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Atps Matemática Financeira

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Polo: Juazeiro-BACurso: Cincias ContbeisDisciplina: Matemtica Financeira

Atividade SupervisionadaRelatrio Final

Sumrio

1. Introduo32. Desenvolvimento42.1. Etapa 1 42.1.1. Regimes de Capitalizao Simples e Composta e Calculadora HP 12C 42.1.2. Caso A 52.1.3. Caso B 72.2. Etapa 2 82.2.1. Sries de Pagamento Uniformes82.2.2. Caso A 82.2.3. Caso B 102.3. Etapa 3 122.3.1. Taxas a Juros Compostos 122.3.2. Caso A 132.3.3. Caso B 142.4. Etapa 4 152.4.1. Amortizao de Emprstimos 152.4.2. Caso A 162.4.3. Caso B 173. Consideraes Finais 184. Referncias Bibliogrficas181. Introduo

O presente relatrio tem como um de seus objetivos discorrer sobre os conceitos dos diversos temas relacionados Matemtica Financeira, como por exemplo, capitalizao simples e composta, sries de pagamentos, taxas de juros, amortizao, suas aplicaes no cotidiano, relevncia, etc. Todavia, tendo em vista que o desafio em destaque desta ATPS consiste em informar, por meio da resoluo de cases, o valor aproximado que um casal fictcio Marcelo e Ana dever gastar com seu filho, do nascimento ao trmino da faculdade, este ser o foco principal da equipe nesta Atividade Supervisionada. 2. Desenvolvimento2.1 Etapa 12.1.1. Regimes de Capitalizao Simples e Composta e Calculadora HP 12C

Segundo (GIMENES, 2012), Qualquer operao financeira deve estar estruturada em funo do tempo [...]. De fato, a Matemtica Financeira busca analisar os diversos fluxos de entrada e sada de caixa verificados em instantes diferentes. Da o porqu de sua compreenso ser de extrema importncia, pois, diariamente, h situaes em que a deteno de conhecimentos relacionados Matemtica Financeira certamente so de grande valia. Operaes como financiamento, emprstimos, compras a prazo, entre outras, so corriqueiras nos dias atuais, e requerem, por parte dos envolvidos nessas transaes, uma correta avaliao acerca da viabilidade de sua concretizao, o que, alis, nem sempre ocorre. Como j dito, tal avaliao s se torna possvel por meio da aplicao dos conceitos envolvidos na Matemtica Financeira.Apenas com o fito de elencar tais conceitos, a equipe apresenta, a seguir, uma lista no exaustiva deles, com suas respectivas definies, as quais foram absorvidas pela equipe aps a leitura do PLT, Caderno de Atividades, alm de outras pesquisas. Valor Presente: valor inicial da operao, seja ela a juros simples ou compostos, no momento (tempo) igual a zero. Tambm chamado de Principal, Capital ou Valor Atual; Valor Futuro: valor da operao aps a incidncia dos juros, tambm conhecido como Montante ou Saldo Futuro; Juros: valor decorrente de uma capitalizao simples ou composta, correspondente remunerao do Valor Presente em funo do tempo. Tal valor integra o Valor Futuro quando somado ao Valor Presente; Taxa de juros: percentual que determina a remunerao do Valor Presente em funo do tempo; Tempo: Prazo em que se remunera um valor a uma determinada taxa de juros.Aprofundando um pouco mais acerca da Matemtica Financeira, a equipe discorrer adiante sobre os Regimes de Capitalizao Simples e Composta. Pois bem. Entende-se por Regime de Capitalizao o processo no qual, ao longo do tempo, determinado valor denominado juro, decorrente da monetizao de um determinado capital aplicado a uma determinada taxa, vai sendo incorporado de forma sucessiva ao capital inicial. Assim, tem-se a identificao de dois tipos de regimes de capitalizao: o regime simples e o composto. O Regime de Capitalizao Simples tambm chamado de Regime de Capitalizao Linear, tendo em vista que seu comportamento decorre de uma progresso aritmtica, ou seja, seu crescimento ocorre de forma linear ao longo do tempo. Neste sistema de capitalizao no ocorre a famosa remunerao conhecida como juros sobre juros, caracterstica do regime que se ver mais adiante, isto , a incidncia dos juros ocorre sempre sobre o valor do capital inicial da operao.J no Regime de Capitalizao Composta, conhecido tambm como Regime de Capitalizao Exponencial, h a forma de remunerao cumulativa em que os juros incidem sobre o valor resultante dos juros do perodo imediatamente anterior, j adicionado ao capital inicial da operao. Este regime, vlido ressaltar, o adotado pelas instituies financeiras, bem como para a grande maioria das operaes de crdito, emprstimos, financiamentos, etc.A equipe destaca tambm, por oportuno, a importncia da calculadora HP 12C para a rpida resoluo de clculos do cotidiano que envolvam qualquer das operaes acima citadas. Criada na dcada de 80 e operando no modo RPN, ou seja, Notao Polonesa Reversa, a calculadora HP 12C, apesar de sua operacionalizao diferente das calculadoras convencionais, ainda sinnimo de eficincia na realizao de clculos de natureza aqui abordada, de modo que sua aquisio representa um investimento a longo prazo, visto que proporcionar a adoo de medidas mais viveis do ponto de vista econmico.Contudo, considerando-se que o objetivo principal desta ATPS no esgotar o tema Calculadora HP 12C, a equipe passa a realizar os clculos dos cases desta Etapa 1 e julg-los, a fim de se obter, ao final, o valor aproximado relativo ao desafio proposto. Portanto, aps elencar e conceituar os principais temas abordados na Etapa 1 da presente Atividade Supervisionada, a equipe passa a demonstrar a resoluo dos cases.

2.1.2. Caso A

A fim de proporcionar melhor entendimento, a equipe transcreve o texto do Caso A da Etapa 1 e assim o far para os demais. De acordo com a ATPS:Na poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dvidas impensadas foram contradas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta h mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratao do servio, e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms. Segundo as informaes apresentadas, tem-se: I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17. II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms. III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resoluo do item I: Dados: Roupas: 12 vezes de R$256,25, o que totaliza R$3.075,00; Buffet: R$10.586,00; 25% de entrada, o que corresponde a R$2.646,50; Valor restante: R$7.939,50; Emprstimo: R$10.000,00, que corresponde ao Montante pago ao amigo do casal, de modo que o valor correspondente aos juros foi de R$2.060,50; Cheque especial: R$6.893,17.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 3075 Teclar ENTER 2646,50 Teclar ENTER 10000 Teclar ENTER 6893,17 Teclar + Teclar + Teclar +.Resultado: 22.614,67. Portanto, o item I est errado.

Resoluo do item II: Dados: PV: R$7.939,50; FV: R$10.000,00; n: 10 meses; i: ?.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 7939,5 Teclar CHS Teclar PV 0 Teclar PMT 10 Teclar n 10000 Teclar FV Teclar i.Resultado: 2,3342. Portanto, o item II est correto.

Resoluo do item III: Dados: PV: R$6.893,17; i: 7,81% a.m., dividido por 30, 0,2603 a.d.; n: 10 dias; FV: ?; Juros: ?.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 6893,17 Teclar CHS Teclar PV 10 Teclar n 0,2603 Teclar i Teclar FV Teclar ENTER 6893,17 Teclar -.Resultado: FV: 7.074,72. Juros: 181,55.Portanto, o item III est errado.Assim, tem-se que o nmero a associar para o Caso A desta Etapa, tendo em vista que as alternativas esto, respectivamente, errada, certa e errada, o nmero 3.

2.1.3. Caso B

Mantendo a mesma padronizao didtica, a equipe transcreve o enunciado do Caso B:Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.

Resoluo: No necessrio realizar novo clculo, tendo em vista que a taxa e o tempo seriam os mesmos, de modo que o casal pagaria o mesmo valor j verificado anteriormente a ttulo de juros, portanto a alternativa est errada, e o nmero a ser associado a este caso o 1.

2.2. Etapa 22.2.1. Sries de Pagamento Uniformes

Sries ou sequncias de pagamento uniformes so pagamentos efetuados em parcelas iguais e consecutivas, perodo a perodo, ao longo de um fluxo de caixa. Existem dois tipos de sries de pagamento uniformes: Postecipados e Antecipados.O pagamento chamado postecipado quando o primeiro pagamento s ocorre no final do primeiro perodo, mantendo-se as parcelas iguais e sucessivas. J o pagamento antecipado, dado quando ocorre o pagamento de uma entrada, porm, com valor igual s demais parcelas, isto , no se deve classificar um pagamento de entrada em valor diferente das parcelas subsequentes como uma srie antecipada, mas sim como um abatimento sobre o valor presente. Numa srie postecipada, o primeiro pagamento ocorre no instante 1, ao passo que, na srie antecipada, ele ocorre no instante 0.Para a realizao de clculos de sries de pagamentos com a HP 12C, necessrio utilizar a tecla PMT. Outra observao extremamente relevante em relao ao clculo de sries de pagamentos com a HP 12C que, para uma srie antecipada, deve-se ativar a funo BEGIN, por meio da combinao das teclas g e 7. Quando se tratar de uma srie postecipada, por sua vez, deve-se se certificar de que a calculadora no apresenta o nome BEGIN no visor, o que indica que est operando na funo END, ativada por meio da combinao das teclas g e 8.Dando continuidade execuo desta Etapa, segue abaixo o enunciado do Caso A:

2.2.2. Caso A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus ttulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as caractersticas do aparelho que deseja comprar, porque j pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiada est anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas sem juros de R$ 400,00, no carto de crdito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessrio antes de qualquer compra. Hoje, com sua conscincia financeira evoluda, traou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicar R$ 350,00 mensais na caderneta de poupana. Como a aplicao render juros de R$ 120,00 acumulados nesses doze meses, ao fim de um ano, Marcelo ter juntado R$ 4.320,00. Passado o perodo de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, ltima pea (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento vista em relao ao valor orado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no oramento, ele conseguiu comprar tambm um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu cinema em casa. De acordo com a compra de Marcelo, tm-se as seguintes informaes:I O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00;II A taxa mdia da poupana nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms.

Resoluo do item I: Dados: Valor da TV: 12 vezes de R$400,00, o que corresponde a R$4.800,00; Aplicao: 12 vezes de R$350,00, o que totaliza R$4.200,00 e juros de R$120,00: Montante: R$4.320,00; Desconto de 10% para a TV: R$480,00.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Para o clculo do valor da TV, realizar a sequncia: 400 Teclar ENTER 12 Teclar x.Para o clculo da aplicao, realizar a sequncia:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX; 350 Teclar ENTER 12 Teclar x Teclar ENTER 120 Teclar +.Para o clculo do desconto da TV, realizar a sequncia:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX; 4800 Teclar ENTER 10 Teclar %. Resoluo: Pelos dados apurados, tem-se que o aparelho de DVD/Blue-ray custou R$480,00, portanto, o item I est errado, embora o enunciado tenha sido omisso quanto ao real valor que Marcelo dispunha para a compra, pois informara apenas que ele fez uma aplicao de R$350,00 em 12 vezes, que gerou um montante de R$4.320,00, no fazendo meno quanto ao valor do aparelho de DVD/Blue-ray, embora tenha dito que ele tambm o adquiriu, o que gera o pressuposto de que Marcelo tinha este valor em mos, independente da aplicao.

Resoluo do item II: Dados: PV: R$4.200,00; n: 12 meses; FV: R$4.320,00; i: ?Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 350 Teclar CHS Teclar PMT 4320 Teclar FV 12 Teclar n Teclar i.Resultado: 0,5107%.Portanto, o item II est correto, e o nmero a ser associado a este caso o 1.

2.2.3. Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana sua irm Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram de 2,8% ao ms.A respeito deste emprstimo, tem-se:I Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.977,99.II Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.896,88.III Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps quatro meses da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21.

Resoluo do item I: Dados: PV: R$30.000,00; n: 12 meses; i: 2,8% a.m; Pagamento Postecipado.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 30000 Teclar CHS Teclar PV 0 Teclar FV 12 Teclar n 2,8 Teclar i Teclar PMT.Resultado: R$2.977,99.Portanto, o item I est correto.

Resoluo do item II: Dados: PV: R$30.000,00; n: 12 meses; i: 2,8% a.m; Pagamento Antecipado.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: Teclar g Teclar 7 30000 Teclar PV 12 Teclar n 2,8 Teclar i Teclar PMT.Resultado: R$2.896,88.Portanto, o item II tambm est correto.

Resoluo do item III: Dados: PV: R$30.000,00; n: 12 meses; i: 2,8% a.m; carncia: 4 meses; Pagamento Postecipado com carncia.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Para encontrar o valor do FV aps a carncia, realizar a sequncia: 30000 Teclar PV 2,8 Teclar i 4 Teclar n Teclar FV.Resultado: R$33.503,77.Para encontrar o valor do PMT, realizar a sequncia: Teclar f Teclar CLX Teclar g Teclar BEG 33503,77 Teclar PV 2,8 Teclar i 12 Teclar n Teclar PMT.Resultado: R$3.253,21.Portanto, o item III tambm est correto e o nmero a ser associado a este caso o 0.

2.3. Etapa 32.3.1. Taxas a Juros Compostos

Como j dito anteriormente, configura-se juro composto a operao em que o juro passa a integrar o capital inicial e consequentemente, no perodo seguinte, a soma desses dois valores (capital inicial e juros) constituir um novo capital inicial, iniciando um novo ciclo. Em outras palavras, a cada novo perodo n, um novo valor presente constitudo, mediante a agregao do valor presente anterior e os juros. Apenas para reforar o quanto j explicitado, o regime de juros compostos muito mais rentvel e interessante de ser aplicado do ponto de vista de quem ir auferir os rendimentos, ou melhor, de quem emprega um capital para que seja agregado um determinado valor (os juros), aps um perodo de tempo. Por proporcionar maior rentabilidade, o regime de juros compostos o mais aplicado pelo sistema financeiro.Acerca do tema principal a ser abordado nesta Etapa, percebe-se, da leitura do PLT, bem como das pesquisas realizadas pela equipe, Taxas Equivalentes so aquelas que, ao serem aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais.Com relao ao desconto, em juros compostos utiliza-se o modelo de desconto racional, ou seja, aquele em que a base de clculo dos juros o valor presente (PV).No Brasil, a taxa de juros exerce papel fundamental, pois, por meio de medidas de controle delineadas pelo Governo Federal, essa taxa quem, na prtica, dita o comportamento econmico do pas.Outrossim, outro ponto importante a relao dos juros com a economia brasileira, pois entre as inmeras variveis que fazem parte da economia de um pas, uma das mais importantes a taxa de juros. A partir da taxa bsica da economia, monitorada e controlada pelo Banco Central (BACEN), o custo do dinheiro definido.Portanto, preciso analisar os juros compostos sobre diversos pontos de vista: do ponto de vista das instituies financeiras, quanto maior o prazo de uma operao, mais lucrativa ela ser, e consequentemente mais prejudicial para quem necessita de suas inmeras linhas de crdito; do ponto de vista do investidor, quanto mais alta a taxa de juros praticada no mercado, melhor ser o investimento. Traduzindo, os juros compostos so melhores para quem recebe e piores para quem paga.Passa-se agora para a resoluo dos cases desta Etapa:

2.3.2. Caso A

Marcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de investimento.A aplicao de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de1.389 dias.A respeito desta aplicao tem-se:I A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%;II A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%;III A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, de 11,3509%.

Resoluo do item I: Dados: PV: R$4.280,87; n: 1.389 dias; FV: R$4280,87 + R$2.200,89, que totaliza R$6.481,76.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 4280,87 Teclar CHS Teclar PV 0 Teclar PMT 1389 Teclar n 6481,76 Teclar FV Teclar i.Resultado: 0,02987.Portanto, o item I est correto.

Resoluo do item II: Dados: PV: R$4.280,87; n: 1.389 dias, divididos em meses equivale a 46,3 meses; FV: R$4280,87 + R$2.200,89, que totaliza R$6.481,76.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 4280,87 Teclar CHS Teclar PV 0 Teclar PMT 46,3 Teclar n 6481,76 Teclar FV Teclar i.Resultado: 0,89998.Portanto, o item II est errado.

Resoluo do item III: Dados: Taxa nominal: 10,8% a.a.; Taxa efetiva anual equivalente: ?.Clculo, utilizando a HP 12C:Limpar a memria: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 10,80 Teclar ENTER 12 Teclar / Teclar i 30 Teclar n 360 Teclar R/S.Resultado: 11,3509.Portanto o item III est correto e o nmero a ser associado o 5.

2.3.3. Caso B

Nos ltimos dez anos, o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nesse mesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salrio de Ana foi de 43,0937%.

Resoluo: Dados: Aumento de salrio: 25,78%; Inflao: 121,03%;Clculo, utilizando a HP 12C: Teclar f Teclar CLX;Realizar a sequncia: 1 Teclar ENTER 0,2578 Teclar + Teclar ENTER 1 Teclar ENTER 1,2103 Teclar + 1,2578 Teclar x>