Pesquisa Operacional 1 - Aula 3

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Aula sobre o Mtodo Grfico de soluo de problemas de Programao Linear

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FACULDADE PITGORAS Engenharia de Produo Disciplina: Pesquisa Operacional 1:Prof. Msc. Joabe SilvaPesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 21O mtodo da soluo grfica.2Exemplos.SUMRIO3Exerccios.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 3Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 41. O MTODO DA SOLUO GRFICAOs problemas de Pesquisa Operacional, quando esboam uma relao linear entre as variveis de deciso, so chamados de Problemas de Programao Linear (PL). Dentre as diversas possibilidades de problemas de PL, aqueles que so baseados em apenas 2 variveis de deciso (x1 e x2), podem ser solucionados pelo Mtodo Grfico. Este mtodo caracteriza-se pela busca da soluo tima do problema de PL, dentro de uma regio factvel formada pela interseco das retas geradas pelas inequaes das restries.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 51. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 1 PASSO: Formulao do problema de pesquisa operacional. DICAS: DICAS Quando o problema citar que h um estoque para se utilizar, as restries so do tipo () pois no se pode consumir matria-prima alm do que se tem disponvel no estoque. So as Restries de Matria-Prima; Quando o problema citar que h um nmero existente de mquinas para produo, homens para trabalhar, veculos para transportar, dinheiro para investir e similares, as restries so do tipo () pois no se pode utilizar mais mquina para se produzir, alm do que se tem. No pode contar com mais operadores, alm do que se tem. No se pode transportar alm da capacidade do caminho. Enfim, todas Restries de Capacidade de Produo; Quando o problema citar quantidades necessrias para a produo ser aceitvel (sucos, vitaminas, tintas, misturas em geral), as restries so do tipo () pois no se pode utilizar menos do que o exigido para se ter um produto de qualidade.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 61. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 2 PASSO: Estabelecer os eixos do plano cartesiano xy. Para trabalharmos com um padro, o eixo vertical ser a varivel x2 (abscissas) e o eixo horizontal ser a varivel x1 (ordenadas).Restries obtidas no processo de formulao.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 71. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 3 PASSO: Traar as retas para cada restrio.Restries obtidas no processo de formulao. O valor que no estiver associado a uma varivel de deciso, o ponto em que a reta intercepta o eixo vertical !Restrio 13Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 81. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 3 PASSO: Traar as retas para cada restrio.Restries obtidas no processo de formulao. Para achar o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal, basta atribuir 0 (zero) para a varivel na vertical (x2) , e obter o respectivo valor para x1.Restrio 136Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 91. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 4 PASSO: Esboar o sentido da soluo da inequao. Se for do tipo , a soluo est para baixo ou para esquerda. Se for do tipo , a soluo est para cima ou para a direita.Restrio 136Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 101. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 5 PASSO: Repetir para todas as inequaes.6Restrio 1 Restrio 234Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 16Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 111. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 5 PASSO: Repetir para todas as inequaes.6Restrio 1 Restrio 2 Restries de Negatividade34Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 16Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 121. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 6 PASSO: Delimitar a regio factvel.Restrio 1 Restrio 2 Restries de NegatividadeRegio FactvelInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 131. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.Como o objetivo maximizar, esta reta demonstra que ainda se pode obter valores mais altos para as variveis de deciso x1 e x2.Para isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 6Regio FactvelInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 141. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.Como o objetivo maximizar, esta reta demonstra que ainda se pode obter valores mais altos para as variveis de deciso x1 e x2.Para isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 9Regio FactvelInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 151. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.Observa-se que ao passo que se aumenta o valor da funo objetivo as retas se deslocam para cima. A seta em amarelo representa o vetor gradiente da funo objetivo. Como a funo de maximizao, o ponto timo est na direo que o vetor cresce, at o limite da regio factvel.Regio FactvelPara isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 9Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 161. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 7 PASSO: Traar as retas da funo objetivo.Observa-se que ao passo que se aumenta o valor da funo objetivo as retas se deslocam para cima. A seta em amarelo representa o vetor gradiente da funo objetivo. Como a funo de maximizao, o ponto timo est na direo que o vetor cresce, at o limite da regio factvel.Para isto, necessrio atribuir valores arbitrrios para a funo objetivo. Mas claro que devem fazer sentido estes valores, caso contrrio a reta ficar fora do grfico. Para Z = 9PONTO TIMOx* 2Regio Factvel* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 171. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.Observa-se que ao passo que se aumenta o valor da funo objetivo as retas se deslocam para cima. A seta em amarelo representa o vetor gradiente da funo objetivo. Como a funo de maximizao, o ponto timo est na direo que o vetor cresce, at o limite da regio factvel.s vezes fcil observar quais so os pontos timos de cara (em casos onde a restrio uma reta sem inclinao). No caso deste exemplo, utiliza-se o mtodo de geometria analtica para achar o ponto em que as duas retas se cruzam.Sistema de equaes formado pelas duas restriesPONTO TIMOx* 2Regio Factvel* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 181. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.Sistema de equaes formado pelas duas restriesPode-se ignorar as desigualdades.PONTO TIMOx* 2Regio Factvel* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 191. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.Sistema de equaes formado pelas duas restriesPode-se ignorar as desigualdades.PONTO TIMOx* 2Regio Factvel* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 201. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 8 PASSO: Encontrar os pontos timos.Sistema de equaes formado pelas duas restriesPode-se ignorar as desigualdades. Toma-se uma das equaes e substitui-se o primeiro valor timo encontrado.PONTO TIMOx* 2Regio Factvel* x1Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 211. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? 9 PASSO: Encontrar a soluo do problema (se for maximizar lucro, encontrar o lucro mximo, por exemplo).Pontos timos encontrados:Para encontrar a soluo do problema, basta substituir na equao da funo objetivo:PONTO TIMORegio FactvelInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe Silva Pesquisa Operacional 1Faculdade Pitgoras Engenharia de ProduoProf. Msc. Joabe Amaral 221. O MTODO DA SOLUO GRFICAComo obter a soluo grfica? PASSO FUTURO: Encontrar a soluo do problema pelo aplicativo Solver do Excel.Microsoft Excel 12.0 Relatrio de resposta Planilha: [Solver_Exemplo_da_Aula.xlsx]Plan1 Relatrio criado: 28/02/2011 23:14:31Clula de destino (Mx) Clula Nome Valor original $B$5 Z= x1 0Valor final 13,5Clulas ajustveis Clula Nome Valor original $B$4 Variveis x1 0 $C$4 Variveis x2 0Valor final 3 1,5PONTO TIMORegio FactvelRestries Clula Nome $D$10 LHS $D$9 LHSValor da clula Frmula Status Transigncia 24 $D$10