Uma fábrica produz um determinado produto e o distribui através de 3 fornecedores para 4 consumidores. A disponibilidade deste produto no fornecedor 1 é de 30, no 2 é de 50 e no 3 é de 40 unidades. A necessidade de cada consumidor é de, respectivamente, 40, 30, 20 e 30 unidades. O custo unitário para transportar este produto de um fornecedor para um consumidor é dado pela seguinte tabela (numa certa unidade monetária).                                                        Consumidores

    1 2 3 4

Fornecedores 1 10 12 5 8

  2 25 7 14 30

  3 15 20 6 40

    Modele matematicamente o problema de modo que a quantidade a ser transportada de um fornecedor para um consumidor tenha um custo de transporte o mínimo possível.

AMin Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 8x14 + 25x21 + 7x22 +14x23 + 30x24 +                              +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34

                              S.a.       x11 +   x21 +   x31            =30                                            x12 +   x22 + x32            = 50                                            x13   +   x23 +  x33                 = 40                                            x14   +   x24 +  x34                 = 40                                            x11 +   x12 +   x13   +  x14 ≤ 30                                           x21 +   x22 +  x23   +  x24  ≤ 20                                            x31 +   x32 +  x33   +  x34  ≤ 30                                          xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3   e j = 1, 2, 3 e 4.

BMax Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 +             +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14 ≤ 30                                           x21 +   x22 +  x23   +  x24  ≤ 50                                           x31 +   x32 +  x33   +  x34  ≤ 40                                           x11 +   x21 +   x31            =40

                                            x12 +   x22 + x32            = 30                                            x13   +   x23 +  x33        = 30                                            x14   +   x24 +  x34        = 20                                         xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3   e j = 1, 2, 3 e 4. 

C Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 +              +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14  = 30                                 x21 +   x22 +   x23   + x24  = 20                                 x31 +   x32 +   x33   + x34  = 40                                 x11 +   x21 +   x31            =40                                 x12 +   x22 + x32              = 30                                 x13   +   x23 + x33           = 30                                 x14   +   x24 + x34           = 20                                 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e 4      e         j = 1, 2, 3 e 4.

D Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 8x14 + 25x21 + 7x22 +14x23 + 30x24 +                             +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14 ≤ 30                                 x21 +   x22 +  x23   +  x24  ≤ 50                                 x31 +   x32 +  x33   +  x34  ≤ 40                                 x11 +   x21 +   x31            =40                                 x12 +   x22 + x32            = 30                                 x13   +   x23 +  x33                 = 20                                 x14   +   x24 +  x34                 = 30                            xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3   e j = 1, 2, 3 e 4.

 

E Max Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 +              +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14  = 30                                 x21 +   x22 +   x23   + x24  = 50                                 x31 +   x32 +   x33   + x34  = 40                                 x11 +   x21 +   x31            =40                                 x12 +   x22 + x32            = 30                                 x13   +   x23 + x33           = 30                                  x14   +   x24 + x34          = 20                             xij ≥ 0, i = 1, 2, e 3      e j = 1, 2, 3 e 4. 

Exercício 2

A LCL bicicletas Ltda. é uma empresa fabricante de bicicletas que possui três fábricas localizadas no Rio, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Fortaleza e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores ilustradas na tabela a seguir. Modele matematicamente o problema de forma a minimizar os custos de transportes na produção e entrega por fábricas em cada centro consumidor.                                                                   Consumidores

    Recife

(1)

Fortaleza(2)

Manaus

(3)

Capacidade

Fornecedores

Rio (1) 25 20 30 2000

  São Paulo (2) 30 25 25 3000

  B. Horizonte (3) 20 15 23 1500

  Demanda 2000 2000 1000  

A Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 3000                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1000                                 x11 +   x21 + x31 = 2000                                x12   +   x22 + x32   = 2000                               x13   +   x23 + x33   = 1000                                xij ≥ 0,   i = 1, 2, 3    e   j = 1, 2, 3, 4.

B Min Z = 25x11 + 30x12 + 20x13 + 20x21 + 25x22 + 15x23 + 30x31 + 25x32 +23x33

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 2000                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1000                                 x11 +   x21 + x31 = 2000                                x12   +   x22 + x32   = 3000                                x13   +   x23 + x33   = 1000                                x14   +   x24 + x34   = 1500                               x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0

C Min Z = 25x11 + 2x12 + 3x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 2x31 + 15x32 +23x33

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 3000                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1000                                 x11 +   x21 + x31 = 2000                                 x12   +   x22 + x32   = 2000                                x13   +   x23 + x33   = 1000                                    x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0

D Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 3000                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1500                                 x11 +   x21 + x31 = 2000                                x12   +   x22 + x32   = 2000                               x13   +   x23 + x33   = 1000                                x14   +   x24 + x34   = 1500                                     xij ≥ 0,   i = 1, 2, 3    e   j = 1, 2, 3, 4.

E Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 ≥ 2000                                 x21 +   x22 +   x23 ≥ 3000                                 x31 +   x32 +   x33 ≥ 1500                                 x11 +   x21 + x31 = 2000                                x12   +   x22 + x32   = 2000                                x13   +   x23 + x33   = 1000                                x14  +   x24 + x34   = 1500                                     xij ≥ 0,   i = 1, 2, 3    e   j = 1, 2, 3, 4.

Exercício 3

Seja a seguinte tabela de dados de um problema de transporte:                                                                   Consumidores

    1 2 Oferta

Fornecedores 1 6 3 50

  2 2 8 30

  3 4 10 40

  Demanda 40 60   Formule o problema de modo que o custo de transporte seja o mínimo possível.

A Min Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40                                 x11 +   x21 + x31 = 40                                x12   +   x22 + x32   = 60                               x13   +   x23 + x33   = 20                         x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0

B Min Z = 6x11 + 3x12 + 2x21 + 8x22 + 4x31 + 10x32

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50

                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40                                 x11 +   x21 + x31 = 40                                x12   +   x22 + x32   = 60                          x11, x12, x13, x21,x22, x23 ≥ 0

CMin Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33

                              S.a.       x11 +   x12 +  x13   ≤ 50                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40                                 x11 +   x21 + x31 ≥ 40                                 x12   +   x22  + x32   ≥ 60                                x13   +   x23 + x33   ≥ 10                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3

D Max Z = 6x11 + 3x12 + 2x21 + 8x22 + 4x31 + 10x32

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40                                 x11 +   x21 + x31 ≥ 40                                 x12   +   x22 + x32   ≥ 60                                x13   +   x23 + x33   ≥ 10                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3.

E Max Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30

                                 x31 +   x32 +   x33  = 40                                 x11 +   x21 + x31 = 40                                x12   +   x22 + x32   = 60                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3.

Exercício 4

Considere 3 fábricas produzindo o mesmo produto e 4 depósitos onde estes produtos são estocados para posterior venda. As produções nas fábricas são: a1 = 40, a2 = 80, a3 = 110. Nos depósitos devem ser atendidas as seguintes demandas: b1 = 20, b2 = 30, b3 = 100, b4 = 80. Os custos unitários de transporte do produto são dados por:

  D1 D2 D3 D4

O1 10 5 12 4O2 2 0 1 9O3 13 11 14 6

 Achar um modelo matemático para determinar o programa de entregas do produto com mínimo custo de transporte.

AMin Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +           + 11x32 + 41x33 + 6x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   ≤ 40                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   ≤ 80                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   ≤ 110                                 x11 +   x21 + x31 = 20

                                 x12   +   x22 + x32   = 30                                x13   +   x23 + x33   = 100                                 x14   +   x24 + x34 = 80                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3  e   j = 1, 2, 3, 4.

B Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +             + 11x32 + 41x33 + 6x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   ≤ 20                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   ≤ 30                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   ≤ 100                                 x11 +   x21 + x31 = 40                                 x12   +   x22 + x32   = 80                               x13   +   x23 + x33   = 110                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3, 4.

C Min Z = 10x11 + 2x12 + 13x13 + 5x14 + 11x22 + 12x23 + 1x24 + 14x31

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   = 40                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   = 80                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   = 110                                 x11 +   x21 + x31 = 20                                x12   +   x22 + x32   = 30                                x13   +   x23 + x33   = 100                                 x14   +   x24 + x34 = 80                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3, 4.

D Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +

           + 11x32 + 41x33 + 6x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 = 40                                 x22 +   x23 +   x24  = 80                                 x31 +   x32 +   x33  = 110                                 x11 +   x21 + x31 = 10                                  x12   +   x22 + x32   = 30                                 x13   +   x23 + x33   = 100                                 x14   +   x24 + x34 = 80                                    x11, x12, x13, x14, x21,x22, x23, x24, x31, x32, x33, x34 ≥ 0

E Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +           + 11x32 + 41x33 + 9x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   ≤ 40                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   ≤ 80                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   ≤ 110                                 x11 +   x21 + x31 = 20                                x12   +   x22 + x32   = 30                                 x14   +   x24 + x34 = 80                              x11, x12, x13, x14, x21,x22, x23, x24, x31, x32, x33, x34 ≥ 0

Exercício 5

Dado o seguinte quadro de custos de um problema de transporte, formule-o matematicamente.                                                                    Consumidores

     (1)

 (2)  (3)  (4) Oferta

Fornecedores  (1) 2 2 2 1 3

   (2) 10 8 5 4 7

  (3) 7 6 6 8 5

  Demanda 4 3 4 1  

A Max Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35

                              S.a.       x11 +   x22 +   x13 +   x14 +   x15    ≤ 3                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 +   x25 ≤ 7                                 x31 +   x22 +   x33 +   x34 +   x35 ≤ 5                                 x11 +   x22 + x31 = 4                                  x12  +   x22 + x32   = 3                                x13   +   x23 + x33   = 4                                 x14   +   x24 + x34 = 1                           xij ≥ 0, i = 1, ..., 3   e   j = 1, ..., 5.

B Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 7x31 +6x32

             + 6x33 + 8x34

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 = 3                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24  = 7                                 x31 +   x32 +   x33 +   x34  = 5                                 x11 +   x21 + x33 = 4                                x12   +   x22 + x32   = 3                               x13   +   x23 + x33   = 4                                 x14   +   x24 + x34 = 1

                                 x15   +   x25 + x35 = 3                      x11, x12, x13, x14, x15, x21,x22, x23, x24, x25, x31, x32, x33, x34, x35 ≥ 0

C Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 +   x15   ≤ 3                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 +   x25 ≤ 7                                 x31 +   x32 +   x33 +   x34 +   x35 ≤ 5                                 x11 +   x21 + x31 = 4                                 x12   +   x22 + x32   = 3                                x13   +   x23 + x33   = 4                                 x14   +   x24 + x34 = 1                                 x15   +   x25 + x35 = 3                      x11, x12, x13, x14, x15, x21,x22, x23, x24, x25, x31, x32, x33, x34, x35 ≥ 0

DMin Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 ≤ 3                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 ≤ 7                                x31 +   x32 +   x33 +   x34 ≤ 5                                 x11 +   x21 + x31 = 4                                x12   +   x22 + x32   = 3                               x13   +   x23 + x33   = 4                                 x14   +   x24 + x34 = 1                                 x15   +   x25 + x35 = 0                            xij ≥ 0, i = 1, ..., 3   e   j = 1, ..., 5.

E 

Max Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35

                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 +   x15    ≥ 3                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 +   x25 ≥ 7                                 x31 +   x32 +   x33 +   x34 +   x35 ≥ 5                                 x11 +   x21 + x31 = 4                                 x12   +   x22 + x32   = 3                                 x13   +   x23 + x33   = 4                                 x14   +   x24 + x34 = 1                                 x15   +   x25 + x35 = 3                                 xij ≥ 0, i = 1, ..., 3   e   j = 1, ..., 5

MÓDULO 4 ALGORITMO E TRANSPORTE

EXERCÍCIO 1

O problema de transportes consiste em determinar as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportados de m origens para n destinos, dadas as restrições de oferta máxima associadas a cada origem e as restrições de demanda associadas a cada

destino. De acordo com a tabela a seguir, determine o custo mínimo para o transporte de produtos, utilizando Método de Vogel.

 

 

 

 

 

A 1350,00

B 1680,00

C 1600,00

D 1520,00

E 1670,00

Justifique:

Exercício 2

  D1 D2 D3 Oferta01 5,00 6,00 8,00 12002 4,00 7,00 9,00 8003 6,00 8,00 7,00 90

Demanda

90 110 70  

Uma companhia locadora de automóveis se defronta com um problema de alocação resultante dos contratos de locação que permitem

sejam os automóveis devolvidos em localidades outras que aquelas onde foram originalmente alugados. No presente momento há duas

agências de locação com, respectivamente, 15 e 13 carros excedentes e quatro outras agências necessitando de 9, 6, 7 e 9 carros,

respectivamente. Os custos unitários de transportes, em dólares, entre as locadoras são os seguintes:

  Destino 1

Destino 2 Destino 3

Destino 4

Origem 1 45 17 21 30Origem 2 14 18 19 31

Utilize o método de Vogel para obter a alocação de carros a um custo total mínimo.

A $544

B $304

C $462

D $580

E $547

Justifique:

Exercício 3

Obtenha o custo total mínimo do seguinte problema através do método de Vogel:

 

 

 

 

 

 

A 2930 u.m

B 2050 u.m

C 1560 u.m

D 1920 u.m

E 2560 u.m

Justifique:

Exercício 4

Use o método de Vogel para resolver o problema a seguir de forma que o custo total seja mínimo.

  A B C Oferta1 8 5 6 1202 15 10 12 803 3 9 10 80Demanda 150 70 60  

  1 2 3 4 5 DisponibilidadeA 2 3 1 2 3 20B 2 5 1 1 4 30C 2 1 1 3 2 40D 1 4 4 3 1 10Demanda

25 15

10 10 40

 

 

A 390 u.m

B 223 u.m

C 280 u.m

D 270 u.m

E 185 u.m

Exercício 5

Determine o menor custo possível do seguinte problema utilizando o método de Vogel.

  1 2 3 Origem1 5 3 2 1002 4 2 1 50Demanda 80 30 40  

 

A 630 u.m

B 520 u.m

C 540 u.m

D 820 u.m

E 640 u.m

Justifique:

Exercício 6

Determine pelo método Vogel, a solução ótima para o problema de transporte do quadro: 

  D1 D2 D3 D4 D5 DisponibilidadeO1 16 14 12 12 16 170O2 12 4 14 8 8 60O3 8 6 4 14 10 90

Demanda 15 69 36 18 42   

A 1446

B 780

C 124

D 241

E 1900

Justifique:

Método de vogel

Exercício 1

Uma empresa com 3 centros de produção, A, B e C estão situados em diferentes localidades, com capacidades de produção, respectivamente, de 100, 120 e 120 unidades de um determinado produto e abastece 5 centros de distribuição, D, E, F, G e Htambém situados em diferentes locais, que movimentam, respectivamente, 40, 50, 70, 90 e 90 unidades. Determine a solução básica inicial do problema pela regra do canto noroeste para encontrar o plano mais econômico entre os centros de produção e distribuidores. Os custos unitários são apresentados na tabela a seguir: 

  D E F G HA 4 1 2 6 9

B 6 4 3 5 7C 5 2 6 4 8

 

A 1550 u.m

B 1590 u.m

C 1280 u.m

D 1650 u.m

E 1380 u.m

Exercício 2

Maximizar o problema de transporte a seguir utilizando o método do canto noroeste:

 

  A B C DDisponibilidad

e

1 8070

60 60 8

2 5070

80 70 10

3 70 5 80 60 5

0Demanda 5 4 6 4  

 

A 1950 u.m

B 1430 u.m

C 1440 u.m

D 1025 u.m

E 1030 u.m

Justifique:

Exercício 3

Determine as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportadas de m origens para n destinos por um custo mínimo

utilizando o método do Canto Noroeste. Os custos unitários, as ofertas e as demandas são

dadas na tabela a seguir.

A 1530,00

B 1400,00

C 1680,00

D 1320,00

E 1650,00

Justifique:

Exercício 4

Use o método do canto noroeste para minimizar o problema de transporte a seguir:

 

  D1 D2 D3 Oferta01 5,00 6,00 8,00 12002 4,00 7,00 9,00 8003 6,00 8,00 7,00 90

Demanda

90 110 70  

OrigemDestinos

CapacidadeA B C D

1 45 17 21 30 152 14 18 19 31 13

Demanda 9 6 7 9   

A 685 u.m

B 680 u.m

C 785 u.m

D 455 u.m

E 547 u.m

Justifique:

Exercício 5

 Uma empresa distribuidora tem três depósitos que estocam respectivamente 160, 200 e 100 unidades de um produto, e deve abastecer quatro clientes cujos pedidos são de 100,80 120 e 80 unidades, respectivamente. Os custos unitários de transporte dos depósitos para os clientes estão na tabela:

 

  C1 C2 C3 C4

D12,1

1,8 1,8 1,8

D21,5

2,4 1,8 2,1

D32,4

1,5 2,4 1,8

 

A solução ótima para o problema é:

A 630

B 124

C 100

D 970

E 560

Justifique:

PROBLEMA DE DESIGNAÇÃO

EXERCÍCIO 1

Uma companhia de transportes possui 5 caminhões disponíveis localizados nas cidades A, B, C, D e E. Necessita-se de um caminhão nas cidades 1, 2, 3,4 5 e 6. Qual a designação dos caminhões que minimize a quilometragem percorrida por todos os caminhões, dado a quilometragem entre as cidades abaixo?

Origem Destinos  1 2 3 4 5 6A 2

015 2

640 3

212

B 15

32 46

26 28

20

C 18

15 2 12 6 14

D 8 24 12

22 22

20

E 12

20 18

10 22

15

A 55 km

B 85 km

C 50 km

D 90,3 km

E 80,5 km

Justifique:

Exercício 2

Resolva o problema de designação a seguir de forma a minimizar o custo total:       

A 12,9

B 24

C 15,5

D 20

E 27

  A B C D1 1

023 8 9

2 4 5 6 73 1

210 10 8

4 6 4 9 7

Justifique:

Exercício 3

Resolva o problema de designação, onde o símbolo X indica a impossibilidade da designação da origem para o destino correspondente:

      

   

A 14

B 8

C 16

D 12

E 15

  1 2 31 6 X 82 4 9 33 5 6 44 8 10 12

Justifique:

Exercício 4

de todas as tarefas seja o menor possível. Resolva o problema sabendo que o tempo que cada operário gasta para desempenhar cada uma das 4 tarefas é dado na tabela a seguir: 

  I II III

IV

A 5 24 13

7

B 10 25 3 23C 28 9 8 5D 10 17 1

53

  

   

A 18

B 27

C 20

D 48

E 35

Justifique:

Exercício 5

Considerando os dados de custos da tabela a seguir, faça a alocação dos caminhões às rotas de entrega, de modo que o custo total seja o menor possível. Qual o valor do custo total?

  RotaCaminhõe

sA B C D E

1 4 5 9 8 72 6 4 8 3 53 7 3 10 4 64 5 2 5 5 85 6 5 3 4 9

 

A 18

B 14,5

C 12,5

D 24

E 33

Justifique:

Exercício 6

A tabela a seguir contém informações sobre o custo da execução de três tarefas emquatro máquinas disponíveis. Uma alocação de tarefas que minimize os custos é:

  MáquinasTarefas A B C D

1 12

16 14

10

2 9 8 13

7

3 15

12 9 11

 

A 20,6

B 32

C 14,5

D 27

E 12,6

Justifique: