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ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

Engenharia Civil

2 Srie Clculo Numrico

A atividade prtica supervisionada (ATPS) um procedimento metodolgico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas

programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:

Favorecer a aprendizagem.

Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e

eficaz.

Promover o estudo, a convivncia e o trabalho em grupo.

Desenvolver os estudos independentes, sistemticos e o autoaprendizado.

Oferecer diferentes ambientes de aprendizagem.

Auxiliar no desenvolvimento das competncias requeridas pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduao.

Promover a aplicao da teoria e conceitos para a soluo de problemas

prticos relativos profisso.

Direcionar o estudante para a busca do raciocnio crtico e a emancipao

intelectual.

Para atingir estes objetivos a ATPS prope um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua soluo.

A sua participao nesta proposta essencial para que adquira as

competncias e habilidades requeridas na sua atuao profissional.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Faculdade Anhanguera de Limeira

Engenharia Civil - 2 Srie - Clculo Numrico


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COMPETNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, voc ter desenvolvido as competncias e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

Aplicar conhecimentos matemticos, cientficos, tecnolgicos e instrumentais Engenharia.

Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia. Desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e tcnicas.

Produo Acadmica Entregar ao professor da disciplina, impressos, os relatrios gerados em cada etapa,

com a resoluo passo a passo de todos os exerccios propostos nas etapas, justificando por meio dos clculos realizados, o porqu de cada afirmao ter sido considerada certa ou errada:

Relatrio 1 Conceitos e Princpios Gerais de Clculo Numrico. Relatrio 2 Sistemas de Numerao e Erros. Relatrio 3 Soluo Numrica de Sistemas de Equaes Lineares parte 1. Relatrio 4 Soluo Numrica de Sistemas de Equaes Lineares parte 2.

Participao Para a elaborao desta atividade, os alunos devero previamente organizar-se em

equipes de quatro a cinco participantes e entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina. Essas equipes sero mantidas durante todas as etapas.

Padronizao O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as

normas da ABNT1, com o seguinte padro: em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaamento de 1,5 entre linhas; se houver citaes com mais de trs linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaamento simples entre linhas; com capa, contendo:

nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; ttulo da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentao ou publicao.

1 Consultar o Manual para Elaborao de Trabalhos Acadmicos. Unianhanguera. Disponvel em:

.



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DESAFIO

O cdigo de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de vrias barras que podem estar preenchidas com a cor escura ou no. Quando um leitor ptico, tambm chamado de scanners, passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara convertida no nmero 0 (zero) e a de uma barra escura, no nmero 1.

Observar na figura ao lado, um exemplo simplificado de um cdigo em um sistema de cdigo linear com 31 barras.

Se o leitor ptico for passado da esquerda para a direita ir ler: 0101000110101001110101000110101. Se o leitor ptico for passado da direita para a esquerda ir ler: 1010110001010111001010110001010.

Marcos proprietrio da empresa de importao chamada Vendomundo. Anos atrs, visando mais eficincia na localizao dos contineres e diminuio dos

erros gerados por interferncia humana, Marcos contratou os servios de uma empresa com expertise no desenvolvimento de solues inteligentes para logstica porturia e recintos alfandegados.

Os cdigos de barras lineares, bidimensionais e outras tecnologias, como GPS (Sistema de Posicionamento Global, em portugus), passaram a ser utilizados pela importadora desde ento, como uma das formas de localizao de produtos, unidades logsticas, registro de contineres, documentos, servios e cargas. Essa tecnologia, sem dvida, trouxe automao para a maioria dos processos, gerando eficincia, maior controle e confiabilidade para a empresa.

No sistema de cdigo de barras linear, para organizar o processo de leitura ptica de cada cdigo, deve-se levar em considerao que alguns deles podem ter leitura da esquerda para a direita igual da direita para a esquerda. Para exemplificar, apresentamos o cdigo: 01001000111100010010. Temos aqui um exemplo de um cdigo de barras linear palndromo.

Curiosamente, a listagem de um novo lote de contineres da empresa de Marcos, recentemente desembarcado no porto de Santos, associava um cdigo linear palndromo a um dos contineres.

O desafio proposto neste caderno de atividades : descubra o cdigo linear palndromo com 34 barras que chamou a ateno de Marcos pela sua excentricidade.

Para tanto, sete desafios so propostos. Cada desafio, aps ser devidamente realizado, dever ser associado a um nmero: 0 ou 1. Esses nmeros, quando colocados lado a lado e na ordem de realizao das etapas, fornecero os dezessete primeiros algarismos (da esquerda para a direita) que iro compor o cdigo de barras linear palndromo que foi associado a um dos contineres recentemente desembarcado no porto de Santo pela importadora Vendomundo.

Objetivo do Desafio

Encontrar o cdigo de barras linear palndromo que chamou a ateno do proprietrio da importadora Vendomundo, quando checou a listagem dos contineres desembarcados no porto de Santos em um determinado dia.



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ETAPA 1 (tempo para realizao: 05 horas)

Aulas-temas: Conceitos e Princpios Gerais de Clculo Numrico.

Esta etapa importante para que voc fixe, de forma prtica, os conceitos bsicos de lgebra linear que iro servir de suporte para a compreenso dos mtodos numricos trabalhados pelo professor da disciplina em cada aula tema da disciplina de Clculo Numrico.

Para realiz-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir. 1. Ler atentamente o captulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Clculo Numrico. 1

ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos e princpios gerais de clculo numrico. Pesquisar tambm em: livros didticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao da lgebra linear em clculo numrico.

2. Elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

3. Fazer o download do Software Geogebra. Este software servir de apoio para a resoluo de alguns desafios desta etapa. Para maiores informaes, visitar a pgina:

Geogebra. Disponvel em: . Acesso em: 02 abr. 2013.

Passo 2 (Equipe)

Ler os desafios propostos: 1. Desafio A

Nos grficos a seguir, apresentada uma interpretao geomtrica da dependncia e

independncia linear de dois e trs vetores no 3R :

a) b)



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c)

De acordo com os grficos anteriores, afirma-se:

I os vetores 1v e 2v apresentados no grfico (a) so LI (linearmente independentes);

II os vetores 21,vv e 3v apresentados no grfico (b) so LI;

III os vetores 21,vv e 3v apresentados no grfico (c) so LD (linearmente

dependentes);

2. Desafio B Dados os vetores ( )1 ,7 ,4 =ur e ( )11 ,10 ,3=vr , podemos afirmar que ur e vr so linearmente independentes.

3. Desafio C

Sendo Ew )4 ,3 ,3(1 =r

e Ew )0 ,2 ,1(2 =r

, a tripla coordenada de 21 32 wwwrrr

= na base E

E)8 ,12 ,9( .

Passo 3 (Equipe)

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmaes apresentadas como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados. 1. Desafio A:

Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada. Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver certa. Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver errada. Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver certa. Associar o nmero 0, se a afirmao III estiver errada.

2. Desafio B:

Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.



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3. Desafio C: Associar o nmero 1, se a afirmao estiver certa. Associar o nmero 0, se a afirmao estiver errada.

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome de Relatrio 1 Conceitos e Princpios Gerais de Clculo Numrico, com as seguintes informaes organizadas: 1. o texto criado partir da pesquisa realizada no passo 1; 2. os clculos realizados para a soluo do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software,

caso este tenha sido utilizado na resoluo de algum desafio da etapa 1); 3. a sequncia dos nmeros encontrados, aps a associao feita no passo 3.


Aulas-temas: Sistemas de Numerao e Erros.

Esta etapa importante para que voc entenda, de forma prtica, o fato de que o conjunto dos nmeros representveis em qualquer mquina finito, isto , no possvel representar em uma mquina todos os nmeros de um dado intervalo [a, b].


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente o captulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Clculo Numrico. 1 ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos de anlise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar tambm em: livros didticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao da teoria de erros. Sugesto de leitura do material complementar:

CULMINATO. Jos Alberto. Clculo Numrico. Disponvel em: . Acesso em: 19 abr. 2013.

2. Observar os dois casos apresentados abaixo:

(a) Caso A

Uma professora de matemtica da 1 srie do ensino mdio pediu a trs alunos da classe que calculassem a rea de uma circunferncia de raio igual a 120 metros. Os seguintes

valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos Joo, Pedro e Maria: 45.216 2m ;

45.239,04 2m e 45.238,9342176 2m .



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(b) Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela aps o clculo dos somatrios: 3000

15,0 e

3000

111,0 :

Ferramenta de Clculo

3000

15,0

3000

111,0

Calculadora 15.000 3.300 Computador 15.000 3.299,99691

3. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

Por que foram encontrados trs valores diferentes para o caso (A), considerando que no houve erro algum por parte dos alunos na utilizao da frmula da rea de uma circunferncia e nem na substituio do valor do raio, na mesma?

Quando comparados, vemos uma diferena nos valores obtidos nos clculos dos somatrios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferena apresentada no caso B?

Passo 2 (Equipe)

Ler o desafio proposto: Numa mquina de calcular cujo sistema de representao utilizado tem base 10; 5 dgitos na

mantissa e expoente no intervalo [ ]6 ,6 , pode se afirmar que: I o menor e o maior nmero em mdulo nesta representao so dados de forma

respectiva por: 6101,0 e 61099999,0 ; II usando o arredondamento, o nmero 123456 ser representado por 61012346,0 e

se for usado o truncamento, o mesmo nmero ser representado por 61012345,0 ; III se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y ser 8104,0 .

Passo 3 (Equipe)

Resolver o desafio apresentado no passo 2, julgando as afirmaes apresentadas como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina. Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada. Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver errada. Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver certa. Associar o nmero 0, se a afirmao III estiver errada.



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Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa, um relatrio com o nome de Relatrio 2 Sistemas de Numerao e Erros, com as seguintes informaes organizadas: 1. as justificativas para as diferenas encontradas nos casos A e B, do passo 1; 2. os clculos realizados para a soluo do passo 3; 3. a sequncia dos nmeros encontrados, aps a associao feita no passo 3.


Aulas-temas: Soluo Numrica de Sistemas de Equaes Lineares.

Esta etapa importante para que voc fixe, de forma prtica, conceitos introdutrios de sistemas lineares, tais como: a caracterizao matemtica de um sistema linear; a notao matricial de um sistema linear; classificao de um sistema quanto soluo compatvel ou no compatvel.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente os captulos do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Clculo Numrico. 1 ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007) que descrevem os conceitos introdutrios de sistemas lineares. Pesquisar tambm em: livros didticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao de sistemas lineares na Engenharia da Computao.

2. Apresentar um caso real de aplicao de sistemas lineares. 3. Utilizar o Software Geogebra como uma ferramenta de apoio para a resoluo dos desafios

propostos no prximo passo. Para download do software, acessar o link:

Geogebra. Disponvel em: . Acesso em: 02 abr. 2013

Passo 2 (Equipe)

Ler o desafio proposto: Considerar um circuito eltrico representado por:

=

=

=++

120650

3312

2211

321

iziziziziii

onde, 1i , 2i e 3i so as correntes e 101 =z , 82 =z , e 33 =z , as impedncias pelas quais as correntes passam.

A respeito do sistema linear gerado pelo circuito eltrico, podemos afirmar:



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I o determinante da matriz incompleta A do sistema 118.

II a matriz inversa de A, denotada por

=

15,007,0108,009,025,007,002,020,0

1A ;

III o sistema possvel e determinado (sistema compatvel) e a soluo dada por:

13,9. 4,11; ;79,9 321 === iii

Passo 3 (Equipe)

Resolver o desafio proposto no passo 2, julgando as afirmaes apresentadas como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados e apresentados ao professor ao final desta etapa. Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada. Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver errada. Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver certa. Associar o nmero 0, se a afirmao III estiver errada.

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, como cumprimento dessa etapa, um relatrio com o nome de Relatrio 3 Soluo Numrica de Sistemas de Equaes Lineares parte 1, com as seguintes informaes organizadas: 1. o texto criado partir da pesquisa realizada no passo 1; 2. os clculos realizados para a soluo do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software,

caso este tenha sido usado na resoluo do desafio proposto); 3. a sequncia dos nmeros encontrados, aps a associao feita no passo 3.


Aulas-temas: Soluo Numrica de Sistemas de Equaes Lineares.

Esta etapa importante para que voc fixe, de forma prtica, mtodos numricos para resolver problemas de sistemas de equaes lineares utilizando o Mtodo Exato da Decomposio LU e o Mtodo Exato de Eliminao de Gauss.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente os captulos do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Clculo Numrico. 1 ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007) que descrevem os conceitos de soluo de sistemas lineares: mtodo direto (exato) e mtodo interativo. Pesquisar tambm em: livros didticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha,



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informaes ligadas ao estudo e utilizao de cada um dos mtodos de soluo de sistemas lineares.

2. Apresentar casos reais de aplicaes dos dois mtodos de soluo de sistemas de equaes lineares: mtodo exato e mtodo interativo.

3. Fazer o download do Software VCN_5p1. Este software servir de apoio para a resoluo do desafio apresentado nesta etapa. Para download do software, acessar o link:

VCN_5P1. Disponvel em: . Acesso em: 09 abr. 2013.

Passo 2 (Equipe)

Ler os desafios propostos: 1. Desafio A

Dada a matriz

=

5,25,311041215220312

A .

Sobre a decomposio LU, podemos afirmar que:

I a matriz L dada por:

115,05,0010110121001

;

II a matriz U dada por:

2000010012100312

2. Desafio B

Considerar os sistemas:

(a)

=++

=++

=+

1142325 2

8 4

321

321

321

xxx

xxx

xxx

(b)

=+

=++

=++

=++

33343

1 22

4321

4321

4321

421

xxxx

xxxx

xxxx

xxx

Utilizando a eliminao de Gauss e aritmtica de ponto flutuante com trs algarismos significativos com arredondamento, podemos afirmar que:

I a soluo do sistema (a) 3 e 1 ,999999,0 321 === xxx . II tanto no sistema (a) quanto no sistema (b), a troca das equaes no altera a

soluo;

III a soluo do sistema (b) 3,0 e 0,6 2,1; ;4,0 4321 ==== xxxx ; IV o valor do determinante da matriz A do sistema (b) -10.



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Passo 3 (Equipe)

Resolver os desafios apresentados no passo 2, julgando as afirmaes apresentadas como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados e apresentados ao professor quando esta etapa for concluda. Para o desafio A: Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada. Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver errada. Para o desafio B: Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver certa. Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver errada. Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver errada. Associar o nmero 0, se a afirmao III estiver certa. Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver errada. Associar o nmero 1, se a afirmao IV estiver certa. Associar o nmero 0, se a afirmao IV estiver errada.

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, como cumprimento dessa etapa, um relatrio com o nome de Relatrio 4 - Soluo Numrica de Sistemas de Equaes Lineares parte 2, com as seguintes informaes organizadas: 1. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1. 2. Os clculos realizados utilizando o software de clculo numrico VCN_5p1 para a soluo

do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software). 3. Apresentar o cdigo de barras linear palndromo completo, j com os ltimos dezessete

algarismos devidamente colocados. Lembrar que o cdigo de barras linear palndromo e o cumprimento correto de todas as etapas, fornecero apenas os dezessetes primeiros algarismos do cdigo. Os demais nmeros devero ser logicamente deduzidos pela prpria definio de um nmero palndromo.

Livro Texto da Disciplina FRANCO, Neide M. B. Clculo Numrico. 1 ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

atps calculo numerico.pdf

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