aula 01 - introdução à pesquisa operacional

7/23/2019 Aula 01 - Introduo Pesquisa Operacional

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APRESENTAOHelder Razif Curriculum Aca

Bacharel em Administrao UFesi!ner "r#$co %FPE

T&cnico em Eletr'nica %FPE

Interesses() Brandin!*) +ar,etin!-) Tecnolo!ia e %no.ao/) Em0reendedorismo1) %nteli!2ncia de +ercado3) "esto de 0essoas4) 5o!6stica

78-98(1 :elder Ra;i< -

Nascido em Recias meninas=torcedor do Santa Cr>;= !ostode .ia?ar= ler e assistir $lmes=

seriados= doc>ment#rios= etc)e adoro chocolate da Caca>Sho@ >em tro>er= !anha>m 0ontoD)


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Pes>isa O0eracional

A>la ( %ntrod>o Pes>isa O0eracional


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TG0ico 9 AHert>ra ddisci0lina

Neste tG0ico de a>la .eremosI Bre.e :istGrico soHre PO Conceitos

Re.iso de Jl!eHra

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Bre.e :istGrico soHre POHistrico

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K %nicio> rante a *L">erra (7-M-esen.ol.e>Kse com a

e>i0e de "eor!e B) ant;i!EUA= >e crio> o +TOOS%+P5E (7/4)K PO K The Fran; EdelmanA@ard .6deo


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Re.iso de Jl!eHra

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Conceitos !erais de POConceitos

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O >e & Pes>isa O0eracional

.6deo


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Re.iso de Jl!eHra

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Reviso de lgebraVetor

Vetor re0resentao d

con?>nto de .alocom Qn elemende dimenso Qn

D um exemploprofessor!

A!ora iremos mare.iso de al!>ns conceitos>e sero lar!amente >sadosnessa disci0lina= como .etores

e matri;es)

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Re.iso de Jl!eHra "ultilicao de vetor or escalar

/= 1= (= 4 # 1

Quanto X.p?

Resolve na lousa professor!

E quanto a multiplicao entre vetores?

R No far parte essa isciplina"

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Reviso de lgebraVetores linearmentedeendentes

Questo#

$e%ap & '(, )* e q

*, quais os valoresescalares -a(. e -a

fa/em a operao a("p 0 a+"q& 1.? 2

se%a, temos que o3= (0,0)

Quano um vetorppoe sero3tio por meio acom3inao linear e outrovetor 'q*, i/emos quepe qso linearmente epenentesum o outro"

Dessa forma ser poss4velreali/ar uma operao linearesses vetores e forma quesua soma ser 1"

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Reviso de lgebraVetores linearmenteindeendentes

Questo#

$e%ap & '(, )* e q

*, quais os valoresescalares -a(. e -a

fa/em a operao a("p 0 a+"q& 1.? 2

se%a, temos que o3= (0,0)

Quano um vetorpno s5poe ser o3tio por meio acom3inao linear e outrovetor 'q*, i/emos quepe qso linearmenteinepenentes um o outro"

Dessa forma ser imposs4vel

reali/ar uma operao linearesses vetores, e forma quesua soma ser 1, sem usar umcon%unto e escalares nulos"

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Re.iso de Jl!eHra

$uestoetermine se os .etores (= (= *= ! K(= (= K( e r *= 9so linearmente de0endentes o>linearmente inde0endentes)OHs)I mas antes re.isemos matrizes6in7 para moelos

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Reviso de


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Reviso delgebra"atrizesUma dada matri; A& >mcon?>nto retan!>lar de .aloresdis0ostos em mlinhas e n

col>nas) Neste caso a matri;A0oss>i ordem Qm xn.)

A matri; A& re0resentada 0orletra maisc>la e se>selementos= 0ela mesma letraem lo= com o

s>Hescrito inteiro da linha=se!>ida 0ela col>na=se0arados 0or >ma .6r!>la)

Ao lado mostra are0resentao de >m elementoda matri; A)

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lgebra


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lgebra%era&es com"atrizes

e maneira Hem 0r#tica=.eri$caremos se & 0oss6.elreali;ar o0eraVes com asmatri;es e se 0oss6.el= as


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Reviso delgebra"atrizes 'seciais

"A(RI) R'(A*+,-AR+ATR%Y ZUARAA+ATR%Y NU5A+ATR%Y %ENT%AE+ATR%Y TRANSPOSTA

+ATR%Y S%+TR%CA+ATR%Y ANT%KS%+TR%CA

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Reviso de


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+ATR%Y RETAN"U5AR"A(RI) $,A.RA.A+ATR%Y NU5A+ATR%Y %ENT%AE+ATR%Y TRANSPOSTA


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Reviso de


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+ATR%Y RETAN"U5AR+ATR%Y ZUARAA"A(RI) *,-A+ATR%Y %ENT%AE+ATR%Y TRANSPOSTA


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Reviso de


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+ATR%Y RETAN"U5AR+ATR%Y ZUARAA+ATR%Y NU5A"A(RI) I.'*(I.A.'+ATR%Y TRANSPOSTA


78-98(1 :elder Ra;i< *(

Reviso de


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+ATR%Y RETAN"U5AR+ATR%Y ZUARAA+ATR%Y NU5A"A(RI) I.'*(I.A.'+ATR%Y TRANSPOSTA


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Reviso de


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+ATR%Y RETAN"U5AR+ATR%Y ZUARAA+ATR%Y NU5A+ATR%Y %ENT%AE"A(RI) (RA*S/%S(A


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Reviso de


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+ATR%Y RETAN"U5AR+ATR%Y ZUARAA+ATR%Y NU5A+ATR%Y %ENT%AE+ATR%Y TRANSPOSTA

"A(RI) SI"0(RICA+ATR%Y ANT%KS%+TR%CA

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Reviso de


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+ATR%Y RETAN"U5AR+ATR%Y ZUARAA+ATR%Y NU5A+ATR%Y %ENT%AE+ATR%Y TRANSPOSTA

+ATR%Y S%+TR%CA"A(RI) A*(I1SI"0(RICA

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Reviso de


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Reviso delgebraSistemas -ineares

Para concl>ir a re.iso de

Jl!eHra 5inear= se!>e oconceito de >e os .etoreslineares 0odem re0resentar>al>er matri;= sendo s>aslinhas o> col>nas)

%sso nos 0ermitir#= a 0artir dea!ora= a0licar m&todosdi.ersos 0ara a criao dosmodelos de ne!Gcio do m>ndoreal e darKlhes o tratamentoa0ro0riado no a0oio ao0rocesso decisGrio)

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TG0ico ( +&todos e


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TG0ico ( +&todos e+odelos

Neste tG0ico de a>la .eremosI +&todos al!&Hricos >tili;ados +odelosI ti0os e modela!em

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"2todos e "odelos

Para sol>cionar os sistemas

lineares= >saremos tr2sm&todos al!&HricosI

A%OSUBST%TU%O"AUSSK[ORAN

Resol.eremos a!ora o sistemaao lado >sando os tr2sm&todos)

Comearemos 0or A.I34%)

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"2todos e "odelos

A!ora


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"2todos e "odelos

Por $m= >tili;aremos +A,SS16%R.A*)

Ao lado= se!>e o mesmosistema e o >e de.eremos


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Resol>o da >esto .etores 5 o> 5%X >e


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TG0ico ( +&todos e+odelos

Neste tG0ico de a>la .eremosI +&todos al!&Hricos >tili;ados +odelosI ti0os e modela!em

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"2todos e "odelos N G i t l


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"2todos e "odelos"odelos7 tios emodelagem

Nas 0rGimas tela.eremosI

Estr>t>ra de momatem#ticos T&cnicas matem

em Pes>isaO0eracional Fases do est>do

Pes>isa O0erac

+odelo & a re0resentao desistema real >e 0retendere0rod>;ir o ncionamento dosistema a $m de melhor#Klo)

O modelo ser# con$#.el se0>der com0ro.ar >e elerealmente re0resenta osistema real)

Para 0odermos .alidarmodelos= antes temos >ecom0reender s>a estr>t>ra=t&cnicas de an#lise e a rotina>tili;ada na constr>o dosmodelos)

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"2todos e "odelos Vari8veis de deciso s


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Vari8veis de deciso sincG!nitas de a seremdeterminadas 0ela sol>omodelo

/ar9metros so .alores0roHlema Restri&es so limites im

0elo sistema real aos .alor0oss6.eis o> .i#.eis das .

de deciso :uno ob;etivo & >ma

matem#tica >e de$ne a da sol>o em no das

'strutura de modelosmatem8ticosUm modelo matem#tico &ntos deelementosI

-Wari#.eis de deciso e0ar\metros-

RestriVes-F>no OH?eti.o

We?a ao lado s>as de$niVes

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"2todos e "odelos


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"2todos e "odelos"odelos7 tios emodelagem'strutura de modelosmatem8ticosUma em0resa de comida

canina 0rod>; dois ti0os deraVesI ToHi e Re) Para aman>ra das raVes so>tili;ados cereais e carne= dec>?as >antidades soe0ressas no >adro ao lado)

SaHeKse ainda >eI

K O ,! de carne c>sta ] / e o,! de cereais c>sta ] (K O esto>e mensal de carne &(9)999 ,! e o esto>e decereais & -9)999 ,!)

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etermineI

Os 0ar\metros As restriVes A no oH?eti.

"2todos e "odelos


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(2cnicas matem8ticas em/es!uisa %eracional

A lao de modelos de0endedo sistema >e ser# re0resentado=de e a FUNO OB[ET%WO eas RESTR%^ES 0odem ser lineareso> no lineares = as .ari#.eisde deciso 0odem ser cont6n>as o>discretas e os 0ar\metros 0odemser determin6sticos o>0roHaHil6sticos)

Para resol.er essa di.ersidade desistemas mat&cnica de otimi;ao 0ara cada ti0ode modelo eistente) Eis ao lado ast&cnicas e res0ecti.os modelosI

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(io derogramao

Alica

Pro!ramao 5inear Analisa mc>?as n

oH?eti.o erestriVeslineares)

Pro!ramaoiscreta

A0licaKse >e 0oss>.ari#.eis o> discre

Pro!ramaoin\mica

>tili;adamodelos o0roHlema0ode ser

decom0os

"2todos e "odelos


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(2cnicas matem8ticas em/es!uisa %eracional

A lao de modelos de0endedo sistema >e ser# re0resentado=de e a FUNO OB[ET%WO eas RESTR%^ES 0odem ser lineareso> no lineares = as .ari#.eisde deciso 0odem ser cont6n>as o>discretas e os 0ar\metros 0odemser determin6sticos o>0roHaHil6sticos)

Para resol.er essa di.ersidade desistemas mat&cnica de otimi;ao 0ara cada ti0ode modelo eistente) Eis ao lado ast&cnicas e res0ecti.os modelosI

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(io derogramao

Alica

Pro!ramaoEstoc#stica

a0licadaclasse es0

modelos o0ar\metrdescritos nVes d0roHaHilid

Pro!ramao noKlinear

>tili;adamodelos cnVes nlineares)

"2todos e "odelos O al!oritmo do est>d


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:ases do estudo de /es!uisa%eracionalEm >ase todas as t&cnicas de0ro!ramao= a sol>o Gtima no& oHtida em a0enas >m 0asso esim 0or meio de >ma iterao de0assos)

escolhida >ma sol>o inicialno otimi;ada e ento a0licaKse>m al!oritmo 0ara achar o>trasol>o s>0erior s>aantecessora)

Re0eteKse o al!oritmo at& >e seache a sol>o Gtima casoeista)

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O al!oritmo do est>d0es>isa o0eraciona0elas se!>intes o do +odSol>o do +odelo

Walidao do +odel%m0lementao daSol>o)

"2todos e "odelos Conce0o do mo


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:ases do estudo de /%e$nio do 0roHlema()escrio eata dos

oH?eti.os do est>do*)%denti$cao das alternati.as

de deciso eistentes-)Reconhecimento das

limitaVes= restriVes eei!2ncias do sistema)

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Conce0o do moOHteno de sol>

.#lidas e aceit#.e0ara dar s>0orte a0rocesso decisGrio

TG i * Pl ?


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TG0ico * Plane?amenNeste tG0ico de a>la .eremosI Form>lao do 0roHlema Form>lao do modelo

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/l ;


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/lane;amento:ormulao do modelo

Uma em0resa rsoscons>midos na 0rod>o eres0ecti.os l>cros estoil>strados no >adro ao lado)

Z>antas mesas e cadeiras

0odem ser croX

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TG0ico - Tomada de


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TG0ico - Tomada deecisVes

Neste tG0ico de a>la .eremosI Sol>o do 0roHlema An#lise !r#$ca

78-98(1 :elder Ra;i< /-

() Z>anto a em0resa de.e ter de cai i l X


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(omada de decis&esSoluo do roblema

0ara maimi;ar o l>croX*) Caso se oHtenha al!>m rec>rso $

eterno 0ara in.estir em e0ansdos rec>rsos a em0resa de.eria a

-) Z>al seria o im0acto no l>cro casotraHalhadores e / m#>inas so r0ela 0rod>o do 0er6odo em an#>anto se de.eria 0a!ar 0elo al>!

m#>ina se e.ent>almente >mas m#>inas >eHrasseX

1) Z>al de.eria ser o l>cro l6>ido e >tili;a 1 horas de cada rec>rs

Uma em0resa 0ode tos( e *)

Na to ( a em0resa!asta no.e horasKhomem 7h)hom e tr2shorasKm#>ina -h)ma a tecnolo!ia>tili;ada & intensi.a em moKdeKoHra) Nato * a em0resa !asta( h)hom e ( h)ma a tecnolo!ia &intensi.a em ca0ital)

A em0resa dis0Ve de (M h)hom e (*h)ma 0or 0er6odo de 0rod>o)

Os l>cros l6>idos dos 0rod>tos ( e * so] / e ] (= res0ecti.amente)

Note >e h)hom e h)ma so >nidades demedidas di


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(omada de decis&esAn8lise +r8estVesle.antadas neste caso=>saremos a an#lise !r#$ca=mas antes conceHeremos omodelo)

Primeiramente= analisaremosas restriVes de 0ositi.idade)

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d d d i &


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(omada de decis&esAn8lise +r8ida= limitaremos a#rea !r#$ca com o>trasrestriVes)

RestriVes do rec>rso horasK

homemI

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( d d d i &


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(omada de decis&esAn8lise +r8ida= limitaremos a#rea !r#$ca com o>trasrestriVes)

RestriVes do rec>rso horasK

m#>inaI

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( d d d i &


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(omada de decis&esAn8lise +r8e achar dentre as.#rias 0ossiHilidades de Y= a demaior .alor 0oss6.el)

No nosso caso= Y & a 0rG0riac>r.a 5 l>cro)

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(omada de decis&es


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(omada de decis&esAn8lise +r8r.as so tamH&mconhecidas como c>r.asQisooH?eti.os o> Qisol>cros)

Elas so re0resentadas aHaio

0or 5I

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(omada de decis&es


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(omada de decis&esAn8lise +r8r.a de Qisol>cro >e

re0resentar# a sol>o ser#a>ela >e 0ertena aocon?>nto das 0ossiHilidades e>e 0oss>a o maior .alor0oss6.el)

Nesse caso ser# 0ara - = >?=

>e tan!encia o 0onto deencontro entre as d>asrestriVes de rec>rso


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TG0ico / An#lise de CaNeste tG0ico de a>la .eremosI Casos sem sol>o Casos de mlti0las sol>Ves

Wari#.eis sem restrio de0ositi.idade ProHlema im0oss6.el78-98(1 :elder Ra;i< 1*


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An8lise de casosCasos com mltilas


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Casos com mltilassolu&esi;Kse dos casos em >e ainclinao da c>r.a de l>crocoincida com a inclinao de>ma das restriVes >e nose?a as restriVes de0ositi.idade)

essa maneira= ha.er# >mse!mento de reta >ere0resentar# o con?>nto de.alores 0oss6.eis >e satisantidade in$nita 0aranmeros cont6n>os o> $nito0ara nmeros discretos)

78-98(1 :elder Ra;i< 1/

An8lise de casosVari8veis sem restrio


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Vari8veis sem restriode ositividade

Eistem al!>mas modalidadesde ne!Gcio >e admitem.ari#.eis ne!ati.as)

Ao lado h# >m eem0lo desse

ti0o de caso)

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An8lise de casos


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An8lise de casos/roblema imoss@vel

Neste caso ao lado a re!io.i#.el no 0ode ser de$nida o>delimitado no & con.eo)

Esse ti0o de 0roHlema &res>ltado de >m sistema linearim0oss6.el)

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/'R+,*(ASD

OHri!ado 0ela atenoD

aula 01 - introdução à pesquisa operacional

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