matemática aplicada a agrimensura

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  • 1

    FUNDAO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDNIA UNIR

    DEPARTAMENTO DE MATEMTICA E ESTATSTICA DME

    CAMPUS DE JI-PARAN

    CLAYDAIANE FERRAZ ANDRADE

    MATEMTICA APLICADA AGRIMENSURA

    Ji-Paran

    2012

  • 2

    CLAYDAIANE FERRAZ ANDRADE

    MATEMTICA APLICADA AGRIMENSURA

    Trabalho de Concluso de Curso

    apresentado Banca Avaliadora do

    Departamento de Matemtica e

    Estatstica - DME, Fundao

    Universidade Federal de Rondnia -

    UNIR, Campus de Ji-Paran, como

    parte dos requisitos para obteno do

    ttulo de Licenciatura em Matemtica

    sob a orientao do Prof. Dr. Ariveltom

    Cosme da Silva.

    .

    Ji-Paran

    2012

  • 3

    CLAYDAIANE FERRAZ ANDRADE

    MATEMTICA APLICADA AGRIMENSURA

    Banca examinadora

    Prof. Ms. Lenilson Sergio Candido

    Prof. Dr. Ricardo Jos Souza da Silva

    Ji-Paran

    2012

  • 4

    Dedicatria

    Este trabalho dedicado minha famlia, especialmente aos

    meus pais Clzio e Aparecida e meu irmo Clayton pelo

    amor, ateno e apoio, por sempre acreditarem no meu

    potencial e estarem do meu lado em todos os momentos que

    precisei, aos meus professores que me ensinaram muitas

    coisas, pela pacincia e sabedoria para transmitir seus

    conhecimentos, entre estes esto Ariveltom, Kcio, Marcos,

    Reginaldo ,Marlos, Emerson, Reginaldo, Ricardo, Alberto,

    Neidimar, Lenilson, Fernando, Irene, Lidiane ,Aparecida, ngelo,

    Vania, Gisera, Elisabete e Fanny.

  • 5

    Agradecimentos

    Agradeo a Deus primeiramente pela minha vida por ter me dado sabedoria e

    fora para concluir mais esta etapa.

    Aos meus pais pela dedicao e amor que sempre tiveram comigo, meu eterno e

    sincero obrigada, pois me incentivaram a sempre buscar o melhor, mas sem deixar

    de lado os princpios. Agradeo Me pelo exemplo de vida e superao que s e

    Pai por ser dedicado e batalhador que abriu mo de muitas coisas para nos

    oferecer e proporcionar o melhor.

    Ao meu irmo pela confiana em mim depositada e apoio em todos os momentos.

    Aos meus amigos pelo carinho e ateno. As amizades que fiz durante o curso,

    por todos os momentos que passamos juntos, boas recordaes ficaro na

    memria.

    Agradeo a todos os meus professores pelos conhecimentos compartilhados,

    incentivo e pelas amizades construdas.

    Ao meu orientador professor Ariveltom pela dedicao e ateno dispensados no

    auxlio realizao deste trabalho.

    Assim como, ao Sr. Valdessir Gomes Alves (tcnico em Agrimensura e

    Agropecuria) pelo auxlio pesquisa de campo, fornecimento e indicao de

    materiais necessrios ao desenvolvimento desse trabalho.

    Enfim, agradeo a todos, familiares, amigos e queles que contriburam

    direta ou indiretamente para que esse momento fosse concretizado.

    MEU SINCERO OBRIGADA!

  • 6

    RESUMO

    Sendo a matemtica uma importante cincia e que est presente em diversos setores da

    vida do homem de extrema relevncia que todos tenham uma compreenso e

    conhecimento de onde ela est aplicada. Contudo nota-se que muitas pessoas, inclusive

    alunos do ensino bsico desconhecem muitas aplicaes da matemtica e suas teorias,

    criando um ponto de interrogao na cabea de alguns, Onde vou utilizar tal frmula e

    conceito matemtico na minha vida?. Criando assim, um rtulo para a matemtica

    Meras teorias inutilizadas fora da sala de aula!; desta forma nota-se que muitos no

    veem aplicao da matemtica em at mesmo objetos e servios que utilizam no dia-a-

    dia. Diante de tal situao, pretende-se mostrar conceitos e contedos matemticos

    ligados trigonometria e geometria que so utilizados na agrimensura e topografia.

    Atualmente, o servio de topografia e agrimensura necessrio ao efetuar uma diviso

    de terras ou loteamentos. Assim, o presente trabalho tem como objetivos mostrar a

    evoluo dos equipamentos topogrficos ao longo da histria, identificar e conhecer

    com mais detalhes os contedos matemticos usados pelo agrimensor tanto nos

    levantamentos de campo como nos trabalhos finais de escritrio, bem como, evidenciar

    alguns clculos e medies presentes em um levantamento de uma diviso rural ou

    urbana. Diante disso, mostrar a possibilidade do educador usar tais conceitos aplicados

    este servio em sala de aula.

    Palavras-chaves: Agrimensura; contedos matemticos; medio.

  • 7

    Sumrio

    Introduo.....................................................................................................................08

    Captulo 1

    Um pouco da histria da agrimensura..............................................................12

    Instrumentos.......................................................................................................16

    Captulo 2

    Particularidades da agrimensura.......................................................................24

    Captulo 3

    Metodologia..........................................................................................................26

    Captulo 4

    Processos para medio de um terreno.............................................................27

    Unidades de medidas...........................................................................................31

    Medidas de rea............................................................................................31

    Medidas angulares........................................................................................33

    Memorial descritivo............................................................................................34

    Desenho ...............................................................................................................36

    Tipos de escalas...........................................................................................36

    Orientao geogrfica .......................................................................................39

    Azimutes e contra azimutes...............................................................................40

    Poligonais abertas e fechadas............................................................................47

    Captulo 5

    Consideraes finais..........................................................................................50

  • 8

    Introduo

    O presente Trabalho de Concluso de Curso- TCC busca fazer uma discusso a

    respeito da matemtica que est inserida dentro da agrimensura, isto , acerca da

    importncia dos nmeros no desenvolvimento desta tcnica, bem como, quais

    contedos e conceitos matemticos o agrimensor utiliza em sua prtica.

    Uma das possibilidades da matemtica o poder que ela tem de ser aplicada

    em vrios segmentos do cotidiano. Entretanto, pelo fato dela nem sempre estar explcita,

    a maioria das pessoas no a correlaciona com os fenmenos naturais circundantes,

    sejam eles, fsicos, qumicos, econmicos e sociais, entre outros. Por isso, muitos alunos

    no relacionam alguns conceitos que so vistos em sala de aula com aplicaes prticas

    para os mesmos.

    Faz-se necessrio que os educadores mostrem a matemtica como uma cincia

    que no meramente composta de teorias, mas que est presente nos mais diversos

    setores. Como exemplo, a rea da tecnologia tem alcanado enormes avanos nos

    ltimos anos, que s possvel, graas matemtica, que se apresenta como um dos

    pilares responsveis por esse crescimento. A contribuio da matemtica na vida do ser

    humano importante no sentido de facilitar, organizar, inovar e representar quantidades,

    formas, localizao, ordem, massa, fora, volume, reas, etc.

    Os nmeros tm contribudo muito para o meio cientfico, sendo a ferramenta

    indispensvel para fundamentar com veracidade, coisas essenciais vida humana, isto ,

    a matemtica servindo como apoio para o desenvolvimento da cincia, assim como,

    mediante os clculos e representao numrica explicar algum fenmeno da natureza,

    expor e aperfeioar instrumentos necessrios da utilizao humana, que vai desde uma

    simples medio de um terreno at o mais complexo algoritmo usado na construo de

    um aparelho eletrnico. De acordo com D Ambrsio (2003, p. 04),

    A matemtica comea a se organizar como um instrumento de anlise

    das condies do cu e das necessidades do cotidiano, e foram se

    desenvolvendo ideias matemticas, importantes na criao de

    sistemas de conhecimento e, comportamentos, necessrios para lidar

    com o ambiente, para sobreviver, e para explicar o visvel e o

    invisvel.

  • 9

    Deste modo, diante da complexidade da matemtica pretende-se aqui

    apresentar entre outros ramos da matemtica a geometria e trigonometria na prtica da

    agrimensura. Segundo o dicionrio Global da Lngua Portuguesa Ilustrado a

    agrimensura o Ramo da engenharia voltada para a demarcao de terrenos,

    loteamentos, divises de terras, como tambm sua representao grfica e anlise das

    caractersticas gerais da rea em estudo. Ainda, conforme a Enciclopdia Agrcola

    Brasileira (1995,p. 84),

    Agrimensura a parte da topografia quem tem por fim o

    levantamento e o clculo das reas de propriedades pblicas e

    privadas. Os limites das propriedades constam dos ttulos de

    propriedade (escritura) originrios dos ttulos primitivos

    propriet