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FACULDADE ANHANGUERA RONDONÓPOLIS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MATEMÁTICA III
RONDONÓPOLIS-MT
2010
FACULDADE ANHANGUERA RONDONÓPOLIS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ALUNOS:
ADRIANO GONÇALVES JOVINO.................RA - 0926421799
ADÃO DOMINGUES DE SOUZA..................RA - 0912347921
CLORISVALDO ALVES NOGUEIRA.............RA - 0916384741
VICTOR HUGO MATOS LEITE.....................RA - 0995000020
PROFESSORA: ROSANA
Atividades Práticas Supervisionadas
(ATPS)
RONDONÓPOLIS-MT
20102
1. ETAPA Nº 1
Integral Indefinida
1.1 Passo 1 - Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois
exemplos.
Primitiva:
Dada uma função g(x), obter uma função f(x) tal que f’(x)=g(x). Dizemos que f(x) é
uma primitiva de g(x).
Ex:
ʃ2xdx = x²+c, pois (x²)=2x
ʃ3x²dx = x³+c, pois (x³) =3x²
ʃ , pois ( =
Regras de Derivação
Se n é inteiro e diferente de -1, então
, pois a derivada de =
para x> 0 = > lnx=
, para x< 0
Para qualquer real α ≠ -1 dx= (x > 0)
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, para -1 < x < 1
1.2 Passo 2 - determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item
6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.
Todas as primitivas f(x) são da fora F(x) + c. Vamos usar uma notação para a
primitiva geral que parece com integral definida, mas sem limites:
Diferentes
e
1.3 Passo 3 - Enuncie a regra de integração da função constante e a regra da
função polinomial. Discuta com seu grupo e escreva a condição do expoente da
função polinomial ser diferente de -1. Demonstre esta regra derivando. (Item 6.2,
pág. 224 livro-texto).
Se K é uma constante
O padrão será:
Se n= -1, temos o que não faz sentido.
, n≠ -1 , pois a derivada de =
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1.4 Passo 4 - Mostre as duas propriedades fundamentais das integrais indefidas-
Teorema 6.1.(livro texto)
1ª)
2ª)
1ª)
e
2ª)
1.5 Passo 5 - Integrais imediatas são aquelas em que podemos diretamente utilizar
as regras de integração. O custo fixo de produção da empresa “Maravilhas pra você”
é R$ 8.000,00. O custo marginal é dado pela função. C(x)=0,03x+0,12x+5.
Determinar a função custo total, usando integrais imediatas.
Resolução:
Cf= 8000 Cmg= 0,03 + 0,12x + 5
Cmg= C’(x)
C(x)=
C(x)=
C(x)=
5
C(x)=
C(x)=
C(x)=
2. Etapa nº 2
Integral Definida
2.1 Passo 1 - Leia o capítulo 5.2 do livro-texto, discuta com seu grupo e expliquem o
significado da Integral definida com área.
Se f(x) é positiva, podemos interpretar cada parcela f( , f , ... em uma
soma de Remann à esquerda ou à direita como a área de retângulo. Quando a
largura Δx dos retângulos tende a zero, os retângulos , se ajeitam melhor à curva e a
soma de suas áreas se aproximam, cada vez mais da área debaixo da curva. Isso
sugere que:
é positivo e a < b
2.2 Passo 2 - Resolva a seguinte integral mostrando cada passo
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2.3 Passo 3 - No deslocamento vertical de uma partícula, pode-se considerar o eixo
dos y para a posição considerada. O efeito da gravidade na partícula é diminuir,
tanto a altura como as velocidades. Desprezando a resistência do ar, a aceleração é
constante , em que é a aceleração gravitacional na
superfície da Terra. Se e , s(t) medido em metros.
Resolva o que se pede:
I) Encontre as funções de velocidade e espaço.
Velocidade: v=-9,8t+96
Espaço: s=-4,9t²+96t+k
II) Se uma bola é jogada diretamente para cima a partir do chão com
velocidade inicial de 96m/seg., determine seu deslocamento.
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III)
Velocidade Deslocamento-9,8t+96=0 s= -4,9*(9,8)²+96*(9,8)+0-9,8t = -96 (-1) s= -470,6 + 940,8T= 96/9,8 s= 470,2mT= 9,8s
2.4 Passo 4 - Pela 2ª lei de Newton sabemos que . Se a aceleração e
constante, a força também é. O trabalho Ʈ realizado por uma partícula, deslocando-
se sobre uma reta percorrendo uma distância d é dado pelo produto da força pela
distância. , com T medido em Joule. Se uma força variável , sendo
continua,atua sobre um corpo situado no ponto x do eixo dos x, o trabalho
realizado por esta força quando se desloca de até ao longo deste eixo é dado
por . Uma partícula é localizada a uma distância de x cm da origem.
Uma força de age sobre a partícula quando a mesma se move de
x=1 até x=2. Determine qual é o trabalho realizado pela partícula para deslocar-se.
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3. Etapa Nº 3
Outras formas de integração
3.1 Passo 1 - Leia o capitulo 7.1 do livro texto com seu grupo e relate porque a
função
Não pode ser resolvida por substituição.
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Não podemos utilizar o método por substituição, pois não é múltiplo constante
de .
3.2 Passo 2 - Se a função fosse definida por outra função parecida,
, haveria como resolvê-la por integral imediata? Se não, qual
método usariam? Mostre da resolução, sem substituir os limites de integração.
Não, porque o u não é potencia.
3.3 Passo 3 - Leia com seu grupo o item 7.2 do livro texto em que se trata da
integração por partes e mostre a fórmula geral da integral por partes. Podemos
utilizar este tipo de integração para resolver a integral ? Justifique.
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Fórmula geral da integral por partes =>
U=20,3t u’= 20,3V’= v=
- +c
* +c
* +c
+c
4. ETAPA Nº4
Área entre duas curvas e Volume do sólido de resolução
4.1Passo 1 - Dado um retângulo desenhado num sistema de eixos coordenados
determinado pelos pontos (0,0), (a, 0), (0, b) e (a, b). Mostre através de integral que
a área da região formada pela reta y= b e o eixo x é a área do retângulo de base e
altura b, isto é, a.b.
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=> b²/2 => => 4u.a.
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