aula 01 pesquisa operacional

8/19/2019 Aula 01 Pesquisa Operacional

1/37

1


2/37


3/37

Métodos de Pesquisa

Operacional - I

3

Professor – Reginaldo S de CamposGraduado em Física – UFMT

Especialista em Didática de Ensino Superior U!"C


4/37

Fundamentos da pes#uisa operacional$Programa%&o 'inear (P')$

M*todo Simple+$Dualidade em programa%&o 'inear$Pro,lemas de Transporte$

-nálise de Sensi,ilidade$

4

Ementa


5/37

-presentar a Pes#uisa .peracional (P.)/

como a ci0ncia aplicada para a tomada de

decis1es/ facilitando a identi2ca%&o/

caracteri3a%&o de pro,lemas de decis&o/

de otimi3a%&o e de gest&o4

5

Objetivos da disciplina


6/37

6

onte!do Pro"ram#tico


7/37

Procedimentos Metodol$"icos

-ulas e+positi5as com ati5idades em grupos$ Uso de 5ídeos – multimídias$

%

&istema de 'valia()o

-ti5idades a5aliati5as a crit*rio do professor/ formalmenteinformada a turma de acordo com o calendário acad0mico4

MÉDIA SEMESTRAL (MS)

MS ≥ 6,0⇒ Aprovado

0.4 * B1 0.6 * B 2 MS = +


8/37

*iblio"ra+a *#sica Padr)o

,


9/37


10/37

rono"rama das 'ulas

Em constru%&o 6666

1.


11/37

Pesquisa Operacional

Introdução, Histórico e

Conceitos Básicos

11


12/37

"!TR.DU78.

Pesquisa Operacional /PO0 englo,a um con9unto

de t*cnicas direcionadas a pro,lemas comple+os

5oltados para a tomada de decis1es em empresas$

. ponto cave da P. reside na constru()o de

modelos matem#ticos a partir dos #uais/ escol:e

se uma t*cnica ade#uada para resolu%&o$

12


13/37

13

E+emplos de pro,lemas onde a P. se mostra

,astante atrati5a s&o;

a4 determina%&o de custo mínimo para produ%&o/

,4 ma+imi3a%&o de lucros/

c4 ma+imi3a%&o de utili3a%&o de e#uipamentos/

d4 redu%&o de desperdícios de produtos/

e4 pro,lemas de corte/

f4 empacotamento/

g4 transporte/

:4 rotas/ entre outros4


14/37

HISTÓRICO•. termo Pes#uisa .peracional (OperationalResearch nasce na "nglaterra/ Operations Research

nos EU-/ Investigação Operacional em Portugal eInvestigación Operativa em países :isp?@ para designar oestudo sistemático de pro,lemas estrat*gicos etáticos decorrentes de opera%1es militares

• Um grupo de especialistas (entre eles; PatricABlacAett/ Cecil Gordon/ C4 4 addington/.en ans,roug:ones and FranA ates) foidesignado para a5aliar e reposicionarade#uadamente os radares do sistema de

defesa a*rea da Gr&Bretan:a antes edurante a Segunda Guerra Mundial4 .utrasaplica%1es militares incluiram o plane9amentode opera%1es de com,oios/ ,om,ardeios ede guerra antisu,marina 14


15/37

HISTÓRICO

• . desen5ol5imentometodolHgico mais importantedo período pHsguerra foi oMétodo &imple/ por GeorgeDant3ig/ em =>IJ/ para a

resolu%&o de pro,lemas dePrograma%&o 'inear/ isto */ depro,lemas de plane9amento nos#uais s&o utili3ados modelos de

otimi3a%&o lineares

15

=K


16/37

HISTÓRICO

• !o Brasil/ a P. iniciou/ ,asicamente/ nad*cada de =>L – . primeiro SimpHsio Brasileiro de Pes#uisa

.peracional (SBP.) foi reali3ado em =>L@ no"T- e incluia alguns pes#uisadores do país(.saldo Fadigas Fontes Torres/ -l,erto Ricardo NonEllenrieder/ Ro,erto Gomes da Costa/ RuO Nianna

Braga/ -lfredo .tto BrocAmeOer/ Mario Rosent:al/Ricardo -ugusto Fran%a 'eme/ Sergio EllerO Gir&oBarroso/ Ramiro de -4 -lmeida So,rin:o/ oanilioRodolp:o Tei+eira/ Sigfrido Carlos Ma33a/ !elson.rtegosa da Cun:a/ -ntonio Salles Campos Fil:o/Celso Pascoli Bottura/ 'ui3 os* Fa,iani/ "tiro "ida/Claus ar3:arier/ Sergio Grin,erg/ Pedro Rodrigues

Bueno !eto/ Sergio Niana Domingues e "sraelGrOst3)

– Em seguida/ foi criada a Sociedade Brasileirade Pes#uisa .peracional (S.BR-P.)

16

=L


17/37

CONCEITOS BÁSICOS

. tipo e a compleidade do modelo matemático de P.

s&o os responsá5eis por determinar o m*todo de solu%&o$

Uma t*cnica adotada * a pro"rama()o linear #ue *

aplicada a modelos cu9as fun%1es o,9eti5o e restri%1es

s&o lineares

1%


18/37

.utras t*cnicas s&o; pro"rama()o inteira/

pro"rama()o dinmica/ otimia()o em redes/

pro"rama()o n)o-linear/ pro"rama()o multi-

objetivo/ teoria de jo"os/ entre outras$

Uma peculiaridade das t*cnicas de P. * #ue a

maioria delas o,t0m solu%1es atra5*s de

al"oritmos$

Em alguns casos :á/ inclusi5e/ a necessidade de

adotar eursticas a 2m de o,ter solu%1es em

CONCEITOS BÁSICOS

1,


19/37

CONCEITOS BÁSICOS

.s modelos de P. s&o ela,orados para

7otimiar8 um crit*rio o,9eti5o especí2co

su9eito a um con9unto de restri%1es$

- #ualidade da solu%&o resultante depende

de #uanto o modelo representa o sistema

real$

1


20/37

Uma solu%&o * vi#vel se satisfa3er todas as

restri%1es do modelo$

Uma solu%&o * $tima se/ al*m de ser5iá5el/ resultar no mel:or 5alor (má+imo ou

mínimo) para o modelo especi2cado

CONCEITOS BÁSICOS

2.


21/37

CONCEITOS BÁSICOSFases para implementação da PO:

A - Definição do Problema:

Define o escopo do problema sob investigação. A meta

é identificar três elementos primordiais: descrição

das alternativas de decisão, determinação do objetivo

do estudo e especificação das limitações do sistema.

21


22/37


23/37

C - Construção do ModeloRelações matemáticas envolvendo os símbolos "=", “


24/37

D - Construção do Modelo

Um modelo sint*tico/ prescriti5o/ para o

pro,lema de decis&o seria;

.timi3ar (fun%&oo,9eti5o)$

Su9eito a (restri%1es)$Representando as variáveis de decisão por meio dovetor n-dimensional x = (x1, x2, ..., xn), é possívelexpressar tanto a função-objetivo como as

restrições em termos de x.

24


25/37

Sejam f : Rn → R e gi : Rn → R, i = 1, 2,..., p, funções de nvariáveis, a primeira associada à função-objetivo e as pseguintes às restrições do modelo.

Denotando por “~" qualquer das relações "=", “


26/37

E - Solução do Modelo

Vetores x = (x1, x2,..., xn) de variáveis de decisão

representam possíveis soluções para o problema deotimização (1.1);

Uma solução é viável se satisfaz todas as restrições doproblema. Uma solução é ótima se produz o menor (maior)

valor para a função-objetivo;

Um método é exato quando é capaz de gerar uma solução

ótima x* = (x*1, x*2,..., x*n) para o problema (1.1). 26


27/37

F - Validação do Modelo

Este etapa do processo envolve verificar se o modelo

adotado e a solução obtida por meio dele são compatíveiscom a realidade do problema. Se todas as características

relevantes do problema tiverem sido levadas em conta na

modelagem, a solução obtida será implementável.

Caso contrário, um novo ciclo de modelagem e obtenção

de solução terá de ser desenvolvido.

2%


28/37

Um m*todo comum para 5eri2car a 5alidade de um

modelo * comparar seus resultados com dados

:istHricos$

Podese tam,*m usar a simula%&o como ferramenta

independente para 5eri2car os resultados do modelomatemático4

2,


29/37

G - Implementação da Solução.

Envolve transformar a solução, obtida a partir do

modelo, em um conjunto de instruções na linguagemoperacional usada pelos administradores do sistema.

2


30/37

Exemplo 1:

Qual deveria ser a largura e altura de um

retângulo de área máxima construído com um fiode comprimento L?Formalizando, temos que:w = largura do retângulo;

h = altura do retângulo;As restrições são:* - (w + h) = L/2, ou seja, a largura + altura do retângulo é igual ametade do comprimento do fio;* - largura e altura não podem ser negativas

3.


31/37

E+pressando alge,ricamente essas restri%1es temos#ue;2(w+h)=L

w>= 0 e h> = 0Considerando agora a 9un()o-objetivo/ o,ser5amos#ue nosso o,9eti5o * ma+imi3ar a área (3) doret= 0

31


32/37

Exemplo 2:

Uma agroindstria/ de5e produ3ir um tipo de ra%&o paradeterminado animal4

- ra%&o * produ3ida pela mistura de farin:as de trêsingredientes básicos: osso/ soja e resto de peixe$

Cada ingrediente possui diferentes #uantidades de doisnutrientes; proteína e cálcio$

. nutricionista especi2ca as necessidades mínimas dessesnutrientes em =Ag de ra%&o tem 30% de proteína e 50% decálcio (pelo menos)$

O objetivo determinar em !ue!uantidades os ingredientes devem sermisturados de modo a produ"ir umara#$o !ue satisa#a &s restri#'es

?Q


33/37


34/37

Defina a variável de decisão x j como a quantidade (em kg)do ingrediente j que deve ser usada em uma unidade (1kg)de ração, j = 1 (osso), 2 (soja), 3 (peixe).

Assim, o custo da mistura será dado por:f(x1, x2, x3)=0,56x1 + 0,81x2 + 0,46x3e as restrição são dadas por:

0,2x1+ 0,5x2 + 0,4x3 >= 0,30,6x1+ 0,4x2 + 0,4x3 >= 0,5x1+x2+x3=1x1>=0,

x2>=0,x3>=0

34


35/37


36/37


37/37

aula 01 pesquisa operacional

Documents