Pesquisa Operacional 2_Aula 1

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Aula sobre Teoria das Filas - Introduo, modelos matemticos, probabilidades e exerccios.

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Slide 1FACULDADE PITGORAS Engenharia de Produo Disciplina: Pesquisa Operacional 2:AULA 2: Teoria das FilasProf. Msc. Joabe SilvaPesquisa Operacional 2 Introduo.1 Equaes matemtica e relaes do modelo.2SUMRIOExerccios.32Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. INTRODUO3Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. TEORIA DE FILAS - INTRODUO4A abordagem matemtica de filas se iniciou no princpio deste sculo (1908) em Copenhague, Dinamarca, atravs de A. Kendall Erlang, considerado o pai da Teoria das Filas, quando trabalhava em uma companhia telefnica estudando o problema de redimensionamento de centrais telefnicas. Foi somente a partir da segunda guerra mundial que a teoria foi aplicada a outra problema de filas. Apesar dos enormes progressos alcanados pela teoria, inmeros problemas no so adequadamente resolvidos por causa de complexidades matemticas.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. TEORIA DE FILAS - INTRODUO5Um dos tpicos da Pesquisa Operacional com muitas e variadas aplicaes a Teoria das Filas. TEORIA DAS FILASO que ?Ramo da Probabilidade que trata do problema de congestionamento de sistemas. Qual Caracterstica?Presena de clientes solicitando algum servio a FornecedoresQuais Aplicaes Poltica de atendimento a pblico; Estudo de almoxarifados; Prioridades em Centros de Processamento de Dados; Planejamento de equipes de manuteno; Programao de trfego areo.LEIS DE MURPHY: a fila que anda a outra, mas no adianta trocar de fila, pois a fila que anda a outra. Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. TEORIA DE FILAS - INTRODUO6Carro com problema na suspenso. - No se danifica regularmente !Equipe de manuteno. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento so diferentes !Fila de carrosInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOHaver dias em que no existir nenhum carro para reparos. No entanto, haver dias em que a quantidade de carros para reparo superior capacidade das equipes de manuteno. 7Carro com problema na suspenso. - No se danifica regularmente !Equipe de manuteno. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento so diferentes !Fila de carrosInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUO8CONGESTIONAMENTO Baixa qualidade; Baixa produtividade; Alta insatisfao de clientes.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?91 Modo de Chegada2 Disciplina da Fila3 Forma de Atendimento4 Estrutura do SistemaInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?101 Modo de Chegada O nmero de clientes que chegam por unidade de tempo varia segundo o acaso. Ou seja, de modo aleatrio. preciso fazer um levantamento estatstico para saber se o processo de chegadas pode ser caracterizado por uma distribuio de probabilidades. Obs: preciso caracterizar o processo quando ele estiver em regime estacionrio. Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?112 Disciplina da Fila um conjunto de regras que determina a ordem em que os clientes sero atendidos. Esse atendimento pode ser feito por ordem de chegada, ordem inversa de chegada ou prioridade de classes.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 211TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?123 Forma de Atendimento necessrio para o atendimento: Dimensionamento de capacidade, Treinamento, Rotinas, Sistemas de informaes e etc; necessrio levantar o nmero de clientes atendidos por unidade de tempo ou dimensionar o tempo gasto em cada atendimento. Obs: preciso caracterizar o processo quando ele estiver em regime estacionrio. Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?134 Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaSistema de uma fila e um canalInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?144 Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaSistema de uma fila e trs canaisInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?154 Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesSistema complexo de filasCanais de Servio. . .Fila de ClientesInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICAS E RELAES DO MODELO16Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO17Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO18Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaVARIVEIS DE CHEGADA:Ritmo de Chegada = Quantidade de clientes que chegam por unidade de tempo. Intervalo de Chegada = Quanto tempo para chegada de cada cliente. Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO19Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaVARIVEIS DA FILA:Tempo Mdio na Fila TF Nmero Mdio de Clientes na Fila NF Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO20Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaVARIVEIS DO ATENDIMENTO:Tempo Mdio de Atendimento TA Nmero Mdio de Clientes no Atendimento NFRitmo Mdio de AtendimentosQuantidade de AtendentesInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO21Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaVARIVEIS DO SISTEMA:Tempo Mdio de Permanncia no SistemaTS Nmero Mdio de Permanncia no Sistema NS Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO22Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaa) Nmero de clientes no sistema (NS):Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO23Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaEXEMPLO: Em uma fbrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que chegavam 20 clientes/hora, o Ritmo mdio de atendimento de 25 clientes/hora.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO24Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadab) Nmero de clientes na Fila (NF):Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO25Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadac) Tempo Mdio na Fila (TF):Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO26Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadad) Tempo Mdio no Sistema (TS):Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO27Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaRELAESInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO28LEI DE LITTLE: O numero mdio de elementos no sistema e igual a taxa de chegada vezes o tempo de permanncia no sistemaInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. PROBABILIDADES PARA O MODELO29Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada1 - Probabilidade de haver n clientes no sistemaInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. PROBABILIDADES PARA O MODELO30Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada1 - Probabilidade do nmero de clientes ser superior a um certo valor r Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. PROBABILIDADES PARA O MODELO31Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada2 - Probabilidade de o sistema estar ociosoInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. PROBABILIDADES PARA O MODELO32Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada3 - Probabilidade de o sistema estar ocupado (taxa de utilizao/ocupao)Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. PROBABILIDADES PARA O MODELO 33Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 23. EXERCCIOS34Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 24. EXERCCIO351 - Em uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em mdia, 4 entregadores por minuto para pegar o produto a ser entregue. Sabe-se, ainda, que o nmero mdio de entregadores dentro da pizzaria de 6 (NS). Qual o tempo mdio no sistema?Chegada de Clientes. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSadaPizzariaInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 24. EXERCCIO362 - Em uma minerao verificou-se que o tempo mdio (TS) dos caminhes junto s carregadeiras de 3 minutos e que, em mdia, existem 6 caminhes (NS) no setor. Qual a taxa de chegada de caminhes? Qual a durao do ciclo, sabendo que existem 30 caminhes em servio?Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 24. EXERCCIO373 - A Cabine telefnica: Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefnica tem um ritmo de 6 chegadas por hora. A durao mdia do telefonema de 3 minutos, Pede-se:Qual a probabilidade de uma pessoa chegar cabine e no ter que esperar?Qual o nmero mdio de pessoas na fila?Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 24. EXERCCIO383 - A Cabine telefnica: Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefnica tem um ritmo de 6 chegadas por hora. A durao mdia do telefonema de 3 minutos, Pede-se:Qual o tempo na fila?Qual a frao do dia durante a qual o telefone est em uso?ouInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2FIM !!!39Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2