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Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

FACULDADE ANHANGUERA DE TAGUATINGA CURSO DE ADMINISTRAOMatemtica FinanceiraAdriane Almeida de Oliveira RA: 6788383784

Aurileia Monteiro Colares RA:7310555843

Deijanira dos S Mouro da Silva RA: 6788404141

Diolino Antonio Lopes Neto RA: 6791435804

Reinilde Conceio Barbosa RA: 6504242149

Atividade Prtica Supervisionada (ATPS) entregue como requisito para concluso da disciplina Matemtica Financeira, sob orientao do professor-tutor distncia Leonardo T. Otsuka e do tutor presencial Flavio Henrique Dias Barroso.

Taguatinga/DF 04 de Novembro de 2014

SUMRIO

Introduo -------------------------------------------------------------------------------------03 I-Regimes de Capitalizao Juros Simples e Compostos/HP-12C-------------------04 II-Conceitos utilizados em sries de pagamentos uniformes---------------------------08 III- Taxas equivalentes no regime de capitalizao composta-------------------------13 IV-Conceitos de Amortizao de Emprstimos-------------------------------------------15 Concluso/ Referncias Bibliogrficas-----------------------------------------------------18Introduo

O objetivo deste trabalho encontrar, aproximadamente, o valor que ser gasto por um casal de pais na assistncia de seu filho.

A produo deste relatrio esclarece a importncia do uso de conhecimentos especficos na rea da matemtica financeira e tambm, na utilizao de ferramentas fundamentais, como a calculadora financeira HP-12C.

Deparamo-nos com desafios da aplicao dessas ferramentas no mbito da Administrao, utilizando meios significativos para encontrar os resultados estabelecidos durante as etapas da ATPS.

I-Regimes de Capitalizao Juros Simples e Compostos/HP-12CI.1-Conceitos:

REGIMES DE CAPITALIZAO

Regime de capitalizao a forma em que se verifica o crescimento do capital, este pode ser pelo regime de capitalizao simples ou composta.

No regime de capitalizao simples os juros so calculados utilizando como base o capital inicial (VP), j no regime de capitalizao composta as taxas de juros so aplicadas sobre o capital acumulado dos juros.

JUROS SIMPLES

O regime de capitalizao simples mostra que o capital aumenta de forma linear.

Em nosso pas este regime de capitalizao no muito utilizado por instituies financeiras, pois com o regime de capitalizao composta se obtm lucros maiores em emprstimos.

Frmulas

J=VP*i*n (juro = Valor Presente * taxa * perodo)

Como montante igual Capital + juros, temos:

VF=VP* (1+i*n)

JUROS COMPOSTOS

No caso da capitalizao composta, o clculo efetuado atravs do mtodo exponencial, ou seja, juros so computados sobre os juros anteriormente calculados.

Equaes:VF = VP* (1+i)^nValor Futuro

VP = VF/(1+i)^nValor Presente

I = (VF/VP)^(1/n) 1Taxa

n = LOG10(VF/VP)/LOG10(1+i)Perodo

HP-12C

Basicamente, aHP 12C uma calculadora financeira programvel utilizada na execuo de clculos financeiros envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortizao A HP 12C utiliza o mtodo RPN e introduziu o conceito de fluxo de caixa nas calculadoras, utilizando sinais distintos para entrada e sada de recursos.

Clculo RPN - Diferentemente das Calculadoras convencionais, que utilizam o mtodo algbrico convencional, as HPs financeiras, utilizam o mtodo de Reverse Polish Notation (RPN na sigla de Notao Polonesa Inversa), que permite uma linha de raciocnio mais direta durante a formulao e melhor utilizao da memria. Para utilizar a notao RPN, a HP12C exige um algoritmo (sequncia de passos) de clculo diferenciado para a sua utilizao, na verdade, a hp12c similar maneira que voc aprendeu matemtica. Se voc pensar sobre isso, ter que modificar a maneira que aprendeu matemtica para usar uma calculadora no modo algbrico.I-2-Desafio Proposto:

Caso A

Na poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dvidas impensadas foram contradas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta h mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratao do servio, e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de7,81% ao ms.Segundo as informaes apresentadas, tem-se:

I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17.II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.I-3-Resoluo dos Casos A e B:

Caso A:I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17.

3.075,00 ENTER

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

R$ 22.614,67

O valor pago no foi de R$19.968,17. A afirmao est errada

II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms. m=vp*(1+0,023342)^10

10.000=vp*(1,023342)^10

10.000=vp*1,25953

vp=10.000/1,25953

vp= 7939,47

A afirmao esta certa.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

j=6893,17*(1+0,0781*0,33)

j=6893,17*1,0258

j=177,66

A afirmao est errada.O numero que deve ser associado para este caso o nmero: 3.

Caso B:

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.

M = 6.893,17 ( 1 + 0,0781 )`

M = 6.893,17 ( 1,0781 )`

M= 6.893,17 x 1,0251

M = 7.066,37

De acordo com o clculo realizado, a afirmao est correta.

O numero que deve ser associado para este caso o nmero: 5.Nmeros encontrados para as questes: 3 e 5.

II- Conceitos utilizados em sries de pagamentos uniformes

Ao estudarmos o capitulo 06 do livro PLT, nos deparamos com o tamanho da importncia de conhecer o funcionamento financeiro dos diversos pagamentos que efetuamos diariamente.

Nessa etapa vamos abordar pagamentos Postencipados e Antecipados.

Srie ou sequencia uniformes so pagamentos realizados em parcelas iguais e consecutivas, perodo ao longo de um fluxo de um caixa, por exemplo: emprstimos podem ser expressos(0+n) pagamentos.

Os Pagamentos Postencipados so aqueles efetivados aps o final do primeiro perodo, ou seja, o primeiro pagamento ocorre no momento(1)e no no (0), pois no h entrada de valor. OS pagamentos ou recebimentos so desenvolvidos na HP12C pela sigla PMT que vem do ingls "payament", tambm muito conhecido entre nos como prestaes.

Podemos representar o fluxo de um pagamento postencipado, atravs de um diagrama.

pv= O 1 2 3 4

PMT

Caso B-1 desta etapa temos um pagamento postencipado CLARA optou pelo(1) apos o ms de concesso de credito o clculo foi desenvolvido na HP12C.

Frmula do valor presente P de uma srie postencipado:

PV= PMT [(1+i)n-1]

[(1+1)n.1]

A frmula mostra o valor presente P de uma sequencia de pagamentos PMT uniformes postencipados em funo da quantidade de parcelas n e a taxa de juros i. Atravs de uma sequencia de pagamentos postencipados podemos calcular o valor presente a partir da quantidade do valor das parcelas e taxas de juros, conforme o PLT.

J os pagamentos antecipados; so aqueles que o primeiro pagamento ocorre no 0 (zero). e tambm conhecido como pagamento com entrada, podemos representar o fluxo de um pagamento antecipado atravs de um diagrama conforme abaixo.

PV

0 1 2 3 4

PMT

Observe que a sigla PMT (0) em negrito onde se inicia o primeiro pagamento antecipado (entrada valor) na cauculadora HP12C deve estar no mdulo g BEG.

No caso A passo 1 e passo 2 dessa etapa, Marcelo adquiriu um dvd atravs de um pagamento antecipado pois realizou o pagamento a vista ,porem no ficou com prestaes a pagar, no entanto ele fez uma aplicao na poupana durante 12 meses, ou seja para Marcelo comprar o aparelho de dvd ele ultilizou tambm pagamento postencipado com o valor fixo a cada ms.

No caso B -2 dessa etapa dessa etapa temos um pagamento antecipado onde Clara optou pelo vencimento