pesquisa operacional - aula 04 - programação linear iii (método da solução gráfica)

# Pesquisa Operacional #Aula 04 – Programação Linear

Método da Solução GráficaProf. Leinylson Fontinele Pereira

Na aula anterior...

09:39 Pesquisa Operacional: Aula 04 – Programação Linear Parte III

Programação Linear Parte II# Casos de Uso

# Exercícios Práticos

O que vamos aprender?


Programação Linear Parte III

O método da solução gráfica.1

Exemplos.2

Exercícios.3

Vamos começar?

09:39 4Pesquisa Operacional: Aula 04 – Programação Linear Parte III

Plano Cartesiano


6

Os pontos no plano cartesiano

Pesquisa Operacional: Aula 04 – Programação Linear Parte III

7



8



9



Resolução Gráfica


O Método da Solução Gráfica

09:39

Os problemas de Pesquisa Operacional, quando esboçam uma relaçãolinear entre as variáveis de decisão, são chamados de Problemas deProgramação Linear (PL).

Dentre as diversas possibilidades de problemas de PL, aqueles que sãobaseados em apenas 2 variáveis de decisão (x1 e x2), podem sersolucionados pelo Método Gráfico.

Este método caracteriza-se pela busca da solução ótima do problema dePL, dentro de uma região factível formada pela intersecção das retasgeradas pelas inequações das restrições.


1ºPasso: Formulação do problema de pesquisa operacional




𝟏 º PASSO: Formulação do problema de pesquisa operacional.

Quando o problema citar que há um estoque para se utilizar, as restrições são do tipo (≤) poisnão se pode consumir matéria-prima além do que se tem disponível no estoque. São asRestrições de Matéria-Prima;

Quando o problema citar que há um número existente de máquinas para produção, homenspara trabalhar, veículos para transportar, dinheiro para investir e similares, as restrições são dotipo (≤) pois não se pode utilizar mais máquina para se produzir, além do que se tem. Nãopode contar com mais operadores, além do que se tem. Não se pode transportar além dacapacidade do caminhão. Enfim, todas são Restrições de Capacidade de Produção;

Quando o problema citar quantidades necessárias para a produção ser aceitável (sucos,vitaminas, tintas, misturas em geral), as restrições são do tipo (≥) pois não se pode utilizarmenos do que o exigido para se ter um produto de qualidade.

2ºPasso: Estabelecer os eixos do plano cartesiano xy




2º PASSO: Estabelecer os eixos do plano cartesiano𝒙𝒚.

Para trabalharmos com um padrão, o eixo vertical será a variável 𝑥2(abscissas) e o eixo horizontal será a variável 𝑥1 (ordenadas).

Restrições obtidas no processo de formulação

3ºPasso: Traçar as retas para cada restrição




𝟑ºPasso: Traçar as retas para cada restrição.


Restrição 1 O valor que não estiver associado auma variável de decisão, é o ponto emque a reta intercepta o eixo vertical !



𝟑ºPasso: Traçar as retas para cada restrição.


Restrição 1

Para achar o ponto em que a retaintercepta o eixo horizontal, bastaatribuir 0 (zero) para a variável navertical (x2) , e obter o respectivo valorpara x1.

3

6

4ºPasso: Esboçar o sentido da solução da inequação




𝟒ºPasso: Esboçar o sentido da solução da inequação.

Se for do tipo ≤ , a solução está para baixo ou para esquerda. Se for dotipo ≥ , a solução está para cima ou para a direita.

Restrição 1

3

6

5ºPasso: Repetir para todas as inequações




𝟓ºPasso: Repetir para todas as inequações.

Restrição 1

3

6

Restrição 26

4



𝟓ºPasso: Repetir para todas as inequações.

Restrição 1

3

6

Restrição 2

6

4

Restrição de Negatividade

6ºPasso: Delimitar a região factível




𝟔ºPasso: Delimitar a região factível.

Restrição 1

3

6

Restrição 2

6

4

Restrição de Negatividade

7ºPasso: Traçar as retas da função objetivo




𝟕ºPasso: Traçar as retas da função objetivo.Observa-se que ao passo que se

aumenta o valor da função objetivo as

retas se deslocam para cima.

A seta em amarelo representa o vetor

gradiente da função objetivo. Como a

função é de maximização, o ponto

ótimo está na direção que o vetor

cresce, até o limite da região factível.

Região Factível

5

x2*

x1*

PONTO ÓTIMO

Para isto, é necessário atribuir valoresarbitrários para a função objetivo. Masé claro que devem fazer sentido estesvalores, caso contrário a reta ficará forado gráfico.

Concluindo...


Exercícios


TENTE ENCONTRAR A SOLUÇÃO !!!

Material: https://sites.google.com/site/leinylsonnassau

09:39

Aula baseada no material de:

Pesquisa Operacional , Prof. Joabe Silva


Nesta aula aprendemos...

09:39

Programação Linear Parte III# Método da Solução Gráfica


Na próxima aula veremos...

09:39

Algoritmo Simplex


Alguma Dúvida?

09:39 Até a próxima [email protected]

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