prÉ-seleÇÃo de aÇÕes com o mÉtodo multicritÉrio...
TRANSCRIPT
i
FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO
PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO
PRÉ-SELEÇÃO DE AÇÕES COM O MÉTODO MULTICRITÉRIO TOPSIS
LLEEOONNEELL PPOOLLIICCIIAANNOO PPRRIIMMOO
ORIENTADOR: PROF. DR. ANTONIO MARCOS DUARTE JÚNIOR
Rio de Janeiro, 24 de setembro de 2013.
ii
PRÉ-SELEÇÃO DE AÇÕES COM O MÉTODO MULTICRITÉRIO TOPSIS
LEONEL POLICIANO PRIMO
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Administração
Geral.
ORIENTADOR: PROF. DR. ANTONIO MARCOS DUARTE JÚNIOR
Rio de Janeiro, 24 de setembro de 2013.
iii
PRÉ-SELEÇÃO DE AÇÕES COM O MÉTODO MULTICRITÉRIO TOPSIS
LEONEL POLICIANO PRIMO
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Administração
Geral.
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor Dr. ANTONIO MARCOS DUARTE JÚNIOR (Orientador)
Instituição: IBMEC-RJ
_____________________________________________________
Professor Dr. ROBERTO MARCOS DA SILVA MONTEZANO
Instituição: IBMEC-RJ
_____________________________________________________
Professora Dr.ª SÍLVIA DOS REIS ALCÂNTARA DUARTE
Instituição: UFF-RJ
Rio de Janeiro, 24 de setembro de 2013.
iv
P952
Primo, Leonel Policiano.
Pré-Seleção de Ações com o Método Multicritério TOPSIS.
/Leonel Policiano Primo. - Rio de Janeiro: [s.n.], 2013.
103 f.; il.
Tese de Mestrado Profissionalizante em
Administração do IBMEC.
Orientador: Prof. Antonio Marcos Duarte Junior.
1. Pré-seleção. 2. Ações. 3. Carteira. 4. TOPSIS. 5.
Critérios. 6. Título.
CDD 658
v
DEDICATÓRIA
Dedico esta obra a meu pai Afrânio e minha mãe Beatriz,
que me ensinaram verdadeiros valores, como honestidade
e generosidade, e com quem pude aprender o grande
significado do que é ser um homem de caráter.
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador, Professor Antonio Marcos, que me acompanhou desde a
entrevista do processo seletivo para o Mestrado, e confiou no potencial de um bacharel em
Direito ávido para conhecer com profundidade o campo teórico das Finanças. Seus
ensinamentos e correções durante as aulas de Estratégias de Investimentos e de Gestão de
Riscos Corporativos foram essenciais ao desenvolvimento desta pesquisa. Agradeço ao
Professor Roberto Montezano, por ter aceitado o convite de compor a banca examinadora, ter
auxiliado neste trabalho, e ter sido um excelente educador durante sua disciplina de
Investimentos. Obrigado à Professora Sílvia Duarte pela gentileza em compor a banca
examinadora. Agradeço aos Professores do Ibmec que ajudaram em minha formação: Edson
Dalto, Lucia Oliveira, Valter Moreno, Marcela Cohen, Claudio Barbedo, e José Valentim. Aos
meus irmãos Tarcisio e Lilian, só tenho a agradecer pelo apoio de sempre. Agradeço ao amigo
Edson Balieiro, que diversas vezes cedeu seu apartamento no Rio, permitindo que este curso
de Mestrado fosse menos cansativo em função das viagens Resende-Rio. Obrigado aos
colegas da PRF que intensificaram suas rotinas de serviço na Dutra durante minhas ausências
dos plantões, para que eu pudesse assistir às aulas no Ibmec. Agradeço ao Senhor, Deus de
Israel, por mais uma vitória, por sempre derramar bênçãos sobre mim, por sempre me
proteger nas rodovias e em todos os cantos, e por permitir que eu intensificasse meus estudos
científicos sem diminuir minha fé: “Esforça-te e tem bom ânimo; não pasmes, nem te
espantes, porque o Senhor, teu Deus, é contigo, por onde quer que andares (Josué 1:9).”
vii
RESUMO
Este trabalho aborda o problema de pré-selecionar ações para a construção de uma carteira
situada em uma fronteira eficiente. O administrador de carteira de renda variável possui
inúmeras alternativas a serem analisadas antes de escolher em quais ativos investir. Dentre o
universo de ações negociadas na BM&FBovespa, por exemplo, o gestor necessita pré-
selecionar alguns papéis, os quais ainda deverão ser estudados por analistas, para que sejam
potenciais componentes de uma carteira. Após as sugestões dos analistas, o gestor será capaz
de decidir quais ações comporão seu portfólio. Na tarefa de pré-seleção de papéis, o
administrador de carteira necessita utilizar critérios quantitativos e qualitativos capazes de
diferenciar as ações, reduzindo-as a uma quantidade que viabilize sua análise. No modelo
proposto, será utilizado o método multicritério de decisão TOPSIS, já que são 10 os critérios
de avaliação, e alguns ativos são bem avaliados em alguns critérios mas mal pontuados em
outros. As ações analisadas são extraídas da Bolsa de Valores de São Paulo. Com base nos
resultados alcançados, conclui-se que, com o auxílio do TOPSIS, é possível solucionar o
problema de pré-selecionar ativos, e que os papéis com as melhores classificações são aqueles
bem pontuados na grande maioria dos critérios.
Palavras Chave: Pré-seleção, Ações, Carteira, TOPSIS, Critérios.
viii
ABSTRACT
This study broaches the problem of preselecting stocks for building a portfolio situated in an
efficient frontier. The variable income portfolio manager has numerous alternatives to be
analyzed before choosing in which assets to invest. Among the universe of publicly shares
traded in Brazilian stock exchange, for example, the manager needs to preselect some assets,
which must yet be studied by analysts, in order to be potential components of a portfolio.
Following analysts suggestions, the manager will be able to decide which stocks will compose
his portfolio. In the task of preselecting assets, the portfolio manager needs to use quantitative
and qualitative criteria capable of differentiating stocks, reducing then to an amount that
allows their analysis. In the proposed model, it will be used the multicriteria decision method
TOPSIS, since there are 10 evaluation criteria, and some assets are well evaluated in some
criteria but poorly scored in others. The analyzed shares are extracted from São Paulo Stock
Exchange. Based on the results, it is concluded that, with the aid of TOPSIS, solving the
problem of preselecting assets is possible, and the best rated stocks are those well scored in
most criteria.
Key Words: Preselection, Stocks, Portfolio, TOPSIS, Criteria.
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Formação de uma Carteira Eficiente .......................................................................... 2
Figura 2 - Matriz de Decisão .................................................................................................... 69
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Ações Selecionadas (Primeiro Filtro) ..................................................................... 42
Tabela 2 – Corte em 100 por Volume Médio Diário (01/04/2012 a 31/03/2013) .................... 44
Tabela 3 – As 100 Ações Avaliadas no Modelo ...................................................................... 44
Tabela 4 – Divisão de Critérios em Benefícios ou Custos ....................................................... 63
Tabela 5 – Ranking Final das Ações ........................................................................................ 72
Tabela 6 – Ordenamento das Ações com Variação dos Pesos (1ª Etapa) ................................ 74
Tabela 7 – Ordenamento das Ações com Variação dos Pesos (2ª Etapa) ................................ 75
Tabela 8 – Ordenamento das Ações com Variação das Notas ................................................. 76
Tabela 9 – Dados Completos de 132 Ações (em 31/03/2013) ................................................. 86
Tabela 10 – Matriz de Decisão (Pontuação das Ações para cada Critério) .............................. 90
Tabela 11 – Matriz Normalizada .............................................................................................. 93
Tabela 12 – Diferença entre cada yj+ e yij ................................................................................. 96
Tabela 13 – Diferença entre cada yj– e yij ................................................................................. 99
Tabela 14 – Distâncias D+ e D
- mais Proximidades Relativas Ai com Ordem das Ações ..... 102
xi
LISTA DE ABREVIATURAS
ADFI Avaliação do Desempenho de Fundos de Investimentos
AHP Analytic Hierarchy Process
AMD Apoio Multicritério à Decisão
APT Arbitrage Pricing Theory
BM&FBOVESPA Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo
CAPM Capital Asset Pricing Model
DIV/P Dividendos/Preço
DLÍQ/PAT Dívida Líquida/Patrimônio Líquido
ELECTRE Elimination et Choix Traduisant la REalité
ESG Environmental, Social and Corporate Governance
FGV-EAESP Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação
Getulio Vargas
GVCES Centro de Estudos em Sustentabilidade da Fundação Getulio Vargas
IBOVESPA Índice Bovespa
IBrX Índice Brasil
ISE Índice de Sustentabilidade Empresarial
MAUT Multi Attribute Utility Theory
MLCX Índice MidLarge Cap
xii
NIS Negative Ideal Solution
ON Ordinária
PIB Produto Interno Bruto
PIS Positive Ideal Solution
P/L Preço/Lucro
PN Preferencial Nominativa
PROMETHEE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation
P/VP Preço/Valor Patrimonial
ROE Return on Common Equity
S&P Standard & Poor’s
SMLL Índice Small Cap
TODIM Tomada de Decisão Interativa
TOPSIS Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
UNEP United Nations Environment Programme
VOLATIL Volatilidade
xiii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1 O PROBLEMA ....................................................................................................................................... 3
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................................ 4
1.3 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA .................................................................................................... 5
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ...................................................................................................... 5
2 REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................. 6
2.1 FINANÇAS .............................................................................................................................................. 6 2.1.1 Teoria Moderna de Carteiras ................................................................................................................ 8 2.1.2 Capital Asset Pricing Model (CAPM)................................................................................................ 11 2.1.3 Arbitrage Pricing Theory (APT) ........................................................................................................ 15 2.1.4 Fama-French ....................................................................................................................................... 17 2.1.5 Avaliação do Desempenho de Fundos de Investimentos .................................................................... 20 2.1.6 Seleção de Ativos e Market Timing .................................................................................................... 21 2.1.7 Razões de Eficiência .......................................................................................................................... 23 2.1.8 Gestão de Riscos ................................................................................................................................ 26
2.2 APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO .......................................................................................... 30 2.2.1 Métodos e Escolas de Pensamento ..................................................................................................... 32 2.2.2 Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) ....................................... 34
3 METODOLOGIA DA PESQUISA ...................................................................... 38
3.1 ÍNDICES DA BM&FBOVESPA ......................................................................................................... 39 3.1.1 Índice Bovespa (IBOVESPA) ............................................................................................................ 39 3.1.2 Índice Brasil (IBrX)............................................................................................................................ 40 3.1.3 Índice Small Cap (SMLL) .................................................................................................................. 41
3.2 SELEÇÃO DE AÇÕES ........................................................................................................................ 42
3.3 CRITÉRIOS SELECIONADOS .......................................................................................................... 45 3.3.1 Preço/Lucro ........................................................................................................................................ 45 3.3.2 Preço/Valor Patrimonial ..................................................................................................................... 46 3.3.3 Taxa de Dividendos (Dividend Yield) ................................................................................................ 48 3.3.4 Retorno do Capital Próprio (Return on Common Equity – ROE) ....................................................... 50 3.3.5 Dívida Líquida/Patrimônio Líquido ................................................................................................... 51
xiv
3.3.6 Liquidez (Volume de Negócios) ........................................................................................................ 52 3.3.7 Volatilidade ........................................................................................................................................ 53 3.3.8 Mercado de Opções para as Ações ..................................................................................................... 54 3.3.9 Governança Corporativa ..................................................................................................................... 56 3.3.10 Sustentabilidade ................................................................................................................................. 59
3.4 DISPOSIÇÃO DOS CRITÉRIOS ....................................................................................................... 61
3.5 ETAPAS DE EXECUÇÃO ................................................................................................................... 68
4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ......................................................................... 73
4.1 VARIAÇÃO NOS PESOS .................................................................................................................... 73
4.2 VARIAÇÃO NAS NOTAS ................................................................................................................... 76
4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................................................................................... 77
5 CONCLUSÃO .................................................................................................... 79
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 82
APÊNDICE A ............................................................................................................ 86
APÊNDICE B ............................................................................................................ 90
APÊNDICE C ............................................................................................................ 93
APÊNDICE D ............................................................................................................ 96
APÊNDICE E ............................................................................................................ 99
APÊNDICE F ........................................................................................................... 102
1
1 INTRODUÇÃO
O mercado de ações nacional vem se tornando maior e mais técnico nos últimos anos. Uma
possível causa consiste no grau de investimento obtido pelo Brasil em 2008. Esta
classificação permite ao país ser alvo de investimentos mais conservadores, a exemplo dos
grandes fundos de pensão estrangeiros. Outra causa reside na expansão de programas de
popularização pela Bolsa brasileira, como o “BM&FBovespa vai até você”. Programas desse
tipo permitem que o mercado de capitais seja desmitificado por meio da propagação de
conhecimento para diversos setores da sociedade, o que pode favorecer o crescimento do
volume de negócios a longo prazo.
O trabalho de gestores de portfólios e de analistas de mercado é desafiador, e estes
profissionais podem valer-se da Teoria Moderna de Carteiras, da análise fundamentalista e da
análise técnica, por exemplo, na tarefa de escolha de ativos. Vale mencionar também as
conhecidas estratégias top-down e bottom-up de investimentos. Na primeira, é feita uma
análise macroeconômica, com posterior escolha dos setores econômicos que devem se
destacar positivamente, e, em seguida, seleciona-se uma empresa, dentre esses setores, que
deve oferecer melhor performance. Na segunda estratégia, muito buscada por investidores
fundamentalistas, procede-se a uma análise individual de qual a melhor empresa, com base
em demonstrativos contábeis, múltiplos fundamentalistas e aspectos qualitativos diversos, não
2
se enfatizando aspectos como a conjuntura macroeconômica ou o potencial de um
determinado setor econômico.
De posse das sugestões dos analistas, o gestor decide quais serão as alocações de capital,
podendo utilizar-se de um modelo de otimização para criar uma carteira eficiente, conforme
Figura 1:
Figura 1 – Formação de uma Carteira Eficiente
Fonte: Gazzaneo (2008)
O núcleo deste trabalho encontra-se na segunda etapa da Figura 1, apresentado-se uma
proposta para a seleção prévia de ativos. O esperado resultado final é um método cuja entrada
é um conjunto de inúmeras ações negociadas na Bovespa, e a saída é uma listagem com os
melhores papéis a serem pré-selecionados.
3
O processo de pré-selecionar ações para a construção de uma carteira eficiente foi abordado
por Gazzaneo (2008), que sugere as seguintes questões a serem respondidas:
Como otimizar a decisão de pré-seleção de ações efetuada por gestores de carteiras?
Quais as variáveis a serem observadas?
Como elas se relacionam?
Como atribuir um peso a cada variável no momento de decidir as ações a serem
previamente selecionadas?
Será empregado um método multicriterial de decisão, já que neste trabalho estão presentes
critérios conflitantes, a exemplo da relação entre retorno e risco (aceita-se que os investidores
desejam maximizar o retorno e minimizar o risco). Esse tipo de método permite a expansão
do trade-off entre retorno e risco para uma significativa quantidade de variáveis, além de que
poderão ser avaliados tanto aspectos quantitativos como qualitativos.
1.1 O PROBLEMA
Inúmeros dados econômicos, financeiros e de mercado, que podem ser acessados por meio de
jornais, revistas e sites como Bloomberg e BM&FBovespa, precisam ser analisados pelo
gestor de carteiras (que também deve ser dotado de uma visão prospectiva de investimentos).
Ocorre que o custo dessa análise, se realizada com a totalidade das ações negociadas nos
mercados, seria elevado, podendo não compensar os benefícios. Há um trade-off entre a
abrangência do grupo de ativos avaliados e a profundidade do estudo efetuado sobre cada
ativo. Assim, o problema é otimizar a pré-seleção de ações, sendo esta uma das etapas para a
construção de uma carteira eficiente, conforme já demonstrado na Figura 1.
4
Segundo Duarte (2005), o problema de estruturação ótima de carteiras de investimentos pode
ser definido como aquele em que recursos são alocados a diferentes ativos ou classes de ativos
de forma a atingir objetivos previamente definidos. O autor assevera que há um problema de
avaliação de desempenho de fundos de investimentos cujo foco são peculiaridades da seleção
de ativos do fundo em análise, de modo que a principal questão a ser respondida é: no
passado, a escolha dos ativos que constituem o fundo foi ‘superior’ em comparação com a de
outros fundos de investimentos concorrentes? Graham (2007) ressalta como é difícil um
fundo de “desempenho” superar o mercado. Seus estudos demonstram que poucos fundos
ativos de ações obtiveram, no longo prazo, desempenho melhor do que os principais índices
da bolsa norte-americana.
1.2 OBJETIVOS
A partir do momento em que se determina um conjunto de ativos, o gestor pode construir uma
carteira ótima situada em uma fronteira eficiente. Elton et al. (2012) denominam de fronteira
da eficiência o conjunto de carteiras que são as preferidas de todos os investidores que
mostram aversão ao risco e preferem mais retornos a menos retornos.
Em função da necessidade de avaliar diversas ações segundo alguns critérios, o objetivo desta
pesquisa é apresentar uma metodologia, com base em um método multicritério de apoio à
decisão, para fins de ordenamento das melhores alternativas de papéis a serem pré-
selecionados por um gestor de recursos.
Dentre inúmeros métodos multicritérios existentes, optou-se pelo Technique for Order
Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS), em função dos seguintes motivos: 1)
praticidade na solução de problemas decisórios; 2) programação em planilha; 3) emprego de
5
bom número de critérios para fins de avaliação; 4) simplicidade na realização de análises de
sensibilidade, por meio de mudanças de pesos e notas estipulados.
1.3 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
O processo de seleção de ações fica facilitado com a utilização do TOPSIS, e o
funcionamento do método pode ser considerado eficiente por permitir agilidade na escolha
dos papéis e uma nítida visualização do ordenamento dos ativos. Assim, este estudo é
relevante para administradores de recursos que visem estruturar portfólios ótimos, por meio
de um método de apoio à decisão que pode ser empregado de acordo com as necessidades dos
gestores.
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
O trabalho está dividido em 5 capítulos. O primeiro abrange a introdução, o problema, os
objetivos, e a justificativa e relevância da pesquisa. O segundo capítulo contém o referencial
teórico, onde são conceituadas algumas teorias de Finanças e abordados alguns métodos de
Apoio Multicritério à Decisão, com ênfase no TOPSIS. No capítulo 3, é apresentada a
metodologia de pesquisa, em que são mostrados os índices da bolsa brasileira de onde sairão
as ações a serem avaliadas, e os critérios a serem utilizados no modelo. Na metodologia
também são expostas as fases de execução do TOPSIS, com a posterior descrição da amostra
para a execução do modelo. O quarto capítulo engloba uma análise de sensibilidade, efetuada
por meio de variações nos pesos dos critérios e nas pontuações das notas de avaliação dos
critérios. O último capítulo abrange as conclusões, limitações e sugestões referentes à
pesquisa.
6
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capítulo serão abordados conceitos relativos às Finanças e suas principais teorias, bem
como será explicado o Apoio Multicritério à Decisão.
2.1 FINANÇAS
Finanças podem ser conceituadas como a arte e a ciência de gerir ativos financeiros, que
basicamente possui como campo de estudo as instituições financeiras, os mercados
financeiros e o funcionamento dos sistemas financeiros. Segundo Ross, Westerfield e Jordan
(2009), os tópicos em Finanças são tradicionalmente agrupados em quatro áreas principais:
Finanças Corporativas, Investimentos, Instituições Financeiras, e Finanças Internacionais.
Gitman (2004) ainda separa a disciplina em duas grandes partes relativas às oportunidades de
carreira. Primeiro, os serviços financeiros, demonstrando trato com o desenvolvimento e a
entrega de serviços de assessoramento e produtos financeiros a indivíduos, empresas e órgãos
governamentais. E segundo, a administração financeira, que incorpora as tarefas do
administrador financeiro na empresa, o qual deve gerir ativamente os assuntos financeiros de
qualquer tipo de organização. O autor ainda diz que a área de Finanças preocupa-se com os
processos, as instituições, os mercados e os instrumentos associados à transferência de
dinheiro entre indivíduos, empresas e órgãos governamentais. Praticamente todos os
indivíduos e organizações recebem ou levantam, gastam ou investem dinheiro.
7
Essa área vem se sofisticando bastante. Conforme Bodie, Kane e Marcus (2000), em nenhum
outro campo se faz tão rapidamente a transição da teoria para a prática no mundo real quanto
no setor financeiro atual. Novos títulos e estratégias de comercialização oriundas da teoria
financeira surgem continuamente, e, como resultado, a linha que separava os profissionais
financeiros e os teóricos está ficando cada vez mais nebulosa.
Também existe uma divisão não convencional da área de Finanças bem colocada por Miller
(1998): a abordagem das Escolas de Negócio e a dos Departamentos de Economia. A primeira
tende a apresentar uma visão micronormativa, em que um tomador de decisões (investidor
individual ou gerente corporativo) é visto como maximizador de uma função objetiva, seja de
utilidade, de retorno esperado ou de valor ao acionista. Este decisor utiliza-se dos preços dos
ativos da forma como são apresentados no mercado, “ensinando-os” como tomarem melhores
decisões. Já a segunda abordagem, a econômica, é macronormativa, sendo que o próprio
Miller (1998) cita uma máxima de Alfred Marshall de que “não é função do economista dizer
ao cervejeiro como fazer cerveja.” Os modelos econômicos partem da premissa de um mundo
de micro-otimizadores, e daí deduzem como os preços de mercado (os quais são utilizados
pelos micro-otimizadores do modo como são mostrados) verdadeiramente se desenvolvem.
Tomar decisões é algo inerente aos profissionais da área financeira. Um dos maiores desafios
aos gestores de recursos consiste em lidar com o binômio entre rentabilidade e risco. A
inúmera quantidade de ativos e os mais adversos cenários possíveis no mercado impõem aos
profissionais o domínio de técnicas sofisticadas (essencialmente matemáticas) de
maximização dos resultados e devido controle do risco.
8
2.1.1 Teoria Moderna de Carteiras
O texto Portfolio Selection, de Markowitz (1952), é considerado um divisor de águas na seara
das Finanças, por ter permitido uma nova abordagem na criação de carteiras, chamada de
Teoria Moderna de Carteiras. Os princípios básicos da formação de um portfólio envolvem a
relação entre retorno e risco. As incertezas estão sempre presentes nos investimentos, e é
necessário estimar as possíveis perdas de uma carteira, podendo o risco ser definido como
qualquer medida numérica dessa incerteza, segundo Duarte (2005).
Brealey, Myers e Allen (2008) esclarecem que a referida obra Portfolio Selection chamou a
atenção para a prática comum da diversificação das carteiras, e mostrou como um investidor
pode reduzir o desvio padrão do retorno da carteira mediante a escolha de ações cujas
oscilações não sejam exatamente paralelas. Em se tratando de diversificação, o risco de uma
carteira é menor do que o risco médio dos ativos que a compõem, daí advindo o essencial
efeito da correlação na estruturação de portfólios. Elton et al. (2012) reforçam tal ideia
afirmando que o risco de uma carteira de investimentos é mais complexo do que uma simples
média do risco dos ativos individuais, de forma que há redução do risco quando se mantém
uma carteira de ativos que não se movem em uníssono perfeito.
De acordo com a Teoria Moderna das Carteiras, Duarte (2005) leciona que o gestor de
investimentos que visa à estruturação ótima de portfólios deve buscar maximizar seu retorno
esperado para um nível de risco esperado fixado, ou minimizar seu nível de risco esperado
para um nível de retorno esperado fixado. Em outras palavras, para cada possível nível de
risco, deve existir uma composição de carteira ótima em que se maximize o retorno total,
fazendo surgir uma fronteira eficiente de pares de risco-retorno. Mas há uma ressalva feita
pelo mesmo autor, segundo o qual a Teoria Moderna de Carteiras foi originalmente
9
desenvolvida sob a hipótese de normalidade nos fatores de mercado, apesar de que, na
maioria das análises estatísticas de dados de mercado, a hipótese de normalidade é rejeitada.
Um bom modelo de risco e retorno exige, de acordo com Damodaran (1997), respeito a
alguns itens: oferecer uma medida para risco que seja universal (aplicável a quaisquer tipos de
investimentos); especificar que tipos de risco são recompensados e que tipos não o são;
padronizar medidas de risco, permitindo análise e comparação; e traduzir a medida de risco
em retorno esperado.
O modelo de Markowitz (1959) também é conhecido como Modelo Média-Variância.
Conforme diz Duarte (2005), na sua formulação original mede o retorno esperado e o risco
esperado de uma carteira usando-se a média e o desvio padrão dos retornos passados. Aqui
mais uma vez se evidencia o quanto um portfólio de ativos deve ser suficientemente
diversificado, para fins de minimização do risco total do mesmo, e fica clara a consolidação
da estatística na análise do investimento em ativos. As avaliações da média, do desvio padrão
e das correlações permitiram avanços na mensuração da relação entre risco e retorno.
Mas o Modelo Média-Variância não consegue escapar de críticas. Conforme relatado em
Duarte (2005), na maioria das vezes as alocações sugeridas pelo modelo são consideradas
pouco intuitivas e, até mesmo, pouco razoáveis em sua implementação. Tais críticas se
originam da dificuldade de incorporar a opinião de investidores na fase de otimização, o que
de fato é tarefa relativamente complexa, mas de muita importância.
Ainda há mais ressalvas ao Modelo Média-Variância, conforme ensina Duarte (2005),
esclarecendo que Markowitz (1959) observou que o uso do modelo não era apropriado para
vários casos práticos. Em particular, quando os ativos que compunham as carteiras tinham
10
retornos assimétricos (como no caso de opções). Daí, é necessário o emprego de medidas
assimétricas de risco para os casos em que o modelo não era recomendado. E uma alternativa,
na estruturação de carteiras de investimentos de forma ótima, é usar a Metodologia Média-
Semivariância, como proposta em Markowitz (1959), em casos onde estão presentes ativos
com retornos assimétricos.
Elton et al. (2012) esclarecem que a semivariância mede o risco de baixa relativamente ao
referencial dado pelo retorno esperado, que possui algumas propriedades úteis. Primeiro, o
valor esperado da soma de dois retornos é igual à soma do valor esperado de cada retorno. E
segundo, o valor esperado de uma constante C multiplicada por um retorno é a constante
multiplicada pelo valor esperado. Importante também saber que o retorno de uma carteira de
investimentos é simplesmente uma média ponderada do retorno dos ativos individuais.
Não só é essencial possuir uma medida do retorno médio, segundo Elton et al. (2012).
Também é útil alguma medida de quanto os resultados diferem da média. Intuitivamente, uma
forma sensata de mensurar o quanto os resultados divergem da média é medir diretamente a
diferença entre a distância do resultado até a média. Como alguns valores poderão ser
positivos e outros negativos, uma solução é tomar cada diferença ao quadrado antes de
calcular a média. Assim, a média dos desvios ao quadrado é denominada variância. Uma
medida alternativa de dispersão é denominada desvio padrão. Esta medida de risco, indicada
por σ, equivale à raiz quadrada da variância.
Elton et al. (2012) ainda definem covariância, que é uma medida de como os retornos se
movem em conjunto. Se há desvios negativos e positivos em momentos semelhantes, a
covariância é um número elevado positivo. À medida que existem desvios negativos e
positivos em momentos diferentes, a covariância é negativa. Caso os movimentos positivos e
11
negativos não possuam relação entre si, a covariância tende a zero. Se dividirmos a
covariância entre dois ativos pelo produto do desvio padrão de cada ativo, o resultado é uma
variável com as mesmas propriedades da covariância, mas varia de -1 a +1. Essa medida é
denominada coeficiente de correlação. Quando os padrões de retorno de dois ativos são
independentes, de forma que o coeficiente de correlação e a covariância são zero, pode-se
chegar a uma carteira com menor variância que qualquer dos ativos por si só.
Concluindo a exposição sobre a Teoria Moderna de Carteiras, deve-se saber que o
pioneirismo de Markowitz, ao lidar com o novo arcabouço teórico na seleção de carteiras,
permitiu que outros estudiosos, como William Sharpe, elaborassem modelos de equilíbrio
geral, expressão usada por Elton et al. (2012). Estes modelos, também conhecidos como
modelos de apreçamento, tendem a determinar as medidas relevantes de risco para qualquer
ativo e a relação entre retorno esperado e risco para qualquer ativo quando os mercados estão
em equilíbrio.
2.1.2 Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Criado originalmente por Sharpe (1964), o CAPM é considerado um modelo padrão de
precificação de ativos (ou de um só fator), tendo sido o primeiro modelo de equilíbrio geral
desenvolvido. Segundo Brealey, Myers e Allen (2008), muitos gestores financeiros acham
que essa é a ferramenta mais conveniente para lidarem com a noção de risco, e a razão pela
qual inúmeros investidores utilizam o modelo para estimar o custo do capital.
Damodaran (1997) afirma que o CAPM ainda é o padrão pelo qual os demais modelos para
risco e retorno são medidos. Possui a vantagem de ser simples e intuitivo, fornecendo
implicações fortes e passíveis de serem testadas. Parte da premissa de que a variância de
12
retornos é a medida de risco apropriada, mas apenas aquela porção de variação não
diversificável (ou sistemático, relacionado ao mercado acionário) é recompensada. O modelo
mede esta variância não diversificável usando uma estimativa beta, e relaciona os retornos
esperados a esta estimativa beta.
Prevê o CAPM que o retorno esperado de um ativo de risco é diretamente proporcional à taxa
livre de risco e à taxa de rentabilidade esperada da carteira de mercado. E o retorno esperado
de um ativo é a soma de dois fatores: a rentabilidade do ativo livre de risco mais o prêmio de
risco. O prêmio de risco equivale ao produto do beta do ativo em relação à carteira de
mercado pela diferença entre o retorno esperado do mercado relativamente à taxa livre de
risco.
De acordo com o modelo, a correta medida de risco no portfólio de ativos é o coeficiente beta,
de modo que pertinente é o risco sistemático (não diversificável), mensurado como a
covariância ou o beta do retorno de um papel relativamente ao retorno de mercado. Para fins
de mensuração do risco não diversificável, utiliza-se o beta, que é um índice do grau de
movimento do retorno de um ativo em resposta a uma alteração no retorno de mercado. Para
se chegar ao beta, devem ser avaliadas as rentabilidades históricas do ativo comparativamente
aos retornos de mercado. Mas vale lembrar que o beta pode mudar ao longo do tempo.
Alguns pressupostos são inerentes ao CAPM, conforme mostram Damodaran e Bernstein
(2000). O modelo supõe que não há custo de transação, que todos os ativos são negociados e
que os investimentos são infinitamente divisíveis (ou seja, os investidores podem comprar
qualquer fração de uma unidade do ativo). Supõe também que não existe informação
confidencial, e, portanto, os investidores não encontrarão ativos sub ou superavaliados no
mercado. Dadas tais hipóteses, eliminam-se as razões que levam os investidores a parar de
13
diversificar. Assim, a lógica da diversificação é a manutenção de cada ativo negociado na
carteira, conforme a proporção de seu valor de mercado. Uma carteira contendo todos os
ativos negociados no mercado é denominada carteira de mercado.
Damodaran (1997) ressalta que, no mundo real dos investimentos, os investidores
frequentemente levam em conta outras dimensões de risco e retorno, além da mera média e
variância. A título ilustrativo, um investidor pode aceitar um investimento de variância mais
alta (ao invés de um investimento de variância mais baixa com os mesmos retornos
esperados) por oferecer maior probabilidade de pagamentos extraordinários.
Há outras limitações associadas ao CAPM: dificuldade em se identificar a carteira de mercado
relevante; potenciais instabilidades dos betas (medidos com base em retornos passados e
incapazes de medir precisamente o futuro); e problemas em se diferenciar risco sistemático e
não sistemático.
Elton et al. (2012) afirmam que o CAPM forneceria uma descrição completa do
comportamento dos mercados de capital se todos os seus pressupostos fossem sustentáveis.
Assim, o modelo passou por inúmeras extensões, as quais possuem pressupostos mais
realistas. Serão brevemente abordadas algumas extensões do CAPM.
A primeira extensão refere-se à proibição de vendas a descoberto. Elton et al. (2012) ensinam
que um dos pressupostos do CAPM padrão era que o investidor podia fazer vendas a
descoberto sem limites. Mas caso estas vendas não fossem permitidas, exatamente o mesmo
resultado seria obtido. Pois no marco de referência do modelo padrão, todos os investidores
mantêm, em equilíbrio, a carteira de mercado. Como em equilíbrio ninguém vende qualquer
ativo a descoberto, a proibição da venda a descoberto não pode mudar o equilíbrio.
14
Outro pressuposto do CAPM padrão é que os investidores podem conceder e tomar
empréstimos em quantidade ilimitada à taxa de juros livre de risco. Elton et al. (2012)
demonstram, tanto por racionalidade econômica quanto por matemática rigorosa, que não é
possível para o investidor tomar emprestadas somas ilimitadas à taxa de juros livre de risco.
A forma simples do CAPM ignora a presença de impostos sobre pessoa física ao chegar a
uma solução de equilíbrio. A implicação disto é que os investidores são indiferentes entre
receber rendimentos na forma de ganhos de capital ou na forma de dividendos, e que todos os
investidores mantêm a mesma carteira de ativos de risco. Se reconhecermos a presença de
impostos e o fato de que os ganhos de capital em geral são tributados a uma taxa diferente da
dos dividendos, Elton et al. (2012) afirmam que os preços de equilíbrio mudarão.
Até agora foi suposto que todos os investidores tomam decisões de investimento baseados em
um horizonte de apenas um período. Na realidade, a carteira selecionada pelo investidor, a
qualquer momento, é um passo em uma série de carteiras que ele pretende manter ao longo do
tempo para maximizar sua utilidade de consumo no seu período de vida.
Elton et al. (2012) enumeram três casos de modelo de equilíbrio geral referente a múltiplos
períodos: o CAPM voltado para o consumo; o que explicitamente inclui a inflação; e o de
múltiplos betas. O primeiro pressupõe que, em um mundo de períodos múltiplos, o investidor
está interessado na utilidade do consumo em seu período de vida total. Nesse caso, deriva-se
um modelo em que é o crescimento do consumo, em vez do retorno de mercado, que move os
retornos dos ativos. A segunda abordagem reconhece que, em se tratando de períodos
múltiplos, o investidor deve estar preocupado com o risco inflacionário, e a inflação deve ser
considerada um fator na função de preferência do investidor. A terceira abordagem consiste
no modelo de múltiplos betas de Merton (1973). Aqui são deixados de lado os pressupostos
15
que permitem reduzir a carteira e o modelo de equilíbrio a um marco de referências de
período único, e é considerado que um conjunto mais amplo de fatores econômicos afeta os
retornos dos ativos.
As extensões do CAPM por si demonstram algumas limitações do modelo padrão. Até mesmo
em função dos limites do modelo, surgiram demais teorias capazes de precificar ativos, como
a Arbitrage Pricing Theory.
2.1.3 Arbitrage Pricing Theory (APT)
O APT, instituído por Ross (1976), diferentemente do CAPM, não questiona quais as carteiras
eficientes. Brealey, Myers e Allen (2008) esclarecem que o modelo parte do princípio de que
o retorno de cada ação depende, parcialmente, de influências macroeconômicas pouco claras,
ou fatores, e em parte de ruído (acontecimentos específicos de uma empresa), mas a teoria não
define quais são os fatores.
Duarte (2005) esclarece que o retorno esperado de uma ação pode ser completamente
determinado pelo retorno esperado de fatores selecionados e pelos parâmetros de exposição
da ação a cada fator de mercado. Sob a ótica estatística, o APT pode ser expresso como um
modelo de fatores múltiplos. E a seleção destes fatores de mercado possui importância
singular no emprego do método, devendo estar associada a um conhecimento prático do
mercado local, a um abrangente e confiável banco de dados, e ao domínio de modelagem
econométrica.
Os fatores de mercado são definidos por Duarte (2005) de várias formas, podendo, por
exemplo, incluir variáveis macroeconômicas (projeção do PIB, nível de inflação etc.),
características próprias da empresa (setor econômico, market share etc.) e dados fundamentais
16
(return on equity, shareholder’s value-added etc.), além de outras possibilidades. Além da
seleção das variáveis, uma trivial interpretação delas é essencial para a implementação do
modelo e para sua utilização prática pelos tomadores de decisão.
O APT fundamenta-se, conforme Damodaran (1997), na premissa única de que investidores
se aproveitam de oportunidades de arbitragem. Se duas carteiras possuem o mesmo grau de
exposição ao risco, mas oferecem retornos esperados diferentes, os decisores comprarão o
portfólio com maiores retornos esperados, e, durante o processo, restaurarão o equilíbrio dos
retornos esperados. Assim como o CAPM, o ATP divide o risco em risco específico de
empresa e risco de mercado, sendo que o componente específico de empresa cobre
primordialmente informações sobre cada ativo. Damodaran e Bernstein (2000) afirmam que
os dois modelos divergem ao medirem riscos de mercado. Enquanto o CAPM entende que os
riscos de mercado estão capturados na carteira de mercado, o APT baseia-se nos fundamentos
econômicos, admitindo como fontes múltiplas do risco de mercado as mudanças não
antecipadas no PIB, inflação, e taxas de juros e de câmbio, medindo a sensibilidade dos
investimentos às mencionadas mudanças com fatores beta.
Sabe-se que a diversificação elimina o risco específico de empresa. O APT também elimina
tal risco, indicando que o retorno de uma carteira não terá um componente específico da
empresa para retornos não antecipados. O retorno de uma carteira pode ser caracterizado
como a soma de duas médias ponderadas: dos retornos antecipados na carteira e dos fatores
beta. E o fato de que o beta de uma carteira consiste na média ponderada dos betas dos ativos,
aliado à ausência de arbitragem, leva a inferir que retornos esperados deveriam ser
linearmente relacionados aos betas.
17
Na prática, o APT exige estimativa dos fatores beta, dos prêmios de risco e da taxa livre de
risco, que podem ser estimados por meio de dados históricos dos ativos e de uma análise de
fatores (avalia dados passados em busca de padrões comuns relativos a um amplo grupo de
ativos). Esta análise de fatores é capaz de detalhar a quantidade de fatores comuns que afetam
os dados históricos, e de mensurar o beta de cada investimento referente aos fatores comuns,
estimando o prêmio de risco real oriundo de cada fator. Mas convém ressaltar que o beta ao
longo do tempo pode mudar.
No que tange às limitações do APT, Duarte (2005) ressalta que a maior dificuldade prática
para a utilização do modelo é a tarefa de prever os fatores. Damodaran (1997) corrobora tal
raciocínio, dizendo que a maior barreira intuitiva no uso do APT consiste em seu fracasso na
identificação dos fatores impulsionadores de retornos específicos. Embora isto confira
flexibilidade ao modelo e reduza os problemas estatísticos no seu teste, dificulta a
compreensão do significado dos coeficientes beta para uma empresa, e de como eles mudarão
à medida que a empresa se transforma (ou se reestrutura).
Outros modelos fatoriais foram construídos posteriormente ao APT, mas neste trabalho será
apenas abordado o modelo de Fama-French, fruto de um estudo de impacto do CAPM no
começo dos anos 90.
2.1.4 Fama-French
Fama e French (1992) observaram que o retorno real de um ativo, em um longo período de
tempo, além de depender do retorno de mercado, está correlacionado com a proporção preço
de mercado/valor patrimonial e com o tamanho. Os autores sugeriram que estas medidas
deveriam ser empregadas como definidoras do risco, e coeficientes de regressão deveriam ser
18
utilizados na estimativa de retornos esperados sobre os investimentos. Brealey, Myers e Allen
(2008) esclarecem que, no estudo de Fama e French (1992), demonstrou-se que as ações de
pequenas empresas e ações com índice elevado de valor contábil/valor de mercado haviam
oferecido retornos acima da média. Apesar disto poder ser mera coincidência, há indícios de
que os mencionados fatores estão relacionados ao retorno da empresa, podendo constituir
fatores de risco não abordados pelo modelo CAPM básico.
Se os investidores demandam um retorno extra em função da exposição aos referidos fatores,
tem-se, então, uma medida do retorno esperado semelhante ao APT. Fama e French
elencaram os três fatores que parecem estipular os retornos esperados: fator mercado (retorno
do índice de mercado menos as taxas de juro sem risco); fator tamanho (retorno das ações de
pequenas empresas menos retorno das ações de grandes empresas); e fator valor
contábil/valor de mercado (retorno das ações com índices elevados de valor contábil/valor de
mercado menos retorno das ações com tais índices reduzidos).
Essencial também a estimativa do prêmio de risco para cada fator, e aqui se deve confiar em
dados históricos. Segundo Brealey, Myers e Allen (2008), foram levantadas importantes
constatações por Fama e French referentes a ações da Bolsa de Valores de Nova York: entre
1963 e 1990, o retorno do fator mercado foi, em média, de 5,2% ao ano; o retorno das
pequenas empresas superou o das grandes em cerca de 3,2% por ano; e a diferença do retorno
das ações com índices elevados de valor contábil/valor de mercado e o das ações de índices
baixos foi em torno de 5,4% ao ano.
Quanto aos resultados alcançados, Damodaran e Bernstein (2000) ressaltam que a relação
entre os betas e os retornos no período de 1963 a 1990 também foi examinada por Fama e
French (1992). Estes concluíram que não há relação entre eles. E constataram, ainda, que as
19
variáveis “tamanho” e “valor contábil/valor de mercado” explicam bem melhor as diferenças
nos retornos por meio das empresas do que o beta do mercado, e podem ser melhores fontes
para o risco.
Tais resultados foram refutados por Amihud, Christensen e Mendelson (1992). Eles utilizaram
os mesmos dados (betas e retornos) com testes estatísticos diferentes, e demonstraram que os
betas explicam os retornos do período. Chan e Lakonishok (1993) também contestaram os
resultados de Fama e French (1992). Avaliaram uma série temporal de retornos mais longa, de
1926 a 1991, e descobriram que a relação positiva entre betas e retornos somente se
interrompe após 1982. Os autores atribuíram o resultado à indexação (um fundo indexado
tenta repetir um índice do mercado para determinado tipo de ativo), que levou a uma maior
quantidade de ações do S&P 500 com baixo beta a apresentar um desempenho superior ao da
menor quantidade de ações com alto beta. Concluíram também que, em condições extremas
de mercado, os betas são um guia útil para o risco, e que as empresas com muito mais risco
(as 10% com os betas mais altos) possuem desempenho inferior ao do mercado nos 10 piores
meses para a bolsa entre 1926 e 1991.
Voltando a abordar questões técnicas atinentes ao modelo Fama-French, não se pode esquecer
de estimar a sensibilidade dos fatores, já que algumas ações são mais sensíveis do que outras a
flutuações dos retornos dos três fatores. Fama e French (1997) chegaram a apresentar
estimativas de sensibilidade dos fatores em vários setores de atividade, e depois que se chega
a tais estimativas, é simples multiplicar cada uma pelo retorno esperado dos fatores, somando
os resultados em seguida.
Em suma, cada um dos modelos apresentados neste trabalho possui pontos positivos, mas
também limitações. Em geral, são capazes de apresentar resultados que podem auxiliar um
20
gestor de carteiras em um processo de tomada de decisão. E são referenciais consistentes no
que diz respeito a modelagens de mensuração de risco e retorno.
2.1.5 Avaliação do Desempenho de Fundos de Investimentos
A Avaliação do Desempenho de Fundos de Investimentos (ADFI) é um processo essencial à
gestão de riscos de mercado de uma carteira. Conforme sugere Duarte (2005), a ADFI visa
compreender como se deu no passado o retorno conquistado pelos gestores, após a verificação
dos riscos assumidos. Assim, maior o retorno para um mesmo nível de risco, melhor o
desempenho do fundo. Da mesma forma, menor o risco para um mesmo índice de
rentabilidade, também melhor a performance de um fundo.
No que se refere à ADFI, Damodaran e Bernstein (2000) afirmam que a administração de
carteiras de investimentos pode ser a mais brutal das profissões, tendo como único objetivo
ganhar dinheiro. Os mercados são avaliadores severos do desempenho, já que oferecem
feedback, muitas vezes instantaneamente, sobre as decisões. Por exemplo, uma decisão bem
pesquisada e sustentada por excelentes razões não possui nenhuma garantia, nem mesmo
grandes probabilidades de sucesso. Ao contrário, precipitadas e não fundamentadas decisões
podem trazer ótimos retornos para um investidor de sorte. Isso remete à Lei dos Pequenos
Números, a qual dispõe que algumas amostras são pequenas para serem representativas de
uma dada situação.
Na avaliação do desempenho de um administrador de carteiras, devem-se ponderar algumas
questões: o quanto de risco o decisor assumiu ao criar o portfólio; o quanto o administrador
obteve de retorno ao longo do período; e que rentabilidade o gestor ganhou ao longo de um
21
prazo, considerando-se o risco tomado e quanto os mercados ganharam ao longo do mesmo
prazo.
Serão aqui apresentadas algumas técnicas atinentes à ADFI para a gestão ativa de carteiras,
pois o trabalho busca apresentar um modelo capaz de otimizar a pré-seleção de ações, o que
pode permitir, em tese, retorno superior ao do mercado. Bodie, Kane e Marcus (2000)
asseveram que gestores excepcionais podem ganhar das previsões médias que estão embutidas
nos preços de mercado, e, por conseguinte, construir carteiras que renderão retornos anormais.
2.1.6 Seleção de Ativos e Market Timing
Damodaran e Bernstein (2000) afirmam que os investidores utilizam inúmeras estratégias de
investimento para selecionar o que esperam ser os ativos com o melhor desempenho em
qualquer tipo. E as estratégias de seleção ativa podem ser basicamente enquadradas em quatro
grupos: modelos de avaliação intrínseca que usam dados financeiros para descobrir se um
ativo está sub ou superavaliado; modelos de avaliação relativa que buscam encontrar papéis
subavaliados relativamente a outros comparáveis; modelos de análise técnica que usam
informações de preço e volume dos ativos para detectar tendências nos preços; e modelos de
informação particulares que tentam adquirir mais ou melhores informações sobre um ativo do
que as disponíveis para outros investidores.
Bodie, Kane e Marcus (2000) esclarecem que, ao estudar títulos individuais, é bem provável
que um analista descubra vários títulos que parecem estar erroneamente apreçados e que
oferecem alfas positivos. Mas concentrar um portfólio em cima destes títulos gera um custo: o
risco específico da empresa que se poderia eliminar ao diversificar mais. Então, um gestor
ativo necessita chegar a um equilíbrio entre a exploração agressiva da má precificação de
22
ativos e as regras de diversificação contrárias à concentração de uma carteira em poucas
ações.
Já no que se refere ao market timing, Duarte (2005) informa se tratar de um problema de
avaliação de desempenho cujo foco é a habilidade do gestor em obter desempenho superior ao
de seus concorrentes de mercado. E a principal indagação a ser respondida é: o administrador
do fundo demonstrou no passado habilidade de comprar (ou vender) ativos, aproveitando as
oscilações de mercado (altas ou baixas de preços)?
Neste sentido, Damodaran e Bernstein (2000) ensinam que processos táticos de alocação de
ativos estimularão, em regra, a compra após queda no mercado e a venda depois de uma alta,
a não ser que haja alterações bruscas e concomitantes em outros mercados. Daí emerge um
inerente antagonismo, de modo que mercados desaprovados são geralmente precificados para
refletir o fato de que investidores exigem um prêmio para tais alocações.
Quando se fala em market timing, vem à tona o conceito de análise técnica, a qual, para
Bodie, Kane e Marcus (2000), focaliza mais nos movimentos passados dos preços de uma
empresa do que nos determinantes fundamentais subjacentes da rentabilidade futura. Tal
ponto de vista contraria, em tese, a hipótese do mercado eficiente, a qual teoriza que todos os
dados históricos já estão refletidos nos preços das ações. De acordo com essa hipótese, não há
retorno anormal oriundo das análises fundamentalista e técnica.
A análise técnica geralmente é uma tentativa de se aproveitar de padrões recorrentes e
previsíveis nos preços das ações para obter lucros anormais. Pring (1985) diz que este tipo de
análise é primordialmente uma reflexão da ideia de que o mercado acionário se move em
tendências determinadas pelas alterações nas atitudes dos investidores relativamente a
23
inúmeras forças econômicas, monetárias, políticas e psicológicas. E a arte da análise técnica
estaria na identificação de mudanças em tais tendências em uma fase antecipada, mantendo-se
uma postura de investimento até a consumação de uma reversão daquela tendência.
A ADFI adota duas abordagens. A primeira diz respeito à comparação do desempenho
passado de fundos com o de seus benchmarks ou com o de fundos de investimento similares.
A segunda abordagem refere-se ao levantamento da responsabilidade acerca do desempenho
passado do gestor (se foi devido a habilidades ou mera sorte). E uma das técnicas mais
empregadas para a ADFI de fundos geridos ativamente consiste na razão de eficiência, a
seguir demonstrada.
2.1.7 Razões de Eficiência
A maior dificuldade na avaliação do desempenho da carteira é que sua média de retornos deve
ser ajustada para o risco, conforme Bodie, Kane e Marcus (2000), para que depois se possa
efetuar uma significativa comparação. Por exemplo, o fato de que ações ordinárias oferecem
médias de retornos mais altas do que obrigações do Tesouro norte-americano, como regra,
não se trata de uma prova de que ações sejam meios superiores de investimento, pois se deve
lembrar que ações são veículos de investimento mais voláteis, exigindo um prêmio de risco
por sua escolha.
Duarte (2005) também afirma que, para avaliar o desempenho passado de um fundo, é preciso
analisar seus retornos e riscos no passado. E medidas de desempenho de um único parâmetro
consistem em boas alternativas para avaliar fundos de investimentos, justamente por
considerarem retornos ajustados a riscos. Pode ser usada para este fim qualquer uma das
principais razões de eficiência: de Sharpe, de Treynor e de Sortino. A medida de Jensen
24
também pode ser considerada uma estatística do desempenho ajustado pelo risco. Convém
lembrar que há outros indicadores para a performance ativa.
Bodie, Kane e Marcus (2000) informam que os principais métodos de desempenho ajustado
pelo risco, com o emprego de critérios de média e variância, desenvolveram-se
simultaneamente com o modelo de apreçamento do ativo de capital (CAPM). Devem ser
reconhecidas as implicações do CAPM para a classificação do desempenho dos gestores.
Em geral, pode-se dizer que quanto maior o indicador (razão de eficiência), maior o
desempenho que considera retorno ajustado por risco. A começar pela razão de Sharpe (índice
de Sharpe - IS), tem-se que esta medida divide a média do retorno em excesso da carteira
durante o período de amostra pelo desvio-padrão dos retornos. De acordo com Duarte (2005),
sua fórmula é a que segue:
(1)
Quanto maior for o IS, maior será o desempenho. Mas Duarte (2005) ressalva que, se a razão
de Sharpe for negativa no momento da comparação do desempenho passado de fundos, ela
não deve ser utilizada para ordenar fundos, sendo o mesmo válido para as razões de Treynor e
de Sortino. Em geral, essas razões ficam sem sentido para riscos próximos de zero.
Quanto à razão de Treynor (índice de Treynor - IT), esta só difere do coeficiente de Sharpe na
escolha das medidas do risco. Treynor utiliza o beta para dividir o retorno extra da carteira
sobre a taxa de juros isenta de risco:
25
(2)
Duarte (2005) menciona que as razões de Sharpe e de Treynor usualmente oferecem
ordenações bem similares quando aplicadas ao mesmo conjunto de fundos, mas tal não é
válido para o índice de Sortino.
A razão de eficiência proposta por Sortino (índice de Sortino - ISor) consiste no prêmio de
risco dividido pelo denominado downside risk, que considera no cálculo da variância dos
retornos da carteira somente as perdas financeiras, extraídas a partir de um retorno mínimo
aceitável. A definição deste mínimo retorno deve levar em conta os riscos do investimento,
bem como seu custo de oportunidade, e Duarte (2005) afirma que a razão de Sortino
dependerá explicitamente do mínimo retorno aceitável estipulado pelo gestor de carteira, o
que faz dela uma razão de fácil aceitação e compreensão por analistas técnicos. A razão é
mostrada pelo autor:
(3)
Duarte (2005) observa que, uma vez definido o retorno mínimo como valor alvo de
rendimento, o índice de Sortino permite ao analista melhor avaliar a habilidade do
administrador na gestão efetiva de carteira, o que aumenta a transparência interna e a externa
dos resultados passados.
Complementando as razões de eficiência, note-se a relevância de um indicador de parâmetro
único chamado de medida de Jensen (índice de Jensen), que consiste no retorno médio na
carteira sobre e acima daquele previsto pelo CAPM, tendo sido fornecido o beta da carteira e
26
o retorno médio de mercado. Assumindo que o retorno de um fundo de investimento possa ser
explicado pelo CAPM, Duarte (2005) traz a seguinte fórmula:
(4)
Supõe-se que ɛi segue uma distribuição normal com média zero e variância σ2. A ideia básica
da medida de Jensen é testar se o valor estimado α é significativamente diferente de zero do
ponto de vista estatístico. Na essência, o alfa de Jensen de uma carteira é calculado
normalmente por meio de uma regressão linear da série temporal dos retornos extras da
carteira em relação à taxa de juros isenta de riscos. O alfa positivo demonstra que o gestor é
capaz de adicionar valor relativamente ao retorno esperado, dado o beta do administrador. Se
negativo, destrói valor para o investidor. Duarte (2005) prega a utilidade da medida de Jensen
na avaliação de fundos, desde que combinada com outras medidas de desempenho, como a
razão de Sharpe.
2.1.8 Gestão de Riscos
Knight (1921) define risco como a incerteza mensurável, enquanto a incerteza propriamente
dita não é passível de ser medida. Segundo o autor, risco é comumente usado ao se referir a
qualquer tipo de incerteza sob a ótica desfavorável. Já a expressão “incerteza” é geralmente
associada a resultados favoráveis. Assim, fala-se em risco de uma perda, e em incerteza de um
ganho.
Segundo Damodaran e Bernstein (2000), o risco surge de conhecimento imperfeito ou de
dados incompletos. Os eventos de risco são marcados por variações aleatórias, a exemplo de
27
se jogar uma moeda, pois tal ato é governado pelo acaso. Os preços das ações, por mais que
tenham sido tecnicamente calculados, também apresentam um considerável componente
aleatório, dado que novas informações surgem ao longo do tempo. Não obstante, a influência
do acaso não pode nos deixar completamente à mercê dos valores que uma variável pode
assumir, daí ser premente uma forma de se medir o risco.
As incertezas são inerentes ao processo de investimento, e a gestão de risco em uma empresa
de administração de recursos pode ser definida, conforme Duarte (2005), como o conjunto de
todas as pessoas, procedimentos e sistemas utilizados no controle de potenciais perdas de
fundos de investimentos. Conhecidos colapsos no mercado financeiro, como os ocorridos com
Orange County, Barings Bank, Daiwa Bank e Long Term Capital Management, realçam o
profissionalismo e seriedade necessários no trato do gerenciamento de riscos na administração
de carteiras.
Já que o risco global se encontra em qualquer operação financeira, a classificação dos fatores
que o causam é imprescindível. Duarte (2005) apresenta os quatro principais grupos de risco,
classificados de acordo com os tipos de fatores geradores da incerteza sobre cada um: riscos
de mercado, operacionais, de crédito e legais. Todos estes grupos serão sucintamente
abordados sob a ótica da indústria de gerenciamento de recursos de terceiros.
O risco de mercado consiste na medida das potenciais perdas de um fundo se fatores de
mercado, como taxas de câmbio, taxas de juros, preços de ações e commodities, mudarem
inesperadamente. Esta dimensão de risco costuma ser a que mais se destaca na rotina das
empresas de gestão, e ainda se divide em risco de mercado absoluto e relativo. O absoluto não
guarda referência a um benchmark, enquanto o relativo diz respeito justamente a um
28
benchmark, ou seja, aqui é necessário responder à seguinte pergunta: “quanto um determinado
fundo pode perder a mais (ou a menos) que o benchmark adotado para geri-lo?”.
Pode o risco operacional ser definido como uma medida das potenciais perdas de um fundo
quando seus sistemas, práticas e controles internos são incapazes de resistir a falhas humanas
ou de equipamentos. Consiste o risco de crédito em uma medida das potenciais perdas de um
fundo oriundas de uma obrigação não honrada, ou da modificação da capacidade de uma
contraparte em honrar seus compromissos, o que acarreta perda financeira. Já o risco legal é
caracterizado como a medida das perdas potencialmente causadas pela violação da legislação,
pela criação de novos tributos (ou nova interpretação dos existentes), ou pela existência de
contratos obscuros ou mal documentados.
É fundamental que haja integração entre as quatro dimensões do risco. Duarte (2005) assevera
que não há uma metodologia padrão para mensurar riscos em mercados financeiros. Mas as
metodologias existentes exigem: boa compreensão dos mercados; sistemas de informação
eficientes e confiáveis; bom conhecimento de modelos matemáticos (estatística, otimização,
métodos numéricos, econometria etc.); e profissionais experientes e bem formados
academicamente.
O último autor citado considera difícil a implementação prática de um programa de gestão de
riscos em uma empresa de administração de recursos, porque uma só deficiência pode ser
capaz de arruinar uma instituição. Assim, quatro elementos devem ser levados em conta:
cultura para a gestão de riscos; pessoal; controles internos; e tecnologia.
Considerando a suma importância da gestão de riscos de mercado na prática atual de
administração de carteiras, como já falado, será abordado o conceito de value-at-risk,
29
justamente por ser considerada a mais utilizada medida de risco de mercado nas bolsas
internacionais e na local, como relatado por Duarte (2005).
O value-at-risk – capital em risco - mede a perda esperada de uma carteira (ou um ativo) para
um determinado horizonte de investimento (um dia, por exemplo) a um nível de significância
previamente estabelecido (por exemplo, 95%). Duarte (2005) faz distinção entre dois tipos de
abordagens atinentes ao problema de estimar o value-at-risk de uma carteira: a analítica, que
possui base no Modelo Média-Variância de Markowitz (1959); e a de simulação, que faz uso
de procedimentos básicos advindos de técnicas estatísticas de simulação.
Duarte (2005) ressalva que o value-at-risk não foi elaborado para cobrir situações de estresse,
e o contrário também é verídico: técnicas que abrangem situações de estresse não devem ser
empregadas nas circunstâncias comuns de mercado. É necessário compreender as limitações
de uma metodologia quantitativa para o acompanhamento de fundos. Na verdade, técnicas
apropriadas para situações de estresse, como a Teoria de Valores Extremos, de Embrechts,
Klüppelberg e Mikosch (1996), devem ser utilizadas paralelamente ao value-at-risk para
melhor cobrir exposições dos fundos.
E por se falar em eventos extremos, interessante citar a lógica do cisne negro, de Taleb
(2008). Antes da descoberta da Austrália, os habitantes do Antigo Mundo estavam
convencidos de que todos os cisnes eram brancos (crença até então inquestionável por ser
totalmente confirmada por empíricas evidências). Deparar-se com o primeiro cisne negro
pode ter sido uma fascinante surpresa, o que é capaz de ilustrar uma limitação do aprendizado
humano, bem como uma fragilidade de nosso conhecimento. Ou seja, uma única observação
pode invalidar uma afirmação oriunda da constatação de milhões de cisnes brancos.
30
Sabendo o quanto o excesso de volatilidade nos mercados pode afetar a gestão de uma
carteira, o conhecimento da lógica do cisne negro pode ajudar na tentativa de compreender as
oscilações nos preços de ativos financeiros, pois aborda a questão do outlier (dado espúrio em
uma amostra estatística). Quando ocorre um evento extremamente impactante, a lógica em
questão prevê que a natureza humana faz com que desenvolvamos explicações para sua
ocorrência após o evento, fazendo dele algo inteligível e previsível.
2.2 APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO
Aproximadamente até a primeira metade do século XX, a esperança matemática era base para
a tomada de decisões em condições aleatórias. Mas ao longo da década de 70, foram surgindo
os primeiros métodos de Apoio Multicritério à Decisão (AMD), consistentes em uma série de
técnicas que objetivam auxiliar ou apoiar a escolha decisória em ambientes com múltiplos
critérios.
O enfrentamento do problema de decisão via apoio multicritério não visa oferecer ao decisor
uma definitiva solução à questão em análise, mas sim um apoio direto ao processo decisório
mediante o curso de ações sugeridas. Gomes, Gomes e Almeida (2009) lecionam que se a
qualidade da informação disponível ao longo do processo de resolução de um problema
complexo é de inquestionável importância, também o é a forma de tratamento analítico
daquela mesma informação.
Deve haver perfeita simbiose entre a qualidade da informação e a qualidade do apoio à
tomada de decisão, e os diversos métodos do AMD são o meio, por excelência, pelo qual tal
simbiose materializa-se. As metodologias empregadas no AMD possuem cunhos científico e
31
subjetivo, sendo capazes de agregar características qualitativas e quantitativas, além de
permitirem transparência e sistematização no processo de tomada de decisão.
Um básico princípio do AMD consiste no alcance de um conjunto de preferências entre as
alternativas analisadas, que passam a ser ordenadas após a filtragem por alguns critérios
durante o processo de decisão. Neste trabalho, abordam-se problemas decisórios discretos,
que se referem a um número finito de alternativas, a contrário dos problemas contínuos,
presentes se a quantidade de alternativas for infinitamente elevada.
De acordo com Gomes, Gomes e Almeida (2009), uma metodologia de apoio à decisão deve
ser constituída por quatro níveis, não necessariamente sequenciais. Em cada um desses níveis,
o analista de decisões deve ser confrontado com os seguintes questionamentos:
Nível I – Objetivo da decisão e espírito da recomendação;
Nível II – Análise das consequências e elaboração dos critérios;
Nível III – Modelagem das preferências globais e abordagens operacionais para a
agregação das performances;
Nível IV – Procedimentos de pesquisa e elaboração da recomendação.
Nos níveis I e II, em que são definidos os objetivos da decisão e suas consequências, os
conceitos de ação, de problemática, de consequências e de critérios são essenciais. Baseados
nesses conceitos, os níveis III e IV referem-se aos modelos e métodos empregados para
comparar ações e elaborar uma recomendação.
Em havendo vários critérios em uma análise, é de se imaginar que alguns deles são mais
importantes que outros aos olhos do gestor. E a tarefa de atribuir pesos aos critérios deve ser
procedida por comparação de importância, conferindo-se maior peso ao critério que julgarmos
32
mais importante, devendo ser identificada, conforme uma escala de valor, a distância em
relevância que afasta um critério de outro, atribuindo-se o devido peso de cada um.
2.2.1 Métodos e Escolas de Pensamento
A Escola Americana difundiu os métodos baseados na teoria de utilidade multiatributo, os
quais são caracterizados por agregarem diversos atributos no meio de uma só função. Nos
referidos métodos, busca-se compreender a pontuação das alternativas e os pesos dos diversos
critérios avaliados. Esses métodos são aplicáveis tanto para problemas discretos quanto para
contínuos, e seguem abaixo os mais utilizados:
Multi Attribute Utility Theory (MAUT): elaborado por Keeney e Raifa (1976), leva em
conta as preferências do gestor de acordo com o retorno da função utilidade aplicada a
uma dada alternativa. Quanto maior o valor da função utilidade, maior será a
preferência pela alternativa. Gomes, Gomes e Almeida (2009) afirmam que, em
multicritério, muitos autores classificam MAUT entre os métodos aplicáveis a
problemas discretos. Entretanto, sua concepção inicial associada à teoria da decisão
permite a solução de problemas com o conjunto de ações discreto ou contínuo. Neste
método, desenvolve-se a função utilidade por meio da atribuição de um valor maior
para o melhor resultado, e um valor menor para o pior resultado. O surgimento de
valores numéricos intermediários possibilita a construção da curva de função utilidade,
que é única a cada decisor.
Analytic Hierarchy Process (AHP): trata-se de um dos primeiros métodos
desenvolvidos no ambiente das decisões multicritério, sendo bastante utilizado, e exige
dados discretos para o seu funcionamento. Idealizado por Saaty (1980), estipula que o
problema decisório seja dividido em níveis hierárquicos, o que facilita sua
compreensão e avaliação. Basicamente, um problema complexo é representado
33
mediante sua estruturação hierárquica, em que se almeja priorizar os fatores na
avaliação das diferentes alternativas. Gomes, Araya e Carignano (2004) atribuem
quatro elementos fundamentais ao método: atributos e propriedades – um conjunto
finito de alternativas é comparado em função de um conjunto finito de propriedades;
correlação binária – ao serem comparados dois elementos baseados em uma
determinada propriedade, efetua-se uma comparação binária, na qual um elemento
pode ser preferível ou indiferente a outro; escala fundamental – a cada elemento
associa-se um valor de prioridade sobre os outros elementos, que será lido em uma
escala numérica de números positivos e reais; e hierarquia – conjunto de elementos
ordenados por ordem de preferência e homogêneos em seus respectivos níveis
hierárquicos.
Em contraposição à metodologia americana, desenvolveu-se a denominada Escola Francesa
de AMD. Seus métodos admitem um modelo mais flexível do problema, pois não
pressupõem, necessariamente, a comparação entre as alternativas e não impõem ao decisor
uma estruturação hierárquica dos critérios existentes, conforme registro em Gomes, Araya e
Carignano (2004). Os métodos mais conhecidos são os que seguem, segundo os autores:
Elimination et Choix Traduisant la Realité (ELECTRE): definem uma série de
processos sobre as ações consideradas pertencentes ao conjunto de possíveis soluções
para o problema de decisão analisado. E essas ações são dispostas em uma tabela
cruzada com os vários critérios selecionados, formando uma matriz de custos, em que
são atribuídos pesos para os vários critérios. Esses métodos baseiam-se em relações de
enquadramento binário, conforme preferências do decisor. Distinguem-se entre si por
meio da problemática que buscam solucionar e, ainda, pela quantidade de dados
34
empregados entre os critérios. Os métodos ELECTRE possuem cinco derivações:
Electre I, II, III, IV e TRI.
Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation
(PROMETHEE): trata-se de um dos mais recentes da categoria dos métodos de
relação de superação, e foi desenvolvido para lidar com problemas multicritério
discretos, quando o conjunto de alternativas possíveis é finito. Uma das primeiras
citações deste método remete a Brans (1982), sendo nele utilizadas comparações de
pares para a definição de preferências do decisor e para a atribuição de pesos aos
critérios. E classifica-se cada relação entre critérios como forte, fraca ou indiferente.
De se registrar, ainda, a existência dos métodos híbridos, como o de Tomada de Decisão
Interativa (TODIM), idealizado por Gomes e Lima (1992), em que se busca a solução de um
problema com base na ordenação das alternativas. Neste método, utiliza-se a teoria das
perspectivas, de Kahneman e Tversky (1979, apud Barbedo e Camilo-da-Silva, 2008), que
identificou dois padrões de comportamento até então ignorados pelas abordagens clássicas
que se apoiam na tomada racional de decisões: a falta de autocontrole do tomador de decisão
e a dificuldade em entender plenamente a situação com a qual o tomador de decisão está
lidando. Desta forma, o TODIM pode ser capaz de atingir maior grau de compreensibilidade
relativamente a outros métodos discretos, fornecendo como resultado as alternativas já
elencadas por ordem de preferência. Segundo Roy e Bouyssou (1993, apud Lisboa, 2011), o
método possui base na Escola Francesa e na Americana, além de reunir aspectos dos métodos
MAUT, AHP e ELECTRE.
2.2.2 Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)
O TOPSIS foi idealizado por Yoon e Hwang (1981) e posteriormente atualizado por Yoon
35
(1987, apud Pomerol e Barba-Romero, 2000). Ele consiste em um método multicriterial de
apoio à tomada de decisões em que diversas alternativas são analisadas, por meio de inúmeros
atributos de prioridades. Estes atributos são instituídos por um indicador oriundo da
combinação entre a aproximação de uma situação ideal positiva - positive ideal solution (PIS)
- e o distanciamento de uma solução ideal negativa - negative ideal solution (NIS).
A solução ideal positiva (PIS) representa uma alternativa virtual com o conjunto das melhores
pontuações para cada critério, enquanto a solução ideal negativa (NIS) consiste em uma
alternativa virtual com as piores pontuações para cada critério. O TOPSIS é capaz de
colaborar na tomada de decisões e na estruturação de problemas por meio de comparações e
rankings, e permite tanto o uso de critérios quantitativos como qualitativos.
A melhor alternativa é a que se encontrar mais perto da solução ideal positiva e mais longe da
solução ideal negativa. Conforme sugere Valladares (2011), a efetividade do método
fundamenta-se em 2 matrizes. A primeira é uma matriz de decisão com inúmeros critérios e
alternativas. E a segunda é fruto da normalização dos dados. Para fins de diminuição da
distância da solução ideal e aumento do espaço para a solução ideal negativa (anti-ideal), faz-
se uso da distância euclidiana (distância métrica), a qual visa reduzir à raiz quadrada a soma
das distâncias ao quadrado para as soluções ideais.
O TOPSIS é vantajoso no sentido de que sua aplicação é simples, além de que sua forma de
encarar um problema decisório é objetiva. Nele ocorre uma comparação entre 2 situações
hipotéticas, a positiva e a negativa, e aí o método é capaz de rapidamente apresentar a melhor
opção.
Necessário realçar a importância dos pesos estipulados para os critérios, de forma que
36
determinar notas, em vez de usar as grandezas dos critérios, permite que se reduzam
diferenças, diminuindo a dominância de um critério de elevado valor quantitativo (mas não
qualitativo). O método também permite abordar simultaneamente tanto as distâncias para a
solução ideal positiva quanto as para a solução ideal negativa, ou seja, é capaz de comparar
diretamente cada uma das alternativas, independente de se tratar da melhor ou da pior.
É comum constatar a aplicação do método em tomadas de decisões presentes nas áreas de
engenharia, finanças, análise de projetos, recursos humanos e transportes, por exemplo.
Menezes (2006) valeu-se do método para desenvolver um modelo de priorização de ações de
vigilância acerca da presença de agrotóxicos em águas superficiais de sub-bacias de Minas
Gerais. Andrade (2008) lançou mão do TOPSIS para desenhar uma metodologia capaz de
ajudar a avaliar projetos de viabilidade de transportes flexíveis. Miranda (2008) empregou o
método para apoiar a tomada de decisão na escolha do corredor de transporte para escoamento
da produção de granéis agrícolas de Mato Grosso. Mendonça (2009) fez uso do TOPSIS ao
adotar uma metodologia para avaliação de desempenho de sistemas de drenagem urbana. E
Valladares (2011) utilizou o método ao elaborar um processo para a seleção de gestores de
fundos de investimento.
O TOPSIS, porém, apresenta limitações. O método é relativamente dependente da ponderação
conferida aos atributos e critérios avaliados. O resultado do método tende a ser influenciado
por essa ponderação, sendo desejável, pois, que se proceda a uma adequada análise de
sensibilidade capaz de obter melhores resultados, em linha com os objetivos do modelo.
O método ainda apresenta extensões, como o Fuzzy TOPSIS, cujo processo é o mesmo do
modelo proposto por Yoon e Hwang (1981). A diferença é que na referida extensão se faz uso
da teoria dos conjuntos nebulosos e lógica nebulosa de Zadeh (1965), de forma que nos
37
critérios à disposição dos avaliadores são empregados recursos qualitativos ligados a 3
referências numéricas, em vez de 1 do método tradicional. A lógica fuzzy é não binária, criada
com o intuito de lidar com informações vagas ou imprecisas, não podendo ser expressa por
“sim ou não” ou “zero ou um”. Vale ressaltar que nesta pesquisa não foi utilizada a
mencionada extensão do TOPSIS.
38
3 METODOLOGIA DA PESQUISA
Aqui se apresenta a elaboração da metodologia para a pré-seleção de ações que visa à
construção de uma carteira situada em uma fronteira eficiente, com base no método
multicritério TOPSIS. De início, serão mostrados os índices da bolsa brasileira que servirão
de base para a escolha das ações avaliadas. Em seguida, serão apresentados os critérios (na
quantidade de 10) a serem utilizados no modelo, a saber:
1) Preço/lucro;
2) Preço/valor patrimonial;
3) Taxa de dividendos (dividend yield);
4) Retorno do capital próprio (ROE);
5) Dívida líquida/patrimônio líquido;
6) Volume de negócios;
7) Volatilidade da ação;
8) Mercado de opções para as ações;
9) Nível de governança corporativa;
10) Sustentabilidade.
Será demonstrado como estes critérios serão organizados no trabalho. Após, serão expostas as
etapas de execução do TOPSIS e sua aplicabilidade no processo de pré-seleção de papéis, de
39
acordo com o modelo sugerido nesta pesquisa. Por fim, será descrita a amostra escolhida para
a execução e avaliação da metodologia sugerida.
3.1 ÍNDICES DA BM&FBOVESPA
Os índices da bolsa brasileira prestam-se a indicar o desempenho de um grupo de ações,
demonstrando a rentabilidade de um conjunto de ativos ao longo do tempo. Os preços dos
papéis podem oscilar devido a fatores inerentes a uma empresa ou em função de fatores
externos, como o crescimento do Produto Interno Bruto do país, o nível de emprego e a taxa
de juros. As ações representativas de um índice são capazes de apresentar um comportamento
diferente em um dado período, podendo ocorrer valorização ou desvalorização.
Para a devida aplicação do modelo proposto, serão utilizadas as ações que integram pelo
menos um dos seguintes índices: Bovespa (Ibovespa), Brasil (IBrX) e Small Cap (SMLL). O
Ibovespa foi escolhido por ser o índice mais importante da bolsa brasileira. O IBrX foi
selecionado por representar as 100 ações mais negociadas na nossa bolsa. E o SMLL foi eleito
pelo fato de ser composto por empresas de menor capitalização, no sentido de se permitir que
ações de empresas menores e menos conhecidas também possam ser pré-selecionadas. Vale
citar novamente o estudo de Fama e French (1992), segundo o qual ações de pequenas
empresas ofereceram retornos acima da média ao longo de alguns anos na Bolsa de Valores
de Nova York.
3.1.1 Índice Bovespa (IBOVESPA)
Trata-se do mais relevante indicador do desempenho médio das cotações do mercado
brasileiro de ações. O índice revela o comportamento dos principais ativos negociados na
bolsa do Brasil e mantém a integridade de sua série histórica, sendo ponderado pelo volume
40
negociado. Os ativos são ponderados pelo valor de mercado de seus ativos em circulação
“free float” na espécie pertencente à carteira, com limite de participação que toma por base a
liquidez. Desde que instituído em 1968, o índice não sofreu mudanças em sua metodologia
(BOLSA DE VALORES, MERCADORIAS E FUTUROS DE SÃO PAULO, 2013).
O Ibovespa representa o valor atual, em moeda corrente, de uma carteira teórica de ações
implementada em 02/01/1968, com valor base de 100 pontos, lembrando que o índice sofreu
algumas divisões em seu valor no decorrer do tempo. Supõe-se não ter sido feito nenhum
investimento adicional, mas ajustes foram efetuados em função de reinvestimentos de
proventos pagos pelas empresas.
Ainda segundo informações colhidas no site da bolsa, no que se refere à liquidez, as ações
componentes da carteira teórica do índice representam mais de 80% do número de negócios e
do volume financeiro no mercado à vista da nossa bolsa. E as empresas que emitem as ações
do índice são responsáveis, em média, por aproximadamente 70% da soma da capitalização
bursátil de todas as companhias com papéis negociáveis na BM&FBovespa.
3.1.2 Índice Brasil (IBrX)
Consiste em um índice de preços que avalia o retorno de uma carteira teórica formada por 100
ações escolhidas entre as mais negociadas na BM&FBovespa, considerados quantidade de
negócios e volume financeiro (BOLSA DE VALORES, MERCADORIAS E FUTUROS DE
SÃO PAULO, 2013). Tais papéis são ponderados pelo seu respectivo valor de mercado no
tipo pertencente à carteira. E para cálculo do valor de mercado no tipo, serão consideradas as
ações disponíveis para negociação, sendo excluídas as de propriedade do controlador. A base
41
do IBrX foi fixada em 1.000 pontos para a data de 28/12/1995, e sua divulgação teve início
em 02/01/1997.
O IBrX é constituído por 100 papéis selecionados em uma relação de ações classificadas por
liquidez em ordem decrescente, tudo conforme o respectivo índice de negociabilidade
(mensurado nos últimos 12 meses). Mais dois critérios de inclusão deverão ser
cumulativamente observados nas ações: deverão estar entre as 100 melhores classificadas
quanto ao seu índice de negociabilidade (apuração feita nos 12 meses anteriores à
reavaliação); e deverão ter sido negociadas em pelo menos 70% dos pregões ocorridos nos 12
meses anteriores à formação da carteira.
3.1.3 Índice Small Cap (SMLL)
Criado com o objetivo de medir o comportamento das empresas listadas na bolsa de modo
segmentado, esse índice mensura o retorno de uma carteira constituída por companhias de
menor capitalização (BOLSA DE VALORES, MERCADORIAS E FUTUROS DE SÃO
PAULO, 2013). As empresas que, em conjunto, representarem 85% do valor de mercado total
da bolsa são elegíveis para participarem do índice MidLarge Cap (MLCX). E as demais
empresas que não estiverem incluídas nesse universo são elegíveis para participarem do
índice SMLL. A base do índice foi fixada em 1.000 pontos para a data de 30/04/2008.
As ações integrantes são escolhidas por sua liquidez, e são ponderadas nas carteiras pelo valor
de mercado dos papéis disponíveis para transações. São incluídas na carteira do índice as
ações que respeitarem os critérios seguintes (com base nos 12 meses anteriores): inclusão em
uma relação de ações cujos índices de negociabilidade somados representem 99% do valor
42
acumulado de todos os índices individuais; e participação em termos de presença em pregão
igual ou superior a 95% no período.
3.2 SELEÇÃO DE AÇÕES
Considerando as carteiras (dos índices mencionados) vigentes na data estipulada de
31/03/2013, foram totalizadas 132 ações, de acordo com informações colhidas do site da
BM&FBovespa. Nesta relação, foram incluídas ações ON e PN de uma mesma empresa, por
exemplo, sendo estes papéis avaliados separadamente.
Como já foram apresentados os 3 índices que servirão de referência para o modelo elaborado
neste trabalho, segue abaixo uma tabela com os 132 papéis inicialmente escolhidos (primeiro
filtro), tomando por base as carteiras teóricas de 31/03/2013:
Tabela 1 – Ações Selecionadas (Primeiro Filtro)
1 ABCB4 34 CPLE6 67 ITUB4 100 PETR4
2 AEDU3 35 CRUZ3 68 JBSS3 101 PMAM3
3 ALLL3 36 CSMG3 69 JHSF3 102 POMO4
4 ALPA4 37 CSAN3 70 JSLG3 103 POSI3
5 ALSC3 38 CSNA3 71 KLBN4 104 PSSA3
6 AMAR3 39 CTIP3 72 KROT3 105 QGEP3
7 AMBV3 40 CYRE3 73 LAME4 106 QUAL3
8 AMBV4 41 DASA3 74 LEVE3 107 RADL3
9 AMIL3 42 DTEX3 75 LIGT3 108 RAPT4
10 ARTR3 43 ECOR3 76 LLIS3 109 RENT3
11 ARZZ3 44 ELET3 77 LLXL3 110 RSID3
12 BBAS3 45 ELET6 78 LPSB3 111 SANB11
13 BBDC3 46 ELPL4 79 LREN3 112 SBSP3
14 BBDC4 47 EMBR3 80 LUPA3 113 SLCE3
15 BBRK3 48 ENBR3 81 MAGG3 114 SMTO3
16 BEEF3 49 EQTL3 82 MGLU3 115 SSBR3
17 BISA3 50 ESTC3 83 MILS3 116 STBP11
18 BPNM4 51 EVEN3 84 MMXM3 117 SULA11
19 BRAP4 52 EZTC3 85 MPLU3 118 SUZB5
20 BRIN3 53 FIBR3 86 MPXE3 119 TBLE3
21 BRFS3 54 FLRY3 87 MRFG3 120 TCSA3
22 BRKM5 55 GETI4 88 MRVE3 121 TGMA3
23 BRPR3 56 GFSA3 89 MULT3 122 TIMP3
24 BRML3 57 GGBR4 90 MYPK3 123 TOTS3
25 BRSR6 58 GOAU4 91 NATU3 124 TRPL4
26 BTOW3 59 GOLL4 92 ODPV3 125 UGPA3
27 BVMF3 60 GRND3 93 OGXP3 126 USIM3
28 CCRO3 61 HBOR3 94 OIBR3 127 USIM5
29 CCXC3 62 HGTX3 95 OIBR4 128 VAGR3
30 CESP6 63 HRTP3 96 OSXB3 129 VALE3
31 CIEL3 64 HYPE3 97 PCAR4 130 VALE5
32 CMIG4 65 IGTA3 98 PDGR3 131 VIVT4
33 CPFE3 66 ITSA4 99 PETR3 132 VLID3
43
A partir da primeira filtragem em que se chegou às ações elencadas acima, foram colhidos
dados, com base nos critérios avaliados (posteriormente explicados), referentes a cada um dos
papéis. Os dados foram extraídos do software Economática, com exceção das informações de
opções, governança e sustentabilidade, oriundas do site da BM&FBovespa. A lista completa
dos dados colhidos encontra-se no APÊNDICE A.
A partir da listagem do APÊNDICE A, percebe-se que 14 ações não possuem dados
suficientes para serem avaliadas, motivo pelo qual serão excluídas da análise. Seguem as
ações deixadas de fora do modelo: ABCB4, BBAS3, BBDC3, BBDC4, BPNM4, BRSR6,
CCXC3, CSAN3, ITUB4, KROT3, LLIS3, LUPA3, SANB11 e SMTO3. O que chama a
atenção nesta relação é a ausência de algumas informações das empresas financeiras,
especialmente no que se refere ao critério de dívida líquida sobre o patrimônio líquido. A falta
de dados relacionados ao mencionado critério talvez possa ser justificada pelo fato de bancos
geralmente operarem com maior alavancagem do que outras empresas.
Conforme será visto, um dos critérios a serem adotados nesta pesquisa é o volume médio
diário de negócios, calculado durante 1 ano (de 01/04/2012 a 31/03/2013) pelo sistema
Economática. Trata-se de um indicador de liquidez das ações. Para fins de minimização do
risco de liquidez e de padronização deste trabalho, serão aproveitadas para o modelo somente
as 100 ações mais líquidas.
Conforme foi mostrado, do primeiro filtro de 132 papéis, 14 já foram excluídos. Restaram 118
ações, das quais 18 serão eliminadas para que se atinja a lista das 100 com maior volume
médio diário de negócios. As ações foram elencadas em ordem decrescente, de acordo com o
volume de negócios, conforme tabela resumida a seguir:
44
Tabela 2 – Corte em 100 por Volume Médio Diário (01/04/2012 a 31/03/2013)
Fonte: Economática
Ação Volume Médio Diário (em milhares de Reais)
1 VALE5 R$ 655.894
2 PETR4 R$ 504.117
3 OGXP3 R$ 249.951
... ... ...
31 RENT3 R$ 35.918
32 BRAP4 R$ 35.410
33 SBSP3 R$ 34.619
... ... ...
68 CPLE6 R$ 20.055
69 CPFE3 R$ 19.113
70 BISA3 R$ 18.965
... ... ...
98 AMAR3 R$ 7.951
99 VAGR3 R$ 7.477
100 QGEP3 R$ 7.412
Com base na tabela acima, algumas ações (especialmente as de pequenas empresas) foram
excluídas do modelo pelo fato de possuírem baixa liquidez. Seguem as ações separadas por
não se classificarem entre as 100 mais líquidas: ALPA4, ARZZ3, BRIN3, FLRY3, GRND3,
HBOR3, JHSF3, JSLG3, LEVE3, LPSB3, MAGG3, MGLU3, PMAM3, POSI3, SLCE3,
SSBR3, TCSA3 e TGMA3. Estas ações integram o índice SMLL, mas outras componentes do
índice remanesceram no modelo, por apresentarem maior liquidez. A tabela completa com os
100 papéis que serão avaliados na pesquisa é a seguinte:
Tabela 3 – As 100 Ações Avaliadas no Modelo
1 AEDU3 26 CSMG3 51 IGTA3 76 PETR4
2 ALLL3 27 CSNA3 52 ITSA4 77 POMO4
3 ALSC3 28 CTIP3 53 JBSS3 78 PSSA3
4 AMAR3 29 CYRE3 54 KLBN4 79 QGEP3
5 AMBV3 30 DASA3 55 LAME4 80 QUAL3
6 AMBV4 31 DTEX3 56 LIGT3 81 RADL3
7 AMIL3 32 ECOR3 57 LLXL3 82 RAPT4
8 ARTR3 33 ELET3 58 LREN3 83 RENT3
9 BBRK3 34 ELET6 59 MILS3 84 RSID3
10 BEEF3 35 ELPL4 60 MMXM3 85 SBSP3
11 BISA3 36 EMBR3 61 MPLU3 86 STBP11
12 BRAP4 37 ENBR3 62 MPXE3 87 SULA11
13 BRFS3 38 EQTL3 63 MRFG3 88 SUZB5
14 BRKM5 39 ESTC3 64 MRVE3 89 TBLE3
15 BRPR3 40 EVEN3 65 MULT3 90 TIMP3
16 BRML3 41 EZTC3 66 MYPK3 91 TOTS3
17 BTOW3 42 FIBR3 67 NATU3 92 TRPL4
18 BVMF3 43 GETI4 68 ODPV3 93 UGPA3
19 CCRO3 44 GFSA3 69 OGXP3 94 USIM3
20 CESP6 45 GGBR4 70 OIBR3 95 USIM5
21 CIEL3 46 GOAU4 71 OIBR4 96 VAGR3
22 CMIG4 47 GOLL4 72 OSXB3 97 VALE3
23 CPFE3 48 HGTX3 73 PCAR4 98 VALE5
24 CPLE6 49 HRTP3 74 PDGR3 99 VIVT4
25 CRUZ3 50 HYPE3 75 PETR3 100 VLID3
45
3.3 CRITÉRIOS SELECIONADOS
Os critérios a serem adotados no modelo proposto serão aqui conceituados. Dados
quantitativos e qualitativos, que dizem respeito aos critérios, serão incluídos no método
TOPSIS utilizado no trabalho. E serão estabelecidos valores para conversão de informações
qualitativas em dados quantitativos. Seguem abaixo explicações a respeito dos critérios
selecionados.
3.3.1 Preço/Lucro
Segundo Gitman (2004), o referido índice é usado para apurar a opinião dos investidores
quanto ao valor de uma ação. Representa quanto os investidores estão dispostos a pagar por
unidade monetária de lucro da empresa. Esse indicador denota a confiança dos investidores no
desempenho futuro da empresa, de modo que quanto mais alto o P/L, maior a confiança
(crescimento alto com baixo risco). Esse índice é ainda mais informativo quando empregado
em comparação de empresas usando o P/L médio do setor ou o P/L de uma empresa
semelhante. No cálculo do índice, devem ser estipulados a data do preço de mercado da ação,
e o período em que se deu o lucro por ação. A formulação básica, de acordo com Gitman
(2004), é a seguinte:
(5)
Graham (2007) sempre se utilizou de baixos índices P/L como um filtro para vislumbrar ações
subvalorizadas. Segundo Damodaran (1997), estudos que examinaram a relação entre índices
P/L e retornos adicionais confirmam tal hipótese. Ross, Westerfield e Jordan (2009) ressaltam
46
que P/L mais elevados geralmente estão associados a empresas que possuem excelentes
perspectivas de crescimento futuro. Entretanto, se uma companhia possui lucro muito
pequeno, ou nenhum, seu P/L tende a ser muito elevado, o que demanda cuidado na
interpretação do índice.
Damodaran (1997) faz ressalvas quanto ao uso do índice: ele não possui significado quando
os lucros por ação forem negativos, e a volatilidade dos lucros pode fazer com que o índice
P/L mude drasticamente de um período para outro (não é incomum que o índice P/L de uma
empresa cíclica atinja um pico no auge de uma recessão e um mínimo no topo de um boom
econômico).
3.3.2 Preço/Valor Patrimonial
O índice preço/valor patrimonial, conforme Gitman (2004), expõe uma ideia de como os
investidores veem o desempenho da empresa, relacionando o valor de mercado das ações dela
a seu valor contábil. Segundo Ross, Westerfield e Jordan (2009), já que o valor patrimonial da
ação consiste em uma medida contábil, ele reflete o custo histórico. Formalmente:
(6)
O índice P/VP compara o valor de mercado do investimento em uma empresa a seu custo, de
forma que valores inferiores a 1 implicam dizer que a empresa não tem sido bem-sucedida em
agregar valor a seus acionistas.
47
Os papéis das companhias das quais se esperam bons resultados (aumento do lucro,
crescimento de market share ou lançamento de produtos bem aceitos) são geralmente
negociados a índices P/VP mais elevados do que as ações com menores perspectivas
positivas. Em outras palavras, as empresas com expectativa de alta rentabilidade,
relativamente a seus níveis de risco, são transacionadas a índices P/VP mais elevados. Estes
indicadores, assim como ocorre com os de preço/lucro, costumam ser analisados em
comparação com outras empresas semelhantes, para se ter ideia do risco e retorno de uma
companhia.
Alguns estudos citados por Damodaran (1997) sugerem que ações com índice P/VP baixo
geram maiores retornos que ações de alto índice P/VP. Entretanto, Fama e French (1992)
advertem que baixos índices de preço/valor patrimonial podem operar como uma medida de
risco, sendo mais provável que empresas com preços bem abaixo do valor de mercado estejam
com problemas e saiam do negócio. Assim, investidores devem avaliar minuciosamente se os
retornos adicionais efetuados por essas empresas justificam o risco adicional assumido ao se
apostar nelas.
A relação entre o preço e o valor patrimonial não é tão intuitiva quanto parece aos
investidores, segundo Damodaran (1997). Esse índice de uma empresa é determinado por seu
payout esperado, sua taxa de crescimento esperada e seu grau de risco. Mas o determinante
mais importante seria o retorno sobre o patrimônio líquido obtido pela companhia: maiores
retornos acarretam maiores índices P/VP, e vice-versa. Segundo o citado autor, dois tipos de
incompatibilidade merecem a atenção dos investidores: elevados índices P/VP com baixos
retornos sobre o patrimônio líquido indicam supervalorização, enquanto baixos índices P/VP
com altos retornos sobre o patrimônio líquido revelam subvalorização.
48
3.3.3 Taxa de Dividendos (Dividend Yield)
Os dividendos esperados, de acordo com Gitman (2004), representam a variável básica do
retorno com o qual os investidores e proprietários estipulam o valor da ação. São
essencialmente uma fonte de fluxo de caixa para os acionistas e informam acerca do
desempenho atual e futuro da companhia. Já que os lucros retidos (não distribuídos como
dividendos aos acionistas) significam um modo de financiamento interno, a decisão a respeito
dos dividendos pode influenciar bastante as exigências de financiamento externo.
Ross, Westerfield e Jordan (2009) acrescentam que o tipo de dividendo mais comum é o pago
em dinheiro, e, em regra, as empresas de capital aberto pagam dividendos regulares. As
companhias eventualmente pagam um dividendo extraordinário, e, assim, os administradores
sinalizam que parte dos dividendos pode ou não ser repetida no futuro. Um dividendo especial
é análogo, mas este é visto como atípico e único, e que não será repetido. Já um dividendo de
liquidação ocorre quando a empresa está sendo liquidada total ou parcialmente.
O pagamento ou não de dividendos aos acionistas é objeto de decisão a constar no estatuto
social da empresa. A partir do momento em que há omissão neste documento, o dividendo
obrigatório não poderá ser inferior a 25% do lucro líquido ajustado da companhia, nos termos
do art. 202, § 2o, da Lei nº 6.404/76 (Lei das Sociedades por Ações). O recente desempenho
financeiro e as expectativas de resultado futuro são elementos básicos para a decisão sobre os
dividendos, sendo que a data de pagamento, se houver dividendo declarado, também deverá
ser estipulada. A taxa de dividendos (dividend yield) empregada nesta pesquisa é oriunda da
rentabilidade dos dividendos de uma empresa em relação ao preço da ação.
49
Inúmeros estudos empíricos e teorias a respeito de política de dividendos já foram publicados
na literatura, a exemplo da teoria residual dos dividendos, que, conforme Gitman (2004),
indica que se a empresa não puder aplicar seus lucros para obter um retorno superior ao custo,
deverá distribuir os lucros sob a forma de pagamento de dividendos. Tal enfoque sugere que
os dividendos representam um resíduo de lucros, e não uma variável de decisão ativa capaz de
influenciar o valor da empresa. Esta visão condiz com a teoria da irrelevância dos dividendos
proposta por Miller e Modigliani (1961). Os autores afirmam que o valor da companhia é
determinado apenas pela capacidade de geração de resultados e pelo risco de seus ativos
(investimentos), e que a forma como os resultados são distribuídos entre dividendos e fundos
retidos (e reaplicados) internamente não afeta o valor da empresa.
Não obstante, outros estudos demonstram que grandes variações de dividendos afetam o
preço, de modo que uma elevação nos dividendos resulta em um preço maior da ação. Neste
sentido, Lintner (1962) e Gordon (1963) defendem a teoria da relevância dos dividendos,
afirmando que existe uma relação direta entre a política de dividendos e o valor de mercado
de uma empresa. Considera-se que os investidores encaram os dividendos correntes como
menos arriscados do que os dividendos ou ganhos de capital no futuro: “um pássaro na mão
vale mais do que dois voando.” Os autores afirmam que o pagamento de dividendos correntes
diminui a incerteza dos investidores, fazendo com que descontem os lucros a uma taxa mais
baixa e, mantidos os outros fatores, deem valor mais elevado ao papel da companhia. Já se os
dividendos forem reduzidos ou não pagos, a incerteza para o investidor elevará, aumentando o
retorno exigido e desvalorizando a ação. Considerando que dividendos elevados sugerem
lucros passados relevantes, o presente trabalho adotará um parâmetro no sentido de que,
quanto maior a taxa de dividendos, mais atraente será uma ação.
50
3.3.4 Retorno do Capital Próprio (Return on Common Equity – ROE)
O retorno do capital próprio, segundo Gitman (2004), mensura o retorno obtido no
investimento do capital dos acionistas da empresa. Em geral, quanto mais alto o ROE, melhor
para os acionistas, sendo ele calculado da seguinte forma:
(7)
Conforme Ross, Westerfield e Jordan (2009), uma vez que beneficiar os acionistas é um
grande objetivo, o ROE é, em termos contábeis, a verdadeira medida de desempenho em
termos de lucro. E por se tratar de uma taxa de retorno contábil, é inadequado comparar o
resultado do ROE, por exemplo, com uma taxa de juros observada no mercado financeiro.
Bodie, Kane e Marcus (2000) também reforçam que o ROE consiste em um dos fatores
básicos determinantes da taxa de crescimento dos lucros de uma empresa. Um ROE elevado
no passado não implica necessariamente que o futuro ROE de uma companhia será alto. Por
outro lado, um ROE em declínio evidencia que os novos investimentos da empresa
proporcionaram um ROE mais baixo do que os seus investimentos passados. Assim, um
analista não deve aceitar os valores históricos como indicadores dos valores futuros, de modo
que a determinação do valor intrínseco das ações de uma empresa advém essencialmente das
expectativas de dividendos e lucros futuros.
51
3.3.5 Dívida Líquida/Patrimônio Líquido
O indicador mensura o grau de endividamento da empresa relativamente ao seu patrimônio
líquido. Gitman (2004) esclarece que o índice de endividamento de uma companhia indica o
volume de dinheiro de terceiros usados para gerar lucros. Em geral, as dívidas de longo prazo
demandam mais atenção porque comprometem a empresa com uma série de pagamentos por
muitos anos. Já que é preciso quitar as obrigações com os credores antes de distribuir lucros
aos acionistas, estes devem observar minuciosamente a capacidade de pagamento de dívidas
da empresa.
Ross, Westerfield e Jordan (2009) lecionam que os exigíveis de uma empresa são
classificados como passivo circulante (precisa ser pago em até um ano) ou como exigível a
longo prazo (dívidas que não vencem em menos de 12 meses). E a diferença entre o valor
total dos ativos (circulante e permanente) e o valor total do exigível (circulante e a longo
prazo) é o que se denomina patrimônio líquido, também chamado de capital dos acionistas.
Essa parte do balanço busca refletir o fato de que, se a companhia vendesse seus ativos e
utilizasse o dinheiro para pagar todas as suas dívidas, o valor residual seria dos acionistas.
Conforme Damodaran (1997), o valor do patrimônio líquido é obtido descontando-se os
fluxos de caixa do acionista esperados, ou seja, os fluxos de caixa restantes após deduzir todas
as despesas, bônus fiscais, e pagamentos de juros e principal, ao custo de capital do
patrimônio líquido (taxa de retorno exigida pelos investidores).
Quanto mais capital de terceiros é utilizado por uma organização em relação a seus ativos
totais, maior é sua alavancagem financeira. Há elevação do risco e do retorno do acionista (se
o retorno do investimento for maior que a taxa de juros da dívida) em função de
52
financiamento a custo fixo, como o oriundo da emissão de títulos de dívida. Apesar do uso de
mais capital de terceiros implicar maior risco, o retorno em potencial dessa medida é mais
elevado.
A respeito da relevância de se observar a política de endividamento de uma companhia,
Brealey, Myers e Allen (2008) informam que empresas de acentuado crescimento raramente
se endividam bastante, apesar de sua rápida expansão e das frequentes necessidades de
grandes aportes de capital.
3.3.6 Liquidez (Volume de Negócios)
Bodie, Kane e Marcus (2000) conceituam liquidez como a velocidade e a facilidade com a
qual um ativo pode ser vendido e, ainda assim, conseguindo-se um preço justo. Trata-se da
relação entre a dimensão de prazo (quantidade de tempo para ser vendido) e a dimensão de
preço (o desconto do preço justo do mercado) de um ativo de investimento.
Uma elevada liquidez pode ser atingida, segundo Bernstein e Damodaran (2000), se alguns
pressupostos estiverem presentes: um bom número de compradores e vendedores ativos (em
tese, com uma ampla variedade de razões para negociar); a existência de informações
acuradas, tanto de preço como de valor, que sejam larga e rapidamente transmitidas à
totalidade dos participantes do mercado; e um alto grau de confiança entre os participantes, no
sentido de que o mercado é livre e justo, bem como continuará a sê-lo.
Em termos econômicos, tem-se como pressuposto básico a existência de um preço único de
mercado para cada ativo em fase de negociação. Entretanto, eventualmente a quantidade de
investidores que desejam comprar um ativo de imediato não equivale ao número de
investidores que almejam vendê-lo imediatamente. Nessa situação, não há como chegar a um
53
preço único, devendo-se, pois, pagar um preço pelo imediatismo. E tal novo valor induziria
eventuais participantes (que não precisam transacionar o ativo prontamente) a negociarem,
ressurgindo daí um equilíbrio. O que surge do referido movimento é a diferença entre os
preços de compra e venda para um ativo, o que é conhecido como bid-ask spread.
Elton et al. (2012) esclarecem que o diferencial entre preço de oferta de compra e preço de
oferta de venda representa uma das fontes de custos de transação altos. Um negociador que
compra e logo vende uma ação comprará ao preço de oferta de venda e venderá ao preço de
oferta de compra, de forma que o diferencial consiste em um custo para o investidor. Compras
ou vendas em grande escala também podem afetar os preços, a exemplo do que ocorre em
momentos de crise, onde uma grande quantidade de investidores busca vender o ativo. Como
o número de compradores é menor, somente os primeiros vendedores alcançam um valor
razoável pelo ativo, enquanto os mais tardios são capazes de incorrer em elevadas perdas
devido ao imediatismo. Duarte (2005) aborda este tema ao conceituar risco de liquidez
(subárea do risco de mercado) como as perdas potenciais de uma carteira em função do fato
de suas posições não poderem ser facilmente vendidas ou financiadas a mercado.
3.3.7 Volatilidade
Hull (2009) afirma que a volatilidade (σ) de uma ação consiste na medida da incerteza sobre
os retornos proporcionados pelo ativo. Uma das medidas de volatilidade do preço de uma
ação é o grau médio de variação das cotações do ativo em determinado período, o que se
denomina desvio-padrão. E a volatilidade do preço de um papel que interessa neste trabalho
equivale ao desvio-padrão do retorno proporcionado pela ação em um ano, sendo o retorno
mensurado com base em capitalização contínua.
54
Bodie, Kane e Marcus (2000) abordam um inconveniente potencial acerca do uso de desvios-
padrão como medida de risco: eles tratam simetricamente tanto os desvios positivos quanto os
desvios negativos do retorno esperado. Na prática, parece lógico que os investidores acolhem
com prazer as surpresas positivas, e que uma medida natural do risco deveria lidar somente
com resultados ruins. Mas se a distribuição de retornos é simétrica (probabilidade de
resultados negativos semelhante à de resultados positivos), o desvio-padrão aproximará as
medidas de risco focadas apenas nos desvios negativos. Os autores ainda esclarecem que
quando a distribuição de retornos for aproximadamente normal (representada pela conhecida
curva em forma de sino), o desvio-padrão será perfeitamente adequado para a mensuração do
risco.
Damodaran (1997) chega a afirmar que, no mundo real, um investidor poderia aceitar um
investimento de maior volatilidade (ao invés de um investimento de menor volatilidade com o
mesmo retorno esperado) que ofereça maior probabilidade de pagamentos extraordinários,
sendo tal probabilidade estatisticamente medida pela assimetria de retornos.
3.3.8 Mercado de Opções para as Ações
Opções consistem em valores mobiliários derivativos, conforme Damodaran (1997), pois são
títulos que derivam seu valor de um ativo subjacente. Valores com características de opções
existem há muito tempo, mas a tecnologia disponível para a avaliação de opções expandiu-se
bastante nas últimas décadas, especialmente após a criação do modelo contínuo básico de
precificação de opções de Black e Scholes (1973). Outro modelo de precificação, o binomial,
também oferece um consistente foco nos fatores que determinam o valor das opções.
55
Hull (2009) leciona que há dois tipos básicos de opções: opções de compra (calls) e opções de
venda (puts). As primeiras conferem a seu detentor (titular da opção) o direito de comprar um
ativo por certo preço em determinada data. Já as segundas concedem ao titular o direito de
vender um ativo por determinado preço em certa data.
O preço constante no contrato é denominado preço de exercício (strike price), e a data é
chamada de data de vencimento, de exercício ou de maturidade. A opção do tipo europeu
pode ser exercida somente na data de seu vencimento, enquanto a opção do tipo americano
pode ser exercida a qualquer tempo até seu vencimento.
As opções oferecem, segundo Gitman (2004), o grande benefício do hedging, em que há
proteção contra o risco de variações desfavoráveis no preço do ativo principal, ao mesmo
tempo em que é preservada a possibilidade de lucro com variações favoráveis de preço. Mas
não se pode esquecer que o uso dos derivativos em posições especulativas pode levar a
grandes perdas, tais como as ocorridas com grandes negociantes nos últimos tempos, a
exemplo do Banco Barings (grande instituição que foi arruinada devido a perdas elevadas
com derivativos no mercado asiático), conforme relatado por Bodie, Kane e Marcus (2000).
Duarte (2005) alerta que todos os derivativos trazem consigo o risco de crédito, independente
de se tratar de alavancagem ou hedge. E tal risco é oriundo do fato de uma posição possuir
uma parte vencedora e uma perdedora na data de vencimento do derivativo, devendo haver
um pagamento do perdedor ao ganhador. Assim, apenas o vencedor se submete ao risco de
crédito, já que aquele que perdeu pode vir a não honrar seus compromissos.
Apesar de alguns cuidados necessários no trato das opções, o uso prudente e metódico desses
instrumentos consiste em uma ferramenta potente para a gestão de riscos e controle, nas
56
palavras de Bodie, Kane e Marcus (2000). Um efeito importante da criação dos mercados de
opções é favorecer o aumento da liquidez no mercado spot (à vista). As opções também
permitem a remuneração de uma carteira de ações.
3.3.9 Governança Corporativa
Governança corporativa, segundo Damodaran e Bernstein (2000), consiste no sistema pelo
qual as empresas possuem seu capital social controlado. Isto envolve os acionistas, as leis
societárias, as leis de falência e concordatas, e as regulações para bancos, fundos de
investimentos e fundos de pensão. A governança é uma preocupação de suma importância
para os acionistas, pois sua riqueza depende, em boa parte, das metas dos estrategistas das
companhias.
Deve-se saber quem é o administrador e de quem são os interesses prioritários, sendo usual
que os objetivos dos gerentes conflitem com os dos acionistas. Ross, Westerfield e Jordan
(2009) trazem um exemplo de como os interesses de administradores e acionistas podem ser
divergentes, imaginando que uma empresa esteja avaliando um novo investimento. Neste
caso, espera-se que o novo aporte financeiro eleve o preço da ação, apesar de se tratar de um
investimento relativamente arriscado. Os donos da companhia pretendem efetuar o
investimento pelo fato de que a ação deve aumentar, mas os administradores talvez não o
desejem, porque o novo negócio pode fracassar, causando demissões. Caso os decisores não
concretizem o investimento, os acionistas podem ter desperdiçado uma relevante
oportunidade, o que exemplifica um custo de agência (o vínculo entre acionistas e
administradores é chamado de relação de agência).
57
A preocupação da governança corporativa é criar um conjunto eficiente de mecanismos (de
incentivos e de monitoramento) capazes de assegurar que o comportamento dos executivos
esteja sempre em linha com o interesse dos acionistas (INSTITUTO BRASILEIRO DE
GOVERNANÇA CORPORATIVA, 2013). A eficaz governança permite que os proprietários
administrem estrategicamente sua empresa e monitorem a direção executiva. E os principais
mecanismos para tal são o conselho de administração, a auditoria independente e o conselho
fiscal. Acredita-se que uma boa governança seja capaz de agregar valor à empresa.
As mais relevantes linhas referentes às boas práticas de governança corporativa são a
transparência, a prestação de contas, a equidade e a responsabilidade corporativa. Para se
conquistar tais práticas, o conselho de administração deve exercer sua função, definindo
estratégias para a companhia, elegendo e destituindo o maior executivo, fiscalizando e
analisando a performance da gestão, e selecionando a auditoria independente. Se não houver
conselheiros qualificados e não for respeitado o bom sistema de governança, podem surgir
abusos de poder, falhas estratégicas e fraudes.
Na bolsa brasileira, há poucos anos foram criados alguns segmentos especiais referentes a
níveis diferenciados de governança corporativa: Bovespa Mais, Nível 1, Nível 2 e Novo
Mercado. Essa diferenciação é uma das formas de se fortalecer o mercado de capitais
nacional, e tem-se que todos os segmentos prezam por rígidas regras de governança, que vão
além dos deveres das empresas instituídos pela Lei de Sociedade por Ações. São as próprias
companhias que decidem voluntariamente aderir a um dos segmentos, visando melhorar sua
avaliação e imagem. Todas as informações a respeito de cada um dos níveis de governança
serão extraídas diretamente do site da Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo
(2013).
58
Caso uma organização não se enquadre em nenhum dos mencionados níveis de listagem, será
ela considerada integrante do Segmento Tradicional, em que não há um mínimo percentual de
ações em circulação (free float) disponíveis para o público, além de que as ações emitidas
podem ser preferenciais ou ordinárias.
No que se refere ao segmento do Bovespa Mais, este foi elaborado para companhias que
almejam acessar o mercado de modo gradativo, pois permite captações pequenas
relativamente ao Novo Mercado, mas suficientes para o financiamento do projeto de
crescimento empresarial.
Quanto ao Nível 1 de governança, as empresas aí elencadas comprometem-se a possuir
dispersão acionária e a fornecer maior número de informações, e de mais qualidade,
comparativamente ao Segmento Tradicional. O free float é de pelo menos 25% do capital
social, e as ações emitidas podem ser ordinárias ou preferenciais.
Já as companhias do Nível 2 possuem todos os deveres das do Nível 1 e outros mais. Aqui as
ações podem ser ordinárias e preferenciais, mas estas devem conceder direitos adicionais. O
tag along é 100% para as ações ordinárias e 80% para as preferenciais.
Tratando, por ora, do Novo Mercado, este é o nível mais elevado de governança corporativa, e
que apresenta todas as exigências dos demais segmentos e algumas outras. Aqui se passa a
falar efetivamente em boas práticas de governança corporativa, sendo que todo o capital
social da empresa deve ser constituído apenas por ações ordinárias, além de que o tag along é
de 100%.
59
3.3.10 Sustentabilidade
Sustentabilidade tem sido tema cada vez mais recorrente no mercado financeiro, haja vista
seus reflexos nos investimentos, instituições financeiras e bolsas de valores. A mais
importante consequência da inclusão deste assunto nos mercados foi a instituição de uma
nova modalidade de aporte de capital chamada de investimento sustentável. Segundo Cunha
(2011), este tipo de investimento engloba fatores ambientais, sociais e de governança
corporativa (Environmental, Social and Corporate Governance – ESG) nas atividades
clássicas de investimento.
Em 2006, a ONU lançou na Bolsa de Valores de Nova York os Principles for Responsible
Investment Initiative, consistente em uma rede mundial que busca praticar seis princípios
básicos, os quais devem ser respeitados pelos investidores: incorporar os fatores ESG na
avaliação de investimentos e no processo de seleção de ativos; estimular ativamente a política
e a adoção de práticas ESG nas empresas; incentivar a transparência das informações ESG das
companhias; estimular a implementação dos princípios no mercado; incrementar a efetividade
da implementação dos princípios; e persuadir outros investidores a aderirem aos fundamentos
(PRINCIPLES FOR RESPONSIBLE INVESTMENT, 2013). De fato, tais princípios sugerem
que fatores ESG podem alterar o desempenho de investimentos, devendo, pois, ser
considerados por todos os investidores.
Para possuírem direito de acesso a recursos financeiros, as firmas futuramente deverão se
enquadrar nos novos critérios sustentáveis de alocação de capital das maiores instituições
financeiras nacionais e internacionais. A ONU, por exemplo, criou em 1992 o United Nations
Environment Programme Finance Initiative, com vistas a incrementar e promover a conexão
entre sustentabilidade e performance dos investimentos nas operações das instituições
60
financeiras, tendo como lema: mudando as finanças, financiando as mudanças (UNEP
FINANCE INITIATIVE, 2013). Com base em políticas do Banco Mundial, foi firmado em
2003 o documento Princípios do Equador, em que algumas instituições financeiras
internacionais comprometeram-se a adotar padrões socioambientais para financiamento de
projetos.
As bolsas de valores ao redor do globo têm sido mais ativas no que se refere à
sustentabilidade, tanto é que algumas iniciativas merecem destaque: a conscientização das
firmas listadas nas bolsas relativamente às questões ESG; a promoção de serviços e produtos
para investidores sustentáveis; e o aperfeiçoamento de mercados específicos para nichos de
investimento sustentável (WORLD FEDERATION OF EXCHANGES, 2013). No Brasil, a
BM&FBovespa vem estimulando empresas, analistas e investidores a criarem medidas de
avaliação de sustentabilidade em seus relatórios, de modo a estipular relações de tais práticas
com o valor das companhias.
Nessa linha, iniciou-se em 2005 o Índice de Sustentabilidade Empresarial (ISE), o qual visa
criar um ambiente financeiro condizente com as demandas de desenvolvimento sustentável e
incentivar a responsabilidade ética das corporações. O ISE consiste em uma ferramenta para
análise comparativa do desempenho das empresas listadas na bolsa brasileira sob o aspecto da
sustentabilidade corporativa, lastreada em eficiência econômica, equilíbrio ambiental, justiça
social e governança corporativa (BOLSA DE VALORES, MERCADORIAS E FUTUROS
DE SÃO PAULO, 2013).
Além de ser considerado um benchmark para os investimentos socialmente responsáveis, esse
índice amplia a compreensão sobre empresas comprometidas com a sustentabilidade,
diferenciando-as em termos de qualidade, nível de compromisso com o desenvolvimento
61
sustentável, equidade, transparência e prestação de contas, natureza do produto, além da
performance empresarial nas dimensões econômico-financeira, social, ambiental e de
mudanças climáticas.
Para que uma empresa seja enquadrada no ISE, ela deve cumprir uma série de requisitos
inerentes à sustentabilidade, além de ter que preencher um vasto questionário cuja
metodologia é de responsabilidade do Centro de Estudos em Sustentabilidade (GVCes) da
Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas (FGV-
EAESP). Ocorre que algumas companhias, apesar de merecedoras de integrarem o ISE, não
divulgam para o público suas respostas ao questionário.
3.4 DISPOSIÇÃO DOS CRITÉRIOS
De uma forma resumida, os critérios preço/lucro e preço/valor patrimonial foram escolhidos
por serem medidas de valor de mercado, segundo Ross, Westerfield e Jordan (2009), o que
pode ser capaz de revelar, em tese, eventual sobre ou subvalorização de uma ação. Os autores
relacionam a taxa de dividendos à capacidade de crescimento interno e sustentável de uma
empresa, e enquadram o ROE como uma medida de rentabilidade capaz de aferir o grau de
eficiência da companhia em utilizar seus ativos e administrar suas operações. O critério dívida
líquida/patrimônio líquido é considerado pelos autores uma medida de solvência, cuja função
é analisar a capacidade da empresa de saldar suas obrigações, ou mais genericamente, seu
grau de alavancagem financeira. Estes 5 primeiros critérios, de modo amplo, estão
relacionados aos demonstrativos contábeis e aos preços de mercado das companhias.
O volume de negócios é um indicador de liquidez de uma ação, sendo também capaz de
indicar risco, enquanto a volatilidade consiste em uma medida de risco por essência. A
62
existência de um mercado de opções para as ações pode facilitar a atividade de um gestor de
carteiras, no sentido de que as opções consistem em uma grande ferramenta para a gestão de
riscos, segundo Bodie, Kane e Marcus (2000). Boas práticas de governança corporativa
podem ser capazes de incrementar a transparência e a responsabilidade corporativa, por
exemplo. E a sustentabilidade pode indicar eficiência econômica, equilíbrio ambiental e
justiça social no âmbito de uma companhia. Acerca destes 5 últimos critérios, pode-se dizer
que volume de negócios e volatilidade são indicadores de risco, enquanto opções, governança
e sustentabilidade consistem em critérios qualitativos.
Outros critérios poderiam ser escolhidos para a estruturação do modelo proposto, mas
acredita-se que uma grande quantidade de critérios não seria muito viável. Assim, decidiu-se
pela seleção dos 10 critérios que foram citados, pelos motivos expostos. Além do mais, todos
os dados referentes aos critérios podem ser extraídos de sites de domínio público, como
Fundamentus e BM&FBovespa. Convém lembrar que todas as informações foram colhidas do
software Economática e do site da bolsa brasileira.
Cada uma das 100 ações da Tabela 3 serão classificadas dentro de 5 intervalos possíveis
(quintis) para os seguintes critérios avaliados: preço/lucro; preço/valor patrimonial; taxa de
dividendos (dividend yield); retorno do capital próprio (ROE); dívida líquida/patrimônio
líquido; volume de negócios; e volatilidade.
Serão ordenadas as melhores e as piores ações para um determinado critério, havendo um
posterior enquadramento dentre 5 possíveis intervalos. O intervalo I abrange as ações
classificadas entre os primeiros 20% da amostra. Aquelas que se encontram entre 21% e 40%
da amostra pertencem ao intervalo II. As que estão entre 41% e 60% são do intervalo III. As
63
ações enquadradas entre 61% e 80% são abrangidas pelo intervalo IV. E as classificadas entre
81% e 100% pertencem ao intervalo V.
Algumas ações poderão apresentar dados idênticos relativamente a um critério. Se estes
papéis empatarem na última posição de um intervalo, eles serão enquadrados no intervalo
mais favorável (equivalente à melhor pontuação). As peculiaridades das pontuações
atribuíveis aos intervalos de cada critério serão esclarecidas a seguir. À medida que a
valoração aplicável a cada critério for exposta, será trazido um exemplo numérico de
pontuação com uma ação avaliada, tendo sido escolhido, para tal, o papel AEDU3, que
primeiro aparece na Tabela 3. Os critérios representados pelas opções, pela governança e pela
sustentabilidade terão formas próprias de avaliação, as quais também serão detalhadas. Em
um primeiro momento do trabalho, cada um dos 10 critérios exercerá a mesma importância
para o modelo, ou seja, um peso de 10% sobre o total. Somente na análise de sensibilidade é
que serão feitas algumas alterações nos pesos dos critérios.
Nas etapas de execução do modelo, será visto que um dos passos consiste em classificar os
critérios em benefícios ou custos. Fala-se em benefícios quando se desejam valores maiores,
enquanto os custos são os critérios em que se preferem menores valores. Para facilitar a
compreensão dos 7 primeiros critérios, que não dizem respeito a informações de ordem
qualitativa, segue abaixo uma tabela que os classifica em benefícios ou custos:
Tabela 4 – Divisão de Critérios em Benefícios ou Custos
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
P/L P/VP DIVIDENDOS ROE DÍV/PAT VOLUME VOLATILIDADE
BENEFÍCIO
X X
X
CUSTO X X
X
X
64
1) A começar pelo critério preço/lucro, quanto menor for o índice, melhor será a pontuação da
ação no modelo. O índice foi calculado com base no preço de fechamento de 31/03/2013, e no
lucro dos últimos 12 meses. Considerando que algumas ações possuem índice negativo,
quanto menor o índice P/L negativo (menos algarismos), pior será considerada uma ação, pois
tal dado revela que o prejuízo financeiro da respectiva empresa foi elevado. Por exemplo, a
ação ELET3, com P/L de -1,2, é pior ação para o referido critério do que a ELPL4, com P/L
de -536. Já no que se refere aos índices positivos de P/L, quanto menor forem eles, melhor
avaliada será a ação. Assim, as melhores ações serão enquadradas no intervalo I (as 20% com
menores índices positivos de P/L) e receberão pontuação “1”. As ações classificadas entre a
21ª e a 40ª melhores posições (intervalo II) serão pontuadas com “2”. Os papéis pertencentes
ao intervalo III receberão nota “3”. As ações do intervalo IV serão pontuadas com “4”, e as do
intervalo V serão valoradas com “5”. Como exemplo, a ação AEDU3 apresenta P/L de 27,2,
pertencendo ao intervalo III e recebendo nota “3” neste critério.
2) No que se refere ao preço/valor patrimonial, quanto menor o índice, mais preferível será o
papel, ressaltando que o indicador foi calculado em 31/03/2013. As melhores ações serão
enquadradas no intervalo I (as 20% com menores índices de P/VP) e ganharão pontuação “1”.
As ações elencadas entre a 21ª e a 40ª melhores posições (intervalo II) serão pontuadas com
“2”. Os papéis pertencentes ao intervalo III receberão nota “3”. As ações do intervalo IV
serão pontuadas com “4”, e as do intervalo V serão valoradas com “5”. A ação AEDU3, por
exemplo, apresenta P/VP de 2,1, sendo enquadrada no intervalo III e recebendo pontuação
“3” neste critério.
3) Tratando, por ora, da taxa de dividendos (dividend yield), este índice foi levantado com
base no preço de fechamento de 31/03/2013, sendo considerados todos os dividendos pagos
nos últimos 12 meses a contar da referida data. 23 ações não pagaram dividendos e foram
65
enquadradas no intervalo I (as 23% piores classificadas), recebendo pontuação “1”. As ações
classificadas entre a 24ª e a 40ª piores posições (intervalo II) serão pontuadas com “2”. Os
papéis pertencentes ao intervalo III receberão nota “3”. As ações do intervalo IV serão
pontuadas com “4”, e as do intervalo V (maiores pagadoras de dividendos) serão valoradas
com “5”. A ação AEDU3 não distribuiu dividendos no período analisado, pertencendo ao
intervalo I e sendo pontuada com “1”.
4) No que tange ao retorno do capital próprio (ROE), aqui é desejável uma ação com o maior
índice possível. O ROE foi calculado com base no valor contábil da ação em 31/03/2013 e no
lucro líquido dos 12 meses anteriores. Já que algumas ações apresentam ROE negativo,
quanto maior for este índice, se negativo, pior classificada será a ação. As 20% piores ações
foram enquadradas no intervalo I, recebendo nota “1”. As ações classificadas entre a 21ª e a
40ª piores posições (intervalo II) serão pontuadas com “2”. Os papéis pertencentes ao
intervalo III receberão nota “3”. As ações do intervalo IV serão valoradas com “4”, e as do
intervalo V (com mais elevados índices de ROE) receberão pontuação “5”. AEDU3 apresenta
ROE de 7,6, sendo enquadrada no intervalo III e recebendo nota “3”.
5) Falando, agora, de dívida líquida/patrimônio líquido, é preferível que uma ação possua, em
termos percentuais, um menor índice, ressaltando que os cálculos se referem à data de
31/03/2013. O índice analisado apresenta valor negativo em algumas empresas, e isso pode
demonstrar que a receita empresarial é maior do que a dívida, revelando saúde financeira.
Então, as ações que apresentarem altos índices negativos de dívida líquida sobre o patrimônio
líquido serão as de melhor classificação. As melhores ações serão enquadradas no intervalo I
(as 20% melhores classificadas) e receberão pontuação “1”. As ações classificadas entre a 21ª
e a 40ª melhores posições (intervalo II) serão valoradas com “2”. Os papéis pertencentes ao
intervalo III receberão nota “3”. As ações do intervalo IV serão pontuadas com “4”, e as do
66
intervalo V (as 20% piores classificadas) terão valor “5”. AEDU3 apresenta dívida
líquida/patrimônio líquido de 12,7%, pertencendo ao intervalo II e recebendo pontuação “2”.
6) No que diz respeito ao volume diário médio de negócios de uma ação, quanto maior o
indicador, mais preferível será o papel. O volume foi medido em Reais e teve sua média
calculada ao longo de 1 ano (de 01/04/2012 a 31/03/2013). Quanto maior o volume de
negócios, mais preferível será o papel. As 20% piores ações (com menor volume negociado)
foram enquadradas no intervalo I, recebendo nota “1”. As ações classificadas entre a 21ª e a
40ª piores posições (intervalo II) serão pontuadas com “2”. Os papéis pertencentes ao
intervalo III receberão nota “3”. As ações do intervalo IV serão valoradas com “4”, e as do
intervalo V (com maior volume) receberão pontuação “5”. AEDU3 apresenta volume médio
diário de negócios de R$ 29.182.000 de Reais, sendo enquadrada no intervalo III e recebendo
nota “3”.
7) Quanto à volatilidade, será preferível que uma ação possua baixo índice. A volatilidade foi
calculada em 31/03/2013, baseada nos 12 meses anteriores. As 20% melhores ações (menos
voláteis) serão enquadradas no intervalo I, recebendo pontuação “1”. As ações classificadas
entre a 21ª e a 40ª melhores posições (intervalo II) serão pontuadas com “2”. Os papéis
pertencentes ao intervalo III receberão nota “3”. As ações do intervalo IV serão pontuadas
com “4”, e as do intervalo V (as 20% mais voláteis) serão valoradas com “5”. AEDU3
apresenta volatilidade de 30,7%, sendo enquadrada no intervalo III e recebendo pontuação
“3”.
8) No que se refere às opções, considerando todos os seus potenciais benefícios e o fato de
serem consideradas um direito (há um valor embutido em cada direito), nesta pesquisa as
ações que possuem mercado de opções serão preferíveis às que não o possuem. E os papéis
67
com mercado de opções mais líquido prevalecerão sobre aqueles com mercado de menor
liquidez. Já que se estipulou a data de 31/03/2013 como referência para o levantamento de
dados extraídos dos outros critérios avaliados, aqui foram colhidas informações sobre as
opções de compra então vincendas em 15/04/2013 (vencimento mais próximo de 31/03/2013).
Somente foi possível extrair dados do site da Bovespa acerca do fechamento do pregão de
08/04/2013, e especificamente foi levantada a quantidade de contratos de opções de compra
em aberto (sob a forma coberta, de trava ou descoberta) nesta última data e referentes à série
com vencimento em 15/04/2013. Foi estipulado que as ações que não possuem autorização
para negociar opções na bolsa (as piores ações) serão pontuadas com “1”. As que possuem
autorização, mas não mantinham contratos em aberto para a data de vencimento estipulada,
serão valoradas com “2”. As que possuíam até 2.000.000 de contratos em aberto serão
pontuadas com “3”. As que mantinham de 2.000.000 a 10.000.000 de contratos em aberto
receberão nota “4”, e os papéis que possuíam mais de 10.000.000 de contratos abertos (os
melhores papéis) serão valorados com “5”. AEDU3 apresenta 562.700 contratos em aberto
para a série com vencimento em 15/04/2013, recebendo pontuação “3”.
9) Falando, por ora, de governança corporativa, tomou-se por base o nível das empresas neste
critério em 31/03/2013, sendo que nenhuma das empresas se enquadrava no Bovespa Mais. É
preferível que uma companhia possua um nível mais alto de governança (neste caso é o Novo
Mercado). As empresas do Segmento Tradicional (piores companhias) receberão nota “1”. As
do Nível 1 serão pontuadas com “2”. As do Nível 2 terão valor “3”, e as do Novo Mercado
(melhores companhias) receberão pontuação “4”. AEDU3 pertence ao Novo Mercado,
recebendo nota “4”.
10) Finalmente, ao se abordar a questão da sustentabilidade, tomou-se por base a carteira do
ISE na data de 31/03/2013. As empresas que não fazem parte do ISE (piores companhias)
68
serão pontuadas com “1”. As componentes do índice que não divulgam as respostas ao já
mencionado questionário da FGV (que contém uma metodologia sobre medidas de
sustentabilidade) receberão pontuação “2”. E as empresas do ISE que divulgam publicamente
as respostas ao questionário (melhores companhias) serão pontuadas com “3”. AEDU3 não
integra o ISE, recebendo pontuação “1”.
3.5 ETAPAS DE EXECUÇÃO
As etapas de execução do modelo, que segue o TOPSIS, foram baseadas em Yoon e Hwang
(1981) e em Pomerol e Barba-Romero (2000).
1º passo – definição das alternativas e dos critérios:
No trabalho, as alternativas correspondem às ações escolhidas (as 100 mais líquidas). E os
critérios são cada um dos 10 indicadores que já foram detalhados.
2º passo – determinação dos pesos de cada critério, de acordo com a formulação abaixo:
(8)
Já foi explicado que cada um dos critérios deste trabalho exercerá, em um primeiro momento,
69
um peso de 10% sobre o modelo (somente haverá alteração nos pesos durante a análise de
sensibilidade). Com a soma dos pesos de todos os critérios, atinge-se 100%.
3º passo – construção da matriz: esta etapa consiste na elaboração da matriz do problema ou
matriz de decisão, conforme demonstrado na Figura 2, em que constam as alternativas (Ai), os
critérios escolhidos (Cj), e as respectivas notas (xij).
Figura 2 – Matriz de Decisão
C1 C2 C3 C4 C5 … Cj … Cn
A1 x11 x12 x13 x14 x15 … x1j … x1n
A2 x21 x22 x23 x24 x25 … x2j … x2n
A3 x31 x32 x33 x34 x35 … x3j … x3n
A4 x41 x42 x43 x44 x45 … x4j … x4n
A5 x51 x52 x53 x54 x55 … x5j … x5n
… … … … … … … … … …
Ai xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 … xij … xin
… … … … … … … … … …
Am xm1 xm2 xm3 xm4 xm5 … xmj … xmn
Sabe-se que uma alternativa Ai equivale a cada uma das 100 ações avaliadas, e que Cj
corresponde a um dos critérios analisados. Xij refere-se a cada pontuação obtida por uma ação,
dado um critério. A matriz de decisão completa, com todas as notas obtidas por cada ação
(relativamente a cada um dos critérios) mais os pesos estipulados para os critérios, encontra-
se no APÊNDICE B.
4º passo – cálculo da matriz normalizada: a normalização pode ser efetuada por vetor, em que
se multiplica o peso wj de um critério por cada nota xij, e se divide este produto por um
modelo, aqui retratado pela raiz quadrada da soma dos quadrados referente a todas as
alternativas xij, obtendo-se o valor normalizado yij para cada critério mediante a seguinte
equação:
70
(9)
em que wj = peso do critério correspondente; xij = escore do j-ésimo critério para a i-ésima
ação; e m = número de fonte de dados. O conjunto de todos os valores yij forma a matriz
normalizada (presente no APÊNDICE C), decorrente da matriz de decisão.
5º passo – classificação dos critérios: aqueles em que se desejam valores maiores são os
benefícios (C+), enquanto custos (C
-) são os critérios em que valores menores são preferíveis.
Por exemplo, ao se falar em taxa de dividendos, foi mostrado que são desejados valores
maiores, tratando-se, então, de um benefício. Por outro lado, quando se lida com volatilidade,
são preferíveis valores menores, pelo que a medida é considerada um custo.
6º passo – identificação da PIS (positive ideal solution) e da NIS (negative ideal solution).
Quando o TOPSIS foi apresentado, a PIS e a NIS foram explicados, mas vale lembrar: a
primeira representa uma alternativa virtual com o conjunto das melhores pontuações para
cada critério, enquanto a segunda consiste em uma alternativa virtual com as piores
pontuações para cada critério. Devem ser calculadas tanto a solução ideal positiva (S+) quanto
a solução ideal negativa (S-), em que os melhores e piores valores são extraídos de cada
critério, para se chegar à PIS e à NIS, respectivamente, de acordo com as equações abaixo:
(10)
(11)
71
em que C+ = conjunto de critérios de benefícios; e C
- = conjunto de critérios de custos. A
relação completa das soluções ideais positivas (S+) e negativas (S
-) encontra-se no final da
lista do APÊNDICE C.
7º passo – cálculo das distâncias entre a situação ideal positiva e cada alternativa (Δ+) e entre
a situação ideal negativa e cada alternativa (Δ-): uma medida de separação é calculada, para
cada alternativa, relativamente às situações positivas e negativas. As distâncias euclidianas
entre cada alternativa e a respectiva solução ideal positiva (Di+) e a negativa (Di
-) podem ser
obtidas do seguinte modo:
(12)
(13)
em que yj+ = solução ideal positiva (S
+) para um determinado critério; yij = valor normalizado
para cada critério (descrito no 4º passo); e yj -
= solução ideal negativa (S-) para um dado
critério. A listagem completa de cada diferença entre yj+ e yij pode ser vista no APÊNDICE D,
enquanto cada diferença entre yj –
e yij se encontra no APÊNDICE E. E a relação total das
distâncias D+ e D
- está presente no APÊNDICE F.
8º passo – cálculo da proximidade relativa à posição ideal positiva: obtém-se a posição Ai de
uma ação em relação à solução ideal e se delimita a hierarquização das alternativas (ações),
72
por meio da equação que segue:
(14)
Todas as alternativas (ações) são comparadas com a solução ideal positiva e com a negativa,
sendo que, caso Ai equivalha a 1 em uma alternativa, esta é a solução ideal. E se Ai for igual a
0 em uma alternativa, esta é a solução ideal negativa. Quanto mais elevado o valor de Ai, mais
próxima da solução ideal se encontra a ação (uma das melhores ações), e esta
consequentemente mais se distancia da solução ideal negativa. E quanto menor o valor de Ai,
mais próxima da solução ideal negativa se posiciona uma ação (uma das piores ações). A lista
completa das proximidades relativas Ai das ações encontra-se no APÊNDICE F.
O ranking final das ações baseia-se em um ordenamento das posições Ai de cada uma das 100
ações avaliadas, o que também está presente no APÊNDICE F. A Tabela 4 abaixo ilustra a
ordem de importância das ações (das mais importantes para as menos preferíveis), em que
VALE5 se destaca como o melhor papel, e GOLL4 é classificada como a pior ação.
Tabela 5 – Ranking Final das Ações
1 VALE5 21 EZTC3 41 PETR3 61 STBP11 81 HRTP3
2 ITSA4 22 BRML3 42 EVEN3 62 RENT3 82 RSID3
3 VIVT4 23 PETR4 43 GOAU4 63 DASA3 83 BRKM5
4 VALE3 24 BRAP4 44 ELPL4 64 AEDU3 84 QGEP3
5 CMIG4 25 CIEL3 45 CESP6 65 ALLL3 85 LAME4
6 SBSP3 26 ECOR3 46 AMBV3 66 ARTR3 86 VAGR3
7 LIGT3 27 BRFS3 47 BBRK3 67 KLBN4 87 MILS3
8 TBLE3 28 CSMG3 48 VLID3 68 MULT3 88 MMXM3
9 ENBR3 29 CPLE6 49 IGTA3 69 CSNA3 89 EQTL3
10 NATU3 30 PSSA3 50 ESTC3 70 OGXP3 90 AMIL3
11 TIMP3 31 EMBR3 51 ODPV3 71 FIBR3 91 RAPT4
12 BVMF3 32 AMBV4 52 ELET3 72 POMO4 92 USIM3
13 DTEX3 33 CPFE3 53 TOTS3 73 AMAR3 93 OSXB3
14 GETI4 34 BRPR3 54 LREN3 74 ALSC3 94 MRFG3
15 GGBR4 35 MRVE3 55 HYPE3 75 QUAL3 95 BEEF3
16 OIBR4 36 CRUZ3 56 MPLU3 76 BISA3 96 LLXL3
17 HGTX3 37 UGPA3 57 PDGR3 77 RADL3 97 MPXE3
18 CYRE3 38 ELET6 58 OIBR3 78 SUZB5 98 MYPK3
19 SULA11 39 TRPL4 59 USIM5 79 GFSA3 99 BTOW3
20 CCRO3 40 CTIP3 60 PCAR4 80 JBSS3 100 GOLL4
73
4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
De acordo com Gomes, Araya e Carignano (2004), é importante, em qualquer espécie de
modelo de decisão, verificar o grau de sensibilidade da alternativa preferida, devido às
potenciais mudanças nos juízos de valor do decisor. A análise de sensibilidade é capaz de
mensurar o impacto das alterações nas preferências do tomador de decisões, por meio da
avaliação das variações nos resultados das alternativas escolhidas.
Uma vez obtido o ordenamento das ações, mediante a escolha “padrão” da distribuição dos
pesos e notas, alguns parâmetros serão alterados, para fins de avaliação do comportamento do
modelo. As etapas de execução do TOPSIS para a pré-seleção de ações serão respeitadas. E
serão efetuadas variações nos pesos dos critérios e nos valores das notas de avaliação dos
critérios. Neste modelo, os cálculos decorrentes das alterações são efetuados de modo
automático pela planilha elaborada em Excel.
4.1 VARIAÇÃO NOS PESOS
Sabe-se que a cada um dos critérios avaliados foi atribuído, em um primeiro momento, um
peso uniforme de 10%. Serão executadas 2 etapas de variação dos pesos na análise de
sensibilidade. Em um primeiro momento, serão alterados os pesos dos critérios da seguinte
forma:
Preço/Lucro: de 10% para 15%;
74
Preço/Valor Patrimonial: de 10% para 15%;
Taxa de Dividendos: de 10% para 15%;
Retorno do Capital Próprio: de 10% para 15%;
Dívida Líquida/Patrimônio Líquido: de 10% para 15%;
Liquidez: de 10% para 5%;
Volatilidade: de 10% para 5%;
Mercado de Opções para as Ações: de 10% para 5%;
Governança Corporativa: de 10% para 5%;
Sustentabilidade: de 10% para 5%.
Nesta primeira etapa, os pesos dos 5 primeiros critérios (mais relacionados aos
demonstrativos contábeis e aos preços de mercado das empresas) foram aumentados,
enquanto os pesos dos 5 últimos critérios (liquidez e volatilidade são indicadores de risco,
enquanto opções, governança e sustentabilidade representam dados qualitativos) foram
reduzidos. Convém lembrar que a soma dos pesos deve sempre equivaler a 100%. Cumpridas
as fases de execução do modelo, segue abaixo o ordenamento das ações, em linha com a
primeira alteração nos pesos:
Tabela 6 – Ordenamento das Ações com Variação dos Pesos (1ª Etapa)
1 VIVT4 21 LIGT3 41 GGBR4 61 AMAR3 81 RENT3
2 ITSA4 22 SBSP3 42 ODPV3 62 QGEP3 82 FIBR3
3 VALE5 23 CESP6 43 CIEL3 63 KLBN4 83 BRKM5
4 TRPL4 24 ENBR3 44 CPFE3 64 PDGR3 84 VAGR3
5 VALE3 25 CSMG3 45 ELET6 65 USIM5 85 LAME4
6 CPLE6 26 HGTX3 46 VLID3 66 RSID3 86 ALSC3
7 PSSA3 27 BRML3 47 ELET3 67 HRTP3 87 GFSA3
8 EZTC3 28 PETR4 48 TOTS3 68 UGPA3 88 MMXM3
9 SULA11 29 OIBR3 49 ECOR3 69 HYPE3 89 RAPT4
10 MRVE3 30 TIMP3 50 CTIP3 70 JBSS3 90 OSXB3
11 CMIG4 31 PETR3 51 ESTC3 71 RADL3 91 EQTL3
12 GETI4 32 AMBV4 52 NATU3 72 USIM3 92 OGXP3
13 CYRE3 33 BVMF3 53 ELPL4 73 PCAR4 93 AMIL3
14 BRAP4 34 CRUZ3 54 LREN3 74 ALLL3 94 MRFG3
15 OIBR4 35 EMBR3 55 BISA3 75 MULT3 95 LLXL3
16 TBLE3 36 AMBV3 56 CCRO3 76 CSNA3 96 MYPK3
17 EVEN3 37 MPLU3 57 ARTR3 77 MILS3 97 BEEF3
18 DTEX3 38 GOAU4 58 DASA3 78 BRFS3 98 MPXE3
19 BBRK3 39 BRPR3 59 AEDU3 79 SUZB5 99 BTOW3
20 STBP11 40 IGTA3 60 POMO4 80 QUAL3 100 GOLL4
75
Em um segundo momento da análise de sensibilidade, os 5 primeiros critérios passarão por
diminuição dos pesos, enquanto os 5 últimos critérios terão seus pesos aumentados, de acordo
com o que segue:
Preço/Lucro: de 10% para 5%;
Preço/Valor Patrimonial: de 10% para 5%;
Taxa de Dividendos: de 10% para 5%;
Retorno do Capital Próprio: de 10% para 5%;
Dívida Líquida/Patrimônio Líquido: de 10% para 5%;
Liquidez: de 10% para 15%;
Volatilidade: de 10% para 15%;
Mercado de Opções para as Ações: de 10% para 15%;
Governança Corporativa: de 10% para 15%;
Sustentabilidade: de 10% para 15%.
Segue abaixo o ordenamento das ações decorrente da segunda etapa de variação nos pesos:
Tabela 7 - Ordenamento das Ações com Variação dos Pesos (2ª Etapa)
1 VALE5 21 ELPL4 41 PDGR3 61 IGTA3 81 CESP6
2 NATU3 22 HGTX3 42 ESTC3 62 GOAU4 82 BISA3
3 CCRO3 23 PETR4 43 USIM5 63 KLBN4 83 BEEF3
4 BRFS3 24 BRML3 44 SULA11 64 AMBV3 84 MPLU3
5 UGPA3 25 EMBR3 45 ALLL3 65 ODPV3 85 HRTP3
6 SBSP3 26 BRPR3 46 EZTC3 66 ARTR3 86 MILS3
7 ITSA4 27 ELET6 47 FIBR3 67 SUZB5 87 RSID3
8 VALE3 28 AMBV4 48 VLID3 68 CPLE6 88 MPXE3
9 VIVT4 29 CTIP3 49 TOTS3 69 BRKM5 89 TRPL4
10 GGBR4 30 HYPE3 50 MULT3 70 RADL3 90 GOLL4
11 ECOR3 31 LREN3 51 ELET3 71 LAME4 91 QGEP3
12 CMIG4 32 GETI4 52 CSNA3 72 AMIL3 92 RAPT4
13 BVMF3 33 RENT3 53 ALSC3 73 VAGR3 93 BTOW3
14 CIEL3 34 CYRE3 54 GFSA3 74 EVEN3 94 OIBR3
15 TIMP3 35 OGXP3 55 DASA3 75 AMAR3 95 MRFG3
16 LIGT3 36 CSMG3 56 AEDU3 76 JBSS3 96 LLXL3
17 ENBR3 37 PCAR4 57 PSSA3 77 POMO4 97 MYPK3
18 TBLE3 38 OIBR4 58 MRVE3 78 MMXM3 98 OSXB3
19 CPFE3 39 CRUZ3 59 QUAL3 79 EQTL3 99 STBP11
20 DTEX3 40 BRAP4 60 PETR3 80 BBRK3 100 USIM3
76
4.2 VARIAÇÃO NAS NOTAS
No modelo “padrão” apresentado, todas as notas atribuídas a uma ação, dado um critério,
foram “1”, “2”, “3”, “4” ou “5”. Para fins de análise de sensibilidade, haverá uma pequena
alteração nas notas, que passarão a ser compreendidas por todos os números ímpares de 1 a 9.
A mudança vale para todos os critérios, inclusive para aqueles avaliados com menos de 5
possíveis notas. A sustentabilidade, por exemplo, em que as ações são pontuadas apenas com
“1”, “2” ou “3”, passa a ser avaliada com as notas ímpares “1”, “3” ou “5”. Os pesos dos
critérios respeitarão o “padrão” deste trabalho, ou seja, 10% para cada critério. Segue abaixo a
forma como será efetuada a variação nos valores das notas:
Nota “1” permanece valendo “1”;
Nota “2” passa a valer “3”;
Nota “3” passa a valer “5”;
Nota “4” passa a valer “7”;
Nota “5” passa a valer “9”.
Segue o ordenamento das ações com base na variação das notas:
Tabela 8 - Ordenamento das Ações com Variação das Notas
1 VALE5 21 EZTC3 41 ELET3 61 STBP11 81 JBSS3
2 ITSA4 22 ECOR3 42 EVEN3 62 RENT3 82 BRKM5
3 VIVT4 23 CYRE3 43 GOAU4 63 DASA3 83 RSID3
4 VALE3 24 CSMG3 44 CESP6 64 AEDU3 84 QGEP3
5 CMIG4 25 PETR4 45 CTIP3 65 ALLL3 85 VAGR3
6 SBSP3 26 CPLE6 46 PETR3 66 ARTR3 86 LAME4
7 LIGT3 27 BRML3 47 AMBV3 67 FIBR3 87 MILS3
8 ENBR3 28 CPFE3 48 VLID3 68 MULT3 88 MMXM3
9 NATU3 29 CIEL3 49 BBRK3 69 KLBN4 89 EQTL3
10 TBLE3 30 BRAP4 50 ODPV3 70 CSNA3 90 AMIL3
11 GETI4 31 ELET6 51 TOTS3 71 OGXP3 91 RAPT4
12 TIMP3 32 AMBV4 52 ESTC3 72 SUZB5 92 USIM3
13 SULA11 33 PSSA3 53 IGTA3 73 BISA3 93 OSXB3
14 DTEX3 34 EMBR3 54 LREN3 74 AMAR3 94 MRFG3
15 CCRO3 35 UGPA3 55 HYPE3 75 POMO4 95 BEEF3
16 GGBR4 36 BRPR3 56 OIBR3 76 ALSC3 96 LLXL3
17 OIBR4 37 CRUZ3 57 MPLU3 77 QUAL3 97 MPXE3
18 BVMF3 38 MRVE3 58 PDGR3 78 RADL3 98 MYPK3
19 HGTX3 39 ELPL4 59 USIM5 79 GFSA3 99 BTOW3
20 BRFS3 40 TRPL4 60 PCAR4 80 HRTP3 100 GOLL4
77
4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Na primeira fase de alteração dos pesos, em que foram aumentados os pesos dos 5 primeiros
critérios, com a consequente redução dos pesos dos últimos 5 critérios, houve uma
considerável variação no resultado final. Deve-se destacar que as 4 melhores ações do ranking
“padrão” da Tabela 4 (VALE5, ITSA4, VIVT4 e VALE3) permanecem no conjunto das 10
melhores posições da Tabela 5, com pequenas trocas de colocações entre os papéis. E as 7
piores ações do ranking da Tabela 4 (GOLL4, BTOW3, MYPK3, MPXE3, LLXL3, BEEF3 e
MRFG3) permanecem no grupo das 10 piores colocações da Tabela 5, com sutis trocas de
posições entre as ações. Chama a atenção, como exemplo, a ação OGXP3, que caiu da 70ª
para a 92ª posição. Isto pode ser explicado pelo fato de que a empresa apresenta maus
resultados na maioria dos 5 primeiros critérios, mas recebe pontuação máxima em 3 dos
últimos 5 critérios (que tiveram seus pesos diminuídos): volume, opções e governança.
No que se refere à segunda etapa de variação dos pesos, em que foram reduzidos os pesos dos
5 primeiros critérios, com o aumento dos pesos dos últimos 5 critérios, houve uma variação
no resultado final aparentemente maior do que na primeira etapa. 4 papéis (CCRO3, BRFS3,
UGPA3 e GGBR4) passaram a integrar o grupo das 10 melhores ações, de acordo com a
Tabela 6. A UGPA3, por exemplo, saltou da 37ª posição (Tabela 4) para a 5ª colocação. E o
conjunto das 10 piores ações da Tabela 6 passou a ser composto por 3 novas ações: STBP11,
OIBR3 e QGEP3. Acredita-se que as ações classificadas em posições intermediárias
apresentaram maiores variações em suas colocações (comparativamente com o ordenamento
“padrão”) na 2ª etapa da análise do que na 1ª etapa. Mais uma vez, o papel OGXP3 destaca-se
pelo fato de subir da 70ª posição do ranking “padrão” (ou 92ª colocação na 1ª etapa de
alteração nos pesos) para a 35ª posição no ordenamento da 2ª etapa de variação nos pesos. A
explicação para esta alteração já foi dada, quando se esclareceu que a empresa recebe
78
pontuação máxima em 3 dos últimos 5 critérios, sendo bastante beneficiada pelo aumento dos
pesos desses critérios.
Com a variação dos valores das notas, e mantendo-se os pesos considerados “padrão”, o
resultado alcançado é parecido com o apresentado no ranking final da Tabela 4. As 7
melhores ações da Tabela 4 permanecem com suas posições inalteradas na Tabela 7. As 10
piores ações da Tabela 4 não passaram por nenhuma mudança em suas posições na Tabela 7.
E as ações classificadas em posições intermediárias não passaram por grandes alterações em
suas colocações.
79
5 CONCLUSÃO
Com o auxílio do método TOPSIS, utilizado no modelo aqui proposto, foi possível responder
às perguntas do início da pesquisa, chegando-se à solução do problema de pré-selecionar
ativos para a construção de uma carteira ótima situada em uma fronteira eficiente.
Demonstrou-se que um método de Apoio Multicritério à Decisão (AMD) é capaz de organizar
relevantes critérios e viabilizar que, a partir deles, se chegue a uma solução para o problema
de pré-selecionar ações. Após a estruturação do modelo, a tarefa mais árdua consistiu na
coleta dos dados relativos a cada um dos critérios propostos, e na devida classificação das
informações, em que foram necessários julgamentos subjetivos.
Os critérios selecionados foram avaliados de acordo com as teorias de Finanças, tendo sido
observadas as análises de investimentos e a Teoria Moderna de Carteiras. E foram
empregados critérios capazes de diferenciar ações no que se refere a preços de mercado,
lucro, valor contábil, taxa de dividendos, nível de rentabilidade, dívida, liquidez, risco,
presença no mercado de opções, nível de governança e sustentabilidade.
No que se refere ao resultado final do ordenamento das ações a serem pré-selecionadas, foi
possível perceber que os papéis com as melhores classificações foram aqueles capazes de
receber boas pontuações na grande maioria dos critérios. Em outras palavras, não basta que
80
uma ação seja bem pontuada em um ou outro critério para que fique bem classificada no
ranking final. Já as piores ações foram as mal pontuadas na maioria dos critérios.
Procedeu-se a uma avaliação de alguns possíveis cenários por meio de uma análise de
sensibilidade, capaz de minimizar eventuais disparidades presentes em um ou outro critério
relativamente a uma determinada ação. Por este tipo de análise, constatou-se que as alterações
efetuadas nos pesos dos critérios foram capazes de provocar mudanças relevantes no
ordenamento das ações. Entretanto, mudanças realizadas nos valores das notas de avaliação
dos critérios não causaram grandes mudanças no ranking final dos papéis. Considerando tudo
o que já foi exposto, foi cumprido o objetivo da pesquisa de alcançar um ordenamento das
melhores alternativas de ações a serem pré-selecionadas por um gestor de recursos, para fins
de construção de uma carteira ótima situada em uma fronteira eficiente.
Convém lembrar das limitações do modelo no que se refere à pequena quantidade de ações
com alta liquidez na bolsa brasileira, comparativamente a mercados mais maduros, como o
norte-americano. Outra ressalva se refere ao fato de que não houve diferenciação entre setores
econômicos, de forma que todos os papéis foram avaliados na mesma medida. Sugere-se a um
gestor que, caso haja preferência por um específico setor da economia, proceda à comparação
somente entre as ações do mesmo setor desejado de acordo com o ranking final apresentado.
O método TOPSIS como ferramenta de análise também possui limitações, assim como
qualquer modelo analítico, especialmente no que se refere à necessidade de avaliação humana
ao se ponderar o peso de cada um dos critérios. Mensurar o percentual de representatividade
de cada critério na análise das melhores ações não consiste em tarefa trivial. Afinal, a falta da
adequada calibragem dos critérios pode dificultar com que um ativo promissor ganhe sua justa
evidência. Com vistas a uma padronização e homogeneidade do trabalho, foi estipulado que
81
cada critério exerceria, em um primeiro momento, um peso de 10% sobre o modelo total,
evitando-se que um critério preponderasse sobre outro qualquer.
Os estudos futuros atinentes a este trabalho podem implicar o levantamento do retorno de
cada uma das ações classificadas, a fim de se averiguar a eficiência do modelo, no sentido de
se confirmar se as melhores ações aqui demonstradas de fato obterão rentabilidade superior à
das piores ações. Outras pesquisas futuras podem empregar o modelo na avaliação de ações
de um setor específico da economia, o que permite atingir uma classificação de papéis com
menos distorções. Considerando a importância dos papéis de bancos em uma carteira, e que
os mesmos foram excluídos do método por ausência de dados referentes ao critério de dívida
líquida sobre patrimônio líquido, sugere-se que seja atribuída uma nota fixa para o referido
critério relativamente a todas as ações bancárias. Até mesmo seria possível proceder a uma
avaliação somente entre esses papéis, onde se excluiria o mencionado critério, utilizando
apenas os 9 indicadores restantes. Assim, as ações de bancos poderiam ser avaliadas no
trabalho. Como última sugestão, também pode ser válido executar o modelo com o auxílio de
outros métodos de AMD, a exemplo do AHP, do TODIM e do Fuzzy TOPSIS.
82
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMIHUD, Yakov; CHRISTENSEN, Bent J.; MENDELSON, Haim. Further Evidence on
the Risk-Return Relationship, Research Paper n. 1248, New York University, 1992.
ANDRADE, Miguel J. R. N. de. A Multi-criteria Approach for the Design and Evaluation
of Demand Responsive Transport (DRT) Services. Dissertação de Mestrado em Métodos
Quantitativos Aplicados à Gestão da Escola de Gestão do Porto. Universidade do Porto, 81p.
Porto, 2008.
BANCO CENTRAL DO BRASIL. Disponível em: <http://www.bcb.gov.br/?RP20130308>.
Acesso: 08 de março de 2013.
BARBEDO, Claudio H. S.; CAMILO-DA-SILVA, Eduardo. Finanças Comportamentais:
Pessoas Inteligentes Também Perdem Dinheiro na Bolsa de Valores. São Paulo: Atlas,
2008.
BLACK, Fischer; SCHOLES, Myron. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The
Journal of Political Economy, v. 81, n. 3, 1973, p. 637-654.
BODIE, Zvi; KANE, Alex; MARCUS, Alan J. Fundamentos de Investimentos. 3. ed. Porto
Alegre: Bookman, 2000.
BOLSA DE VALORES, MERCADORIAS E FUTUROS DE SÃO PAULO. Disponível em:
<http://www.bmfbovespa.com.br/empresas/pages/empresas_segmentos-de-listagem.asp>.
Acesso: 22 de maio de 2013.
______. Disponível em:
<http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoIndice.aspx?Indice=Ibovespa&Idioma=pt-
br>. Acesso: 01 de maio de 2013.
______. Disponível em:
<http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoIndice.aspx?Indice=IBrX&Idioma=pt-br>.
Acesso: 01 de maio de 2013.
______. Disponível em:
<http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoIndice.aspx?Indice=ISE&Idioma=pt-br>.
Acesso: 25 de maio de 2013.
83
______. Disponível em:
<http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoIndice.aspx?Indice=SMLL&Idioma=pt-br>.
Acesso: 01 de maio de 2013.
______. Disponível em: <http://www.bmfbovespa.com.br/opcoes/opcoes.aspx?Idioma=pt-
br>. Acesso: 07 de junho de 2013.
BRANS, Jean-Pierre. L’ingénierie de la Decisión: Élaboration D’instruments D’aide à la
Décision. La Méthode PROMETHEE.Québec: Presses de l’Université Laval, 1982.
BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C.; ALLEN, Franklin. Princípios de Finanças
Corporativas. 8. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
CHAN, Louis K. C.; LAKONISHOK, Josef. Are the Reports of Beta’s Death Premature? The
Journal of Portfolio Management, v. 19, n. 4, 1993, p. 51-62.
CUNHA, Felipe A. F. S. Análise de Desempenho dos Investimentos Sustentáveis no
Mercado Acionário Brasileiro: um Estudo sobre o Índice de Sustentabilidade
Empresarial (ISE). Dissertação de Mestrado em Engenharia de Produção do Departamento
de Engenharia Industrial. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 159p. Rio de
Janeiro, 2011.
DAMODARAN, Aswath. Avaliação de Investimentos: Ferramentas e Técnicas para a
Determinação do Valor de Qualquer Ativo. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1997.
______; BERNSTEIN, Peter L. Administração de Investimentos. Porto Alegre: Bookman,
2000.
DUARTE JR., Antonio M. Gestão de Riscos para Fundos de Investimentos. São Paulo:
Prentice Hall, 2005.
ELTON, Edwin J.; GRUBER, Martin J.; BROWN, Stephen J.; GOETZMANN, William N.
Moderna Teoria de Carteiras e Análise de Investimentos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2012.
EMBRECHTS, Paul; KLÜPPELBERG, Claudia; MIKOSCH, Thomas. Modelling Extremal
Events for Insurance and Finance. Berlim: Springer-Verlag, 1996.
FAMA, Eugene F.; FRENCH, Kenneth R. Industry Costs of Equity. Journal of Financial
Economics, v. 43, n. 2, 1997, p. 153-193.
______; ______. The Cross-Section of Expected Returns. Journal of Finance, v. 47, n. 2,
1992, p. 427–465.
GAZZANEO, Bruno P. B. Pré-Seleção de Ações para a Construção de Carteiras
Eficientes. Dissertação de Mestrado em Administração. Faculdades Ibmec RJ, 84p. Rio de
Janeiro, 2008.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 10. ed. São Paulo:
Addison Wesley, 2004.
GOMES, Luiz F. A. M.; ARAYA, Marcela C. G.; CARIGNANO, Claudia. Tomada de
Decisões em Cenários Complexos. São Paulo: Thomson, 2004.
84
______; GOMES, Carlos F. S.; ALMEIDA, Adiel T. de. Tomada de Decisão Gerencial:
Enfoque Multicritério. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
______; LIMA, Monica M. P. P. TODIM: Basics and Application to Multicriteria Ranking of
Projects with Environmental Impacts. Foundations of Computing and Decision Sciences, v.
16, n. 4, 1992, p. 113-127.
GORDON, Myron J. Optimal Investment and Financing Policy. Journal of Finance, v. 18, n.
2, 1963, p. 264-272.
GRAHAM, Benjamin. O Investidor Inteligente. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2007.
HULL, John C. Fundamentos dos Mercados Futuros e de Opções. São Paulo:
BM&FBOVESPA – Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros, 2009.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GOVERNANÇA CORPORATIVA. Disponível em:
<http://www.ibgc.org.br/Secao.aspx?CodSecao=18>. Acesso: 20 de maio de 2013.
KAHNEMAN, Daniel; TVERSKY, Amos. Prospect Theory: an Analysis of Decision Under
Risk. Econometrica, v. 47, n. 2, 1979, p. 263-291.
KEENEY, Ralph L.; RAIFFA, Howard. Decision with Multiple Objectives: Preferences
and Value Tradeoffs. New York: John Wiley, 1976.
KNIGHT, Frank H. Risk, Uncertainty, and Profit. Boston: Houghton Mifflin, 1921.
LINTNER, John. Dividends, Earnings, Leverage, Stock Prices, and the Supply of Capital to
Corporations. Review of Economics and Statistics, v. 44, n. 3, 1962, p. 243-269.
LISBOA, José L. G. Pré-Seleção de Títulos Privados de Renda Fixa no Mercado
Brasileiro. Dissertação de Mestrado em Administração. Faculdades Ibmec RJ, 129p. Rio de
Janeiro, 2011.
MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. Journal of Finance, v. 7, n. 1, 1952, p. 77-91.
______. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. New York: John
Wiley & Sons, 1959.
MENDONÇA, Eduardo C. Metodologia para Avaliação de Desempenho de Sistemas de
Drenagem Urbana. Dissertação de Mestrado em Tecnologia Ambiental e Recursos Hídricos
da Escola de Engenharia Civil e Ambiental. Universidade de Brasília, 176p. Brasília, 2009.
MENEZES, Carolina T. Método para Priorização de Ações de Vigilância da Presença de
Agrotóxicos em Águas Superficiais: um Estudo em Minas Gerais. Dissertação de
Mestrado em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da Escola de Engenharia.
Universidade Federal de Minas Gerais, 117p. Belo Horizonte, 2006.
MERTON, Robert C. An Intertemporal Capital Asset Pricing Model. Econometrica, v. 41, n.
5, 1973, p. 867-887.
MILLER, Merton H. The History of Finance: an Eyewitness Account. A Keynote Address
presented at the Fifth Annual Meeting of the German Finance Association in Hamburg.
Germany, 1998.
85
______; MODIGLIANI, Franco. Dividend Policy, Growth and the Valuation of Shares.
Journal of Business, v. 34, n. 4, 1961, p. 411-433.
MIRANDA, Luiz M. de. Contribuição a um Modelo de Análise Multicritério para Apoio
à Decisão da Escolha do Corredor de Transporte para Escoamento da Produção de
Granéis Agrícolas de Mato Grosso. Tese de Doutorado em Engenharia de Transportes.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, 255p. Rio de Janeiro, 2008.
POMEROL, Jean-Charles; BARBA-ROMERO, Sergio. Multicriterion Decision in
Management: Principles and Practice. Massachusetts: Kluwer Academic Publishers, 2000.
PRINCIPLES FOR RESPONSIBLE INVESTMENT. Disponível em:
<http://www.unpri.org/about-pri/the-six-principles/>. Acesso: 25 de maio de 2013.
PRING, Martin J. Technical Analysis Explained. 2nd ed. New York: McGraw-Hill Book
Company, 1985.
ROSS, Stephen A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic
Theory, v. 13, n. 3, 1976, p. 341-360.
______; WESTERFIELD, Randolph W.; JORDAN, Bradford D. Princípios de
Administração Financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
ROY, Bernard; BOUYSSOU, Denis. Aide Multicritère à la Décision: Méthodes et Cas.
Paris: Economica, 1993.
SAATY, Thomas L. The Analytic Hierarchy Process. New York: McGraw Hill, 1980.
SHARPE, William F. Capital Asset Prices: a Theory of Market Equilibrium Under Conditions
of Risk. Journal of Finance, v. 19, n. 3, 1964, p. 425-442.
TALEB, Nassim N. A Lógica do Cisne Negro: o Impacto do Altamente Improvável. Rio
de Janeiro: BestSeller, 2008.
UNEP FINANCE INITIATIVE. Disponível em: <http://www.unepfi.org/>. Acesso: 25 de
maio de 2013.
VALLADARES, Carlos F. G. O Processo para Seleção de Gestores de Fundos de
Investimento Utilizando o Método Multicritério TOPSIS. Dissertação de Mestrado em
Administração. Faculdades Ibmec RJ, 110p. Rio de Janeiro, 2011.
WORLD FEDERATION OF EXCHANGES. Disponível em: <http://www.world-
exchanges.org/topics/content/172>. Acesso: 25 de maio de 2013.
YOON, Kwangsun. A Reconciliation Among Discrete Compromise Solutions. Journal of
Operational Research Society, v. 38, n. 3, 1987, p. 277-286.
______; HWANG, Ching-Lai. Multiple Attribute Decision Making: Methods and
Applications. New York: Springer-Verlag, 1981.
ZADEH, Lotfali A. Fuzzy Sets. Information and Control, v. 8, n.1, 1965, 338-353.
86
APÊNDICE A
Tabela 9 – Dados Completos de 132 Ações (em 31/03/2013)
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
P/L (EM 1 ANO) CONSO- LIDADO
P/VP (CONSO- LIDADO)
DIVIDEND YIELD (EM 1 ANO)
ROE (EM 1 ANO)
CONSO- LIDADO
DLÍQ/PAT (EM %) CONSO- LIDADO
VOLUME (MÉDIA
DIÁRIA DE 1 ANO EM
MILHARES DE REAIS)
VOLATIL (EM 1 ANO)
OPÇÕES (CONTRATOS EM ABERTO
PARA 15/04/2013 OU
OUTRO VENCIMENTO)
GOVERNANÇA
SUSTENTABILIDADE (SE INTEGRA O ISE
E SE PUBLICA QUESTIONÁRIO)
ABCB4 9,3 1,3 3,9 13,9 - 3400 31,9 NÃO POSSUI NÍVEL 2 NÃO INTEGRA
AEDU3 27,2 2,1 0 7,6 12,7 29182 30,7 562700 NOVO MERC NÃO INTEGRA
ALLL3 25,1 1,6 0,8 6,3 92,3 29187 32,7 162400 NOVO MERC NÃO INTEGRA
ALPA4 17,7 3 2,2 17,2 -16,5 4803 28,8 25300 20mai13 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
ALSC3 32,4 2,4 0,7 6,1 46,9 9082 23 865000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
AMAR3 23,4 5,3 1,3 22,7 64,7 7951 28,4 70000 17mar14 NOVO MERC NÃO INTEGRA
AMBV3 24,6 9 3 35,3 -3,5 27882 25,2 300000 17jun13 TRADIC NÃO INTEGRA
AMBV4 25,1 9,2 3,2 35,3 -3,5 115131 21,4 417000 TRADIC NÃO INTEGRA
AMIL3 -96,2 7 0 -7 19,8 27749 28,9 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
ARTR3 20 4,6 2,5 23 150,3 21651 22,3 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
ARZZ3 34,2 7,6 1 22,3 -26,5 7047 34 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
BBAS3 6,9 1,3 6,2 18,2 - 155464 32,7 8655800 NOVO MERC ISE+QUESTIONÁRIO
BBDC3 12,9 2,1 2,5 16,3 - 42357 27,6 5500 16dez13 NÍVEL 1 ISE
BBDC4 12,6 2,1 2,9 16,3 - 214170 25,6 7990170 NÍVEL 1 ISE
BBRK3 18 2 4,4 9,9 -16,7 9006 36,1 1816600 NOVO MERC NÃO INTEGRA
BEEF3 -12,6 2,5 0 -17 226,2 8253 34,5 900000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
BISA3 -2,7 0,5 8,4 -15,7 106,8 18965 56,4 417000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
BPNM4 -10,3 1,5 0 -13 - 2763 29,5 NÃO POSSUI NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
BRAP4 20,4 1 7 4,8 7,6 35410 28,6 158700 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
BRIN3 17,4 3,9 4,4 22 -53,2 6614 30 580000 20jan14 NOVO MERC NÃO INTEGRA
BRFS3 38,1 2,6 0,7 6,8 48 85616 26,2 2063400 NOVO MERC ISE
BRKM5 -16,1 1,2 4,4 -7,6 167,7 21879 42,6 433400 NÍVEL 1 ISE
BRPR3 8,1 0,9 0,9 10,4 58,1 31841 27,9 500000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
BRML3 6,7 1,4 0,6 18,9 41,1 62835 31,2 971000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
BRSR6 8,7 1,5 5 17,2 - 12637 39,2 570000 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
BTOW3 -12,3 2,6 0 -20,8 191,6 10884 64,6 70100 NOVO MERC NÃO INTEGRA
BVMF3 24,8 1,3 2,6 5,4 -12,7 137881 33,1 13613400 NOVO MERC NÃO INTEGRA
CCRO3 29,6 10 2,9 33,2 176 75326 26,5 1330200 NOVO MERC ISE+QUESTIONÁRIO
87
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
P/L (EM 1 ANO) CONSO- LIDADO
P/VP (CONSO- LIDADO)
DIVIDEND YIELD (EM 1 ANO)
ROE (EM 1 ANO)
CONSO- LIDADO
DLÍQ/PAT (EM %) CONSO- LIDADO
VOLUME (MÉDIA
DIÁRIA DE 1 ANO EM
MILHARES DE REAIS)
VOLATIL (EM 1 ANO)
OPÇÕES (CONTRATOS EM ABERTO
PARA 15/04/2013 OU
OUTRO VENCIMENTO)
GOVERNANÇA
SUSTENTABILIDADE (SE INTEGRA O ISE
E SE PUBLICA QUESTIONÁRIO)
CCXC3 -7,6 0,9 0 -10,4 0,4 - - NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
CESP6 24,4 0,7 7,5 2,7 16,5 27134 49 28700 20mai13 NÍVEL 1 ISE
CIEL3 16,3 16 4,1 97,7 71 119854 28,7 2080200 NOVO MERC NÃO INTEGRA
CMIG4 4,5 1,6 22,8 36,3 57,7 87301 42,2 662400 NÍVEL 1 ISE+QUESTIONÁRIO
CPFE3 16,6 3 6,9 14,7 161,1 19113 24,1 1017600 NOVO MERC ISE
CPLE6 10,9 0,7 4,1 6,1 12 20055 29,3 NÃO POSSUI NÍVEL 1 ISE
CRUZ3 27,3 22,7 3,5 83,1 -44,8 34421 25,1 860400 TRADIC NÃO INTEGRA
CSMG3 12,3 1,2 2,7 9,5 50,4 13523 27,5 235200 NOVO MERC ISE
CSAN3 24,2 1,9 1,4 - - 40871 24,2 191100 NOVO MERC NÃO INTEGRA
CSNA3 -26,4 1,7 11,3 -6,2 221,7 60437 44 7061900 TRADIC NÃO INTEGRA
CTIP3 21,6 4,1 1,2 18,8 39,6 45832 28,3 1832000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
CYRE3 9,9 1,4 1,7 11,6 35,3 56884 39,2 4252900 NOVO MERC NÃO INTEGRA
DASA3 50,2 1,4 0,3 2,7 32,2 27519 34,2 210600 NOVO MERC NÃO INTEGRA
DTEX3 17,1 2,2 1,8 12,6 36,2 21497 29,2 153900 NOVO MERC ISE
ECOR3 22,8 4,4 1,5 19,1 97,7 22004 23,1 300000 NOVO MERC ISE
ELET3 -1,2 0,1 18,3 -12,2 17,9 20541 50,8 68300 NÍVEL 1 ISE+QUESTIONÁRIO
ELET6 -2,1 0,3 13,3 -12,2 17,9 23399 55,2 2521800 NÍVEL 1 ISE+QUESTIONÁRIO
ELPL4 -536 1 37,7 -0,2 109,8 25637 38,9 1821900 NÍVEL 2 ISE+QUESTIONÁRIO
EMBR3 23,2 2 1,4 8,3 -2,9 30163 30,4 1070000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
ENBR3 20,7 1,3 6,2 4,5 40,9 23159 27,2 NÃO POSSUI NOVO MERC ISE+QUESTIONÁRIO
EQTL3 40,1 1,7 0 2,5 52,4 8873 31,4 900000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
ESTC3 27,3 3,1 0,5 9,9 -34,2 20422 26,3 508700 NOVO MERC NÃO INTEGRA
EVEN3 9 1,3 2,3 11,7 49,6 16196 35,9 NÃO POSSUI NOVO MERC ISE
EZTC3 9,7 2,2 2 22,5 -4,2 9572 23 60000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
FIBR3 -19,9 0,9 0 -4,4 48,1 30636 39 861100 17jun13 NOVO MERC ISE
FLRY3 31 1,7 1,2 5,6 22,9 5782 25,9 300000 20jan14 NOVO MERC NÃO INTEGRA
GETI4 8,9 3,8 17,3 42,2 37,9 17658 32,9 14900 TRADIC ISE+QUESTIONÁRIO
GFSA3 -11,8 0,7 0 -5,6 85,8 51042 66,2 8286400 NOVO MERC NÃO INTEGRA
GGBR4 22 1 1,5 4,2 46 115924 33,3 3641700 NÍVEL 1 ISE
GOAU4 20,7 0,8 1,6 1,4 54,5 23633 34,5 4700 20mai13 NÍVEL 1 ISE
GOLL4 -2,1 4,9 0 -230,5 588,1 24172 57,2 455500 NÍVEL 2 NÃO INTEGRA
GRND3 14,4 3,4 4,3 23,3 -34,9 4714 26,5 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
HBOR3 9,7 2,4 2,7 18 52,3 3833 34 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
HGTX3 19,1 6,9 4,2 36,3 -24,7 61994 35,7 2058600 NOVO MERC NÃO INTEGRA
HRTP3 -2,3 0,3 0 -12 -19,2 20281 82,2 76400 NOVO MERC NÃO INTEGRA
HYPE3 37,5 1,4 0 3,8 31,7 50400 33,4 3066000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
IGTA3 14,2 2,2 0,7 15,5 34,7 8634 29 250500 NOVO MERC NÃO INTEGRA
ITSA4 11,2 1,7 3,7 14 3,3 111203 30,7 4114000 NÍVEL 1 ISE
ITUB4 12,8 2,1 3,2 16,4 - 293462 28,6 8599000 NÍVEL 1 ISE
JBSS3 23,5 0,9 0 3,8 72,2 25597 48,7 200000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
88
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
P/L (EM 1 ANO) CONSO- LIDADO
P/VP (CONSO- LIDADO)
DIVIDEND YIELD (EM 1 ANO)
ROE (EM 1 ANO)
CONSO- LIDADO
DLÍQ/PAT (EM %) CONSO- LIDADO
VOLUME (MÉDIA
DIÁRIA DE 1 ANO EM
MILHARES DE REAIS)
VOLATIL (EM 1 ANO)
OPÇÕES (CONTRATOS EM ABERTO
PARA 15/04/2013 OU
OUTRO VENCIMENTO)
GOVERNANÇA
SUSTENTABILIDADE (SE INTEGRA O ISE
E SE PUBLICA QUESTIONÁRIO)
JHSF3 21,1 2,5 0 11,9 94,9 3431 27,5 135000
20mai13 NOVO MERC NÃO INTEGRA
JSLG3 44,1 3,6 0,6 8,2 239,6 3268 31,6 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
KLBN4 25 2,2 2,3 8,8 55,8 26311 28,1 70000 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
KROT3 44,8 2,9 0,6 12 10,6 15070 - 3570000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
LAME4 38,8 19 0,6 35,5 321,5 31743 31,6 580400 TRADIC NÃO INTEGRA
LEVE3 19,9 2,6 4,5 13 21,7 5724 28 NÃO POSSUI NOVO MERC ISE
LIGT3 11,3 1,3 10,7 11,7 129,9 15934 31,1 234200 NOVO MERC ISE+QUESTIONÁRIO
LLIS3 - - 0,6 -5,8 176,9 7211 38,6 200000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
LLXL3 -45,3 1,7 0 -3,4 209,5 15835 61,1 1000000 18nov13
NOVO MERC NÃO INTEGRA
LPSB3 17,8 3,9 3,6 17,8 -25,9 5052 28,6 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
LREN3 27,4 7,1 2,7 25,9 61,4 59081 30 12000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
LUPA3 -0,2 -0,9 0 - -284,5 1001 52,5 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
MAGG3 30,8 0,8 0,4 2,4 9,7 2535 29,5 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
MGLU3 49,1 2,8 0,2 5,6 128,4 5445 40,2 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
MILS3 26 4,6 1 17,5 51,2 10405 28,7 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
MMXM3 -1,6 0,6 0 -26 57 32800 62,5 150000 17nov14
NOVO MERC NÃO INTEGRA
MPLU3 23 33,4 4,6 145,2 -494,4 21356 36,2 5000 20mai13 NOVO MERC NÃO INTEGRA
MPXE3 -8,5 2,4 0 -24,8 208 18393 42 150000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
MRFG3 -9,8 1 0 -7,7 226,9 29030 49,9 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
MRVE3 8,2 1 4,5 11,7 42,7 59285 49,4 373800 17jun13 NOVO MERC NÃO INTEGRA
MULT3 31 3,2 2,3 10,2 47 20286 25,4 526600 NÍVEL 2 NÃO INTEGRA
MYPK3 44,4 2,8 1,1 5,2 210,6 14165 38 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
NATU3 25,4 24,4 4 93,8 121,5 63426 26,1 68400 NOVO MERC ISE+QUESTIONÁRIO
ODPV3 30,3 6,7 4,1 22 -34,6 16332 33,2 1225000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
OGXP3 -4,1 1,1 0 -26 81,9 249951 75,9 212468200 NOVO MERC NÃO INTEGRA
OIBR3 7,2 1,1 35,1 14,9 268 8118 38,6 NÃO POSSUI NÍVEL 1 ISE
OIBR4 6,3 0,9 40 14,9 268 49011 35,3 1582900 NÍVEL 1 ISE
OSXB3 -21 0,3 0 -1,5 107,5 12153 55,4 50000 20mai13 NOVO MERC NÃO INTEGRA
PCAR4 25 3,2 0,7 9,9 36,7 57495 24,2 42400 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
PDGR3 -1,7 0,8 4,8 -42 79,4 109323 57,9 5055600 NOVO MERC NÃO INTEGRA
PETR3 11,2 0,7 1,2 5,8 44,5 148137 37,3 63000 TRADIC NÃO INTEGRA
PETR4 12,2 0,7 1,1 5,8 44,5 504117 33,7 162092500 TRADIC NÃO INTEGRA
PMAM3 -7,7 1,1 0 -14,1 13 3435 43 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
POMO4 23,2 5,1 2,2 21,8 68,6 14439 33,7 251300 NÍVEL 2 NÃO INTEGRA
POSI3 11,7 0,5 0 4,6 45,1 926 37,8 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
PSSA3 13,9 1,8 2,9 13,1 -184,8 12734 24,1 100000 17jun13 NOVO MERC NÃO INTEGRA
QGEP3 40,1 1,4 0 3,4 -45 7412 37,3 70000 17jun13 NOVO MERC NÃO INTEGRA
QUAL3 272,8 2,7 0 1 6,6 29180 31,6 195800 NOVO MERC NÃO INTEGRA
RADL3 71,4 3,1 0,5 4,4 3,3 24859 29,5 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
89
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
P/L (EM 1 ANO) CONSO- LIDADO
P/VP (CONSO- LIDADO)
DIVIDEND YIELD (EM 1 ANO)
ROE (EM 1 ANO)
CONSO- LIDADO
DLÍQ/PAT (EM %) CONSO- LIDADO
VOLUME (MÉDIA
DIÁRIA DE 1 ANO EM
MILHARES DE REAIS)
VOLATIL (EM 1 ANO)
OPÇÕES (CONTRATOS EM ABERTO
PARA 15/04/2013 OU
OUTRO VENCIMENTO)
GOVERNANÇA
SUSTENTABILIDADE (SE INTEGRA O ISE
E SE PUBLICA QUESTIONÁRIO)
RAPT4 47,9 2,2 0,5 3,3 42,1 13030 33 100 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
RENT3 27,9 5,1 1,2 18,3 84,8 35918 30,5 137000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
RSID3 -3,5 0,6 10 -11,9 142,9 28711 55,3 8300000 16mar15
NOVO MERC NÃO INTEGRA
SANB11 10,5 0,7 4,6 6,6 - 44619 32 540000 NÍVEL 2 ISE
SBSP3 10,4 1,7 2,9 16,3 61 34619 29,6 1047600 NOVO MERC ISE
SLCE3 35,7 0,9 3,4 2,5 26,3 3861 31,6 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
SMTO3 57,8 1,5 1,1 - - 3283 28,2 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
SSBR3 11,6 1 1,1 6,8 7,7 4054 26,3 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
STBP11 13,3 2,8 5,1 21,2 15,2 8730 36,7 NÃO POSSUI NÍVEL 2 NÃO INTEGRA
SULA11 14,4 1,7 3,1 11,8 -218,3 9589 31,2 19764 20mai13 NÍVEL 2 ISE+QUESTIONÁRIO
SUZB5 -32,1 0,8 0 -1,9 61,7 26218 41,9 380000 NÍVEL 1 ISE
TBLE3 14,2 4,2 9,1 29,8 52,6 24033 24,1 8000 20mai13 NOVO MERC ISE
TCSA3 -13,2 1,1 3,6 -7,7 108,3 5907 37,9 420000 NOVO MERC NÃO INTEGRA
TGMA3 28,6 4,9 3 17,7 69,2 4872 23,8 NÃO POSSUI NOVO MERC NÃO INTEGRA
TIMP3 14,6 1,5 2,5 10,5 11,5 46125 34,4 1800400 NOVO MERC ISE
TOTS3 31,9 7,4 1,8 22,9 -12 15817 30,3 870200 NOVO MERC NÃO INTEGRA
TRPL4 7,2 1 6 13,8 13,1 14075 45,8 25000 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
UGPA3 25,7 4,5 2,3 17,5 63,9 39993 25,2 815000 NOVO MERC ISE
USIM3 -15,3 0,7 0 -3,9 19,2 8484 58,6 NÃO POSSUI NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
USIM5 -14,8 0,6 0 -3,9 19,2 78665 54 11582500 NÍVEL 1 NÃO INTEGRA
VAGR3 -6 1 0 -13,5 24,1 7477 44,3 3458100 NOVO MERC NÃO INTEGRA
VALE3 19,5 1,2 6,5 5,9 30,8 175785 29,6 50000 20mai13 NÍVEL 1 ISE+QUESTIONÁRIO
VALE5 18,5 1,1 6,8 5,9 30,8 655894 28,3 178815000 NÍVEL 1 ISE+QUESTIONÁRIO
VIVT4 14,1 1,4 8 9,8 2,2 56589 20,6 2518600 TRADIC ISE
VLID3 20,4 4,1 5,1 20,2 60,5 9102 25,4 324900 NOVO MERC NÃO INTEGRA
90
APÊNDICE B
Tabela 10 - Matriz de Decisão (Pontuação das Ações para cada Critério)
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
P/L P/VP DIV/P ROE DLÍQ/PAT VOLUME VOLATIL OPÇÕES GOVERN SUSTENT
AEDU3 3 3 1 3 2 3 3 3 4 1
ALLL3 3 3 2 3 4 4 3 3 4 1
ALSC3 4 4 2 3 3 1 1 3 4 1
AMAR3 3 5 3 5 4 1 2 2 4 1
AMBV3 3 5 4 5 1 3 1 2 1 1
AMBV4 3 5 4 5 1 5 1 3 1 1
AMIL3 4 5 1 1 2 3 2 1 4 1
ARTR3 2 5 3 5 5 2 1 1 4 1
BBRK3 2 3 4 3 1 1 4 3 4 1
BEEF3 5 4 1 1 5 1 3 3 4 1
BISA3 5 1 5 1 4 2 5 3 4 1
BRAP4 2 2 5 2 2 4 2 3 2 1
BRFS3 4 4 2 3 3 5 1 4 4 2
BRKM5 5 2 4 1 5 3 4 3 2 2
BRPR3 1 1 2 3 4 4 2 3 4 1
BRML3 1 2 2 4 3 5 3 3 4 1
BTOW3 5 4 1 1 5 1 5 3 4 1
BVMF3 3 2 3 2 1 5 3 5 4 1
CCRO3 4 5 4 5 5 5 1 3 4 3
CESP6 3 1 5 2 2 3 5 2 2 2
CIEL3 2 5 4 5 4 5 2 4 4 1
CMIG4 1 3 5 5 4 5 4 3 2 3
CPFE3 2 4 5 4 5 2 1 3 4 2
CPLE6 1 1 4 3 2 2 2 1 2 2
CRUZ3 3 5 4 5 1 4 1 3 1 1
CSMG3 1 2 3 3 3 1 2 3 4 2
CSNA3 4 3 5 1 5 5 4 4 1 1
CTIP3 2 4 2 4 3 4 2 3 4 1
CYRE3 1 2 3 3 2 4 4 4 4 1
DASA3 4 2 2 2 2 3 3 3 4 1
91
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
P/L P/VP DIV/P ROE DLÍQ/PAT VOLUME VOLATIL OPÇÕES GOVERN SUSTENT
DTEX3 2 3 3 4 2 2 2 3 4 2
ECOR3 2 4 3 4 4 3 1 3 4 2
ELET3 5 1 5 1 2 2 5 3 2 3
ELET6 5 1 5 1 2 3 5 4 2 3
ELPL4 4 2 5 2 5 3 4 3 3 3
EMBR3 3 3 3 3 1 4 2 3 4 1
ENBR3 2 2 5 2 3 3 1 1 4 3
EQTL3 4 3 1 2 3 1 3 3 4 1
ESTC3 3 4 2 3 1 2 1 3 4 1
EVEN3 1 2 3 4 3 2 4 1 4 2
EZTC3 1 3 3 5 1 1 1 3 4 1
FIBR3 5 1 1 1 3 4 4 2 4 2
GETI4 1 4 5 5 3 2 3 3 1 3
GFSA3 5 1 1 1 4 4 5 4 4 1
GGBR4 2 2 3 2 3 5 3 4 2 2
GOAU4 2 1 3 2 3 3 3 2 2 2
GOLL4 5 5 1 1 5 3 5 3 3 1
HGTX3 2 5 4 5 1 5 4 4 4 1
HRTP3 5 1 1 1 1 2 5 3 4 1
HYPE3 4 2 1 2 2 4 3 4 4 1
IGTA3 2 3 2 4 2 1 2 3 4 1
ITSA4 1 3 4 4 1 5 3 4 2 2
JBSS3 3 1 1 2 4 3 5 3 4 1
KLBN4 3 3 3 3 4 3 2 3 2 1
LAME4 4 5 2 5 5 4 3 3 1 1
LIGT3 1 2 5 4 5 2 3 3 4 3
LLXL3 4 3 1 2 5 2 5 2 4 1
LREN3 3 5 3 5 4 4 2 3 4 1
MILS3 3 5 2 4 3 1 2 1 4 1
MMXM3 5 1 1 1 4 4 5 2 4 1
MPLU3 3 5 4 5 1 2 4 2 4 1
MPXE3 5 4 1 1 5 2 4 3 4 1
MRFG3 5 2 1 1 5 3 5 1 4 1
MRVE3 1 2 4 4 3 5 5 2 4 1
MULT3 4 4 3 3 3 2 1 3 3 1
MYPK3 4 4 2 2 5 2 4 1 4 1
NATU3 3 5 4 5 5 5 1 3 4 3
ODPV3 4 5 4 5 1 2 3 3 4 1
OGXP3 5 2 1 1 4 5 5 5 4 1
OIBR3 1 2 5 4 5 1 4 1 2 2
OIBR4 1 1 5 4 5 4 4 3 2 2
OSXB3 5 1 1 2 5 1 5 2 4 1
92
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
P/L P/VP DIV/P ROE DLÍQ/PAT VOLUME VOLATIL OPÇÕES GOVERN SUSTENT
PCAR4 3 4 2 3 3 4 1 3 2 1
PDGR3 5 1 4 1 4 5 5 4 4 1
PETR3 1 1 2 3 3 5 4 3 1 1
PETR4 1 1 2 3 3 5 3 5 1 1
POMO4 3 5 3 5 4 2 3 3 3 1
PSSA3 1 3 4 4 1 1 1 2 4 1
QGEP3 4 2 1 2 1 1 4 2 4 1
QUAL3 4 4 1 2 1 3 3 3 4 1
RADL3 4 4 2 2 1 3 2 1 4 1
RAPT4 4 3 2 2 3 1 3 3 2 1
RENT3 3 5 2 4 4 4 2 3 4 1
RSID3 5 1 5 1 5 3 5 2 4 1
SBSP3 1 3 4 4 4 4 2 3 4 2
STBP11 1 4 4 5 2 1 4 1 3 1
SULA11 2 3 4 4 1 1 3 2 3 3
SUZB5 4 1 1 2 4 3 4 3 2 2
TBLE3 2 4 5 5 3 3 1 2 4 2
TIMP3 2 3 3 3 2 4 3 3 4 2
TOTS3 4 5 3 5 1 2 2 3 4 1
TRPL4 1 2 5 4 2 2 5 3 2 1
UGPA3 3 5 3 4 4 4 1 3 4 2
USIM3 5 1 1 2 2 1 5 1 2 1
USIM5 5 1 1 2 2 5 5 5 2 1
VAGR3 5 2 1 1 2 1 4 4 4 1
VALE3 2 2 5 3 2 5 2 2 2 3
VALE5 2 2 5 3 2 5 2 5 2 3
VIVT4 2 2 5 3 1 4 1 4 1 2
VLID3 2 4 4 4 4 1 1 3 4 1
Pesos 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
93
APÊNDICE C
Tabela 11 - Matriz Normalizada
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
AEDU3 0,905% 0,920% 0,303% 0,903% 0,603% 0,905% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
ALLL3 0,905% 0,920% 0,607% 0,903% 1,206% 1,206% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
ALSC3 1,206% 1,227% 0,607% 0,903% 0,905% 0,302% 0,302% 1,003% 1,169% 0,621%
AMAR3 0,905% 1,534% 0,910% 1,506% 1,206% 0,302% 0,605% 0,669% 1,169% 0,621%
AMBV3 0,905% 1,534% 1,214% 1,506% 0,302% 0,905% 0,302% 0,669% 0,292% 0,621%
AMBV4 0,905% 1,534% 1,214% 1,506% 0,302% 1,508% 0,302% 1,003% 0,292% 0,621%
AMIL3 1,206% 1,534% 0,303% 0,301% 0,603% 0,905% 0,605% 0,334% 1,169% 0,621%
ARTR3 0,603% 1,534% 0,910% 1,506% 1,508% 0,603% 0,302% 0,334% 1,169% 0,621%
BBRK3 0,603% 0,920% 1,214% 0,903% 0,302% 0,302% 1,210% 1,003% 1,169% 0,621%
BEEF3 1,508% 1,227% 0,303% 0,301% 1,508% 0,302% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
BISA3 1,508% 0,307% 1,517% 0,301% 1,206% 0,603% 1,512% 1,003% 1,169% 0,621%
BRAP4 0,603% 0,613% 1,517% 0,602% 0,603% 1,206% 0,605% 1,003% 0,584% 0,621%
BRFS3 1,206% 1,227% 0,607% 0,903% 0,905% 1,508% 0,302% 1,337% 1,169% 1,243%
BRKM5 1,508% 0,613% 1,214% 0,301% 1,508% 0,905% 1,210% 1,003% 0,584% 1,243%
BRPR3 0,302% 0,307% 0,607% 0,903% 1,206% 1,206% 0,605% 1,003% 1,169% 0,621%
BRML3 0,302% 0,613% 0,607% 1,204% 0,905% 1,508% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
BTOW3 1,508% 1,227% 0,303% 0,301% 1,508% 0,302% 1,512% 1,003% 1,169% 0,621%
BVMF3 0,905% 0,613% 0,910% 0,602% 0,302% 1,508% 0,907% 1,671% 1,169% 0,621%
CCRO3 1,206% 1,534% 1,214% 1,506% 1,508% 1,508% 0,302% 1,003% 1,169% 1,864%
CESP6 0,905% 0,307% 1,517% 0,602% 0,603% 0,905% 1,512% 0,669% 0,584% 1,243%
CIEL3 0,603% 1,534% 1,214% 1,506% 1,206% 1,508% 0,605% 1,337% 1,169% 0,621%
CMIG4 0,302% 0,920% 1,517% 1,506% 1,206% 1,508% 1,210% 1,003% 0,584% 1,864%
CPFE3 0,603% 1,227% 1,517% 1,204% 1,508% 0,603% 0,302% 1,003% 1,169% 1,243%
CPLE6 0,302% 0,307% 1,214% 0,903% 0,603% 0,603% 0,605% 0,334% 0,584% 1,243%
CRUZ3 0,905% 1,534% 1,214% 1,506% 0,302% 1,206% 0,302% 1,003% 0,292% 0,621%
CSMG3 0,302% 0,613% 0,910% 0,903% 0,905% 0,302% 0,605% 1,003% 1,169% 1,243%
CSNA3 1,206% 0,920% 1,517% 0,301% 1,508% 1,508% 1,210% 1,337% 0,292% 0,621%
CTIP3 0,603% 1,227% 0,607% 1,204% 0,905% 1,206% 0,605% 1,003% 1,169% 0,621%
CYRE3 0,302% 0,613% 0,910% 0,903% 0,603% 1,206% 1,210% 1,337% 1,169% 0,621%
DASA3 1,206% 0,613% 0,607% 0,602% 0,603% 0,905% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
DTEX3 0,603% 0,920% 0,910% 1,204% 0,603% 0,603% 0,605% 1,003% 1,169% 1,243%
ECOR3 0,603% 1,227% 0,910% 1,204% 1,206% 0,905% 0,302% 1,003% 1,169% 1,243%
94
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
ELET3 1,508% 0,307% 1,517% 0,301% 0,603% 0,603% 1,512% 1,003% 0,584% 1,864%
ELET6 1,508% 0,307% 1,517% 0,301% 0,603% 0,905% 1,512% 1,337% 0,584% 1,864%
ELPL4 1,206% 0,613% 1,517% 0,602% 1,508% 0,905% 1,210% 1,003% 0,877% 1,864%
EMBR3 0,905% 0,920% 0,910% 0,903% 0,302% 1,206% 0,605% 1,003% 1,169% 0,621%
ENBR3 0,603% 0,613% 1,517% 0,602% 0,905% 0,905% 0,302% 0,334% 1,169% 1,864%
EQTL3 1,206% 0,920% 0,303% 0,602% 0,905% 0,302% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
ESTC3 0,905% 1,227% 0,607% 0,903% 0,302% 0,603% 0,302% 1,003% 1,169% 0,621%
EVEN3 0,302% 0,613% 0,910% 1,204% 0,905% 0,603% 1,210% 0,334% 1,169% 1,243%
EZTC3 0,302% 0,920% 0,910% 1,506% 0,302% 0,302% 0,302% 1,003% 1,169% 0,621%
FIBR3 1,508% 0,307% 0,303% 0,301% 0,905% 1,206% 1,210% 0,669% 1,169% 1,243%
GETI4 0,302% 1,227% 1,517% 1,506% 0,905% 0,603% 0,907% 1,003% 0,292% 1,864%
GFSA3 1,508% 0,307% 0,303% 0,301% 1,206% 1,206% 1,512% 1,337% 1,169% 0,621%
GGBR4 0,603% 0,613% 0,910% 0,602% 0,905% 1,508% 0,907% 1,337% 0,584% 1,243%
GOAU4 0,603% 0,307% 0,910% 0,602% 0,905% 0,905% 0,907% 0,669% 0,584% 1,243%
GOLL4 1,508% 1,534% 0,303% 0,301% 1,508% 0,905% 1,512% 1,003% 0,877% 0,621%
HGTX3 0,603% 1,534% 1,214% 1,506% 0,302% 1,508% 1,210% 1,337% 1,169% 0,621%
HRTP3 1,508% 0,307% 0,303% 0,301% 0,302% 0,603% 1,512% 1,003% 1,169% 0,621%
HYPE3 1,206% 0,613% 0,303% 0,602% 0,603% 1,206% 0,907% 1,337% 1,169% 0,621%
IGTA3 0,603% 0,920% 0,607% 1,204% 0,603% 0,302% 0,605% 1,003% 1,169% 0,621%
ITSA4 0,302% 0,920% 1,214% 1,204% 0,302% 1,508% 0,907% 1,337% 0,584% 1,243%
JBSS3 0,905% 0,307% 0,303% 0,602% 1,206% 0,905% 1,512% 1,003% 1,169% 0,621%
KLBN4 0,905% 0,920% 0,910% 0,903% 1,206% 0,905% 0,605% 1,003% 0,584% 0,621%
LAME4 1,206% 1,534% 0,607% 1,506% 1,508% 1,206% 0,907% 1,003% 0,292% 0,621%
LIGT3 0,302% 0,613% 1,517% 1,204% 1,508% 0,603% 0,907% 1,003% 1,169% 1,864%
LLXL3 1,206% 0,920% 0,303% 0,602% 1,508% 0,603% 1,512% 0,669% 1,169% 0,621%
LREN3 0,905% 1,534% 0,910% 1,506% 1,206% 1,206% 0,605% 1,003% 1,169% 0,621%
MILS3 0,905% 1,534% 0,607% 1,204% 0,905% 0,302% 0,605% 0,334% 1,169% 0,621%
MMXM3 1,508% 0,307% 0,303% 0,301% 1,206% 1,206% 1,512% 0,669% 1,169% 0,621%
MPLU3 0,905% 1,534% 1,214% 1,506% 0,302% 0,603% 1,210% 0,669% 1,169% 0,621%
MPXE3 1,508% 1,227% 0,303% 0,301% 1,508% 0,603% 1,210% 1,003% 1,169% 0,621%
MRFG3 1,508% 0,613% 0,303% 0,301% 1,508% 0,905% 1,512% 0,334% 1,169% 0,621%
MRVE3 0,302% 0,613% 1,214% 1,204% 0,905% 1,508% 1,512% 0,669% 1,169% 0,621%
MULT3 1,206% 1,227% 0,910% 0,903% 0,905% 0,603% 0,302% 1,003% 0,877% 0,621%
MYPK3 1,206% 1,227% 0,607% 0,602% 1,508% 0,603% 1,210% 0,334% 1,169% 0,621%
NATU3 0,905% 1,534% 1,214% 1,506% 1,508% 1,508% 0,302% 1,003% 1,169% 1,864%
ODPV3 1,206% 1,534% 1,214% 1,506% 0,302% 0,603% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
OGXP3 1,508% 0,613% 0,303% 0,301% 1,206% 1,508% 1,512% 1,671% 1,169% 0,621%
OIBR3 0,302% 0,613% 1,517% 1,204% 1,508% 0,302% 1,210% 0,334% 0,584% 1,243%
OIBR4 0,302% 0,307% 1,517% 1,204% 1,508% 1,206% 1,210% 1,003% 0,584% 1,243%
OSXB3 1,508% 0,307% 0,303% 0,602% 1,508% 0,302% 1,512% 0,669% 1,169% 0,621%
PCAR4 0,905% 1,227% 0,607% 0,903% 0,905% 1,206% 0,302% 1,003% 0,584% 0,621%
PDGR3 1,508% 0,307% 1,214% 0,301% 1,206% 1,508% 1,512% 1,337% 1,169% 0,621%
PETR3 0,302% 0,307% 0,607% 0,903% 0,905% 1,508% 1,210% 1,003% 0,292% 0,621%
95
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
PETR4 0,302% 0,307% 0,607% 0,903% 0,905% 1,508% 0,907% 1,671% 0,292% 0,621%
POMO4 0,905% 1,534% 0,910% 1,506% 1,206% 0,603% 0,907% 1,003% 0,877% 0,621%
PSSA3 0,302% 0,920% 1,214% 1,204% 0,302% 0,302% 0,302% 0,669% 1,169% 0,621%
QGEP3 1,206% 0,613% 0,303% 0,602% 0,302% 0,302% 1,210% 0,669% 1,169% 0,621%
QUAL3 1,206% 1,227% 0,303% 0,602% 0,302% 0,905% 0,907% 1,003% 1,169% 0,621%
RADL3 1,206% 1,227% 0,607% 0,602% 0,302% 0,905% 0,605% 0,334% 1,169% 0,621%
RAPT4 1,206% 0,920% 0,607% 0,602% 0,905% 0,302% 0,907% 1,003% 0,584% 0,621%
RENT3 0,905% 1,534% 0,607% 1,204% 1,206% 1,206% 0,605% 1,003% 1,169% 0,621%
RSID3 1,508% 0,307% 1,517% 0,301% 1,508% 0,905% 1,512% 0,669% 1,169% 0,621%
SBSP3 0,302% 0,920% 1,214% 1,204% 1,206% 1,206% 0,605% 1,003% 1,169% 1,243%
STBP11 0,302% 1,227% 1,214% 1,506% 0,603% 0,302% 1,210% 0,334% 0,877% 0,621%
SULA11 0,603% 0,920% 1,214% 1,204% 0,302% 0,302% 0,907% 0,669% 0,877% 1,864%
SUZB5 1,206% 0,307% 0,303% 0,602% 1,206% 0,905% 1,210% 1,003% 0,584% 1,243%
TBLE3 0,603% 1,227% 1,517% 1,506% 0,905% 0,905% 0,302% 0,669% 1,169% 1,243%
TIMP3 0,603% 0,920% 0,910% 0,903% 0,603% 1,206% 0,907% 1,003% 1,169% 1,243%
TOTS3 1,206% 1,534% 0,910% 1,506% 0,302% 0,603% 0,605% 1,003% 1,169% 0,621%
TRPL4 0,302% 0,613% 1,517% 1,204% 0,603% 0,603% 1,512% 1,003% 0,584% 0,621%
UGPA3 0,905% 1,534% 0,910% 1,204% 1,206% 1,206% 0,302% 1,003% 1,169% 1,243%
USIM3 1,508% 0,307% 0,303% 0,602% 0,603% 0,302% 1,512% 0,334% 0,584% 0,621%
USIM5 1,508% 0,307% 0,303% 0,602% 0,603% 1,508% 1,512% 1,671% 0,584% 0,621%
VAGR3 1,508% 0,613% 0,303% 0,301% 0,603% 0,302% 1,210% 1,337% 1,169% 0,621%
VALE3 0,603% 0,613% 1,517% 0,903% 0,603% 1,508% 0,605% 0,669% 0,584% 1,864%
VALE5 0,603% 0,613% 1,517% 0,903% 0,603% 1,508% 0,605% 1,671% 0,584% 1,864%
VIVT4 0,603% 0,613% 1,517% 0,903% 0,302% 1,206% 0,302% 1,337% 0,292% 1,243%
VLID3 0,603% 1,227% 1,214% 1,204% 1,206% 0,302% 0,302% 1,003% 1,169% 0,621%
S+ 0,302% 0,307% 1,517% 1,506% 0,302% 1,508% 0,302% 1,671% 1,169% 1,864%
S- 1,508% 1,534% 0,303% 0,301% 1,508% 0,302% 1,512% 0,334% 0,292% 0,621%
96
APÊNDICE D
Tabela 12 - Diferença entre cada yj+ e yij
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
AEDU3 0,004% 0,004% 0,015% 0,004% 0,001% 0,004% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
ALLL3 0,004% 0,004% 0,008% 0,004% 0,008% 0,001% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
ALSC3 0,008% 0,008% 0,008% 0,004% 0,004% 0,015% 0,000% 0,004% 0,000% 0,015%
AMAR3 0,004% 0,015% 0,004% 0,000% 0,008% 0,015% 0,001% 0,010% 0,000% 0,015%
AMBV3 0,004% 0,015% 0,001% 0,000% 0,000% 0,004% 0,000% 0,010% 0,008% 0,015%
AMBV4 0,004% 0,015% 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,004% 0,008% 0,015%
AMIL3 0,008% 0,015% 0,015% 0,015% 0,001% 0,004% 0,001% 0,018% 0,000% 0,015%
ARTR3 0,001% 0,015% 0,004% 0,000% 0,015% 0,008% 0,000% 0,018% 0,000% 0,015%
BBRK3 0,001% 0,004% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015% 0,008% 0,004% 0,000% 0,015%
BEEF3 0,015% 0,008% 0,015% 0,015% 0,015% 0,015% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
BISA3 0,015% 0,000% 0,000% 0,015% 0,008% 0,008% 0,015% 0,004% 0,000% 0,015%
BRAP4 0,001% 0,001% 0,000% 0,008% 0,001% 0,001% 0,001% 0,004% 0,003% 0,015%
BRFS3 0,008% 0,008% 0,008% 0,004% 0,004% 0,000% 0,000% 0,001% 0,000% 0,004%
BRKM5 0,015% 0,001% 0,001% 0,015% 0,015% 0,004% 0,008% 0,004% 0,003% 0,004%
BRPR3 0,000% 0,000% 0,008% 0,004% 0,008% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015%
BRML3 0,000% 0,001% 0,008% 0,001% 0,004% 0,000% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
BTOW3 0,015% 0,008% 0,015% 0,015% 0,015% 0,015% 0,015% 0,004% 0,000% 0,015%
BVMF3 0,004% 0,001% 0,004% 0,008% 0,000% 0,000% 0,004% 0,000% 0,000% 0,015%
CCRO3 0,008% 0,015% 0,001% 0,000% 0,015% 0,000% 0,000% 0,004% 0,000% 0,000%
CESP6 0,004% 0,000% 0,000% 0,008% 0,001% 0,004% 0,015% 0,010% 0,003% 0,004%
CIEL3 0,001% 0,015% 0,001% 0,000% 0,008% 0,000% 0,001% 0,001% 0,000% 0,015%
CMIG4 0,000% 0,004% 0,000% 0,000% 0,008% 0,000% 0,008% 0,004% 0,003% 0,000%
CPFE3 0,001% 0,008% 0,000% 0,001% 0,015% 0,008% 0,000% 0,004% 0,000% 0,004%
CPLE6 0,000% 0,000% 0,001% 0,004% 0,001% 0,008% 0,001% 0,018% 0,003% 0,004%
CRUZ3 0,004% 0,015% 0,001% 0,000% 0,000% 0,001% 0,000% 0,004% 0,008% 0,015%
CSMG3 0,000% 0,001% 0,004% 0,004% 0,004% 0,015% 0,001% 0,004% 0,000% 0,004%
CSNA3 0,008% 0,004% 0,000% 0,015% 0,015% 0,000% 0,008% 0,001% 0,008% 0,015%
CTIP3 0,001% 0,008% 0,008% 0,001% 0,004% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015%
CYRE3 0,000% 0,001% 0,004% 0,004% 0,001% 0,001% 0,008% 0,001% 0,000% 0,015%
DASA3 0,008% 0,001% 0,008% 0,008% 0,001% 0,004% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
DTEX3 0,001% 0,004% 0,004% 0,001% 0,001% 0,008% 0,001% 0,004% 0,000% 0,004%
ECOR3 0,001% 0,008% 0,004% 0,001% 0,008% 0,004% 0,000% 0,004% 0,000% 0,004%
97
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
ELET3 0,015% 0,000% 0,000% 0,015% 0,001% 0,008% 0,015% 0,004% 0,003% 0,000%
ELET6 0,015% 0,000% 0,000% 0,015% 0,001% 0,004% 0,015% 0,001% 0,003% 0,000%
ELPL4 0,008% 0,001% 0,000% 0,008% 0,015% 0,004% 0,008% 0,004% 0,001% 0,000%
EMBR3 0,004% 0,004% 0,004% 0,004% 0,000% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015%
ENBR3 0,001% 0,001% 0,000% 0,008% 0,004% 0,004% 0,000% 0,018% 0,000% 0,000%
EQTL3 0,008% 0,004% 0,015% 0,008% 0,004% 0,015% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
ESTC3 0,004% 0,008% 0,008% 0,004% 0,000% 0,008% 0,000% 0,004% 0,000% 0,015%
EVEN3 0,000% 0,001% 0,004% 0,001% 0,004% 0,008% 0,008% 0,018% 0,000% 0,004%
EZTC3 0,000% 0,004% 0,004% 0,000% 0,000% 0,015% 0,000% 0,004% 0,000% 0,015%
FIBR3 0,015% 0,000% 0,015% 0,015% 0,004% 0,001% 0,008% 0,010% 0,000% 0,004%
GETI4 0,000% 0,008% 0,000% 0,000% 0,004% 0,008% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
GFSA3 0,015% 0,000% 0,015% 0,015% 0,008% 0,001% 0,015% 0,001% 0,000% 0,015%
GGBR4 0,001% 0,001% 0,004% 0,008% 0,004% 0,000% 0,004% 0,001% 0,003% 0,004%
GOAU4 0,001% 0,000% 0,004% 0,008% 0,004% 0,004% 0,004% 0,010% 0,003% 0,004%
GOLL4 0,015% 0,015% 0,015% 0,015% 0,015% 0,004% 0,015% 0,004% 0,001% 0,015%
HGTX3 0,001% 0,015% 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% 0,008% 0,001% 0,000% 0,015%
HRTP3 0,015% 0,000% 0,015% 0,015% 0,000% 0,008% 0,015% 0,004% 0,000% 0,015%
HYPE3 0,008% 0,001% 0,015% 0,008% 0,001% 0,001% 0,004% 0,001% 0,000% 0,015%
IGTA3 0,001% 0,004% 0,008% 0,001% 0,001% 0,015% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015%
ITSA4 0,000% 0,004% 0,001% 0,001% 0,000% 0,000% 0,004% 0,001% 0,003% 0,004%
JBSS3 0,004% 0,000% 0,015% 0,008% 0,008% 0,004% 0,015% 0,004% 0,000% 0,015%
KLBN4 0,004% 0,004% 0,004% 0,004% 0,008% 0,004% 0,001% 0,004% 0,003% 0,015%
LAME4 0,008% 0,015% 0,008% 0,000% 0,015% 0,001% 0,004% 0,004% 0,008% 0,015%
LIGT3 0,000% 0,001% 0,000% 0,001% 0,015% 0,008% 0,004% 0,004% 0,000% 0,000%
LLXL3 0,008% 0,004% 0,015% 0,008% 0,015% 0,008% 0,015% 0,010% 0,000% 0,015%
LREN3 0,004% 0,015% 0,004% 0,000% 0,008% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015%
MILS3 0,004% 0,015% 0,008% 0,001% 0,004% 0,015% 0,001% 0,018% 0,000% 0,015%
MMXM3 0,015% 0,000% 0,015% 0,015% 0,008% 0,001% 0,015% 0,010% 0,000% 0,015%
MPLU3 0,004% 0,015% 0,001% 0,000% 0,000% 0,008% 0,008% 0,010% 0,000% 0,015%
MPXE3 0,015% 0,008% 0,015% 0,015% 0,015% 0,008% 0,008% 0,004% 0,000% 0,015%
MRFG3 0,015% 0,001% 0,015% 0,015% 0,015% 0,004% 0,015% 0,018% 0,000% 0,015%
MRVE3 0,000% 0,001% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015% 0,010% 0,000% 0,015%
MULT3 0,008% 0,008% 0,004% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000% 0,004% 0,001% 0,015%
MYPK3 0,008% 0,008% 0,008% 0,008% 0,015% 0,008% 0,008% 0,018% 0,000% 0,015%
NATU3 0,004% 0,015% 0,001% 0,000% 0,015% 0,000% 0,000% 0,004% 0,000% 0,000%
ODPV3 0,008% 0,015% 0,001% 0,000% 0,000% 0,008% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
OGXP3 0,015% 0,001% 0,015% 0,015% 0,008% 0,000% 0,015% 0,000% 0,000% 0,015%
OIBR3 0,000% 0,001% 0,000% 0,001% 0,015% 0,015% 0,008% 0,018% 0,003% 0,004%
OIBR4 0,000% 0,000% 0,000% 0,001% 0,015% 0,001% 0,008% 0,004% 0,003% 0,004%
OSXB3 0,015% 0,000% 0,015% 0,008% 0,015% 0,015% 0,015% 0,010% 0,000% 0,015%
PCAR4 0,004% 0,008% 0,008% 0,004% 0,004% 0,001% 0,000% 0,004% 0,003% 0,015%
PDGR3 0,015% 0,000% 0,001% 0,015% 0,008% 0,000% 0,015% 0,001% 0,000% 0,015%
PETR3 0,000% 0,000% 0,008% 0,004% 0,004% 0,000% 0,008% 0,004% 0,008% 0,015%
PETR4 0,000% 0,000% 0,008% 0,004% 0,004% 0,000% 0,004% 0,000% 0,008% 0,015%
98
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
POMO4 0,004% 0,015% 0,004% 0,000% 0,008% 0,008% 0,004% 0,004% 0,001% 0,015%
PSSA3 0,000% 0,004% 0,001% 0,001% 0,000% 0,015% 0,000% 0,010% 0,000% 0,015%
QGEP3 0,008% 0,001% 0,015% 0,008% 0,000% 0,015% 0,008% 0,010% 0,000% 0,015%
QUAL3 0,008% 0,008% 0,015% 0,008% 0,000% 0,004% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
RADL3 0,008% 0,008% 0,008% 0,008% 0,000% 0,004% 0,001% 0,018% 0,000% 0,015%
RAPT4 0,008% 0,004% 0,008% 0,008% 0,004% 0,015% 0,004% 0,004% 0,003% 0,015%
RENT3 0,004% 0,015% 0,008% 0,001% 0,008% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015%
RSID3 0,015% 0,000% 0,000% 0,015% 0,015% 0,004% 0,015% 0,010% 0,000% 0,015%
SBSP3 0,000% 0,004% 0,001% 0,001% 0,008% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,004%
STBP11 0,000% 0,008% 0,001% 0,000% 0,001% 0,015% 0,008% 0,018% 0,001% 0,015%
SULA11 0,001% 0,004% 0,001% 0,001% 0,000% 0,015% 0,004% 0,010% 0,001% 0,000%
SUZB5 0,008% 0,000% 0,015% 0,008% 0,008% 0,004% 0,008% 0,004% 0,003% 0,004%
TBLE3 0,001% 0,008% 0,000% 0,000% 0,004% 0,004% 0,000% 0,010% 0,000% 0,004%
TIMP3 0,001% 0,004% 0,004% 0,004% 0,001% 0,001% 0,004% 0,004% 0,000% 0,004%
TOTS3 0,008% 0,015% 0,004% 0,000% 0,000% 0,008% 0,001% 0,004% 0,000% 0,015%
TRPL4 0,000% 0,001% 0,000% 0,001% 0,001% 0,008% 0,015% 0,004% 0,003% 0,015%
UGPA3 0,004% 0,015% 0,004% 0,001% 0,008% 0,001% 0,000% 0,004% 0,000% 0,004%
USIM3 0,015% 0,000% 0,015% 0,008% 0,001% 0,015% 0,015% 0,018% 0,003% 0,015%
USIM5 0,015% 0,000% 0,015% 0,008% 0,001% 0,000% 0,015% 0,000% 0,003% 0,015%
VAGR3 0,015% 0,001% 0,015% 0,015% 0,001% 0,015% 0,008% 0,001% 0,000% 0,015%
VALE3 0,001% 0,001% 0,000% 0,004% 0,001% 0,000% 0,001% 0,010% 0,003% 0,000%
VALE5 0,001% 0,001% 0,000% 0,004% 0,001% 0,000% 0,001% 0,000% 0,003% 0,000%
VIVT4 0,001% 0,001% 0,000% 0,004% 0,000% 0,001% 0,000% 0,001% 0,008% 0,004%
VLID3 0,001% 0,008% 0,001% 0,001% 0,008% 0,015% 0,000% 0,004% 0,000% 0,015%
99
APÊNDICE E
Tabela 13 - Diferença entre cada yj- e yij
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
AEDU3 0,004% 0,004% 0,000% 0,004% 0,008% 0,004% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
ALLL3 0,004% 0,004% 0,001% 0,004% 0,001% 0,008% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
ALSC3 0,001% 0,001% 0,001% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015% 0,004% 0,008% 0,000%
AMAR3 0,004% 0,000% 0,004% 0,015% 0,001% 0,000% 0,008% 0,001% 0,008% 0,000%
AMBV3 0,004% 0,000% 0,008% 0,015% 0,015% 0,004% 0,015% 0,001% 0,000% 0,000%
AMBV4 0,004% 0,000% 0,008% 0,015% 0,015% 0,015% 0,015% 0,004% 0,000% 0,000%
AMIL3 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000% 0,008% 0,000%
ARTR3 0,008% 0,000% 0,004% 0,015% 0,000% 0,001% 0,015% 0,000% 0,008% 0,000%
BBRK3 0,008% 0,004% 0,008% 0,004% 0,015% 0,000% 0,001% 0,004% 0,008% 0,000%
BEEF3 0,000% 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
BISA3 0,000% 0,015% 0,015% 0,000% 0,001% 0,001% 0,000% 0,004% 0,008% 0,000%
BRAP4 0,008% 0,008% 0,015% 0,001% 0,008% 0,008% 0,008% 0,004% 0,001% 0,000%
BRFS3 0,001% 0,001% 0,001% 0,004% 0,004% 0,015% 0,015% 0,010% 0,008% 0,004%
BRKM5 0,000% 0,008% 0,008% 0,000% 0,000% 0,004% 0,001% 0,004% 0,001% 0,004%
BRPR3 0,015% 0,015% 0,001% 0,004% 0,001% 0,008% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000%
BRML3 0,015% 0,008% 0,001% 0,008% 0,004% 0,015% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
BTOW3 0,000% 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,004% 0,008% 0,000%
BVMF3 0,004% 0,008% 0,004% 0,001% 0,015% 0,015% 0,004% 0,018% 0,008% 0,000%
CCRO3 0,001% 0,000% 0,008% 0,015% 0,000% 0,015% 0,015% 0,004% 0,008% 0,015%
CESP6 0,004% 0,015% 0,015% 0,001% 0,008% 0,004% 0,000% 0,001% 0,001% 0,004%
CIEL3 0,008% 0,000% 0,008% 0,015% 0,001% 0,015% 0,008% 0,010% 0,008% 0,000%
CMIG4 0,015% 0,004% 0,015% 0,015% 0,001% 0,015% 0,001% 0,004% 0,001% 0,015%
CPFE3 0,008% 0,001% 0,015% 0,008% 0,000% 0,001% 0,015% 0,004% 0,008% 0,004%
CPLE6 0,015% 0,015% 0,008% 0,004% 0,008% 0,001% 0,008% 0,000% 0,001% 0,004%
CRUZ3 0,004% 0,000% 0,008% 0,015% 0,015% 0,008% 0,015% 0,004% 0,000% 0,000%
CSMG3 0,015% 0,008% 0,004% 0,004% 0,004% 0,000% 0,008% 0,004% 0,008% 0,004%
CSNA3 0,001% 0,004% 0,015% 0,000% 0,000% 0,015% 0,001% 0,010% 0,000% 0,000%
CTIP3 0,008% 0,001% 0,001% 0,008% 0,004% 0,008% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000%
CYRE3 0,015% 0,008% 0,004% 0,004% 0,008% 0,008% 0,001% 0,010% 0,008% 0,000%
DASA3 0,001% 0,008% 0,001% 0,001% 0,008% 0,004% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
DTEX3 0,008% 0,004% 0,004% 0,008% 0,008% 0,001% 0,008% 0,004% 0,008% 0,004%
ECOR3 0,008% 0,001% 0,004% 0,008% 0,001% 0,004% 0,015% 0,004% 0,008% 0,004%
100
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
ELET3 0,000% 0,015% 0,015% 0,000% 0,008% 0,001% 0,000% 0,004% 0,001% 0,015%
ELET6 0,000% 0,015% 0,015% 0,000% 0,008% 0,004% 0,000% 0,010% 0,001% 0,015%
ELPL4 0,001% 0,008% 0,015% 0,001% 0,000% 0,004% 0,001% 0,004% 0,003% 0,015%
EMBR3 0,004% 0,004% 0,004% 0,004% 0,015% 0,008% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000%
ENBR3 0,008% 0,008% 0,015% 0,001% 0,004% 0,004% 0,015% 0,000% 0,008% 0,015%
EQTL3 0,001% 0,004% 0,000% 0,001% 0,004% 0,000% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
ESTC3 0,004% 0,001% 0,001% 0,004% 0,015% 0,001% 0,015% 0,004% 0,008% 0,000%
EVEN3 0,015% 0,008% 0,004% 0,008% 0,004% 0,001% 0,001% 0,000% 0,008% 0,004%
EZTC3 0,015% 0,004% 0,004% 0,015% 0,015% 0,000% 0,015% 0,004% 0,008% 0,000%
FIBR3 0,000% 0,015% 0,000% 0,000% 0,004% 0,008% 0,001% 0,001% 0,008% 0,004%
GETI4 0,015% 0,001% 0,015% 0,015% 0,004% 0,001% 0,004% 0,004% 0,000% 0,015%
GFSA3 0,000% 0,015% 0,000% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000% 0,010% 0,008% 0,000%
GGBR4 0,008% 0,008% 0,004% 0,001% 0,004% 0,015% 0,004% 0,010% 0,001% 0,004%
GOAU4 0,008% 0,015% 0,004% 0,001% 0,004% 0,004% 0,004% 0,001% 0,001% 0,004%
GOLL4 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,004% 0,000% 0,004% 0,003% 0,000%
HGTX3 0,008% 0,000% 0,008% 0,015% 0,015% 0,015% 0,001% 0,010% 0,008% 0,000%
HRTP3 0,000% 0,015% 0,000% 0,000% 0,015% 0,001% 0,000% 0,004% 0,008% 0,000%
HYPE3 0,001% 0,008% 0,000% 0,001% 0,008% 0,008% 0,004% 0,010% 0,008% 0,000%
IGTA3 0,008% 0,004% 0,001% 0,008% 0,008% 0,000% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000%
ITSA4 0,015% 0,004% 0,008% 0,008% 0,015% 0,015% 0,004% 0,010% 0,001% 0,004%
JBSS3 0,004% 0,015% 0,000% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,004% 0,008% 0,000%
KLBN4 0,004% 0,004% 0,004% 0,004% 0,001% 0,004% 0,008% 0,004% 0,001% 0,000%
LAME4 0,001% 0,000% 0,001% 0,015% 0,000% 0,008% 0,004% 0,004% 0,000% 0,000%
LIGT3 0,015% 0,008% 0,015% 0,008% 0,000% 0,001% 0,004% 0,004% 0,008% 0,015%
LLXL3 0,001% 0,004% 0,000% 0,001% 0,000% 0,001% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000%
LREN3 0,004% 0,000% 0,004% 0,015% 0,001% 0,008% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000%
MILS3 0,004% 0,000% 0,001% 0,008% 0,004% 0,000% 0,008% 0,000% 0,008% 0,000%
MMXM3 0,000% 0,015% 0,000% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000%
MPLU3 0,004% 0,000% 0,008% 0,015% 0,015% 0,001% 0,001% 0,001% 0,008% 0,000%
MPXE3 0,000% 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% 0,001% 0,001% 0,004% 0,008% 0,000%
MRFG3 0,000% 0,008% 0,000% 0,000% 0,000% 0,004% 0,000% 0,000% 0,008% 0,000%
MRVE3 0,015% 0,008% 0,008% 0,008% 0,004% 0,015% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000%
MULT3 0,001% 0,001% 0,004% 0,004% 0,004% 0,001% 0,015% 0,004% 0,003% 0,000%
MYPK3 0,001% 0,001% 0,001% 0,001% 0,000% 0,001% 0,001% 0,000% 0,008% 0,000%
NATU3 0,004% 0,000% 0,008% 0,015% 0,000% 0,015% 0,015% 0,004% 0,008% 0,015%
ODPV3 0,001% 0,000% 0,008% 0,015% 0,015% 0,001% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
OGXP3 0,000% 0,008% 0,000% 0,000% 0,001% 0,015% 0,000% 0,018% 0,008% 0,000%
OIBR3 0,015% 0,008% 0,015% 0,008% 0,000% 0,000% 0,001% 0,000% 0,001% 0,004%
OIBR4 0,015% 0,015% 0,015% 0,008% 0,000% 0,008% 0,001% 0,004% 0,001% 0,004%
OSXB3 0,000% 0,015% 0,000% 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000%
PCAR4 0,004% 0,001% 0,001% 0,004% 0,004% 0,008% 0,015% 0,004% 0,001% 0,000%
PDGR3 0,000% 0,015% 0,008% 0,000% 0,001% 0,015% 0,000% 0,010% 0,008% 0,000%
PETR3 0,015% 0,015% 0,001% 0,004% 0,004% 0,015% 0,001% 0,004% 0,000% 0,000%
101
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
PETR4 0,015% 0,015% 0,001% 0,004% 0,004% 0,015% 0,004% 0,018% 0,000% 0,000%
POMO4 0,004% 0,000% 0,004% 0,015% 0,001% 0,001% 0,004% 0,004% 0,003% 0,000%
PSSA3 0,015% 0,004% 0,008% 0,008% 0,015% 0,000% 0,015% 0,001% 0,008% 0,000%
QGEP3 0,001% 0,008% 0,000% 0,001% 0,015% 0,000% 0,001% 0,001% 0,008% 0,000%
QUAL3 0,001% 0,001% 0,000% 0,001% 0,015% 0,004% 0,004% 0,004% 0,008% 0,000%
RADL3 0,001% 0,001% 0,001% 0,001% 0,015% 0,004% 0,008% 0,000% 0,008% 0,000%
RAPT4 0,001% 0,004% 0,001% 0,001% 0,004% 0,000% 0,004% 0,004% 0,001% 0,000%
RENT3 0,004% 0,000% 0,001% 0,008% 0,001% 0,008% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000%
RSID3 0,000% 0,015% 0,015% 0,000% 0,000% 0,004% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000%
SBSP3 0,015% 0,004% 0,008% 0,008% 0,001% 0,008% 0,008% 0,004% 0,008% 0,004%
STBP11 0,015% 0,001% 0,008% 0,015% 0,008% 0,000% 0,001% 0,000% 0,003% 0,000%
SULA11 0,008% 0,004% 0,008% 0,008% 0,015% 0,000% 0,004% 0,001% 0,003% 0,015%
SUZB5 0,001% 0,015% 0,000% 0,001% 0,001% 0,004% 0,001% 0,004% 0,001% 0,004%
TBLE3 0,008% 0,001% 0,015% 0,015% 0,004% 0,004% 0,015% 0,001% 0,008% 0,004%
TIMP3 0,008% 0,004% 0,004% 0,004% 0,008% 0,008% 0,004% 0,004% 0,008% 0,004%
TOTS3 0,001% 0,000% 0,004% 0,015% 0,015% 0,001% 0,008% 0,004% 0,008% 0,000%
TRPL4 0,015% 0,008% 0,015% 0,008% 0,008% 0,001% 0,000% 0,004% 0,001% 0,000%
UGPA3 0,004% 0,000% 0,004% 0,008% 0,001% 0,008% 0,015% 0,004% 0,008% 0,004%
USIM3 0,000% 0,015% 0,000% 0,001% 0,008% 0,000% 0,000% 0,000% 0,001% 0,000%
USIM5 0,000% 0,015% 0,000% 0,001% 0,008% 0,015% 0,000% 0,018% 0,001% 0,000%
VAGR3 0,000% 0,008% 0,000% 0,000% 0,008% 0,000% 0,001% 0,010% 0,008% 0,000%
VALE3 0,008% 0,008% 0,015% 0,004% 0,008% 0,015% 0,008% 0,001% 0,001% 0,015%
VALE5 0,008% 0,008% 0,015% 0,004% 0,008% 0,015% 0,008% 0,018% 0,001% 0,015%
VIVT4 0,008% 0,008% 0,015% 0,004% 0,015% 0,008% 0,015% 0,010% 0,000% 0,004%
VLID3 0,008% 0,001% 0,008% 0,008% 0,001% 0,000% 0,015% 0,004% 0,008% 0,000%
102
APÊNDICE F
Tabela 14 - Distâncias D+ e D
- mais Proximidades Relativas Ai com Ordem das Ações
Ação D+ D- Proximidade
relativa Ai Ordem Ação D+ D-
Proximidade relativa Ai
Ordem
AEDU3 2,321% 1,966% 0,45860293 64 IGTA3 2,239% 2,227% 0,49861519 49
ALLL3 2,280% 1,920% 0,45711990 65 ITSA4 1,328% 2,868% 0,68348617 2
ALSC3 2,582% 1,919% 0,42637287 74 JBSS3 2,700% 1,905% 0,41369899 80
AMAR3 2,674% 1,994% 0,42718083 73 KLBN4 2,253% 1,811% 0,44564828 67
AMBV3 2,376% 2,457% 0,50842803 46 LAME4 2,797% 1,807% 0,39246004 85
AMBV4 2,173% 2,732% 0,55699596 32 LIGT3 1,808% 2,794% 0,60708517 7
AMIL3 3,021% 1,693% 0,35909495 90 LLXL3 3,126% 1,237% 0,28346449 96
ARTR3 2,751% 2,227% 0,44737078 66 LREN3 2,287% 2,265% 0,49762336 54
BBRK3 2,278% 2,269% 0,49893996 47 MILS3 2,834% 1,796% 0,38799036 87
BEEF3 3,239% 1,294% 0,28552592 95 MMXM3 3,050% 1,815% 0,37309943 88
BISA3 2,828% 2,092% 0,42519812 76 MPLU3 2,480% 2,272% 0,47802926 56
BRAP4 1,899% 2,494% 0,56770580 24 MPXE3 3,211% 1,221% 0,27555245 97
BRFS3 1,928% 2,466% 0,56122055 27 MRFG3 3,330% 1,407% 0,29700348 94
BRKM5 2,628% 1,746% 0,39917419 83 MRVE3 2,157% 2,578% 0,54438032 35
BRPR3 2,045% 2,522% 0,55222358 34 MULT3 2,378% 1,903% 0,44458380 68
BRML3 1,932% 2,571% 0,57087330 22 MYPK3 3,121% 1,148% 0,26900357 98
BTOW3 3,404% 1,144% 0,25158192 99 NATU3 1,965% 2,885% 0,59478142 10
BVMF3 1,885% 2,739% 0,59234966 12 ODPV3 2,365% 2,345% 0,49788588 51
CCRO3 2,078% 2,837% 0,57724531 20 OGXP3 2,881% 2,224% 0,43572450 70
CESP6 2,198% 2,280% 0,50914001 45 OIBR3 2,536% 2,270% 0,47231334 58
CIEL3 2,063% 2,691% 0,56609131 25 OIBR4 1,906% 2,660% 0,58254795 16
CMIG4 1,675% 2,910% 0,63464981 5 OSXB3 3,266% 1,574% 0,32514768 93
CPFE3 2,033% 2,521% 0,55359985 33 PCAR4 2,278% 2,022% 0,47029574 60
CPLE6 1,993% 2,521% 0,55851982 29 PDGR3 2,634% 2,378% 0,47447726 57
CRUZ3 2,194% 2,613% 0,54360850 36 PETR3 2,267% 2,402% 0,51451144 41
CSMG3 1,889% 2,413% 0,56088513 28 PETR4 2,058% 2,718% 0,56911607 23
CSNA3 2,711% 2,119% 0,43879998 69 POMO4 2,513% 1,876% 0,42739412 72
CTIP3 2,096% 2,245% 0,51715539 40 PSSA3 2,136% 2,697% 0,55801671 30
CYRE3 1,867% 2,556% 0,57788253 18 QGEP3 2,834% 1,859% 0,39610780 84
DASA3 2,317% 1,971% 0,45960833 63 QUAL3 2,584% 1,917% 0,42595596 75
DTEX3 1,661% 2,390% 0,58995563 13 RADL3 2,664% 1,944% 0,42183742 77
103
Ação D+ D- Proximidade
relativa Ai Ordem Ação D+ D-
Proximidade relativa Ai
Ordem
ECOR3 1,847% 2,370% 0,56200338 26 RAPT4 2,712% 1,383% 0,33766165 91
ELET3 2,463% 2,442% 0,49787387 52 RENT3 2,404% 2,054% 0,46074818 62
ELET6 2,297% 2,607% 0,53157726 38 RSID3 2,956% 2,055% 0,41009091 82
ELPL4 2,214% 2,300% 0,50950707 44 SBSP3 1,547% 2,610% 0,62784188 6
EMBR3 1,909% 2,405% 0,55744399 31 STBP11 2,593% 2,254% 0,46497035 61
ENBR3 1,875% 2,781% 0,59726733 9 SULA11 1,887% 2,580% 0,57756406 19
EQTL3 2,768% 1,582% 0,36372898 89 SUZB5 2,507% 1,775% 0,41450504 78
ESTC3 2,283% 2,267% 0,49821398 50 TBLE3 1,748% 2,701% 0,60703458 8
EVEN3 2,175% 2,277% 0,51145172 42 TIMP3 1,606% 2,351% 0,59419616 11
EZTC3 2,047% 2,790% 0,57678866 21 TOTS3 2,365% 2,344% 0,49777927 53
FIBR3 2,655% 2,011% 0,43102979 71 TRPL4 2,211% 2,456% 0,52619373 39
GETI4 1,900% 2,699% 0,58686428 14 UGPA3 2,017% 2,350% 0,53807654 37
GFSA3 2,900% 2,047% 0,41377032 79 USIM3 3,229% 1,581% 0,32867983 92
GGBR4 1,714% 2,405% 0,58388107 15 USIM5 2,680% 2,396% 0,47200631 59
GOAU4 2,025% 2,112% 0,51043342 43 VAGR3 2,915% 1,879% 0,39193925 86
GOLL4 3,353% 1,073% 0,24249864 100 VALE3 1,441% 2,888% 0,66706227 4
HGTX3 2,041% 2,806% 0,57883360 17 VALE5 1,035% 3,165% 0,75351153 1
HRTP3 2,941% 2,065% 0,41252659 81 VIVT4 1,380% 2,938% 0,68034143 3
HYPE3 2,325% 2,192% 0,48527873 55 VLID3 2,320% 2,308% 0,49866601 48