PESQUISA OPERACIONALCentro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca Curso Administrao Industrial

Profa. Elizabeth Freitas

Adaptado de: Lachtermarcher, G. Pesquisa Operacional na tomada de deciso

BibliografiaLACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional da tomada de decises Editora Campus, 2002.

MEDEIROS, Ermes, MEDEIROS, Elio Pesquisa Operacional

para os cursos de Economia, Administrao e Cincias Contbeis Editora Atlas, 1998

Mtodo de Avaliao

P1 = Nota da Prova 1 P 2 = Nota da Prova 2 Participao nas aulas Concluso das listas de exerccio P3 = Segunda chamada

Pesquisa OperacionalMtodo cientfico de tomada de deciso Uma deciso pode ser classificada em estruturada se envolve uma srie de fatores que possam ser quantificados, e logo, equacionados; Pesquisa Operacional uma ferramenta de apoio deciso estruturada;Alguns problemas so surpreendentemente equacionveis!

Exemplos de Problemas de Deciso Se tanto a Matria Prima quanto a Mo de Obra so limitados, qual a quantidade de produtos que maximiza o lucro da empresa? Se um dado combustvel obtido de uma mistura de produto de preos variados, qual a composio de menor custo com poder calorfico suficiente? Se existem vrios caminhos que ligam duas cidades, qual o que propicia o menor gasto de combustvel? Se em uma regio existem casas que devem ser interconectados com uma rede de gua, qual a ligao que minimiza o gasto com tubulao? Se o espao para armazenamento limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo perodo?

Fases de um estudo de P.O. Formulao do problema Construo do modelo do sistema Teste do modelo e da soluo. Estabelecimento de controles da soluo Implantao e controle.

Passos do Problem SolvingIdentificar e definir o problema Determinar o conjunto de aes possveis Propor critrios para avaliar as aes Escolher uma ao Implementar a ao escolhida

Avaliar os resultadosNo Satisfatrio Satisfatrio

FIM

Tomada de DecisoIdentificar e definir o problema Determinar o conjunto de aes possveis Propor critrios para avaliar as aes Escolher uma ao Modelo Matemtico Variveis de Deciso Funo Objetivo Programao Matemtica

Equacionando um problema Vamos seguir um exemplo de um problema para ser equacionado. um problema corriqueiro, que j aconteceu com alguns de vocs.

Fonte: LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decises Editora Campus, 2002.

O Planejamento Social de um Namorador Considere que voc est saindo com duas namoradas: Juliana Paes e Kelly Key.

Meninas, claro que eu no ia esquecer de vocs....

Qual a deciso? Se voc pudesse, estou certa, planejaria sair com as duas ao mesmo tempo, e a todo tempo, acertei? Mas, sair com as duas ao mesmo tempo no d. Elas no aceitariam sair com voc juntas. Ciumentas! E, sair todo dia tambm no d. Voc no tem dinheiro (entre outras coisas) para sair todo dia. Para garantir a sua felicidade, considerando estes problemas desagradveis, voc precisa decidir quantas vezes no ms sair com cada uma!

A DecisoChamemos assim: x1 a quantidade de vezes que voc vai saircom a Juliana por semana;

x2 a quantidade de vezes que voc vai saircom a Kelly Key por semana;

Variveis de Deciso O que ns criamos, x1 e x2, so as chamadas Variveis de Deciso; As variveis de deciso so aqueles valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente; Veja que, a princpio, voc pode sair quantas princpio, vezes quiser com Juliana e com Angelina.

Problemas FinanceirosEntretanto, existe um pequeno problema:Juliana chique e gosta de lugares caros. Uma noite com ela custa R$180,00; Kelly Key mais simples, gosta de passeios baratos. Sair com ela custa s R$100,00; Mas a sua semanada de apenas R$ 800,00! Como fazer para garantir que voc no vai se endividar?

Garantindo a semanada Se voc sai com a Juliana x1 vezes na semana, e cada vez gasta R$180,00, ento voc gasta R$ 180x1 por semana! Fazendo o mesmo raciocnio para Angelina obtemos o seguinte:

garantia

180 x1 + 100 x2 800gasto total da semana total disponvel por semana

Problemas com o relgioAs diferenas entre as duas no so apenas no volume de gastos: Kelly muito agitada. Cada vez que voc sai com ela gasta em mdia 4 horas do seu precioso tempo. Quando sai com Juliana, que mais sossegada, voc gasta apenas 2 horas.

Garantindo os estudos Considere que os seus afazeres com PO s lhe permitem 20 horas de lazer por semana. Usando a notao anterior, como fazer para garantir que no vai extrapolar este tempo? garantia

2 x1 + 4 x2 20total de horas tempo livre

Pensando em tudo junto: Restries

2 x1 + 4 x2 20

(horas por semana)

180 x1 + 100 x2 800 (R$ p/ semana) Voc j pode se planejar! Decida quantas vezes voc vai sair com Juliana (x1) e com Kelly(x2) ! Vamos ver quantas horas e quanto de dinheiro ns consumimos, e depois quanto sobra!

Quanto Consumo?

2 x1 + 4 x2 20 Por exemplo:

(horas por semana)

180 x1 + 100 x2 800 (R$ p/ semana) Sair com a Juliana 3 vezes e com a Kelly 2: Consumo x1 = 3 2 3 + 4 2 = 14 horas x2 = 2

180 3 + 100 2 = 740 Reais

Quanto sobra?

2 x1 + 4 x2 20

(horas por semana)

Saindo 3 vezes com a Juliana e 2 vezes com a Kelly:Consumo: 14 horas e R$740,00

180 x1 + 100 x2 800 (R$ p/ semana)Sobra

20 14 = 6 horas 800 740 = 60 reais

Outra situao:

2 x1 + 4 x2 20 Outro exemplo:

(horas por semana)

180 x1 + 100 x2 800 (R$ p/ semana) Sair com a Juliana 3 vezes e com a Kelly 4: Consumo x1 = 3 2 3 + 4 4 = 22 horas x2 = 4 180 3 + 100 4 = 940 reais

Quanto sobra?

2 x1 + 4 x2 20

(horas por semana)

Saindo com a Juliana 3 vezes e com a Kelly 4, temos a seguinte situao:Consumo: 22 horas e R$940,00

180 x1 + 100 x2 800 (R$ p/ semana)Sobra

20 22 = 2 horas 800 940 = 140 reais

Isso eu no Posso!

2 x1 + 4 x2 20 (horas por semana) 180 x1 + 20 x2 600(R$ p/ semana) Neste exemplo eu gastaria 22 horas, e eu s tenho disponveis 20! Gastaria R$940,00 e eu s tenho disponvel R$800,00!

Esta uma situao impossvel, dentro impossvel, das condies que foram propostas. propostas.

Falta um Objetivo preciso pensar no objetivo final. O que eu quero, para obter a maior felicidade? Algumas Opes: Sair a maior quantidade de vezes por semana possvel;total de sadas, independente de com quem Ou Seja:

max x1 + x2

Outro objetivo possvel Suponha que voc gosta da Angelina duas vezes mais do que gosta da Juliana. Assim, voc pode criar um ndice que representa a sua preferncia:

max x1 + 2 x2

um valor unitrio para Juliana

Kelly ter o dobro

Criamos dois modelos diferentes!max x1 + x2 s.r. 2 x1 + 4 x2 20 180 x1 + 100 x2 800 x1 , x2 0funes objetivo

max x1 + 2 x2 s.r. 2 x1 + 4 x2 20 180 x1 + 100 x2 800 0

condies de x1 , x2 no-negatividade

modelo com o primeiro objetivo

restries

modelo com o segundo objetivo

Vamos exercitarDuas fbricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fbricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel mdio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produo na primeira fbrica de $ 1.000 e o da segunda fbrica de $ 2.000 por dia. A primeira fbrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel mdio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fbrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel mdio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fbrica dever operar para suprir os pedidos mais economicamente?

Papel Fino Fabrica 1 Fbrica 2 Total 8 2 16

P.Mdio 1 1 6

P. Grosso 2 7 28

Variveis de deciso x1 = dias de produo da fbrica A x2 = dias de produo da fbrica B Restries Sujeito a: 8 x1 + 2 x2 16 1 x1 + 1 x 2 6 2 x1 + 7 x2 28 x1 0 ; x2 0E o custo? Qual o custo da primeira fbrica e da segunda? Qual o objetivo do problema?????? Min. Custo = 1000 x1 + 2000 x2

Vamos l,

mais um........

Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua regio de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no mximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma dever ele carregar o caminho para obter o lucro mximo? Construa o modelo do problema.

Caminho Laranja Pssego Tangerina Total 200

100 200 800

Variveis de deciso x1 = quantidades de pssegos a carregar x2 = quantidades de tangerinas a carregar Restries Sujeito a: x1 + x2 600 x1 100 x2 200 x1 0 ; x2 0Qual o objetivo a ser alcanado??????? Como o vendedor dever carregar o caminho para obter o lucro mximo? Max.Lucro = 10 x1 + 30 x2 + 4000

Mais um Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato 1 unidade couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponvel de couro de 6 unidades e que o lucro unitrio por sapato de 5 unidades monetrias e o do cinto de 2 unidades monetrias, pede-se: o modelo do sistema de produo do sapateiro, se o objetivo maximizar seu lucro por hora.

Tempo (min.) Sapatos Cintos Total 10 12 60

Couro 2 1 6

Variveis de deciso x1 = quantidades de sapatos a produzir por hora x2 = quantidades de cintos a produzir por hora Restries Sujeito a: 10x1 + 12x2 60 2x1 + 1x2 6 x1 0 ; x2 0

Max.Lucro = 5 x1 + 2 x2