ead 350 pesquisa operacional aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da pesquisa operacional. •...

37
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) [email protected] FEA/USP

Upload: vuongxuyen

Post on 09-Dec-2018

222 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

EAD 350 Pesquisa Operacional

Aula 02

Profa. Adriana Backx Noronha Viana

(Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza)

[email protected]

FEA/USP

Page 2: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

PROGRAMAÇÃO LINEAR

• A Programação Linear é um dos mais utilizados instrumentos no campo da Pesquisa Operacional.

• São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas que envolvem a alocação ótima de recursos finitos entre atividades que competem entre si, com base em um critério pré-determinado

• Na programação linear, todas as funções matemáticas envolvidas são necessariamente lineares.

• Diversos tipos de problemas em Administração, Economia, Contabilidade, Finanças e Logística podem ser modelados para resolução com aplicação de Programação Linear, tais como: mix de produção, decisões de investimento, fluxos de caixa, orçamentos de capital, organização de transportes e políticas de estoque.

Page 3: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Estrutura Típica de um Modelo de Programação Linear (PL)

Z = c1x1+...+cjxj+...+cnxn

bi

xj 0

onde xj são variáveis de decisão

com j=1, ... , n e i=1, ... , m

Max

ou

Min

Função

Objetivo

Restrições

=

ai1x1+ ai2x2+...+ainxn

Page 4: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Aula 1 – Exemplo 1 Wyndor Glass Co. (Hillier e Lieberman, 2010)

Fábrica 1 2

1 1 0 4

2 0 2 12

3 3 2 18

Lucro Por Lote

(US$ 1.000) 3 5

Produto

Tempo de Produção

(horas)

Tempo de

Produção

Disponível

por Semana

Modelo Matemático

Função Objetivo

Max Z (lucro)= 3X1 + 5X2

Sujeito à (restrições):

1X1 + 0X2 <= 4 0X1 + 2X2 <= 12 3X1 + 2X2 < =18 X1, X2 >= 0

Page 5: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

41 X

122 2 X

X2

Lembrando...

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

(Fábrica 1)

(Fábrica 2)

(Fábrica 3)

Page 6: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

41 X

122 2 X

X2

Lembrando...

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

(Fábrica 1)

(Fábrica 2)

(Fábrica 3)

15Z

21 5315 XX

Page 7: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

41 X

122 2 X

X2

Lembrando...

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

(Fábrica 1)

(Fábrica 2)

(Fábrica 3)

Resolvendo: 0X1 + 2X2 = 12 3X1 + 2X2 =18

2X2 = 12 X2 = 6 3X1 + 2(6) =18

X1 = (18-12)/3 = 2

Z = 3X1 + 5X2 = 3.2 +5.6 =36

36ZC (2;6)

15Z

21 5315 XX

Page 8: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Aula 1 – Enunciado 1 • Um fabricante deseja maximizar a receita bruta de vendas de

ligas de metal. A tabela abaixo ilustra o consumo de matéria prima por unidade de liga, seus preços de venda e as disponibilidades de matéria-prima.

Itens / Atividades

Liga Tipo A LigaTipo B Matéria-prima disponível

Cobre 2 1 16

Zinco 1 2 11

Chumbo 1 3 15

Proço unitário de venda

R$30,00 R$50,00

A) Formule o modelo matemático de PL para esse problema

B) Resolva o problema pelo método gráfico.

Page 9: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Modelo de PL – Aula 1 – Enunciado 1

Variáveis Decisão

x1 = Qtde Liga A (em Kg) x2 = Qtde Liga B (em Kg)

Função Objetivo

Max Z = 30x1 + 50x2

Restrições

2x1 + x2 < 16 (Cobre)

x1 + 2x2 < 11 (Zinco)

x1 + 3x2 < 15 (Chumbo)

x1, x2 > 0

Page 10: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Cobre: 2x1 + x2 < 16

Zinco: x1 + 2x2 < 11

Solução Gráfica – Aula 1 En1

5

10

15

5 10 15 A

Chumbo: x1 + 3x2 < 15

x2

x1

B

C

D

E

F

G

16

8 11

5,5

Page 11: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre: 2x1 + x2 < 16

Zinco: x1 + 2x2 < 11

Chumbo: x1 + 3x2 < 15

Z = 30x1 + 50x2

x2

x1

F

G

Z = 150

16

5,5

Solução Gráfica – Aula 1 En1

Page 12: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Solução Gráfica – Aula 1 En1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre: 2x1 + x2 < 16

Zinco: x1 + 2x2 < 11

Chumbo: x1 + 3x2 < 15

Z = 30x1 + 50x2

x2

x1

F

G

Z = 150

16

5,5

Page 13: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Solução Gráfica – Aula 1 En1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre: 2x1 + x2 < 16

Zinco: x1 + 2x2 < 11

Chumbo: x1 + 3x2 < 15

Z = 30x1 + 50x2

x2

x1

F

G

Z = 150

16

5,5

Page 14: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Solução Gráfica – Aula 1 En1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre: 2x1 + x2 < 16

Zinco: x1 + 2x2 < 11

Chumbo: x1 + 3x2 < 15

Z = 30x1 + 50x2

x2

x1

F

G

Z = 150

O ponto D é o ponto de máximo.

As coordenadas (x1=7; x2=2) podem ser

verificadas graficamente

16

5,5

Page 15: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Solução Gráfica – Aula 1 En1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre: 2x1 + x2 < 16

Zinco: x1 + 2x2 < 11

Chumbo: x1 + 3x2 < 15

Z = 30x1 + 50x2

x2

x1

F

G

Z = 150

O ponto D é o ponto de máximo.

As coordenadas (x1=7; x2=2) podem ser

verificadas graficamente

Ou, podem ser obtidas a partir da

solução do par de equações das retas

limites das restrições de Cobre e Zinco:

2x1 + x2 = 16

x1 + 2x2 = 11

16

5,5

Page 16: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Solução Gráfica – Aula 1 En1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre: 2x1 + x2 < 16

Zinco: x1 + 2x2 < 11

Chumbo: x1 + 3x2 < 15

x2

x1

F

G

240 0 8 E

310 2 7 D

290 4 3 C

250 5 0 B

0 0 0 A

R x2 x1 Pto

16

5,5

Page 17: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

• A Ozark Farm usa no mínimo 800 quilos de ração especial por dia. Essa ração é uma mistura de dois componentes, milho e soja, com as composições nutricionais apresentadas na tabela abaixo

• Os requisitos nutricionais da ração exigem que sua composição possua no mínimo 30% de proteína e no máximo 5% de fibra.

A) Formule o modelo matemático de PL para esse problema

B) Resolva o problema pelo método gráfico.

Proteína Fibra

Milho 9% 2% 0,3

Soja 60% 6% 0,9

Composição por quilo de

componente

Custo ($/quilo)

(TAHA, 2008)

Exemplo - Minimização

Page 18: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Hipóteses do Modelo PL

• Proporcionalidade: a contribuição de cada atividade (xi) ao valor da função objetivo Z e para o consumo de recursos bi é proporcional ao seu valor (parâmetros ci e ai)

• Aditividade: toda função em um modelo PL é a soma das contribuições individuais das diversas atividades

• Divisibilidade: as variáveis de decisão (xi) em um modelo de PL podem assumir quaisquer valores, inclusive valores não inteiros

• Certeza: o valor atribuído a cada parâmetro (ci, ai, bi) são assumidos constantes e certos (é um modelo determinístico)

Page 19: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Análise de “Pós-Ótimo”

• Análise Qualitativa / Verificação Gerencial dos Resultados

• Preços-Sombra

• Análise de Sensibilidade da PL

• Programação Linear Paramétrica (realizada por meio de softwares de simulação)

Page 20: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Preços-Sombra

• Os valores bi (quantidades máximas de recursos) podem ter sido definidos a partir de valores iniciais, mas com possível flexibilidade

• Parte dos valores bi então poderia ser alterada (aumentando o consumo de recursos) se houver justificativa econômica para isso

• O preço-sombra para o recurso bi mede o valor marginal desse recurso, isso é, a taxa em que Z poderia ser aumentada elevando-se ligeiramente o valor de bi

ii

ib

Z

b

Zy

Page 21: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

41 X

122 2 X

X2

Preço Sombra: O preço sombra deve ser analisado considerando-se uma restrição limitante por vez, e:

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

(Fábrica 1)

(Fábrica 2)

(Fábrica 3)

36ZC (2;6)

i

ib

Zy

Page 22: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

122 2 X

X2

X1 A

B C

D

E

(b2=12) 36Z

C

?´ZC´ (?;?) B´

132 2 X (b2'=13)

Preço Sombra: O preço sombra deve ser analisado considerando-se uma restrição limitante por vez, e: i

ib

Zy

Resolvendo para C´: 0X1 + 2X2 = 13 3X1 + 2X2 =18

2X2 = 13 X2 = 13/2 3X1 + 2(6,5) =18

X1 = (18-13)/3 = 5/3

Z´ = 3X1 + 5X2 = 3.(5/3)+5.(13/2)=37,5

2

2b

Zy

C´ (5/3;6,5) B´

5,11213

365,37

2

2

b

Zy

Page 23: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

1923 21 XX (b´3=19)

X2

Preço Sombra: O preço sombra deve ser analisado considerando-se uma restrição limitante por vez, e:

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

(b3=18)

36ZC

i

ib

Zy

C´ (?;?)

?Z

Resolvendo para C´: 0X1 + 2X2 = 12 3X1 + 2X2 =19

2X2 = 12 X2 = 6 3X1 + 2(6) =19

X1 = (19-12)/3 = 7/3

Z´ = 3X1 + 5X2 = 3.(7/3)+5.(6)=37

11819

3637

3

3

b

Zy

Page 24: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Análise de Sensibilidade da P.O.

• Trata-se de verificar se variações nos valores dos parâmetros ci podem modificar a solução ótima

• Para essa análise utilizando o gráfico, considere que duas retas são paralelas se elas tiverem o mesmo coeficiente angular

• No caso da Reta Z, reescrevendo em função de X2, o coeficiente angular é:

21 53 XXZ

1

2

1

2

2 Xc

c

c

ZX

2

1

c

c

2211 XcXcZ

No nosso exemplo

125

3

5X

ZX

Page 25: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

X2

Análise de Sensibilidade da PO:

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

122 2 X (Fábrica 2)

(Fábrica 3)

C (2;6)

Verificam-se os limites de “rotação” para a reta Z, considerando as retas limite e variando os parametros ci um de cada vez

36Z

Page 26: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

X2

Análise de Sensibilidade da PO:

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

(Fábrica 3)

C (2;6)

122

3

2

18XX

a) “Girando” no sentido horário, a reta limite será a da Fábrica 3

Ou seja, o coef. Angular é -3/2

No limite, teremos as duas retas (Z e fábrica 3) praticamente paralelas e os coef. angulares muito próximos

2

3

2

1 c

c36Z

125

3

5X

ZX

Ou seja, o coef.

Angular é: -3/5

ou

2

1

c

c

122 2 X (Fábrica 2)

Verificam-se os limites de “rotação” para a reta Z, considerando as retas limite e variando os parametros ci um de cada vez

Segue-se que:

2

151 c 22 ce

Page 27: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

X2

Análise de Sensibilidade da PO:

X1

A

B C

D

E

122 2 X (Fábrica 2)

1823 21 XX (Fábrica 3)

C (2;6)

b) “Girando” agora no sentido anti-horário, a reta limite será a da Fábrica 2

Verificam-se os limites de “rotação” para a reta Z, considerando as retas limite e variando os parametros ci um de cada vez

125

3

5X

ZX

Ou seja, o coef.

Angular é: -3/5

ou

2

1

c

c

Page 28: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

X2

Análise de Sensibilidade da PO:

X1

A

B C

D

E

C (2;6)

b) “Girando” agora no sentido anti-horário, a reta limite será a da Fábrica 2

12 02

12XX

Ou seja, o coef. Angular é 0

No limite, teremos as duas retas (Z e fáb. 2) paralelas e os coeficientes angulares muito próximos

02

1 c

c

122 2 X (Fábrica 2)

Segue-se que:

01 c 02 ce

125

3

5X

ZX

Ou seja, o coef.

Angular é: -3/5

ou

2

1

c

c

Verificam-se os limites de “rotação” para a reta Z, considerando as retas limite e variando os parametros ci um de cada vez

1823 21 XX (Fábrica 3)

Page 29: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

X2

Análise de Sensibilidade da PO:

X1

1823 21 XX

A

B C

D

E

122 2 X (Fábrica 2)

(Fábrica 3)

C (2;6)

Sintetizando os limites da análise de sensibilidade:

A solução permanece inalterada enquanto

2

150 1 c 22 ce

125

3

5X

ZX

Ou seja, o coef.

Angular é: -3/5

ou

2

1

c

c

Page 30: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Aula 1 – Enunciado 1 • Um fabricante deseja maximizar a receita bruta de vendas de

ligas de metal. A tabela abaixo ilustra o consumo de matéria prima por unidade de liga, seus preços de venda e as disponibilidades de matéria-prima.

Itens / Atividades

Liga Tipo A LigaTipo B Matéria-prima disponível

Cobre 2 1 16

Zinco 1 2 11

Chumbo 1 3 15

Proço unitário de venda

R$30,00 R$50,00

A) Formule o modelo matemático de PL para esse problema

B) Resolva o problema pelo método gráfico.

Page 31: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Análise pós-Otimo – Aula 1 En 1

Função Objetivo

Max R = 30x1 + 50x2

Restrições

2x1 + x2 < 16 Cobre

x1 + 2x2 < 11 Zinco

x1 + 3x2 < 15 Chumbo

x1, x2 > 0

Page 32: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Preço Sombra – Aula 1 En 1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre 2x1 + x2 < 16

Zinco x1 + 2x2 < 11

Chumbo x1 + 3x2 < 15

R = 30x1 + 50x2

x2

x1

F(6,6; 2,8)

G(11; 0)

33,2331033,333'

33,333)66,2(50)68,6(30'

66,2;68,6

162

122

21

21

21

RRR

R

xx

xx

xx

A restrição pode ser

deslocada até os pontos

E(8; 0) e F(6,6; 2,8).

8 < zinco < 12,2

Restrição Zinco

Page 33: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Preço Sombra – Aula 1 En 1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre 2x1 + x2 < 16

Zinco x1 + 2x2 < 11

Chumbo x1 + 3x2 < 15

R = 30x1 + 50x2

x2

x1

F(6,6; 2,8)

G(11; 0)

33,331033,313'

33,313)66,1(50)66,7(30'

66,1;66,7

172

112

21

21

21

RRR

R

xx

xx

xx

A restrição pode ser

deslocada até os pontos

C(3; 4) e G(11; 0).

10 < cobre < 22

Restrição Cobre

Page 34: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Análise de Sensibilidade – Aula 1 En 1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre 2x1 + x2 < 16

Zinco x1 + 2x2 < 11

Chumbo x1 + 3x2 < 15

R = 30x1 + 50x2

x2

x1

F(6,6; 2,8)

G(11; 0)

602

130

252

1

50

2

2

11

cc

cc

Coeficientes da função objetivo

quando for paralela à reta x1

+ 2x2 = 11

Girar até ser

paralela à reta

x1 + 2x2 = 11

Page 35: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

Análise de Sensibilidade – Aula 1 En 1

5

10

15

5 10 15 A

B

C

D

E

Cobre 2x1 + x2 < 16

Zinco x1 + 2x2 < 11

Chumbo x1 + 3x2 < 15

R = 30x1 + 50x2

x2

x1

F(6,6; 2,8)

G(11; 0)

151

230

1001

2

50

2

2

11

cc

cc

Coeficientes da função objetivo

quando for paralela à reta 2x1

+ x2 = 16

Girar até ser

paralela à reta

2x1 + x2 = 16

Page 36: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

• Ex A. A OilCo está construindo uma refinaria para fabricar quatro produtos (diesel, gasolina, lubrificante e querosene). As demandas mínimas para esses produtos são respectivamente 14.000, 30.000, 10.000 e 8.000 barris/dia.

• O óleo cru é fornecido pelo Irã e Dubai, sendo pelas regras da OPEP, pelo menos 40% deve ser comprado do Irã. Os dois óleos possuem características diferentes:

– Um barril de óleo cru do Irã rende 0,2 barril de diesel, 0,25 barril de gasolina, 0,1 barril de lubrificante e 0,15 barril de querosene

– Um barril de óleo cru de Dubai rende 0,1 barril de diesel, 0,6 barril de gasolina, 0,15 barril de lubrificante e 0,1 barril de querosene

• Qual a capacidade mínima de processamento diário de óleo cru (em barris/dia) da refinaria?

Aula 2 – Enunciado 3

Page 37: EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 02 - edisciplinas.usp.br · no campo da Pesquisa Operacional. • São passíveis de solução com o emprego de PL os problemas ... Solução Gráfica

• A Reddy Mikks produz tintas para interiores e exteriores, com base em duas matérias primas (M1 e M2), de acordo com a tabela abaixo

• Uma pesquisa de mercado indica que a oferta máxima diária de tinta para interiores não pode ultrapassar a de tinta para exteriores em mais de uma tonelada (1t)

• A demanda máxima de tinta para interiores é 2 toneladas (2 t)

Tinta para

Exteriores

Tinta para

Interiores

M1 6 4 24

M2 1 2 6

Lucro por

tonelada 5 4

consumo de m.p. por

tonelada de tinta Disponibili-

dade diária de

m.p. (t)

Realize a análise de pós-otimo para o exercício, calculando os preços-sombra e fazendo a análise de sensibilidade dos parâmetros da função Z

Aula 1 – Enunciado 2