ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAConsidere o exemplo abaixo:

ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAColocando o modelo na forma padrão, temos:

Observação:

ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAEscrevendo o Dicionário de Equações:

A solução básica é: comVariáveis ñ básicas

Variáveis básicas

ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAComo tem maior coeficiente na função objetivo, vamos tentarfazer com que essa variável não básica assuma valor diferente de 0.Mantendo-se , temos:

Portanto, Para a variável que assume valor 0 é comisso, sai da base, ou seja, torna-se variável não básica. E a variáveltorna-se básica, isto é, entra na base. Dessa forma, temos:

A solução viável é: com 20

ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAAgora, ainda temos que tornar a variável diferente de 0.Mantendo-se , temos:

Portanto, Para a variável que assume valor 0 é comisso, sai da base, ou seja, torna-se variável não básica. E a variáveltorna-se básica, isto é, entra na base.

ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONADessa forma, temos:

A solução ótima ou mix ótimo é: com

ALGORITIMO SIMPLEX

ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULAR

Em que, .

ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARVoltando a forma padrão do exemplo anterior...

ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARTemos a seguinte tabela Simplex para esse exemplo:

Valores das variáveis básicas

Variáveis do programa, incluindo as de folga/ excesso

Variáveis cuja as colunas estão na base: variáveis básicas

Valor da função objetivoColunas associadas

a base

ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARVariável que entra na base.

Coluna pivô.

Variável que sai da base

pelo teste de Dantzig

= , portanto a variável que sai da base é ସ

ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARFazendo operações com linhas, temos:

Como ainda existe coeficiente positivo na linha Z, ainda não estamos natabela ótima. Portanto, escolhendo-se o coeficiente mais positivo (critériode maximização) temos que a variável entra na base.Para saber quem sai da base, fazemos o teste de Dantzig:

ଷଵ

ଵଵ , portanto a variável que sai da base é

ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARFazendo operações com linhas, temos:

Não existem coeficientes positivos na linha Z, estamos na tabela ótima!Solução ótima (e única):