UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

4º SEMESTRE

Alunos

Nome: RA:

Nome: RA:

Nome: RA:

Nome: RA:

Nome: RA:

ESTATISTICA

Tutor Presencial:

Disciplina: Contabilidade Geral

Professor EAD:

Pólo Presencial Valparaiso - SP

4º Série /Ano2013

UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

4º SEMESTRE

ESTATISTICA

Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao

Curso de Administração do Centro de Educação a

Distância-CEAD da Universidade Anhanguera

UNIDERP como requisito obrigatório para

cumprimento da disciplina de Estatistica.

Pólo Presencial Valparaiso - SP

4º Série /Ano 2013

ETAPA 1

Capitalização Simples

Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial e que, deste modo não incide sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quiser converter a taxa diária em mensal, basta multiplicá-la por 30; se desejar uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicá-la por 12, e assim por diante.

O valor dos juros é obtido através da expressão:

J = c . i . n em que:

J = valor de juros

c = valor do capital inicial ou principal

i = taxa de juros

n = prazo

Fórmulas:

Juros: J = c . i . n

Período = Prazo: n = J

c * n

Taxa: i = J * 100

c * n

Capital: c = J

i * n

Montante e Valor Atual

O montante (ou valor futuro), indicado por m, é igual à soma do capital inicial mais os juros referentes ao período da aplicação. Logo:

m = c + J

m = c + c * i * n, visto que J = c * i * n

Fórmulas:

Montante Final: m = c (1 + i. n)

Capital: c = m

1 + i * n

m - 1

Taxa: i = c * 100

i

m – 1

Período / Prazo: c

i

Capitalização Composta

Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa de juros varia exponencialmente em função do tempo.O conceito de montante é o mesmo definido para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida.

m = C (1+i)n

A simbologia é a mesma, m indica o montante, c o capital inicial, n o prazo e i a taxa.

Elementos Notação

Valor futuro ou montante = FV

Valor presente ou principal = PV

Taxa de juros = i

Número de períodos de capitalização ou prazo = n

Juros compostos = j

Fluxo de caixa da operação

FV ( + )

0 1 2 3 n-1 Períodos de Capitalização

n

PV ( - )

Cálculo do valor futuro ou montante

FV = PV + J

FV0 = PV 0 * ( 1+ i )0

FV1 = FV 0 * ( 1+ i )1 = PV0 * ( 1+ i )1

FV2 = FV1 * ( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )1 * ( 1+ i )1 = PV0 * ( 1+ i )2

...

FVn-1 = FVn-2 * ( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n-2 *( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n-1

FVn = FVn-1 * ( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n-1 *( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n

FV= PV. (1 + i)n , onde (1 + i)n é denominado fator de acumulação de capital para pagamento único que depende da taxa de juros e do número de períodos de capitalização.

O valor atual (ou valor presente) de um pagamento simples ou único, cuja conceituação é a mesma já definida para capitalização simples, tem sua fórmula de cálculo deduzida da fórmula do montante, como segue:

m = c (1 + i)n c * m c = m * 1

(1 + i)n (1 + i)n

Em que a expressão 1 é chamada Fator de Valor atual para pagamento simples (ou único). (1 + i)n

Fórmulas: Juros Compostos

Montante: m = C (1 + i)n

Capital Inicial: C = m

(1 + i)n

Taxa: n m - 1 * 100

c

Período / Prazo: n = LogC M Log (1 + i)

Juros: J = C [ (1 + i)n - 1]

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas forma contraídas. Vislumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de

R$19.968,17.( ERRADA)

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de

Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (CERTA)

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. ( ERRADA)

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00 sendo 25% deste valor pago no ato da contratação, ou seja, R$ 2.646,50 e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação.

Valor R$ 10.586,00  

Porcentagem 25%  

Resultado =b3*b4 R$ 2.646,50

Valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento.

I=7,8% ao mês iq=0,0781

Iq = (1+0,0781)10*30 -1

Iq = 0,0254 em 10 dias iq = 2,5381% em 10 dias

12.256= 3.075

10.586 -2.646,50 entrada do Buffet = 7.939,50

P = 6.893,17

n = 10 dias

i = 7,81% ao mês

Taxa de juros p/10 dias = 2, 5381% em 10 dias

D = 3.075+2.646,50+10.000+6.893,17+174,95 = 22.789,62

Taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana.

Vestido de noiva, ternos e sapatos

12 * 256,25 s/ juros R$ 3.075,00

Fv = 10.000

n = 10

Pv = 7.939,50

i = 2,3342% ao mês

Juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado

Juros em 10 dias (FV – PV = JUROS) = 7.068,12- 6.893,17 = 174,90

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado

pelo banco no pagamento de R$6.893,17, o casal tivesse optado emprestar de seu amigo, a

mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10

dias de utilização.

I=7,81% ao mês

iq=0,0781

Iq = (1+0,0781)10/30 -1

Iq = 0,0254 em 10 dias iq = 2,5381% em 10 dias

6.893,17 PV

2,5381 n

7,81 i e FV

= 7.071,78

O valor não teria grande alteração, visto que os juros do cheque especial também são juros

simples dentro do mês.

CASO A = 3

CASO B = 1

ETAPA 2

Conceitos de séries de pagamentos uniformes – postecipados e antecipados.

A seqüência uniforme de capitais é o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor

nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um

fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante

da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for à amortização de um capital, este será o valor

atual da série.

Valor presente ou valor financiado: PV

Pagamento ou prestação: PMT

Taxa de juros: i

Número de pagamentos: n

Período de diferimento ou carência: m

Caracterização da série

Fonte: Finanças empresariais. Disponível em:

http://www.cairu.br/biblioteca/arquivos/Administracao/Financas_Empres.

Sequência Uniforme de Termos Postecipados

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento

ocorre no momento 1; este sistema é igualmente chamado de sistema de pagamento ou

recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação,

representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou

recebimento. (BRANCO, 2002).

Sequência Uniforme de Termos Antecipados

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento

ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de

sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).

Fórmulas:

Valor presente de uma série antecipada

PV = PMT * (1+i)n*i

( 1+ i)n -1

Prestação de uma série antecipada

PMT = PV* i

[1- ( 1+ i)n ] * ( 1 +i )

PMT = PV * (1+i)n*i

( 1+ i)n -1

PMT =FV* i * 1

(1+i)n-1 (1+i)

PMT = FV*i

[ (1+i)n-1 ] * (1+i)

Caso A

Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos

prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as

características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas

lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00.

No passado, Marcelo compraria em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00 no cartão de

crédito por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de

qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de

investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como

a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano,

Marcelo terá juntado R$4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova

pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a última peça (mas na caixa e

com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado

inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro.

Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu

comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu

“cinema em casa”. De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00; (ERRADA)

II – A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de

0,5107% ao mês. (ERRADA)

Resolução Caso A

Valor inicial da TV R$ 4.800,00  

Porcentagem 10%  

Resultado ( Desconto) =b3*b4 R$ 480,00

Valor a vista   R$ 4.320,00

Conforme podemos ver pelos cálculos a TV inicialmente era de R$ 4.800,00 com 10% de

desconto ficou por R$ 4.320,00, as aplicações de Marcelo foram 12*350,00 = R$4.200,00 +

Juros da aplicação 120,00 =R$ 4.320,00 que é justamente o valor da TV. Assim sendo o valor

do DVD/ Blu-ray não foi R$600,00.

Taxa média da poupança Calculo com HP12

4.200,00 PV

12 n

4.320,00 CHS e em seguida FV

i VISOR 0, 2350%

Assim sendo a taxa média da poupança nos 12 meses não foi de 0,5107% e sim de 0,2350%.

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em

doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que

ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do

crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99. (CERTA)

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a

concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

( CERTA)

III – Caso Clara opte vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do

crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21. ( ERRADA)

Caso B (utilizando a calculadora HP12C)

Calculo I

30.000,00 CHS em seguida PV

0 FV

2.8 i

12 n

PMT VISOR R$2.977,99

Assim se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do

credito, ela pagara R$ 2.977,99 a cada prestação.

Calculo II

Acionar a função BEGIN

30.000,00 PV

0 FV

12 n

2,8 i

PMT VISOR 2.896,88

Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia da concessão do crédito,

ela pagará 2.896,88 a cada prestação.

Calculo III

A fórmula para calculo é:

PMT= (PV x 〔(1+i)^(c-1 ) x i)/(1- 〔(1+i)〕^(-n) )

PMT = (30.000 x 〔(1+0,0280)〕^(4-1 ) x 0,0280)/(1- 〔(1+0,0280)〕^(-12) )

PMT = (30.000 x 1, 0864 x 0, 0280)/0,2821

PMT = 912,57/0, 2821

PMT = 3.234,93

Se Clara optar por pagar a primeira prestação 4 meses após a concessão de crédito o valor que

ela pagara em cada prestação não será de R$3.253,21 e sim de R$3.234,93.

CASO A: 2

CASO B: 9

ETAPA 3

Conceito taxa a juros compostos

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento.

A aplicação de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de 1.389

dias. A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.( CERTA)

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.(ERRADA)

III – A taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas

mensalmente é de 11, 3509%. (CERTA)

Calculo I

Aplicação: R$ 4.280,87

Rendimento: R$2.200,89

Tempo: 1.389 dias

6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^1389

( 1,51 )^ 1389=1+i

1.0002897-1= i

i= 0, 02897%

Pelo Excel

VP NPER

Taxa PGTO TIPO VF

R$ 4.280,87 0,02987%     R$ 6.481,86 Pela fórmula 1389        

Calculo II

Aplicação: R$ 4.280,87

Rendimento: R$2.200,89

Tempo: 1.389 dias

6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^30

(1,51)^30 = 1+i

1,01383-1=i

i= 1,3831%

Cálculos Financeiros Básicos  

Regime N I PV

30 4.280,87

Juros Compostos   -0,13%

Calculo III

a) 10,8% a.ab) 10,8/12 = 0,9%

ie = % ?

ne= 1 mês

it= 0,9% a.m = 0,009 a.m

nt = 1/12

ie = [ (1+0,009)1/1/12 - 1] = [1,009)12 -1 = 0,113509

ie = 11,3509%

Equivalência de Taxas  

Taxa A Nper A Taxa B Nper B

0,9% 12 1

    11,35%  

Caso B

Nos últimos dez anos o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo

período, foi de aproximadamente 121,03%.

A perda real do valor do salário de Ana foi de - 43,0937%.( ERRADA)

Resolução

ir = ( 1+ 0,257 ) - 1 *100 = -0,4343*100 = - 43,4389%

( 1 + 1,210)

Caso A = 5

Caso B = 6

ETAPA 4

Amortização de empréstimos

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo

SAC, o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o

próximo período seria de R$5.000,00. (ERRADA)

SAC - Amortizações Constantes

Valor Presente 30.000,00 Carência (m+1) 1

Taxa ao período (%) 3%Número de Pagamentos 12

Caso B

Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo

sistema PRICE, o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00 e o saldo

devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66 e o valor do juro

correspondente ao próximo período seria de R$718,60. (ERRADA)

Price - Prestações Iguais

Valor Presente 30.000,00

Carência (m+1) 1

Período Saldo Pagamento SaldoN Inicial Juros Amortização Total Final

1 30.000,00 (840,00)

(2.500,00) (3.340,00) 27.500,00

2 27.500,00 (770,00)

(2.500,00) (3.270,00) 25.000,00

3 25.000,00 (700,00)

(2.500,00) (3.200,00) 22.500,00

4 22.500,00 (630,00)

(2.500,00) (3.130,00) 20.000,00

5 20.000,00 (560,00)

(2.500,00) (3.060,00) 17.500,00

6 17.500,00 (490,00)

(2.500,00) (2.990,00) 15.000,00

7 15.000,00 (420,00)

(2.500,00) (2.920,00) 12.500,00

8 12.500,00 (350,00)

(2.500,00) (2.850,00) 10.000,00

9 10.000,00 (280,00)

(2.500,00) (2.780,00) 7.500,00

10 7.500,00 (210,00)

(2.500,00) (2.710,00) 5.000,00

11 5.000,00 (140,00)

(2.500,00) (2.640,00) 2.500,00

12 2.500,00 (70,00)

(2.500,00) (2.570,00) -

Taxa ao período (%) 2,80%Número de Pagamentos 12

Período Saldo Pagamento SaldoN Inicial Juros Amortização Total Final

1 30.000,00 (840,00) (2.137,99) (2.977,99) 27.862,01 2 27.862,01 (780,14) (2.197,86) (2.977,99) 25.664,15 3 25.664,15 (718,60) (2.259,40) (2.977,99) 23.404,75 4 23.404,75 (655,33) (2.322,66) (2.977,99) 21.082,09 5 21.082,09 (590,30) (2.387,69) (2.977,99) 18.694,40 6 18.694,40 (523,44) (2.454,55) (2.977,99) 16.239,85 7 16.239,85 (454,72) (2.523,28) (2.977,99) 13.716,57 8 13.716,57 (384,06) (2.593,93) (2.977,99) 11.122,64 9 11.122,64 (311,43) (2.666,56) (2.977,99) 8.456,08

10 8.456,08 (236,77) (2.741,22) (2.977,99) 5.714,86 11 5.714,86 (160,02) (2.817,98) (2.977,99) 2.896,88 12 2.896,88 (81,11) (2.896,88) (2.977,99) 0,00

Caso A: 3

Caso B: 1

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

BRANCO, ANÍSIO COSTA CASTELO. Matemática Financeira aplicada. São

Paulo: Pioneira Thompson, 2002.

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem

descomplicada. 2ª ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.

Matemática Financeira. Disponível em: http://www.unifae.br/publicacoes/pdf/financas/1.pdf.

Acesso em: 01 de outubro 2013.

Finanças empresariais. Disponível em:

http://www.cairu.br/biblioteca/arquivos/Administracao/Financas_Empres. Acesso em: 01 de

outubro 2013.