FACULDADE ANHANGUERA DE VALINHOS

CURSO: ADMINISTRAÇÃO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

(Nome dos Alunos)

Tutor à distância: Andreliza Mila Rosa de Oliveira

Valinhos, 20 de Novembro de 2013

INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Nesta ATPS, os integrantes do grupo terão a oportunidade de trabalhar com cálculos da matemática financeira resolvendo

exercícios de um casal fictício, Marcelo e Ana, a fim de ajuda-los a descobrir a quantia aproximada eles deverão gastar para que consigam criar o seu filho do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade. Esse valor será obtido através de cada etapa desta atividade.

ETAPA 1:

Passo 1: Capitalização simples e composta e a utilização da HP12C em cálculos financeiros.

Capitalização Simples: No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples.

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, conseqüentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.,

Capitalização Composta: No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização.

Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

A calculadora HP12C em cálculos financeiros: A calculadora HP 12C é muito útil na resolução de problemas matemáticos, e até financeiros. Com ela, é possível calcular, por exemplo, quanto de juros o banco cobrará se pegar um empréstimo de x reais a n meses, bastando colocar as variáveis necessárias. Por mais que já esteja no mercado há anos e exista hoje em dia calculadoras mais potentes, a HP12C ainda está no gosto popular, devido a grande qualidade e funções que a mesma possui. Uma função interessante é a tecla STO e RCL, que juntas podem salvar na memoria da calculadora qualquer numero, podendo salvar até 20 registros, e chama-los em uma operação. Por exemplo, suponha que queira salvar o numero “50”, basta digitar 50, apertar a tecla STO, apertar o 1 (memória), e pronto. Agora para chama-lo em uma operação qualquer, deve-se apertar RCL e o numero da memoria que o mesmo está armazenado, no caso 1. Estas é apenas uma dentre varias outras funções que a HP12C possui, ela atende as necessidades de estudantes até de administradores financeiros.

Passo 2 e 3: Resolução de exercícios:

CASO A

Despesas do casal fictício Ana e Marcelo:

1) Terno e vestido 12x R$ 256,25 sem juros = R$ 3.075,00

2) Buffet R$ 10.586,00 – R$2.646,50 ( entrada )

3) Empréstimo com o amigo com condições especiais (prazo e taxa de juros) no valor de R$10.000,00 a serem pagos após 10 meses de o valor ser cedido pelo amigo.

4) Outras despesas pagas em uma única vez utilizando parte do limite de cheque especial totalizando o valor de R$ 6.893,17, numa taxa de 7,81% ao mês.

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17

Resolução:

(12 x 256,25) + 2.646,50 +10.000,00 + 6.893,17 = R$ 22.614,67

Portanto, esta afirmação é incorreta.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

Resolução (utilizando a calculadora HP12C):

7939,50

CHS

PV

10.000,00

FV

10 n

0 PMT

i = 2,3342 % a.m.

Portanto, esta afirmação está correta

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17 foi de $174,97.

Resolução (utilizando a calculadora HP12C):

Primeiro passo: encontrar o i (taxa), equivalente ao dia:

6893,17

CHS

PV

10 n

7,81 i

ENTER

100 : 1 +, resultado 1.0781, ou seja transformando a taxa % a.m. em índice, para depois transformar em dias:

1.0781

ENTER

30

1/x

Yx = 1.0025

1-100 * = 0,25% ao dia

i

0

PMT

FV = 7.068,14

FV – PV = 174,97

Portanto esta afirmação está incorreta.

Associamos então o número 3 ao Caso A.

CASO B

A afirmação está incorreta pois conforme já calculado anteriormente os custos seriam o mesmos.

Associamos então o número 1 ao Caso B.

ETAPA 2:

Passo 1:Séries de Pagamentos Uniformes – Postecipados e Antecipados.

Entende-se seqüência uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série.

Sequência Uniforme de Termos Postecipados: As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento.

Sequência Uniforme de Termos Antecipados: As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada.

Passos 2 e 3: Resolução de exercícios:

CASO A

12 X 350,00 aplicado na caderneta de poupança que renderá juros de R$120,00 acumulados durante os 12 meses.

Em 12 meses Marcelo terá acumulado R$ 4.320,00

Marcelo encontra uma última peça da TV com 10% de desconto

350,00

PMT

12 n

350,00

ENTER

12 *

120 +

CHS

4320,00

FV

I

0,5107%

400,00

ENTER

350,00 -

50,00 *

12

600,00

As duas afirmações estão corretas, portanto associamos o número 8.

CASO B

I – Se Clara optou pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2,977,99, conforme calculo na HP abaixo:

30.000,00

CHS

PV

12n

0

FV

2,8 i

PMT

2.977,99

Portanto, a afirmação está correta.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

G

7 ( begin )

30.000,00

CHS

PV

12n

PMT

2.896,88

Portanto a afirmação está correta.

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.325,80.

30.000,00

CHS

PV

4n

2,8 i

0 PMT

FV 33.503,77

33.503,77

CHS

PV

12 n

0 FV

PMT 3.325,80

Portanto a afirmação está incorreta.

Desta forma, associamos o número 9 ao Caso B.

ETAPA 3

Passo 1: Conceitos de taxa a juros compostos

Juros compostos são os juros de um determinado período somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Juros compostos fazem parte de disciplinas e conceito de matemática financeira, e esses juros são representados através de um percentual.

A fórmula de juros compostos pode ser escrita através da remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro, e o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia.

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos são muito usados no comércio, como em bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.

Os juros compostos em disciplinas de matemática financeira, geralmente são calculados e aprendidos com a utilização da calculadora HP 12C, mas também é possível resolver seus cálculos e a fórmula no Excel.

Passos 2 e 3: Resolução de exercícios:

CASO A

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,2987%

4280,87

CHS

PV

1389n

0

PMT

4280,87 + 2200,89

FV

I

0,02987

Portanto esta afirmação está correta.

II- A taxa media mensal de remuneração é de 1,2311%

0,02987 : 100 + 1 = 1.000298700

30

Yx

1.009

ENTER

1-

100*

0,90%

Portanto esta afirmação está incorreta

III-A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano capitalizada mentalmente é de 11,3509%

10,80

ENTER

12 :

0,90

100:

1+

12

Yx

1.113509

1-

100*

11,3509

Portanto, esta afirmação está correta

Neste caso, associaremos o número 5.

CASO B

25,78

ENTER

100 :

1+

1,2578

121,03

ENTER

100:

1 +

2,2103

1,2578

ENTER

2,2103 :

0,5690

ENTER

1 –

100*

-43,0937 %

Portanto, esta afirmação está correta.

Neste caso, associaremos o número 0

ETAPA 4

Passo 1: Conceitos de Amortização de Empréstimos

Amortização de um empréstimo é a quantidade negociada com a entidade financeira ou banco, que você vai pagar. Essa quantidade é denominada por quota e pode ter uma periodicidade anual, semestral, trimestral, ou a mais usada, a mensal. Se você subtrair os interesses da taxa que estão incluídos, o que amortiza é o capital principal. Quando se paga uma quota nem tudo é amortização, terá que ter em conta os interesses e o método de amortização para poder calcular as quotas do empréstimo de dinheiro, que pode ser uma quota constante, crescente e decrescente. O mais utilizado é o método francês ou quota constante, onde o pagamento de interesses (impostos e taxas do crédito) vai decrescendo e a amortização do capital principal é maior ao longo de cada quota. No sistema de empréstimo de dinheiro francês, os primeiros anos de vida do empréstimo são para pagar a maior parte das taxas, sendo que este é o método que é usado na maior parte dos empréstimos

Nos empréstimos em que se paga numa só quota ou mensalidade, no princípio do empréstimo, sobre a forma de gastos de abertura, são empréstimos dirigidos ao consumo, as quotas vão diminuindo o capital, isto é, é amortizado desde que é concedido o crédito.

Para saber qual é o empréstimo que é realmente mais barato, tem sempre que ter em conta a TAE, isto é, a Taxa Anual Equivalente. Atualmente para simular uma hipoteca ou qualquer tipo de crédito financeiro existem vários simuladores fornecidos pelos bancos.

Amortização do capital principal: Podemos amortizar o capital principal no momento em que queira, sempre que esteja presente no contrato. Normalmente o cancelamento ou amortização do empréstimo tem uma comissão de cancelamento, que aparecerá no contrato. Será uma percentagem sobre o capital amortizado no momento, sendo em muitos os casos contemplado uma comissão mínima, quando é permitido amortizar uma quantidade anual sem custos de cancelamento.

Para saber se vale a pena amortizar o capital, tem de calcular os interesses e as comissões que terá que pagar, para saber se irá poupar dinheiro no caso de cancelamento antecipado do empréstimo.

No caso do empréstimo ao consumo, em que os interesses são pagos numa só quota no início do empréstimo, não é vantajoso amortizar no futuro o capital, pois não irá ganhar nada com

isso, sem contar que perderá a possibilidade de ter o seu dinheiro a dar algum tipo de rentabilidade.

Passos 2 e 3: Resolução de exercícios:

CASO A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da décima parcela de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.

Período Saldo devedor Amortização Juros Parcela0 30.000,00 2,80%1 27.500,00 2.500,00 840,00 3.340,002 25.000,00 2.500,00 770,00 3.270,003 22.500,00 2.500,00 700,00 3.200,004 20.000,00 2.500,00 630,00 3.130,005 17.500,00 2.500,00 560,00 3.060,006 15.000,00 2.500,00 490,00 2.990,007 12.500,00 2.500,00 420,00 2.920,008 10.000,00 2.500,00 350,00 2.850,009 7.500,00 2.500,00 280,00 2.780,00

10 5.000,00 2.500,00 210,00 2.710,0011 2.500,00 2.500,00 140,00 2.640,0012 0,00 2.500,00 70,00 2.570,00

Portanto, esta informação está incorreta.

Para este caso associaremos o número 3.

CASO B

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE ( Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o sétimo período seria de R$2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.

30.000

CHS

PV

12 n

0

FV

2,8 i

PMT

2977,99

7 f n

4562,00 valor amortização sétimo período

x><y

16284

RCL

PV

13716,00

1 f n

384,00 – juros do próximo período

X><y

2594,00

RCL

PV

R$ 11.122,00 – saldo devedor para o próximo período

Portanto esta informação está incorreta.

Para este caso, associaremos o número 1.

CONCLUSÃO:

Desta forma, os algarismos obtidos da etapa 1 à 4 formam o valor de R$ 318.950,31 que corresponde ao valor aproximado que Marcelo e Ana deverão gastar para conseguir criar seu filho do nascimento até o término da faculdade.

CONSIDERAÇÕES FINAIS:

Nesta atividade prática supervisionada, realizamos pesquisas, nos reunimos para desenvolver as etapas, e resolvemos as situações-problema fazendo uso da matemática financeira e da calculadora HP12C. Registramos os conceitos e as resoluções seguindo as instruções fornecidas. Durante a realização desta atividade podemos compreender e colocar em prática conceitos matemáticos inerentes a nossa graduação. Para a realização desta ATPS foi de extrema importância que cada aluno se dedicasse ao acompanhamento das teleaulas, assim como a leitura e compreensão do material de apoio como livros e slides das aulas. Esta atividade sem dúvida proporcionou conhecimento a cada um dos seus participantes, conhecimento este que certamente será utilizado em nossa vida profissional não só após a formação, mas imediatamente e ao longo dos anos, conforme a atividade profissional de cada participante, pois situações onde são necessários cálculos matemáticos surgem com facilidade no nosso dia-a-dia, e cabe a nós utilizarmos o conhecimento adquirido para a melhor resolução das mesmas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education, 2009. www.administradores.com.br

www.somatematica.com.br

www.brasilescola.com.br

www.calculadorahp.com.br