Aula 1 Pesquisa Operacional Aula 1 Pesquisa Operacional PROFESSOR JOSE CORREIA 2013.

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Slide 1 Aula 1 Pesquisa Operacional Aula 1 Pesquisa Operacional PROFESSOR JOSE CORREIA 2013 Slide 2 PROFESSOR JOSE CORREIA WWW.PROFESSORCORREIA.COM PROFESSORJOSECORREIA@GMAIL.COM 85 8598-2786 Slide 3 DEFINIES DE DATAS 02 de Agosto Primeira Avaliao 09 de Agosto Segunda Avaliao 15 de Agosto Terceira Avaliao P1= 80% P2= 75% P3=70% Slide 4 C ONTEDOS DO C APTULO Introduo a Pesquisa Operacional Tomada de Deciso Fatores Relevantes Classificao Abordagem de Management Science no processo de tomada de deciso Processo de Modelagem Modelos Matemticos Modelagem de Problemas em Planilhas Eletrnicas Slide 5 A Pesquisa Operacional (PO) como cincia surgiu para resolver, de uma forma mais eficiente, os problemas na administrao das organizaes, originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revoluo industrial. Para qu a Pesquisa Operacional (PO)? Origem da Pesquisa Operacional Slide 6 Produo Distribuio de recursos Utilizao tima de recursos Gesto da Organizao Mais desenvolvimento, mais complexidade na: Slide 7 PO e Gesto. A partir da Revoluo Industrial aumentam os problemas na gesto das organizaes: as diferentes componentes dentro duma organizao so sistemas autnomos com objetivos e gesto prprios; os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros. O Problema: Como gerir para obter uma melhor Como gerir para obter uma melhor eficcia dentro de toda a organizao? eficcia dentro de toda a organizao? Slide 8 A origem da PO como cincia atribudo coordenao das operaes militares durante a 2 Guerra Mundial, quando os lderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munies e transporte de tropa, etc... A aplicao do mtodo cientfico e de ferramentas matemticas em operaes militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional. A origem da PO como cincia atribudo coordenao das operaes militares durante a 2 Guerra Mundial, quando os lderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munies e transporte de tropa, etc... A aplicao do mtodo cientfico e de ferramentas matemticas em operaes militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional. Quando que surgiu a PO? Surgimento da PO. Slide 9 Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Fora Area Americana, apresentaram um mtodo denominado Simplex para a resoluo dos problemas de Programao Linear (PL). Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO ( pesquisa do timo) foram: na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange,... no sculo XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich,... Surgimento da PO. Slide 10 Pesquisa (estudo) das Operaes (atividades) O que a Pesquisa Operacional? Pesquisa das operaes (atividades) de uma organizao Natureza da PO (1) Slide 11 Uma abordagem cientfica na tomada de decises O que a Pesquisa Operacional? Um conjunto de mtodos e modelos matemticos aplicados resoluo de complexos problemas nas operaes (atividades) de uma organizao Natureza da PO (2) Slide 12 A PO tem provocado um significativo impacto na gesto e administrao de empresas em diferentes organizaes. Os servios militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta rea. Com o desenvolvimento da informtica nas ltimas dcadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizaes. A PO tem provocado um significativo impacto na gesto e administrao de empresas em diferentes organizaes. Os servios militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta rea. Com o desenvolvimento da informtica nas ltimas dcadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizaes. Impacto da PO Slide 13 PO: Cincia da Administrao Denominada a cincia da administrao, a sua utilizao e implementao tem sido estendida : business economia industria industria militar engenharia civil governos hospitais, etc. Slide 14 Quais so os ramos mais importantes desenvolvidos na PO? Os Ramos da PO. PROGRAMAO MATEMTICA Programao Linear (LP) Problemas de distribuio de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produo Problemas de corte de materiais, etc. Programao No Linear Programao Dinmica Programao Inteira otimizao Global PROGRAMAO MATEMTICA Programao Linear (LP) Problemas de distribuio de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produo Problemas de corte de materiais, etc. Programao No Linear Programao Dinmica Programao Inteira otimizao Global Programao = planejamento de atividades Slide 15 Outros Ramos da PO. Quais so outros ramos da PO? OUTROS RAMOS DA PO so: Anlise Estatstica Teoria de Jogos Teoria de Filas organizao do trfego areo Construo de barragens, etc. Simulao Gesto de estoques, etc. OUTROS RAMOS DA PO so: Anlise Estatstica Teoria de Jogos Teoria de Filas organizao do trfego areo Construo de barragens, etc. Simulao Gesto de estoques, etc. Slide 16 Exemplos de Problemas de Deciso Se existem vrios caminhos que ligam duas cidades, qual a que propicia o mnimo de gasto de combustvel? Se um dado combustvel obtido de uma mistura de produto de preos variados, qual a composio de menor custo com poder calorfico suficiente? Se tanto a Matria Prima quanto a Mo de Obra so limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa? Slide 17 Se em uma regio existem casas que devem ser interconectados com uma rede de gua, qual a que minimiza o gasto com tubulao? Se existem vrios ativos financeiros, qual a combinao que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno? Se o espao para armazenamento limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo perodo ? Exemplos de Problemas de Deciso Slide 18 Exemplo 1: Um problema de PO que determina um plano timo de Produo Uma empresa produz trs tipos de portas a partir de um determinado material. Sabendo que diariamente a empresa dispe de 500 kg de material e 600 horas de trabalho, determinar um plano timo de produo que corresponda ao maior lucro. A tabela seguinte indica a quantidade de material e horas de trabalho necessrias para a produo de uma porta de cada tipo, assim como o lucro unitrio de cada uma delas: Slide 19 RecursosPorta 1Porta 2Porta 3 Quantidade de material 8 kg4kg3 kg Horas de Trabalho7 horas6 horas8 horas Lucro Unitrio50 Euros40 Euros55 Euros Deciso a ser tomada: Qual ser a quantindade de portas a serem produzidas, para obter-se o mximo lucro? Slide 20 Exemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(1) Uma empresa de ao emite para a atmosfera trs tipos de contaminantes: partculas xido sulfrico hidrocarbonetos A produo de ao inclui duas fontes principais de contaminao: os altos- fornos para produzir o ferro-gusa (ferro de primeira fundio ainda no purificado) os fornos abertos para converter o ferro em ao Slide 21 De acordo com decises governamentais a fbrica tem de reduzir anualmente a emisso dos contaminantes como a seguir se indica: Exemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(2) ContaminanteReduo requerida no nvel anual de emisso (em milhares de toneladas) A:Partculas60 B: xido sulfrico150 C: Hidrocarbonetos125 Slide 22 Exemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(3) Para reduzir a emisso os engenheiros propem as seguintes medidas: Aumentar a altura das chamins A utilizao de filtros nas chamins Incluir certos aditivos nos combustveis Cada medida tem associado os seguintes custos anuais na sua implementao em milhares de Euros: Mtodo de reduoAltos fornosFornos abertos Chamins mais altas810 Filtros76 Melhores combustveis 119 Slide 23 Exemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(4) Com as medidas propostas vai ser possvel eliminar as quantidades anuais dos contaminantes A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares de toneladas): Chamins mais altas FiltrosMelhores combustveis Contaminante Altos fornos Fornos Abertos Altos fornos Fornos Abertos Altos fornos Fornos Abertos Partculas12925201713 xido sulfrico354218315649 Hidrocarbonet os 375328342920 Estas medidas podem ser implementadas na sua totalidade ou parcialmente. Slide 24 Exemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(5) Por exemplo, se implementar na totalidade a medida 1 (em 100%) conseguir-se- reduzir a emisso dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e 37 milhares de toneladas, respectivamente. Caso contrrio, se implementar esta medida parcialmente (s a um 50% do previsto), apenas se reduzir a emisso em 6, 17.5 e 18.5 milhares de toneladas. Slide 25 Exemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(6) O problema de PO pode ser formulado como segue: Determinar um plano timo que, aplicando as medidas expostas (total ou parcialmente) nos fornos emissores, consiga ao menor custo o ndice de maior reduo da contaminao. Slide 26 TOMADA DE DECISO o processo de identificar um problema especfico e selecionar uma linha de ao para resolv-lo. Slide 27 TOMADA DE DECISO Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situao diferente do estado desejado. Uma Oportunidade ocorre quando as circunstncias oferecem a chance do indivduo/organizao ultrapassar seus objetivos e/ou metas. Slide 28 TOMADA DE DECISO FATORES RELEVANTES Tempo disponvel para tomada de deciso A importncia da deciso O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses Tempo disponvel para tomada de deciso A importncia da deciso O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses Slide 29 Slide 30 Slide 31 Tomada de Deciso Individual ( so menos complexas de serem tomadas) Autoritria Participativa Tomada de Deciso Individual ( so menos complexas de serem tomadas) Autoritria Participativa Tomada de Deciso Classificao - N de Decisores Slide 32 Tomada de Deciso Individual Modelo Racional Decisor Consistente Racional Maximizador de utilidade Mtodo de Resoluo do Problema Identificar o problema Gerar alternativas Escolher a melhor alternativa Slide 33 TOMADA DE DECISO CLASSIFICAO - N DE DECISORES Tomada de Deciso em Grupo Maior Complexidade Comunicao Conflito Convencimento Diferenas culturais ABC Novo Manter Slide 34 Tomada de Deciso Estgios do Processo Identificao do Problema Criao de Alternativas Seleo de Alternativa Implementao e Monitorao Slide 35 ABORDAGEM DE MANAGEMENT SCIENCE NO PROCESSO DE TOMADA DE DECISO Management Sciences rea de estudos que utiliza computadores, estatstica e matemtica para resolver problemas de negcios. Trs objetivos inter-relacionados: Converter dados em informaes significativas. (atravs do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informaes gerenciais SIG) Apoiar a tomada de deciso transferveis e independentes. Os SIG do suporte para que as decises sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente. Criar sistemas computacionais teis para usurios no tcnicos. Slide 36 Sistemas de Apoio Deciso ABORDAGEM DA MANAGEMENT SCIENCE CONVERSO DE DADOS EM INFORMAES Nmeros e Fatos Processamento de Dados Sist.de Informao Gerencial Sistemas Especialistas Dados Informaes Decises Conhecimento Slide 37 M ODELO DE C OMPUTADOR Modelo de Computador um conjunto de relaes matemticas e hipteses lgicas implementadas em computador como uma representao de um problema real de tomada de deciso. Durante a ltima dcada foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negcios consiste na utilizao de modelos de computador baseados em planilhas eletrnicas. Slide 38 P ROCESSO DE M ODELAGEM - V ANTAGENS Fora os decisores a tornarem explcitos seus objetivos. Fora a identificao e armazenamento das diferentes decises que influenciam os objetivos. Fora a identificao e armazenamento dos relacionamento entre as decises. Fora a identificao das variveis a serem includas e em que termos elas sero quantificveis. Fora o reconhecimento de limitaes. Permitem a comunicao de suas idias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo. Slide 39 P ROCESSO DE M ODELAGEM Realismo Um modelo s tem valor se o seu uso provoca melhores decises. Intuio Modelos quantitativos e intuio gerencial no se encontram em lados opostos. Intuio crucial durante a interpretao e implementao. Slide 40 M ODELOS C ARACTERSTICAS Um modelo sempre simplifica a realidade. Um modelo deve conter detalhes suficientes para que: Os resultados atinjam suas necessidades O modelo seja consistente com os dados O modelo possa ser analisado no perodo de tempo disponvel a sua concepo Slide 41 Modelos Matemticos Um modelo uma representao de um sistema real, que pode j existir ou ser um projeto aguardando execuo. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo utilizado para definir a estrutura ideal do sistema. A confiabilidade da soluo obtida atravs do modelo depende da validao do modelo na representao do sistema real. A validao do modelo a confirmao de que ele realmente representa o sistema real. A diferena entre a soluo real e a soluo proposta pelo modelo depende diretamente da preciso do modelo em descrever o comportamento original do sistema. Slide 42 Um problema simples pode ser representado por modelos tambm simples e de fcil soluo. J problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja soluo pode vir a ser bastante complicada. Modelos Matemticos Slide 43 Em um modelo matemtico, so includos trs conjuntos principais de elementos: (1) variveis de deciso e parmetros: variveis de deciso so as incgnitas a serem determinadas pela soluo do modelo. Parmetros so valores fixos no problema; (2) restries: de modo a levar em conta as limitaes fsicas do sistema, o modelo deve incluir restries que limitam as variveis de deciso a seus valores possveis (ou viveis); (3) funo objetivo: uma funo matemtica que define a qualidade da soluo em funo das variveis de deciso. Estrutura de Modelos Matemticos Slide 44 "Uma empresa de comida canina produz dois tipos de raes: Tobi e Rex. Para a manufatura das raes so utilizados cereais e carne. Sabe-se que: a rao Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a rao Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; o pacote de rao Tobi custa $ 20 e o pacote de rao Rex custa $ 30; o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; esto disponveis por ms 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. Estrutura de Modelos Matemticos: Exemplo Slide 45