instruções para a prova de matemÁtica aplicada · 2020. 1. 3. · graduaÇÃo em administraÇÃo...

Instruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA:

• Confira se seu nome e RG estão corretos.

• Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta.

• A duração total do Módulo Discursivo é de 4h.

• Antes de iniciar a prova, verifique se o caderno contém 10 questões e se a impressão está legível.

• A prova de Matemática Aplicada poderá ser respondida a lápis.

• As resoluções dos candidatos deverão ser redigidas nos espaços destinados a elas, com letra legível.

• As respostas deverão apresentar a resolução completa das questões. Não basta escrever apenas o resultado final, é necessário mostrar o raciocínio utilizado e os cálculos, quando for o caso.

• Não é permitido o uso de calculadora.

• Não se identifique em nenhuma das folhas do corpo deste caderno, pois isso implicará risco de anulação.

• O candidato só poderá deixar definitivamente o local das provas a partir de duas horas após seu início.

• Não haverá substituição deste caderno.

• O candidato é responsável pela devolução deste caderno ao fiscal de sala.

• Adverte-se que o candidato que se recusar a entregar este caderno, dentro do período estabelecido para realização das provas do Módulo Discursivo, terá automaticamente sua prova anulada.

NOME:

LOCAL: IDENTIDADE: INSCRIÇÃO:

DATA: 01/12/2019

Assinatura do Candidato:

SALA: ORDEM:

GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP | 01/12/2019

MATEMÁTICA APLICADA

RESOLUÇÃO E RESPOSTA

NOTA

1 Para celebrar uma festa, o centro acadêmico de uma faculdade escolhe entre dois lugares cujos preços são:

Salão A Salão B

R$ 1 000,00 mais R$ 5,00 por pessoa R$ 200,00 mais R$ 10,00 por pessoa

A capacidade máxima de ambos os lugares é de 300 pessoas. O centro não tem ainda o número de pessoas que irá à festa.

A Para que número de pessoas é indiferente o salão a ser escolhido pelo centro acadêmico?

B Represente graficamente em um mesmo par de eixos cada uma das duas funções que expressa o preço de cada salão em função do número de pessoas que irá à festa. Que salão deve ser escolhido caso o número de pessoas presentes na festa seja maior do que o número obtido no item A ?




NOTA

2

A As idades de três irmãos (a, b, c) formam uma progressão aritmética crescente. Se o irmão mais novo tivesse 1 ano a mais, ou se o irmão mais velho tivesse dois anos a mais, as suas idades estariam em progressão geométrica nessa ordem. Quais são as idades dos três irmãos?

B Dividimos o lado CA de um triângulo retângulo CBA em 8 partes iguais. Traçamos desde os pontos de divisão segmentos paralelos ao lado CB . Se CB mede 32 cm, quais são as medidas do menor e do maior dos 7 segmentos traçados?




NOTA

3 Jorge e Miguel estão jogando tênis. Jorge rebate a bolinha e esta percorre 16 metros em linha reta. Miguel a devolve em linha reta com um ângulo de 30° com a linha reta descrita pela bolinha após a rebatida de Jorge. Desta vez, a bolinha percorre 10 metros. Que distância deverá percorrer Jorge para rebater a bolinha?

Use a aproximação: 7,13 = .




NOTA

4

A Em uma circunferência de diâmetro 20 cm se inscreve um retângulo de lado x. Expresse a área do retângulo em função de x e determine o domínio dessa função.

B Uma função contínua )( xf é crescente. O domínio é o intervalo ]4,4[− e a imagem é o intervalo ]8,2[ . Determine os valores )4(−f e )4(f . Justifique a sua resposta fazendo, à mão livre, um esboço do gráfico da função )( xf .




NOTA

5

A Aldo, Beatriz e Carlos encontraram 8 bolinhas de tênis idênticas. De quantas maneiras podem reparti-las se cada amigo leva ao menos uma bolinha?

B Em um grupo de homens e mulheres em que o número de mulheres é o dobro do número de homens, 55% dos homens já viajaram ao exterior e 48% das mulheres nunca viajaram ao exterior. Qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, nunca tenha viajado ao exterior?




NOTA


6 Se as raízes da equação 02 =++ cxbxa )0( ≠a são p e q , quais são as raízes da equação 02 =+− axbxc )0( ≠c , expressas em termos de p e q ? Justifique sua resposta.




NOTA

7

A Qual é o produto das soluções da equação: 6185 2 −=+ xx ?

B Se a, b, c e d são números reais com 4321 +=−=+=− dcba , qual é o maior dos quatro números?




NOTA

8 A Determine as equações de todas as retas que passam pelo ponto P (2, 4) e tais que seus pontos de intersecção com os eixos estejam à mesma distância da

origem.

B Quantos algarismos tem o produto 7281 5.4 escrito no sistema de numeração decimal?




NOTA

9

A Entre quais dois números inteiros e consecutivos está a soma: +

31log

1

31log

1

5211

?

B Se 0,1 >> xa e 0)3()2(3log2log =− aa xx , qual é o valor de x?




NOTA

10 O centro de um hexágono regular é o ponto P (4, 2) e um lado se encontra sobre a reta de equação 4x – 3y + 5 = 0.

A Determine a área do hexágono regular.

B Determine a área total (expressa como um produto de dois fatores) e o volume de um prisma hexagonal regular de altura 35 e que tem esse hexágono como uma de suas bases.

Instruções para a Prova de REDAÇÃO:

• Confira se seu nome e RG estão corretos.• Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta.• A duração total do Módulo Discursivo é de 4h.• A redação deverá seguir as normas da língua escrita culta.• O texto da redação deverá ter, no mínimo, 20 e, no máximo, 30 linhas escritas. Redações fora desses limites não serão corrigidas e receberão nota zero.• A redação terá nota zero, caso haja fuga total ao tema ou à estrutura definidos na proposta apresentada.• Transcreva o rascunho da redação para a folha definitiva. O que estiver escrito na folha de rascunho não será considerado para a correção.• A redação deverá ser redigida com letra legível e, obrigatoriamente, com caneta de tinta azul ou preta. Redações que não seguirem essas instruções

não serão corrigidas, recebendo, portanto, nota zero.• É recomendável dar um título a sua redação.• Não se identifique em nenhuma das folhas do corpo deste caderno, pois isso implicará risco de anulação.• O candidato só poderá deixar definitivamente o local das provas depois de decorridas duas horas de seu início.

• Não haverá substituição deste caderno.• O candidato é responsável pela devolução deste caderno ao fiscal de sala. Adverte-se que o candidato que se recusar a entregar este caderno,

dentro do período estabelecido para realização das provas do Módulo Discursivo, terá automaticamente sua prova anulada.

NOME:

LOCAL: IDENTIDADE: INSCRIÇÃO:

DATA: 01/12/2019

Assinatura do Candidato:

SALA: ORDEM:


REDAÇÃO

A soluçãoApós a insurreição de 17 de junhoO secretário da União dos EscritoresMandou distribuir comunicados na Alameda StalinNos quais se lia que, por sua própria culpa, O povo perdeu a confiança do governoE só à custa de esforço redobradoPoderá recuperá-la. Mas não seriaMais simples para o governoDissolver o povoE eleger outro? Bertolt Brecht

Na era do Estado-empresaSilvio Berlusconi em 1994, Donald Trump em 2016 e Emmanuel Macron em 2017: cada

um deles chegou de forma invasiva à direção de um grande Estado ocidental depois de uma vitória eleitoral obtida na primeira tentativa. Esses três personagens políticos disruptivos diferem significativamente em personalidade, características psicológicas, idade e contexto de intervenção. Mas um ponto os une: eles levam a gestão para o campo político e colocam em ação o relato glorioso de sua experiência empresarial. Eles são chefes do “Estado-empresa”. Não são os únicos dirigentes a aplicar tal modelo, que parece estar se expandindo: pode-se mencionar Mauricio Macri na Argentina, Andrej Babis na República Tcheca – que diz “gerir o Estado como uma empresa familiar” – ou ainda Recep Tayyip Erdogan, que quer “dirigir a Turquia como uma empresa”.

A atual “crise de representação política”, um clichê repetitivo, designa na verdade um fenômeno profundo, a saber, uma transição sistêmica entre o enfraquecimento do Estado-nação e o fortalecimento da corporação apoiada em sua racionalidade técnico-econômica e

gerencial. Essa transferência leva, por um lado, ao esvaziamento, à autolimitação ou à despolitização do Estado, reduzido à administração e à gestão, e, de outro, à politização da empresa, que expande sua esfera de poder muito além de sua atividade tradicional de produção.

Pierre Musso- Professor do Instituto de Estudos Avançados de Nantes, França. Le Monde Diplomatique Brasil. Maio, 2019. Adaptado.

Gestão de negócios x Gestão política Tomando a definição dicionarial como norte, para evitar qualquer juízo de valor, “Política” é “a arte ou ciência da organização, direção e administração

de nações ou Estados”. O termo “administração” aparece, portanto, como sinalização de que fazer política pressupõe fazer gestão. Outra definição, da mesma fonte, é a seguinte: “Política é a arte de guiar ou influenciar o modo de governo pela organização de um partido, influência da opinião pública, persuasão de eleitores etc”. Neste caso, podemos notar um paralelo entre as atuações de um gestor e as de um político. Enquanto o político pertence a um partido e o organiza, o gestor pertence a uma equipe e a organiza; da mesma forma que, enquanto o político exerce influência sobre a opinião pública, o gestor influencia seu time.

Diferenças entre gestor e políticoO político não pode demitir os habitantes da cidade, como pode o gestor, seus colaboradores, em diversas situações. A complexidade de uma cidade,

estado ou país a governar é muito mais ampla, não só pelo número significativamente maior de cidadãos do que de membros de uma empresa ou equipe, mas também pela diversidade de condições econômicas, interesses, comportamentos e costumes. Uma organização pode, por exemplo, fomentar uma cultura que unifique seus valores e missão, mas uma cidade precisa de diversas culturas para contemplar todos os cidadãos.

https://blog.runrun.it/gestao-de-negocios-gestao-de-cidades. Adaptado.

Com base nos textos acima reproduzidos e em outras informações que julgar relevantes, redija uma dissertação em prosa sobre o tema: A gestão pode substituir a política?


5

10

15

20

25

30

(Título)RA

SCUN

HO

Rascunho da redaçãoO texto escrito nesta página não será considerado para a correção.

Transcreva o rascunho da redação para a folha definitiva.


5

10

15

20

25

30

(Título)

Redação: folha definitiva

1 B E A D 16 C A E D 31 B C E A 46 B E C A

2 D B C A 17 B E D C 32 E C A B 47 A E C D

3 C A B E 18 A C B D 33 C D A B 48 E C B A

4 E B D C 19 D B A E 34 A D B C 49 C B E A

5 E C D B 20 A D C B 35 D B E A 50 D B E C

6 A C E D 21 C E B A 36 A B D C 51 E D B C

7 C E B A 22 B D C E 37 E A C B 52 C A D B

8 D A C B 23 D A E B 38 B E C D 53 D B A E

9 B D A E 24 B D A E 39 D E B A 54 A D B E

10 E B D C 25 A C E D 40 A B D E 55 B E D C

11 A C E D 26 E B D C 41 B C E D 56 C A E D

12 B D A E 27 E B A C 42 E A C D 57 E C A D

13 D A C B 28 C E D A 43 C A D E 58 A D C B

14 A D E C 29 D A C B 44 C D A E 59 B A D E

15 C E B A 30 E C B A 45 D E B C 60 D C A B

Matem

ática

Prov

a A

Prov

a B

Prov

a C

Prov

a D

Inglês

História

Prov

a B

Prov

a C

Prov

a A

Prov

a A

Portug

uês

Prov

a B

Prov

a C

Prov

a D

Prov

a D

Prov

a A

Prov

a B

Prov

a C

Prov

a D

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Resolução da prova Dissertativa

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FGV Administração01.12.2019

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COMENTÁRIO DA REDAÇÃO

omo esperado, a prova de reda ão da dmi istra ão de 0 0 prop s um tema re eva te, desafiador e basta te atua para abord o um texto dissertativo ar ume tativo. a orma de uma i terro a ão estão pode substituir a po tica? a proposta tem tica co u a re ex es sobre o car ter pr prio da admi istra ão empresaria por parte de um estor e a co du ão da vida po tica do stado por parte de um over a te. aberia ao ca didato a composi ão de um texto ar ume tativo capa de respo der, de orma articu ada, per u ta tema, evide cia do c arame te seu po to de vista sobre o prob ema dado.

prova o ereceu tr s textos de apoio para aci itar a de imita ão do eixo tem tico. texto , a era do stado empresa , pub icado por Le Monde Diplomatique Brasil, tra a um mapa do poder oba , mostra do a asce são de v rias idera -as po ticas que, apoiadas a pr pria experi cia empresaria bem sucedida, buscam evar ao campo po tico pri c pios e mode os de estão corporativa. ierre usso, autor do arti o em questão, e te de que essa ica re ete, de um ado, o

es or o de redu ão do pape po tico do stado a sociedade e, de outro, o orta ecime to do ide rio das corpora es (mercado), cu o poder i ue te prete de ir a m de sua atividade tradicio a de produ ão .

J o texto , estão de e cios x estão po tica , procura destacar a proximidade e a dist cia e tre estão e po tica. icia me te, parti do de defi i es dicio ari adas, o autor observa para e os e tre as atua es do estor e do po tico, destaca do a tare a comum de ambos ão s a or a i a ão do rupo com o qua traba am ou atuam, mas tamb m o es or o de i u cia sobre a vo tade e dema das desse mesmo rupo. o e ta to, o autor ressa ta tamb m a ra de di ere a a co du ão de uma empresa e de uma cidade. sse cia me te, e qua to a primeira pode ser marcada pe a busca da u idade (va ores e missão comu s a todos), a cidade deve ser pautada pe o respeito diversidade (diversas cu -turas, di ere tes dema das).

or fim, o texto , poema de erto d rec t, de u cia certa i versão de ordem po tica (o over o perde a co fia a o povo e ão o co tr rio) e, de orma provocativa, iro i a a postura a tidemocr tica do stado ( disso ver o povo e e e er outro ).

poiado por esses e eme tos da co et ea e por outros de seu pr prio repert rio pessoa , o ca didato poderia adotar a uma das se ui tes ip teses de i terpreta ão para o tema proposto:

a) estão deve substituir a po tica. stado, marcado por um mode o burocr tico atrasado e i terve cio ista, viciado por i teresses de rupos po ticos que comprometem o bem comum, est es otado e precisa ser repe sado. ara e re tar as crises eco micas, erir as i meras dema das da sociedade, combater o desperd cio dos i vestime tos sociais e rear a corrup ão, o cami o a ado ão dos pri c pios e mode os de estão corporativa, orie tados pe a racio a idade e pe a tra spar cia a presta ão de co tas. ome te assim, a popu a ão ter oportu idade de restaurar a co fia a a i stitui ão po tica, muito perdida.

b) estão ão substitui a po tica. a ão e empresa são rea idades basta te disti tas para que pri c pios, m todos e va ores de uma se am ap icados outra. um mu do em que as crises eco micas re etem a ra i i a ão cresce te do sistema capita ista, a imposi ão de uma estão empresaria o campo po tico si ifica a submissão do stado aos i teresses merame te do mercado. sse processo represe ta um risco para a pr pria democracia e para o se tido de usti a, pois o respeito diversidade, a promo ão de a es afirmativas para a supera ão das desi ua dades, os direitos co stitucio ais como a u iversa i a ão da sa de e da educa ão, a co stru ão de uma sociedade suste t ve podem vir a ser comprometidos pe a ica da racio a idade e do ucro que re em a me ta idade corporativa.

c) estão pode ão substituir a po tica, mas a u s de seus pri c pios e va ores seriam boas co tribui es para revita i armos o stado como i stitui ão bem admi istrada em ome do i teresse p b ico. poss ve i te rar as ip teses a te-riores ( a e b ), observa do os imites que ão erem co tradi es.

ertame te, outras ip teses são poss veis e aceit veis. creditamos que ossos a u os estiveram bem preparados e co fiamos o sucesso de es.







10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA MANHÃ

Q.1 Para celebrar uma festa, o centro acadêmico de uma faculdade escolhe entre dois lugares cujos preços são:

Salão A Salão B

R$ 1 000,00 mais R$ 5,00 por pessoa R$ 200,00 mais R$ 10,00 por pessoa

A capacidade máxima de ambos os lugares é de 300 pessoas. O centro não tem ainda o número de pessoas que irá à festa.a) Para que número de pessoas é indiferente o salão a ser escolhido pelo centro acadêmico?b) eprese te raficame te em um mesmo par de eixos cada uma das duas u es que expressa o pre o de cada sa ão em u ão do mero de pessoas que ir esta. ue sa ão deve ser esco ido caso o mero de pessoas prese tes a

festa seja maior do que o número obtido no item A ?

Resolução: a) 1 000 + 5n = 200 + 10n � 5n = 800 � n = 160

b)

ara 0, o ce tro acad mico deve esco er o sa ão para ter custo me or.

Respostas:a) 160 pessoas.b) O salão A.

160 (número de pessoas)

y (preço do salão)

1800

y = 200 + 10n

y = 1000 + 5n

1000

200n



7 unidades, a mesma

qualidade!

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Q.2 a) As idades de três irmãos (a, b, c) formam uma progressão aritmética crescente. Se o irmão mais novo tivesse 1 ano a mais, ou se o irmão mais velho tivesse dois anos a mais, as suas idades estariam em progressão geométrica nessa ordem.

Quais são as idades dos três irmãos?

b) Dividimos o lado AC de um triângulo retângulo ABC em 8 partes iguais. Traçamos desde os pontos de divisão segmentos paralelos ao lado BC . Se BC mede 32 cm, quais são as medidas do menor e do maior dos 7 segmentos traçados?

Resolução:

a)

PG(a 1, b, c) b (a 1)cPG(a, b, c 2) b a(c 2) (a 1)c a(c 2)

PA(a, b, c) 2b a c 2b a 2a

b (a 1)c23 a (a 1) 2a a – 8a 0

b23 a

23 8 c 2a 2 8

c 2a

b23 a

a 8

b 12 c 16

22

22

2 (a > 0)

+ = ++ = + + = +

= + = +

= + = + =

= = = =

=

=

=

= =

"" "

" " "

" "

" "

$

` $ $

d n

4

b) Sendo a a medida do menor e b a do maior dos 7 segmentos traçados, por semelhança de triângulos temos:

32a

81 a 4 cm

32b

87 b 28 cm= = = =& &

Respostas:

a) a = 8 anos; b= 12 anos; c = 16 anosb) a2 = 4 cm; a8 = 28 cm







Q.3Jorge e Miguel estão jogando tênis. Jorge rebate a bolinha e esta percorre 16 metros em linha reta. Miguel a devolve em linha reta com um ângulo de 30° com a linha reta descrita pela bolinha após a rebatida de Jorge. Desta vez, a bolinha per-corre 10 metros. Que distância deverá percorrer Jorge para rebater a bolinha?Use a aproximação: 3 = 1,7.

Resolução:

x2 = 162 + 102 – 2 ∙ 16 ∙10 cos 30°x2 = 356 – 160 3x2 = 356 – 160 ∙ 1,7 = 84x = ,84 9 2,

Resposta: Jorge deverá percorrer aproximadamente 9,2 m.

Jorge 16 m Miguel

x 10 m

30°



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Q.4a) Em uma circunferência de diâmetro 20 cm se inscreve um retângulo de lado x. Expresse a área do retângulo em função de x e determine o domínio dessa função.

b) ma u ão co t ua (x) cresce te. dom io o i terva o − , e a ima em o i terva o , . etermi e os va ores (− ) e ( ) . Justifique a sua resposta a e do, mão ivre, um esbo o do r fico da u ão (x) .

Resolução: a)

x

c

10

10 c2 + x2 = 202

(c > 0 )( c = 400 – x2

y = área do retângulo

y = cx = x 400 – x2

x > 0400 – x > 0 0 < x < 20 (para x 0 ou x 20 não existe o retângulo)2 = =(4

b)

4–4

2

8

y

x

f é crescente & ( ) (x) ( ) � x � , omo m = , , ( ) = e ( ) =

Respostas:a) y = área = x 400 – x2 . om io = 0, 0 , co sidera do que para x = 0 ou x = 0 ão existe o ret u o.b) ( ) = e ( ) =

Ox







Q.5a) Aldo, Beatriz e Carlos encontraram 8 bolinhas de tênis idênticas. De quantas maneiras podem reparti-las se cada amigo leva ao menos uma bolinha?b) Em um grupo de homens e mulheres em que o número de mulheres é o dobro do número de homens, 55% dos homens já viajaram ao exterior e 48% das mulheres nunca viajaram ao exterior. Qual é a probabilidade, expressa em porcenta-

gem, de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, nunca tenha viajado ao exterior?

Resolução:

a) Como as 8 bolinhas são idênticas e cada um dos amigos leva ao menos uma bolinha, damos uma bolinha para cada um e distribuímos as 5 bolinhas restantes. O número de maneiras de fazer essa distribuição é o número de soluções inteiras

e não negativas da equação x + y + z = 5, isto é, P 5! 2!7! 217

5, 2 = = .

b) Sendo p a probabilidade de sortear um homem, a probabilidade de sortear uma mulher é 2p. Assim, p 2p 1 p 31+ = =& . A probabilidade de sortear uma pessoa que nunca tenha viajado ao exterior é:

31 (100% – 55%) 3

2 48% 15% 32% 47%+ = + =$ $ .

Respostas:a) 21

b) 47%



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Q.6Se as raízes da equação ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) são p e q , quais são as raízes da equação cx2 − bx + a = 0 (c ≠ 0), expressas em termos de p e q? Justifique sua resposta.

Resolução:

p + q = ab– e pq = a

c (a ! 0)

Sendo x1 e x2 raízes de cx2 – bx + a = 0 (c ! 0) vem:

x1 + x2 = cb = – pq

p qq p1 1– –

+=

x1x2 = –ca

pq p q1 1 1– c cm m

Resposta:

As raízes de cx2 – bx + a = 0 são p e q1 1– – .







Q.7a) Qual é o produto das soluções da equação: x x5 8 16–2+ = ?b) Se a, b, c e d são meros reais com a − = b + = c − = d + , qua o maior dos quatro meros?

Resolução: a) CE : x $ 0 " x # ou x $ .

x x5 8 16–2+ = " elevando os dois lados ao quadrado, temos:x x5 8 16–2+ =

Se x $ 0: Se x < 0:x x = 0 x + x = 0x = ou x = ( ão co v m). x = ou x = ( ão co v m)

= ,8 8–" ,roduto = ∙ = .

b) a = b + = c = d + = , Rd .

Logo:a Kb Kc Kd K

a Kb Kc Kd K

1234

1234

–

––

–

" "

=+ =

=+ =

= +== +=

* * Colocando-os em ordem crescente, temos: d < b < a < c

O maior é c.

Respostas:a) b) O maior dos quatro números é c.



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Q.8a) Determine as equações de todas as retas que passam pelo ponto P (2, 4) e tais que seus pontos de intersecção com os eixos estejam à mesma distância da origem.

b) Quantos algarismos tem o produto 4 518 27$ escrito no sistema de numeração decimal?

Resolução: a) s retas pedidas ormam com os eixos coorde ados tri u os ret u os is sce es ou uma de as passa a ori em. orta to seus coeficie tes a u ares são , ou 2

4 = 2. Logo, suas equações são y 4 1 (x 2 )– –= $ , y 4 1(x 2 )– – –= e 0 = (x 0) ou ai da, y x 2= � , y –x 6= + e y = 2x.

b) 4 5 (2 ) 5 2 5 2 (2 5) 512 1018 27 2 18 27 36 27 9 27 27= = = =$ $ $ $ $ $ , portanto 4 518 27$ possui 0 a arismos o sistema decima .

Respostas:a) = x + , = x + e = x.b) 0 a arismos.







Q.9 a) Entre quais dois números inteiros e consecutivos está a soma

log 31

1

log 31

1

21

51

+d dn n?

b) Se a > 1, x > 0 e ( ) – ( )x x2 3 0log log2 3a a , qual é o valor de x?

Resolução:

a) log 3

11

log 31

1 log 21 log 5

1 log 21

51 log 10

21

51 3

131

31 3+ = + = =$d n . Como log 9 < log 10 < log 273 3 3 , temos 2 < log 10 < 33 . A soma está entre 2 e 3.

b) (2x) (3x) log 2 log 2x log 3 log 3x Mudandopara a base 2 vem:log 2 log 2x log 3 log 3x 1 log x log 3 log 3 log x

..

log 2 log 3a a a a

2 2 2 2 2 2 2 2

a a= == + = +

&

&

$ $

$ $ $ ` jPondo

log x y e log 3 k, vem:

1 y k (k y) y – ky k – 1 y –(k 1)k 1 log 3 1 log (3 2) log 6 .

2 22

2 2 2

= =

+ = + = = ++ = + = =

& &

$

Portanto: log x – log 6 x 6 61

2 2–1= = =&

Respostas:

a) Entre 2 e 3.

b) x 61=



7 unidades, a mesma

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Q.10

O centro de um hexágono regular é o ponto P (4, 2) e um lado se encontra sobre a reta da equação 4x – 3y + 5 = 0.

a) Determine a área do hexágono regular.

b) Determine a área total (expressa como um produto de dois fatores) e o volume de um prisma hexagonal regular de altura 5 3 e que tem esse hexágono como uma de suas bases.

Resolução:

a) dP,r = ( )

| |

4 3

4 4 3 2 5

–2 2

$ $

+

− + = | |515 3

( )l l A23 3 2 3 6

42 3 3 18 3hex

2&& $

$

b) At = Al + 2 Ab

Al = 6 � 2 3 � 5 3 � Al = 180

At = 180 + 36 3 � At = 36 � (5 + 3 )

V = V18 3 5 3 270&$

Respostas:

a) A = 18 3

b) At = 36 � ( )5 3�

V = 270

P

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