matemática aplicada ( financeira )

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A sua vez de tirar 10 em Matemtica! SUPERA P L I C A O MATEMTICA FINANCEIRA BERG - MATEMTICA - BERG -2- BERG - MATEMTICA - BERG 2 S U M R I O Qualidade e eficincia em ensino NDICE _____ ______ Pg. 1 GRANDEZAS PROPORCIONAIS03 2 JUROS05 3 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS07 4 TEORIA DAS PROBABILIDADES08 5 PROBLEMAS DE GINSIO09 6 GABARITO11 7 EXERCCIOS COMPLEMENTARES11 B E R G PROFESSOR: BERG - MATEMTICA - BERG -3- BERG - MATEMTICA - BERG 3 NO SE MEDE O VALOR DE UM HOMEM PELAS SUAS ROUPAS OU PELOS BENS QUE POSSUI . O VALORVERDADEIRO DO HOMEM ESTA NO SEU CARTER E NA NOBREZA DOS SEUS IDEAIS . M A T E M T I C AF I N A N C E I R A 1- GRANDEZAS PROPORCIONAIS: 1.1- RAZO: arelaoentregrandezasdamesma espcie.Denominamosderazoentreosnmeros racionais a e b ,com b = 0, o quociente dado por: b a ouba: 1.2- PROPORO: asentenaqueindicaaigualdadededuas razes.Denominamosdeproporouma igualdade de duas razes ,isto : d c b a oudcba: : = = Ex.:Aproporo3/4=6/8tambm escrita sob a forma 3 : 4 :: 6 : 8 .L-se: 3 est para 4 assim como6 est para 8 . Propriedadefundamental-Emtoda proporo,oprodutodosmeiosigualaoproduto dos extremos . Ex.:4 x 6 (meios) = 3 x 8 (extremos) 1.3-GRANDEZASDIRETAMENTE PROPORCIONAL: Duasgrandezassochamadasdiretamente proporcionaisquandoarazoentreosvaloresda 1grandezaeosvalorescorrespondentesda2 forem iguais ,ou seja : kc b a= = = = . . . . . . | o Onde k o coeficiente de proporcionalidade . 1.4-GRANDEZASINVERSAMENTE PROPORCIONAL: Duasgrandezassochamadasinversamente proporcionaisquandoarazoentreosvaloresda1grandezaeosinversosdosvalores correspondentes da 2 forem iguais ,ou seja : kc b a= = = = . . . . . .1 1 1 | o ou seja k c b a = = = = . . . . . . . . . | o Onde k o coeficiente de proporcionalidade . 1.5- PORCENTAGEM: todarazocujodenominador100,ou seja : 100(%)PP = EXERCCIO: 1)Resolver as seguintes questes : a)Calcular a razo entre as seguintes grandezas : a.1)36 min e 2h . a.2)5 cl e 0,4 dm3 . b)Numaclassede30alunos,existem 12meninos.Qualarazodonmerodemeninas em relao classe ? c)Escreverumarazoequivalentea3/8cujo antecedente seja 27 . BERG - MATEMTICA - BERG -4- BERG - MATEMTICA - BERG 4 d)Arazoentreasreasdedoiscampos3:5. Calcular a rea do campo menor ,sabendo-se que o campo maior tem 60 m . 2)Resolver as seguintes questes : a)Calcular o valor de n em :182147=+n. b)Calcular y x na proporo12 9y x= , sabendo-se quex + y = 84 . c)Calcular a quarta proporcional dos nmeros 7, 6 e 21 . d)Calcularaterceiraproporcionaldosnmeros4 e 6 . 3)Determineoprodutoentreaebnas sequnciasdenmerosproporcionais(6,a,21)e( 2 , 5 , b ) . 4)Sabendoqueosnmerosdassequncias(1,a,4)e(4,2,b)soinversamente proporcionais , determine a diferena entre a e b . 5)Xdiretamenteproporcionalaoquadrado deYeinversamenteproporcionalaZ.SeY aumentaem20%,eZaumenta50%,oque ocorrer comX ? 6)Numacidadede180.000habitantes,20% dos homens tm mais de 60 anos .Se h na cidade 4homensparacada5mulheres,onmerode homens com menos de 60 anos igual a : 7)Napartidafinaldeumcampeonatode basquete,aequipecampevenceuojogocom umadiferenade8pontos.Quantospontos assinalouaequipevencedora,sabendoqueos pontosassinaladospelasduasequipesestona razode 23 para 21 ? 8)Umprmiofoidivididoentreostrs melhoresjogadoresdeumcampeonatode basquete ,na proporo de 3 , 5 e 10 .Qual o valor do prmio, sabendo que o segundo recebeu $36,00 a mais do que o primeiro ? 9)Distribumoscertonmerodebolasentre trsmeninos,inversamenteproporcionalsidades2 ,3e4 , cabendo ao terceiro 18 bolas .Quantas bolas distribumos ? BERG - MATEMTICA - BERG -5- BERG - MATEMTICA - BERG 5 10)Umaheranafoideixadaporumcerto senhorparaserdivididaentresuatia,suaprima, seuprimoeocozinheiro.Suaprimaeseuprimo ficaramcomametadedaherana,repartindo-ana proporo de 4 para 3 .Sua tia ganhou o dobro do queganhouoprimo.SeocozinheirorecebeuR$5.000,00porsuaparte,entoqualovalorda herana ? 1.6- REGRA DE TRS: oprocessodeclculoutilizadopara resolverproblemasqueenvolvemduasoumais grandezas direta ou inversamente proporcionais . Ex1:Umapessoagasta20diasparafabricar5 mquinas ,quantas mquinas ele far em 12 dias ? 20 dias5 mq. 12 diasx mq. x= . 320602012 . 5mq = = Ex2:Oitopessoasgastam12diasparafazerum determinadoservio,quantosdias6pessoas levaro para fazer o mesmo servio ? 8 pes. 12 dias 6 pes.x dias x= dias 1669668 . 12= = Ex3:Se5homenstrabalhandodurante6dias constrem300metrosdeumacerca,quantos homensseronecessriosparaconstruirmais 640 metros desta cerca em 8 dias ? 5 hom. 6 dias 300 m x hom. 8 dias 640 m x= ens hom 8240019200300 . 8640 . 6 . 5= = EXERCCIO: 11)Dezmquinasconstroem30kmdeestrada, em12dias,trabalhando6horaspordia.Quantas mquinassonecessriasparafazer50kmde estrada, em 10 dias ,trabalhando 8 horas por dia ? 12)Uma indstria produz diariamente 100 peas deautomveis.Comcincomquinasemrevisoe aumentode1/5navelocidadedetrabalho,a produo diria ser de 96 peas. Qual o parque de mquinas dessa empresa ? 13)Os 2/5 de um trabalho so feitos em 12 dias de7horasdetrabalhopordia.Quantosdiase frao,de8horaspordia,sonecessriospara terminar o trabalho ? 14)Vinte e sete cavalos tm vveres para 8 dias, razode6raesdirias.Colocando-semais 9 cavalos na cocheira e reduzindo-se em 1/3 as raes, por quantos dias sero alimentados ? 15)Se40operriosconstroemumbarraco trabalhandodurante24dias,de8horasdirias,emquantosdias,de10horas,60operrios constroem o mesmo barraco ? 2- JUROS: 2.1-JUROS SIMPLES: a remunerao recebida pela aplicao de um capital durante um certo tempo . j=C . i . t100 BERG - MATEMTICA - BERG -6- BERG - MATEMTICA - BERG 6 Onde :*C o capital aplicado . *i a taxa anual . *t o tempo ( em anos ) . Obs.:Seataxaeotempoforemdadosem temposdiferentes,devemostransformarotempo para o tempo referido na taxa . 2.1.1-MONTANTE: a soma entre o capital e o juro .Ou seja : M=C+j EXERCCIO: 16)Qualomontantedeumaaplicaode R$50000,00,aps18mesesecomumataxa anual de 5% ? 17)Paulocolocouemumbancoumcapitalde R$10000,00,aps5anoseleretirou R$18000,00.Qualataxareferenteaessa aplicao ? 18)JoaquimganhouumprmiodeR$5000,00.SabendoqueelegastouR$1400,00nacompradeumamotoe2/3do restantenacompradeumcomputador.Quala porcentagem do prmio sobraram para Joaquim ? 2.2-JUROS COMPOSTOS: ojurocobradosobrejuro,ondeojurode todootempoequivalenteaomontanteda aplicao . JC=C . ( 1+i ) T=M 2.2.1-RENDIMENTO: o juros rendido durante a aplicao. Ou seja: R=MC EXERCCIO: 19)Qualojurocompostodeumaaplicaode R$ 2 000,00, aps 3 meses e com uma taxa mensal de 20% ? 20) Quantosmesessonecessriosparaqueo juro composto de um capital de R$ 500,00 aplicado a 40% a.a.seja igual aR$ 980,00 . Obs.:Quandoforumadeflao,entoo juro denominado de desconto . 2.3-DESCONTOPORFORAou COMERCIAL ou BANCRIO: odescontorecebidopelopagamento antecipado de um nominal durante um certo tempo . I- Desconto Simples : d=N i t I.1- ValorAtual : A=N ( 1 i t ) II- Desconto Composto : A=N . ( 1i ) T Onde :*N o nominal aplicado . *i a taxa anual . *t o tempo ( em anos ) . Obs.:Seataxaeotempoforemdadosem temposdiferentes,devemostransformarotempo para o tempo referido na taxa . EXERCCIO: 21)Uma promissria de R$ 900,00 foi resgatada antesdovencimentoporR$720,00.Calcularo tempodeantecipaodopagamento,sabendo-se queataxadodescontocomercialempregadanessa transao foi de 40% ao ano . BERG - MATEMTICA - BERG -7- BERG - MATEMTICA - BERG 7 22)PedrorecebeuR$3200,00referenteaum emprstimodeR$5000,00,comprazode6 meses , taxa de 60% ao ano .Qual foi a taxa de servio cobrada pelo banco ? 23)Determineataxadejurosmensalparaque sejam equivalentes hoje os capitais de R$ 1500,00 ,com vencimento de 3 meses ,e R$ 2100,00 ,com vencimentoem4meses,considerando-seo desconto comercial simples . 24)UmduplicatadeR$650,00sofreuum descontocomercialcomposto,2mesesantesdo vencimento,taxade10%aoms.Calcularo valor desse desconto ? 25)UmaduplicatadeR$2000,00sofreuum descontocomercialcomposto,taxade40%ao ano e foi resgatada por R$ 432,00 .Quantos meses foi a antecipao desse desconto ? 2.4-DESCONTOPORDENTROou RACIONAL ou REAL: odescontorecebidopelopagamento antecipado de um nominal durante um certo tempo . I- Desconto Simples : dd = L i t (N=L+dd ) I.1- ValorAtual : A=N ( 1 + i t ) II- Desconto Composto : A=N ( 1+i ) T Onde :*N o nominal aplicado . *L o valor lquido . *i a taxa anual . *t o tempo ( em anos ) . Obs.:Seataxaeotempoforemdadosem temposdiferentes,devemostransformarotempo para o tempo referido na taxa . EXERCCIO: 26)UmaduplicatadeR$700,00sofreuum descontorealsimplestaxade8%aoms, 5 meses antes do vencimento .O valor do desconto foi de : 27)Calcularovalornominaldeumttulo,pagvelem2anose6meses,cujodesconto racionalsimples,taxade20%aoano,deR$ 2400,00 . 28)Antecipado em 3 meses o pagamento de um ttulo,obtiveumdescontoracionalcomposto,que foi calculado com base na taxa de 10% ao ms .SendoR$13310,00ovalornominaldottulo,quanto paguei por ele ? 3- SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS: O metro linear (m) um padro internacional de medida de comprimento equivalente dcima milionsima parte ( 0,0001 ) da distncia que vai de um plo at a linha do Equador . 3.1- MEDIDAS DE COMPRIMENTO: kmhmdammdmcmmm Ex.:1 km =1000 m ;1 m=100 cm quilmetro ( km ) , hectmetro ( hm ) decmetro ( dam ) ; decmetro ( dm ) centmetro ( cm ) , milmetro ( mm ) BERG - MATEMTICA - BERG -8- BERG - MATEMTICA - BERG 8 3.2- MEDIDAS DE PESO: kghgdaggdgcgMg Ex.:1 kg =1000 g ;1 g=100 cg quilograma ( kg ) , hectograma ( hg ) decagrama ( dag ) ; decigrama ( dg ) centigrama ( cg ) , miligrama ( mg ) 3.3- MEDIDAS DE VOLUME: klhldalldlclml Ex.:1 km =1000 m ;1 m=100 cm quilolitro ( kl ) , hectolitro ( hl ) decalitro ( dal ) ; decilitro ( dl ) centilitro ( cl ) , mililitro ( ml ) Dica1:1-Quando a transformao for da esquerda paradireitaavrgulasernomesmosentido,e vice-versa . 2-Onmerodecasasqueavrgulater quepercorrerigualao

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