FACULDADE ANHANGUERA RONDONÓPOLIS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MATEMÁTICA III

RONDONÓPOLIS-MT

2010

FACULDADE ANHANGUERA RONDONÓPOLIS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ALUNOS:

ADRIANO GONÇALVES JOVINO.................RA - 0926421799

ADÃO DOMINGUES DE SOUZA..................RA - 0912347921

CLORISVALDO ALVES NOGUEIRA.............RA - 0916384741

VICTOR HUGO MATOS LEITE.....................RA - 0995000020

PROFESSORA: ROSANA

Atividades Práticas Supervisionadas

(ATPS)

RONDONÓPOLIS-MT

20102

1. ETAPA Nº 1

Integral Indefinida

1.1 Passo 1 - Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois

exemplos.

Primitiva:

Dada uma função g(x), obter uma função f(x) tal que f’(x)=g(x). Dizemos que f(x) é

uma primitiva de g(x).

Ex:

ʃ2xdx = x²+c, pois (x²)=2x

ʃ3x²dx = x³+c, pois (x³) =3x²

ʃ , pois ( =

Regras de Derivação

Se n é inteiro e diferente de -1, então

, pois a derivada de =

para x> 0 = > lnx=

, para x< 0

Para qualquer real α ≠ -1 dx= (x > 0)

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, para -1 < x < 1

1.2 Passo 2 - determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item

6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.

Todas as primitivas f(x) são da fora F(x) + c. Vamos usar uma notação para a

primitiva geral que parece com integral definida, mas sem limites:

Diferentes

e

1.3 Passo 3 - Enuncie a regra de integração da função constante e a regra da

função polinomial. Discuta com seu grupo e escreva a condição do expoente da

função polinomial ser diferente de -1. Demonstre esta regra derivando. (Item 6.2,

pág. 224 livro-texto).

Se K é uma constante

O padrão será:

Se n= -1, temos o que não faz sentido.

, n≠ -1 , pois a derivada de =

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1.4 Passo 4 - Mostre as duas propriedades fundamentais das integrais indefidas-

Teorema 6.1.(livro texto)

1ª)

2ª)

1ª)

e

2ª)

1.5 Passo 5 - Integrais imediatas são aquelas em que podemos diretamente utilizar

as regras de integração. O custo fixo de produção da empresa “Maravilhas pra você”

é R$ 8.000,00. O custo marginal é dado pela função. C(x)=0,03x+0,12x+5.

Determinar a função custo total, usando integrais imediatas.

Resolução:

Cf= 8000 Cmg= 0,03 + 0,12x + 5

Cmg= C’(x)

C(x)=

C(x)=

C(x)=

5

C(x)=

C(x)=

C(x)=

2. Etapa nº 2

Integral Definida

2.1 Passo 1 - Leia o capítulo 5.2 do livro-texto, discuta com seu grupo e expliquem o

significado da Integral definida com área.

Se f(x) é positiva, podemos interpretar cada parcela f( , f , ... em uma

soma de Remann à esquerda ou à direita como a área de retângulo. Quando a

largura Δx dos retângulos tende a zero, os retângulos , se ajeitam melhor à curva e a

soma de suas áreas se aproximam, cada vez mais da área debaixo da curva. Isso

sugere que:

é positivo e a < b

2.2 Passo 2 - Resolva a seguinte integral mostrando cada passo

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2.3 Passo 3 - No deslocamento vertical de uma partícula, pode-se considerar o eixo

dos y para a posição considerada. O efeito da gravidade na partícula é diminuir,

tanto a altura como as velocidades. Desprezando a resistência do ar, a aceleração é

constante , em que é a aceleração gravitacional na

superfície da Terra. Se e , s(t) medido em metros.

Resolva o que se pede:

I) Encontre as funções de velocidade e espaço.

Velocidade: v=-9,8t+96

Espaço: s=-4,9t²+96t+k

II) Se uma bola é jogada diretamente para cima a partir do chão com

velocidade inicial de 96m/seg., determine seu deslocamento.

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III)

Velocidade Deslocamento-9,8t+96=0 s= -4,9*(9,8)²+96*(9,8)+0-9,8t = -96 (-1) s= -470,6 + 940,8T= 96/9,8 s= 470,2mT= 9,8s

2.4 Passo 4 - Pela 2ª lei de Newton sabemos que . Se a aceleração e

constante, a força também é. O trabalho Ʈ realizado por uma partícula, deslocando-

se sobre uma reta percorrendo uma distância d é dado pelo produto da força pela

distância. , com T medido em Joule. Se uma força variável , sendo

continua,atua sobre um corpo situado no ponto x do eixo dos x, o trabalho

realizado por esta força quando se desloca de até ao longo deste eixo é dado

por . Uma partícula é localizada a uma distância de x cm da origem.

Uma força de age sobre a partícula quando a mesma se move de

x=1 até x=2. Determine qual é o trabalho realizado pela partícula para deslocar-se.

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3. Etapa Nº 3

Outras formas de integração

3.1 Passo 1 - Leia o capitulo 7.1 do livro texto com seu grupo e relate porque a

função

Não pode ser resolvida por substituição.

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Não podemos utilizar o método por substituição, pois não é múltiplo constante

de .

3.2 Passo 2 - Se a função fosse definida por outra função parecida,

, haveria como resolvê-la por integral imediata? Se não, qual

método usariam? Mostre da resolução, sem substituir os limites de integração.

Não, porque o u não é potencia.

3.3 Passo 3 - Leia com seu grupo o item 7.2 do livro texto em que se trata da

integração por partes e mostre a fórmula geral da integral por partes. Podemos

utilizar este tipo de integração para resolver a integral ? Justifique.

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Fórmula geral da integral por partes =>

U=20,3t u’= 20,3V’= v=

- +c

* +c

* +c

+c

4. ETAPA Nº4

Área entre duas curvas e Volume do sólido de resolução

4.1Passo 1 - Dado um retângulo desenhado num sistema de eixos coordenados

determinado pelos pontos (0,0), (a, 0), (0, b) e (a, b). Mostre através de integral que

a área da região formada pela reta y= b e o eixo x é a área do retângulo de base e

altura b, isto é, a.b.

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=> b²/2 => => 4u.a.

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