pesquisa operacional 1 - aula 4

FACULDADE PITÁGORAS– Engenharia de Produção –

Pesquisa Operacional 1

Disciplina: Disciplina: Pesquisa Operacional 1:

Prof. Msc. Joabe Silva

Faculdade PitágorasEngenharia de ProduçãoProf. Msc. Joabe Amaral

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Introdução1

Base de um Espaço Vetorial2

SUMÁRIOSolução de um sistema de equações lineares.3

Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe SilvaPesquisa Operacional 1

Problema fundamental da programação linear.4


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1. INTRODUÇÃO

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R = Conjunto dos números reais;

R2 = Conjunto dos pares ordenados de números reais (1,2), (-3,5);R3 = Conjunto das ternas ordenadas de números reais (1,2,6), (-3,5,1);Rn = Conjunto das n=uplas (ênuplas) ordenadas de números reais (x1, x2, x3,... xn);

Podemos definir duas operações para estes conjuntos:

a) ADIÇÃOb) MULTIPLICAÇÃO

Cada um desses conjuntos, munidos destas duas operações, compões uma estrutura


Cada um desses conjuntos, munidos destas duas operações, compões uma estruturamatemática chamada de espaço vetorial.


1. INTRODUÇÃO

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Combinação Linear de Vetores

Dado um grupo de vetores de um espaço, podemos multiplicar cada um deles por um númeroqualquer e em seguida somar os resultados. O vetor obtido nessa operação é umacombinação linear dos vetores dados.

Exemplo 1: Mostrar que o vetor (11,18) pode ser escrito como uma combinação linear dosvetores (3,4) e (1,2).



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2.BASE DE UM ESPAÇO VETORIAL

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Se um vetor não pode ser escrito como uma combinação linear de um grupo de vetores,dizemos que ele é linearmente independente dos vetores do grupo.dizemos que ele é linearmente independente dos vetores do grupo.

A base de um espaço Rn é um conjunto de n vetores do Rn, linearmente independentes.

A base de um espaço vetorial é um gerador de espaço, isto é, qualquer vetor no espaço podeser obtido como combinação linear dos vetores da base.



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3.SOLUÇÃO DE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

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Dado o seguinte sistema de equações:

As soluções são:



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4.PROBLEMA FUNDAMENTAL DA PROGRAMAÇÃO LINEAR

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Dado o modelo em programação linear com duas variáveis de decisão:

a) Construir a região de soluções do modelo;

b) Transformar um sistema de inequações em um sistema de equações lineares;


b) Transformar um sistema de inequações em um sistema de equações lineares;

c) Mostrar que as soluções básicas do sistema de equações obtido são os vértices da regiãode soluções do modelo.


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