Universidade Anhanguera - UniderpCentro de Educação a Distância

Polo Brigadeiro

ADMINISTRAÇÃO

ATPS

MATEMÁTICA FINANCEIRA

ELIDA PATRICIA DE LIMA LEITE RA 3333544877

GILBERTO ALVES DOS SANTOS RA 3305507756

MARCELO LIMA DE ALMEIDA RA 2322401057

ODAIR BOARO RA 3305505583

PROFESSOR EAD Ma. IVONETE MELO DE CARVALHO

SÃO PAULO

NOVEMBRO/2012

ETAPA 1

O objetivo desta etapa é fazer com que se conheça/reconheça os regimes de capitalização de juros, simples e compostos.

Passo 1

Noções de juros simples (lineares) e noções de juros compostos (exponenciais)

Juros Simples

O regime de capitalização de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. A fórmula:

J = C . i . n

Onde:

J = juros

C = capital

i = taxa de juros

n = número de períodos

Exemplo:

Dívida de R$ 5.000,00 a ser paga com juros de 3,9% a.m., pelo regime de juros simples, em 5

meses.

Cálculo dos juros a pagar:

J = C . i . n

J = R$ 5.000,00 x 3,9% x 5 = R$ 975,00

Ao somarmos os juros ao valor principal, teremos o MONTANTE. No exemplo acima, R$

5.000,00 + R$ 975,00 = R$ 5.975,00

Montante = Capital + Juros

Montante = Capital + (Capital x taxa de juros x número de períodos)

M = P . ( 1 + ( i . n ) )

Exemplo:

Calcular o montante resultante da aplicação de R$ 32.400,00 à taxa de 1,5% a.a. durante 14

meses.

Calculando:

M = C . ( 1 + ( i . n ) )

M = R$ 32.400,00(1+(1,5% x 14))

M = R$ 32.400,00(1 + 0,21)

M = R$ 32.400,00 x 1,21

M = R$ 39.204,00

Juros Compostos

Este regime de juros é o mais utilizado pelo sistema financeiro. Os juros gerados a cada

período são incorporados ao principal para a incidência dos juros do período seguinte.

Capitalização é o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Tomando como exemplo uma aplicação pelo período de três meses, teremos:

1º mês: M = C.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, teremos a fórmula: M = C . (1 + i)^n

Para apurar-se apenas os juros, basta diminuir do montante o valor inicial da aplicação.

J = M - C

Exemplo:

Calcular o Montante de uma aplicação de R$ 56.450,00, a 1,45 a.m., por 13 meses.

M = C . (1 + i) )^n

M = R$ 56.450,00 x (1 + 1,45%)^13

M = R$ 56.450,00 x (1 + 0,0145)^13

M = R$ 56.450,00 x (1,0145)^13

M = R$ 56.450,00 x 1,205804

M = R$ 68.067,63

Para apurar os juros: M – C = R$ 68.067,63 – R$ 56.450,00 = R$ 11.617,63

Passo 2

Diferenças entre os valores dos Juros (J) e do montante (M) encontrados nos dois regimes de

capitalização, simples e composto, a partir de um mesmo capital, uma mesma taxa de juros e

um mesmo prazo.

A diferença entre o regime de juros simples (forma Linear) e o regime de juros compostos

(forma Exponencial), é que no primeiro os juros incidem somente sobre o Capital e são

constantes durante todo o período de vigência do empréstimo obtido ou da aplicação

realizada. No segundo regime, os juros calculados em um mês são adicionados ao Capital,

fazendo com que os juros do mês seguinte incidam também sobre os juros do mês anterior,

sucessivamente, até o final do período.

Passo 3

Resolva o exercício proposto em seguida e complete a tabela.

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a

uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante,

nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses

N(meses) Juros Simples Juros Compostos Montante Simples Montante Composto

6 5.760,00 5.935,59 85.760,00 85.935,59

12 11.520,00 12.311,57 91.520,00 92.311,57

18 17.280,00 19.160,62 97.280,00 99.160,62

Capital (C) 80.000,00 Juros (i) 1,2% amPrazos (n) 6, 12 e 18

Meses Juros Simples Montante SimplesJ=C.i.n M=C(1+i.n)

   

6J=80.000,00 x 0,012*6 M=C+J

J=80.000,00 x 0,072 M=80.000,00 + 5.760J=5.760,00 M=85.760,00

12

J=80.000,00 x 0,012 x 12 M=C+J

J=80.000,00 x 0,144 M=80.000,00 + 11.520

J=11.520,00 M=91.520,00

18J=80.000,00 x 0,012 x 18 M=C+JJ=80.000,00 x 0,216 M=80.000,00 + 17.280

J=17.280,00 M=97.280,00

Meses Juros Compostos Montante compostoJ=C[(1+i)ⁿ-1 M=C+C[(1+i)ⁿ-1

   

6

J=80.000,00 x J6 M=C+J

J=80.000,00 x (0,012)6 M=80.000,00+5.935,59J=80.000,00 x 0,074195 M=85.935,59J=5.935,59  

 

12

J=80.000,00 x J12 M=C+J

J=80.000,00 x (0,012)12 M=80.000,00+12.311,57J=80.000,00 x 0,153895 M=92.311,57J=12.311,57  

 

18

J=80.000 x J18 M=C+J

J=80.000,00 x (0,012)18 M=80.000,00+19.160,62J=80.000,00 x 0,239508 M=99.160,62J=19.160,62  

Passo 4

Transcreva para o Word o resumo desenvolvido no Passo 2 e a Tabela resolvida no passo 3.

ETAPA 2

Esta atividade é importante para que você aprenda a trabalhar com a calculadora financeira

(HP12C). Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Caso você não possua calculadora financeira, por meio de um site de busca, localize e

implemente o simulador em seu computador de uso pessoal.

Seja no simulador, seja na calculadora, trabalhe com duas casas decimais para valores

monetários, seis casas decimais para taxas e números inteiros para o prazo.

Para alterar o número de casas décimas, utilize as teclas f 2, f 6 ou f 0.

O simulador foi obtido na Internet e disponibilizado aos membros do grupo.

Passo 2

Resolva os exercícios propostos em seguida (considerando sempre o sistema de capitalização

composta), utilizando a calculadora financeira:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa

de juros compostos de 1,5% ao mês.

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para

que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24

meses o montante seja de R$ 10.000,00.

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de

1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

Questão 1

Entrada Tecla função Saída15.000 CHS -15.000

-15.000 PV -15.0001,5 I 1,518 N 18

FV 19.610,11 Montante

Questão 2

Entrada Tecla função Saída12.500 FV -12.500

1 I 18 N 8

  PV 11.452,51 Capital

Questão 3

Entrada Tecla função Saída10.000 FV 10.0008.000 CHS -8.000

  PV -800024 N 24

  I 0,9341 Taxa

Questão 4

Entrada Tecla função Saída  F 0,000000  x><y 0,000000

  F 0,000000  CLX 0,000000

30 ENTER 30,000000  1/x 0,033333  STO 0 0,033333

0,01 ENTER 0,0100001 + 1,010000  RCL 0 0,033333

  Yx 1,0003321 - 0,000332

100 X 0,033173  I 0,033173

10.811,89 FV 10.811,899.500,00 CHS PV (9.500,00)

N 390 Período (aprox. 13 meses)

Passo 3

Aponte três facilitadores do cálculo no sistema de capitalização composta quando utilizamos a

calculadora financeira para tal finalidade (faça na forma de itens; não utilize mais de 10 linhas

de texto).

Rapidez de respostas ao digitar as informações para cálculos;

Auxílio na compreensão (entendimento) das fórmulas utilizadas;

Precisão e confiabilidade nos resultados.

ETAPA 3

Passo 1

Trabalhe (de forma individual ou em grupo) junto a um computador de uso pessoal. Para

resolver os exercícios, utilize duas casas decimais para valores monetários, seis casas

decimais para taxas e números inteiros para o prazo.

Para alterar o número de casas décimas, utilize a barra de ferramentas da planilha.

Passo 2

Resolva os exercícios propostos em seguida (os mesmos resolvidos na Etapa 2, lembre-se de

considerar o sistema de capitalização composta), utilizando a Planilha Excel:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio

a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

Capital 15.000,00 Juros 1,50%

Meses 18

Juros Mensais

Montantes Mensais

Meses

  15.000,00 0 225,00 15.225,00 1 228,38 15.453,38 2 231,80 15.685,18 3 235,28 15.920,45 4 238,81 16.159,26 5 242,39 16.401,65 6 246,02 16.647,67 7 249,72 16.897,39 8 253,46 17.150,85 9 257,26 17.408,11 10 261,12 17.669,23 11 265,04 17.934,27 12 269,01 18.203,29 13 273,05 18.476,34 14 277,15 18.753,48 15 281,30 19.034,78 16 285,52 19.320,30 17 289,80 19.610,11 18

Observações:

Na planilha do Excel, os valores da coluna “Juros Mensais” foram obtidos conforme segue:

Os juros do mês 1 C x i = 15.000,00 x 1,50% = 225,00

Os juros dos meses subsequentes M x i

Na planilha do Excel, os valores da coluna “Montantes Mensais” foram obtidos conforme

segue:

Mês 1 C + J

Meses subsequentes M + J

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para

que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

Montante 15.000,00 Juros 1,10%

Meses 8

Juros Mensais

Montantes Mensais Meses

  12.500,00 1,011000 12.364,00 8 1,011000 12.229,47 7 1,011000 12.096,41 6 1,011000 11.964,80 5 1,011000 11.834,62 4 1,011000 11.705,85 3 1,011000 11.578,49 2 1,011000 11.452,51 1

Observações:

Na planilha do Excel, os Montantes mensais regressivos foram obtidos através da fórmula:

M/(1+i) 12.500,00/(1+1,1%) = 12.500,00/(1 + 0,011) = 12.500,00/1,011, sucessivamente,

mês a mês até o total de oito meses.

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24

meses o montante seja de R$ 10.000,00.

Montante 10.000,00 Capital 8.000,00 Meses 24

A taxa mensal desta aplicação deverá ser de 0,9341%

Observação:

Cálculos:

Raiz enésima de M/C Raiz enésima de 10.000,00/8.000,00 Raiz enézima de 1,25

Fórmula da raiz enésima: =num^(1/n), onde num = 1,25 e n = 24, substituindo: =1,25^(1/24)

= 0,9341

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de

1% ao mês, resulte num montante de R$ 10.811,89.

Conhecendo-se o Capital, o Montante e a taxa de juros, para determinar-se o prazo de uma

operação financeira é necessário descobrir o “n” na fórmula M=C+C[(1+i)ⁿ-1]. Como o grupo

não conseguiu efetuar os cálculos no Excel, usou a seguinte fórmula:

n=[{log(M/C}/{log(1+i)}]

Cálculos:

n=[{log(10.811,89/9.500,00)}/{log(1+0,01}]

n=[{log 1,13809}/{log 1,01}]

n= [0,05618/0,00432]

n= 13,00462

Passo 3

Aponte três pontos em comum entre os facilitadores Planilha Excel e Calculadora Financeira

para o cálculo no sistema de capitalização (faça na forma de itens; não utilize mais de 10

linhas de texto).

Rapidez na execução dos cálculos

Exatidão das respostas

Confiabilidade

ETAPA 4

Passo 1

Trabalhe (de forma individual ou em grupo) junto a um computador de uso pessoal onde

devem estar disponíveis a planilha eletrônica e o simulador da calculadora financeira, ou

então, junto ao computador e à calculadora.

Esteja de posse das fórmulas de capitalização composta (volte a teleaula 1 e anote a fórmula

de juros e de montante compostos)

Passo 2

Resolva o exercício proposto em seguida de três diferentes maneiras:

Indicando a fórmula, substituindo os valores indicados no problema e apontando a resposta

final (solução manual).

Utilizando a calculadora financeira, indicando as teclas indicadas para resolver o exercício

(assim como você fez na Etapa 2).

Utilizando a planilha eletrônica, copiando as telas utilizadas para resolver o exercício (assim

como você fez na Etapa 3).

Realizando alguns trabalhos do tipo free lancer, um acadêmico do Curso de Gestão Contábil

recebeu ao longo de um ano os pagamentos descritos em seguida, e depositou todos eles numa

conta que remunera as aplicações em 1,0% ao mês (sistema de capitalização composta).

Um ano e meio depois do primeiro depósito foi ao banco sacar o montante. Qual era o seu

saldo final?

o Primeiro depósito: R$ 2.000,00; Segundo depósito: R$ 3.000,00 realizado três meses depois

do primeiro; Terceiro depósito: R$ 1.500,00, realizado quatro meses depois do segundo

depósito; quarto e último depósito, no valor de R$ 4.000,00, realizado cinco depois do

terceiro depósito.

Soluções:

INDICANDO A FÓRMULA

M=C+C((1+i)ⁿ-1)

- Primeiro depósito:

M= 2.000,00 + 2.000,00((1+0,01) ⁿ-1)

M= 2.000,00 + 2.000,00((1,01)18 -1)

M= 2.000,00 + 2.000,00(1,196147 -1)

M= 2.000,00 + 2.000,00(0,196147)

M= 2.000,00 + 392,29

M= 2.392,29

- Segundo depósito:

M= 3.000,00 + 3.000,00((1+0,01)15-1)

M= 3.000,00 + 3.000,00((1,01)15-1)

M= 3.000,00 + 3.000,00((1,160968)-1)

M= 3.000,00 + 3.000,00(0,160968)

M= 3.000,00 + 482,90

M= 3.482,90

- Terceiro depósito:

M= 1.500,00 + 1.500,00((1+0,01)11-1)

M= 1.500,00 + 1.500,00((1,01)11-1)

M= 1.500,00 + 1.500,00((1,115668)-1)

M= 1.500,00 + 1.500,00(0,115668)

M= 1.500,00 + 173,50

M= 1.673,50

- Quarto depósito:

M= 4.000,00 + 4.000,00 ((1+0,01)6-1)

M= 4.000,00 + 4.000,00 ((1,01)6-1)

M= 4.000,00 + 4.000,00 ((1,061520)-1)

M= 4.000,00 + 4.000,00 (0,061520)

M= 4.000,00 + 246,08

M= 4.246,08

Montante final: 2.392,29 + 3.482,90 + 1.673,50 + 4,246,08 = 11.794,77

UTILIZANDO A CALCULADORA FINANCEIRA

- Primeiro depósito:

EntradaTecla

funçãoSaída

2.000 CHS -2.000-2.000 PV -2.000

1 I 1,00000018 N 18,000000

  FV 2.392,29

- Segundo depósito:

EntradaTecla

funçãoSaída

3.000 CHS -3.000-3.000 PV -3.000

1 I 1,00000015 N 15,000000

  FV 3.482,90

- Terceiro depósito:

EntradaTecla

funçãoSaída

1.500 CHS -1.500-1.500 PV -1.500

1 i 1,00000011 n 11,000000

  FV 1.673,50

- Quarto depósito:

EntradaTecla

funçãoSaída

4.000 CHS -4.000-4.000 PV -4.000

1 i 1,0000006 n 6,000000

  FV 4.246,08

Montante final: 2.392,29 + 3.482,90 + 1.673,50 + 4,246,08 = 11.794,77

UTILIZANDO A PLANILHA ELETRÔNICA

Meses Evento Valor Saldo01-jan-10 1º Depósito 2.000,00 2.000,00 01-fev-10 Juros - 1% 20,00 2.020,00

01-mar-10 Juros - 1% 20,20 2.040,20 01-abr-10 Juros - 1% 20,40 2.060,60 01-abr-10 2º Depósito 3.000,00 5.060,60 01-mai-10 Juros - 1% 50,61 5.111,21

01-jun-10 Juros - 1% 51,11 5.162,32 01-jul-10 Juros - 1% 51,62 5.213,94

01-ago-10 Juros - 1% 52,14 5.266,08 01-ago-10 3º Depósito 1.500,00 6.766,08 01-set-10 Juros - 1% 67,66 6.833,74 01-out-10 Juros - 1% 68,34 6.902,08 01-nov-10 Juros - 1% 69,02 6.971,10 01-dez-10 Juros - 1% 69,71 7.040,81 01-jan-11 Juros - 1% 70,41 7.111,22 01-jan-11 4º Depósito 4.000,00 11.111,22 01-fev-11 Juros - 1% 111,11 11.222,33

01-mar-11 Juros - 1% 112,22 11.334,56 01-abr-11 Juros - 1% 113,35 11.447,90 01-mai-11 Juros - 1% 114,48 11.562,38 01-jun-11 Juros - 1% 115,62 11.678,00 01-jul-11 Juros - 1% 116,78 11.794,78

Passo 3

Com relação ao problema descrito no Passo 2:

a) Quantas etapas foram necessárias para calcular o montante final?

Quatro etapas, uma para cada aplicação de capital.

b) Escreva, numa única expressão matemática, o cálculo realizado.

M1=C1+C1((1+i)18-1) + M2=C2+C2((1+i)15-1) + M3=C3+C3((1+i)11-1) + M4=C4+C4((1+i)6-1)