INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

**Apresentação**

Profa. Vitória Pureza

2º Semestre

Roteiro• O que é Pesquisa Operacional• Áreas Gerais de Aplicação• Por que aprender Pesquisa Operacional?• O que são Modelos?• A Metodologia da Pesquisa Operacional• Tipos de Modelos e Métodos de Solução• Softwares de Otimização• Teoria e Prática• Algumas Contribuições Importantes• Objetivos da Disciplina• Avaliação• Tópicos Gerais• Bibliografia• Atendimento• Próxima Aula

O que é Pesquisa Operacional ?

Qual o roteiro que minimiza a distância percorrida pelo técnico?

2

1

3

4

PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE

PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS

PROBLEMAS DE CORTE E EMPACOTAMENTO

• Em uma fábrica, quanto, quando e como fabricar cada

produto de forma a maximizar o lucro total ?

PROBLEMA DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO

Em um supermercado, quantos caixas devem estar emoperação simultaneamente para garantir que 95% dosclientes fiquem na fila no máximo 10 minutos ?

PROBLEMA DE FILAS

CRU1

$45

oct=12

enx=0,5

CRU2

$35

oct=6

enx=2

CRU3

$25

oct=8

enx=3

GAS1

$70

octmin=10

enxmax=1

GAS2

$60

octmin=8

enxmax=2

GAS3

$50

octmin=6

enxmax=1

PROBLEMA DA MISTURA

• Em um fundo financeiro, quais investimentos e valores de aplicação devem ser selecionados de forma a maximizar o retorno esperado sujeito a um perfil de risco médio ?

• Em uma universidade, como alocar salas e horários para professores e alunos de forma a minimizar o tempo médio de deslocamento sujeito a restrições de capacidade e recursos das salas?

PROBLEMA DE PORTFOLIO DE INVESTIMENTOS

PROBLEMA DE TIMETABLING

Pesquisa Operacional

• Ferramenta utilizada na resolução de problemas de diferentes áreas do conhecimento

• Abordagem científica para tomada de decisões que procura determinar como projetar e operar um sistema, geralmente sob condições de recursos escassos (Winston,1992)

• O termo surgiu na II Guerra Mundial quando foram aplicadas técnicas matemáticas e método científico a várias operações militares (em inglês: Operational Research, Operations Research, Management Science; em Portugal: InvestigaçãoOperacional; em espanhol: Investigación Operativa)

• Após o final da guerra, a pesquisa operacional evoluiu rapidamente na Inglaterra e nos Estados Unidos, sendo aplicada a uma variedade de problemas de setores público e privado

Algumas datas importantes

11

1952

• Fundação da Sociedade Científica Americana de Pesquisa Operacional (ORSA)

1953

• Fundação da Sociedade Inglesa de Pesquisa Operacional (ORS) e da Sociedade Americana de Ciências de Administração (TIMS)

1957

• Primeira Conferência Internacional de Pesquisa Operacional (Oxford, Inglaterra)

1968

• Fundação da Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO)

Áreas Gerais de Aplicação

INÍCIO DEPOIS HOJE

Problemas logísticos,dimensionamento defrotas, detecção desubmarinos inimigos...

Armazenagem, alocaçãode recursos, reposição deequipamentos,programaçãoe controle de processos...

Bancos, hospitais, sistemasjurídicos, bibliotecas,agências governamentais,trânsito, turismo, energia,esportes, marketing,portfolio de ações...

Por que aprender Pesquisa Operacional ?

• O ambiente de atuação em muitas empresas é repleto de problemas tratáveis por técnicas de Pesquisa Operacional

• A aplicação destas técnicas podem trazer ganhos substanciais em redução de custos e/ou melhorias na eficiência de processos produtivos

• A Pesquisa Operacional tem como conceito fundamental, a construção e utilização de modelos

O que são modelos ?• Representações de uma situação ou da realidade

• Um mapa rodoviário é um modelo de um conjunto de rodovias

• A planta baixa de uma futura construção em um projeto de arquitetura é um modelo da obra a ser realizada

• O protótipo de um avião para experimentos em túneis de vento é um modelo do veículo sendo considerado

O que são modelos ?

• Em aplicações práticas, um modelo deve possuir as características mais relevantes da situação que ele representa (espera-se que o modelo descreva com certa precisão o comportamento do sistema original – o “essencial” para a tomada de decisões)

• Modelos matemáticos são descrições aproximadas de modelos conceituais de um problema

Processo de Modelagem

Modelo

Matemático

Modelo

conceitualProblema real

abstração abstração

Modelos

Concretos

Abstratos Matemáticos

• Modelos matemáticos determinísticos consideram que todos os dados de entrada (parâmetros) do problema são conhecidos com certeza

• Modelos matemáticos probabilísticos (ou estocásticos) consideram incertezas nos parâmetros do problema

Modelos

Concretos

Abstratos Matemáticos

Determinísticos

Probabilísticos

DECISÕES DO PCP DE UM SISTEMA DE PRODUÇÃO

ONDE produzir

O QUE produzir

QUANTO produzir

COMO produzir QUANDO produzir

Tomar decisões

de forma que

o sistema opere da

melhor forma possível

considerando que

as decisões estão

relacionadas e limitadas

por vários fatores

VARIÁVEIS DE DECISÃO xi

FUNÇÃO OBJETIVO f(x)

a ser otimizada (max ou min)

RESTRIÇÕES (≥ ≤ =)

Modelo de Programação Matemática (Otimização)

Um Modelo para o Problema do Caixeiro Viajante

x*=(x11*, x12*, ..., xnn*)

njix

nSSx

njx

nix

asujeita

xdMin

ij

Si Sj

ij

n

i

ij

n

j

ij

n

i

n

j

ijij

..1,}1,0{

},...,2{1

..11

..11

:

1

1

1 1

Função Objetivo

Restrições

Variáveis de Decisão

A Metodologia da Pesquisa Operacional

Definição e descrição do problema

Formulação de um modelo matemático

Resolução do modeloReportagem e implementaçãoda solução

Contínua atualizaçãoe exame do modeloe dos resultados

Coleta de dados

Tipos de Modelos • LINEARES

– Programação linear

– Programação dinâmica

– Fluxo em redes

– Programação linear inteira

• NÃO LINEARES

– Programação quadrática

– Programação não-linear restrita e irrestrita

• ESTOCÁSTICOS

– Teoria de jogos

– Programação dinâmica probabilística

– Cadeias de Markov

– Teoria de Filas

• SIMULAÇÃO

Tipos de Métodos de Solução • Modelos de otimização são resolvidos por meio de diversas

técnicas e métodos disponíveis na literatura

• Um método ótimo (ou exato) gera a melhor solução possível - solução ótima – ou seja, que “otimiza” a função objetivo o Programação Linear: Algoritmo simplex, algoritmos de pontos interiores

o Programação Inteira: Branch-and-bound, algoritmos de planos de corte e combinações destes métodos (branch-and-cut e cut-and-branch), métodos exatos baseados em geração de colunas do modelo (métodos Dantzig-Wolfe e branch-and-price), na decomposição do modelo (método de Benders) e em relaxações do modelo (relaxações lagrangiana, surrogate e lagrangiana-surrogate)

• Um método heurístico (ou aproximado) utiliza informações e intuição do analista acerca do problema e de sua estrutura; quando bem projetados geram soluções de alta qualidade, porém sem garantia de otimalidadeo Programação Inteira: heurísticas construtivas, busca local, e metaheurísticas (algoritmo

genético, busca tabu, simulated annealing, scatter search, colônia de formigas, GRASP)

Softwares de Otimização

• Modelos de otimização realistas podem ter centenas ou mesmo milhares de variáveis e restrições, e em geral só são tratáveis com o uso de computadores

• Existem diversos softwares comerciais para resolver modelos e facilitar a análise de sensibilidade das soluçõeso Softwares de otimização: CPLEX, GINO, LINDO, MINOS, OSL, XPRESS

o Planilha Excel

o Sistemas algébricos computacionais: Maple, Mathematica, MATLAB

o Linguagens de modelagem: AIMMS, AMPL, GAMS, LINGO e MPL

o Modelos de pesquisa operacional incorporados a softwares de sistemas de apoio à decisão (DSS) e sistemas de informação gerencial e planejamento de recursos (MIS, MRP, ERP)

o Sistemas computacionais logísticos projetados para apoiar decisões de roteamento e programação de veículos: LogiX, WINROUTE, ROADSHOW

o Linguagens para modelos de simulação: GASP, GPSS, SIMAN, SLAM

o Softwares simuladores com animação gráfica dinâmica: Arena, AutoMod, FACTOR, GPSS/H, ProModel e SIMSCRIPT.

Teoria e Prática

• Os resultados obtidos com a aplicação de modelagem matemática e métodos de solução associados os apontam como uma poderosa ferramenta no tratamento de problemas complexos em Engenharia de Produção

Entretanto...

Grande parte destes resultados foram obtidos com pesquisa teórica, não tendo sido suficientemente explorados os potenciais benefícios de sua aplicação no processo de tomada de decisões em sistemas reais

Algumas Contribuições Importantes

• Modelo econômico de entradas e saídas interindústrias (W. Leontief)

• Métodos matemáticos na organização e no planejamento de produção ( L. Kantorovich)

• Técnicas de simulação computacional

• Modelos de programação linear e algoritmo simplex (G. Dantzig)

• Modelos de sistemas dinâmicos (Forrester)

• Técnicas de previsão de curto e médio prazo

• Modelos de controle de estoques

• Teoria de filas

• Modelos de roteamento e programação de veículos

Objetivos da Disciplina

• Aprendizado de algumas ferramentas clássicas de Pesquisa Operacional

• Uso do software LINDO para resolução de modelos matemáticos

Tópicos Gerais

1. A Metodologia da Pesquisa Operacional 2. Programação Linear3. Decisão com Incerteza

Avaliação

• Presença em aula ≥ 75%

• Nota ≥ 6

– Média aritmética de 2 provas

• Avaliação complementar: uma prova PR (nos primeiros 30 dias do semestre letivo seguinte para alunos com 5 ≤ Nota < 6 e 75% de presença)

Nota Final = Max (Nota, Nota de PR)

Bibliografia

1. Arenales, M. et al (2008). “Pesquisa Operacional”, 1a edição, Editora Campus. (biblioteca)

2. Winston (1992). “Operations Research - Applications and Algorithms”, 2nd

edition, Pws-Kent Publishing Company.(biblioteca)

3. Chvátal, V. “Linear Programming”, 17th edition, W. H. Freeman and Company, 1983

Transparências das aulas em “www.dep.ufscar.br/docentes/vitoria”

Atendimento

• Terça-feira (14:00-17:00 hs)

Próxima aula

• Leitura dos capítulos 1 e 2 (até seção 2.5) da referência 1