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Matemática Aplicada!

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CINCIAS CONTBEIS

ATPS DE MATEMTICA APLICADA

POLO IGUATEMI - MS2014

ACADMICOS EM CINCIAS CONTBEIS

CLEBERTON SENHORELI FLAUZINE RA: 421634HELLEN FERNANDA DIAS DO NASCIMENTO RA: 427381 OSMAR BELARMINO DA SILVA RA: 9978022055

Tutor EAD:

POLO IGUATEMI - MS2014SUMRIO

INTRODUO-------------------------------------------------------------------------------------4DADOS E PROBLEMAS PROPOSTOS DA ESCOLA REFORO ESCOLAR5FUNES--------------------------------------------------------------------------------------------6VARIAO MDIA E VARIO IMEDIATA-------------------------------------------12FUNO LUCRO E FUNO CUSTO-----------------------------------------------------14ELATICIDADE-----------------------------------------------------------------------------------17CONSIDERAES FINAIS-------------------------------------------------------------------19BIBLIOGRAFIA--------------------------------------------------------------------------------20

INTRODUOA presente ATPS tem como objetivo demonstrar que a Matemtica Aplicada uma ferramenta til na anlise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. um estudo indispensvel, pois tudo gira sobre clculos.Abordaremos no referido trabalho o quanto amplo o campo de aplicao dessa disciplina, pois suas tcnicas so necessrias em operaes de financiamento de qualquer natureza: crdito a pessoas fsicas e empresas, financiamentos habitacionais, crdito direto ao consumidor e outras. Tambm so necessrias em operaes de investimentos mobilirios, nos mercados de capitais, enfim, matemtica tem como objetivo capacitar o contador a formular o problema, estabelecer as regras a serem aplicadas para conduzir ao melhor resultado. Assim sendo, o sucesso ou fracasso de um processo de tomada de deciso consiste na capacidade de antecipar os acontecimentos futuros.

1.0 DADOS E PROBLEMAS PROPOSTOS DA ESCOLA REFORO ESCOLAR

Gastos pelo DiretorCusto da capacitao de 20 professores da escola: R$ 40.000,00Custo para aquisio de 30 novos computadores + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00.Gerente do Banco ABC AS atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:A escola funciona em trs perodos: manh, tarde e noite; oferecendo reforo escolar somente pela manh, somente tarde, somente noite ou aos finais de semana.O nmero de alunos matriculados para este ano pela manh: 180, tarde: 200, noite: 140 e aos finais de semana: 60.So oferecidas aulas de Portugus, Lngua Espanhola, Lngua Inglesa, Matemtica, Fsica, Qumica, Biologia e informtica.Os custos para pais e alunos so: pela manh e tarde: R$ 200,00 por aluno. noite R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana R$ 130,00 por aluno.Os professores tem uma carga horria semanal de trabalho de 2horas-aulas para cada grupo de 20 alunos e o salrio bruto para tanto de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos. Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00.

Os problemas abordam os seguintes contedos: funo do primeiro grau, funo exponencial, funo racional e funo composta.

2.0 - FUNES FUNO DO PRIMEIRO GRAUDEFINIOChama-se funo polinomial do 1 grau, ou funo afim a qualquer funo f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax+b, onde a e b so nmeros reais dados e a0.Na funo f(x) = ax+b, o nmero a chamado de coeficiente de x e o nmero b chamado termo constante.Veja alguns exemplos de funes polinomiais do 1 grau:f(x) = 3x 3, onde a = 3 e b = -3f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0A funo do 1 grau pode ser crescente ou decrescente.

FUNO EXPONENCIALToda relao de dependncia, em que uma incgnita depende do valor da outra, denominada funo. A funo denominada como exponencial possui essa relao de dependncia e sua principal caracterstica que a parte varivel representada por x se encontra no expoente. Observe:y = 2x y = 3x+4y = 0,5xy = 4xA lei de formao de uma funo exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notao:f: RR tal que y = a x, sendo que a > 0 e a 1.

FUNO RACIONALUmafuno racional,y = f(x), uma funo que pode ser expressa como uma razo(quociente)de dois polinmios P(x) e Q(x).

Ao contrrio dos polinmios, cujos grficos socurvas contnuas(sem interrupes), o grfico de uma funo racional podeapresentar interrupes (descontinuidades)nos pontos onde o denominador igual a zero.

Ao contrrio dos polinmios, uma funo racional podeno estar definidapara determinados valores dex. Prximo desses valores, algumas funes racionais tm grficos que se aproximam bastante de uma reta vertical(assntota vertical) que representada por linhas tracejadas.

FUNO COMPOSTAA funo composta pode ser entendida pela determinao de uma terceira funo C, formada pela juno das funes A e B. Matematicamente falando, temos quef: A Beg: B C, denomina a formao da funo composta de g com f,h: A C. Dizemos funo g composta com a funo f, representada por gof.

PROBLEMAS:Pela manh: 180 alunos no valor de R$ 200,00 por aluno.Pela tarde: 200 alunos no valor de R$ 200,00 por aluno.Pela noite: 140 alunos no valor de R$ 150,00 por aluno.E intensivo de final de semana: 60 alunos no valor de R$ 130,00 por aluno.

R=receitaP=preoQ=quantidadeR=p*q

Turno da Manhp = 200,00q = 180 alunosR=p*q R=200*180 R= 36.000,00

Turno da Tardep = 200,00 q = 200 alunos R= p*q R= 200*200 R= 40.000,0Turno da Noite p = 140,00 q= 150 alunos R=p*q R= 140*150 R= 21.000,00

Turno do Final de Semana p= 60,00 q= 130,00 alunos R= p*q R= 60*130 R= 7.800,00

Valor Mdio Vm = R1+R2+R3+R4/q1+q2+q3+q4 Vm = 36.000+40.000+21.000+7.800/(180+200+150+130) Vm = 104.800/580 Vm = 180,69 Rt=p*q Rt= 180,69*q

3.0 - VARIAO MDIA E VARIAO IMEDIATA

A variao mdia definida em intervalos grandes e a imediata definida em pequenos acrscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso a velocidade mdia e instantnea.Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade mdia dele (taxa de variao mdia) 10 m/s, mas isso no garante que em todos os segundos se olhssemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10 m/s. A velocidade mdia por ser definida em um intervalo grande no garante a preciso da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantnea, que diz exatamente qual a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

Variao mdia da funo receita do perodo matutinoTurno da manh180p210

q=180 = 180*180 = 5.832000q = 210 = 180*210 = 7.938000

m =

Mdia:

Instantnea: limite = f(x) f(x0) x=x0 x-x0 Exemplo:f(x) = x2x0 =3lim = x2-32 = lim x2-9x-3 x-3 x-3 x-3(x+3)(x+3) lim x+3 = 6 x-3 x-3Instantneap/h=0,1f(201+0,1)2 f(201)2 = (201,1)2 (201)2 = 40441,21-40401 = 40,21 = 402,1 0,1 0,1 0,1 0,1

p/h = 0,01f(201+0,01)2 f(201)2 = f(201.01)2 40401 = 40405,0201 40401 = 4,0201 = 402,01 0,01 0,01 0,01 0,01

p/h =0,001 f(201+0,001) - f(201) = (201+0,001) - 40401 = 40401,402 40401= 0,402001 = 402,001 0,001 0,001 0,001 0,001

p/h = - 0,1 f(201-0,1) - f (201) = (200,9) - (201) = 40360,81- 40401 = 40,19 = 401,9 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1

p/h = 0,001 f(201-0,001) -f(201) = (200,999) - 40401 = 40400,598 -40401 = 0,401999 = 401,999 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001

402,1- 402,001 = 0,099 = 1401,999 401,9 0,99

T.V.E 204.0 FUNO LUCRO E FUNO CUSTO

L=R-CL+C=RTotais alunos = 580Grupo = 20580/20 = 29 turmas de 20 alunosReceita = R$ 104.800,00 Custo de professores20 professores * 29 turmas de 20 alunos * 2 aulas = 1160 aulasC = 1.160*40,00 = 46.400 (salrio dos professores)R$50,00 20% = R$ 40,00 aula

C=S+despesa

C=46.400,00+49.800,00(despesas) = R$ 96.200,00(custo escola)S=Va*29 turmas*2 aulasS=40,00*29*2S=2320

L=R-CL=104.800,00 96.200,00L=8600,00

Funo de custo (grupo de 20 alunos)Q=quant/professoresSp=salrio/professores = R$ 2.320,00Do=despesas operacionais

C=Q*SP = DOC= q*2320,00*SP+ 49.500.DO

P/ALUNOS EM GERALQ = quantidade/alunosR = 180,69*qC = R-LC=180,69q 8600,00

q= quantidade/alunos

L=R-C

L= 180,69 Q 96200,00

FUNO RECEITAR= P*i*(1+i) (l+i)n-1

R = valor prestadoP = valor emprestadoi = taxa de jurosn = n de prestaes

2 PRESTAESR= 54000*1%(1+1%) (1+1%)2-1

R= 54000*1%(1+1%) = 54000*0,01(1,01) = 540*1,0201 = 550,854 = 27.405,67 (1,01) -1 (1,01) -1 1,0201-1 0,0201

5 PRESTAESR= 540*(1,01)5 = 540*1,051 = 567,54 = 11.128,23 (1,01)5-1 1,051-1 0,051

10 PRESTAESR= 540*(1,01)10 = 540*1,1046 = 596,48 = 5702,48 (1,01)10 -1 1,1046-1 0,1046

20 PRESTAESR= 540*(1,01)20 = 540*1,22 = 658,80 = 2.994,55 (1,101)20,1 1,22-1 0,22

24 PRESTAESR= 540*(1,01)24 = 54*1,2697 = 685,638 = 2542,22 (1,01)24-1 1,2697-1 0,2697

MONTANTE

M=C(1+i)nM = MontanteC = Valor emprestadoi = jurosn = Prazo

i = 0,5%n = 12 mesesC = 40.000,00

M = 40.000*(1+0,05)12M = 40.000*(1,05)12M = 40.000*1,7959M = 71.836,00

5.0 ELASTICIDADE

Elasticidade um conceito importante dentro da microeconomia, referindo-se ao tamanho do im