apostila - matematica financeira

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SUMRIO

1 PORCENTAGENS ...................................................................................... 4

1.1 O QUE PORCENTAGEM? ............................................................... 4

1.2 PORCENTAGEM NO COTIDIANO ...................................................... 4

1.3 USANDO A HP 12c .............................................................................. 5

1.4 O SMBOLO % ..................................................................................... 6

1.5 AUMENTOS E DESCONTOS .............................................................. 6

1.6 CASAS DECIMAIS ............................................................................... 7

1.7 PILHA OPERACIONAL ........................................................................ 7

1.8 FUNES DAS TECLAS .................................................................... 9

1.9 VARIAO PORCENTUAL ............................................................... 10

1.10 PORCENTAGEM DE UM NMERO EM RELAO A OUTRO ..... 11

1.11 CALCULANDO JUROS SIMPLES .................................................. 12

1.12 A HP 12c ........................................................................................ 13

1.13 CONVENES .............................................................................. 14

1.14 FRMULAS MATEMTICAS ......................................................... 15

2 JUROS COMPOSTOS .............................................................................. 16

2.1 O QUE SO JUROS COMPOSTOS? ................................................ 16

2.2 RENDIMENTO DE UMA NICA APLICAO ................................... 17

2.3 AS FUNES FINANCEIRAS ........................................................... 18

2.3.1 CLCULO DO VALOR FUTURO .................................................. 18

2.3.2 CLCULO DO VALOR PRESENTE .............................................. 19

2.3.3 CLCULO DA TAXA ..................................................................... 19

2.3.4 CLCULO DO NMERO DE PERODOS .................................... 20

2.3.5 RESUMO ...................................................................................... 20

2.4 OS JUROS......................................................................................... 21

2.5 DESCONTO ....................................................................................... 21

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2.6 COMPREENDENDO UMA NICA APLICAO ................................ 22

2.7 EXPONENCIAL VERSUS LINEAR .................................................... 23

2.8 VALOR FUTURO DE VRIAS APLICAES .................................... 24

2.9 VALOR PRESENTE DE VRIAS APLICAES ............................... 26

2.10 VALOR DA PARCELA PMT ........................................................... 27

2.11 TAXA DE JUROS DE VRIAS APLICAES ................................ 27

2.12 NMERO DE PERODOS n .......................................................... 28

2.13 PRESTAES ANTECIPADAS E POSTECIPADAS ..................... 28

2.14 PRESTAES COM ENTRADA .................................................... 29

2.15 PRESTAES COM CARNCIA ................................................... 30

2.16 CONTAGEM DE TEMPO ............................................................... 31

2.17 DIA DA SEMANA ........................................................................... 32

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1 PORCENTAGENS

1.1 O QUE PORCENTAGEM?

Hoje em dia est na moda dizer que tudo relativo. E mesmo!

No dizemos mais que a vacina antigripal no deixa pegar gripe.

Por qu?

Porque conheo gente que se vacinou e adquiriu a doena!

O que dizemos : De cada 100 vacinados, 95 no adquirem a doena e 5

adquirem. Portanto, essa informao d uma ideia do risco de no se vacinar.

Podemos dizer: 95 em cada 100 pessoas ou ento 95 por cento das

pessoas.

Nesse caso escrevemos: 95% das pessoas.

1.2 PORCENTAGEM NO COTIDIANO

De quantos reais o desconto?

100 5

Cara, mas tem um desconto de 5 por cento. Voc sabe quanto d isso em

reais? Bom! De cada 100 reais, devemos descontar 5, ficando 95.

100 5

1 000 50

Se em uma centena desconta 5, ento em mil desconta 50.

100 5

1.000 50

900 45

5

Se desconta 5 em cada centena, ento desconta 45 em 9 centenas.

100 5

1 000 50

900 45

1.900 95

Por isso, temos um desconto de 95 em 1.900.

5% de 1.900 = 95.

1.3 USANDO A HP 12c

Como calculamos 5 por cento de 1.900 na calculadora HP 12c?

a) Teclar CLx que limpa o visor de contas anteriores. Vem do ingls clear,

limpar.

b) Entrar com o valor 1.900

c) Em seguida, a teclar ENTER, que separa os dois dados.

d) Depois, o segundo dado, que 5.

e) Por fim, a operao de porcentagem %

Com isso, aparece 95 no visor. Bem fcil, no ?

1.900 ENTER 5 [+]

Se no lugar de % voc teclasse +, a calculadora faria a soma de 1900 e 5,

resultando em 1.905.

1.900 ENTER 5 [x]

Se teclasse , a mquina faria a multiplicao.

Na HP 12c assim. A conta vem depois e j aparece o resultado. No h a

tecla igual [=].

Observar que no importa a ordem de entrada dos dados 1.900 e 5, porque 5%

de 1.900 o mesmo que 1.900% de 5.

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1.4 O SMBOLO %

cento cto c/o %

Veja que interessante! O smbolo de porcentagem evoluiu da palavra cento,

por causa da pressa. Cento virou cto, depois abreviou mais, terminando igual ao

smbolo usado em todo o mundo.

Do mesmo modo, ao ano ficou a.a. e ao ms ficou a.m.

7% = 7 0,01

O smbolo de porcentagem significa um centsimo. Por isso 7 por cento o

mesmo que 7 vezes um centsimo.

30% de 600 = 30% vezes 600

Trinta por cento de 600. A palavra de significa vezes, por isso, 30% de 600

igual a 30% vezes 600,

30% de 600 = 30% vezes 600 = 30% 600

Tanto faz escrever a palavra vezes ou o sinal de multiplicao.

1.5 AUMENTOS E DESCONTOS

Um liquidificador custava R$380,00 e teve um aumento de 4%.

Quanto passou a custar?

Como calcular o novo valor na HP?

COMANDOS f CLx

VISOR 0.00

Sempre digitamos f e CLx para limpar o visor e os registros.

COMANDOS f CLx 380 ENTER 4

VISOR 0.00 380,00 380,00 4,00

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Digitamos 380, ENTER e 4.

COMANDOS f CLx 380 ENTER 4 %

VISOR 0.00 380,00 380,00 4,00 15,20

Clicando a tecla de porcentagem, aparece a porcentagem 15,20. (Tempo 3

segundos para pensar)

COMANDOS f CLx 380 ENTER 4 % +

VISOR 0,00 380,00 380,00 4,00 15,20 395,20

Clicando na tecla da soma, aparece o total com aumento 395,20.

A calculadora est programada para adicionar 4% de 380 com 380. Isso se o

visor mostrar duas casas decimais.

Se a loja tivesse oferecido um desconto de 5%, ento no final deveria clicar

menos ao invs de mais.

1.6 CASAS DECIMAIS

Se voc quiser 3 casas decimais, fcil: clique [f] e 3.

Se quiser duas casas decimais, clique [f] e 2, ou l quantas casas decimais

desejar.

Se voc clicar apenas CLx estar limpando apenas o visor.

Se voc clicar f e CLx, estar acionando REG, em dourado, acima da tecla

CLx. Assim, no s limpa o visor como tambm os registros operacionais, evitando

erros.

1.7 PILHA OPERACIONAL

INCIO

T

8

Z

Y

X

COMANDO

A calculadora HP 12c possui quatro memrias X, Y, Z e T para operaes, mas

somente a memria X fica no visor. ela que voc v. Entretanto, aqui vamos mostrar

todas as quatro que formam a pilha operacional.

Como exemplo, vamos calcular 80 mais 20% de 80.

T

Z

Y

X 80,

COMANDO 80

Clicando 80 ele aparece no visor, que a memria X.

T

Z

Y 80,00

X 80,

COMANDO ENTER

Clicando ENTER, o 80 sobe para a memria Y, mas fica uma cpia no visor.

T

Z

Y 80,00

X 20,

COMANDO 20

Quando voc entra com o segundo dado, 20, ele substitui o 80 do visor.

T

Z

Y 80,00

X 16

COMANDO %

Clicando na tecla de porcentagem %, a calculadora opera 20% de 80,

aparecendo 16 no visor.

9

T

Z

Y

X 96,00

COMANDO +

Clicando a tecla de adio, ela desce o 80 e opera 16 + 80, ficando 96 no visor.

Quando clicamos uma operao aritmtica, ela opera com os dados das

memrias X e Y.

1.8 FUNES DAS TECLAS

Cada tecla da calculadora HP 12c possui at trs funes.

Observe a tecla do n. Na parte de baixo, em azul est escrito 12 x.

Acima da tecla est escrito AMORT. So trs comandos diferentes.

Por isso, quando voc clica [f] e CLx, na verdade est acionando REG que

limpa os registros da pilha operacional.

Cada tecla da calculadora HP 12c possui at trs funes.

Observe a tecla do n. Na parte de baixo, em azul est escrito 12 x.

Acima da tecla est escrito AMORT. So trs comandos diferentes.

Clicando diretamente a tecla n, aciona a funo n.

Clicando a tecla f dourada e n, aciona a funo dourada AMORT.

Clicando a tecla g azul e n, aciona a funo azul 12 x.

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Clicando diretamente a tecla n, voc estar acionando a funo n.

Clicando a tecla f dourada e n, aciona a funo dourada AM