atps matemtica financeira

7/23/2019 ATPS Matemtica Financeira

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ANHANGUERA EDUCACIONALFACULDADE DE CAMPINAS/SP

UNIDADE I

CURSO DE CINCIAS CONTBEIS

ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

MATEMTICA FINANCEIRA

INGRID ALVES DOS SANTOS RA 6702287382

LUCIMAR DA SILVA MELO CARVALHO RA 650236585

SIN!SIA DA SILVA LIMA RA 678703535

MARIC!LIA " RA

PROF# EAD$ LEONARDO T# OTSU%A

PROF# PRESENCIAL$ LUCAS CORRA

CAMPINAS/SP

20&

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S U M R I O

" INTRODU'(O ########################################################################### 3

2#0 " ETAPA & #######################################################################################

3#0 " ETAPA 2 ###################################################################################### )

#0 " ETAPA 3 ##################################################################################### &2

5#0 " ETAPA ###################################################################################### 20

6#0 CONSIDERA'*ES FINAIS #################################################### 23

7#0 " REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ################################ 25

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" INTRODU'(O

Esse trabalho, a Atividade Prtica Supervisionada (ATPS) tem como objetivo reconhecer e

definir problemas, visando s habilidades e competncias, pensar nas estrat!ias, solucionar

os desafios mudando o processo de produ"#o, transferir e !enerali$ar conhecimento%

E no decorrer dessa etapa vamos ver os itens mais importantes da matemtica&

'uros simples e compostos de um modo !eral%

A matemtica financeira o ramo de matemtica ue estuda o movimento do dinheiro ao

lon!o do tempo% Esta li!ada tambm a uest#o do valor do dinheiro (juro e infla"#o), de

omo se trabalha como fator emprstimo, investimentos%

*eremos sobre o apital o *alor Presente& valor o ual esta sendo usado como emprstimo ou

investimento%

2#0 " ETAPA &

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PASS+

onceitos -undamentais de .atemtica -inanceira%

A matemtica financeira, em al!umas situa"/es esta presente no nosso dia a dia, como por

e0emplo, nos financiamentos de casa, carros, emprstimos, nas lojas atravs do credirio,

aplica"#o financeira, investimentos em bolsas de valores, e entre outras%

A matemtica financeira bastante utili$ada pelas empresas e institui"/es financeiras, porem

as pessoas, (consumidores) tambm pode utili$ar os mesmos conceitos para tomadas de

decis/es relacionadas a finan"as%

E sempre se baseando nas ta0as de juros% Parcelando um emprstimo, por e0emplo, vamospa!ar a parcelas mensais acrescida de juros, onde a sua uita"#o esse valor ser superior ao

valor do inicial contrato% Esse o fator 'uros% Esse juro veio dar inicio uando foi deparado

com dinheiro versos tempo%

1o"/es de juros simples (2ineares)

A defini"#o de capitali$a"#o a juros simples se concentra na aplica"#o direta dos conceitos

mais bsicos de matemtica% + re!ime de capitali$a"#o simples uma fun"#o linear, ou seja,de3 !rau% + valor -uturo formado pela somat4ria do valor principal, ou seja, de ori!em

com os juros%

1o"/es de juros compostos (E0ponencial)

1o re!ime de capitali$a"#o composta tambm se pa!am juros sobre o valor Presente P*, mas

com uma peuena e importante diferen"a& o valor inicial deve ser corri!ido per5odo a per5odo%

Essas corre"/es s#o sobrepostas e sucessivas por 6n per5odos7 em fun"#o de uma ta0a de juros

contratada%8ualuer opera"#o financeira deve estar estruturada em fun"#o do tempo e de uma ta0a de

juros (remunera"#o)% +s componentes de uma opera"#o, seja a juros simples, sejam

compostos, tem nome%

P*& (Presente *alor)& si!nifica *alor Presente, ou seja, o valor inicial da opera"#o%

-*& (-uturo *alor)& si!nifica *alor -uturo, o valor da opera"#o depois dos juros, valor a ser

res!atado%

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' 9 'uros& representam a remunera"#o do *alor Presente (P*) empre!ado em atividades

produtivas%

Saldo& : a soma do Principal com o 'uro em um determinado momento%

;& (;nterest


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concedido por um ami!o de infCncia do casal% + emprstimo com condi"/es especiais (pra$o

(e ta0a de juros) se deu da se!uinte forma& pa!amento total de


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O,L E1TE< NK R K,I E1TE< K 0 R ,IK

I%LMN,O E1TE< OM,

aso J

.arcelo e Ana pa!ariam mais juros se, em ve$ de utili$ar o cheue especial

disponibili$ado pelo banco no pa!amento de

ao ms, pelo mesmo per5odo de K dias de utili$a"#o%

I%LMN,O P*

O%KIL,Q @S -*

K E1TE< NK R K, NNNN

K n

i R K,=

'RO%KIL,Q9I%LMN,OROQ,MO

'R


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Associar o n?mero , se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& certa, errada e

certa%

Associar o n?mero I, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& certa, errada eerrada%

Associar o n?mero =, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, errada e

errada%

Associar o n?mero N, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, certa e

errada%

Associar o n?mero M, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, errada ecerta%

Associar o n?mero Q, se as afirma"/es ;, ;; e ;;; estiverem respectivamente& errada, certa e

certa%

+ desafio do caso A associa ao numero N%

Para o desafio do aso J&

Associar o n?mero =, se a afirma"#o estiver certa%

Associar o n?mero , se a afirma"#o estiver errada%

+ caso J associa ao numero %

3#0 " ETAPA 2

PASS+

onceitos de series de pa!amentos uniformes postecipados e antecipados%

Seuncia de pa!amento uniforme vem ue uma situa"#o onde o emprstimo pa!o em

parcelas i!uais e consecutivas%

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E s#o classificadas em duas formas a de pa!amento postecipado e a de pa!amento

antecipado%

+ postecipado acontece uando o primeiro pa!amento dado no final do primeiro per5odo%Esse pa!amento ou recebimento podem ser chamados de presta"#o, representada pela si!la

P.TU ue vem do in!ls PaVmentU ue si!nifica pa!amento ou recebimento%

A T;< a ta0a necessria para i!ualar o valor de um investimento (valor presente) com os no

processo de seuncia de uniformes de pa!amentos postecipado pode acontecer situa"/es em

ue sejam adicionadas parcelas, um procedimentos comum, usamos como Ainda e0emplo

financiamentos de im4veis, determinando assim valor de parcelas a euivalncia de capitais e

a ta0a interna de retorno (T;


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cobi"ada est anunciada por para pa!amento vista em

rela"#o ao valor or"ado inicialmente% om o planejamento financeiro, .arcelo

conse!uiu multiplicar seu dinheiro% om o valor e0ato desse dinheiro e0tra ue

.arcelo salvou no or"amento, ele conse!uiu comprar tambm um novo aparelho

de F*FWJlu9raV juntamente com a T*, para complementar seu cinema em casaU%

Fe acordo com a compra de .arcelo, tm9se as se!uintes informa"/es&

; + aparelho de F*FWJlu9raV custou 9 R Q%NK,KK X IKK,KK R Q%MK,KK

;; A ta0a mdia da poupan"a nestes meses em ue .arcelo aplicou seu dinheiro foi de K,

=KO> ao ms%

Q%KK,KK P*

n

Q%NK,KK @S -*

i R K, N=K

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aso J

A uantia de ao ms%

A respeito deste emprstimo, tem9se&

; Se lara optar pelo vencimento da primeira presta"#o ap4s um ms da

concess#o do crdito, o valor de cada presta"#o devida por ela ser de


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ser de


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Fessa forma, o valor dos juros i!ual no per5odo de aplica"#o ou composi"#o da divida%

'G


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; Z ta0a (ue foi dividida por KK)

1 Z Per5odo (ue deve estar de acordo com a ta0a de juros)

'uros compostos s#o os juros de um determinado per5odo somados ao capital para o

clculo de novos juros nos per5odos se!uintes% 'uros compostos s#o representados atravs

de um percentual%

A f4rmula de juros compostos pode ser escrita atravs da remunera"#o cobrada pelo

emprstimo de dinheiro, e o valor da d5vida sempre corri!ido e a ta0a de juros

calculada sobre esse valor% + re!ime de juros compostos o mais comum no sistema

financeiro e o mais ?til para clculos de problemas do dia9a9dia%

+ atual sistema financeiro utili$a o re!ime de juros compostos, pois ele oferece uma maior

rentabilidade uando comparado ao re!ime de juros simples, uma ve$ ue juros compostos

incidem ms a ms, de acordo com o somat4rio acumulativo do capital com o rendimento

mensal% 'uros compostos s#o muito usados no comrcio, como em bancos% +s juros

compostos s#o utili$ados na remunera"#o das cadernetas de poupan"a, e conhecido comojuro sobre juroU%

+s juros compostos !eralmente s#o calculados e aprendidos com a utili$a"#o da

calculadora @P , mas tambm poss5vel resolver seus clculos e a f4rmula no E0cel%

-ormula de


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TA]AS E8G;*A2E1TES

Fuas ta0as s#o consideradas euivalentes, a juros compostos, se aplicadas sobre um mesmo

capital, por um per5odo euivalente de tempo, !erando montantes i!uais% Essas ta0as n#o s#o

necessariamente proporcionais entre si%

Percebe9se, por tanto, ue ta0as euivalentes envolvem duas ta0as referentes a per5odos

distintos de capitali$a"#o% S#o euivalentes uando produ$em o mesmo montante no final de

determinado tempo, pela aplica"#o de um capital de mesmo valor%

TA]A 1+.;1A2 E TA]A E-ET;*A

Ta0a nominal& uando sua unidade de tempo difere da unidade do per5odo de capitali$a"#o% A

ta0a nominal n#o utili$ada nos clculos e sim a ta0a efetiva% Por conven"#o, a passa!em da

ta0a nominal para ta0a efetiva ser feita de forma proporcional% A ta0a nominal de juros

usada para demonstrar os efeitos da infla"#o no per5odo analisado, tendo por base os fundos

financeiros (emprstimos)%

Ta0a efetiva& uando sua unidade de tempo coincide com a unidade do per5odo de

capitali$a"#o%

A TA]A ;1TE


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Apesar das vrias ta0as e0istentes, o Janco entral controla diretamente apenas a ta0a de

juros do mercado de reservas bancrias% : nesse mercado espec5fico ue ele pratica a pol5tica

monetria e influencia as demais ta0as da economia%

TA]A SE2;

A ta0a de juros do mercado de reservas bancrias chamada de Sistema Especial de

2iuida"#o e ust4dia (SE2;)% 1este mercado as pessoas e firmas possuem dep4sitos vista

nos bancos com carteira comercial, com as uais podem efetuar pa!amentos e esses bancos

possuem dep4sitos no Janco entral% Esses recursos, chamados de reservas bancrias, s#o

depositados numa espcie de conta corrente dos bancos junto ao Janco entral, denominadaconta


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.arcelo recebeu seu N^ salrio e resolveu aplic9lo em um fundo de investimento% A

aplica"#o de %

Q%LK,LO P* @S

n R NLM

i R K, MLO>

;; A ta0a mdia mensal de remunera"#o de , N>%

P* R Q%LK,LO

n R NLM W NK R QI,NK

-* R IQL,OI

i R K,MK>

;;; A ta0a efetiva anual euivalente ta0a nominal de K,L> ao ano,

capitali$ada mensalmente, de , N=KM>%K,L E1TE< KK X V0

KK 0 R , N=KM>

aso J1os ?ltimos de$ anos, o salrio de Ana aumentou =,OL>, enuanto a infla"#o,nesse mesmo per5odo, foi de apro0imadamente ,KN>% A perda real do valor dosalrio de Ana foi de QN KMNO>%

-4rmula RZ (Xin) (R (Xir)% (Xij) lo!o&

in R ta0a de juros nominal

ijR ta0a de infla"#o do per5odo

ir R ta0a real de juros

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Ta0a nominal R =,OL>

Ta0a de juros real RR_ R (Xir)

Ta0a infla"#o R ,KN> ) R (Xir)% (X,KNWKK)

(XK, =OL) R (Xir)% (X, KN)

(Xir) R (Xir) R K, =IMKINKN

ir R K, =IMKINKN 9

irR 9 K, QNKMNIMOO lo!o ir R 9 K QNKMNIMOO%KK R 9 QN, KMNO>%

PASS+ N


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5#0 " ETAPA

Passo

E.P


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1o sistema de amorti$a"#o, os juros ser#o cobrados sobre o saldo devedor, usando juros

compostos, e assim, se n#o houver o pa!amento da parcela, o saldo devedor aumentar,

calculando9se juro sobre juro%

Amorti$a"#o nada mais do ue um processo ue e0tin!ue d5vidas atravs de pa!amentos

peri4dicos, ou seja, uma uita"#o%

CLCULO DOS +UROS

Sendo& 'n R SFn9 ] i

' NK%KKK,KK 0 K,KLK R


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P.TQ %=KK,KK X INK,KK R


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certo seria termos a alternativa de pa!ar sempre a menor ta0a de juros poss5vel e o menor

pra$o pra uitar a divida%

om o decorrer ainda conhecemos os trs sistemas de amorti$a"#o do mercado, o SA,

SA


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e0ata, e permite ue sejam conhecidos o melhor e o pior resultado, acarretando no

conhecimento do risco ue corre uma empresa% Essa informa"#o considerada vantajosa,

visto ue permite ue o !estor empresarial tome decis/es com uma maior se!uran"a%

Esta ATPS pode ser visto, ent#o, como um incentivo para uma srie de estudos futuros

envolvendo t4picos mais avan"ados da matemtica financeira, uma ve$ ue foram

apresentados apenas al!umas etapas e passos de seus conceitos%

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

http&WWmatematicafinanceira%ebnode%com%brWseu>N>AAncia>Kuniforme>Kde

>KcapitaisW

J


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MML%

G@1E1, +S.A< 2E+1A

atps matemtica financeira

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