1 2.009 análise de investimentos análise de investimentos aspectos matemáticos do retorno de...

12.009

Análise deAnálise de

InvestimentInvestimentosos

Análise de Investimentos

Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

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A matemática financeira utilizada na análise de viabilidade econômica de projetos, também conhecida por engenharia econômica ou, simplesmente, de cálculo de finanças.

A porcentagem (ou percentagem) é considerada como uma “unidade” do sistema financeiro, uma medida universal, um padrão de medidas no mundo dos negócios e, principalmente, do lucro empresarial.

Matematicamente, é representada por uma razão especial cujo conseqüente é igual a 100, ou seja, é o resultado da comparação de uma parte com o todo.


Lucro e medida por meio de porcentagem

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O lucro expresso em forma de porcentagem passa a representar um resultado final a ser passível de comparações com n grandezas de uma empresa ou também com outros percentuais de nossa economia.

Taxas do mercado empresarial: IGP do mês, IPC/FIPE do mês, Inflação do ano, Taxa FIF de curto prazo, TJLP, Poupança, Taxa do mercado futuro, Juros do CDB, juros do CDI etc.



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No mundo dos negócios, principalmente nos assuntos financeiros, podemos cometer alguns erros, é necessário analisar algumas situações especiais:

Uma venda com lucro:

Preço de Venda $ 1.000Custo da Venda $ (700)Lucro $ 300

Se quisermos representar o lucro de $ 300 em forma de porcentagem:

• Lucro sobre o preço de venda = $ 300 / $ 1.000 = 30,00%• Lucro sobre o preço de custo = $ 300 / $ 700 = 42,86%



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Nesta situação, podem existir pelo menos duas taxas que representam a mesma situação:

• Uma calculada POR DENTRO sobre uma base menor e, portanto, apresentando um percentual MAIOR.

Lucro sobre o preço de custo = $ 300 / $ 700 = 42,86%

• A outra calculada POR FORA sobre uma base maior e, portanto, apresentando um percentual MENOR.

Lucro sobre o preço de venda = $ 300 / $ 1.000 = 30,00%



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Aspectos Matemáticos do Retorno de InvestimentoAnálise de Investimentos


$ 1.000 $ 700 $ 300

30% (TF)

42,86% (TD)

Onde:TD = Taxa POR DENTROTF = Taxa POR FORA

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Taxa Nominal de Desconto

Juros cobrados

Taxa Efetiva

Um exemplo de uma transação financeira que opera com Juros Simples é o desconto.

Um desconto de duplicata no valor de $ 1.000, a uma taxa de 10% ao mês, por três meses:

10% (antecipada)

$ 1.000 x 10% x 3 = $ 300

$ 1.000 $ 700

13

- 1 x 100

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Portanto, essa taxa de 10% ao período, nessa operação de desconto representa, na realidade, um custo efetivo (ou uma taxa efetiva) de 12,62% ao mês, ou 316% ao ano.

Usando o mesmo exemplo, suponhamos que, com base em uma taxa efetiva de 10% ao período, queiramos descobrir qual a taxa nominal (desconto) para aquela determinada operação de desconto:

$ 1.000 $ 700

13

- 1 x 100

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TND = ( 1 + i ) - 1

( 1 + i ) . n

n

x 100n

Onde: TND = Taxa Nominal de Desconto ao período (antecipada)i = Taxa Efetiva ao períodon = número de períodos

TND = ( 1 + 0,1 ) - 1

( 1 + 0,1 ) . 3

3

x 1003

= 8,29%

Ou seja, para uma taxa efetiva de 10% ao mês, numa operação de desconto para três meses, a taxa nominal de desconto deveria ser 8,29%, e não 10% ao período anunciado.

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Análise de InvestimentosAspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

As taxas de juros devem ser eficientes para remunerar:

• o risco envolvido na operação;

• a perda do poder de compra do capital motivada pela inflação;

• a remuneração do capital, como forma de compensar sua privação por determinado período de tempo.

A unidade de medida de juros é chamada de taxa de juros ou simplesmente taxa.

A taxa corresponde à remuneração paga pelo uso, durante determinado período de tempo.

Conceito de Taxa de Juros

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Consiste na aplicação de um índice oficial para o reajustamento periódico do valor nominal de:

- títulos da dívida pública e privados (depósitos a prazo fixo, poupança)

- ativos financeiros institucionais(FGTS, PIS,...)

- créditos fiscais e ativos patrimoniais das empresas

Os índices de correção monetária são calculados de acordo com a taxa oficial de inflação, tendo por objetivo compensar a desvalorização da moeda.

Conceito de Correção Monetária

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Equivalência de Símbolos

Equivalência de Símbolos

C (Capital) PV (Present Value) Valor Presente

M (Montante) FV (Future Value) Valor Futuro

i (taxa) i (interest) Taxa de Juros

t (tempo) n (number of periods) Número de Períodos

P (Prestação) PMT (Payment) Pagamento, Parcela

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a.d. = ao dia

a.m. = ao mês

a.b. = ao bimestre

a.t. = ao trimestre

a.s. = ao semestre

a.a. = ao ano

p.p. = pelo período de ....... dias

Períodos

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CHS Multiplico o valor do Visor por -1

f CLX

i

PV

n

g CLX

Apaga valoresarmazenados

Número de períodos

Taxa de Juros

Valor Presente

PMT

FV

Pagamento, Parcela, Prestação

Valor Futuro

RCL

STO De 0 a 9 armazeno informações.

Recupero informaçõesarmazenadas em STOde 0 a 9.

1/x Divide 1 por qualquer número que estiver no Visor.

y xEleva qualquer número digitado anteriormente (y) pelo último número digitado (x)

Teclas mais utilizadas

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Juros SimplesQuando a taxa de juros incide sempre sobre o Capital Inicial.

J = Valor dos Juros

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Prazo

Onde:

Considerando uma taxa de juros de 10% a.m.

Período

Capital Juros Total

1 1.000,00 100,00 1.100,00

2 1.000,00 100,00 1.200,00

3 1.000,00 100,00 1.300,00

4 1.000,00 100,00 1.400,00

5 1.000,00 100,00 1.500,00

1.000,00

10%

100,00

x 5

500,00

OU

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Para aplicar na fórmula a Taxa de Juros sempre deve estar na forma de coeficiente (dividir por 100)

Juros Simples

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Onde: M = Montante

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Prazo


Juros Simples - Montante

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Considerando:

C = 90.000,00

i = 30% a.m.

n = 30 dias

M = ?

Montante = 90.000,00 x [ 1 + ( 0,3 x 1 ) ]

Montante = 90.000,00 x [ 1 + ( 0,3 ) ]

Montante = 90.000,00 x [ 1,3 ]


Juros Simples - Montante

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J = Valor dos Juros

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Prazo

Onde:

Se:

Então:


Juros Simples – Determinação da Taxa de Juros

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Considerando:

C = 100.000,00

J = 40.000,00

n = 90 dias

i = ?

90 dias / 30 dias = 3 meses

% a.m.

i = 40.000,00 x 100

100.000,00 x 3

i =

40.000,00 x 100

300.000,00

i =

0,13333333 x 100


212.009



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Os Juros Simples na verdade não existem. É um artifício matemático para simplificar os cálculos de juros. Porém, sempre é considerada a sistemática de juros compostos.

Exemplo: Aplicação Financeira C.D.B. (Renda Fixa)

Valor Aplicado : 300.000

Valor Resgatado : 930.657

Juros Ganho em 1 ano ( R$) : 630.657

Juros Ganho em 1 ano ( % ) : 630.657

300.000 = 210,22% a.a.

Ganho Mensal ( % ) : 210,22%

12 meses = 17,52% a.m.

A verdadeira remuneração da Renda Fixa = 9,89% a.m.

232.009


Duas taxas serão equivalentes em Juros Compostos, se quando aplicadas sobre um mesmo Capital, num mesmo prazo, produzirem um mesmo Montante.

PV PV

n n

i ik

FV

i = taxa anual

ik = taxa equivalente a i

k = número de períodos por ano

FVi = FVik taxas equivalentes

Taxas Equivalentes

242.009


Quero saber i a tendo i k

Uso :

Quando o período (n) da taxa conhecida for inferior ao período da taxa desejada.

dia ano

x 100

Taxas Equivalentes

252.009



Uso : Quando o período (n) da taxa conhecida for inferior ao período da taxa desejada.

dia ano

x 100

Exemplos :

Qual a taxa anual equivalente a :

Taxas Equivalentes

262.009



Uso : Quando o período (n) da taxa conhecida for inferior ao período da taxa desejada.

dia ano

x 100

Taxas Equivalentes

Qual a taxa anual equivalente a :

0,5 ENTER

360 y x

100 :

1 +

1 -

100 x

0,5

0,005

1,005

6,02257

5,02257

502,26

VisorTeclas

272.009


Taxas Equivalentes

Quero saber i k tendo i a

Uso :

Quando o período (n) da taxa conhecida for superior ao período da taxa desejada.

ano dia

1

x 100

282.009


Taxas EquivalentesQuero saber i k tendo i a

Uso : Quando o período (n) da taxa conhecida for superior ao período da taxa desejada.

ano dia

1

x 100

Qual a taxa diária equivalente a :

502,26 ENTER

360 y x

100 :

1 +

1 -

100 x

502,26

5,0226

6,0226

1,00500

0,00500

0,5

VisorTeclas

1/x

292.009


Taxas Equivalentes

1) Qual a Taxa Equivalente a 815 % a.a. :

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Taxas Equivalentes2) Calcular as Taxas Equivalentes:

312.009


J.Simples

J.Compostos

Gráfico das Distorções dos Juros Simples X Juros Compostos

1 2.009 análise de investimentos análise de investimentos aspectos matemáticos do retorno de...

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