apostila - matematica financeira
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Usando HP12cTRANSCRIPT
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SUMRIO
1 PORCENTAGENS ...................................................................................... 4
1.1 O QUE PORCENTAGEM? ............................................................... 4
1.2 PORCENTAGEM NO COTIDIANO ...................................................... 4
1.3 USANDO A HP 12c .............................................................................. 5
1.4 O SMBOLO % ..................................................................................... 6
1.5 AUMENTOS E DESCONTOS .............................................................. 6
1.6 CASAS DECIMAIS ............................................................................... 7
1.7 PILHA OPERACIONAL ........................................................................ 7
1.8 FUNES DAS TECLAS .................................................................... 9
1.9 VARIAO PORCENTUAL ............................................................... 10
1.10 PORCENTAGEM DE UM NMERO EM RELAO A OUTRO ..... 11
1.11 CALCULANDO JUROS SIMPLES .................................................. 12
1.12 A HP 12c ........................................................................................ 13
1.13 CONVENES .............................................................................. 14
1.14 FRMULAS MATEMTICAS ......................................................... 15
2 JUROS COMPOSTOS .............................................................................. 16
2.1 O QUE SO JUROS COMPOSTOS? ................................................ 16
2.2 RENDIMENTO DE UMA NICA APLICAO ................................... 17
2.3 AS FUNES FINANCEIRAS ........................................................... 18
2.3.1 CLCULO DO VALOR FUTURO .................................................. 18
2.3.2 CLCULO DO VALOR PRESENTE .............................................. 19
2.3.3 CLCULO DA TAXA ..................................................................... 19
2.3.4 CLCULO DO NMERO DE PERODOS .................................... 20
2.3.5 RESUMO ...................................................................................... 20
2.4 OS JUROS......................................................................................... 21
2.5 DESCONTO ....................................................................................... 21
3
2.6 COMPREENDENDO UMA NICA APLICAO ................................ 22
2.7 EXPONENCIAL VERSUS LINEAR .................................................... 23
2.8 VALOR FUTURO DE VRIAS APLICAES .................................... 24
2.9 VALOR PRESENTE DE VRIAS APLICAES ............................... 26
2.10 VALOR DA PARCELA PMT ........................................................... 27
2.11 TAXA DE JUROS DE VRIAS APLICAES ................................ 27
2.12 NMERO DE PERODOS n .......................................................... 28
2.13 PRESTAES ANTECIPADAS E POSTECIPADAS ..................... 28
2.14 PRESTAES COM ENTRADA .................................................... 29
2.15 PRESTAES COM CARNCIA ................................................... 30
2.16 CONTAGEM DE TEMPO ............................................................... 31
2.17 DIA DA SEMANA ........................................................................... 32
4
1 PORCENTAGENS
1.1 O QUE PORCENTAGEM?
Hoje em dia est na moda dizer que tudo relativo. E mesmo!
No dizemos mais que a vacina antigripal no deixa pegar gripe.
Por qu?
Porque conheo gente que se vacinou e adquiriu a doena!
O que dizemos : De cada 100 vacinados, 95 no adquirem a doena e 5
adquirem. Portanto, essa informao d uma ideia do risco de no se vacinar.
Podemos dizer: 95 em cada 100 pessoas ou ento 95 por cento das
pessoas.
Nesse caso escrevemos: 95% das pessoas.
1.2 PORCENTAGEM NO COTIDIANO
De quantos reais o desconto?
100 5
Cara, mas tem um desconto de 5 por cento. Voc sabe quanto d isso em
reais? Bom! De cada 100 reais, devemos descontar 5, ficando 95.
100 5
1 000 50
Se em uma centena desconta 5, ento em mil desconta 50.
100 5
1.000 50
900 45
5
Se desconta 5 em cada centena, ento desconta 45 em 9 centenas.
100 5
1 000 50
900 45
1.900 95
Por isso, temos um desconto de 95 em 1.900.
5% de 1.900 = 95.
1.3 USANDO A HP 12c
Como calculamos 5 por cento de 1.900 na calculadora HP 12c?
a) Teclar CLx que limpa o visor de contas anteriores. Vem do ingls clear,
limpar.
b) Entrar com o valor 1.900
c) Em seguida, a teclar ENTER, que separa os dois dados.
d) Depois, o segundo dado, que 5.
e) Por fim, a operao de porcentagem %
Com isso, aparece 95 no visor. Bem fcil, no ?
1.900 ENTER 5 [+]
Se no lugar de % voc teclasse +, a calculadora faria a soma de 1900 e 5,
resultando em 1.905.
1.900 ENTER 5 [x]
Se teclasse , a mquina faria a multiplicao.
Na HP 12c assim. A conta vem depois e j aparece o resultado. No h a
tecla igual [=].
Observar que no importa a ordem de entrada dos dados 1.900 e 5, porque 5%
de 1.900 o mesmo que 1.900% de 5.
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1.4 O SMBOLO %
cento cto c/o %
Veja que interessante! O smbolo de porcentagem evoluiu da palavra cento,
por causa da pressa. Cento virou cto, depois abreviou mais, terminando igual ao
smbolo usado em todo o mundo.
Do mesmo modo, ao ano ficou a.a. e ao ms ficou a.m.
7% = 7 0,01
O smbolo de porcentagem significa um centsimo. Por isso 7 por cento o
mesmo que 7 vezes um centsimo.
30% de 600 = 30% vezes 600
Trinta por cento de 600. A palavra de significa vezes, por isso, 30% de 600
igual a 30% vezes 600,
30% de 600 = 30% vezes 600 = 30% 600
Tanto faz escrever a palavra vezes ou o sinal de multiplicao.
1.5 AUMENTOS E DESCONTOS
Um liquidificador custava R$380,00 e teve um aumento de 4%.
Quanto passou a custar?
Como calcular o novo valor na HP?
COMANDOS f CLx
VISOR 0.00
Sempre digitamos f e CLx para limpar o visor e os registros.
COMANDOS f CLx 380 ENTER 4
VISOR 0.00 380,00 380,00 4,00
7
Digitamos 380, ENTER e 4.
COMANDOS f CLx 380 ENTER 4 %
VISOR 0.00 380,00 380,00 4,00 15,20
Clicando a tecla de porcentagem, aparece a porcentagem 15,20. (Tempo 3
segundos para pensar)
COMANDOS f CLx 380 ENTER 4 % +
VISOR 0,00 380,00 380,00 4,00 15,20 395,20
Clicando na tecla da soma, aparece o total com aumento 395,20.
A calculadora est programada para adicionar 4% de 380 com 380. Isso se o
visor mostrar duas casas decimais.
Se a loja tivesse oferecido um desconto de 5%, ento no final deveria clicar
menos ao invs de mais.
1.6 CASAS DECIMAIS
Se voc quiser 3 casas decimais, fcil: clique [f] e 3.
Se quiser duas casas decimais, clique [f] e 2, ou l quantas casas decimais
desejar.
Se voc clicar apenas CLx estar limpando apenas o visor.
Se voc clicar f e CLx, estar acionando REG, em dourado, acima da tecla
CLx. Assim, no s limpa o visor como tambm os registros operacionais, evitando
erros.
1.7 PILHA OPERACIONAL
INCIO
T
8
Z
Y
X
COMANDO
A calculadora HP 12c possui quatro memrias X, Y, Z e T para operaes, mas
somente a memria X fica no visor. ela que voc v. Entretanto, aqui vamos mostrar
todas as quatro que formam a pilha operacional.
Como exemplo, vamos calcular 80 mais 20% de 80.
T
Z
Y
X 80,
COMANDO 80
Clicando 80 ele aparece no visor, que a memria X.
T
Z
Y 80,00
X 80,
COMANDO ENTER
Clicando ENTER, o 80 sobe para a memria Y, mas fica uma cpia no visor.
T
Z
Y 80,00
X 20,
COMANDO 20
Quando voc entra com o segundo dado, 20, ele substitui o 80 do visor.
T
Z
Y 80,00
X 16
COMANDO %
Clicando na tecla de porcentagem %, a calculadora opera 20% de 80,
aparecendo 16 no visor.
9
T
Z
Y
X 96,00
COMANDO +
Clicando a tecla de adio, ela desce o 80 e opera 16 + 80, ficando 96 no visor.
Quando clicamos uma operao aritmtica, ela opera com os dados das
memrias X e Y.
1.8 FUNES DAS TECLAS
Cada tecla da calculadora HP 12c possui at trs funes.
Observe a tecla do n. Na parte de baixo, em azul est escrito 12 x.
Acima da tecla est escrito AMORT. So trs comandos diferentes.
Por isso, quando voc clica [f] e CLx, na verdade est acionando REG que
limpa os registros da pilha operacional.
Cada tecla da calculadora HP 12c possui at trs funes.
Observe a tecla do n. Na parte de baixo, em azul est escrito 12 x.
Acima da tecla est escrito AMORT. So trs comandos diferentes.
Clicando diretamente a tecla n, aciona a funo n.
Clicando a tecla f dourada e n, aciona a funo dourada AMORT.
Clicando a tecla g azul e n, aciona a funo azul 12 x.
10
Clicando diretamente a tecla n, voc estar acionando a funo n.
Clicando a tecla f dourada e n, aciona a funo dourada AM