UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERPCENTRO DE EDUCAO A DISTNCIAINSTITUTO SO FRANCISCO DE ASSSPOLO GRAJA MACINCIAS CONTBEISDIREITO EMPRESARIAL E TRIBUTRIO

ACADMICOS:FRANCISCO DO NASCIMENTO GOMES - RA 393791GENILDE SOUSA DA SILVA - RA 393826MARIA DE JESUS SANTOS DA SILVA - RA 393897MARIA ELIZONILDE DE CARVALHO SILVA - RA 393918PAULO EMERSON SOUSA DA SILVA - RA 393928

ATPS DE MATEMTICA FINANCEIRA

GRAJA MA20/11/2013

ATPS DE MATEMTICA FINANCEIRA

Atps apresentada disciplina de Matemtica Financeira, do curso de Cincias Contbeis da Universidade Anhanguera UNIDERP para obteno de nota - sob a orientao.Do tutor Presencial; Diogo Lins

GRAJA MA 2013SumrioIntroduo4Desenvolvimento5 a 19Concluso20Referncias Bibliogrficas21

IntroduoEstas atividades tem como objetivo de reconhecer e definir problemas, equacionar solues, pensar estrategicamente, introduzir modificaes no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos, e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de deciso. Matemtica financeira, de modo geral, o ramo da matemtica que estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A forma como os recursos esto sendo ou sero empregados, de maneira a maximizar o resultado, uma das aplicaes fundamentais da Matemtica Financeira. Com as ferramentas adequadas pode-se tambm comparar alternativas, optando por aquela que mais benefcios nos traro, ou menos prejuzo acarretar.

ETAPA 1Passo 1Fundamentos da matemtica financeiraQualquer operao financeira deve estar estruturada em funo do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos os nomes de cada componente de uma operao tanto juros simples como composto:P=valor presente. o valor inicial de uma operao.I= taxa de juros peridica.I= a letra i minscula quer dizer que a taxa I foi dividida por cem.n= o perodo, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros.Fn= valor futuro, composto de amortizao mais juros.

comum tanto aos juros simples quanto aos juros compostos os seguintes itens: frmula, valor dos juros, valor futuro, capitalizao.

Noes de juros simplesA definio de capitalizao a juros simples se concentra na aplicao direta dos conceitos mais bsicos de matemtica. O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes at de maneira intuitiva.O regime de capitalizao de simples uma funo linear. O valor Futuro formado pela somatria do valor principal ou de origem com juros.Inicialmente so calculados os juros que devem ser pagos em n perodos. Juros igual ao valor presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como observa na Frmula 2.1J _(n = P x i x n ) Frmula 2.1Em seguida, o valor de origem somado aos juros, Isso possibilita o calculo do valor Futuro, conforme a Frmula 2.2:F_( n = P + J _n ) Frmula 2.2Substitui-se na Frmula 2.2 a Frmula 2.1:Logo:F_( n = P + ( P x i x n)) Frmula 2.1Coloca-se P em evidncia, na frmula 2.3:F _n= P x [1 + (i x n )] Frmula 2.3Exemplo:Voc toma R$1.000,00emprestados de uma amigo. Voc dever devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalizao for de juros simples e a taxa combinada de 10% ao ms quanto voc dever pagar a seu amigo?P= 1.000,00I=10% ao msN= 5 mesesF= ?F= P x [1 + ( 0,10 x 5)]F = 1.000 x [1 + (0,10 x 5)]F = 1.000 x 1,50F = 1.500,00Logo, o valor que voc dever pagar ao seu amigo de R$ 1.500,00.Noes de juros compostosNo regime de capitalizao composta tambm se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferena: o valor inicial deve ser corrigido perodo aps perodo. Essas correes so sobrepostas e sucessivas por n perodos ``em funo de uma taxa de juros contratada.Se o tempo considerado for n perodos e sabendo que (i vezes 1) igual ao prprio i, aformula geral seguinte poder ser usada:F_(n=P x(1 + i)^n )Exemplo:Voc toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00. Voc dever devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalizao for de juros compostos e a taxa combinada, de 10%ao ms quanto voc dever pagar ao seu amigo?F = 1000 x (1+i)^5F = 1000 x (1,10)^5F = 1.610,51Logo, o valor que voc dever pagar a seu amigo R$ 1.610,51

Passo 2Caso ANa poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dividas impensadas foram contradas. Vislumbrados com o grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratao do servio e o valor restante deveriam ser pagos um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor de entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais ( prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite do cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms.Segundo as informaes apresentada, tem-se:

I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17.

II- A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91

Resoluo Caso A (utilizando a calculadora HP12c):I - 3.075,00 ENTER2.646,50 +10.000,00 +6.893,17 +22.614,67O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento no foi de R$ 19.968,17.

II Para iniciarmos este calculo na tela da Calculadora dever aparecer a letra c `` , para que isso acontea devemos pressionar a tecla STO e em seguida a tecla EEX e a sim, podemos d inicio aos clculos.

10.000,00 CHS e em seguida FV7.939,50 PV10 n e em seguida i2,3342%A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Anafoi de 2,3342% ao ms.

III 6.893,17 PV0.33 n7,81 i7.066,37 logo em seguida pressionamos as teclas referentes ao valor 6893,17 depois 173,20Os juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valoremprestado de R$6.893,17, no foi de 358,91.

Caso BMarcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invs de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.Resoluo Caso B (utilizando a Calculadora HP12c):6.893,17 PV0.33 n7,81 i em seguida FV7.066,37O valor no seria alterado, pois os juros do cheque especial tambm composto.

Passo 3Para o Desafio do caso A

A afirmao I esta errada, a afirmao II esta certa e a afirmao III esta errada.

Para o Desafio do caso B

Est afirmao esta errada.

ETAPA 2Passo 1Seqncia de pagamentosAtribui-se o nome de seqncia de pagamentos uniformes a uma situao em que um emprstimo pago em parcelas iguais e consecutivas, perodo a perodo. A seqncia de pagamentos uniformes pode assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a depagamento antecipado.Seqncia de pagamentos uniformes postecipadosQuando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final doprimeiro perodo.Valor de parcelas em uma seqncia de pagamentos PMT uniformes postecipados emfuno da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa de juros i .Exemplo:Um colega lhe pede R# 1.000,00 emprestados. Para correr o risco, cobra dele uma taxa de juros de 10% ao ms. Ele vai lhe pagar em 5 parcelas iguais (0+5). Determine o valorde cada uma.Nesse exemplo, o valor IGUAL das parcelas a incgnita e representado por PMT.Sempre que se trabalha com pagamentos constantes PMT , a letra n`` deve se referir ao numero de parcelas.Resoluo pela calculadora HP12c:1.000 CHS depois PV0 FV5 n10 iPMT VISOR 263,79Seu amigo dever lhe pagar 5 parcelas de R$ 263,79. Esse valor deve ser positivo, pois, para voc, ele uma entrada de caixa.Seqncia de pagamentos uniformes antecipadosA denominao pagamento antecipado `` se refere a uma situao em que o primeiro pagamento/recebimento feito no instante inicial ( no inicio do perodo). A s demais parcelas assumem individualmente um valor idntico a esse durante todo o perodo da operao.Exemplo:Voc decide comprar um eletrodomstico de R$ 1.000,00 em 5 parcelas (1 + 4) iguais com entrada igual as parcelas. A loja cobrou uma taxa de juros de 10% ao ms. Determine o valor de cada parcela.Resoluo pela calculadora HP12c:Para calcular o valor das 5 parcelas, com entrada paga no inicio, a HP tem uma funo especial, que deve ser acionada antes do calculo. A funo denominada BEGIN (significa inicio). Ela acionada pelas teclas g e pela tecla 7 que em baixo esta escritoBEGE.1.000 PV0 FV5 n10 iPMT VISOR -239,81Voc dever pagar 5 parcelas de R$239,81 a primeira no ato da compra.

Caso AMarcelo adora bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus ttulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as caractersticas do aparelho que deseja comprar, porque j pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiada est anunciada por R$4.800,00. No passado, Marcelo compraria em doze parcelas sem juros de R$400,00 no carto de crdito por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessrio antes de qualquer compra. Hoje com sua conscincia financeira evoluda, traou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicar R$350,00 mensais na caderneta de poupana. Como a aplicao render juros de R$120,00 acumulados nesses doze meses, ao fim de um ano, Marcelo ter juntado R$ 4.320,00. Passado o perodo de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, eleencontrou o aparelho que deseja a ltima pea(mas na caixa e com nota fiscal), comdesconto de 10% para pagamento a vista em relao ao valor orado inicialmente. Como valor exato deste dinheiro extra que Marcelo salvou no oramento, ele conseguiucomprar tambm um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV paracomplementar seu cinema em casa ``. De acordo com a compra de Marcelo, tm-se asseguintes informaes:

I O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00;II - A taxa mdia da poupana nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms.Resoluo Caso A (utilizando a calculadora HP12c):

I a TV orada inicialmente era de R$ 4.800,00 com o desconto de 10% fica R$ 4.320,00, que justamente o dinheiro que esta na poupana. O dinheiro que ele salvou do oramento foi de R$480,00. Portanto o valor do DVD foi de 480,00 e no R$600,00.

4.200,00 PV12 n4.320,00 CHS e em seguida FVi VISOR 0,2350%A taxa mdia da poupana nos 12 meses no foi de 05107% e sim de 0,2350%.

Caso BA quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irm Clara, para ser liquidadaem doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a tava de juros compostosque ambas combinaram de 2,8% ao ms. A respeito deste emprstimo, tem-se:

I Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso docredito , o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.977,99.

II Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se dera concesso do crdito, o valor de cada prestao devida ser de R$ 2.896,88.

III- Caso Clara opte vencimento da primeira prestao aps quatro meses da concessodo crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21.

Resoluo Caso B (utilizando a calculadora HP12c):

I 30.000,00 CHS e logo em seguida PV0 FV2.8 i12 nPMT VISOR R$2.977,99Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso docredito, ela pagara R$2.977,99 a cada prestao.II Acionar a funo BEGIN30.000,00 PV0 FV12 n2,8 iPMT VISOR 2.896,88Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia da concesso do crdito, ela pagar 2.896,88 a cada prestao.III A frmula a ser utilizada :PMT= (PV x (1+i)^(c-1 ) x i)/(1- (1+i)^(-n) )PMT = (30.000 x (1+0,0280)^(4-1 ) x 0,0280)/(1- (1+0,0280)^(-12) )PMT = (30.000 x 1,0864 x 0,0280)/0,2821PMT = 912,57/0,2821PMT = 3.234,93Caso Clara opte pagar a primeira prestao 4 meses aps a concesso de crdito o valor que ela pagara em cada prestao no ser de R$3.253,21 e sim de R$3.234,93.

Passo 3Para o desafio do caso A2 A afirmao I esta errada e a afirmao II esta errada.Para o desafio do caso B9 A afirmao I esta certa, a afirmao II esta certa e a afirmao III esta errada.

ETAPA 3

Aulas-temas: Taxas a juros compostos; Equivalncia de capitais a juros compostos;Noes sobre inflao.

Noes de juros simples e compostosJuros Simples: aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. A taxa percentual de juros calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantm o mesmo valor. A cobrana de juros esta relacionada a financiamentos, compras prazo, aplicaes bancrias, pagamentos de impostos atrasados entre outras situaes relacionadas ao meio econmico.J os juros compostos aps cada perodo, so incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Esse tipo de rendimento muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. O juro composto o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais til para clculos do dia-a-dia.

Caso AMarcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de investimento.A aplicao de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de1.389 dias. A respeito desta aplicao tem-se:

I A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%.II A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%.III A taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas mensalmente de 11,3509%.

Obs: as de amarelo so as que esto certas

Pv = 4.280,87Fv = 6.481,76N = 1389 dI = 0,02987 % resposta

Caso B

Nos ltimos dez anos o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nessemesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salriode Ana foi de 43,0937%.

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no Caso A e Caso B, julgando as afirmaes apresentadascomo certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento, utilizando o emulador ou acalculadora fsica HP-12C, devem ser devidamente registrados.Para o desafio do Caso A:

Associar o nmero 9, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certae certa.Associar o nmero 8, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.Associar o nmero 5, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada eerrada.Associar o nmero 1, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada eerrada.Associar o nmero 0, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa eerrada.Associar o nmero 2, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada ecerta.Associar o nmero 7, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa.

Para o desafio do Caso B:

Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa.Associar o nmero 6, se a afirmao estiver errada.

ETAPA 4

Aulas-temas: Amortizao de emprstimos.os conceitos utilizados nos principais sistemas de amortizao existentes

Passo1.

Ler atentamente o captulo do livro-texto que descreve os conceitos amortizao deemprstimos. Pesquisar tambm em livros didticos do ensino superior, na internet e emoutras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao de amortizaode emprstimos na rea de Administrao.Passo 2

AmortizaoEm termos financeiros, a dvida surge quando uma certa importncia emprestada por um certo prazo de tempo. Quem assume a dvida obriga-se a pag-la da seguinte forma: o valor tomado emprestado mais os juros devidos, no prazo estipulado no acordo inicial.Os emprstimos classificam-se em:Curto e mdio prazos: caracterizam-se por serem saldados at 3 anos.Longo prazo: sofrem um tratamento especial por existir vrias modalidades de restituio do principal e dos juros. Tais emprstimos tm suas condies previamente estipuladas por contrato entre as partes, ou seja, entre o credor e o devedor.Amortizao Ato de pagar as prestaes que foram geradas mediante tomada do emprstimo.Perodo de amortizao: o intervalo de tempo existente entre duas amortizaes sucessivas.Prazo de amortizao: o intervalo de tempo, durante o qual so pagas as amortizaes.Parcelas de amortizao: corresponde s parcelas de devoluo do principal, ou seja, do capital emprestadoSistemas de Amortizao Constante SACAs parcelas de amortizao so iguais entre si. Os juros so calculados, a cada perodo, multiplicando-se a taxa de juros contratada (na forma unitria) pelo saldo devedor existente no perodo anterior.Por este sistema o credor exige a devoluo do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor.Nos sistemas de amortizao os juros sero sempre cobrados sobre o saldo devedor, considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se no houver pagamento de uma parcela, levar a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro.Saldo Devedor o estado da dvida, ou seja, o dbito, em um determinado instante detempo.

Sistema Francs- PRICEPor este sistema o muturio obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestaes iguais entre si. A dvida fica completamente saldada na ltima prestao.Sistema AmericanoAps um certo prazo o devedor paga, em uma nica parcela, o capital emprestado, ou pode querer pag-lo durante a carncia. A modalidade mais comum aquela em que o devedor paga juros durante a carncia.

Sistema de amortizaes variveisAs parcelas de amortizao so contratadas pelas partes e os juros so calculados sobre o saldo devedor.Neste caso, a devoluo do principal (amortizaes) feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prtica quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizaes (sem nenhum critrio particular) e a taxa de juros cobrada.

Retornar ao Caso B da Etapa 2 para a realizao deste passo.

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irm, que o sistema de amortizao das parcelas sedaria pelo SAC, o valor da 10 prestao seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedoratualizado para o prximo perodo seria de R$5.000,00.

Ana pegou emprestado o valor de 30.000,00 em 12 parcelas iguais com a taxa de juros de 2,8% ao ms.

CONCLUSOAo Concluirmos este trabalho vimos que a matemtica financeira est presente em muitas situaes, principalmente no nosso dia a dia. Muitas das vezes no percebemos o quanto estamos deixando de ganhar, por no entender os fundamentos de juros simples e compostos, e suas diferenas.Este trabalho foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento de, ferramentas que possibilitam uma maior preciso e agilidade no dia a dia do administrador, como o EXEL, e a calculadora financeira. Alm de conhecimentos de taxas de juros, que podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicao ou aquisio de alguns bens.

Referncias BibliogrficasMatemtica financeira com uso do Excel e HP 12 c / Lucio Magno Pires.Braslia SENAC.2009.http://www.mundoeducacao.com/matematica/matematica-financeira.htmhttp://www.infoescola.com/matematica/juros-simples-e-juros-compostos-matematica-financeira/PLT: matematica financeira com HP 12c e Excel / Cristiano Marchi Gimenes.Atividades Prticas SupervisionadasPgina 12

Plan1CALCULOS DO VALOR DAS PARCELAS

PMTnNa+JnMontantePMT12,500.00840.003,340.00PMT22,500.00770.003,270.00PMT32,500.00700.003,200.00PMT42,500.00630.003,130.00PMT52,500.00560.003,060.00PMT62,500.00490.002,990.00PMT72,500.00420.002,920.00PMT82,500.00350.002,850.00PMT92,500.00280.002,780.00PMT102,500.00210.002,710.00PMT112,500.00140.002,640.00PMT122,500.0070.002,570.00

Plan1NSDNaJnPMT030,000.00R$R$R$127,500.002,500.00840.003,340.00225,000.002,500.00770.003,270.00322,500.002,500.00700.003,200.00420,000.002,500.00630.003,130.00517,500.002,500.00560.003,060.00615,000.002,500.00490.002,990.00712,500.002,500.00420.002,920.00810,000.002,500.00350.002,850.0097,500.002,500.00280.002,780.00105,000.002,500.00210.002,710.00112,500.002,500.00140.002,640.00120.02,500.0070.002,570.00Total30,000.005,460.0035,460.00

Plan1CALCULO DOS JUROS |JnSDn-1XiJUROSJ130,000.00x0.028840.00J227,500.00x0.028770.00J325,000.00x0.028700.00J422,500.00x0.028630.00J520,000.00x0.028560.00J617,500.00x0.028490.00J715,000.00x0.028420.00J812,500.00x0.028350.00J910,000.00x0.028280.00J107,500.00x0.028210.00J115,000.00x0.028140.00J122,500.00x0.02870.00