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Método Simplex em Tabelas

Método simplex em tabelas

� Maneira prática para trabalhar.� Interessante para compreensão do método� Esta forma é adequada para resolver problemas com

dezenas de restrições e variáveis ;� O método simplex em tabelas utiliza implicitamente a

inversa da matriz básica e calcula todas as direções simplex por iteração, embora apenas uma delas seja utilizada pela variável que entra na base.

Método simplex em tabelas

� Considere o problema na forma padrão.Minimizar f(x) = cTx

sujeito a: Ax = b

x ≥≥≥≥ 0.

Método simplex em tabelas

� Considere o exemploMinimizar f(x1, x2) = − x1 − 2x2

sujeito a: x1 + x2 ≤ 6

x1 − x2 ≤ 4

− x1 + x2 ≤ 4

x1>=0, x2>=0

Método simplex em tabelas

� Considere o exemplo

x3 = b1 − a11 x1 − a12 x2 = 6 − x1 − x2

x4 = b2 − a21 x1 − a22 x2 = 4 − x1 + x2

x5 = b3 − a13 x1 − a32 x2 = 4 + x1 − x2

x1 = 0, x2 = 0 x3 = 6, x4 = 4, x5 = 4

Método simplex em tabelas

� Considere o exemplo

Método simplex em tabelas

� Considere o exemplo

x3 = b1 − a12 x2 = 6 − x2 ≥ 0 (a12 > 0)

x4 = b2 − a22 x2 = 4 + x2 ≥ 0 (a22 < 0)

x5 = b3 − a32 x2 = 4 − x2 ≥ 0 (a32 > 0)

Observe que x4 aumenta com o crescimento de x2. X4 não é candidata

a deixar a base.

Simplex em tabelas

Método simplex em tabelas

� Voltando ao exemplo

( )( )( ) )(

1

404

base)dasainão(061

606

5225

424

223

basedasaixbloqueiolinhaxxx

xxx

xxx

≤⇒≥−=

>+=

≤⇒≥−=

Simplex em tabelas

Simplex em tabelas

Simplex em tabelas

Simplex em tabelas

Minimizar f(x1, x2) = − x1 − 2x2

sujeito a: x1 + x2 ≤ 6

x1 − x2 ≤ 4

− x1 + x2 ≤ 4

x1>=0, x2>=0

Algoritmo Simplex em tabelas