Pesquisa Operacional 1 - Aula 3

Download Pesquisa Operacional 1 - Aula 3

Post on 01-Apr-2015

622 views

Category:

Documents

10 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Aula sobre o Mtodo Grfico de soluo de problemas de Programao Linear

TRANSCRIPT

FACULDADE PITGORAS Engenharia de Produo

Disciplina: Pesquisa Operacional 1:Prof. Msc. Joabe SilvaPesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 2

1

O mtodo da soluo grfica.

2

Exemplos.

SUMRIO3

Exerccios.

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 3

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 4

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAOs problemas de Pesquisa Operacional, quando esboam uma relao linear entre as variveis de deciso, so chamados de Problemas de Programao Linear (PL). Dentre as diversas possibilidades de problemas de PL, aqueles que so baseados em apenas 2 variveis de deciso (x1 e x2), podem ser solucionados pelo Mtodo Grfico. Este mtodo caracteriza-se pela busca da soluo tima do problema de PL, dentro de uma regio factvel formada pela interseco das retas geradas pelas inequaes das restries.

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 5

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 1 PASSO: Formulao do problema de pesquisa operacional. DICAS: DICAS Quando o problema citar que h um estoque para se utilizar, as restries so do tipo () pois no se pode consumir matria-prima alm do que se tem disponvel no estoque. So as Restries de Matria-Prima; Quando o problema citar que h um nmero existente de mquinas para produo, homens para trabalhar, veculos para transportar, dinheiro para investir e similares, as restries so do tipo () pois no se pode utilizar mais mquina para se produzir, alm do que se tem. No pode contar com mais operadores, alm do que se tem. No se pode transportar alm da capacidade do caminho. Enfim, todas Restries de Capacidade de Produo; Quando o problema citar quantidades necessrias para a produo ser aceitvel (sucos, vitaminas, tintas, misturas em geral), as restries so do tipo () pois no se pode utilizar menos do que o exigido para se ter um produto de qualidade.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 6

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 2 PASSO: Estabelecer os eixos do plano cartesiano xy. Para trabalharmos com um padro, o eixo vertical ser a varivel x2 (abscissas) e o eixo horizontal ser a varivel x1 (ordenadas).

Restries obtidas no processo de formulao.

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 7

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 3 PASSO: Traar as retas para cada restrio.Restries obtidas no processo de formulao. O valor que no estiver associado a uma varivel de deciso, o ponto em que a reta intercepta o eixo vertical !

Restrio 1

3

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 8

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 3 PASSO: Traar as retas para cada restrio.Restries obtidas no processo de formulao. Para achar o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal, basta atribuir 0 (zero) para a varivel na vertical (x2) , e obter o respectivo valor para x1.

Restrio 1

3

6Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 9

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 4 PASSO: Esboar o sentido da soluo da inequao. Se for do tipo , a soluo est para baixo ou para esquerda. Se for do tipo , a soluo est para cima ou para a direita.

Restrio 1

3

6Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 10

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 5 PASSO: Repetir para todas as inequaes.

6Restrio 1 Restrio 2

3

4Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

6

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 11

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 5 PASSO: Repetir para todas as inequaes.

6Restrio 1 Restrio 2 Restries de Negatividade

3

4Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

6

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 12

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 6 PASSO: Delimitar a regio factvel.

Restrio 1 Restrio 2 Restries de Negatividade

Regio Factvel

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 13

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.Como o objetivo maximizar, esta reta demonstra que ainda se pode obter valores mais altos para as variveis de deciso x1 e x2.

Para isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 6Regio Factvel

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 14

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.Como o objetivo maximizar, esta reta demonstra que ainda se pode obter valores mais altos para as variveis de deciso x1 e x2.

Para isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 9Regio Factvel

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 15

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.Observa-se que ao passo que se aumenta o valor da funo objetivo as retas se deslocam para cima. A seta em amarelo representa o vetor gradiente da funo objetivo. Como a funo de maximizao, o ponto timo est na direo que o vetor cresce, at o limite da regio factvel.Regio Factvel

Para isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 9

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 16

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.

Observa-se que ao passo que se aumenta o valor da funo objetivo as retas se deslocam para cima. A seta em amarelo representa o vetor gradiente da funo objetivo. Como a funo de maximizao, o ponto timo est na direo que o vetor cresce, at o limite da regio factvel.

Para isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 9

PONTO TIMO

x* 2

Regio Factvel

* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 17

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.

Observa-se que ao passo que se aumenta o valor da funo objetivo as retas se deslocam para cima. A seta em amarelo representa o vetor gradiente da funo objetivo. Como a funo de maximizao, o ponto timo est na direo que o vetor cresce, at o limite da regio factvel.

s vezes fcil observar quais so os pontos timos de cara (em casos onde a restrio uma reta sem inclinao). No caso deste exemplo, utiliza-se o mtodo de geometria analtica para achar o ponto em que as duas retas se cruzam.Sistema de equaes formado pelas duas restries

PONTO TIMO

x* 2

Regio Factvel

* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 18

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.

Sistema de equaes formado pelas duas restries

Pode-se ignorar as desigualdades.PONTO TIMO

x* 2

Regio Factvel

* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 19

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.

Sistema de equaes formado pelas duas restries

Pode-se ignorar as desigualdades.PONTO TIMO

x* 2

Regio Factvel

* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 20

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.

Sistema de equaes formado pelas duas restries

Pode-se ignorar as desigualdades. Toma-se uma das equaes e substitui-se o primeiro valor timo encontrado.

PONTO TIMO

x* 2

Regio Factvel

* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 21

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 9 PASSO: Encontrar a soluo do problema (se for maximizar lucro, encontrar o lucro mximo, por exemplo).

Pontos timos encontrados:

Para encontrar a soluo do problema, basta substituir na equao da funo objetivo:PONTO TIMORegio Factvel

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1

Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 22

1. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? PASSO FUTURO: Encontrar a soluo do problema pelo aplicativo Solver do Excel.Microsoft Excel 12.0 Relatrio de resposta Planilha: [Solver_Exemplo_da_Aula.xlsx]Plan1 Relatrio criado: 28/02/2011 23:14:31

Clula de destino (Mx) Clula Nome Valor original $B$5 Z= x1 0

Valor final 13,5

Clulas ajustveis Clula Nome Valor original $B$4 Variveis x1 0 $C$4 Variveis x2 0

Valor final 3 1,5

PONTO TIMORegio Factvel

Restries Clula Nome $D$10 LHS $D$9 LHS

Valor da clula Frmula Status Transigncia 24 $D$10

Recommended

View more >