UNIVERSIDADE UNIDERP-ANHANGUERAAdministrao de Empresas

Matemtica Financeira

2014Etapa 1Passo 1 (1) - Leitura!Passo 1 (2) - Pesquisa!Passo 1 (3) -Elaborar texto dissertativo contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada neste Passo.No regime de capitalizao composta, os juros produzidos num perodo sero acrescidos ao valor aplicado e no prximo perodo tambm produziro juros, formando o chamado juros sobre juros. A capitalizao composta caracteriza-se por uma funo exponencial. Existem vrias taxas que so utilizadas:

Taxa acumulada Taxa nominal Taxa efetiva Taxa unificada Taxa equivalente

Para o clculodos juros composto, utilizamos seguinte formula:

Formula Montante:

No regime de capitalizao simples, os juros so calculados sempre sobre o valor inicial, no ocorrendo qualquer alterao da base de clculo durante o perodo de clculo dos juros. O regime de capitalizao simples representa, portanto, uma equao aritmtica. No regime de juros simples, os juros de cada perodo so sempre calculados em funo do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do perodo no so somados ao capital para o clculo de novos juros nos perodos seguintes. Os juros no so capitalizados e, consequentemente, no rendem juros. Assim, apenas o principal que rende juros. Para o clculo dos juros simples, utilizamos a seguinte frmula:

Formula montante:

Para juros simples temos taxas de desconto Por Fora que conhecida tambm como comercial ou bancrio, que incide sobre o capital.Ex: taxa de desconto ser menor que a taxa de juro, por isso mais utilizada. Temos tambm a taxa de desconto por dentro ou racional, que incide sobre o valor atual onde a taxa de desconto ser igual taxa de juros. Formula de desconto simples, a desconto por fora:

Formula atual simples, a desconto por fora:

Formula do desconto simples, a desconto por dentro:

Formula atual simples, a desconto por dentro:

LegendaC = Capitaln = Prazoi = Taxa de jurosd = Taxa de descontoA = Valor atualD = Valor do descontoM = Montante

Utilizao da calculadora HP 12cPossibilita clculos envolvendo juros, amortizaes, valores presente e futuro, taxas de retorno, fluxos de caixa, porcentagem, entre outras. Uma ferramenta excelente que possibilita clculos de forma pratica. Auxilia na tomada de decises por sua agilidade. s aprender a usar a mesma, que possibilita muita agilidade e o que melhor eficincia.Passo 2:Caso A: Informaes sobre os pagamentos realizados por Ana e Marcelo para a realizao do casamento deles. Segundo as informaes apresentadas, tem-se:I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17.No, o valor pago foi maior. Somando os valores, obtemos uma montante de R$ 30.733,39. Por isso est informao est incorreta.O que?Valor totalValorSituao

Vestimentas R$ 3.075,00 R$ 256,25 12 x

Buffet R$10.586,00 R$2.646,50 25%

Restante Buffet (emprstimo) R$10.000,00 R$7.939,50 10 x

Emprstimo Banco R$ 7.072,39 R$6.893,17 10 dias

Valor R$30.733,39 R$ - -

II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2, 3342% ao ms.Sim, realizando os clculos conseguimos obter o valor de 2, 3342%.

Transformando para nmero percentual temos: %

*calculo acima somente para conferir.III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.No, o valor cobrado foi de R$ 179,23.O que?ValorTaxaDecimal

Valor emprestado R$ 6.893,17 --

Juros ao ms R$ 538,35 7,81%0, 0781

Juros ao dia R$ 17,93 0,26%0, 0026033

Juros no 10 dia R$ 179,23 2, 6033%0,026033

Valor final R$ 7.072,40 --

Caso BMarcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.Sim, eles pagariam uma diferena de R$ 2,35 em juros, se tivessem emprestado do seu amigo.

Passo 3 Associao.Resolver os desafios propostos no Caso A e Caso B, julgando as afirmaes apresentadas como certas ou erradas.

Para o desafio do Caso A:Associar o nmero 1, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e certa.No

Associar o nmero 8, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.No

Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.No

Associar o nmero 6, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e errada.No

Associar o nmero 5, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e errada.No

Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.Sim

Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e certa.No

Associar o nmero 4, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa.No

Caso Aassocie o nmero 3.Para o desafio do Caso B:Associar o nmero 5, se a afirmao estiver certa.Sim

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.No

Caso B associe o nmero 5.Etapa 2Passo 1 (1) - Leitura.Passo 1 (2) - Pesquisa.Passo 1 (3) - Elaborar um texto dissertativo contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada neste Passo.Entende-se seqncia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em perodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Serie Postecipada - So aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema tambm chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada (0 +n). Srie Antecipada - As sries uniformes de pagamentos antecipados so aqueles em que o primeiropagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento tambmchamado desistema de pagamentocom entrada (1 +n). Srie de pagamentos diferida - So aquelas sries que comeam no fim do intervalo da carncia. Ex: Uma compra no valor de R$ 10,00 reais para pagamento daqui a 5 meses.Passo 2 Caso A:De acordo com a compra de Marcelo, tm-se as seguintes informaes:I O aparelho de DVD/Blu-raycustou R$ 600,00.O aparelho de DVD no custo R$ 600,00, no teve nenhum custo, porque ele tinha R$ 4.320,00 e a TV custava 4.800,00 com 10% de desconto fica em exatos R$ 4.320,00.Demonstrao Caso A

Economias de Marcelo12 X de R$350,00 + R$120,00 de juros R$4.320,00

Valor TVR$4.800,00 - 0,1 de desconto R$4.320,00

II A taxa mdia da poupana nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seudinheiro foi de 0,5107% ao ms.

Sim a taxa mdia foi de 0, 5107 ao ms.

Caso B:A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana sua irm Clara, para serliquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juroscompostos que ambas combinaram de 2,8% ao ms.A respeito deste emprstimo, tem-se:I Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser der$ 2.977,99.I = TaxaN = PrazoPV = Valor PresentePMT = Valor das prestaes

PMT=PMT=

Sim, se Clara optasse pelo vencimento aps um ms, estaria utilizando o pagamento Postecipado e pagaria R$ 2.977,99. No final teria pagado um montante de R$ 41.786,70.II Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.896,88.

Sim, Clara optando pelo vencimento no mesmo dia do emprstimo, utilizaria a forma de pagamento Antecipado e pagaria R$.III Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps quatro meses da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21.

Sim, se Clara optasse pelo vencimento aps 4 meses, ela iria pagar R$ 3.235,21.Associao:Caso A:Associar o nmero 8, se as afirmaes I e II estiverem respectivamente: certa e certa. No

Associar o nmero 5, se as afirmaes I e II estiverem respectivamente: certa e errada. No

Associar o nmero 1, se as afirmaes I e II estiverem respectivamente: errada e certa. Sim

Associar o nmero 2, se as afirmaes I e II estiverem respectivamente: errada e errada.No

Caso A associe o nmero 1.Caso B:Associar o nmero 0, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e certa. Sim

Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada. No

Associar o nmero 4, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa. No

Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e errada. No

Associar o nmero 1, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e errada. No

Associar o nmero 6, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada. No

Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e certa. No

Associar o nmero 8, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa. No

Caso B associe nmero 0.Etapa 3

Passo 1

1 - Leitura

2 - Pesquisa

3 - Elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada neste Passo.

O que so juros compostos:

Juros compostos so os juros de um determinado perodo somados ao capital para o clculo de novos juros nos perodos seguintes. Juros compostos fazem parte de disciplinas e conceito de matemtica financeira, e esses juros so representados atravs de um percentual.A frmula de juros compostos pode ser escrita atravs da remunerao cobrada pelo emprstimo de dinheiro, e o valor da dvida sempre corrigido e a taxa de juros calculada sobre esse valor. O regime de juros compostos o mais comum no sistema financeiro e o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia.O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem ms a ms, de acordo com o somatrio acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos so muito usados no comrcio, como em bancos. Os juros compostos so utilizados na remunerao das cadernetas de poupana, e conhecido como juro sobre juro.Os juros compostos em disciplinas de matemtica financeira, geralmente so calculados e aprendidos com a utilizao da calculadora HP 12C, mas tambm possvel resolver seus clculos e a frmula no Excel.

Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil:

Os juros o preo do dinheiro aplicado ou emprestado. Por isso, voc pagar uma taxa se tomar dinheiro emprestado de um banco, por exemplo. Essa taxa, de juros, o valor que odono do dinheiro cobra pelo tempo que no poder us-lo, uma vez que estava empresado. Num exemplo oposto, voc pode receber juros ao deixar seu dinheiro render em uma aplicao financeira durante algum tempo.As taxas de juros variam de acordo com o contrato, com a aplicao, o risco, dentre outros fatores. Mas h uma taxa especfica que serve de referncia para todos os contratos: a Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidao e Custdia). Ela considerada a taxa bsica de juros no Brasil porque usada em operaes e emprstimos de curto prazo entre os bancos, balizando todas as demais, como os juros do parcelamento da compra de um eletrodomstico, por exemplo.O Banco Central criou a Taxa Selic em 1979 para facilitar a negociao de ttulos pblicos federais negociados com os bancos. A definio da Selic passou a ser um dos principais instrumentos de controle da inflao, na dcada de 1990, com a estabilizao da economia.Alm disso, ao alterar a taxa, o BC capaz de aquecer (queda da taxa) ou desaquecer (alta) a economia e influenciar os principais indicadores de crescimento econmico do Pas.

Passo 2

Ler os desafios propostos:

Caso A

Marcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de investimento. A aplicao de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias. A respeito desta aplicao tem-se:

I A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%.

II A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%.

III A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, de 11,3509%.

Caso B

Nos ltimos dez anos, o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nesse mesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salrio de Ana foi de 43,0937%.

Taxa nominal = 25,78% = (1+In)Taxa de juros real =? = (1+ Ir)Taxa inflao = 121,03% = (1+Ij)

Frmula => (1+In) = (1+ir).(1+Ij) logo:

(1+25,78/100) = (1+Ir).(1+121,03/100)

(1+0,2578) = (1+Ir).(1+1,2103)

(1+Ir) = 1,2578 / 2,2103(1+Ir) = 0,569063023

Ir = 0,569063023 - 1

Ir= - 0,430936977 logo Ir= - 0,430936977 .100 = - 43,0937%

Associao:

Caso A:Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e certa.No

Associar o nmero 8, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.No

Associar o nmero 5, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.No

Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e errada.No

Associar o nmero 1, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e errada.Sim

Associar o nmero 0, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.No

Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e certa.No

Associar o nmero 7, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa.No

Caso A associa-se com o nmero 1.

Caso B: Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa.Sim

Associar o nmero 6, se a afirmao estiver errada.No

CasoAassocia-se o nmero3.Etapa 4

Passo 1 (1) Leitura.Passo 1 (2) Pesquisa.Passo 1 (3) - Elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com apesquisa realizada neste Passo.Sistema de Amortizao de Emprstimos.Amortizao de Emprstimos: o ingresso proveniente da amortizao, ou seja, parcela referente ao recebimento de parcelas de emprstimos ou financiamentos

O processo de quitao de um emprstimo consiste em efetuar pagamentos peridicos (prestaes) de modo a liquidar o saldo devedor.Tais prestaes so formadas por duas parcelas: a amortizao (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do emprstimo ainda no amortizados.

Prestao = amortizao + jurosPMT = A + J

A indisponibilidade de recursos para fazer um investimento leva o indivduo a contrair um emprstimo. E, para sanar este compromisso pode recorrer a diversas formas depagamento, que recebem o nome de Sistema de Amortizao. Amortizao um processo financeiro pelo qual uma obrigao sanada progressivamente por meio de pagamentos peridicos, de tal forma que, ao trmino do prazo estipulado, o dbito seja liquidado.Amortizao tambm pode ser entendida como, um processo de extino de uma dvida atravs depagamentosperidicos, que so realizados em funo de um planejamento, de modo que cada prestao corresponde soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que juros so sempre calculados sobre o saldo devedor. Em todos os sistemas de amortizao, cada pagamento a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.

Os principais sistemas de amortizao so:- Sistema de Pagamento nico: um nico pagamento no final;- Sistema de Pagamentos variveis: vrios pagamentos diferenciados;- Sistema Americano: pagamento no final comjuroscalculados perodo a perodo;- Sistema de Amortizao Misto (SAM): os pagamentos so as mdias dos sistemas SAC e Price;- Sistema Alemo: os juros so pagos antecipadamente com prestaes iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operao.Porm os mais utilizados :-Sistema de Amortizao Constante (SAC) bastante utilizado para emprstimos ao setor produtivo da economia; -Sistema de Amortizao Francs (PRICE) muito utilizado para o financiamento de imveis, sobretudo junto s construtoras;

Sistema de Amortizao Francs (PRICE) Tabela.Nesse sistema de amortizao, o mais utilizado pelas instituies financeiras e o comrcio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestaes iguais e consecutivas (sries uniformes de pagamento).Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce medida que as prestaes so quitadas, eles sero decrescentes, e, portanto as amortizaesdo principal sero crescentes. Exemplos: - Crdito Direto ao Consumidor - Financiamento de automveis - Sistema Financeiro da Habitao

Ex: Um emprstimo de R$ 100.000,00 ser pago pelo sistema de amortizao francs em cinco prestaes mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficar a planilha de amortizao: (calcular PMT na HP-12C)

Ms (n)Saldo devedorAmortizaoJurosPrestao

0 R$100.000,00 R$ - R$ - R$ -

1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$5.000,00 R$ 18.097,48

2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$4.095,13 R$ 19.002,35

3 R$ 42.900,17 R$ 23.097,48 R$3.145,01 R$ 19.952,47

4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$2.147,38 R$ 20.950,47

5 R$ - R$ 23.097,48 R$1.099,88 R$ 21.997,60

--- --- --- R$ 100.000,37

Ou seja, para um determinado perodo, os juros sero calculados sobre o saldo devedor do emprstimo no incio desse perodo: a amortizao ser calculada pela diferena entre o valor da prestao e o valor dos juros do perodo; e o saldo devedor ser calculado pela diferena entre o saldo devedor do perodo anterior subtrado do valor amortizado no respectivo perodo.Sistema de Amortizao Constante (SAC) Tabela.Nesse sistema de amortizao, as prestaes so decrescentes, as amortizaes crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortizao dividindo o principal pelo nmero de perodos de pagamento (An = SD0 / n).

Exemplos: - Emprstimos de longo prazo do BNDES. - Emprstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID). - Emprstimos do Banco Mundial.

Ex: Um emprstimo de R$ 100.000,00 ser pago pelo sistema de amortizao constante em cinco prestaes mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficar a planilha de amortizao:

Ms (n)Saldo devedorAmortizaoJurosPrestao

0 R$100.000,00 R$ R$ R$

1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$5.000,00 R$25.000,00

2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$4.000,00 R$24.000,00

3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$3.000,00 R$23.000,00

4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$2.000,00 R$22.000,00

5 R$ - R$ 20.000,00 R$1.000,00 R$21.000,00

R$100.000,00

Nesse sistema, a prestao inicial superior prestao (fixa) do sistema francs, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a ltima prestao menor. Em suma, no incio paga-se mais, porm termina-se pagando uma prestao menor que a do sistema francs.Passo 2 Caso ASe Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortizao Constante), o valor da 10 prestao seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$5.000,00.

N PrestaoPrestaoJuroAmortizaoSaldo Restante

30000

1R$ 3.340,00R$ 840,00R$ 2.500,00R$ 27.500,00

2R$ 3.270,00R$ 770,00R$ 2.500,00R$ 25.000,00

3R$ 3.200,00R$ 700,00R$ 2.500,00R$ 22.500,00

4R$ 3.130,00R$ 630,00R$ 2.500,00R$ 20.000,00

5R$ 3.060,00R$ 560,00R$ 2.500,00R$ 17.500,00

6R$ 2.990,00R$ 490,00R$ 2.500,00R$ 15.000,00

7R$ 2.920,00R$ 420,00R$ 2.500,00R$ 12.500,00

8R$ 2.850,00R$ 350,00R$ 2.500,00R$ 10.000,00

9R$ 2.780,00R$ 280,00R$ 2.500,00R$ 7.500,00

10R$ 2.710,00R$ 210,00R$ 2.500,00R$ 5.000,00

11R$ 2.640,00R$ 140,00R$ 2.500,00R$ 2.500,00

12R$ 2.570,00R$ 70,00R$ 2.500,00R$ 0,00

Clculo realizado:

Caso BSe Ana tivesse acertado com a irm que o sistema de amortizao das parcelas sedaria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortizao), o valor da amortizaopara o 7 perodo seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o prximoperodo seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao prximo perodoseria de R$ 718,60.N PrestaoPrestaoJuroAmortizaoSaldo Devedor

30000

1R$ 2.500,00R$ 840,00R$ 3.340,00R$ 26.660,00

2R$ 2.500,00R$ 746,48R$ 3.246,48R$ 23.413,52

3R$ 2.500,00R$ 655,58R$ 3.155,58R$ 20.257,94

4R$ 2.500,00R$ 567,22R$ 3.067,22R$ 17.190,72

5R$ 2.500,00R$ 481,34R$ 2.981,34R$ 14.209,38

6R$ 2.500,00R$ 397,86R$ 2.897,86R$ 11.311,52

7R$ 2.500,00R$ 316,72R$ 2.816,72R$ 8.494,79

8R$ 2.500,00R$ 237,85R$ 2.737,85R$ 5.756,94

9R$ 2.500,00R$ 161,19R$ 2.661,19R$ 3.095,75

10R$ 2.500,00R$ 86,68R$ 2.586,68R$ 509,06

11R$ 2.500,00R$ 14,25R$ 2.514,25-R$ 2.005,19

12R$ 2.500,00-R$ 56,15R$ 2.443,85-R$ 4.449,04

Clculo realizado:JurosDevedor anterior * Taxa de Juros

AmortizaoValor da Prestao + Juros

Saldo devedorDevedor anterior Amortizao

Passo 3 Associao:Caso A:Associar o nmero 5, se a afirmao estiver certa.No

Associar o nmero 3, se a afirmao estiver errada.Sim

Caso A associa-se o nmero 3.Caso B:Associar o nmero 4, se a afirmao estiver certa.No

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.Sim

CasoA associa-se o nmero 1.

Concluso:O objetivo desta atividade de encontrar o valor aproximado que ser gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento at o trmino da faculdade. Realizadas as etapas obtivemos um montante de R$351.013,41.EtapaCasoNmero

1A3

B5

2A1

B0

3A1

C3

4A4

C1

Nmero Final R$ 351.013,41