EQUIPE: 1 Alessandra Ribeiro da Silva (RA 392400) 2 Elane Marques Esteves Gonalves (RA 398444) 3 - Marcelo Jos de Sousa Mendona (RA 393406) 4 Juliglayson dos Santos de Sousa (RA 402745) 5 Isa Gabriely Gonalves (RA 398201)

1 Marcelo Jos de Souza Mendona (RA 393406)

Trabalho apresentado a Professora Me: Ivonete Melo de Carvalho Da disciplina: EstatsticaTurno: Noite Do curso de: AdministraoPolo: Polo de apoio presencial: Ananindeua PAData de entrega: 27 de setembro de 2013

Sumrio:1 Introduo2- Desenvolvimento3 Consideraes finais4 Bibliografia

INTRODUO

Este trabalho tem como objetivo compreender o passo a passo dos mtodos estatsticos. Atravs de sua elaborao permitir a ns estudantes adquirirmos um pouco mais de conhecimento sobre esta cincia. Nossa funo ser de atuarmos como supervisores do departamento de controle de qualidade de uma fbrica que produz o caf PILO, onde seremos responsveis pela aprovao ou reprovao de um lote de 100 pacotes de 500 gr de caf.Para que isso se torne possvel, precisamos primeiramente entender toda a parte de conceituao de Estatstica bem como suas tcnicas e mtodos de pesquisa (que envolvam o planejamento do experimento, a coleta qualificada dos dados, a inferncia, o processamento, a anlise e a disseminao das informaes).Para a realizao da pesagem das amostras dos pacotes de caf escolhemos um renomado estabelecimento comercial de nosso municpio e utilizaremos o equipamento do prprio estabelecimento comercial (que se encontra dentro do prazo de aferimento).Aps a pesagem das amostras, coletamos todos os dados e passamos para a confeco de tabelas e grficos, onde explicaremos detalhadamente sobre frequncia, mdia, varincia, desvio, ...Enfim, finalizaremos com o laudo direo da empresa com a aprovao ou reprovao do referido lote de caf.

DESENVOLVIMENTOEtapa 1Passo 1O que Estatstica ? A estatstica uma cincia e tambm uma parte da matemtica aplicada que fornece mtodos para coleta, organizao, descrio, analise e interpretao de dados e ensina a utilizao dos mesmos na tomada de decises. Ela teve origem desde a antiguidade, onde os povos j registravam o nmero de habitantes, nascimentos e bitos. J na Idade media colhiam informaes geralmente com finalidades tributrias ou blicas (guerra). A partir do sculo XVI, comearam a surgir as primeiras anlises sistemticas de fatos sociais, como: batizados , casamentos, funerais, dando assim origem s primeiras tabelas e nmeros relativos. E, atravs de pesquisas, podemos informar que a utilizao da estatstica j remota h quatro mil anos antes de Cristo, quando era utilizada por povos guerreiros na conquista de territrios. Naqueles tempos, um decreto de Csar Augusto, ordenou o recenseamento de toda a terra. Este recenseamento foi feito antes do governo de Quirino, na Sria, quando todos tiveram de se alistar, cada um na sua cidade. (BBLIA, N.T. Lucas, 2:1-3) J no sculo XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos poucos feio verdadeiramente cientifica. Godofredo Anchewall batizou a nova cincia como mtodo de estatstica. As tabelas ficaram mais complexas, surgiram as primeiras representaes grficas e os clculos de probabilidades. A estatstica deixou de ser uma simples catalogao de dados numricos e se tornou o estudo de como chegar a concluses sobre o todo, partindo da observao de partes desse todo. Inesul (2007) destaca que foi somente no sculo XIX, que a Estatstica comeou a ganhar importncia nas diversas reas do conhecimento. E a partir do sculo XX comeou a ser aplicada nas grandes organizaes, quando os japoneses comearam a falar em qualidade total.Portanto, a Estatstica nada mais do que um conjunto de tcnicas e mtodos de pesquisa que envolve o planejamento do experimento, a coleta qualificada dos dados, a inferncia, o processamento, a anlise e a disseminao das informaes e, tem como objetivo a produo da melhor informao, a partir dos dados disponibilizados, preocupando-se com os mtodos de recolha, organizao, resumo, apresentao e interpretao de dados, assim como tirar concluses sobre as caractersticas das fontes de onde estes foram retirados para assim melhor compreender as situaes. A Estatstica possui dois grandes ramos: Estatstica Descritiva: compreende a coleta, a organizao, a descrio dos dados, o clculo, de forma a apresentar coeficientes de forma conveniente e comunicativa.

Estatstica Indutiva ou Inferencial: compreende procedimentos empregados na anlise e na interpretao dos dados para chegar a grandes concluses ou inferncias sobre populaes com base em dados amostrais, associados a uma margem de incerteza. Fundamentam ainda as medidas de incerteza que resultam na teoria da probabilidade.Na maior parte dos estudos da estatstica, as informaes devem ser obtidas a partir de uma amostra. E a seguir, definiremos alguns termos tcnicos muito utilizados na estatstica: Dados: Consistem em informaes provenientes de observaes: peso, salrio, contagem, medidas ou respostas. Os dados podem ser qualitativos (consistem em atributos no numricos), ou quantitativos ( consistem em medidas de contagens numricas). Outra caracterstica dos dados, o seu nvel de medida, que determina quais clculos estatsticos so significativos. Os nveis de medida do mais baixo ao mais alto so: nominal, ordinal, intervalar e racional. Rol: dados organizados em ordem crescente ou decrescente. Grficos estatsticos: so formas de apresentao de dados estatsticos com o objetivo de facilitar e demonstrar o entendimento dos fenmenos de estudo. Populao: o conjunto de todos os resultados, respostas, medidas, ou contagens que so de interesse. Pode ser finita ou infinita, concreta ou abstrata. Amostra: o subconjunto da populao. Seu uso gera rapidez e economia dos resultados. Deve ser representativa da populao. Amostragem: Tcnicas para escolher amostras que garanta o acaso na escola, ou seja, uma boa tcnica de amostragem garante representatividade da amostra.Em prtica a estatstica pode ser uma ferramenta fundamental em vrias outras cincias. As organizaes modernas esto, a cada dia, mais dependentes dos dados estatsticos para obteno das informaes essenciais e necessrias. O desenvolvimento e o aperfeioamento de tcnicas estatsticas nos permitem o controle e o estudo adequado de fenmenos, fatos, eventos e ocorrncias em diversas reas do conhecimento.Para Ramos (2007), os mtodos estatsticos modernos formam uma mistura de cincia, tecnologia, e lgica para que os problemas de vrias reas do conhecimento humano sejam investigados e solucionados. A estatstica reconhecida como um campo da cincia e uma tecnologia quantitativa para a cincia experimental e observacional em que se pode avaliar e estudar as incertezas e os efeitos de algum planejamento e observaes de fenmenos da natureza e principalmente os da sociedade. Porm nas organizaes, que a estatstica demonstra toda a sua fora, pois grficos e tabelas so apresentados na exposio de resultados de uma empresa. Dados numricos so usados para aprimorar e aumentar a produo. Censos demogrficos ajudam o Governo a entender melhor sua populao e a organizar seus gastos com sade e assistncia social. Com a velocidade da informao a estatstica passou a ser uma ferramenta essencial na produo e atuao do conhecimento.A utilizao de tabelas e de grficos so frequentes na Estatstica. As tabelas servem para organizar e tabular os dados, j os grficos transmitem as informaes com clareza e transparncia, contribuindo para uma leitura objetiva e, grande parte das informaes divulgadas pelos meios de comunicaes atualmente provm de pesquisas e estudos estatsticos. Os ndices da inflao, de emprego e desemprego, divulgados e analisados pela mdia, um exemplo de aplicao da Estatstica no nosso dia a dia.No mundo atual, a empresa uma das vigas-mestras da Economia. A direo de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seu gestor a tarefa de tomar decises, e o conhecimento e o uso da Estatstica facilitaro seu trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa. Por meio de coleta de dados, podemos conhecer a realidade geogrfica e social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponveis, as expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcanados a curto, mdio ou longo prazo. A Estatstica ajudar em tal trabalho, como tambm na seleo e organizao da estratgia a ser adotada no empreendimento e na escolha das tcnicas de verificao e avaliao da quantidade e da qualidade do produto e mesmo dos possveis lucros e/ou perdas. Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado para evitar esquecimentos, a fim de garantir o bom uso do tempo, da energia e do material e, ainda, para um controle eficiente do trabalho.A Estatstica deve ser estudada por todo e qualquer profissional que queira ter lugar no mercado de trabalho para que tenha em suas caractersticas profissionais a capacidade de lidar com suas realidadesPasso 2Aplicao dos conceitos de Controle Estatstico de Processo CEP O Controle Estatstico de Processo - CEP uma das ferramentas mais clssicas na rea de qualidade e com certeza uma das mais comprovadas e empregadas no meio prtico. Desde seu surgimento tem sido aplicada nos mais diversos processos, situaes e regies em todo o mundo. H tambm um grande conhecimento acumulado sobre sua aplicao, principais benefcios e restries.O objetivo do controle estatstico do processo aprimorar e controlar o processo produtivo por meio da identificao das diferentes fontes de variabilidade do processo. Utilizando conceitos de estatstica procura-se separar os efeitos da variabilidade causada pelas chamadas Causas Comuns, ou seja, quelas inerentes natureza do processo produtivo, das Causas Especiais, ou quelas derivadas da atuao de variveis especficas e controlveis sobre o processo. A tcnica composta de uma ferramenta principal denominada Grfico de Controle, que permite identificar se o processo est sob controle estatstico (situao em que atuariam somente causas comuns).O controle estatstico implantado por meio de um ciclo em que se coletam dados do processo, monitorando sua situao e verificando se o mesmo permanece sob controle estatstico e posteriormente realizando anlises e propostas de melhorias para atingir patamares melhores de desempenho. Os ndices de capacidade podem ser obtidos diretamente dos dados registrados nas cartas de controle e, medem para um processo sob controle estatstico, a relao entre a faixa de tolerncia especificada para uma dada caracterstica de projeto do produto e a variabilidade natural do processo produtivo destinado a obteno daquela caracterstica (a variabilidade devida as causas comuns). Se a variabilidade do processo muito maior ultrapassando os limites de especificao possvel estimar a probabilidade de produo de peas fora da especificao. Se esta probabilidade muito alta pode-se inferir que o processo no capaz de produzir quela caracterstica mesmo que peas conformes possam estar sendo obtidas. Mudanas significativas neste processo ou mesmo a adoo de processos alternativos podem ento ser necessrias para tornar este processo capaz estatisticamente.Estes ndices so de extrema importncia para o profissional que trabalha no desenvolvimento de produto por duas grandes razes. Nas fases iniciais de projeto, a avaliao de sries histricas dos ndices de capacidade obtidos de peas similares pode permitir que os processistas e projetistas escolham processos e especificaes dos produtos coerentemente adequadas, garantindo a obteno de caractersticas do produto por meio de processos altamente capazes estatisticamente. Outra importante aplicao destes ndices no desenvolvimento de produto durante a homologao do processo. Nesta etapa os ndices podem ser utilizados para avaliar a capacidade do processo, identificando processos problemticos a tempo de correes antes da entrada em linha de produo. Aplicao dos conceitos de Controle Estatstico de Processo (CEP), em uma indstria de fundio do Norte Catarinense:Uma indstria de fundio, no Norte do Estado de Santa Catarina, que produz blocos para veculos automotores, fornece seus produtos importantes nomes da indstria automotiva mundial. Atuando em um mercado muito competitivo, a qualidade de seus produtos um fator essencial para o sucesso no mercado. possvel identificar as diretrizes que mantenham a maior qualidade e perfeio dos produtos fabricados, aplicando-se conceitos de controle estatstico de processo (CEP). Um dos produtos escolhidos para esta anlise, foi um determinado bloco de motor para caminhes diesel, onde um dos aspectos em que medida sua qualidade atravs da dureza, ou seja o grau de resistncia trao. Para se avaliar a qualidade das unidades produzidas, requer um teste destrutivo do corpo da prova, exigindo que o bloco seja cortado, para que seja retirado o corpo de prova, que sero usinados e submetidos a um ensaio de trao limite. Este processo se d de forma unitria, j que esta pea de difcil manuseio, e precisa de um tempo para ser resfriado aps sua fundio. O processo de inspeo se d sempre com o primeiro bloco produzido de cada lote. Para que pudesse ter uma viso geral do comportamento estatstico destes dados e as possibilidades de aplicao dos conceitos especficos de CEP, durante todo o ano de 2004, foram analisados testes objetivando verificar a presena de normalidade na distribuio da srie, e existncia de autocorrelao serial. Os dados dos resultados dos testes de trao foram analisados e fornecidos pela empresa e acessados atravs do Ncleo de Normalizao e Qualimetria (NNQ), da Universidade Federal de Santa Catarina. Com o principal objetivo de detectar possveis mudanas na mdia do processo, foram construdos grficos alternativos mais indicados para amostras unitrias, ou seja, o da soma cumulativa, e o da mdia mvel exponencialmente ponderada. Tambm o grfico de amplitude mvel, para analisar e conhecer a variabilidade do processo. Os resultados obtidos atravs dos grficos de controle para amostras do tamanho unitrio e o ndice de capacidade dos blocos de motores, atenderam de forma moderada s expectativas dos autores. Porm, a insatisfao ficou por conta de se desejar encontrar um processo estatisticamente capaz de produzir os blocos dentro das especificaes desejadas, pois a empresa j trabalha h muito tempo com este tipo produto.

Passo 3Estatstica aplicada Administrao

possvel aplicar a Estatstica em diversas reas da Administrao, como por exemplo, na apresentao de projetos, na anlise dos lucros de uma empresa, na anlise do desempenho anual da organizao, e dentre os vrios ramos onde o administrador utiliza a estatstica podemos destacar:

Indstria: Sua atuao comea nos estudos de implantao de uma fbrica at a avaliao das necessidades de expanso industrial, pesquisa, desenvolvimento de tcnicas, produtos e equipamentos, no controle de qualidade e quantidade e no controle de estoques. Recursos Humanos:Realiza as pesquisas de compatibilizao entre os conhecimentos e habilidades dos empregados e as atividades desenvolvidas por eles estudam os salrios, as necessidades de treinamento, avaliao de desempenho do quadro funcional. Universidades e Instituies de Pesquisa:Pode atuar como docente ministrando disciplinas relacionadas estatstica. Pesquisando e desenvolvendo novas metodologias de anlise estatstica para os mais variados problemas prticos e tericos. rea de Demografia:estuda a evoluo e as caractersticas da populao, estabelece tbuas de mortalidades, analisa os fluxos migratrios, estabelece nveis e padres para testes clnicos, planeja e realiza experimentos com grupos de controle, para avaliao de tratamentos, desenvolve estudos sobre a distribuio e incidncia de doenas. rea de Marketing e Anlise de Mercado:tem um perfil adequado para trabalhar na monitorao e anlise de mercado, nos sistemas de informaes de marketing, na prospeco e avaliao de oportunidades, na anlise e desenvolvimento e produtos, nas decises de preos e previso de vendas. rea Financeira e Bancria:atuar no departamento de seguros e anlise atuarial, na avaliao e seleo de investimentos, no estudo do desenvolvimento de modelos financeiros, no desenvolvimento de informaes gerenciais, na anlise de fluxo de caixa, na avaliao e projeo de indicadores financeiros e na anlise de demonstraes financeiras.Os administradores utilizam a estatstica para comparar grupos de variveis relacionadas entre si e obter um quadro simples e resumido das mudanas significativas em reas relacionadas como preos de matrias primas, preos de produtos acabados, volume fsico de produto, etc. grande a importncia dos nmeros-ndices para o administrador, especialmente quando a moeda sofre uma desvalorizao constante e quando o processo de desenvolvimento econmico acarreta mudanas contnuas nos hbitos dos consumidores, provocando com isso modificaes qualitativas e quantitativas na composio da produo nacional e de cada empresa individualmente. O uso da estatstica nos dias de hoje vem da necessidade das anlises e avaliaes objetivas nas organizaes, essas informaes que a Estatstica traz so diretas, claras, especficas e eficazes tornando as tomadas de decises mais racionais, pois no podemos tomar decises corretas sem dados confiveis. Com o uso da estatstica as organizaes tm melhor visibilidade de suas metas e objetivos, observando seus pontos fracos e focando atuar na melhoria. Ainda hoje, no conceito popular, a palavra estatstica evoca dados numricos apresentados em quadros ou grficos, publicados por agncias governamentais, referentes a fatos demogrficos ou econmicos. A utilizao de tabelas e grficos so frequentes na Estatstica. As tabelas servem para organizar e tabular os dados, j os grficos transmitem as informaes com clareza e transparncia, contribuindo para uma leitura objetiva. Hoje em dia todo administrador precisa utilizar mtodos estatsticos, e para isso precisa conhec-los. Um administrador precisa tomar decises, para tanto precisa das informaes confiveis e para isso preciso coletar os dados, resumi-los e interpret-los. Como a estatstica fornece o meio para todas essas etapas, trata-se de um conhecimento indispensvel para o administrador. Antes de qualquer abordagem estatstica preciso definir o que ser pesquisado, como poderemos escolher o melhor caminho, se no sabemos para onde ir? Por este motivo precisamos definir corretamente. Relao de lugares, situaes e problemas em que se podem aplicar conceitos estatsticos: Lugares: podemos usar a estatstica em diversos setores da empresa como recursos humanos, controle de qualidade, logstica, alm de organizaes pblicas, e no governamentais. Situaes: usada para estabelecer comparaes entre variaes ocorridas ao longo do tempo, diferenas entre lugares, categorias semelhantes, tais como produtos, pessoas, usada tambm em situaes em que preciso adotar mtodos e tcnicas para descrever uma determinada situao, representada por uma coleo de dados numricos em que a organizao permite um melhor conhecimento de seu significado e do fenmeno mostrado, usado nas compras para se verificar qual a poca mensal ou anual de maior e menor volume nas vendas, com as verificaes de maiores e menores volumes vendidos na semana, ms, semestre, ano, por cliente, ou por determinado segmento, etc. Problemas: usado tambm para solucionar problemas diversos, como, por exemplo, ajuda-nos a tirar as nossas concluses sobre os fatos organizacionais, relativos coleta, analise interpretao ou explicao de dados, com a inteno de melhorar a qualidade dos mesmos.

Etapa 2 Passo 1 e 2Livro: Tavares, M. Estatistica Aplicada a Administrao amostragem.

Em Estatstica, amostra o conjunto de elementos extrados de um conjunto maior, chamado Populao, a amostragem , por sua vez, um conjunto de procedimentos atravs dos quais se seleciona uma amostra de uma populao.

Amostra: Caf embalagem comercial com 500 gramas

Passo 3Processo de coleta de dados estatsticos

Estudo de Caso Prtico Controle Qualidade Empacotamento Caf Para a coleta de dados, efetuamos uma pesquisa em um estabelecimento comercial de nossa cidade SUPERMERCADO FORMOSA.Realizamos a pesagem de 100 pacotes de caf da marca PILO.A pesagem foi feita com embalagens de 500 g, compondo uma amostra de 100 pacotes de caf. Utilizamos o mtodo da estatstica de amostra aleatria simples.

Data da Pesagem: 06/09/2013 Utilizamos a balana do prprio estabelecimento comercial - marca Urano, com validade da aferio at 2013.Utilizamos o peso da embalagem de 10 gr (de acordo com o fabricante).Nossa equipe se dividiu da seguinte forma: cada membro ficou responsvel pela pesagem de 20 unidades de pacotes de caf PILO, no supermercado acima j qualificado em horrios diferentes, para no atrapalharmos na rotina do Supermercado. Contudo realizamos a pesagem no mesmo dia. Passo 4Planilha de pesagem dos pacotes de caf Quadro 1Produto e Peso = 100 amostras de Caf de 500gr Caf embalado Vcuo PILO

AMOSTRAPESO (Gr)AMOSTRAPESO (Gr)AMOSTRAPESO (Gr)AMOSTRAPESO (Gr)

01504265085150376509

02504275065250477501

03506285065350178504

04504295045450679506

05511305045550180504

06504315015650481504

07506325065750982509

08504335065850183506

09502345045950484506

10506355066050385504

11504365116150386502

12501375066250287507

13502385046350888504

14504395066450489502

15506405046550490503

16504415016650491501

17506425096750392501

18504435046850193507

19506445066951194504

20506455067050495504

21504465047150696501

22504475047250697511

23506485077350898504

24504495067450699506

255065050475511100506

Fazendo uma comparao simples atravs de uma anlise visual, percebemos que o peso de cada embalagem tem pouca diferena um do outro, ou seja, o ndice de erro do fabricante sobre suas embalagens baixo, mas em algumas embalagens existe um erro acima do mnimo exigido pela empresa que de 0,05 kg ou 5 gr..

Quadro 2 Rol (Ordem Crescente dos Pesos) Caf embalado Vcuo PILOO primeiro passo colocar em ordem (rol) crescente os dados coletados na pesquisa:AMOSTRAPESO (Gr)AMOSTRAPESO (Gr)AMOSTRAPESO (Gr)AMOSTRAPESO (Gr)

01501265045150476506

02501275045250477506

03501285045350478506

04501295045450479506

05501305045550480506

06501315045650481506

07501325045750482506

08501335045850683506

09501345045950684506

10501355046050685506

11501365046150686507

12502375046250687507

13502385046350688507

14502395046450689508

15502405046550690508

16502415046650691508

17503425046750692509

18503435046850693509

19503445046950694509

20503455047050695509

21503465047150696511

22504475047250697511

23504485047350698511

24504495047450699511

255045050475506100511

ETAPA 3 Passo 1 Utilizar os dados coletados na etapa anterior e construir uma tabela em Excel, contendo em frequncia absoluta e a frequncia relativa. Seguindo a orientao dada no passo 1 desta etapa, abaixo segue a tabela com as informaes solicitadas, mas antes disso, temos que achar a amplitude da classe, cuja frmula : AK=Amplitude Total / Quantidade de classes

Amplitude da Classe Ak = Amplitude da classe AT = Amplitude Total K = Classe Ak = ATK Ak = 109 = 1,11 2 Ak = 2 gr Aps todos os procedimentos anteriores e achada a amplitude da classe, partimos para a construo da tabela, mas tambm necessrio verificar se os clculos precisam de ajuste. A frmula que determina o ajuste ou construo da tabela a que segue:

K * AK > AT temos ento, os seguintes valores: K = 9 AK = 2 AT = 10 ou seja, 9 * 2 = 18 > 10

Os valores achados permitem a construo da tabela das amostras, conforme segue abaixo.ClasseFfrf%F

501 ... 502110,11011,0011

502 ... 50350,0505,0016

503 ... 50450,0505,0021

504 ... 506360,36036,0057

505 ... 506280,28028,0085

506 ... 50730,0303,0088

507 ... 50830,0303,0091

508 ... 50940,0404,0095

509 ... 51150,0505,00100

T O T A L1001,000100,00

f = Frequncia Absoluta fr = Frequncia Relativa f% = Frequncia Percentual F = Frequncia Acumulada

Passo 2 Elaborar grficos a partir da tabela criada no passo 1, em Excel:

a) Um grfico de colunas utilizando a frequncia absoluta. O grfico a seguir, representa a frequncia absoluta dos pesos das amostras do caf PILO em gramas (gr), como mencionamos apenas a frequncia absoluta, o grfico se apresenta em colunas simples e em uma nica cor.

b) Um grfico de setores utilizando a frequncia relativa. O grfico abaixo representa a frequncia relativa dos pesos das amostras do caf Bom Jesus em percentual (%).

Legenda: 501 = 11% 502 = 5% 503 = 5% 504 = 36% 506 = 28% 507 = 3% 508 = 3% 509 = 4% 511 = 5%

Passo 3 Relatrio parcial dos passos 1 e 2 desta etapa Com os dados coletados e organizados em uma tabela construda em Excel, podemos visualizar melhor e assim separar as classes para poder calcular a frequncia absoluta, a frequncia relativa, tambm a frequncia percentual e a acumulada das amostras de caf. Criamos ao lado da tabela, uma legenda para melhor entendimento da mesma. Logo abaixo, construmos tambm em Excel, dois grficos conforme foi solicitado pelo passo 2 da Etapa 3. O primeiro grfico vem em forma de colunas ao qual expressa frequncia absoluta das amostras pesquisadas e pesadas. Como se trata apenas de frequncia absoluta, o grfico apresenta-se em colunas simples e de uma nica cor. J o segundo grfico, que se apresenta na forma de setores circulares ou pizza, tem por objetivo, mostrar a frequncia relativa, portanto cada frao apresenta uma cor diferente para melhor caracterizar a quantidade fracionria ou percentual de cada amostra. Importante dizer que esse grfico s foi possvel ser elaborado porque trabalhamos com 100% das amostras pesquisadas.

ETAPA 4 Passo 1 Moda o valor que detm o maior nmero de observaes, ou seja, o valor ou valores mais frequentes, ou ainda "o valor que ocorre com maior frequncia num conjunto de dados, isto , o valor mais comum". O termo moda foi utilizado primeiramente em 1895 por Karl Pearson, sob influncia do termo moda referindo-se ao uso popular com o significado de objeto que se est usando muito no tempo presente. A moda no necessariamente nica, ao contrrio da mdia ou da mediana. especialmente til quando os valores ou observaes no so numricos, uma vez que a mdia e a mediana podem no ser bem definidas.A moda pode ser: Polimodal: possui mais do que dois valores modais. Bimodal: possui dois valores modais. Amodal: no possui moda.

A moda de {ma, banana, laranja, laranja, laranja, pssego} laranja. A srie {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6. A srie {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} no apresenta moda (AMODAL). A srie {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5 6 e 7.

Deve-se observar que aquilo que se expressa como "maioria" num determinado conjunto de dados no necessariamente representa o valor que seja a moda estatstica.. Media Em estatstica a mdia o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuio. Pode ser considerado o ponto de equilbrio das frequncias, num histograma. Mdia um valor significativo de uma lista de valores. Se todos os nmeros da lista so os mesmos, ento este nmero ser a mdia dos valores. Caso contrrio, um modo simples de representar os nmeros da lista escolher de forma aleatria algum nmero da lista. Contudo, a palavra 'mdia' usualmente reservada para mtodos mais sofisticados. Em ltimo caso, a mdia calculada atravs da combinao de valores de um conjunto de um modo especfico e gerando um valor, a mdia do conjunto. Mdia aritmtica a forma mais simples de calcular uma mdia, mas existem outros mtodos, como a mediana (usada quando a distribuio de valores mal organizada, com grandes e pequenos valores, como valores de rendimento).

Mediana Em teoria da probabilidade e em estatstica, a mediana uma medida de tendncia central, um nmero que caracteriza as observaes de uma determinada varivel de tal forma que este nmero (a mediana) de um grupo de dados ordenados separa a metade inferior da amostra, populao ou distribuio de probabilidade, da metade superior. Mais concretamente, 1/2 da populao ter valores inferiores ou iguais mediana e 1/2 da populao ter valores superiores ou iguais mediana. A mediana pode ser calculada para um conjunto de observaes ou para funes de distribuio de probabilidade.

Varincia Na teoria da probabilidade e na estatstica, a varincia de uma varivel aleatria uma medida da sua disperso estatstica, indicando quo longe em geral os seus valores se encontram do valor. A varincia de uma varivel aleatria real o seu segundo momento central e tambm o seu segundo cumulante (os cumulantes s diferem dos momentos centrais a partir do 4 grau, inclusive). Sendo o seu valor o quadrado do Desvio Padro. Em probabilidade e Estatstica, o desvio padro a medida mais comum da disperso estatstica. O desvio padro define-se como a raiz quadrada da varincia. definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da disperso que: 1. Seja um nmero no negativo; 2. Use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente. Faz-se uma distino entre o desvio padro (sigma) do total de uma populao ou de uma varivel aleatria, e o desvio padro de um subconjunto em amostra. O termo desvio padro foi introduzido na estatstica por Karl Pearson no seu livro de 1894: "Sobre a disseco de curvas de frequncias assimtricas".Abaixo, segue a tabela da mdia e desvio das amostras e logo aps, esto as frmulas que usamos para calcular a varincia, o desvio padro e o coeficiente de variao das amostras dos 100 pacotes de cafs. A mdia, mediana e moda e tambm a amplitude total, esto citadas.

TABELA DE MDIA E DESVIO DAS AMOSTRAS

AMOSTRAPESO (gr)Peso MDIADESVIO DO DESVIO

01501251001504,84-3,8414,7456

02501251001504,84-3,8414,7456

03501251001504,84-3,8414,7456

04501251001504,84-3,8414,7456

05501251001504,84-3,8414,7456

06501251001504,84-3,8414,7456

07501251001504,84-3,8414,7456

08501251001504,84-3,8414,7456

09501251001504,84-3,8414,7456

10501251001504,84-3,8414,7456

11501251001504,84-3,8414,7456

12502252004504,84-2,848,0656

13502252004504,84-2,848,0656

14502252004504,84-2,848,0656

15502252004504,84-2,848,0656

16503252004504,84-2,848,0656

17503253009504,84-1,843,3856

18503253009504,84-1,843,3856

19503253009504,84-1,843,3856

20503253009504,84-1,843,3856

21503253009504,84-1,843,3856

22504254016504,84-0,840,7056

23504254016504,84-0,840,7056

24504254016504,84-0,840,7056

25504254016504,84-0,840,7056

26504254016504,84-0,840,7056

27504254016504,84-0,840,7056

28504254016504,84-0,840,7056

29504254016504,84-0,840,7056

30504254016504,84-0,840,7056

32504254016504,84-0,840,7056

33504254016504,84-0,840,7056

34504254016504,84-0,840,7056

35504254016504,84-0,840,7056

36504254016504,84-0,840,7056

37504254016504,84-0,840,7056

38504254016504,84-0,840,7056

39504254016504,84-0,840,7056

40504254016504,84-0,840,7056

41504254016504,84-0,840,7056

42504254016504,84-0,840,7056

43504254016504,84-0,840,7056

44504254016504,84-0,840,7056

45504254016504,84-0,840,7056

46504254016504,84-0,840,7056

47504254016504,84-0,840,7056

48504254016504,84-0,840,7056

49504254016504,84-0,840,7056

50504254016504,84-0,840,7056

51504254016504,84-0,840,7056

52504254016504,84-0,840,7056

53504254016504,84-0,840,7056

53504254016504,84-0,840,7056

55504254016504,84-0,840,7056

56504254016504,84-0,840,7056

57504254016504,84-0,840,7056

58506256036504,841,161,3456

59506256036504,841,161,3456

60506256036504,841,161,3456

61506256036504,841,161,3456

62506256036504,841,161,3456

63506256036504,841,161,3456

64506256036504,841,161,3456

65506256036504,841,161,3456

66506256036504,841,161,3456

67506256036504,841,161,3456

68506256036504,841,161,3456

69506256036504,841,161,3456

70506256036504,841,161,3456

71506256036504,841,161,3456

72506256036504,841,161,3456

73506256036504,841,161,3456

74506256036504,841,161,3456

75506256036504,841,161,3456

76506256036504,841,161,3456

77506256036504,841,161,3456

78506256036504,841,161,3456

79506256036504,841,161,3456

80506256036504,841,161,3456

81506256036504,841,161,3456

82506256036504,841,161,3456

83506256036504,841,161,3456

84506256036504,841,161,3456

85506256036504,841,161,3456

86507257049504,842,164,6656

87507257049504,842,164,6656

88507257049504,842,164,6656

89508258064504,843,169,9856

90508258064504,843,169,9856

91508258064504,843,169,9856

92509259081504,844,1617,3056

93509259081504,844,1617,3056

94509259081504,844,1617,3056

95509259081504,844,1617,3056

96511261121504,846,1637,9456

97511261121504,846,1637,9456

98511261121504,846,1637,9456

99511261121504,846,1637,9456

100511261121504,846,1637,9456

SOMA504842548692850484585,44

Varincia: =x-xnn-1 =25486928-50484100100-1 =25486928-2548634399 =5,91 Ou =quadrado do desvio n-1 =585,4499 =5,91

Desvio Padro: = varincia = = 5,91 = 2,43

Coeficiente de variao: cv= 100mdia cv= 100.2,43504,84 cv= 243,00504,84 cv=0, 48%

Erro Padro da Mdia Sx = n Sx = 2,43100 = 2,432 = 1,22 Sx = 1,22

Amplitude Total da Classe AT = Alt> -