custa R$ 2.208,00 e uma taxa de abertura de crédito de R$ 100,00, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 3% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global.

Valor do carro = 22.000Entrada = 20% de 22.000 =

4.400Saldo devedor = 22000 – 4400 = 17.600Seguro = 2.208Tac = 100Valor a financiar = 19.908

T = P . An]i

P = T An]i

P = 19908 9,954

n = 12 mensaisi = 3% am

P = 2000

n/i 1% 2% 3% 1 . 2 . . . . . . .12 ................9,954004

= 19908 A12]3%

07) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova prestação do financiamento.

200.000 200.000 200.000 200.000

1 2 10 19 20.......... ..........

SD

T = P . An]i

Resgate de 10 parcelasi = 15% as

SD = 200000 . A10]15% SD = 200000 . 5,018768 SD = 1.003.753,60

Refinanciamentoi = 12% as

n = 15 semestrais

1003753,60 = P 6,810864

P = 147.375,37

200.000

08) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois, no dia 1º fevereiro.

1 1276 13 18

1000 1000

2000 2000

3000 3000

1º Set 1º Fev

T

T1

T1

T1

T = P . Sn]i i = 2% am

T1 = 1000 . S18]2% =

1000 . 21,412312 =

21.412,31 T2 = 1000 . S12]2% =

1000 . 13,412090 =

13.412,09

T3 = 1000 . S6]2% =

1000 . 6,308121 =

6.308,12

41.132,52

09) Um empréstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de juros de 36% ao ano, Tabela Price, e deverá ser liquidado através do pagamento de 2 prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é:

36% ao ano, Tabela Price

Taxa Nominal

36%aa, com cap. Trim =≠

Tx. Nominal

Tx. Efetiva

% at: 4 9

O mesmo período das Parcelas

n = 2 trimestraisi = 9% at

T = 20.900T = P . An]i

20900 = P . A2]9%

20900 = P . 1,759111 20900 = P 1,759 P = 11.871,35

10) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de um equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $ 14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido é:

Entrada = 23,60n = 4 mensaisP = 14,64

120%aa, com cap.mensal =≠

Tx. Nominal

Tx. Efetiva

% am: 12 10

i = 10% am

T = P . An]i

T = 14,64 . A4]10%

T = 14,64 . 3,169865

T = 46,41Valor à vista = 46,41 + 23,60

Valor à vista = 70,00

11) Um país lançou bônus no mercado internacional de valor nominal, cada bônus, de US% 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo semestre, quando o pais deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, calcule o deságio sobre o valor nominal ocorrido no lançamento dos bônus, abstraindo custo de intermediação financeira, de registro, etc..

1000

50 50 50 50 50

1 2 3 109

12%aa, com cap. Sem =≠

Tx. Nominal

Tx. Efetiva

% as: 2 6

O mesmo período dos cupons

i = 6% as

N = A.(1 + i)n

1000 = A.(1 + 0,06)10

1000 = A. 1,790847

1000 = A 1,791

A = 558,35

T = P . An]i

T = 50 . A10]6%

T = 50 . 7,360087

T = 368N = 368 + 558,35 = 926,35

Deságio = 1000 – 926,35 = 73,65

............

.

12) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantia de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1,000.00 cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60.00 cada cupom vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc..

1000

60 60 60 60 60

1 2 3 1211.............

14%aa, com cap. Sem =≠

Tx. Nominal

Tx. Efetiva

% as: 2 7i = 7% as

O mesmo período dos cupons

N = A.(1 + i)n

1000 = A.(1 + 0,07)12

1000 = A. 2,252191

1000 = A 2,252191

A = 444,01

T = P . An]i

T = 60 . A12]7%

T = 60 . 7,942686T = 476,56

N = 444,01 + 476,56 = 920,57

13) Utilizando o BB Crédito Informática, um indivíduo financiou R$ 3.000,00 para a aquisição de um microcomputador e deverá quitar o débito em 24 parcelas mensais e postecipadas de R$ 190,76. Taxa de juros de 3,7% ao mês, equivalente a 54,65% ao ano. Com base na situação hipotética acima, julgue os itens abaixo.

1. A taxa mensal de juros cobrada no financiamento é a taxa proporcional equivalente à 54,65% ao ano.

3,7% am x 12 = 44,4% aa Errado

2. A taxa de juros anual mencionada, considerando-se o arredondamento conveniente, poderia ser obtida como resultado da expressão .

]1)037,1[(100 12 x

1 + I = (1 + 0,037)12

3,7% am ? % aaI i n = 12

I = (1,037)12 - 1

I = [(1,037)12 - 1] x 100 Certo

3. Considerando-se as adequadas aproximações, o valor de cada parcela poderia ser obtido como resultado da expressão.

])037,1(1[/037,0000.3 24xT = P. An]i

P = T An]i

= 3000 A24]3,7%

P = 3000 1- (1 + i)-24 0,037 P = 3000 x 0,037 1- (1 + i)-24

Certo

An]i = 1 – (1 + i)-n

i

4. Se as parcelas fossem mensais e antecipadas, em vez de postecipadas, o valor de cada uma delas seria superior a R$ 191,00.

3000

P P P

1 2 2423

P

– P

SD = 3000 – P

Parcelas menoresCertoT = P. An]i

3000 - P = P. A23]3,7%

3000 - P = P. 15,31423000 = P. 15,3142 + P

3000 = 16,3142 P P = 183,89

5. Se o empréstimo tivesse sido feito em 12 parcelas mensais postecipadas, mantidas as demais condições, o valor de cada parcela duplicaria.

Errado

6. Na situação descrita, o montante total a ser pago ao final de 24 meses, corrigindo-se o valor das parcelas pela taxa de juros cobrada no financiamento, pode ser obtido calculando-se a soma dos termos de uma progressão geométrica de razão igual a 1,037, cujo primeiro termo é igual a 190,76 e último termo é igual a .